Главная /
Математика /
Квантовые вычисления
Квантовые вычисления - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с основами теории квантовых вычислений. Обсуждаются принципиальные отличия вычислений на квантовых компьютерах от вычислений на классических компьютерах.
Все ответы: Курс знакомит с основами теории квантовых вычислений. Обсуждаются принципиальные отличия вычислений на квантовых компьютерах от вычислений на классических компьютерах.
Смотрите также:
В данной книге утверждается:
(1) Концепция симметрии сыграла центральную роль в физике 20-го века.
(2) Концепция симметрии сыграла центральную роль в информатике 20-го века.
(3) Теория групп является инструментом изучения симметрии.
(4) Теория групп позволяет обобщить алгебру логики на алгебру симметрий.
(5) Теория групп позволяет обобщить алгебру чисел на алгебру симметрий.
Какие утверждения справедливы:
(1) Система криптографии с общим секретным ключом предполагает, что ключ, используемый для шифрования и дешифрования известен только получателю сообщения и тому, кто его посылает.
(2) Система криптографии с открытым ключом предполагает, что есть открытый ключ, доступный всем для шифрования сообщения, и есть секретный ключ, используемый для дешифрования, известный только получателю сообщения.
(3) Для интернет-торговли и других подобных ситуаций наиболее подходящей системой шифрования является криптографическая система с общим секретным ключом.
(4) Для интернет-торговли и других подобных ситуаций наиболее подходящей системой шифрования является криптографическая система с открытым ключом.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) – это широко используемый на практике математический инструмент изучения поведения периодических или почти периодических функций. Какие утверждения справедливы для ДПФ:
(1) Непрерывную функцию, описывающую некоторый колебательный процесс, можно рассматривать как функцию f(t), изменяющуюся во времени.
(2) От непрерывной функции f(t) можно перейти к ее дискретному представлению – вектору f = (f0, f1, …, fN – 1), где fj = f(tj) – измеренное значение функции f в момент времени tj.
(3) При построении ДПФ измерения значений f(t) можно выполнять в произвольные моменты времени.
(4) При построении ДПФ измерения значений f(t) следует выполнять на некотором интервале 0 < t < π в N равноотстоящих точках этого интервала.
Какие преимущества имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:
(1) Может иметь память экспоненциально большого размера.
(2) Любой алгоритм для квантового компьютера эффективнее алгоритма для классического компьютера.
(3) Некоторые алгоритмы для квантового компьютера эффективнее соответствующих алгоритмов для классического компьютера.
(4) Может параллельно выполнять массивные вычисления.
Какие утверждения справедливы для базисных векторов векторного пространства N:
(1) Число базисных векторов равно 2N.
(2) Число базисных векторов равно N.
(3) Базисные вектора имеют длину 1.
(4) Базисные вектора могут быть произвольной длины.
Неформально под трансформацией симметрии понимается преобразование, которое может перемещать точки объекта, сохраняя его как целое. Хорошим примером является поворот сферы на некоторый угол. Какие свойства считаются выполнимыми для любой трансформации симметрии:
(1) Каждая трансформация симметрии T обратима — существует обратная трансформация T-1.
(2) Трансформации симметрии T и T-1 совпадают.
(3) Композиция трансформаций симметрии является трансформацией симметрии.
(4) Композиция трансформаций симметрии коммутативна.
(5) Композиция трансформаций симметрии ассоциативна.
(6) Существует трансформация симметрии, не меняющая объект, - трансформация тождественности, играющая роль единицы в группе трансформаций симметрии.
Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 7, k = 11, s = 11. Зашифрованное сообщение c = 19. Определите исходное сообщение m:
(1) 9.
(2) 10.
(3) 11.
Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0 <t<π, перейдем к вектору f с координатами: f(t0, t1, …tN-1) в пространстве N. Пусть N – четно и равно 2M, а tj= (2j + 1)* π /(2*N).
Пусть в N построен ортонормированный базис из векторов {uk, vk },где
uk = √(2/N){cos((2k+1)*t0), cos((2k+1)*t1), … , cos((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
vk = √(2/N){sin((2k+1)*t0), sin((2k+1)*t1), … , sin((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
Укажите корректные высказывания:
(1)
Вектор f может быть представлен как суперпозиция базисных векторов:
f = a0u0 + a1u1 + … + aM-1uM-1 + b0v0 + b1v1 + … + bM-1vM-1, где ak, bk– коэффициенты Фурье.
(2) Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºuk.
(3) Коэффициент Фурье bk может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºvk.
(4) Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºuk.
(5) Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºvk.
Что означает в квантовой механике запись |0>:
(1) Вектор нулевой длины.
(2) Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами (1, 0).
(3) Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами 0 и 1.
(4) Число 0.
Что, в контексте данной книги, понимается под трансформацией T векторного пространства N:
(1) Преобразование T, которое каждому вектору v из N ставит в соответствие новый вектор u из N, такой что u = T(v).
(2) Преобразование T, которое на единицу понижает размерность пространства N.
(3) Преобразование T, которое каждому вектору v из N ставит в соответствие новый вектор u из M, такой что u = T(v), где N≠M.
Рассмотрим группу трансформаций симметрии равностороннего треугольника. Какие утверждения справедливы:
(1) Поворот на 90° — является элементом группы.
(2) Поворот на 120° — является элементом группы.
(3) Поворот на 180° — является элементом группы.
(4) Поворот на 240° — является элементом группы.
(5) Поворот на 270° — является элементом группы.
(6) Число элементов в группе равно 6.
(7) Число элементов в группе равно 3.
Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 11, k = 13. Определите значение s – закрытого ключа:
(1) 9.
(2) 13.
(3) 17.
(4) 18.
Отметьте корректные утверждения:
(1) ДПФ является линейной ортогональной трансформацией, а обратное ДПФ таковой не является.
(2) Обратное ДПФ является линейной ортогональной трансформацией, а прямое ДПФ таковой не является.
(3) Прямое и обратное ДПФ являются линейными ортогональными трансформациями.
(4) Прямое и обратное ДПФ не являются линейными ортогональными трансформациями.
В записи значения кубита a|0> +b|1> справедливо, что a и b:
(1) Коэффициенты суперпозиции единичных векторов |0> и |1>.
(2) Базисные вектора.
(3) Независимые положительные числа.
(4) Связаны соотношением a2 + b2 = 1.
(5) Числа, по модулю меньшие 1.
Вектор с координатами (2, 5) повернули на 45° по часовой стрелке. Используя свойства линейной трансформации, вычислите координаты нового вектора с точностью до 3-х цифр после запятой:
(1) (0.768, 5.330)
(2) (-2.121, 4.950)
(3) (5, -2)
(4) (-0.768, 5.330)
(5) (4.950, 2.121)
Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T1V2:
(1) R1.
(2) R2.
(3) R3.
Какие утверждения справедливы относительно функции от двух аргументов f(x, y) = x * y, где x и y – целые из n битов в двоичной системе:
(1) Функцию нельзя представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bm→ Bk.
(2) Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bn→ Bn.
(3) Функциюможно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками B2n→ Bn+1, рассматривая результат как целое число из n+1 бита.
(4) Для квантового компьютера функцию следует представить обратимой функцией B3n+1→ B3n+1, где первые 2n битов – это входные данные, а последние n+1 биты – результат умножения.
Какие утверждения справедливы для быстрого преобразования Фурье (БПФ):
(1) Вектор измерений f длины 2n разбивается на два вектора g и h длины 2n – 1. В вектор g входят первые 2n – 1 элементов вектора f, в h – оставшиеся элементы.
(2) Вектор измерений f длины 2n разбивается на два вектора g и h длины 2n – 1. В вектор g входят четные 2n – 1 элементов вектора f, в h – нечетные элементы.
(3) При счете четных и нечетных коэффициентов Фурье – apg, aph, bpg, bphдля ряда значений p необходимо применять рекуррентную формулу.
(4) При счете четных и нечетных коэффициентов Фурье – apg, aph, bpg, bphдля всех значений p используется одна и та же схема вычислений.
(5) При счете четных и нечетных коэффициентов Фурье – apg, aph, bpg, bphприменяется рекурсивная схема, на каждом шаге которой длина вектора уменьшается вдвое. Рекурсия заканчивается при n = 2, когда коэффициенты вычисляются явным образом.
Что такое n-кубит (мультикубит):
(1) Кубит, имеющий форму n-угольника.
(2) Система из n взаимодействующих кубитов.
(3) Система из n кубитов, значения которых совпадают.
Отметьте корректные высказывания:
(1) Всякий квантовый алгоритм представляет линейную трансформацию в пространстве n-кубитов.
(2) Если Алиса и Боб получают сообщение в виде последовательности фотонов, сформированных в виде запутанной пары, то, используя линейную трансформацию — поворот фильтра на некоторый угол, они и после трансформации сохранят состояние запутанности и результаты их измерений будут совпадать.
(3) Для полиномов не существует преобразования, представляющего линейную трансформацию.
Укажите корректные утверждения:
(1) Каждая группа содержит подгруппы.
(2) Каждый элемент группы g порождает циклическую подгруппу {gk}, где 1 ≤k≤ n.
(3) Число подгрупп совпадает с порядком группы — числом ее элементов.
(4) Подгруппой группы D4 = { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2} является группа { e, T1, T2, V1, V2}.
(5) Подгруппой группы D4 = { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2} является группа { e, R1, R2, R3}.
Какие утверждения справедливы относительно функции от двух аргументов f(x, y) = x + y, где x и y – целые из n битов в двоичной системе:
(1) Функцию нельзя представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bm→Bk.
(2) Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bn→Bn.
(3) Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками B2n→Bn, рассматривая результат как целое число из n битов.
(4) Для квантового компьютера функцию следует представить обратимой функцией B3n→B3n,где первые 2n битов – это входные данные, а последние n битов – результат сложения.
Какое из приведенных соотношений задает СRα трансформацию – управляемый поворот по часовой стрелке на угол α:
(1) T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
(2) T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
(3) T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>
(4) T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.
Какие утверждения справедливы при измерении состояния 3-кубита:
0.4|000> + 0.3|001> + 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> + 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>:
(1) С равной вероятностью будет получено одно из базисных состояний — двоичная последовательность длины 3.
(2) Состояние кубита будет разрушено.
(3) Будет получено одно из базисных состояний с вероятностью, зависящей от коэффициента в суперпозиции.
(4) Вероятность получения результата 010 равна 0.4.
(5) С равной вероятностью 0.25 будут наблюдаться значения 100 и 111.
Какие утверждения справедливы для понятия «скалярное произведение векторов:
(1) Скалярное произведение векторов u•v – это вектор, координаты которого являются произведениями соответствующих координат векторов u и v.
(2) Скалярное произведение векторов u•v – это число, равное сумме произведений соответствующих координат векторов uи v.
(3) Скалярное произведение векторов u•v всегда положительно.
(4) Скалярное произведение векторов u•u всегда положительно.
Какие утверждения справедливы:
(1) Порядок любой подгруппы H группы G является делителем порядка G.
(2) Группа G является объединением непересекающихся смежных классов любой подгруппы H группы G.
(3) Порядок любого элемента g группы G является делителем порядка G.
(4) Для любого элемента g группы G справедливо: gn = e, где n – порядок G.
(5) Порядок группы равен сумме порядков ее подгрупп.
Пусть Tf – трансформация, реализующая функцию ˜f: Bn+k→Bn+k :
˜f(x, y) = (x, y ^ f(x)), где операция ^ означает побитовое сложение по модулю 2. Какие утверждения справедливы для этой трансформации:
(1) Трансформация Tf обратима.
(2) Трансформация Tf каждый базисный вектор преобразует в базисный вектор.
(3) Трансформация Tf каждый базисный вектор преобразует в суперпозицию базисных векторов.
(4) Если на входе трансформации — запутанное состояние, представляющее суперпозицию всех возможных входов, то на выходе состояние представляет суперпозицию результатов всех входов. Измерение выходного состояния позволит выяснить значение только одного результата.
Укажите корректные высказывания:
(1) При реализации классических алгоритмов на квантовом компьютере достаточно использовать специфические трансформации, представляющие перестановку базисных векторов.
(2) Квантовый компьютер допускает выполнение трансформаций над одним или двумя кубитами.
(3) Трансформация Адамара – это трансформация над двумя кубитами.
(4) Трансформация управляемого поворота – это трансформация над двумя кубитами.
(5) Трансформация поворота – это трансформация над двумя кубитами.
Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита:
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>.
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 11:
(1) (1/√0.2)(0.4|110> + 0.2|111>)
(2) (1/√0.2)(-0.4|110> + 0.2|111>)
(3) (1/√0.2)(0.5|110> + 0.2|111>)
(4) (1/√0.29)(0.5|110> - 0.2|111>)
(5) (1/√0.26)(0.1|110> + 0.5|111>)
(6) (0.1|110> + 0.5|111>)
Какие утверждения справедливы:
(1) Матрицей размера N * M называется набор чисел, содержащий N строк и M столбцов.
(2) Матрицей линейной трансформации T пространства N называется матрица, столбцы которой — трансформации базисных векторов: T(e1), T(e2), …, T(eN).
(3) Матрица линейной трансформации всегда является квадратной матрицей.
(4) Матрица линейной трансформации может быть прямоугольной матрицей.
Какие утверждения справедливы для множества остатков по модулю m:
(1) Число элементов этого множества равно m.
(2) Множество образует аддитивную группу m с операцией сложения по модулю m.
(3) Множество образует мультипликативную группу *m с операцией умножения по модулю m.
(4) В аддитивной группе mобратным элементом к элементу k является элемент m – k.
(5) Аддитивная группа mявляется циклической с генератором 1.
(6) В мультипликативной группе *mобратным элементом к элементу k является элемент m – k.
Набор из трех логических функций — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция - является базисом. Это означает, что для любой логической функции существует эквивалентная формула, содержащая только функции базиса. Укажите корректные формулы, содержащие только функции из этого базиса для функции: (x = y) | (z → x) & (z → y). (Здесь = это операция эквивалентность, → - импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):
(1) (x & y) | (˜x & ˜y) | (˜z | x) & (˜z | y).
(2) (x & y) | (˜x & ˜y) | ˜z.
(3) (x & y & z) | (˜x & ˜y & ˜z).
Какие действия выполняются на четвертом этапе алгоритма КПФ:
(1) К первым n – 1 битам применяется трансформация CNOT.
(2) К первым n – 1 битам применяется последовательность управляемых поворотов CRα.
(3) К первым n – 1 битам применяется алгоритм КПФ.
(4) К первым n – 1 битам применяется H трансформация Адамара.
В каком состоянии может находиться 2-кубит:
(1) В запутанном.
(2) В незапутанном.
(3) В виде суперпозиции запутанного и незапутанного состояний.
Линейная трансформация T – отображение плоскости относительно прямой y = 4x. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:
(1) 1.366
(2) 0.366
(3) 0.294
Какое из приведенных утверждений является Малой теоремой Ферма:
(1) Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap-1 = 1 mod p.
(2) Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков amodm, b mod s существует уникальный остаток x mod ms, такой что x = a mod m и x = b mod s.
(3) Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.
Логические функции эквивалентны, если совпадают их таблицы истинности. Постройте таблицу истинности для логической операции импликация (логическое следование) a → b, которая ложна только в случае, когда посылка a истинна, а заключение b ложно. Какие формулы эквивалентны импликации (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):
(1) ˜a | b.
(2) ˜b | a.
(3) ˜b & a.
(4) ˜(a & ˜b).
Какие утверждения справедливы относительно алгоритма Шора:
(1) В алгоритме Шора используется КПФ – квантовое преобразование Фурье, по результатам которого удается определить порядок элемента группы, что и является главной задачей алгоритма.
(2) В результате выполнения измерения определяется значение r, близкое к значению, кратному частоте периодического сигнала.
(3) Наиболее трудоемкая часть алгоритма Шора связана с реализацией алгоритма Эвклида вычисления наибольшего общего делителя для случая нецелых чисел.
(4) Квантовая часть алгоритма Шора завершается получением последовательности r0, r1, …rd, где d – небольшое число.
Расшифруйте текст - ЬЛФОС-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:
(1) СЛОВО.
(2) НАРОД.
(3) ЧИСЛО.
(4) ФОКУС.
Укажите примеры линейной ортогональной трансформации:
(1) В векторном пространстве 2 поворот на угол α.
(2) Растяжение векторов с заданным коэффициентом k > 1.
(3) В векторном пространстве 3поворот на угол α вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат.
(4) Отражение в 2 относительно прямой, проходящей через начало координат.
Какие утверждения справедливы для группы O(2) непрерывных трансформаций симметрии на плоскости:
(1) Элементы группы могут быть трансформациями двух типов — повороты Rα и отражения Tα.
(2) Множество элементов можно представить как {Rα, Tα}, где α — произвольный угол в пределах от до 360°.
(3) Над элементами группы определена операция умножения (композиции трансформаций), результаты которой являются поворотами или отражениями.
(4) Обратной к трансформации Rα является сама трансформация Rα.
(5) Обратной к трансформации Tα является сама трансформация Tα.
Операции отношения можно выразить логическими операциями. Какие логические формулы позволяют выразить отношение a ≥ b для пары битов (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):
(1) a & b.
(2) a | b.
(3) b →a.
(4) ˜b | a.
Укажите корректные высказывания:
(1) На входе алгоритма Шора задается число N, которое требуется факторизовать – разложить на множители.
(2) На входе алгоритма Шора все биты инициализируются нулевыми значениями.
(3) На втором этапе алгоритма Шора используется массивный параллелизм, позволяющий вычислить степени элемента группы gk для всех k от 0 до 22n – 1.
(4) На четвертом этапе алгоритма Шора используется массивный параллелизм, позволяющий выполнить квантовое преобразование Фурье.
(5) Наибольший вклад в эффективность алгоритма Шора оказывает второй этап.
(6) Наибольший вклад в эффективность алгоритма Шора оказывает четвертый этап.
Расшифруйте текст - АФЭДУЯА-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:
(1) ПЕРЕБОР.
(2) КОЛОКОЛ.
(3) ЛИМОНАД.
(4) МАТРИЦА.
Какие трансформации эквивалентны ортогональной трансформации:
(1) Трансформация, сохраняющая скалярное произведение.
(2) Трансформация, сохраняющая длины векторов.
(3) Трансформация, сохраняющая длины векторов и углы.
(4) Трансформация, сохраняющая углы между векторами.
Квантовый алгоритм представляет ортогональную трансформацию в пространстве кубитовN. При реализации алгоритма эта трансформация декомпозируется на трансформации в подпространствах Li меньшей размерности. Какие утверждения справедливы относительно этих подпространств:
(1) Каждое подпространство Li имеет размерность 3.
(2) Все подпространства Li взаимно не пересекаются.
(3) Каждое подпространство Li имеет размерность 1 или 2.
(4) Все подпространства Li пересекаются в одной точке — начале координат.
(5) Каждое подпространство Li инвариантно относительно трансформации T. Это означает, что T преобразует вектор из Li в вектор в том же подпространстве Li.
Какие утверждения справедливы:
(1) Арифметические операции можно выразить логическими операциями.
(2) Операцию сложения двух двоичных чисел длины n можно задать набором логических операций, в который входит операция сложения трех битов, реализованная логической операцией «исключающее или» (сложение по модулю 2).
(3) Арифметические операции нельзя выразить логическими операциями.
Укажите корректные высказывания:
(1) При описании состояния кубитаa|0> + b|1> коэффициенты a и b можно рассматривать как комплексные числа.
(2) Все результаты, приведенные в той книге, остаются справедливыми при переходе к комплексным числам.
(3) При переходе к комплексным числам не все результаты, приведенные в книге, остаются справедливыми.
Укажите корректные высказывания:
(1) Сообщение, зашифрованное в системе RSA, невозможно взломать, используя классический компьютер.
(2) Никакой алгоритм, работающий на классическом компьютере, не может гарантировать возможность взлома сообщения, зашифрованного в системе RSA, за сколь либо приемлемое время.
(3) Алгоритм Шора, работающий на квантовом компьютере, дает возможность взлома сообщения, зашифрованного в системе RSA, за приемлемое время.
(4) Не существует системы шифрования, которую нельзя было бы взломать.
(5) Квантовые компьютеры позволяют формировать секретную последовательность случайных битов, известную только двум лицам, - кто посылает и получает сообщение. Такая последовательность гарантирует невозможность взлома сообщения.
Какие стандартные элементы схем классического компьютера требуют преобразования при переходе к стандартным элементам квантового компьютера:
(1) NOT.
(2) AND.
(3) OR.
Укажите корректные утверждения:
(1) Для любого классического вычисления существует квантовая схема, реализующая это вычисление и включающая квантовую сборку мусора.
(2) Сборка мусора на квантовом компьютере может выполняться независимо от выполнения алгоритма, решающего задачу.
(3) Дополнительные переменные после выполнения их задачи следует очистить (выполнить сборку мусора), иначе, находясь в запутанном состоянии они могут исказить значения выходных переменных.
Какие утверждения не соответствуют определению понятия «группа»:
(1) Группа представляет множество элементов с некоторым выделенным элементом и двумя операциями — унарной и бинарной.
(2) Множество элементов группы содержит два выделенных элемента — ноль и единица.
(3) Группа замкнута относительно бинарной операции, называемой умножением в мультипликативных группах и сложением — в аддитивных группа. Эта операция определена для любой пары элементов группы и результат операции является элементом группы.
(4) Для любого элемента группы u существует обратный элемент v, вычисляемый унарной операцией инверсии. Обратный элемент обозначается как u-1 в мультипликативной группе, - u в аддитивной группе.
(5) Для любого элемента мультипликативной группы u: u • u-1 = e, где e – единица группы.
(6) Выделенные элементы группы 0 и 1 взаимно обратимы.
Какие утверждения справедливы относительно криптографической системы RSA:
(1) Это система с общим секретным ключом.
(2) Это система с открытым ключом.
(3) Открытый ключ в этой системе — простое число N большого размера — несколько десятков цифр.
(4) Открытый ключ в этой системе — пара чисел N и k, где N – произведение p * q двух больших простых чисел, а k – простое число в интервале: max(p, q) <k<M = (p - 1) (q – 1).
(5) Закрытый ключ в этой системе — пара чисел M и s, где s определяется из условия:
ks = 1 mod M.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) – это широко используемый на практике математический инструмент изучения поведения периодических или почти периодических функций. Какие утверждения справедливы для ДПФ:
(1) Непрерывную функцию, описывающую некоторый колебательный процесс, можно рассматривать как функцию f(t), изменяющуюся во времени.
(2) Непрерывную функцию, описывающую некоторый колебательный процесс, можно рассматривать как функцию f, представляющую суперпозицию семейства базисных функций sin(kt) и cos(kt).
(3) ДПФ позволяет перейти от временного представления функции к частотному представлению.
(4) Обратный переход от частотного представления к временному не всегда возможен, поскольку обратное преобразование Фурье может не существовать.
Какие недостатки имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:
(1) Не может иметь память большого размера.
(2) Чтение состояния кубита разрушает это состояние.
(3) Корректный ответ можно получить лишь с некоторой вероятностью.
(4) Не способен выполнять параллельные вычисления.
Какие утверждения справедливы для векторов ортонормального базиса векторного пространства N:
(1) Каждый базисный вектор начинается в начале координат и расположен вдоль одной из осей системы координат векторного пространства N.
(2) Все координаты базисного вектора равны 1.
(3) Только одна координата базисного вектора равна 1, а остальные равны 0.
(4) Каждый вектор векторного пространства Nможет быть представлен как суперпозиция базисных векторов: v = a1e1 + a2e2 + … + aNeN.
(5) Каждый вектор векторного пространства Nзадается N-кой действительных чисел, представляющих координаты вектора.
Какие утверждения справедливы для диедральной группы:
(1) Диедральная группа — это группа, элементы которой являются диедралами.
(2) Диедральная группа — это группа, элементы которой являются трансформациями симметрии правильного многоугольника с n вершинами.
(3) Число элементов диедральной группы равно n.
(4) Число элементов диедральной группы равно 2n.
(5) Число элементов диедральной группы равно 2n.
Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 7, k = 11, s = 11. Зашифрованное сообщение c = 4. Определите исходное сообщение m:
(1) 9.
(2) 10.
(3) 11.
Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0 <t<π, перейдем к вектору f с координатами: f(t0, t1, …tN-1) в пространстве N. Пусть N – четно и равно 2M, а tj= (2j + 1)* π /(2*N).
Рассмотрим семейства векторов:
uk = {cos((2k+1)*t0), cos((2k+1)*t1), … , cos((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
vk = {sin((2k+1)*t0), sin((2k+1)*t1), … , sin((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
Какое семейство векторов представляет ортонормированный базис в N:
(1) uk.
(2) {uk, vk }.
(3) {√(N/2) uk, √(N/2) vk }.
(4) {√(2/N) uk, √(2/N) vk }.
(5) vk.
Какие утверждения справедливы относительно понятия «кубит»:
(1) Это кубический бит.
(2) Единица памяти квантового компьютера.
(3) Может рассматриваться как вектор единичной длины на плоскости.
Какие свойства характеризуют линейную трансформацию T векторного пространства N:
(1) Трансформация суммы векторов равна сумме трансформаций этих векторов:
T(u + v) = T(u) + T(v).
(2) Трансформация произведения векторов равна произведению трансформаций этих векторов:
T(u * v) = T(u) * T(v).
(3) Трансформация произведения числа на вектор равна произведению числа на вектор:
T(c* u) = c * T(u).
(4) Трансформация вектора T(v) полностью определяется трансформациями базисных векторов.
Рассмотрим диедральную группу. Пусть R – трансформация поворота, а T – трансформация отражения. Какие утверждения справедливы:
(1) Трансформация T совпадает с инверсией T: T2 = I.
(2) Трансформация R совпадает с инверсией R: R2 = I.
(3) Трансформация R в степени n совпадает с единичной трансформацией: Rn = I.
(4) Трансформация T в степени n совпадает с единичной трансформацией: Rn = I.
(5) Ri T = T R-i.
(6) Ri T = T Rn-i.
Пусть в криптографической системе RSAp = 5, q = 11, k = 13. Определите значение s – закрытого ключа:
(1) 9.
(2) 13.
(3) 17.
(4) 37.
Где используется ДПФ:
(1) При сжатии аудио файлов в формате MP3.
(2) При сжатии больших массивов текстовых данных.
(3) При сжатии графических данных в формате JPEG.
(4) В задачах сортировки массивов.
Укажите корректную запись значения кубита с координатами a и b:
(1) |ab>.
(2) |a> |b>
(3) a|0> + b|1>.
(4) |a> + |b>.
Вектор с координатами (2, 5) повернули на 45° против часовой стрелки. Используя свойства линейной трансформации, вычислите координаты нового вектора с точностью до 3-х цифр после запятой:
(1) (0.768, 5.330)
(2) (-2.121, 4.950)
(3) (5, -2)
(4) (-0.768, 5.330)
(5) (5.330, - 0.768)
Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T1T2:
(1) R1.
(2) R2.
(3) R3.
Какие утверждения справедливы относительно функции от двух аргументов f(x, y) = x + y, где x и y – целые из n битов в двоичной системе:
(1) Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками B2n→ Bn+1, рассматривая результат как целое число из n+1 бита.
(2) Для квантового компьютера функцию следует представить обратимой функцией B3n+1→ B3n+1, где первые 2n битов – это входные данные, а последние n+1 биты – результат сложения.
(3) Функцию нельзя представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bm→ Bk.
(4) Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bn→ Bn.
Какие утверждения справедливы для быстрого преобразования Фурье (БПФ):
(1) БПФ – рекурсивный алгоритм.
(2) Вектор измерений f длины 2M разбивается на два вектора длины M, для каждого из которых рекурсивно вычисляются коэффициенты Фурье.
(3) Число измерений функции f должно быть степенью двойки – N = 2n.
(4) Число измерений функции f может быть произвольным большим числом.
Какие утверждения справедливы относительно базисных состояний n-кубита:
(1) Число базисных состояний равно n2.
(2) Число базисных состояний равно 2n.
(3) Базисное состояние — это одно из возможных состояний n классических битов — последовательность из нулей и единиц длины n.
(4) Состояние n-кубита — суперпозиция базовых состояний.
Отметьте корректные высказывания:
(1) Линейная трансформация — поворот фильтра на некоторый угол - запутанное состояние преобразует в незапутанное.
(2) Линейная трансформация — поворот фильтра на некоторый угол - незапутанное состояние преобразует в запутанное.
(3) Поскольку квантовый алгоритм представляет линейную трансформацию, то за одно вычисление возможно получить состояние, представляющее суперпозицию экспоненциально большого числа вычислений значений функции f(k), что невозможно промоделировать на классическом компьютере.
Сколько подгрупп содержит группа D4 = { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2}:
(1) 4.
(2) 5.
(3) 6.
(4) 7.
Пусть на классическом компьютере реализована функция f :Bn→Bk : y = f(x) .Какие утверждения справедливы в отношении реализации этой функции на квантовом компьютере:
(1) На квантовом компьютере можно реализовать аналогичную функцию ˜f: Bn→Bk : y = ˜f(x).
(2) На квантовом компьютере можно реализовать преобразованную функцию ˜f: Bn+k→Bn+k :
˜f(x, y) = (x, y ^ f(x)), где операция ^ означает побитовое сложение по модулю 2.
(3) Функция ˜f необратима.
(4) Функция ˜f обратима и обратной к ней является сама функция ˜f.
Какое из приведенных соотношений задает Rα трансформацию – поворот по часовой стрелке на угол α:
(1) T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
(2) T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
(3) T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>;
(4) T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.
Какие утверждения справедливы при проведении измерений n-кубита:
(1) Измерить состояние n-кубита невозможно.
(2) При измерении состояния оно разрушается и переходит в одно из базисных состояний.
(3) При измерении состояния оно разрушается и переходит в состояние, заданное инициализацией.
(4) Результат измерения носит вероятностный характер. Вероятность появления конкретного результата определяется состоянием кубита.
Какими свойствами обладает скалярное произведение:
(1) Скалярное произведение симметрично: u • v = v •u
(2) Скалярное произведение билинейно: u • (v + w) = u • v + u • w = (v + w) • u
(3) Скалярное произведение трех векторов равно сумме скалярных произведений:
u • (v•w) = u • v + u • w
(4) Длина вектора u равна корню квадратному из скалярного произведения: |u| = u •u
Смежным классом для элемента группы g и подгруппы H называется множество произведений {gh}, где h – пробегает все значения элементов подгруппы H. Сколько различных смежных классов существует для подгруппы H = { e, T1} группы D4= { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2}:
(1) 1.
(2) 2.
(3) 3.
(4) 4.
(5) 7.
Какие утверждения справедливы относительно реализации классических вычислений на квантовом компьютере:
(1) При реализации классических вычислений на квантовом компьютере достаточно использовать простейший вид трансформаций, выполняющих перестановку базисных векторов.
(2) Для реализации классических вычислений требуется использовать весь набор трансформаций, доступных для квантового компьютера.
Какие утверждения справедливы относительно квантового преобразования Фурье (КПФ) и быстрого преобразования Фурье (БПФ):
(1) На входе КПФ задается вектор измерений f размерности N = 2n.
(2) На выходе КПФ вычисляется вектор размерности n, четные элементы которого являются коэффициентами Фурье ak, нечетные - коэффициентами bk.
(3) Для КПФ дополнительная память не требуется.
(4) КПФ и БПФ имеют одинаковую сложность.
(5) КПФ существенно эффективнее БПФ. Сложность КПФ равна O((log2N)2), а сложность БПФ равна O(Nlog2N).
(6) БПФ существенно эффективнее КПФ. Сложность КПФ равна O(N2), а сложность БПФ равна O(Nlog2N).
Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита:
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>.
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 01:
(1) (1/√0.2)(0.4|010> + 0.2|011>)
(2) (1/√0.2)(-0.4|010> + 0.2|011>)
(3) (1/√0.2)(0.5|010> + 0.2|011>)
(4) (1/√0.29)(0.5|010> - 0.2|011>)
(5) (1/√0.26)(0.1|010> + 0.5|011>)
(6) (0.1|010> + 0.5|011>)
Какие утверждения справедливы:
(1) Результатом умножения матрицы линейной трансформации на вектор является матрица, полученная умножением элементов k-й строки матрицы на k-й элемент вектора.
(2) Результатом умножения матрицы линейной трансформации на вектор является вектор, k-й элемент которого представляет скалярное произведение k-й строки матрицы на вектор.
(3) Результат применения линейной трансформации T к вектору u задается умножением матрицы трансформации MT на вектор u: T(u) = MTu
(4) Матрица композиции двух линейных трансформаций TºS задается умножением соответствующих матриц MTMS.
(5) Матрица композиции двух линейных трансформаций TºS задается умножением соответствующих матриц MsMT.
Определите порядок элемента 7 в аддитивной группе остатков по модулю 13:
(1) 5.
(2) 7.
(3) 9.
(4) 11.
(5) 13.
(6) 15.
Набор из трех логических функций — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция - является базисом. Это означает, что для любой логической функции существует эквивалентная формула, содержащая только функции базиса. Базис можно сократить до двух функций из этого набора. Какие утверждения справедливы:
(1) Операцию дизъюнкции можно записать формулой, содержащей операции отрицания и конъюнкции.
(2) Операцию конъюнкции можно записать формулой, содержащей операции отрицания и дизъюнкции.
(3) Операцию отрицания можно записать формулой, содержащей операции дизъюнкции и конъюнкции.
Какие действия выполняются на первом этапе алгоритма КПФ:
(1) К первым n – 1 битам применяется трансформация CNOT.
(2) К первым n – 1 битам применяется последовательность управляемых поворотов CRα.
(3) К первым n – 1 битам применяется алгоритм КПФ.
(4) К первым n – 1 битам применяется H трансформация Адамара.
Какие утверждения являются корректными для незапутанного состояния 2-кубита:
(1) Состояние 2-кубита может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
(2) Состояние 2-кубита не может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
(3) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
(4) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А не совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
(5) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты независимы.
(6) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты зависимы.
Линейная трансформация T – поворот на 30° по часовой стрелке. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:
(1) 1.366
(2) 0.366
(3) 0.294
Какое из приведенных утверждений является Китайской теоремой об остатках:
(1) Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap – 1 = 1 modp.
(2) Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков a mod m, b mod s существует уникальный остаток x mod ms, такой что x = a mod m и x = b mod s.
(3) Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.
Постройте ДНФ функции (x = y) | (z → x) & (z → y). (Здесь = это операция эквивалентность, → - импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно). Укажите, сколько конъюнктов включает ДНФ:
(1) 5.
(2) 6.
(3) 7.
(4) 8.
Какие утверждения справедливы относительно алгоритма Шора:
(1) В алгоритме Шора можно выделить часть, выполняемую на квантовом компьютере, и заключительную часть вычислений по определению множителей N, выполняемую на обычном компьютере.
(2) Все вычисления по факторизации N должны выполняться на квантовом компьютере.
(3) Однократное выполнение алгоритма Шора однозначно позволяет определить множители N.
(4) Из-за вероятностной природы квантовых вычислений для получения результата может понадобиться выполнить несколько запусков алгоритма Шора.
(5) Недостатком алгоритма Шора является тот факт, что проверить корректность полученного ответа не представляется возможным.
Расшифруйте текст - ЕЗНХУС-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:
(1) ПОБЕДА.
(2) ВЕКТОР.
(3) СОЛДАТ.
(4) МИМОЗА.
Какие утверждения справедливы относительно скалярного произведения и ортогональной трансформации:
(1) Ортогональная трансформация сохраняет скалярное произведение: T(u) • T(v) = u • v.
(2) Ортогональная трансформация не сохраняет скалярное произведение.
(3) Скалярное произведение двух различных столбцов матрицы, задающей ортогональную трансформацию, равно нулю.
(4) Скалярное произведение двух различных столбцов матрицы, задающей ортогональную трансформацию, равно единице.
Какие тождества принадлежат таблице умножения для элементов группы O(2) – группы непрерывных трансформаций симметрии на плоскости:
(1) Rα Rβ= Rα+β.
(2) Tα Tβ= Tα+β.
(3) Tα Tβ= Tα-β.
(4) Tα Tβ = Rα-β.
(5) Rα Tβ = Tα+β.
Операции отношения можно выразить логическими операциями. Какая логическая формула позволяет выразить отношение a>b для пары битов (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):
(1) a & b.
(2) a | b.
(3) a & ˜b.
(4) a | ˜b.
На каких этапах алгоритма Шора сказываются преимущества квантовых вычислений, допускающих массивный параллелизм, который принципиально не достижим для классических компьютеров:
(1) 1.
(2) 2.
(3) 3.
(4) 4.
(5) 5.
Расшифруйте текст - ВЮШГТГ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово - ПОЛЮС:
(1) ПОБЕДА.
(2) ВЕКТОР.
(3) СОЛДАТ.
(4) МИМОЗА.
Укажите корректные высказывания:
(1) В любом векторном пространстве Nсуществует тождественная трансформация.
(2) Трансформация T называется тождественной и обозначается буквой I, если I(v) = v для любого вектора v.
(3) Матрицей тождественной трансформации является нулевая матрица.
(4) Матрицей тождественной трансформации является единичная матрица.
(5) Композиция трансформации T и тождественной трансформации совпадает с T:
Tº I = I º T = T
Укажите корректные утверждения:
(1) Квантовый алгоритм является ортогональной трансформацией в пространстве кубитов N.
(2) Квантовый алгоритм может быть декомпозирован в композицию элементарных трансформаций, выполняемых в подпространствах малой размерности — 1 или 2.
(3) В одномерном пространстве отражение является ортогональной трансформацией.
(4) В двумерном пространстве поворот является ортогональной трансформацией.
(5) Декомпозиция алгоритма выполняется автоматически.
Какие соотношения справедливы и представляют законы логики (Здесь: ! – операция отрицания, & - конъюнкция, | - дизъюнкция, = - эквивалентность, → - импликация, ^ - исключающее или) :
(1) !(x & y) = !x | !y.
(2) !(x | y) = !x& !y.
(3) !(x = y) = x ^ y.
(4) !(x & y) = !x & !y.
Укажите корректные высказывания:
(1) Существующие квантовые компьютеры из нескольких кубитов строятся только на основе фотонов.
(2) Различные физические системы используются при построении существующих квантовых компьютеров.
Укажите корректные высказывания относительно протокола BB84:
(1) Квантовый протокол BB84 предназначен для шифрования сообщений при заданном секретном слове.
(2) Квантовый протокол BB84 позволяет сформировать случайную секретную последовательность из 0 и 1 сколь угодно большой длины.
(3) Недостатком протокола является то, что возможен взлом шифрования в случае пакетной передачи.
(4) Протокол не позволяет обнаружить злоумышленника Еву, перехватывающую сообщения Боба и Алисы.
Какие утверждения справедливы для квантового стандартного элемента схемы CNOT:
(1) Может использоваться для копирования данных.
(2) Используется как управляемое отрицание.
(3) Выполняет сборку мусора.
Реализация сборки мусора квантового компьютера требует:
(1) Введения дополнительной памяти для выходных переменных.
(2) Выполнения обратной трансформации на заключительномэтапе.
(3) Введения дополнительной памяти для входных переменных.
Какие утверждения являются корректными определениями группы:
(1) Множество целых чисел с выделенным элементом 0, бинарной операцией сложения и инверсией -x.
(2) Множество целых чисел с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления) 1 / x.
(3) Множество целых чисел с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления нацело) 1 % x.
(4) Множество вещественных чисел, из которого исключено число 1, с выделенным элементом 0, бинарной операцией сложения и инверсией -x.
(5) Множество вещественных чисел, из которого исключено число 0, с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления) 1 / x.
Какие утверждения справедливы относительно криптографической системы RSA:
(1) Исходное сообщение всегда можно представить бинарной строкой из 0 и 1. Эту строку можно нарезать на блоки длины n, подобранной так, чтобы каждый блок задавал число m, представляющее остаток по модулю N = pq, где p и q – большие простые числа.
(2) Число m можно зашифровать открытым ключом, используя соотношение: с = mk mod N.
(3) Число с можно расшифровать, получив m, используя закрытый ключ: m = ck mod M.
(4) Число с можно расшифровать, получив m, используя закрытый ключ: m = cs mod M.
(5) Если известны два большие числа N = pq и M = (p – 1) (q – 1), где p и q – большие простые числа, то определение p и q – вычислительно сложная задача.
(6) Если известны два большие числа N = pq и M = (p – 1) (q – 1), где p и q – большие простые числа, то определение p и q – вычислительно простая задача, сводящаяся к решению квадратного уравнения.
Какие утверждения справедливы для колебательных процессов:
(1) Примерами колебательных процессов являются звуковые волны (звучание музыкальных инструментов, пение и другие процессы, порождающие распространение звука), морские волны, колебания моста и многие другие природные процессы.
(2) Колебательный процесс имеет основную базисную частоту колебаний.
(3) Колебательный процесс помимо колебания с базисной частотой включает обертона – колебания с другими частотами.
(4) Число обертонов ограничено и не может быть более трех.
(5) Математические функции sin(x) и cos(x) позволяют моделировать колебательные процессы.
(6) Функции sin(x) и cos(x) позволяют моделировать только колебания с базовой частотой, но не обертона.
Укажите корректные высказывания:
(1) Квантовые процессоры должны быть полностью изолированы от окружающей среды, сохраняя при этом контроль и управление вычислениями.
(2) Значение кубита можно интерпретировать как суперпозицию с весами a и b значений двух классических битов 0 и 1.
(3) Технология создания квантовых компьютеров хорошо проработана, а теоретическая база (физика и математика) недостаточно.
Укажите корректные примеры векторного пространства 3:
(1) Классическое трехмерное пространство с системой координат XYZ.
(2) Множество полиномов 3-й степени.
(3) Множество полиномов 2-й степени.
(4) Множество 3-кубитов.
Какие группы являются абелевыми (коммутативными):
(1) Группа обратимых квадратных матриц с операцией умножения матриц.
(2) Группа трансформаций симметрий квадрата.
(3) Группа вещественных чисел с операцией сложения.
Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 7, k = 11, s = 11. Зашифрованноесообщение c = 9. Определите исходное сообщение m:
(1) 9.
(2) 10.
(3) 11.
(4) 18.
Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0 <t<π, перейдем к вектору f с координатами: f(t0, t1, …tN-1) в пространстве N. Пусть N – четно и равно 2M, а tj= (2j + 1)* π /(2*N). Какие семейства векторов будут ортогональны в N:
(1) wk(cos(k*t0), cos(k*t1), … , cos(k*tN-1)), (k = 0, 1, … M - 1).
(2) wk(sin(k*t0), sin(k*t1), … , sin(k*tN-1)), (k = 0, 1, … M - 1).
(3) wk(cos((2k+1)*t0), cos((2k+1)*t1), … , cos((2k+1)*tN-1)), (k = 0, 1, … M - 1).
(4) wk(sin((2k+1)*t0), sin((2k+1)*t1), … , sin((2k+1)*tN-1)), (k = 0, 1, … M - 1).
Какие значения может хранить кубит:
(1) Только 0 и 1.
(2) Любые положительные значения.
(3) Любые значения от 0 до 1 включительно.
Какие из указанных трансформаций являются линейными:
(1) Поворот вектора на заданный угол против часовой стрелки.
(2) Поворот вектора на заданный угол по часовой стрелке.
(3) Проекция вектора на одну из осей координат.
(4) Растяжение вектора так, что длина нового вектора равна квадрату длины исходного вектора.
(5) Отображение плоскости относительно прямой, проходящей через начало координат.
Рассмотрим диедральную группу. Пусть R – трансформация поворота, а T – трансформация отражения. Какие утверждения справедливы относительно композиции трансформаций:
(1) Композиция поворотов — поворот (RºR = R).
(2) Композиция поворотов — отражение (RºR = T).
(3) Композиция поворота и отражения — поворот (RºT = R).
(4) Композиция поворота и отражения — отражение (RºT = T).
(5) Композиция отражения и поворота — поворот (T ºR = R).
(6) Композиция отражения и поворота — отражение (T ºR = T).
(7) Композиция отражений — поворот (T ºT = R).
(8) Композиция отражений — отражение (T ºT = T).
Пусть в криптографической системе RSAp = 7, q = 11, k = 17. Определите значение s – закрытого ключа:
(1) 33.
(2) 43.
(3) 53.
(4) 35.
Какие утверждения являются корректными:
(1) ДПФ совместимо с квантовыми вычислениями и имеет квантовую версию.
(2) Значение коэффициента Фурье определяет насколько велик вклад сигнала с частотой, определяемой коэффициентом, в общее значение сигнала.
(3) В частотном спектре сигнала пики частот соответствуют пиковым значениям коэффициентов Фурье.
(4) При записи аудио сигнала, как правило, большинство коэффициентов Фурье имеют большие значения.
Что задает запись a|0> + b|1>:
(1) Значение кубита с координатами (a, b).
(2) Сумму двух кубитов.
(3) Кубит, у которого первая координата равна 0 или a, вторая координата - b или 1.
Вектор с координатами (2, 5) повернули на 30° против часовой стрелки. Используя свойства линейной трансформации, вычислите координаты нового вектора с точностью до 3-х цифр после запятой:
(1) (0.768, 5.330)
(2) (-2, 5)
(3) (5, -2)
(4) (-0.768, 5.330)
(5) (5.330, - 0.768)
Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T1V1:
(1) R1.
(2) R2.
(3) R3.
Укажите корректные высказывания:
(1) Не всякий классический алгоритм реализуем на квантовом компьютере.
(2) Любой алгоритм можно представить как функцию Bn→Bk, где вход и выход — это бинарные строки размера n и k.
(3) Функция Bn→Bk не обратима и потому не может быть реализована квантовым алгоритмом.
(4) Функция Bn→Bk всегда может быть преобразована в обратимую функцию Bn+k→Bn+k.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) позволяет сократить время вычислений в сравнении с ДПФ
(1) В два раза.
(2) В N раз.
(3) В N/ log2N раз.
(4) В log2N раз.
Для 4-кубита чему равно значение k для терма суперпозиции a11|k>:
(1) 101.
(2) 001011.
(3) 1011
(4) 1101.
Отметьте корректные высказывания:
(1) Взятие производной полинома представляет линейную трансформацию в векторном пространстве полиномов.
(2) Алиса и Боб, используя линейную трансформацию, могут обнаружить атаку на передаваемое им сообщение при условии, что передаваемые им фотоны находятся в незапутанном состоянии.
(3) Алиса и Боб, используя линейную трансформацию, могут обнаружить атаку на передаваемое им сообщение при условии, что передаваемые им фотоны находятся в запутанном состоянии.
Смежным классом для элемента группы g и подгруппы H называется множество произведений {gh}, где h – пробегает все значения элементов подгруппы H. Сколько различных смежных классов существует для подгруппы H = { e, R1, R2, R3} группы D4 = { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2}:
(1) 1.
(2) 2.
(3) 3.
(4) 4.
(5) 7.
Пусть на классическом компьютере реализована функция f от двух аргументов: B2n→ Bk :z = f(x, y). Какие утверждения справедливы в отношении реализации этой функции на квантовом компьютере:
(1) На квантовом компьютере можно реализовать аналогичную функцию ˜f: B2n → Bk : z = ˜f(x, y).
(2) На квантовом компьютере можно реализовать преобразованную функцию ˜f: B2n+k→B2n+k :
˜f(x, y, z) = (x, y, z ^ f(x, y)), где операция ^ означает побитовое сложение по модулю 2.
(3) Функция ˜f необратима.
(4) Функция ˜f обратима и обратной к ней является сама функция ˜f.
Какое из приведенных соотношений задает H трансформацию Адамара:
(1) T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
(2) T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
(3) T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>;
(4) T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.
Для 2-кубита: 0.8|00> + 0.4|01> + 0.2|10> + a3|11>
чему равно значение коэффициента a3:
(1) 0.1.
(2) 0.2.
(3) 0.3.
(4) 0.4.
(5) 0.6.
Какие высказывания верны:
(1) Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов.
(2) Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на синус угла между ними.
(3) Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
(4) Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда скалярное произведение этих векторов равно нулю.
Какие утверждения справедливы:
(1) Порядком элемента группы g называется минимальное целое k, такое что gk = e.
(2) Для любого элемента группы g справедливо gn = e, где n – порядок группы.
(3) В группе G всегда существует элемент g, порядок которого совпадает с порядком группы.
Какие утверждения справедливы относительно реализации классических вычислений на квантовом компьютере:
(1) Функцию, реализующую классический алгоритм, необходимо преобразовать в обратимую функцию, где исходная строка и строка результата имеют одинаковую длину и содержат как входные, так и выходные данные.
(2) Входные данные не меняются в ходе вычислений
(3) Выходные данные инициализируются нулевыми значениями.
(4) Обратимая функция имеет вид: f^(x, y) = (x, y ^ f(x)), где ^ - операция побитового сложения по модулю 2.
Какие утверждения справедливы относительно квантового преобразования Фурье (КПФ):
(1) Для КПФ рекурсивная схема вычислений не может быть реализована.
(2) КПФ использует рекурсивную схему, вычисляя рекурсивно КПФ для nкубитов по результатам КПФ от n – 1 кубита.
(3) КПФ использует n кубитов для записи входа и выхода.
(4) КПФ использует дополнительную память в n кубитов.
Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита:
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>.
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 10:
(1) (1/√0.2)(0.4|100> + 0.2|101>)
(2) (1/√0.2)(-0.4|100> + 0.2|101>)
(3) (1/√0.2)(0.5|100> + 0.2|101>)
(4) (1/√0.29)(0.5|100> - 0.2|101>)
(5) (1/√0.26)(0.1|100> + 0.5|101>)
(6) (0.1|100> + 0.5|101>)
Какие утверждения справедливы:
(1) Результатом умножения матрицы A на матрицу B является матрица, элемент которой с индексами i, k является скалярным произведением i-й строки матрицы A на k-й столбец матрицы B.
(2) Произведение ненулевых матриц — всегда ненулевая матрица.
(3) Произведение матриц коммутативно AB = BA.
(4) Произведение матриц ассоциативно A(BС) = (AB)C.
Какие утверждения справедливы для мультипликативной группы остатков *m:
(1) Число элементов этой группы равно m.
(2) Существует группа, число элементов которой равно m.
(3) Если m – простое число, то число элементов этой группы равно m – 1.
(4) Из аддитивной группы mв мультипликативную группу *mпопадают только те элементы, которые имеют мультипликативно обратный элемент.
(5) Остаток k имеет мультипликативно обратный элемент в mтогда и только тогда, когда НОД(m, k) = 1.
Какие утверждения справедливы относительно реализации классических вычислений на квантовом компьютере:
(1) Любой алгоритм, реализуемый на классическом компьютере, может быть реализован на квантовом компьютере.
(2) Существуют алгоритмы, реализуемые на классическом компьютере, но которые нельзя реализовать на квантовом компьютере.
Сколько этапов выполняется в алгоритме КПФ:
(1) 2
(2) 4
(3) 6
(4) 7
(5) 8
Какие утверждения являются корректными для запутанного состояния 2-кубита:
(1) Состояние 2-кубита может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
(2) Состояние 2-кубита не может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
(3) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
(4) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А не совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
(5) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты независимы.
(6) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты зависимы.
Линейная трансформация T – поворот на 30° против часовой стрелки. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:
(1) 1.366
(2) 0.366
(3) 0.294
Какое из приведенных утверждений является теоремой Лагранжа:
(1) Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap – 1 = 1 modp.
(2) Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков amodm, b mod s существует уникальный остаток xmodms, такой что x = amodm и x = b mod s.
(3) Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.
Постройте ДНФ функции (x ^ y) | (z → x) & (z → y). (Здесь ^ это операция исключающее или, → - импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно). Укажите, сколько конъюнктов включает ДНФ:
(1) 5.
(2) 6.
(3) 7.
(4) 8.
Какие утверждения справедливы относительно алгоритма Шора
(1) Идея алгоритма в том, чтобы определить M – порядок мультипликативной группы остатков *N, что позволяет выполнить факторизацию N.
(2) Определение M - порядка группы сводится к определению порядка элементов группы, являющихся делителями M.
(3) Используя мощь массивного параллелизма квантовых вычислений, в алгоритме Шора одновременно вычисляются степени gk элемента группы для экспоненциально большого числа значений k.
(4) Прочитав значение одной из степеней gh, можно однозначно определить порядок элемента группы, а тем самым и значение порядка всей группы.
Расшифруйте текст - ПГХУЛЩГ-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:
(1) ПЕРЕБОР.
(2) КОЛОКОЛ.
(3) ЛИМОНАД.
(4) МАТРИЦА.
Какие утверждения справедливы для понятия «линейная ортогональная трансформация»:
(1) Линейная трансформация T называется ортогональной, если для любых двух векторов u и v вектора T(u) и T(v) являются единичными и ортогональными.
(2) Линейная трансформация T называется ортогональной, если образы ортонормального базиса: T(e1), T(e2), …,T(eN) имеют единичную длину и взаимно ортогональны.
(3) Матрица линейной ортогональной трансформации называется ортогональной матрицей.
(4) Скалярное произведение любых двух столбцов ортогональной матрицы равно единице.
(5) Скалярное произведение любых двух столбцов ортогональной матрицы равно нулю.
(6) Скалярное произведение двух различных столбцов ортогональной матрицы равно нулю.
(7) Скалярное произведение любого столбца ортогональной матрицы с самим собой равно единице.
Какие утверждения справедливы для группы O(3) непрерывных трансформаций симметрии в трехмерном пространстве 3:
(1) Элементы группы могут быть трансформациями двух типов — пространственные повороты вокруг некоторой оси Rα и отражения в некоторой плоскости Tα.
(2) Плоскость, в которой выполняется отражение выбирается независимо от оси поворота.
(3) Для композиции поворота и отражения плоскость, в которой выполняется отражение, перпендикулярна оси поворота.
Постройте ДНФ функции (x → y) | (z → x) & (z → y). (Здесь → это импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно). Укажите, сколько конъюнктов включает ДНФ:
(1) 5.
(2) 6.
(3) 7.
(4) 8.
В алгоритме Шора факторизации числа N, где 2n-1 <N< 2n, число n-кубитов равно:
(1) 1.
(2) 2.
(3) 3.
(4) 4.
Расшифруйте текст - ВЫЫББ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:
(1) СЛОВО.
(2) НАРОД.
(3) ЧИСЛО.
(4) ФОКУС.
Какие утверждения справедливы для понятия «обратная линейная ортогональная трансформация» (инверсия):
(1) Обратной ортогональной трансформацией или инверсией ортогональной трансформации T называется трансформация T-1 такая, что T-1(T(u)) = u.
(2) Линейная трансформация T-1 называется инверсией T, если T ° T-1 = T-1 ° T = I, где I – тождественная трансформация.
(3) Каждая ортогональная трансформация обратима.
(4) Обратная матрица ортогональной трансформации совпадает с транспонированной матрицей.
(5) Единичная матрица является обратной матрицей для ортогональной трансформации.
Квантовый алгоритм представляет ортогональную трансформацию в пространстве кубитовN. При реализации алгоритма эта трансформация декомпозируется на трансформации в подпространствах Li меньшей размерности. Какие утверждения справедливы относительно этих подпространств:
(1) Каждое подпространство Li имеет размерность 1 или 2.
(2) В одномерном подпространстве Li трансформация представляет отражение Tv = v или Tv = - v.
(3) В двумерном подпространстве Li трансформация представляет поворот в плоскости Li.
(4) На диагонали матрицы трансформации всегда стоят 1.
Какие соотношения справедливы и представляют законы логики (Здесь: ! – операция отрицания, & - конъюнкция, | - дизъюнкция, = - эквивалентность, → - импликация, ^ - исключающее или) :
(1) x→ y = !x | y.
(2) x& ( y | z) = (x & y) | (x & z).
(3) x& (y | z) = (x | y) & (x | z).
(4) x | (y & z) = (x | y) & (x | z).
Укажите корректные высказывания:
(1) Алгоритм Шора является единственным примером алгоритма для квантового компьютера, который не может быть реализован на классическом компьютере с той же эффективностью.
(2) Существуют и другие алгоритмы для квантового компьютера, которые не могут быть реализованы на классическом компьютере с той же эффективностью.
Укажите корректные высказывания относительно протокола E79:
(1) Квантовый протокол E79 предназначен для шифрования сообщений при заданном секретном слове.
(2) Квантовый протокол E79 позволяет сформировать случайную секретную последовательность из 0 и 1 сколь угодно большой длины.
(3) Протокол предполагает существование источника, генерирующего пары запутанных фотонов в идентичных состояниях.
(4) Протокол не позволяет обнаружить злоумышленника Еву, перехватывающую сообщения Боба и Алисы.
Какой из стандартных квантовых элементов позволяет копировать данные:
(1) NOT.
(2) CNOT.
(3) AND.
(4) OR.
Какие утверждения справедливы для сборки мусора квантового компьютера:
(1) Сборка мусора не требуется.
(2) Сборку мусора реализовать невозможно.
(3) Сборка мусора необходима и реализуема.
Какие утверждения должны выполняться при передаче квантового состояния фотона в точке А фотону в точке В:
(1) Дополнительно к фотону в точке А необходимо создать запутанную пару и один элемент пары поместить в точку А, другой — в точку В.
(2) Над парой битов 3-кубита, объединяющего 3 фотона, необходимо выполнить ортогональную трансформацию, после чего выполнить измерение состояния этих битов.
(3) Результаты измерения передать по обычному каналу из точки А в точку В. В зависимости от результатов выполнить ортогональную трансформацию над третьим битом — он перейдет в состояние, свойственное исходному фотону.
(4) Для выполнения телепортации необходимо знать квантовое состояние исходного фотона.
Какое утверждение справедливо:
(1) Квантовая телепортация возможна.
(2) Квантовая телепортация невозможна.
(3) Возможность квантовой телепортации подтверждена на практике.
(4) Возможность квантовой телепортации не подтверждена на практике
Какие утверждения справедливы для квантовой телепортации:
(1) Квантовая телепортация позволяет переместить квантовый объект из одной точки пространства в другую.
(2) Квантовая телепортация позволяет мгновенно передать квантовое состояние фотона из одной точки пространства в другую.
(3) Квантовая телепортация позволяет передать квантовое состояние фотона из одной точки пространства в другую, не нарушая законов физики.
(4) При передаче квантового состояния фотона в точке А фотону в точке B состояние исходного фотона будет разрушено.