Главная / Программирование / Введение в геометрическое программирование

Введение в геометрическое программирование - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Основным объектом исследования в настоящем курсе являются оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функции ограничений являются позиномами, – задачи геометрического программирования (ГП). Приведены примеры таких задач, возникающие на практике. Излагаются базовые методы решения задач ГП. Описаны способы преобразования некоторых типов задач оптимизации в задачи ГП. Вместе с курсом поставляется ПО – созданный авторами учебный пакет GeomProg для решения задач ГП в канонической форме.
Геометрическое программирование - раздел математического программирования, в котором изучаются
(1) линейные задачи оптимизации
(2) нелинейные задачи оптимизации
(3) задачи оптимизации параметров геометрических объектов
Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4}}
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Позином является регулярным, если выполняются условия:
(1) math
(2) \sum\limits_{i=1}^{n}c_{i}a_{ij} = 0,\ j = \overline{1, m}
(3) math
(4) math
Число переменных в двойственной задаче ГП равно:
(1) числу переменных в прямой задаче
(2) на единицу больше числа переменных в прямой задаче
(3) числу мономов в прямой задаче
(4) на единицу больше числа мономов в прямой задаче
Вычислите степень трудности задачи ГП math} при ограничении \bf{g_{1}(x) = 0.5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.}
(1) -2
(2) 2
(3) 0
(4) 1
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}x_{2}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}x_{2}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}^{-1}x_{2} + 1/4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Веса в обобщенном неравенстве Коши должны удовлетворять условию
(1) ортогональности
(2) отрицательности
(3) нормальности
Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-2.5}x_{3}^{-1}x_{4} + x_{1}^{-2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{3}x_{4}^{-1}}
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Позином является регулярным тогда и только тогда, когда
(1) хотя бы одна из его компонент является регулярной
(2) все его компоненты регулярны
(3) все коэффициенты позинома равны единице
Переменные в двойственной задаче удовлетворяют условию:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите индексное множество math для задачи ГП math при ограничении \bf{g_{1}(x) = 0. 5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{-2.8}x_{2}^{-2} + 2 x_{1}x_{2}^{1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииmathmath math
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{2.8}x_{2}^{2} + 2 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Позиномом является
(1) любая линейная комбинация мономов
(2) линейная комбинация мономов с положительными коэффициентами
(3) произведение мономов
(4) сумма мономов
Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{-0.5}x_{2}x_{3}^{3} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-3}:}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) t = x_{2}^{-1}x_{3}^{-3},\ g(t,x) = t^{-1}x_{1}^{-0.5} + tx_{1}^{-2}
Регулярный позином всегда достигает наименьшего значения
(1) только в единственной точке math
(2) только в конечном множестве точек
(3) в конечном или бесконечном множестве точек
(4) среди ответов a) - c) нет правильных
Вычислите степень трудности для позинома (DOD) math
(1) -2
(2) 2
(3) 0
Запишите матрицу экспонент math для задачи ГП math при ограничении math
(1) A=\left\| \begin{array}{rrr} -1&-1&-1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0 \end{array} \right\|
(2) A=\left\| \begin{array}{rrrrrr} -1&-1&-1&1&0&1\\ 0&1&1&1&1&0\\ \end{array} \right\|
(3) A=\left\| \begin{array}{rr} 40&40\\ 0.5&0.25\\ \end{array} \right\|
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/5 x_{1}x_{2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/5 x_{1}x_{2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Переменные позинома удовлетворяют условиям:
(1) math, math
(2) math, math
(3) math, math
(4) math, math
Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-0.5}:}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите минимальное значение регулярного позинома math:
(1) 7
(2) 0
(3) 1
Запишите двойственную функцию для позинома math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите двойственную функцию к задаче math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2.
(1) \left(\frac{1}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(2) math math
(3) \left(\frac{1}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(4) math math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Укажите вектор коэффициентов позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}x_{2}x_{3} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-2}x_{3}^{-4}}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома math \bf{g(x) = 4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}^{7}x_{2} + x_{1}x_{2}^{5}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 20 x_{1}^{2}x_{2}^{3}x_{3} + 10 x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 31 x_{2}^{4}x_{3}^{-5}:}
(1) \begin{multiple} 20 w_1^2&+&10 w_2^{-1}&&&=&0,\\ 20 w_1^3&+&10 w_2^{-3}&+&31 w_3^4&=&0,\\ 20 w_1&&&+&31 w_3^{-5}&=&0.\\ \end{multiple}
(2) \begin{multiple} 2 w_1&-&w_2&&&=&0,\\ 3 w_1&-&3 w_2&+&4 w_3&=&0,\\ w_1&&&-&5w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите условия ортогональности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2.
(1) \begin{array}{rcrcr} w_1&-&w_2&=&0,\\ w_1&-&w_2&=&0,\\ -2 w_1&-&w_2&=&0,\\ -w_1&-&w_2&=&0,\\ -w_1&&&=&0,\\ w_1&-&w_2&=&0. \end{array}
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничениях {math} {\bf{1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2}}
(1) math при ограничениях 1.2 x_{1}^{-1}\leq 1, \\ 1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, g_{3}(x) = 1.2 x_{1}^{-1}\leq 1, \\ g_{4}(x) =1.4 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\geq 1,math
(4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, math mathx_j>0,\ j=1, 2
(5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, math g_{4}(x) =1.4 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 1/3 t_{1}^{-4}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\geq 1,math
Укажите матрицу экспонент позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{-1}x_{3}^{5}x_{4}^{-5} + x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{9.5}x_{4}^{-9.5}}
(1) math, по теореме 3 math
(2) math, по теореме 3 math
(3) math, по теореме 3 math
(4) math, по теореме 3 math
(5) math, по теореме 3 math
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным math
(1) math g_{2}(y) = 2 y^{-1}+y^{2}+2, math позином регулярный
(2) math math math позином нерегулярный
(3) math math math позином регулярный
(4) math math math позином нерегулярный
(5) math math math позином регулярный
(6) math math math позином нерегулярный
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Запишите условие нормальности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Геометрическим обратным мономом для позинома называется моном вида:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} + 2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} + x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) (2, -3, 0, 0, -3, 0, 8, -4, 0.5, -2, 0, -0.5, 1, 0, 2, 5)
Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}^{0.75}x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}^{17}x_{3}^{-1}x_{4} + x_{1}^{-1}x_{3}^{-4}x_{4}^{4}}
(1) math, по теореме 3 math
(2) math, по теореме 3 math
(3) math, по теореме 3 math
(4) math, по теореме 3 math
(5) math, по теореме 3 x_1 =1
Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 2 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}x_{3}^{3} + 5 x_{1}^{4}x_{2}^{0.5} + 7 x_{2}^{2}x_{3} + x_{1}^{7}x_{3}^{-2} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
(1) 3
(2) 4
(3) 1
(4) 15
Значения переменных в двойственной задаче должны быть:
(1) положительными
(2) отрицательными
(3) не положительными
(4) не отрицательны
Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} + 2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} + x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}:
(1) \left\|\begin{array}{rrrr} 2& -3& 0& 0\\ -3& 0& 8& -4\\ 0.5& -2& 0& -0.5\\ 1& 0& 2& 5\\ \end{array}\right\|
(2) math
(3) math
(4) \left\|\begin{array}{rrrr} 2& -3& 0.5& 1\\ -3& 0& -2& 0\\ 0& 8& 0& 2\\ 0& -4& -0.5& 5\\ \end{array}\right\|
Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 3 x+y+5 z+ \frac{2}{x^{3}y z^{5}} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите минимальное значение позинома math
(1) 15
(2) 10
(3) 50
(4) 100. 23
Ограничения задачи ГП в канонической форме имеют вид:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 2 x+4 y+5 z + \frac{3}{x^2 y^4 z^5} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr} 2& 4& 0\\ 0& 0.5& 0.5\\ 3& 0& 0\\ \end{array}\right\|}:
(1) math
(2) 3 x_{1}^{2}x_{2}^{4} + 2 x_{2}^{0.5}x_{3}^{0.5} + x_{1}^{3}
(3) math
(4) math
В задаче ГП вектор переменных mathдолжен быть
(1) положительным
(2) отрицательным
(3) неположительным
(4) неотрицательным
(5) с компонентами произвольного знака
Неравенство Коши устанавливает, что среднее арифметическое mathнеотрицательных чисел
(1) больше их среднего геометрического
(2) меньше их среднего геометрического
(3) не больше их среднего геометрического
(4) не меньше их среднего геометрического
Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{4}^{1.5} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}+x_{1}x_{2}x_{4}^{-3}}
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Функция math - регулярный позином. Функция math также регулярный позином при math:
(1) любом целом
(2) целом положительном
(3) вещественном положительном
Условие нормальности в двойственной задаче имеет вид:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислите степень трудности задачи ГП math при ограничении math
(1) 1
(2) -3
(3) 3
(4) 0
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении math
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 2,\ x_j>0,\ j= 1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Какие из следующих функций являются мономами?
(1) math, math
(2) math, math
(3) math, math
(4) math, math
(5) math, math
(6) math, math
(7) среди функций mathнет мономов
Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{2} +x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+ x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.75}+x_{1}^{-0.5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}}
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Наименьшее значение регулярного позинома равно
(1) сумме его коэффициентов
(2) произведению его коэффициентов
(3) наименьшему коэффициенту
(4) нулю
Двойственные переменные показывают, каков вклад в минимальное значение позинома
(1) каждого коэффициента позинома
(2) каждой переменной прямой задачи
(3) каждого монома позинома
Запишите индексное множество math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{3}x_{2}^{-6}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{3}x_{2}^{-6}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) = 4 x_{1}x_{2}^{-2} + x_{1}^{-3}x_{2}^{6}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Коэффициенты позинома удовлетворяют условиям:
(1) math, math
(2) math, math
(3) math, math
(4) math, math
Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{-2} + x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{0.5}:}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) t = x_{2}^{4}x_{3}^{-2},\ g(t,x) = tx_{1}^{2} + t^{-0.25}x_{1}^{2}
Нижней оценкой для минимума позинома является
(1) минимум любой частичной суммы, образующих его мономов
(2) наименьшее значение из минимумов компонент позинома
(3) число math
(4) минимум любой компоненты позинома
Вычислите степень трудности для позинома (DOD) \bf{g(x) = x_{1}^{5}x_{2}^{-2} + 4 x_{2}^{3} + x_{1}^{2} + 3.5 x_{1}^{-4}x_{2}^{4}:}
(1) 1
(2) -3
(3) 3
Запишите матрицу экспонент math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) A=\left\| \begin{array}{rrr} 1&-2&1\\ 1&2&0\\ 1&-1&0\\ 0&1&-1\\ -1&1&0\\ 0&0&-4\\ \end{array} \right\|
(2) A=\left\| \begin{array}{rrrrrrrrr} 1&-2&1&1&-1&0&-1&1&0\\ 1&2&0&0&1&-1&0&0&-4\\ \end{array} \right\|
(3) A=\left\| \begin{array}{rr} 1&1\\ 1&1\\ 1&1\\ \end{array} \right\|
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) = 3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/3 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 2/3 x_{1}^{-2}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/3 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 2/3 x_{1}^{-2}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Пусть функции mathи math- позиномы, тогда
(1) math- позином
(2) math- позином
(3) math- позином
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите минимальное значение регулярного позинома math:
(1) 0.5
(2) 4.5
(3) 0
Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 13 x_{1}^{-1}x_{3}^{2} + 11 x_{2}^{3}x_{3}^{-4} + 7 x_{1}^{5}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-1}:}
(1) \left(\frac{13}{w_1}\right)^{w_1} \left(\frac{11}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{7}{w_3}\right)^{w_3}
(2) \left(\frac{13}{w_1}\right)^{w_1}+\left(\frac{11}{w_2}\right)^{w_2} +\left(\frac{7}{w_3}\right)^{w_3}
(3) \left(\frac{w_1}{13}\right)^{w_1}\left(\frac{w_2}{11}\right)^{w_2} \left(\frac{w_3}{7}\right)^{w_3}
(4) \left(\frac{w_1}{13}\right)^{w_1}+\left(\frac{w_2}{11}\right)^{w_2} +\left(\frac{w_3}{7}\right)^{w_3}
(5) math
Запишите двойственную функцию к задаче math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \left(\frac{1}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3} \left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(2) math math
(3) \left(\frac{1}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(4) math math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =1/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Укажите вектор коэффициентов позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}^{6}x_{3}^{-3} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{2}}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома math \bf{g(x) = x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 13 x_{1}^{-1}x_{3}^{2} + 11 x_{2}^{3}x_{3}^{-4} + 7 x_{1}^{5}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-1}:}
(1) \begin{multiple} 13 w_1&&&+&7 w_3&=&0,\\ &&11 w_2&+&7 w_3&=&0,\\ 13 w_1&+&11 w_2&+&7 w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(2) \begin{multiple} -w_1&&&+&5 w_3&=&0,\\ &&3 w_2&+&0.5 w_3&=&0,\\ 2 w_1&-&4 w_2&-&w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите условия ортогональности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \begin{multiple} w_1&-&2 w_2&+&w_3&=&0,\\ w_1&+&2 w_2&&&=&0,\\ w_1&-&w_2&&&=&0,\\ &&w_2&-&w_3&=&0,\\ -w_1&+&w_2&&&=&0,\\ &&&-&4 w_3&=&0. \end{multiple}
(2) \begin{multiple} w_1&+&w_2&+&w_3&&&-&w_5&&&=&0,\\ -2 w_1&+&2 w_2&-&w_3&+&w_4&+&w_5&&&=&0,\\ w_1&&&&&-&w_4&&&-&4 w_6&=&0. \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничениях {math} {\bf{2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2}}
(1) math при ограниченияхmath 2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 0. 5 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 1/3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+3/5 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1,math
(4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-4} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 0. 5 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 1/3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2
(6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+3/5 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1,math
Укажите матрицу экспонент позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3)\bf {g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}x_{3}^{4}x_{4}^{-4} + x_{2}x_{3}^{-2}x_{4}^{2}}
(1) math, по теореме 3 math
(2) math, по теореме 3 math
(3) math, по теореме 3 math
(4) math, по теореме 3 math
(5) math, по теореме 3 math
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным math
(1) math math math позином регулярный
(2) math math math позином нерегулярный
(3) math math math позином регулярный
(4) math math math позином нерегулярный
(5) math math math позином регулярный
(6) math math math позином нерегулярный
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Запишите условие нормальности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Гармоническим обратным позиномом для позинома называется позином вида:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} + 9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{4}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{1.5}x_{2}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{3}x_{2}^{6}}
(1) math, по теореме 3 math
(2) math, по теореме 3 math
(3) math, по теореме 3 math
(4) math, по теореме 3 math
(5) math, по теореме 3 math
Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 4 x_{1}^{2}x_{3}^{-1} + 2 x_{1}x_{2}^{2}x_{3} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
(1) 3
(2) 4
(3) 2
(4) 7
Задача ГП совместна, если:
(1) не существует вектора, удовлетворяющего ее ограничениям
(2) существует вектор, удовлетворяющий ее ограничениям
(3) матрица экспонент состоит только из положительных элементов
(4) матрица экспонент состоит только из отрицательных элементов
Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} + 9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}:
(1) \left\|\begin{array}{rrrr} 5& 0& 1& -1\\ 0& 3& 1& 0\\ -2& 0& 0& 1\\ 2& 0.5& -4.5& 1\\ \end{array}\right\|
(2) \left\|\begin{array}{rrrr} 5& 0& -2& 2\\ 0& 3& 0& 0.5\\ 1& 1& 0& -4.5\\ -1& 0& 1& 1\\ \end{array}\right\|
(3) math
(4) math
Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 4 x+3 y+z + \frac{5}{x^{4}y^3 z} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите минимальное значение позинома math
(1) 10. 50
(2) 100
(3) 15. 22
(4) 8. 33
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Процедуру понижения размерности задачи ГП можно выполнять
(1) один раз
(2) до тех пор, пока все столбцы матрицы экспонент позинома не станут линейно независимыми
(3) до тех пор, пока позином не превратится в моном
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr} 0.4& 0.3& 0.2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 1\\ \end{array}\right\|}:
(1) 5 x_{1}^{0.4}x_{2}^{0.3}x_{3}^{0.2} + 4 x_{1}x_{2}^{2} + 2 x_{1}^{2}x_{3}
(2) math
(3) math
(4) -5 x_{1}^{0.4}x_{2}x_{3}^{2} - 4 x_{1}^{0.3}x_{2}^{2} -2 x_{1}^{0.2}x_{3}
Если столбец mathматрицы экспонент позинома mathявляется линейной комбинацией других столбцов, то
(1) можно подставить math, при этом минимальное значение позинома не изменится
(2) можно подставить math, при этом минимальное значение позинома не изменится
(3) можно подставить math, при этом минимальное значение позинома изменится на единицу
Когда в неравенстве Коши достигается равенство?
(1) никогда
(2) когда все переменные равны
(3) когда все переменные положительны
Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4} +x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+x_{1}x_{2}^{-3}}
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Функции math и math - регулярные позиномы, тогда функция
(1) math - регулярный позином
(2) math - регулярный позином
(3) math - регулярный позином
Условие ортогональности в двойственной задаче имеет вид:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислите степень трудности задачи ГП math при ограничении math
(1) 1
(2) -1
(3) 0
(4) 2
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииmathx_j> 0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 1/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{-4}x_{2} + 1/5 x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Пусть функции mathи math- мономы, тогда
(1) math- моном
(2) math- моном
(3) math- моном
(4) math- моном
Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}:}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) t=x_{2}x_{3},\ g(t,x) = t^{-1}x_{1}^{2} + t^{3}x_{1}^{2}
Регулярный позином достигает наименьшего значения
(1) не всегда
(2) в точке math
(3) в точке math
(4) в любой точке вида math
(5) среди ответов a) - c) нет правильных
Запишите индексное множество math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 3 x_{1}^{-2}, x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииmath mathmath
(4) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Матрица экспонент позинома удовлетворяет условиям:
(1) math, i = \overline{1,n},\ j = \overline{1,m}
(2) math, i = \overline{1,n},\ j = \overline{1,m}
(3) math, i = \overline{1,n},\ j = \overline{1,m}
(4) math, i = \overline{1,n},\ j = \overline{1,m}
(5) math, i = \overline{1,n},\ j = \overline{1,m}
Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}x_{2}^{-3}x_{3}^{-6} + x_{1}^{-2}x_{2}^{3}x_{3}^{6}:}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) t = x_{1}^{-2}x_{3}^{6},\ g(t,x) = t^{-1}x_{2}^{-3} + tx_{2}^{3}
Верхней оценкой для минимума позинома является
(1) минимум любой частичной суммы, образующих его мономов
(2) минимум любой компоненты позинома
(3) максимум любой частичной суммы, образующих его мономов
(4) максимум любой компоненты позинома
Вычислите степень трудности для позинома (DOD) \bf{g(x) = x_{1}^{-1}x_{2}^{2}x_{3} + x_{2}x_{3}^{-4} + x_{1}^{3}:}
(1) 1
(2) -1
(3) 0
Запишите матрицу экспонент math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) A=\left\| \begin{array}{rrr} 1&-2&1\\ 0&1&-2\\ -1&0&1\\ 1&1&0\\ 0&1&-2\\ \end{array} \right\|
(2) A=\left\| \begin{array}{rrrrrrrrr} 0&-2&1&-1&0&1&0&1&-2\\ 0&1&-2&1&1&0&0&0&0\\ \end{array} \right\|
(3) A=\left\| \begin{array}{rr} 5&6\\ 4&1\\ 1&0\\ \end{array} \right\|
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{3} +1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{3} +1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Компонентами позинома \bf 2x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+3x_{1}^{-0.5}x_{2}^{3}являются позиномы
(1) math, math
(2) math, math
(3) math, math
(4) math, math
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}x_{3}^{3} + x_{1}^{-1}x_{2}^{3}x_{3}^{-1}}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите минимальное значение регулярного позинома math:
(1) 0
(2) 2
(3) 9
Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 4 x_{1}x_{2}^{7}x_{3} + 9 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}:}
(1) \left(\frac{4}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{9}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}
(2) \left(\frac{4}{w_1}\right)^{w_1}+\left(\frac{9}{w_2}\right)^{w_2} +\left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}
(3) \left(\frac{w_1}{4}\right)^{w_1}\left(\frac{w_2}{9}\right)^{w_2} \left(\frac{w_3}{1}\right)^{w_3}
(4) \left(\frac{w_1}{4}\right)^{w_1}+\left(\frac{w_2}{9}\right)^{w_2} +\left(\frac{w_3}{1}\right)^{w_3}
(5) math
Запишите двойственную функцию к задаче math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \left(\frac{5}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{6}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{4}{w_3}\right)^{w_3} \left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5}\times math
(2) math math
(3) \left(\frac{5}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{6}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{4}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5}\times math
(4) math math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =3 x_{1}^{-4}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/3 x_{1}^{-4}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Укажите вектор коэффициентов позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома math \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-1} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3} + x_{1}x_{2}^{2}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 4 x_{1}x_{2}^{7}x_{3} + 9 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}:}
(1) \begin{multiple} 4 w_1&+&9 w_2&&&=&0,\\ 4 w_1&+&9 w_2&+&w_3&=&0,\\ 4 w_1&&&+&w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(2) \begin{multiple} w_1&-&3 w_2&&&=&0,\\ 7 w_1&+&w_2&-&w_3&=&0,\\ w_1&&&-&w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите условия ортогональности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \begin{multiple} w_1&-&2 w_2&+&w_3&=&0,\\ &&w_2&-&2 w_3&=&0,\\ -w_1&&&+&w_3&=&0,\\ w_1&+&w_2&&&=&0,\\ &&w_2&-&2 w_3&=&0. \end{multiple}
(2) \begin{multiple} w_1&&&-&w_3&+&w_4&&&=&0,\\ -2 w_1&+&w_2&&&+&w_4&+&w_5&=&0,\\ w_1&-&2 w_2&+&w_3&&&-&2 w_5&=&0. \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничениях {math} {\bf{1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2}}
(1) math при ограниченияхmath 1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 4 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограничениях g_{1}(t,x)=2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 1/4 t_{1}^{-1}x_{2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 1/8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2
(4) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-3}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 3 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 5 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 4 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(6) math при ограничениях g_{1}(t,x)=2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 1/4 t_{1}^{-1}x_{2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 1/8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2
Укажите матрицу экспонент позинома math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{2} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-3}x_{3}^{2}x_{4}^{-2} + x_{1}^{-0.75}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}x_{4}}
(1) math, по теореме 3 math
(2) math, по теореме 3 math
(3) math, по теореме 3 math
(4) math, по теореме 3 math
(5) math, по теореме 3 math
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным math
(1) math math math позином регулярный
(2) math math math позином нерегулярный
(3) math math math позином регулярный
(4) math math math позином нерегулярный
(5) math math math позином регулярный
(6) math math math позином нерегулярный
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Запишите условие нормальности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Обратная задача ГП, в отличие от задачи ГП канонического вида, имеет ограничения:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} + x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = x+2y+3 z+ \frac{4}{xy^{2}z^{3}} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 3 x_{1}^{-1}x_{2}^{2}x_{3}^{3}x_{4} + x_{1}^{2}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 2 x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3, x_4 > 0}\limits :}
(1) 3
(2) 4
(3) 1
(4) 6
Укажите замену переменных, которая преобразует прямую задачу ГП в задачу выпуклого программирования:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} + x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}:
(1) math
(2) math
(3) \left\|\begin{array}{rrrr} 0& -5& 6& 3\\ 3& -3& 0& 5\\ 0& -1& -0.3& 2\\ 4& -2& 0& 1.5\\ \end{array}\right\|
(4) \left\|\begin{array}{rrrr} 0& 3& 0& 4\\ -5& -3& -1& -2\\ 6& 0& -0.3& 0\\ 3& 5& 2& 1.5\\ \end{array}\right\|
Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = x+6 y+z + \frac{1}{x y^6 z} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите минимальное значение позинома math
(1) 100
(2) 15. 87
(3) 50. 40
(4) 9. 50
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В задаче ГП определяется
(1) минимальное значение позинома
(2) максимальное значение позинома
(3) минимальный корень позинома
(4) максимальный корень позинома
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите соответствующий позином math\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr} 0& 0& 5\\ 1& 3& 1\\ 0& 7& 0\\ \end{array}\right\|}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислите минимальное значение регулярного позинома math:
(1) 3.25
(2) 0
(3) 0.25
Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 50 x_{1}^{5} + 25 x_{2}^{7}x_{3}^{-3} + 62 x_{1}^{10}x_{2}^{-1}x_{3}^{-2}:}
(1) \left(\frac{50}{w_1}\right)^{w_1} \left(\frac{25}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{62}{w_3}\right)^{w_3}
(2) \left(\frac{50}{w_1}\right)^{w_1}+\left(\frac{25}{w_2}\right)^{w_2} +\left(\frac{62}{w_3}\right)^{w_3}
(3) \left(\frac{w_1}{50}\right)^{w_1}\left(\frac{w_2}{25}\right)^{w_2} \left(\frac{w_3}{62}\right)^{w_3}
(4) \left(\frac{w_1}{50}\right)^{w_1}+\left(\frac{w_2}{25}\right)^{w_2} +\left(\frac{w_3}{62}\right)^{w_3}
(5) math
Запишите двойственную функцию к задаче math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \left(\frac{2}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{3}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3} \left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{0.5}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(2) math math
(3) \left(\frac{2}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{3}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{0.5}{w_5}\right)^{w_5} \left(\frac{1}{w_6}\right)^{w_6}\times math
(4) w_{1}^{w_1} w_{2}^{w_2} w_{3}^{w_3} w_{4}^{w_4} w_{5}^{w_5} w_{6}^{w_6} math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-3}x_{2}^{-0.5} \leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-3}x_{2}^{-0.5} \leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) = 2 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома math \bf{g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1} + x_{2}}:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 50 x_{1}^{5} + 25 x_{2}^{7}x_{3}^{-3} + 62 x_{1}^{10}x_{2}^{-1}x_{3}^{-2}:}
(1) \begin{multiple} 50 w_1&&&+&62 w_3&=&0,\\ &&25 w_2&+&62 w_3&=&0,\\ &&25 w_2&+&62 w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(2) \begin{multiple} 5 w_1&&&+&10 w_3&=&0,\\ &&7 w_2&-&w_3&=&0,\\ &-&3 w_2&-&2 w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите условия ортогональности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \begin{multiple} -w_1&+&w_2&&&=&0,\\ &-&w_2&+&w_3&=&0,\\ w_1&&&-&w_3&=&0,\\ w_1&+&2 w_2&&&=&0,\\ &&3 w_2&+&w_3&=&0,\\ -3 w_1&&&&&=&0. \end{multiple}
(2) \begin{multiple} -w_1&&&+&w_3&+&w_4&&&-&3 w_6&=&0,\\ w_1&-&w_2&&&+&2 w_4&+&3 w_5&&&=&0,\\ &&w_2&-&w_3&&&+&w_5&&&=&0. \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничениях {math} {\bf{1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2}}
(1) math при ограниченияхmath 1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =0.25 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, g_{4}(x) =1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4,t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 1/6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+4/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\geq 1,math
(4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, mathx_j> 0,\ j=1, 2
(5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =0.25 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, g_{4}(x) =1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4,t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 1/6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+4/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\geq 1,x_j > 0,\ j=1, 2
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным \bf{g(x,y,z) = 2 x^{-2}yz^{0.5} + 4 x^{4}y^{-0.5}+ 0.5 y^{-1}z^{-0.7}}
(1) math g_{2}(y) = 2 y +4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1}, math позином регулярный
(2) math g_{2}(y) = 2 y +4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1}, math позином нерегулярный
(3) math g_{2}(y) = 2 y +4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1}, math позином регулярный
(4) math g_{2}(y) = 2 y +4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1}, math позином нерегулярный
(5) math g_{2}(y) = y +y^{-0.5}+y^{-1}, math позином регулярный
(6) math g_{2}(y) = y +y^{-0.5}+y^{-1}, math позином нерегулярный
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Запишите условие нормальности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Сигном отличается от позинома тем, что:
(1) матрица степеней положительна
(2) матрица степеней отрицательна
(3) коэффициенты сигнома могут быть произвольного знака
(4) переменные сигнома могут быть произвольного знака
Вычислите степень трудности для позинома (DOD) math
(1) 1
(2) -1
(3) 0
Запишите матрицу экспонент math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) A=\left\| \begin{array}{rrr} -1&1&0\\ 0&-1&1\\ 1&0&-1\\ 1&2&0\\ 0&3&1\\ -3&0&0\\ \end{array} \right\|
(2) A=\left\| \begin{array}{rrrrrrrrr} -1&1&0&1&0&-1&0&3&1\\ 0&-1&1&1&2&0&-3&0&0\\ \end{array} \right\|
(3) A=\left\| \begin{array}{rr} 2&3\\ 1&1\\ 0.5&1\\ \end{array} \right\|
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) = 2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/2 x_{1}x_{2}^{-3} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/2 x_{1}x_{2}^{-3} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 1.2 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{-2}+ 4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2> 0}\limits :}
(1) 3
(2) 2
(3) 4
(4) 6.2
Вычислите минимальное значение позинома math
(1) 100
(2) 50. 50
(3) 10. 78
(4) 15
Вычислите степень трудности задачи ГП math при ограничениях math math
(1) 2
(2) -1
(3) 0
(4) 3
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 10,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Запишите индексное множество math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 0.25 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 0.25 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 4 x_{1}^{2}x_{2}^{3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Вычислите минимальное значение регулярного позинома math:
(1) 3
(2) 0
(3) 12
Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 30 x_{1}^{-0.5}x_{2} + 40 x_{2}^{6}x_{3}^{3} + 21 x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{-3}:}
(1) \left(\frac{30}{w_1}\right)^{w_1} \left(\frac{40}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{21}{w_3}\right)^{w_3}
(2) \left(\frac{30}{w_1}\right)^{w_1}+\left(\frac{40}{w_2}\right)^{w_2} +\left(\frac{21}{w_3}\right)^{w_3}
(3) \left(\frac{w_1}{30}\right)^{w_1}\left(\frac{w_2}{40}\right)^{w_2} \left(\frac{w_3}{21}\right)^{w_3}
(4) \left(\frac{w_1}{30}\right)^{w_1}+\left(\frac{w_2}{40}\right)^{w_2} +\left(\frac{w_3}{21}\right)^{w_3}
(5) math
Запишите двойственную функцию к задаче math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \left(\frac{4}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2}\left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3} \left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4}\left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5}\times math
(2) math math
(3) \left(\frac{4}{w_1}\right)^{w_1}\left(\frac{1}{w_2}\right)^{w_2} \left(\frac{1}{w_3}\right)^{w_3}\left(\frac{1}{w_4}\right)^{w_4} \left(\frac{1}{w_5}\right)^{w_5}\times math
(4) math math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =9 x_{1}x_{2}^{-4}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =9 x_{1}x_{2}^{-4}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома math math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 30 x_{1}^{-0.5}x_{2} + 40 x_{2}^{6}x_{3}^{3} + 21 x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{-3}:}
(1) \begin{multiple} 30 w_1&&&+&21 w_3&=&0,\\ 30 w_1&+&40 w_2&+&21 w_3&=&0,\\ &&40 w_2&+&21 w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(2) \begin{multiple} -0.5 w_1&&&-&w_3&=&0,\\ w_1&+&6 w_2&-&2 w_3&=&0,\\ &&3 w_2&-&3 w_3&=&0.\\ \end{multiple}
(3) math
(4) math
(5) math
Запишите условия ортогональности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) \begin{array}{rcrcrcr} -w_1&+&w_2&+&w_3&=&0,\\ w_1&&&-&w_3&=&0,\\ w_1&&&-&3 w_3&=&0,\\ &-&2 w_2&+&w_3&=&0,\\ -2 w_1&+&w_2&+&4 w_3&=&0.\\ \end{array}
(2) \begin{array}{rcrcrcrcrcr} -w_1&+&w_2&+&w_3&&&-&2 w_5&=&0,\\ w_1&&&&&-&2 w_4&+&w_5&=&0,\\ w_1&-&w_2&-&3 w_3&+&w_4&+&4 w_5&=&0. \end{array}
(3) math
(4) math
(5) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничениях {math} {\bf{1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2}}
(1) math при ограниченияхmath 1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math,\g_{4}(x) =1.2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\geq 1, mathx_j> 0,\ j=1, 2
(4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = t_{2}x_{1}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math, mathx_j> 0,\ j=1, 2
(5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math,\g_{4}(x) =1.2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} +4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным \bf{g(x,y,z) = 3 y^{2}z^{-1} + 6 x^{2}y^{-1} + x^{-12}z^{3}}
(1) math g_{2}(y) = 3 y^{2}+6 y^{-1}+1, math позином регулярный
(2) math g_{2}(y) = 3 y^{2}+6 y^{-1}+1, math позином нерегулярный
(3) math g_{2}(y) = 3 y^{2}+6 y^{-1}, math позином регулярный
(4) math g_{2}(y) = 3 y^{2}+6 y^{-1}, math позином нерегулярный
(5) math g_{2}(y) = y^{2}+y^{-1}, math позином регулярный
(6) math g_{2}(y) = y^{2}+y^{-1}, math позином нерегулярный
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Запишите условие нормальности для задачи math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите степень трудности для позинома (DOD) math
(1) 1
(2) -1
(3) 0
Запишите матрицу экспонент math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) A=\left\| \begin{array}{rrr} -1&1&1\\ 1&0&-1\\ 1&0&-3\\ 0&-2&1\\ -2&1&4\\ \end{array} \right\|
(2) A=\left\| \begin{array}{rrrrrrrrr} -1&1&1&1&0&-3&-2&1&4\\ 1&0&-1&0&-2&1&0&0&0\\ \end{array} \right\|
(3) A=\left\| \begin{array}{rr} 4&1\\ 1&1\\ 1&0\\ \end{array} \right\|
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + 5 x_{1}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + 5 x_{1}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 2 x_{1}^{10}x_{3}^{2} + x_{1}^{2}x_{2} + 5 x_{2}^{-2}x_{3}^{-4}+ 4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
(1) 3
(2) 2
(3) 4
(4) 12
Вычислите минимальное значение позинома math
(1) 100
(2) 15
(3) 10. 69
(4) 9. 8
Вычислите степень трудности задачи ГП math при ограничениях math math
(1) 2
(2) -1
(3) 0
(4) 3
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{2}\leq 0.5,\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииmathmath math
(2) math при ограниченииmathmath, math
(3) math при ограниченииmathmath, math
(4) math при ограниченииmathmath, math
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде
Запишите индексное множество math для задачи ГП math при ограничениях math \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2, 3.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath при ограничении \bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\ j=1, 2}
(1) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\ j=1, 2
(2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}x_{2}^{-4} + x_{1}^{-3}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2
(5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде