Главная / Школа / Введение в логику

Введение в логику - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе проводится краткий исторический обзор логики как науки, рассматривается дедуктивный и индуктивный методы вывода и их применение в повседневной жизни.

Смотрите также:

Математика

Образование

Укажите примерную дату рождения Конфуция

(1) 1000 год до новой эры

(2) 450 год до новой эры

(3) 550 год новой эры

(4) 550 год до новой эры

Какое утверждение об отношениях и функциях является истинным?

(1) Каждое отношение является функцией

(2) Отношение и функция – эквивалентные понятия

(3) Каждая функция является отношением

(4) Отношение и функция – это понятия из разных областей математики, не имеющие ничего общего

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) Логика, которой мы пользуемся в повседневной жизни, имеет свои законы

(2) Математическая логика имеет свои законы

(3) Законы логики жизни и математической логики полностью совпадают

(4) Законы логики жизни и математической логики во многом совпадают

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по физике. Петя - выпускник.

(1) Петя сдавал ЕГЭ по физике.

(2) Петя сдавал ЕГЭ по математике.

(3) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по физике.

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по математике.

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по физике.

Какое утверждение о логических функциях являются истинными?

(1) Любая функция, используемая в логике, называется логической

(2) Все аргументы логической функции являются логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(3) Только некоторые аргументы логической функции должны быть логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(4) Функции бывают логическими и нелогическими

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Любая функция, используемая в логике, называется логической;

(2) Все аргументы логической функции являются логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(3) Только некоторые аргументы логической функции должны быть логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Функции бывают логическими и нелогическими.

Логический вывод – это:

(1) вывод нового утверждения, основанный на интуиции

(2) вывод нового утверждения, основанный на общих законах логики, не требующий знания фактов

(3) истинность нового утверждения объявляется аксиомой, не требующей доказательства

(4) установление истинности нового утверждения, исходя из известных фактов и законов логики

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между бинарными функциями – импликацией и конъюнкцией:

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Какой дядя старший по возрасту у Чижикова Владимира Васильевича?". Укажите ID дяди в таблице персоны.

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 & x2) | (x3 ⇒ x4)

В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 16) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 15, представленную двоичным словом длины 4: 0000, 0001, 0010 и т.д.

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

13(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

К логике высказываний относятся высказывания:

(1) связанные с единичными объектами

(2) принимающие одно из двух значений – истина или ложь

(3) истинность которых зависит от значений предметных переменных, входящих в высказывание

(4) связанные с переменными, представляющими элементы множеств

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя - выпускник. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по математике

(2) Петя сдавал ЕГЭ по информатике

(3) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по информатике

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по математике

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по информатике

Даны множества: X1 = {3, 5, 7, 9}; X2 = {3, 7, 9}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}; Для каких из этих множеств множество Y = {3, 9} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какое из содержательных определений понятия "отношение" следует считать корректным?

(1) разногласия внутри некоторого коллектива

(2) сложности, возникающие между мужем и женой

(3) описание связей, возникающих между людьми, объектами, сущностями разной природы

(4) установление приоритета одного объекта над другим

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто старше: Конфуций, Архимед, Евклид или Пифагор?

(1) Пифагор

(2) Конфуций

(3) Архимед

(4) Евклид

В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x₁, x₂, … x_n, x_n+1>, будем полагать, что компоненты x₁, x₂, … x_nпринадлежат области определения отношения, а x_n+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

(1) {<5, 10>, <6, 12>, <8, 16>, <11, 22>}

(2) {<4, 2>, <36, 6>, <49, 7>, <36, -6>, <4, -2>}

(3) {<5, 5>, <-5, 5>, <8, 8>, <-10, 10>,<-7, 7>}

(4) {<5, 5>, <5, -5>, <8, 8>, <10, -10>,<7, -7>}

На какие разделы (фрагменты) принято делить математическую логику?

(1) Мужская логика

(2) Логика высказываний

(3) Логика Аристотеля

(4) Темпоральная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1= {31, 52, 73, 94}; X2={31, 73, 94}; X3={31, 94}; X4={31, 65, 94}; Y={31, 94}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций от одной переменной?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Сколько существует логических функций от одной переменной?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [100,120]?"

(1) 4

(2) 5

(3) 10

(4) 12

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = (X1 | X2) & X3; Ф2 = X1 | (X2 & X3);

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Какая самая молодая тетя у Чижикова Николая Васильевича?". Укажите ID тёти.

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ⇒ x2) & (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

9(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

Какие операции являются синонимами операции "конъюнкция"?

(1) Дизъюнкция

(2) And

(3) Or

(4) И

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя - выпускник. Какой вывод несомненно ложен?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по математике

(2) Петя сдавал ЕГЭ по информатике

(3) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по информатике

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по математике

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по информатике

Даны множества: X1 = {3, 5, 7, 9}; X2 = {3, 7, 9}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}; Для каких из этих множеств множество Y = {3, 9} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Задано отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Расположите в порядке от старшего к младшему Конфуция, Пифагора, Сократа

(1) Пифагор, Сократ, Конфуций

(2) Сократ, Пифагор, Конфуций

(3) Сократ, Конфуций, Пифагор

(4) Пифагор, Конфуций, Сократ

Укажите, какое из следующих отношений задает функцию?

(1) X «Больше» Y

(2) X «Брат» Y

(3) X «Отец» Y

(4) X «Дед» Y

К логике высказываний относятся высказывания:

(1) связанные с единичными объектами

(2) принимающие одно из двух значений – истина или ложь

(3) истинность которых зависит от значений предметных переменных, входящих в высказывание

(4) связанные с переменными, представляющими элементы множеств

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {1, 5, 7, 9}; X2 = {1, 7, 9}; X3 = {1, 9}; X4 = {1, 6, 9}; Y = {1, 9}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько кортежей в области определения логической функции от одной переменной?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от одной переменной?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько совершенных чисел в диапазоне [1,30]?"

(1) 4

(2) 0

(3) 3

(4) 2

Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – импликация X1 => X2. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта. (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2)

(1) (!X1 | !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2)

(2) (!X1 & !X2) | (!X1 | X2) | (X1 & X2)

(3) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 | X2)

(4) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Брат" с двумя столбцами – ID персоны и ID брата персоны. Сколько строк будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

((x1 | x2 & x3 ∧ !x1) ⇒ x4) ≡ !x1| x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

11(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

Сколько существует различных логических функций от одной переменной?

(1) 3

(2) 2

(3) 4

(4) 5

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя - выпускник. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по математике

(2) Петя сдавал ЕГЭ по информатике

(3) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по информатике

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по математике

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по информатике

Даны множества: X1 = {3, 5, 7, 9}; X2 = {3, 7, 9}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}. Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какие бинарные отношения обладают свойством рефлексивности?

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто ученик Сократа?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

(1) X «Автор» Y

(2) X «Между» Y и Z

(3) X «Учитель информатики» Y

(4) X «Одноклассник» Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) X автор Y

(2) Пушкин автор поэмы «Руслан и Людмила»

(3) Пушкин автор романа X

(4) Все одноклассники Пушкина – знаменитые люди

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {-3, -5, 7, 9}; X2 = {-3, 7, 9}; X3 = {-3, 9}; X4 = {-3, 6, 9}.

(1) -3

(2) -5

(3) 7

(4) 9

Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от одной переменной?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [10,50]?"

(1) 4

(2) 22

(3) 100

(4) запись не корректна

Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 & X2) | X3. Заметьте, функция представлена ДНФ, но не совершенной ДНФ! В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3)

(2) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 | X2 | X3)

(3) (!X1 | !X2 | X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3)

(4) (!X1 | !X2 & X3) | (!X1 | X2 & X3) | (X1 | !X2 & X3) | (X1 | X2 & !X3) | (X1 | X2 & X3)

В реляционной базе данных хранится информация о проектной организации в трех таблицах: Сотрудники, Проекты, Разработчики. Таблица "Сотрудники" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько сотрудников участвует в разработке проекта Гром?".

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 => X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 & x2) | (x3 ⇒ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

3(2)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда ложны оба ее аргумента?

(1) Конъюнкция

(2) Дизъюнкция

(3) Импликация

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя не сдавал ЕГЭ по информатике. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по математике

(2) Петя - выпускник

(3) Петя – не выпускник

(4) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по информатике

Даны множества: X1 = {3, 5, 7, 9}; X2 = {3, 7, 9}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {3, 5, 6, 7, 9}

(2) {5, 6, 7, 9}

(3) {3, 5, 7, 9}

(4) {3, 5, 6, 8, 9}

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто автор книги "Беседы и суждения"?

(1) Пифагор

(2) Конфуций

(3) Сократ

(4) Платон

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = Sin(x); x принадлежит (-∞, +∞), -1 <= y <=1

(2) y = Sin(x); -pi/2 < x < pi/2, -1 <= y <=1

(3) y = 5x; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞]

(4) y = 5x; -1 < x < 1, -5 <= y <=5

Какие операции являются синонимами операции «конъюнкция»?

(1) Дизъюнкция

(2) And

(3) Or

(4) И

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, 7, 9}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от одной переменной?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [1,10]?"

(1) 4

(2) 2

(3) 5

(4) 6

Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 & X2) | X3. Заметьте, функция представлена ДНФ, но не совершенной ДНФ! В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3)

(2) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3)

(3) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3)

(4) (X1 | X2 | X3) | (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | X2 | X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько сотрудников в должности программиста участвует в разработке проекта Супер?".

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) => (X3 | X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ⇒ x2) & (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

7(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя не сдавал ЕГЭ по математике. Истинность каких выводов не вызывает сомнения?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по информатике

(2) Петя - выпускник

(3) Петя – не выпускник

(4) Петя сдавал ЕГЭ по математике и по информатике

Даны множества: X1 = {3, 5, 7, 9}; X2 = {3, 7, 9}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {3, 9}

(2) {5, 7}

(3) {3, 5, 9}

(4) {3, 7, 9}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто анализировал закон "Исключающего третьего"?

(1) Сократ

(2) Платон

(3) Пифагор

(4) Аристотель

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 44>,<2, 38>,<1, 38>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - 2

(3) y = x2 - 3x + 40

(4) y =5x2 + x - 8

(5) y = 2x3 - 14

(6) y = x3 + 13

Укажите корректную формализацию утверждения «А и В сидели на трубе»:

(1) X & Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда B сидит на трубе

(2) X Or Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда B сидит на трубе

(3) X И Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда B сидит на трубе

(4) X -> Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда B сидит на трубе

Какое отношение является функцией?

(1) X "Брат" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда ложны оба ее аргумента?

(1) Конъюнкция

(2) Импликация

(3) Дизъюнкция

(4) Эквивалентность

(5) Исключающее ИЛИ

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда ложны оба ее аргумента?

Дизъюнкция

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [1,3] имеют длину вывода больше 3?"

(1) 3

(2) 2

(3) 4

(4) 1

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "Отделы – проекты" с двумя полями – ID отдела и ID проекта, содержащую информацию о том, над какими проектами, работают сотрудники отдела. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

((x1 | x2 & x3 ∧ !x1) ⇒ x4) ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

5(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 | X2) & X3;

Ф2 = X1 | (X2 & X3);

Земля – планета Солнечной системы. Солнце – звезда в галактике Млечный путь. Наша галактика – это спиральная галактика со многими рукавами. Солнце находится в рукаве Ориона. Галактика Млечный путь вместе с галактиками Андромеды и Треугольника входят в скопление Девы. Истинность каких выводов не вызывает сомнения?

(1) земля находится в рукаве Ориона

(2) земля находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Треугольника существуют планеты, подобные Земле

(4) венера находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {3, 7, 9}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 9}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какие бинарные отношения обладают свойством эквивалентности?

(1) X "Больше" Y

(2) X "Равно по значимости" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Брат" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [1,3] имеет наибольшую длину вывода?"

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4) 3

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите минимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 &X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ≡ (X2 ≡ X3).

Задача о Гарри Поттере (по книге Джоан Роулинг "Гарри Поттер и философский камень"): У Гарри Поттера билет на поезд до Хогвартса с платформы 9 и 3/4. Гарри обнаружил платформы от 1 до 10, но нужной платформы не нашел. Какой вывод должен был сделать Гарри?

(1) платформа и школа Хогвартс не существуют

(2) платформа еще не построена

(3) между платформами 9 и 10 существует проход на платформу 9 и 3/4, но он скрыт и невидим, так что нужно пройти сквозь барьер, разделяющий платформы

(4) поезд уже ушел

Даны множества: X1 = {3, 7, 9}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 9}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) 3, 3, 3

(2) 3, 7, 9

(3) 3, 6, 7, 9

(4) 9, 9, 9

Какие отношения имеют арность равную 1 (являются свойствами)?

(1) X друг" Y

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z;

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 10.

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 10.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X ⇒ (Y | U & !V) & X & Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

В элементах бинарных отношений < X1, X2 > будем полагать, что компонента X1 принадлежит области определения отношения, а X2 – принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функцию от одного аргумента?

(1) {<4, 2>, <36, 6>, <49, 7>, <36, -6>, <4, -2>}

(2) { <5, 10>, <6, 12>, <8, 16>, <11, 22>}

(3) {<5, 5>, <-5, 5>, <8, 8>, <-10, 10>,<-7, 7>}

(4) {<5, 5>, <5, -5>, <8, 8>, <10, -10>,<7, -7>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(2) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(3) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(4) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Соколова Петра Николаевича?

(1) Соколов Николай Петрович

(2) Соколова Анна Петровна

(3) Соколов Антон Петрович

(4) Соколова Елена Петровна

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3)=1. В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 8) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 7, представленную двоичным словом длины 3: 000, 001, 010 и т.д. где:

F1: X1 ⇒ (X2 | X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

7(0)

Укажите примерную дату рождения Пифагора

(1) 720 год до новой эры

(2) 570 год до новой эры

(3) 450 год до новой эры

(4) 540 год новой эры

Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

(1) Отношения всегда определяют связи между людьми

(2) Функции всегда определяют связи между числами ы

(3) Функции могут быть определены на множествах любой природы

(4) Отношения могут быть определены на множествах любой природы

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) При доказательстве математических теорем обычная логика не применима

(2) При доказательстве математических теорем применима обычная логика

(3) При доказательстве математических теорем применима только математическая логика

(4) Доказательство некоторых теорем может быть формализовано с использованием аппарата математической логики

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по истории. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя - выпускник.

(1) Петя сдавал ЕГЭ по обществоведению.

(2) Петя сдавал ЕГЭ по истории и по обществоведению.

(3) Петя сдавал ЕГЭ по истории.

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по обществоведению.

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по истории.

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Любая функция, используемая в математике, является логической функцией

(2) Функция является логической, если хотя бы один из ее аргументов является логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(3) Значение логической функции должно быть логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(4) Областью определения логической функции от n переменных является множество кортежей длины n

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Любая функция, используемая в математике, является логической функцией;

(2) Функция является логической, если хотя бы один из ее аргументов является логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(3) Значение логической функции должно быть логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Областью определения логической функции от n переменных является множество кортежей длины n.

Для того чтобы логический вывод был корректным, достаточно, если будут:

(1) верны исходные утверждения

(2) верны исходные утверждения и применяются корректные правила вывода

(3) применяются корректные правила вывода

(4) первоначальные факты верны корректны

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько тёток у Чижикова Владимира Васильевича?".

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функции, которые совпадают с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 | x2) & (x3 ⇒ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

9(4)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 1

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) X равно Y

(2) Алексей брат Андрея

(3) Леонид отец Y

(4) Елена не бабушка Анны

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя - выпускник. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку

(2) Петя сдавал ЕГЭ по обществоведению

(3) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по обществоведению

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по обществоведению

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по русскому языку

Даны множества: X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, c, d}; X3 = {a, d}; X4 = {a, e, d}; Для каких из этих множеств множество Y = {a, d} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какое из математически строгого определения понятия "отношение из А в B" следует считать корректным?

(1) Объединение элементов множеств А и B

(2) Подмножество декартова произведения А и B

(3) Пересечение элементов множеств А и B

(4) Подмножество элементов из А, вложенное в подмножество элементов из В

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто старше: Конфуций, Архимед, Платон или Сократ?

(1) Платон

(2) Конфуций

(3) Архимед

(4) Сократ

(1) {<5, 1>, <6, 1>, <8, 1>, <11, 2>}

(2) {<2, 4>, <6, 36>, <7, 49>, <-6, 36>, <-2, 4>}

(3) {<5, 1>, <-5, -1>, <0, 0>, <-10, -1>,<-7, -1>}

(4) {<1, 5>, <-1, -5>, <1, 8>, <-1, -10>,<-1, -7>}

На какие разделы (фрагменты) принято делить математическую логику?

(1) Логика предикатов

(2) Женская логика

(3) Модальная логика

(4) Модная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {a1, b2, c3, d4}; X2 = {a1, c3}; X3 = {a1, c3, d4}; X4 = {a1, e5, d4}, Y = {a1, d4}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций от двух переменных?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

(5) 16

Сколько существует логических функций от двух переменных?

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

(5) 16

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [50,70]?"

(1) 3

(2) 7

(3) 5

(4) 4

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = (X1 &X2) | X3; Ф2 = X1 &(X2 | X3);

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько дядей и тетей у Чижикова Николая Васильевича?".

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ∧ x2) & (x3 ∧ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

4(5)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0

Какие операции являются синонимами операции "конъюнкция"?

(1) Дизъюнкция

(2) And

(3) ∨

(4) ∧

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя - выпускник. Какой вывод несомненно ложен?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку

(2) Петя сдавал ЕГЭ по обществоведению

(3) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по обществоведению

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по русскому языку

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по обществоведению

Даны множества: X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}; Для каких из этих множеств множество Y = {13, 19} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Задано отношение "Больше или равно" ("X >= Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Расположите в порядке от старшего к младшему Сократа, Пифагора, Платона

(1) Пифагор, Сократ, Платон

(2) Сократ, Платон, Пифагор

(3) Платон, Пифагор, Сократ

(4) Сократ, Пифагор, Платон

Укажите, какое из следующих отношений задают функцию?

(1) X «Меньше» Y

(2) X «Сестра» Y

(3) X «Мать» Y

(4) X «Бабушка» Y

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) X меньше Y

(2) Анна сестра Андрея

(3) Анна мать Y

(4) Андрей бабушка Анны

Даны множества:X1, X2, X3, X4.Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {a1, b2, c3, d4}; X2 = {a1, d4}; X3 = {a1, c3, d4}; X4 = {a1, e5, d4}, Y = {a1, d4}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько кортежей в области определения логической функции от двух переменных?

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от двух переменных?

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько совершенных чисел в диапазоне [1,500]?"

(1) 3

(2) 1

(3) 12

(4) 5

Выберите совершенную КНФ для бинарной функции – импликация X1 => X2. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) !X1 | X2

(2) !X1 & X2

(3) X1 | X2

(4) !X1 | !X2

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Сестра" с двумя столбцами – ID персоны и ID сестры персоны. Сколько строк будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

x1 | x2 & x3 ∧ (!x1 ⇒ x4) ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

10(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 ≡ x4) | (x3 ∧ x5) = 1

Сколько существует различных логических функций?

(1) Таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) Сколь угодно много

(5) 65536

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя - выпускник. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку

(2) Петя сдавал ЕГЭ по обществоведению

(3) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по обществоведению

(4) Петя сдавал ЕГЭ только по русскому языку

(5) Петя сдавал ЕГЭ только по обществоведению

Даны множества: X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}; Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Учится лучше" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто учитель Платона?

(1) Сократ

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

(1) X «Нравится» Y

(2) X «Середина между» Y и Z

(3) X «Лучший друг» Y

(4) X «Дружит с» Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) Сергей нравится Ирине

(2) Сергей нравится Z

(3) X и Y – друзья

(4) X дружит с Y

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}.

(1) 13

(2) 15

(3) 16

(4) 17

(5) 19

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [100,200]?"

(1) 4

(2) 22

(3) 10

(4) 11

Выберите совершенную ДНФ для функции: X1 => (X2 => X3). В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3)

(3) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(4) (!X1 | !X2 | !X3) | (!X1 | !X2 | X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(3) (X1 => X2) & (X3 | X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 | x2) & (x3 ⇒ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

7(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

(x3 | x4) & (x3 ∧ x5) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций истинна тогда и только тогда, когда истинен хотя бы один из ее аргумента?

(1) Эквивалентность

(2) Дизъюнкция

(3) Исключающее ИЛИ

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя не сдавал ЕГЭ по обществоведению. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку

(2) Петя - выпускник

(3) Петя – не выпускник

(4) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по обществоведению

Даны множества: X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {13, 15, 16, 17, 19}

(2) {15, 16, 17, 19}

(3) {13, 14, 15, 17, 19}

(4) {15, 16, 18, 19}

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто автор труда об основах логики "Органон"?

(1) Евклид

(2) Сократ

(3) Платон

(4) Аристотель

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = Cos(x); x принадлежит (-∞, +∞), -1 <= y <=1

(2) y = Cos(x); -pi/2 < x < pi/2, -1 <= y <=1

(3) y = 5x + 5; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞]

(4) y = 5x + 5; -1 < x < 1, 0 <= y <=10

Какие операции являются синонимами операции «конъюнкция»?

(1) &

(2) And

(3) =

(4) И

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, 0.7, 9}; X2 = {3, 0.9}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от двух переменных?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [3,30]?"

(1) 3

(2) 2

(3) 6

(4) 5

Выберите совершенную КНФ для функции: X1 => (X2 => X3). В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) !X1 | !X2 | X3

(2) !X1 | !X2 | !X3

(3) !X1 | X2 | !X3

(4) X1 | !X2 | X3

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 => X2) => (X3 | X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ∧ x2) & (x3 ∧ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

12(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 & x4) | (x3 ∧ x5) = 1

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по обществоведению. Петя не сдавал ЕГЭ по русскому языку. Истинность каких выводов не вызывает сомнения?

(1) Петя сдавал ЕГЭ по обществоведению

(2) Петя - выпускник

(3) Петя – не выпускник

(4) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по обществоведению

Даны множества: X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {13, 19}

(2) {15, 17}

(3) {13, 15, 19}

(4) {13, 17, 19}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Одного класса с" Y

(5) X "Учится лучше" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто анализировал закон о "Непротиворечивости"?

(1) Аристотель

(2) Пифагор

(3) Конфуций

(4) Платон

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 114>,<2, 2>,<1, -12>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - x²

(3) y = x² - 3x + 40

(4) y =5x² + x - 8

(5) y = 2x³ - 14

(6) y = x³ + 1

Укажите корректную формализацию утверждения «А, И, В сидели на трубе»:

(2) X & Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда И сидит на трубе

(3) X Or YOr Z , где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда B сидит на трубе, Z - логическая переменная, принимающая значение True, когда И сидит на трубе

(4) X & Y & Z , где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда А сидит на трубе, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда И сидит на трубе, Z - логическая переменная, принимающая значение True, когда В сидит на трубе

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Младший брат" Y

(2) X "Родственник" Y

(3) X "Мать"Y

Какая из следующих бинарных логических функций истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее аргумента?

(1) Конъюнкция

(2) Импликация

(3) Дизъюнкция

(4) Эквивалентность

(5) Исключающее ИЛИ

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее аргумента?

Конъюнкция

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [3,5] имеют длину вывода больше 3?"

(1) 4

(2) 1

(3) 3

(4) 2

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты - отделы" с двумя полями – ID проекта и ID отдела, содержащую информацию о том, какие отделы участвуют в разработке проекта. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) => (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

x1 | x2 & x3 ∧ (!x1 ⇒ x4) ≡ !x1| x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

6(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

(x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 | X2) &( ! X3);

Ф2 = X1 | (X2 & X3);

Земля – планета Солнечной системы. Солнце – звезда в галактике Млечный путь. Наша галактика – это спиральная галактика со многими рукавами. Солнце находится в рукаве Ориона. Галактика Млечный путь вместе с галактиками Андромеды и Треугольника входят в скопление Девы. Какой вывод несомненно ложен?

(1) Земля находится в рукаве Ориона

(2) Земля находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Треугольника существуют планеты, подобные Земле

(4) Венера находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {13, 17, 19}; X2 = {13, 19}; X3 = {13, 16, 19}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Учится на одном уровне с" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Какое отношение является функцией?

(1) X "Младший брат" Y

(2) X "Родственник" Y

(3) X "Мать"Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [3,5] имеет наибольшую длину вывода?"

(1) 4

(2) 1

(3) 5

(4) 3

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 & (X2 & X3).

Задача о Смоке (по книге Джека Лондона "Смок и "алыш"): Смок, играя в рулетку, день за днем выигрывал 35 000 долларов. Какой вывод должны были сделать владельцы игорных столов?

(1) смоку необыкновенно везет

(2) смок обнаружил систему, позволяющую вычислять исход случайного события, характерного при игре в рулетку

(3) откупиться от Смока, чтобы он не применял свою систему в их заведении

(4) колесо рулетки, стоящей у огня, рассохлось, что привело к детерминированным, а не случайным исходам вращения колеса рулетки

Даны множества: X1 = {13, 17, 19}; X2 = {13, 19}; X3 = {13, 16, 19}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) 13, 13, 13

(2) 13, 17, 19

(3) 13, 16, 17, 19

(4) 19, 19, 19

Какое отношения имеют арность равную 2 (является бинарным отношением)?

(1) "X Друг Y"

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z"

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 9.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X ⇒ (Y | U & !V) & X & Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <7, 14>, <6, 14>, <9, 18>, <7, 22>}

(2) {<5, 5>, <-5, 5>, <-9, 9>, <-10, 10>,<-7, 7>}

(3) { <7, 14>, <6, 12>, <9, 18>, <11, 22>}

(4) {<5, 5>, <5, -5>, <-9, 9>, <10, -10>,<7, -7>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

(3) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(4) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Самохиной Татьяны Александровны?

(1) Чижиков Василий Сергеевич

(2) Чижиков Николай Васильевич

(3) Чижикова Любовь Сергеевна

(4) Чижикова Нина Сергеевна

F2: X1 & (X2 ⇒ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

3(4)

Укажите примерную дату рождения Сократа

(1) 150 год новой эры

(2) 470 год до новой эры

(3) 650 год до новой эры

(4) 350 год до новой эры

Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

(1) Отношение арности n может задавать функцию арности n – 1

(2) Функции всегда имеют только один аргумент

(3) Функции могут быть определены на множествах любой природы

(4) Отношения могут иметь произвольную арность n >= 1

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) Математическая логика – это наука о выводах, позволяющая формализовать рассуждения

(2) Рассуждения, применяемые в обычной логике, не могут быть формализованы

(3) Математическая логика позволяет формализовать все рассуждения любой сложности

(4) Формализация обычных рассуждений является сложной задачей

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят рок. Александр - молодой человек.

(1) Александр любит рок.

(2) Александр любит джаз и рок.

(3) Александр любит только джаз.

(4) Александр любит джаз.

(5) Александр любит только рок.

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Для того чтобы функция была логической достаточно, чтобы все ее аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(2) Кортежи из области определения логической функции от n переменных можно рассматривать как двоичные слова длины n

(3) Логические функции должны иметь только один аргумент, принимающий два значения

(4) Областью определения логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1})

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(2) Кортежи из области определения логической функции от n переменных можно рассматривать как двоичные слова длины n;

(3) Логические функции должны иметь только один аргумент, принимающий два значения;

(4) Областью определения логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1}).

Индуктивный вывод - это

(1) вывод "от частного к общему"

(2) вывод "сверху – вниз"

(3) всесторонний вывод

(4) вывод "от общего к частному"

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько детей у Самохиной Татьяны Александровны?"

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 => X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 | x2) ∧ (x3 ⇒ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

6(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 1

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 1

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) X меньше или равно Y

(2) Петр младший брат Y

(3) Семен отец Анны

(4) Неверно, что Семен родственник Анны

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр - молодой человек. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Александр любит джаз

(2) Александр любит классическую музыку

(3) Александр любит джаз и классическую музыку

(4) Александр любит только джаз

(5) Александр любит только классическую музыку

Даны множества: X1 = {3.5, 5.5, 7.5, 9.5}; X2 = {3.5, 7.5, 9.5}; X3 = {3.5, 9.5}; X4 = {3.5, 6.5, 9.5}; Для каких из этих множеств множество Y = {3.5, 9.5} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Областью определения бинарного отношения, действующего из множества А1 в А2 является

(1) Множество А1

(2) Множество А2

(3) Декартово произведение множеств А1, А2

(4) Декартово произведение множеств А2, А1

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

(1) 4

(2) 3

(3) 2

(4) 1

Кто старше: Архимед, Аристотель, Платон или Евклид?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

(1) {<5, 1, 26>, <6, 1, 37>, <8, 1, 65>, <11, 2, 125>

(2) {<2, 4, 20>, <6, 3, 45>, <7, 4, 44>, <4, 2, 20>, <4, 7, 44>}

(3) {<20, 4, 2>, <45, 3, 6>, <44, 4, 7>, <20, 4, 3>,<44, 4, 8>}

(4) {<1, 5, 6>, <-1, -5, 6>, <1, 5, -6>, <-1, -5, -6>,<-1, -7, -7>}

Какой из разделов математической логики позволяет формализовать рассуждения, учитывающие возможность появления событий?

(1) Логика предикатов

(2) Логика высказываний

(3) Темпоральная логика

(4) Модальная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {-3.5, 5.5, -7.5, 9.5}; X2 = {-3.5, -7.5, 9.5}; X3 = {-3.5, 9.5}; X4 = {-3.5, 6.5,}; Y = {-3.5, 9.5}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций без аргументов?

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) таких функций не существует

(5) сколь угодно много

Сколько существует логических функций без аргументов?

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) таких функций не существует

(5) сколь угодно много

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [70,80]?"

(1) 4

(2) 2

(3) 8

(4) 3

Сколько существует логических функций без аргументов Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = (X1 &X2) & X3; Ф2 = X1 &(X2 & X3);

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько внуков у Самохиной Татьяны Александровны?"

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

F: (x1 ∧ x2) ⇒ (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

14(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 0

Какие операции являются синонимами операции "конъюнкция"?

(1) Or

(2) And

(3) Или

(4) &

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр - молодой человек. Какие выводы несомненно ложны?

(1) Александр любит джаз

(2) Александр любит классическую музыку

(3) Александр любит джаз и классическую музыку

(4) Александр любит только джаз

(5) Александр любит только классическую музыку

Даны множества: X1 = {31, 51, 71, 91}; X2 = {31, 71, 91}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}; Для каких из этих множеств множество Y = {31, 91} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Задано отношение "Меньше" ("X < Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Расположите в порядке от старшего к младшему Сократа, Конфуция, Платона

(1) Сократ, Конфуций, Платон

(2) Платон, Конфуций, Сократ

(3) Конфуций, Платон, Сократ,

(4) Конфуций, Сократ, Платон

Укажите, какое из следующих отношений задают функцию?

(1) X «Больше или равно» Y

(2) X «Старший брат» Y

(3) X «Отец» Y

(4) X «Родственник» Y

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) X больше или равно Y

(2) Петр старший брат Y

(3) Петр отец Анны

(4) Неверно, что Андрей родственник Петра

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {-3.5, 5.5, -7.5, 9.5}; X2 = {-3.5, -7.5, 9.5}; X3 = {-3.5, 9.5}; X4 = {-3.5, 6.5,}; Y = {-3.5, 9.5}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько кортежей в области определения логической функции от трех переменных?

(1) 3

(2) 8

(3) 9

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от трех переменных?

(1) 3

(2) 8

(3) 9

(4) сколь угодно много

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько совершенных чисел в диапазоне [1,10000]?"

(1) 5

(2) 22

(3) 4

(4) 100

Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – эквивалентность X1 ? X2. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2) | (X1 & X2)

(2) (X1 & !X2) | (X1 & X2)

(3) (!X1 | !X2) & (X1 | X2)

(4) (!X1 | !X2) | (X1 | X2)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Брат или сестра" с двумя столбцами – ID персоны и ID брата или сестры персоны. Сколько строк будет в этой таблице, учитывая симметричность отношения?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

x1 | x2 & (x3 ∧ !x1 ⇒ x4) ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

5(5)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 ≡ x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 ≡ x5) | (x4 ∧ x6) = 1

Сколько существует различных логических функций от двух переменных?

(1) 2

(2) 3

(3) Сколь угодно много

(4) 16

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр - молодой человек. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Александр любит джаз

(2) Александр любит классическую музыку

(3) Александр любит джаз и классическую музыку

(4) Александр любит только джаз

(5) Александр любит только классическую музыку

Даны множества: X1 = {31, 51, 71, 91}; X2 = {31, 71, 91}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}. Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

(1) X "Сравнимо по силе с" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто ученик Платона?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

(1) X «Знает» Y

(2) X «Младший брат» Y

(3) X «Последний, кто видел» Y

(4) X «Видел» Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) Все школьники знают информатику

(2) Кто-то из школьников знает информатику

(3) Существуют школьники, умеющие программировать

(4) Андрей знает математику и информатику на отлично

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {3.2, 5.3, 7.4, 9.5}; X2 = {3.2, 7.4, 9.5}; X3 = {3.2, 9.5}; X4 = {3.2, 6.1, 9.5}.

(1) 3.2

(2) 5.3

(3) 6.1

(4) 7.4

(5) 9.5

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [200,300]?"

(1) 13

(2) 10

(3) 20

(4) 12

Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 => X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(2) (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(3) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3)

(4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(3) (X1 => X2) & (X3 | X4)

(4) (X1 => X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 | x2) ∧ (x3 ⇒ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

10(2)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

(x3 | x4) & (x3 ∧ x5) = 1

(x4 | x5) & (x4 ∧ x6) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее аргумента?

(1) Конъюнкция

(2) Дизъюнкция

(3) Импликация

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр не любит классическую музыку. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Александр любит джаз

(2) Александр – молодой человек

(3) Александр – не молодой человек

(4) Александр любит джаз и классическую музыку

Даны множества: X1 = {31, 51, 71, 91}; X2 = {31, 71, 91}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {31, 51, 61, 71, 91}

(2) {31, 61, 71, 91}

(3) {31, 51, 71, 91}

(4) {31, 51, 61, 81, 91}

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто автор фундаментального труда построения формальных математических систем "Начала"?

(1) Пифагор

(2) Архимед

(3) Конфуций

(4) Евклид

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = x2; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞]

(2) y = x2; x принадлежит (0, +∞), y принадлежит [0, +∞]

(3) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞]

(4) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (3, +∞), y принадлежит [-4, +∞]

Какие операции являются синонимами операции «дизъюнкция»?

(1) Конъюнкция

(2) And

(3) Or

(4) |

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, 7, 8, 9}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от трех переменных?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [5,60]?"

(1) 14

(2) 2

(3) 6

(4) 10

Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 => X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | !X2 | X3)

(2) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | !X2 | X3)

(3) (X1 | X2 | X3) | (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | !X2 | X3)

(4) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (X1 | !X2 | !X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ∧ x2) ⇒ (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

2(4)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 & x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 & x5) | (x4 ∧ x6) = 1

Все молодые люди любят джаз. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр – не любит джаз. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Александр любит классическую музыку

(2) Александр – молодой человек

(3) Александр – не молодой человек

(4) Александр любит джаз и классическую музыку

Даны множества: X1 = {31, 51, 71, 91}; X2 = {31, 71, 91}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {31, 91}

(2) {51, 71}

(3) {31, 51, 91}

(4) {31, 71, 91}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто автор теоремы: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов"?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Пифагор

(4) Евклид

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 52>,<2, 28>,<1, 16>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - 2

(3) y = x2 - 3x + 40

(4) y =5x2 + x - 8

(5) y = 2x3 - 14

(6) y = x3 + 13

Истинность каких утверждений зависит от момента времени, когда было сделано высказывание?

(1) Петр голоден

(2) Петр всегда голоден

(3) Солнце всходит и заходит

(4) Солнце взошло в 6 утра

Какое отношение является функцией?

(1) X "Младшая сестра" Y

(2) X "Двоюродная сестра" Y

(3) X "Потомок" Y

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда первый аргумент истинен, а второй ложен?

(1) Конъюнкция

(2) Импликация

(3) Дизъюнкция

(4) Эквивалентность

(5) Исключающее ИЛИ

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда первый аргумент истинен, а второй ложен?

Импликация

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [4,6] имеют длину вывода больше 5?"

(1) 0

(2) 2

(3) 3

(4) 1

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты - разработчики" (обратное отношение к отношению, заданному таблицей Разработчики) с двумя полями – ID проекта и ID разработчика, содержащую информацию о том, какие разработчики участвуют в проекте. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) => (X3 => X4)

(2) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(3) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

x1 | x2 & (x3 ∧ !x1 ⇒ x4) ≡ !x1| x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

11(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

(x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1

(x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = ((!X1) | X2) &( ! X3);

Ф2 = X1 | (X2 & X3);

Земля – планета Солнечной системы. Солнце – звезда в галактике "лечный путь. Наша галактика – это спиральная галактика со многими рукавами. Солнце находится в рукаве Ориона. Галактика "лечный путь вместе с галактиками Андромеды и Треугольника входят в скопление Девы. Какой вывод может быть как истинным, так и ложным?

(1) земля находится в рукаве Ориона

(2) земля находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Треугольника существуют планеты, подобные Земле

(4) венера находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {31, 71, 91}; X2 = {31, 91}; X3 = {31, 61, 91}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Младшая сестра" Y

(2) X "Двоюродная сестра" Y

(3) X "Потомок" Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [4,6] имеет наибольшую длину вывода ?"

(1) 4

(2) 2

(3) 1

(4) 6

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 & (X2 | X3).

Задача об открытии Нептуна "на кончике пераС: Движение планет подчиняется закону всемирного тяготения и вытекающим из него законам Кеплера. Наблюдения за движением планеты Уран показали, что ее орбита не отвечает вычислениям, учитывающим известные к тому времени планеты. Какие выводы сделал ученый Леверье?

(1) закон всемирного тяготения не применим к некоторым небесным телам

(2) закон всемирного тяготения не применим к движению планеты Уран

(3) на орбиту Урана влияет неизвестная планета

(4) массу и орбиту неизвестной планеты можно вычислить, приведя в соответствие результаты наблюдений и расчеты, учитывающие влияние неизвестной планеты

Даны множества: X1 = {31, 71, 91}; X2 = {31, 91}; X3 = {31, 61, 91}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) 31, 31, 31

(2) 31, 71, 91

(3) 31, 61, 71, 91

(4) 91, 91, 91

Какое отношение имеют арность равную 3 (является тернарным отношением)?

(1) "X Друг" Y

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z";

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 8.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X <=> (Y | U & V) & X

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Импликацию

(4) Порядок не имеет значения

(1) { <5, 10>, <6, 11>, <8, 13>, <11, 16>}

(2) {<5, 10>, <6, 13>, <6, 13>, <11, 16>, <4, -2>}

(3) {<5, 10>, <-5, -10>, <8, 16>, <-10, -20>,<-7, -14>}

(4) {<2.5, 7.5>, <5.5, 10.5>, <8.5, 13.5>, <10, 15>,<10, 11>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(2) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

(3) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(4) F10: X1 ⇒ (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Соколовой Анны Петровны?

(1) Соколов Николай Петрович

(2) Соколов Антон Петрович

(3) Соколов Петр Николаевич

(4) Соколова Елена Петровна

F3: X1 ∧ (X2 ⇒X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

4(0)

Укажите примерную дату рождения Платона

(1) 550 год до новой эры

(2) 620 год до новой эры

(3) 430 год до новой эры

(4) 120 год новой эры

Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

(1) Отношение арности n можно определить, как подмножество декартова произведения n множеств

(2) Функция из А в В – это такое бинарное отношение, для которого каждому элементу из области определения А ставится в соответствие единственный элемент из области значений В

(3) Функция из A₁, A₂, … A_nв В – это такое отношение арности n+1, для которого каждому элементу из области определения A₁х A₂х ... х A_nставится в соответствие единственный элемент из области значений В

(4) Если отношение арности n задает функцию, то такая функция имеет n аргументов

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) Можно создать программу для компьютера, которая, используя законы математической логики, будет доказывать любые математические теоремы

(2) Можно создать программу для компьютера, которая, используя законы математической логики, будет доказывать некоторые математические теоремы

(3) Невозможно создать программу для компьютера, которая, используя законы математической логики, будет доказывать любые математические теоремы

(4) Невозможно создать программу для компьютера, которая, используя законы математической логики, будет доказывать некоторые математические теоремы

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все ученики старших классов школы играют в футбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов – старшеклассник.

(1) Иванов играет в баскетбол.

(2) Иванов играет в футбол и баскетбол.

(3) Иванов играет в футбол.

(4) Иванов играет только в футбол.

(5) Иванов играет только в баскетбол.

Какое утверждение логических функциях являются истинными?

(1) Для того чтобы функция была логической достаточно, чтобы ее значение было логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(2) Областью значений логической функции от n переменных является множество {0, 1}

(3) Логические функции должны иметь только два аргумента, принимающие два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(4) Областью значений логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1})

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Для того чтобы функция была логической достаточно, чтобы ее значение было логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(2) Областью значений логической функции от n переменных является множество {0, 1};

(3) Логические функции должны иметь только два аргумента, принимающие два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Областью значений логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1}).

Полная индукция

(1) применима к конечным множествам

(2) применима к бесконечным множествам

(3) если применима, то гарантирует истинность вывода

(4) не требует полного перебора элементов множества

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос:"Какой самый молодой дядя у Чижикова Владимира Васильевича?". Укажите ID дяди.

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 => X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ≡ x2) & (x3 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

4(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 1

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 1

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 1

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Солнце находится приблизительно на расстоянии 150 миллионов км от Земли

(2) Восход Солнца бывает не всегда

(3) Ирина и Сергей не родственники

(4) X "Потомок" Y

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов – старшеклассник. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Иванов играет в баскетбол

(2) Иванов играет в волейбол и баскетбол

(3) Иванов играет в волейбол

(4) Иванов играет только в волейбол

(5) Иванов играет только в баскетбол

Даны множества: X1 = {13, 15, 17, 19}; X2 = {13, 17, 19}; X3 = {13, 19}; X4 = {13, 16, 19}; Для каких из этих множеств множество Y = {13, 19} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Областью значений бинарного отношения, действующего из множества А1 в А2 является

(1) Множество А1

(2) Множество А2

(3) Декартово произведение множеств А1, А2

(4) Декартово произведение множеств А2, А1

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто старше: Архимед, Аристотель, Сократ или Платон?

(1) Сократ

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Платон

(1) {<5, 1, 3>, <6, 1, 3>, <8, 1, 4>, <11, 2, 6>}

(2) {<3, 1, 5>, <3, 1, 6>, <4, 1, 8>, <6, 2, 11>}

(3) {<20, 4, 5>, <45, 3, 15>, <44, 4, 11>, <20, 4, 4>,<44, 4, 10>}

(4) {<1, 5, 3>, <-1, -5, -3>, <1, 5, -3>, <-1, -5, -5>,<-1, -7, -4>}

Какой из разделов математической логики позволяет формализовать утверждения, связанные с единичным объектом?

(1) Логика предикатов

(2) Логика высказываний

(3) Темпоральная логика

(4) Модальная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {13, 15, 17}; X2 = {13, 17, 19, 21}; X3 = {13, 15, 19}; X4 = {13, 16, 19}; Y = {13, 19}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций от четырех переменных?

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

(6) 2¹⁶

Сколько существует логических функций от четырех переменных?

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

(6) 2¹⁶

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [90,110]?"

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 5

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = (X1 => X2) => X3; Ф2 = X1 => (X2 =>X3);

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Какой дед старше по возрасту у Чижикова Николая Васильевича?". Укажите ID деда.

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(4) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 | x2) ⇒ (x3 ∧ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

10(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 0

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 0

Какие операции являются синонимами операции "конъюнкция"?

(1) Дизъюнкция

(2) Или

(3) |

(4) &

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов – старшеклассник. Какой вывод несомненно ложен?

(1) Иванов играет в волейбол

(2) Иванов играет в баскетбол

(3) Иванов играет в волейбол и в баскетбол

(4) Иванов играет только в волейбол

(5) Иванов играет только в баскетбол

Даны множества: X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, c, d}; X3 = {a, d}; X4 = {a, e, d}; Для каких из этих множеств множество Y = {a, d} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Задано отношение "Меньше или равно " ("X <= Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Расположите в порядке от старшего к младшему Сократа, Платона, Аристотеля

(1) Сократ, Аристотель, Платон

(2) Аристотель, Платон, Сократ

(3) Сократ, Платон, Аристотель

(4) Платон, Аритотель, Сократ,

Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

(1) X «Муж» Y

(2) X «Двоюродный брат» Y

(3) X «Младший сын» Y

(4) X «Потомок» Y

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Андрей муж Ирины

(2) Ирина жена Сергея

(3) Ирина и Сергей родственники

(4) X «Потомок» Y

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {13, 15, 17}; X2 = {13, 17, 19, 21}; X3 = {13, 15, 19}; X4 = {13, 19}; Y = {13, 19}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько кортежей в области определения логической функции от четырех переменных?

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от четырех переменных?

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Рассмотрим утверждение: "Все ученики 10 А класса знают информатику на отлично". Какие высказывания справедливы?"

(1) справедливость его можно доказать методом полной индукции

(2) ложность его можно доказать методом полной индукции

(3) справедливость его можно доказать методом частичной индукции

(4) ложность его можно доказать методом частичной индукции

(1) (X1 | !X2) & (!X1 | X2)

(2) (X1 | !X2) | (!X1 | X2)

(3) (X1 | !X2) & (!X1 | !X2)

(4) (X1 | !X2) & (!X1 & X2)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Дядя" с двумя столбцами – ID персоны и ID дяди персоны. Сколько строк будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

(4) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

x1 | x2 & x3 ∧ x4 ≡ (!x1 ⇒ !x1 | x2 & x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

8(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 ≡ x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 ≡ x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 ≡ x6) | (x5 ∧ x7) = 1

Сколько существует различных логических функций без аргументов?

(1) 0

(2) 3

(3) 2

(4) Таких функций не существует

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов – старшеклассник. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Иванов играет в волейбол

(2) Иванов играет в баскетбол

(3) Иванов играет в волейбол и в баскетбол

(4) Иванов играет только в волейбол

(5) Иванов играет только в баскетбол

Даны множества: X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, c, d}; X3 = {a, d}; X4 = {a, e, d}. Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Анализирует поведение" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто учитель Аристотеля?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

(1) X «Глава рода» Y

(2) X «Член семьи» Y

(3) X «Номер общеобразовательной школы, в которой учится» Y

(4) X «Номер школы, в которой учится» Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) Андрей Андреевич глава семьи Андреевых

(2) Андрей член семьи Андреевых

(3) Все ученики школы Хогвартс с фамилией «Визли» принадлежат одной семье

(4) X учится в школе Хогвартс

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {3, 5, 7, 9, 12}; X2 = {3, 7, 9, 12}; X3 = {3, 9, 12}; X4 = {3, 6, 9, 12}.

(1) 3

(2) 5

(3) 6

(4) 7

(5) 9

(6) 12

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [200,250]?"

(1) 3

(2) 5

(3) 2

(4) 11

Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 & X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3)

(3) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | ((X1 & X2 & X3)

(4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из сотрудников участвует в разработке всех проектов?".

(1) Соколов Петр Николаевич

(2) Ястребов Антон Петрович

(3) Воробьева Татьяна Александровна

(4) Орлов Василий Сергеевич

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(3) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ≡ x2) & (x3 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

12(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

(x3 | x4) & (x3 ∧ x5) = 1

(x4 | x5) & (x4 ∧ x6) = 1

(x5 | x6) & (x5 ∧ x7) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда ложен хотя бы один из ее аргумента?

(1) Конъюнкция

(2) Эквивалентность

(3) Исключающее ИЛИ

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов не играет в баскетбол. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Иванов играет в волейбол

(2) Иванов - старшеклассник

(3) Иванов – не старшеклассник

(4) Иванов играет в волейбол и в баскетбол

Даны множества: X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, c, d}; X3 = {a, d}; X4 = {a, e, d}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {a, b, c, d, e }

(2) {a, b, c, e}

(3) {a, b, c, d, f}

(4) {b, d, e}

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Недалеко от" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

(1) Соколов Петр Николаевич

(2) Ястребов Антон Петрович

(3) Воробьева Татьяна Александровна

(4) Орлов Василий Сергеевич

Кто автор высказывания: "Благородный муж медленен на слова и бодр на дела"?

(1) Пифагор

(2) Архимед

(3) Конфуций

(4) Евклид

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = x2; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 1]

(2) y = x2; x принадлежит (-1, +∞), y принадлежит [0, +∞]

(3) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 5]

(4) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (0, +∞), y принадлежит [-4, +∞]

Какие операции являются синонимами операции «дизъюнкция»?

(1) &

(2) Или

(3) Or

(4) =

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {3, 17, 19, 15}; X2 = {3, 19, 6}; X3 = {3, 16, 0.9}.

Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от четырех переменных?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [8,90]?"

(1) 11

(2) 2

(3) 6

(4) 5

Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 & X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) !X1 | !X2 | X3

(2) !X1 | !X2 | !X3

(3) X1 | !X2 | X3

(4) X1 | X2 | X3

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "В каких проектах участвует Ястребов Антон Петрович?".

(1) Супер

(2) Гром

(3) Молния

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 | x2) ⇒ (x3 ∧ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

6(4)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 & x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 & x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 & x6) | (x5 ∧ x7) = 1

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в баскетбол. Иванов не играет в волейбол. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Иванов играет в баскетбол

(2) Иванов - старшеклассник

(3) Иванов – не старшеклассник

(4) Иванов играет в волейбол и в баскетбол

Даны множества: X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, c, d}; X3 = {a, d}; X4 = {a, e, d}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {a, d}

(2) {b, d}

(3) {a, b, d}

(4) {a, c, d}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Умнее" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

(1) Супер

(2) Гром

(3) Молния

Кто автор закона: "на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной жидкости?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 54>,<2, 26>,<1, 12>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - 2

(3) y = x2 - 3x + 40

(4) y =5x2 + x - 8

(5) y = 2x3 - 14

(6) y = x3 + 13

Истинность каких утверждений зависит от момента времени, когда было сделано высказывание?

(1) Все уроки сделаны

(2) Петр брат Анны

(3) Петр Александрович классный руководитель Анны

(4) В нашем классе всегда есть школьники, которые любят математику и информатику

Какое отношение является функцией?

(1) X "Младший брат" Y

(2) X "Двоюродный брат" Y

(3) X "Племянник" Y

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда оба ее аргумента имеют совпадающие значения?

(1) Конъюнкция

(2) Импликация

(3) Дизъюнкция

(4) Эквивалентность

(5) Исключающее ИЛИ

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда оба ее аргумента имеют совпадающие значения?

Исключающее Или

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [5,7] имеют длину вывода больше 3?"

(1) 0

(2) 2

(3) 1

(4) 3

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты - архитекторы" с двумя полями – ID проекта и ID отдела, содержащую информацию о том, какие архитекторы разрабатывают проект. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(3) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

(4) (X1 => X2) & (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

x1 | x2 & x3 ∧ x4 ≡ (!x1 ⇒ !x1 | x2 & x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

8(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

(x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1

(x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1

(x5 ⇒ x6) ⇒ x7 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = ((!X1) | X2) &( ! X3);

Ф2 = !X1 | (X2 & X3);

(1) Луна находится в рукаве Ориона

(2) Луна находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Андромеды существуют планеты, подобные Земле

(4) Рукав Ориона находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {a, c, d}; X2 = {a, d}; X3 = {a, e, d}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Дальше или на том же расстоянии от" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Одного класса с" Y

(5) X "Часть" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Младший брат" Y

(2) X "Двоюродный брат" Y

(3) X "Племянник" Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [5,7] имеет наибольшую длину вывода?"

(1) 4

(2) 6

(3) 5

(4) 7

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 | (X2 | X3).

Задача об Архимеде и золотой короне: Царь заказал ювелиру золотую корону. Царь заподозрил, что ювелир при изготовлении короны украл часть золота, заменив его серебром. Доказать виновность ювелира царь поручил Архимеду. Какой довод привел Архимед, убеждая царя, что ювелир действительно виновен?

(1) все ювелиры мошенники. Ювелир царя не является исключением

(2) Архимед распилил корону и обнаружил серебро внутри короны

(3) Архимед использовал открытый им закон, носящий его имя: "На всякое тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды"

(4) Архимед использовал открытый им закон о связи веса предмета, его объема и удельного веса материала, из которого сделан предмет. Архимед сделал слиток из золота, равный весу короны. Поместив в воду поочередно, слиток и корону, он показал, что корона имеет больший объем и, следовательно, не состоит из чистого золота

Даны множества: X1 = {a, c, d}; X2 = {a, d}; X3 = {a, e, d}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) a, a, a

(2) a, c, e, d

(3) a

(4) a, d

Какое отношение имеют арность равную 4?

(1) "X Друг Y"

(2) "X владеет машиной марки Y, номером Z, цвета С"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z учится в школе U, в классе V"

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 7.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X <=> (Y | U & V) & X

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Порядок не имеет значения

(1) {<9, 3>, <36, 6>, <25, 5>, <36, -6>, <4, 2>}

(2) {<5, 0>, <-5, -10>, <8, 0>, <-10, -20>,<-7, -14>}

(3) { <0.2, 0.04>, <0.6, 0.36>, <0.8, 0.64>, <0.11, 0.121>}

(4) {<5, 5>, <5, -5>, <8, 8>, <10, -10>,<7, -7>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F9: X1 ⇒ (X2 ⇒ X3)

(2) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(3) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

(4) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Соколовой Елены Петровны?

(1) Чижиков Николай Васильевич

(2) Чижиков Сергей Юрьевич

(3) Чижиков Владимир Васильевич

(4) Чижиков Василий Сергеевич

F4: X1 & (X2 ≡ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

2(4)

Укажите примерную дату рождения Аристотеля

(1) 320 год новой эры

(2) 400 год до новой эры

(3) 100 год новой эры

(4) 500 год новой эры

Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

(1) Каждое отношение R имеет обратное отношение – R^-1

(2) Каждая функция F имеет обратную функцию – F^-1

(3) Каждая функция F задает отношение R такое, что для него существует обратное отношение – R^-1

(4) Функция F может иметь обратную функцию – F^-1

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) У математической логики нет собственного предмета исследований, она позволяет только формализовать рассуждения, применяемые в обычной логике

(2) У математической логики, как и у всякой математической дисциплины, есть собственный предмет исследования, в частности она исследует основания математики, устанавливая, что доказуемо, а что не доказуемо в формальной математической системе

(3) Математическая логика лежит в основе работы компьютеров

(4) У компьютеров своя логика, отличная как от обычной логики, так и от математической логики

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все мои друзья любят отдыхать на море. Двое из них иногда ездят отдыхать в горы. Коля – мой друг.

(1) Коля любит отдыхать на море.

(2) Коля любит отдыхать как на море, так и в горах.

(3) Коля ездит отдыхать в горы.

(4) Коля ездит отдыхать только в горы.

(5) Коля ездит отдыхать только на море.

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Для того чтобы функция была логической необходимо и достаточно, чтобы ее значение и все аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(2) Логическая функция – это функция с областью определения, представляющей декартову степень множества {0, 1}, и областью значений, представляющей множество {0, 1}

(3) Существует сколь угодно много различных логических функций

(4) Конъюнкция и дизъюнкция являются логическими функциями, а отрицание логической функцией не является

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(2) Логическая функция – это функция с областью определения, представляющей декартову степень множества {0, 1}, и областью значений, представляющей множество {0, 1};

(3) Существует сколь угодно много различных логических функций;

(4) Конъюнкция и дизъюнкция являются логическими функциями, а отрицание логической функцией не является.

Если доказано, что свойство Q справедливо для всех Xi, (i = 1…n) – элементов множества X, то

(1) справедливо общее утверждение, - "множество X обладает свойством Q"

(2) множество X продолжает обладать свойством Q при добавлении новых элементов

(3) требуется отдельное доказательство того, что множество X обладает свойством Q

(4) множество X продолжает обладать свойством Q при удалении некоторых элементов

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто является ребенком Соколова Петра Николаевича?"

(1) Соколов Николай Петрович

(2) Соколова Анна Петровна

(3) Соколов Антон Петрович

(4) Соколова Елена Петровна

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ≡ x2) | (x3 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

12(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 1

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 1

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 1

(x6 ≡ x7) ≡ (x6 ≡ x8) = 1

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Почти вся масса Солнечной системы (99,87%) сосредоточена в Солнце

(2) Масса планеты X больше массы планеты Y

(3) Сатурн - самая большая планета солнечной системы

(4) Луна - спутник планеты Y

Все мои друзья любят отдыхать на море. Двое из них иногда ездят отдыхать на озеро. Коля – мой друг. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Коля любит отдыхать на море

(2) Коля любит отдыхать как на море, так и на озере

(3) Коля ездит отдыхать на озеро

(4) Коля ездит отдыхать только на озеро

(5) Коля ездит отдыхать только на море

Даны множества: X1 = {31, 51, 71, 91}; X2 = {31, 71, 91}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}; Для каких из этих множеств множество Y = {31, 91} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Бинарное отношение из А в В имеет арность, равную:

(1) 2

(2) 1

(3) 0

(4) 4

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

(1) Соколов Николай Петрович

(2) Соколова Анна Петровна

(3) Соколов Антон Петрович

(4) Соколова Елена Петровна

Кто старше: Архимед, Аристотель или Платон?

(1) Платон

(2) Аристотель

(3) Архимед

В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x₁, x₂, … x_n, x_n+1>, будем полагать, что компоненты x₁, x₂, … x_nпринадлежат области определения отношения, а x_n+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какое из следующих отношений задает функцию?

(1) {<5, 1, 1>, <6, 1, 1>, <8, 1, 1>, <11, 2, 2>}

(2) {<1, 1, 5>, <1, 1, 6>, <1, 1, 8>, <2, 2, 11>}

(3) {<20, 4, 12>, <45, 3, 24>, <44, 4, 24>, <20, 4, 24>,<44, 4, 48>}

(4) {<2, 5, 3>, <-2, -5, -3>, <2, 5, -3>, <-2, -5, -3>,<-2, -7, -4>}

Какой из разделов математической логики позволяет формализовать утверждения, связанные с множественными объектами?

(1) Логика предикатов

(2) Логика высказываний

(3) Темпоральная логика

(4) Модальная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {91, 31, 51, 71 }; X2 = {31, 71, 41}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}; Y = {31, 91}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций от трех переменных?

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) cколь угодно много

(5) 65536

(6) 256

Сколько существует логических функций от трех переменных?

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) cколь угодно много

(5) 65536

(6) 256

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [150,170]?"

(1) 3

(2) 7

(3) 2

(4) 5

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = X1 => (X2 =>X3); Ф2 = X1 & X2 &X3);

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Назовите младшего внука Соколова Петра Николаевича?". В ответе укжите ID внука.

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

((x1 ≡ x2) & (x1 ≡ x3)) | ((x1 ≡ x3) & (x1 ≡ x4)) | ((x1 ≡ x2) & (x1 ≡ x4))

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

8(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 0

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 0

(x6 ≡ x7) ≡ (x6 ≡ x8) = 0

Какие операции являются синонимами операции "эквивалентность"?

(1) ==

(2) ≡

(3) |

(4) Дизъюнкция

Все мои друзья отдыхают на море. Двое из них иногда отдыхают на озере. Коля – мой друг. Какие выводы несомненно ложны?

(1) Коля отдыхает на море

(2) Коля иногда отдыхает на озере

(3) Коля отдыхает как на море, так и на озере

(4) Коля отдыхает только на море

(5) Коля отдыхает только на озере

Даны множества: X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {a1, d1}; X4 = {a1, e1, d1}; Для каких из этих множеств множество Y = {a1, d1} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Стороны треугольника связаны зависимостью, называемой "неравенством треугольника" - сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. Тройка {a, b, c} принадлежит отношению "Стороны треугольника", если для чисел a, b, c выполняется неравенство треугольника. Какие тройки принадлежит отношению "Стороны треугольника", если a, b, c принадлежат множеству целых чисел от 1 до 4?

(1) {1, 1, 1}

(2) {1, 2, 2}

(3) {2, 2, 2}

(4) {1, 4, 3}

(5) {2, 4, 4}

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Назовите младшего внука Соколова Петра Николаевича?" Укажите его ID.

Расположите в порядке от старшего к младшему Сократа, Платона, Евклида

(1) Сократ, Евклид, Платон

(2) Евклид, Платон, Сократ

(3) Сократ, Платон, Евклид

(4) Платон, Евклид, Сократ,

Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

(1) X «Единственная любовь» Y

(2) X «Жена» Y

(3) X «Дядя» Y

(4) X «Племянник» Y

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Елена единственная любовь Париса

(2) X жена Y

(3) Сергей дядя Петра

(4) X племянник Y

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {91, 31, 51, 71 }; X2 = {31, 71, 41}; X3 = {31, 91}; X4 = {31, 61, 91}; Y = {31, 91}

(1) X2

(2) X1

(3) X4

(4) X3

Сколько кортежей в области определения логической функции от пяти переменных?

(1) 25

(2) 32

(3) 64

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от пяти переменных?

(1) 25

(2) 32

(3) 64

(4) сколь угодно много

(1) для доказательства его ложности требуется полный перебор – проверка знаний всех учеников

(2) для доказательства его истинности требуется полный перебор – проверка знаний всех учеников

(3) для доказательства его ложности достаточно частичного перебора – проверки знаний некоторых учеников

(4) для доказательства его истинности достаточно частичного перебора – проверки знаний некоторых учеников

Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – Штрих Шеффера X1 ^ X2. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) |(X1 & !X2)

(2) (!X1 | !X2) | (!X1 & X2) |(X1 & !X2)

(3) (!X1 & !X2) | (!X1 | X2) |(X1 & !X2)

(4) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) |(X1 | !X2)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Тетя" с двумя столбцами – ID персоны и ID тети персоны. Сколько строк будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(3) (X1 => X2) => (X3 | X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

x1| x2 & x3 ∧ ! x4 ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

10(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 ≡ x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 ≡ x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 ≡ x6) | (x5 ∧ x7) = 1

(x6 ≡ x7) | (x6 ∧ x8) = 1

Сколько существует различных логических функций от четырех переменных?

(1) Таких функций не существует

(2) 4

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Все мои друзья отдыхают на море. Двое из них иногда отдыхают на озере. Коля – мой друг. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Коля отдыхает на море

(2) Коля отдыхает на озере

(3) Коля отдыхает на море и на озере

(4) Коля отдыхает только на море

(5) Коля отдыхает только на озере

Даны множества: X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {a1, d1}; X4 = {a1, e1, d1}. Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Потомок" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Какой известный полководец воспитывался Аристотелем?

(1) Александр Македонский

(2) Юлий Цезарь

(3) Спартак

(4) Нерон

(5)

Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

(1) Число X - Квадрат числа Y

(2) > Число X - Корень квадратный числа Y

(3) Число X - Синус числа Y

(4) Число X - Арксинус числа Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) Число 26 квадрат числа 6

(2) Число 6 - корень квадратный числа 36

(3) Для всех простых чисел корень квадратный из простого числа является иррациональным числом

(4) Число X Арксинус числа Y

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {a2, b2, c2, d2}; X2 = {a2, c2, d2}; X3 = {a2, c2}; X4 = {a2, c2, d2}.

(1) a2

(2) b2

(3) c2

(4) d2

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [250,360]?"

(1) 11

(2) 8

(3) 12

(4) 10

Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 | X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3)

(3) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

(4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из сотрудников участвует в разработке только одного проекта?".

(1) Соколов Петр Николаевич

(2) Ястребов Антон Петрович

(3) Воробьева Татьяна Александровна

(4) Чижиков Сергей Юрьевич

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 => X2) => (X3 | X4)

(2) (X1 => X2) & (X3 | X4)

(3) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

(4) (X1 ^ X2) => (X3 | X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ≡ x2) | (x3 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

4(5)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

(x3 | x4) & (x3 ∧ x5) = 1

(x4 | x5) & (x4 ∧ x6) = 1

(x5 | x6) & (x5 ∧ x7) = 1

(x6 | x7) & (x6 ∧ x8) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций (ложна тогда и только тогда, когда первый аргумент истинен, а второй ложен?

(1) Конъюнкция

(2) Дизъюнкция

(3) Импликация

Все мои друзья отдыхают на море. Двое из них иногда отдыхают на озере. Коля – никогда не отдыхает на озере. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Коля отдыхает на море

(2) Коля – мой друг

(3) Коля – не мой друг

(4) Коля отдыхает на море и на озере

Даны множества: X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {a1, d1}; X4 = {a1, e1, d1}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {a1, b1, c1, d1, e1}

(2) {a1, b1, c1, d1}

(3) {b1, c1, d1, e1}

(4) {a1, b1, c1, d1, e1, f1}

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Двоюродный брат или двоюродная сестра" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

(5) X "Одного класса с" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

(1) Соколов Петр Николаевич

(2) Ястребов Антон Петрович

(3) Воробьева Татьяна Александровна

(4) Чижиков Сергей Юрьевич

Кто сказал, что "В основе всех вещей лежит число"?

(1) Пифагор

(2) Архимед

(3) Конфуций

(4) Евклид

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = x3; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 1]

(2) y = x3; x принадлежит (-1, +∞), y принадлежит [-1, +∞]

(3) y = x3 - 3x2 - x+ 3; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 3]

(4) y = x3 - 3x2 - x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞]

Какие операции являются синонимами операции «импликация»?

(1) Следование

(2) Or

(3) ->

(4) =

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, 7, 9}; X2 = {3, 9, 5, 1}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от пяти переменных?

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [90,300]?"

(1) 4

(2) 11

(3) 2

(4) 5

Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 | X2) => X3. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | X3)

(2) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | !X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3)

(3) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3)

(4) (X1 | X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3)

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из старших программистов участвует в разработке проекта Супер?". Укажите ID программиста.

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

((x1 ≡ x2) & (x1 ≡ x3)) | ((x1 ≡ x3) & (x1 ≡ x4)) | ((x1 ≡ x2) & (x1 ≡ x4))

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

8(3)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 & x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 & x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 & x6) | (x5 ∧ x7) = 1

(x6 & x7) | (x6 ∧ x8) = 1

Все мои друзья отдыхают на море. Двое из них иногда отдыхают на озере. Коля – никогда не отдыхает на море. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Коля отдыхает на море

(2) Коля – мой друг

(3) Коля – не мой друг

(4) Коля отдыхает на море и на озере

Даны множества: X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {a1, d1}; X4 = {a1, e1, d1}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {a1, d1}

(2) {b1, d1}

(3) {a1, b1, d1}

(4) {a1, c1, d1}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Потомок" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

(1) Соколов Петр Николаевич

(2) Синицын Николай Петрович

(3) Воробьева Татьяна Александровна

(4) Коршунова Елена Петровна

Кто автор высказывания: "В пятнадцать лет обрати свои помыслы к учебе" = 16

(1) Платон

(2) Конфуций

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 76>,<2, 38>,<1, 14>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - 2

(3) y = x² - 3x + 40

(4) y =5x² + x - 8

(5) y = 2x³ - 14

(6) y = x³ + 13

Истинность каких утверждений зависит от момента времени, когда было сделано высказывание?

(1) Наташа любит Андрея

(2) В пятнадцать лет обрати свои помыслы к учебе

(3) Идет дождь

(4) Осенью идут дожди

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Тёща" Y

(2) X "Зять" Y

(3) X "Единственная любовь" Y

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Эквивалентность?

(1) Конъюнкция

(2) Импликация

(3) Дизъюнкция

(4) Исключающее ИЛИ

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) может быть задана как отрицание функции Эквивалентность?

Исключающее Или

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [5,7] имеют длину вывода больше 5?"

(1) 1

(2) 3

(3) 4

(4) 2

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты - программисты" с двумя полями – ID проекта и ID отдела, содержащую информацию о том, какие сотрудники в должности "программист" участвуют в разработке проекта. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 & X2) | (X3 => X4)

(2) (X1 | X2) ^ (X3 => X4)

(3) (X1 ≡ X2) | (X3 ≡ X4)

(4) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x4 ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

6(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

(x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1

(x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1

(x5 ⇒ x6) ⇒ x7 = 1

(x6 ⇒ x7) ⇒ x8 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = ((!X1) | X2) &( ! X3);

Ф2 = !X1 | (!X2 & X3);

(1) Луна находится в рукаве Ориона

(2) Луна находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Андромеды существуют планеты, подобные Земле

(4) Рукав Ориона находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {a1, c1, d1}; X2 = {a1, d1}; X3 = {a1, e1, d1}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Размышляет о судьбе" Y

(4) X "Имеет одинаковый рейтинг с" Y

(5) X "Потомок" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Какое отношение является функцией?

(1) X "Тёща" Y

(2) X "Зять" Y

(3) X "Единственная любовь" Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [2,5] имеет наибольшую длину вывода?"

(1) 4

(2) 2

(3) 5

(4) 3

Ф1 = (X1 &X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 & X2 ⇒ X3.

Задача о Шерлоке Холмсе и тайной комнате: Шерлок Холмс предполагал, что в доме находится некий предмет. Но ни в одной из комнат, найти искомый предмет не удалось. К какому выводу пришел Шерлок Холмс?

(1) предмет унесли из дома

(2) он плохо обыскал комнаты

(3) предмет переносили из комнаты в комнату во время обыска

(4) предположил существование тайной комнаты. Сравнив объем дома и объемы комнат, он доказал справедливость предположения

Даны множества: X1 = {a1, c1, d1}; X2 = {a1, d1}; X3 = {a1, e1, d1}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) a1, a1, a1

(2) a1, c1, e1, d1

(3) a1

(4) a1, d1

Какое отношения имеют арность равную 5?

(1) "X Друг Y, враг Z, любит U"

(2) "X Отличник"

(3) "X учится в школе U, в классе V, знает математику на Y, русский – на Z"

(4) "X Сын" Y и Z"

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 6.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X | Y | U | V | W | Z

(1) X | Y

(2) W | Z

(3) U | V

(4) Y | U

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <5, 10>, <0.6, 1,2>, <0.8, 1.6>, <11, 22>}

(2) {<5, 6.5>, <-5, -3.5>, <8, 9.5>, <-10, -8.5>,<-7, -5.5>}

(3) {<5, 6.5>, <-5, -3.5>, <8, 9.5>, <-10, 8.5>,<-5, -5.5>}

(4) {<4, 64>, <6, 218>, <5, 75>, <4, 27>, <6, -3>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(3) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(4) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько детей у Соколовой Елены Петровны?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F5: X1 | (X2 ≡ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

6(0)

Укажите примерную дату рождения Евклида

(1) 400 до новой эры

(2) 1000 год новой эры

(3) 800 год новой эры

(4) 50 год новой эры

Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

(1) Область определения функции может совпадать с ее областью значений

(2) Область определения функции может не совпадать с ее областью значений

(3) Область определения отношения никогда не совпадает с областью значений

(4) Для декартова произведения множеств A₁х A₂х ... х A_n, на котором определено отношение R, все множества должны быть различными

Какие утверждения о логике и математической логике являются истинными?

(1) Математическая логика применима только к математическим выводам

(2) Математическая логика может быть применена для формализации обычных рассуждений

(3) Обычная логика применяется в математических выводах

(4) Математическая логика и логика, применяемая в повседневной жизни, не имеют ничего общего

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Сергей – горожанин.

(1) Сергей пользуется как общественным транспортом, так и ездит на своем автомобиле.

(2) Сергей пользуется общественным транспортом.

(3) Сергей ездит на своем автомобиле.

(4) Сергей ездит только на своем автомобиле.

(5) Сергей пользуется только общественным транспортом.

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(1) Для того чтобы функция была логической необходимо, но не достаточно, чтобы ее значение и все аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь

(3) Существует только конечное число различных логических функций

(4) Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание являются примерами логических функций

Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

(3) Существует только конечное число различных логических функций;

(4) Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание являются примерами логических функций.

Неполная индукция

(1) может гарантировать истинность вывода

(2) не может гарантировать истинность вывода

(3) всегда приводит к неверному выводу

(4) никогда не приводит к истинному выводу

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ⇒ x2) ⇒ (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

13(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 1

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 1

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 1

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 1

(x6 ≡ x7) ≡ (x6 ≡ x8) = 1

(x7 ≡ x8) ≡ (x7 ≡ x9) = 1

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Петр Сергеевич учитель моего ребёнка

(2) Петр Сергеевич классный руководитель моего ребёнка

(3) Х - имя моей дочери

(4) ИА 120567 номер паспорта Петра Сергеевича

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Антон – горожанин. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Антон пользуется общественным транспортом

(2) Антон пользуется как общественным транспортом, так и ездит на своем автомобиле

(3) Антон ездит на своем автомобиле

(4) Антон ездит только на своем автомобиле

(5) Антон пользуется только общественным транспортом

Даны множества: X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {a1, d1}; X4 = {a1, e1, d1}; Для каких из этих множеств множество Y = {a1, d1} является подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие утверждения относительно отношения являются истинными?

(1) Если существует отношение R, то всегда существует обратное отношение R^-1

(2) Если существует отношение R, то обратное отношение R^-1 может не существовать

(3) Существуют отношения арности 1

(4) Элемент отношения арности n задается парой при любом значении n

(5) В бинарном отношении из А в В множества А и В могут совпадать

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

(1) 4

(2) 2

(3) 1

(4) 3

Кто старше: Аристотель, Евклид или Сократ?

(1) Сократ

(2) Аристотель

(3) Евклид

(1) {<2, 1, 3>, <2, 1, 2>, <9, 1, 10>, <11, 2, 9>}

(2) {<4, 1, 5>, <4, 1, 6>, <5, 1, 8>, <6, 3, 11>}

(3) {<2, 4, 5>, <5, 3, 15>, <4, 4, 11>, <22, 4, 4>,<44, 4, 10>}

(4) {<10, 5, 3>, <-10, -5, -3>, <1, 5, -3>, <-1, -5, -3>,<-1, -7, -4>}

Какой из разделов математической логики позволяет формализовать рассуждения, учитывающие время появления событий?

(1) Логика предикатов

(2) Логика высказываний

(3) Темпоральная логика

(4) Модальная логика

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {b1, c1, d1, a1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {d1, a1}; X4 = {a1, e1, d1}; Y = {a1, d1}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует логических функций?

(1) таких функций не существует;

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

Сколько существует логических функций?

(1) таких функций не существует;

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

Примените метод вывода – полной индукции для ответа на вопрос "Сколько простых чисел в диапазоне [160,180]?"

(1) 6

(2) 4

(3) 5

(4) 3

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

К базе данных, хранящей информацию о семьях, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Сколько дядей у Чижикова Николая Васильевича?"

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

(x1 ≡ x2) | (x1 ≡ x3) | (x1 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

14(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0

(x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0

(x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 0

(x5 ≡ x6) ≡ (x5 ≡ x7) = 0

(x6 ≡ x7) ≡ (x6 ≡ x8) = 0

(x7 ≡ x8) ≡ (x7 ≡ x9) = 0

Какие операции являются синонимами операции "дизъюнкция"?

(1) Конъюнкция

(2) And

(3) Or

(4) Или

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Антон – горожанин. Какие выводы несомненно ложны?

(1) Антон пользуется общественным транспортом

(2) Антон ездит на своем автомобиле

(3) Антон пользуется общественным транпортом и своим автомобилем

(4) Антон пользуется только общественным транспортом

(5) Антон ездит только на своем автомобиле

Даны множества: X1 = {a2, b2, c2, d2}; X2 = {a2, c2, d2}; X3 = {a2,d2}; X4 = {a2, e2, d2}. Для каких из этих множеств множество Y = {a2, d2} является собственным подмножеством?

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

(1) {1, 1, 3}

(2) {3, 2, 2}

(3) {2, 2, 2}

(4) {1, 2, 3}

(5) {2, 3, 3}

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Расположите в порядке от старшего к младшему Платона, Пифагора, Евклида

(1) Пифагор, Евклид, Платон

(2) Евклид, Платон, Пифагор

(3) Пифагор, Платон, Евклид

(4) Платон, Евклид, Пифагор

Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

(1) X «Учитель» Y

(2) X «Классный руководитель» Y

(3) X «Имя» Y

(4) X «Номер паспорта» Y

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Петр Сергеевич учитель Игоря

(2) Петр Сергеевич классный руководитель Игоря

(3) Игорь имя Y

(4) ИА 120567 номер паспорта Игоря

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {b1, c1, d1, a1}; X2 = {a1, c1, d1}; X3 = {d1, a1}; X4 = {a1, e1, d1}; Y = {a1, d1}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько кортежей в области определения логической функции от шести переменных?

(1) 6

(2) 36

(3) 64

(4) сколь угодно много

Сколько кортежей в области определения логической функции от шести переменных?

(1) 6

(2) 36

(3) 64

(4) сколь угодно много

Рассмотрим утверждение: "Среди учеников 10 А класса нет двоечников по информатике". Какие высказывания справедливы?

(1) для доказательства его ложности требуется полный перебор – проверка знаний всех учеников

(2) для доказательства его истинности требуется полный перебор – проверка знаний всех учеников

(3) для доказательства его ложности достаточно частичного перебора – проверки знаний некоторых учеников

(4) для доказательства его истинности достаточно частичного перебора – проверки знаний некоторых учеников

Выберите совершенную КНФ для бинарной функции – Штрих Шеффера X1 ^ X2. В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

(1) !X1 | !X2

(2) X1 | !X2

(3) !X1 | X2

(4) !X1 & !X2

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Используя данные трех таблиц, постройте таблицу "Дядя или Тетя" с двумя столбцами – ID персоны и ID дяди или тети персоны. Сколько строк будет в этой таблице?

Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3,x4)=1. Где F:

x1| x2 & x3 ∧ x4 ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1| x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂ = 2₁₀

6(1)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ≡ x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 ≡ x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 ≡ x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 ≡ x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 ≡ x6) | (x5 ∧ x7) = 1

(x6 ≡ x7) | (x6 ∧ x8) = 1

(x7 ≡ x8) | (x7 ∧ x9) = 1

110

Сколько существует различных логических функций от трех переменных?

(1) Таких функций не существует

(2) 256

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Антон – горожанин. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Антон пользуется общественным транспортом

(2) Антон ездит на своем автомобиле

(3) Антон пользуется общественным транспортом и ездит на своем автомобиле

(4) Антон пользуется только общественным транспортом

(5) Антон ездит только на своем автомобиле

Даны множества: X1 = {a2, b2, c2, d2}; X2 = {a2, c2, d2}; X3 = {a2,d2}; X4 = {a2, e2, d2}. Укажите максимально длинную цепочку множеств такую, что каждый элемент цепочки, начиная с первого, является подмножеством следующего элемента цепочки.

(1) X4, X2, X1

(2) X3, X4, X1

(3) X4, X3, X2

(4) X3, X2, X1

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности? Отношение:

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети. Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фамилия	Имя	Отчество	пол	Год рождения
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
1	1	2
2	6	7
3	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто из философов воспитывал Александра Македонского?

(1) Аристотель

(2) Платон

(3) Архимед

(4) Евклид

Укажите, какое из следующих отношений не задают функцию?

(1) Число X - На единицу больше числа Y

(2) Число X - Вдвое больше числа Y

(3) Число X - Косинус числа Y

(4) Число X - Аркосинус числа Y

Укажите, какие из утверждений следует отнести к логике предикатов, а не к логике высказываний?

(1) Число X на единицу больше числа Y

(2) Число X вдвое больше числа Y

(3) В десятичной системе счисления 2* 2 равно 4

(4) Число 5 на единицу больше числа 3.

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элемент множества Y, который является пересечением заданных множеств.

X1 = {3, 5, 8, 9}; X2 = {3, 7}; X3 = {3, 9}; X4 = {3, 6, 9}.

(1) 3

(2) 5

(3) 6

(4) 7

(5) 9

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько палиндромных чисел в диапазоне [260,380]?"

(1) 11

(2) 10

(3) 12

(4) 15

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из архитекторов участвует в разработке проекта Молния?". Укажите ID архитектора.

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ⇒ x2) ⇒ (x3 | x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

3(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 | x2) & (x1 ∧ x3) = 1

(x2 | x3) & (x2 ∧ x4) = 1

(x3 | x4) & (x3 ∧ x5) = 1

(x4 | x5) & (x4 ∧ x6) = 1

(x5 | x6) & (x5 ∧ x7) = 1

(x6 | x7) & (x6 ∧ x8) = 1

(x7 | x8) & (x7 ∧ x9) = 1

Какая из следующих бинарных логических функций принимает значение истина, если ее первый аргумент ложен?

(1) Импликация

(2) Эквивалентность

(3) Исключающее ИЛИ

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Антон не пользуется собственным автомобилем. Какие выводы могут быть как истинными, так и ложными?

(1) Антон пользуется общественным транспортом

(2) Антон – житель города

(3) Антон – не житель города

(4) Антон пользуется общественным и личным транспортом

Даны множества: X1 = {a2, b2, c2, d2}; X2 = {a2, c2, d2}; X3 = {a2,d2}; X4 = {a2, e2, d2}. Укажите множество Y, которое является объединением заданных множеств.

(1) {a2, b2, c2, d2, e2}

(2) {a2, b2, c2, d2, e2, f2}

(3) {a2, b2, c2, d2}

(4) {b2, c2, d2, e2}

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Кто исследовал методы вывода истинных утверждений: дедукцию и индукцию?

(1) Аристотель

(2) Архимед

(3) Конфуций

(4) Евклид

Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

(1) y = 2x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞]

(2) y = 2x- 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞]

(3) y = -2x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞]

(4) y = -2x- 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞]

Какие операции являются синонимами операции «импликация»?

(1) Если А то В

(2) Или А Или В

(3) =>

(4) Влечет

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {a, b, c}; X2 = {3, 9, 2}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел Фибоначчи в диапазоне [300,1020]?"

(1) 4

(2) 15

(3) 3

(4) 5

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из архитекторов участвует в разработке проекта Гром". Укажите ID архитектора.

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

(x1 ≡ x2) |(x1 ≡ x3) | (x1 ≡ x4)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

2(7)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 & x2) | (x1 ∧ x3) = 1

(x2 & x3) | (x2 ∧ x4) = 1

(x3 & x4) | (x3 ∧ x5) = 1

(x4 & x5) | (x4 ∧ x6) = 1

(x5 & x6) | (x5 ∧ x7) = 1

(x6 & x7) | (x6 ∧ x8) = 1

(x7 & x8) | (x7 ∧ x9) = 1

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Антон не пользуется общественным транспортом. Истинность какого вывода не вызывает сомнения?

(1) Антон пользуется общественным транспортом

(2) Антон – житель города

(3) Антон – не житель города

(4) Антон ездит на своем автомобиле и пользуется общественным транспортом

Даны множества: X1 = {a2, b2, c2, d2}; X2 = {a2, c2, d2}; X3 = {a2,d2}; X4 = {a2, e2, d2}. Укажите множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

(1) {a2, d2}

(2) {b2, d2}

(3) {a2, b2, d2}

(4) {a2, c2, d2}

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

К базе данных, хранящей информацию о проектной организации, можно обращаться с разными вопросами. Ответьте на следующий вопрос: "Кто из архитекторов участвует в разработке проекта Гром". Укажите ID архитектора.

Кто сказал, что "познать мир — значит познать управляющие им числа"?

(1) Платон

(2) Пифагор

(3) Архимед

(4) Аристотель

Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 77>,<2, 21>,<1, 14>}:

(1) y = 12x + 4

(2) y = 14x - 2

(3) y = x2 - 3x + 40

(4) y =5x2 + x - 8

(5) y = 2x3 - 1

(6) y = x3 + 13

Укажите корректную формализацию утверждения «Пойдет направо – песнь заводит, налево – сказки говорит»:

(1) X & Y, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый заводит песнь, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый сказки говорит

(2) X -> Y & V -> W, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет направо, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый заводит песнь V – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет налево, W - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый сказки говорит

(3) X -> Y Or V -> W, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет направо, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый заводит песнь V – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет налево, W - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый сказки говорит

(4) X -> Y And V -> W, где X – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет направо, Y - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый заводит песнь V – логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый пойдет налево, W - логическая переменная, принимающая значение True, когда кот ученый сказки говорит

Какое отношение является функцией?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Учитель" Y

(3) X "Классный руководитель" Y

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Исключающее ИЛИ?

Конъюнкция

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) может быть задана как отрицание функции Исключающее Или?

Эквивалентность

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Сколько чисел - градин в диапазоне [5,7] имеют длину вывода больше 16?"

(1) 1

(2) 3

(3) 4

(4) 0

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты – старшие программисты" с двумя полями – ID проекта и ID старшего программиста, содержащую информацию о том, какие сотрудники в должности "старший программист" участвуют в разработке проектов. Сколько записей будет в этой таблице?

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(x1, x2, x3, x4): files

Отметьте функцию, которая совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности:

(1) (X1 | X2) & (X3 => X4)

(2) (X1 ^ X2) & (X3 ^ X4)

(3) (X1 ≡ X2) & (X3 ≡ X4)

(4) (X1 | X2) => (X3 ^ X4)

Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F:

x1| x2 & x3 ∧ x4 ≡ !x1 | x2 & x4

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0,

где F:

x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 3(0)

Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 000₂ = 0₁₀

10(0)

Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать.

(x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1

(x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1

(x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1

(x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1

(x5 ⇒ x6) ⇒ x7 = 1

(x6 ⇒ x7) ⇒ x8 = 1

(x7 ⇒ x8) ⇒ x9 = 1

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 ⇒ X2) ⇒ X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Земля – планета Солнечной системы. Солнце – звезда в галактике Млечный путь. Наша галактика – это спиральная галактика со многими рукавами. Солнце находится в рукаве Ориона. Галактика Млечный путь вместе с галактиками Андромеды и Треугольника входят в скопление Девы. Какой вывод могжет быть как истинным, так и ложным?

(1) земля находится в рукаве Ориона

(2) земля находится в галактике Андромеды

(3) в галактике Андромеды существуют планеты, подобные Земле

(4) Рукав Ориона находится в скоплении Девы

Даны множества: X1 = {a2, c2, d2}; X2 = {a2,d2}; X3 = {a2, e2, d2}. Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

ID сотрудника	Фамилия	Имя	Отчество	отдел	Должность
1	Соколов	Петр	Николаевич	1	начальник
2	Соколова	Анна	Петровна	2	программист
3	Синицын	Николай	Петрович	3	старший программист
4	Ястребов	Антон	Петрович	1	архитектор
5	Коршунова	Елена	Петровна	3	старший программист
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	1	программист
7	Воробьева	Татьяна	Александровна	2	архитектор
8	Голубева	Любовь	Сергеевна	2	программист
9	Орлов	Василий	Сергеевич	3	программист

Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID проекта	название проекта
1	Супер
2	Гром
3	Молния

Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID Сотрудника	1	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	7	8	8	9	9	9
ID проекта	1	2	3	1	3	2	3	1	3	1	3	1	2	1	2	1	2	3

Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты – старшие программисты" с двумя полями – ID проекта и ID старшего программиста, содержащую информацию о том, какие сотрудники в должности "старший программист" участвуют в разработке проекта. Сколько записей будет в этой таблице?

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Учитель" Y

(3) X "Отец отца" Y

Примените метод вывода полной индукции для ответа на вопрос "Какое из чисел - градин в диапазоне [3,6] имеет наибольшую длину вывод?"

(1) 4

(2) 5

(3) 3

(4) 6

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ∧ (X2 ∧ X3).

В Ф3 знак ∧ - знак исключающего Или.

Даны множества: X1 = {a2, c2, d2}; X2 = {a2,d2}; X3 = {a2, e2, d2}. Укажите первый элемент множества Y, которое является декартовым произведением заданных множеств, сохраняя упорядоченность элементов исходных множеств.

(1) a2, a2, a2

(2) a2, c2, e2, d2

(3) a2

(4) a2, d2

Какое отношения имеют арность равную 6?

(1) "X Друг Y, враг Z, любит U"

(2) "X Отличник"

(3) "X учится в школе U, в классе V, знает математику на Y, русский - на Z, информатику - на W"

(4) "X Сын" Y и Z"

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 5.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X | Y | U | V | W | Z

(1) X | Y

(2) W | Z

(3) U | V

(4) Y | U

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <4, 8>, <6, 12>, <3, 6>, <8, 16>, <7,14>}

(2) {<3.5, 3.5>, <-3.5, 3.5>, <8.5, 8.5>, <-10.5, 10.5>,<-7, 7>}

(3) {<3.5, 3.5>, <3.5, -3.5>, <8.5, 8.5>, <-10.5, 10.5>,<-7.5, 7>}

(4) { <4, 7>, <4, 9>, <4, 6>, <4, 10>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(3) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(4) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько детей у Соколовой Анны Петровны?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F6: X1 ≡ (X2 | X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

4(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по физике. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по информатике. Петя не сдавал ЕГЭ по математике.

(1) Петя сдавал ЕГЭ по информатике.

(2) Петя – не выпускник.

(3) Петя - выпускник.

(4) Петя сдавал ЕГЭ по физике и по информатике.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Красный цвет ярче зелёного

(2) Мяч участника Y попал в корзину

(3) Команда Х выиграла соревнования по баскетболу у команды Y

(4) Как прекрасен этот мир!

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {3, a, b, 9}; X2 = {3, b, a}; X3 = {3, a, 4}; X4 = {3, 6, 9}; Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "дизъюнкция"?

(1) Конъюнкция

(2) And

(3) |

(4) Или

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {3, a, b, 9}; X2 = {3, b, a}; X3 = {3, a, 4}; X4 = {3, 6, 9}; Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X4

(4) X3

Сколько существует различных логических функций от одной переменной?

(1) 6

(2) 2

(3) 4

(4) 3

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {0.1, 0.5, 0.7, 0.9}; X2 = {0.1, 0.7, 0.9}; X3 = {0.1, 0.9}; X4 = {0.1, 0.6, 0.9}.

(1) 0.1

(2) 0.5

(3) 0.6

(4) 0.7

(5) 0.9

Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность) ложна тогда и только тогда, когда противоположны ее аргументы?

(1) Конъюнкция

(2) Дизъюнкция

(3) Импликация

(4) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, b1, d1}; X2 = {3, b1}; X3 = {3, 6, d1}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Отец отца" Y

(2) X "Бабушка" Y

(3) X "Племянник" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 & X2) ⇒ X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Дедушка" Y

(2) X "Классный руководитель" Y

(3) X "Племянник" Y

Ф1 = X1 ⇒(X2 & X3);

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ≡ (X2 ≡ X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 4.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X ⇒ (Y | U & !V) & X ⇒ Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <5, 12>, <6, 14>, <8, 18>, <11, 24>}

(2) {<4, 10>, <36, -74>, <49, 100>, <36, -72>, <4, 10>}

(3) {<5, 20>, <-5, -10>, <8, 29>, <-10, -25>,<-7, 30>}

(4) {<15, 30>, <15, 10>, <8, 13>, <10, 15>,<6, 12>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

(3) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(4) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько детей у Самохиной Татьяны Александровны?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F7: X1 ⇒ (X2 ≡ X3)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

6(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все выпускники школы сдавали ЕГЭ по русскому языку. Некоторые выпускники сдавали ЕГЭ по истории. Петя не сдавал ЕГЭ по русскому языку.

(1) Петя сдавал ЕГЭ по истории.

(2) Петя - выпускник.

(3) Петя – не выпускник.

(4) Петя сдавал ЕГЭ по русскому языку и по истории.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Все жители города N увлекаются рыбалкой

(2) Существует житель города N, который не увлекается рыбалкой

(3) Рыбалкой можно заниматься в свободное время

(4) Хобби Николая – рыбалка

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {3, a, b, 9}; X2 = {3, b, a}; X3 = {3, 6, 9}; X4 = {5, b};Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "дизъюнкция"?

(1) |

(2) Or

(3) And

(4) Или

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {3, a, b, 9}; X2 = {3, b, a}; X3 = {3, 6, 9}; X4 = {3, a}; Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций от двух переменных?

(1) 5

(2) 16

(3) 3

(4) Сколь угодно много

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элемент множества Y, который является пересечением заданных множеств.

X1 = {-3, -5, -7, - 8}; X2 = {-3, -7, -8}; X3 = {-3, -8}; X4 = {-3, -6, -9}.

(1) -3

(2) -5

(3) -6

(4) -7

(5) -8

(6) -9

Какая из следующих бинарных логических функций истинна тогда и только тогда, когда совпадают ее аргументы?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Дизъюнкция

(3) Импликация

(4) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 0.9}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Одноклассник" Y

(2) X "Двоюродный брат" Y

(3) X "Младший двоюродный брат" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 | X2) ⇒ X3;

Ф2 = X1 rArr; (X2 ⇒ X3);

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Одноклассник" Y

(2) X "Двоюродный брат" Y

(3) X "Младший двоюродный брат" Y

Ф1 = X1 & (X2 | X3);

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ≡ (X2 ≡ X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 12.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X ⇒ (Y | U & !V) & X ⇒ Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <5, 11>, <6, 11>, <8, 13>, <11, 17>}

(2) { <5, 12>, <5, 13>, <8, 13>, <11, 17>}

(3) {<5.5, 5.5>, <-5.5, 5.5>, <8, 8>, <-10, 10>,<-7, 7>}

(4) {<5.5, 5.5>, <5.5, -5.5>, <8, 8>, <-10, 10>,<7,- 7>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(3) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

(4) F9: X1 ⇒ (X2 ⇒ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько племянников у Соколова Антона Петровича?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F8: X1 & (X2 ∧ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

2(5)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все молодые люди любят рок. Некоторые из них любят классическую музыку. Александр – не любит рок.

(1) Александр любит классическую музыку.

(2) Александр – молодой человек.

(3) Александр любит рок и классическую музыку.

(4) Александр – не молодой человек.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Щука – хищная рыба

(2) В водоёмах хозяйства Х разводят карпа

(3) Повар ресторана X часто готовит блюда из карпа

(4) В доме Карповых не бывает блюд из карпа

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {a, b, 9}; X2 = {3, a, b}; X3 = {3, b, 9}; X4={a, b, 3}; Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "дизъюнкция"?

(1) Конъюнкция

(2) And

(3) |

(4) Или

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1= {0, a, b, 9}; X2 = {3, a, b, 0}; X3 = {3, a, 9}; X4 ={b, 3}; Y = {3, a}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций от трех переменных?

(1) Таких функций не существует

(2) 256

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {23, 33, 35, 37 }; X2 = {23, 33, 37}; X3 = {23, 33 }; X4 = {23, 33, 36}.

(1) 23

(2) 33

(3) 35

(4) 36

(5) 37

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Эквивалентность?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Импликация

(3) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {e, f, 9}; X2 = {3, 9, g}; X3 = {3, 6}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Лучший друг" Y

(2) X "Старшая сестра" Y

(3) X "Племянница" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = (X1 | X2) ⇒ X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 | X3);

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Лучший друг" Y

(2) X "Старшая сестра" Y

(3) X "Племянница" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ≡ (X2 ≡ X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 11.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X <=> (Y | U & V) & X ⇒ Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <2, 10>, <6, 30>, <8, 40>, <11, 55>}

(2) { <2, -10>, <6, 30>, <2, 40>, <6, -55>}

(3) { <2.5, 10>, <2.5, 30>, <8, 40>, <11, 55>}

(4) {<5, 5>, <5, -5>, <8, -8>, <10, -10>,<7, -7>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

(2) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(3) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(4) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько племянников у Соколова Николая Петровича?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F9: X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

7(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все ученики старших классов школы играют в волейбол. Некоторые из них играют в ручной мяч. Иванов не играет в волейбол.

(1) Иванов играет в ручной мяч.

(2) Иванов – не старшеклассник.

(3) Иванов - старшеклассник.

(4) Иванов играет в волейбол и в ручной мяч.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) В русском алфавите 31 буква

(2) В русском языке 10 гласных букв

(3) В русском языке больше 30 букв

(4) В языке народов X нет шипящих согласных

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {a, #, b, $}; X2 = {3, #, a, b}; X3 = {3, a, $}; X4 ={#, 3}; Y = {#, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "эквивалентность"?

(1) ≡

(2) &

(3) |

(4) <=>

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, 0}; X3 = {3, 0, $}; X4 ={b, $}; Y = {0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций от четырех переменных?

(1) 4

(2) 256

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {1, 2, 3, 4, 5}; X2 = {1, 3, 5}; X3 = {1, 3}; X4 = {1, 2, 3}.

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

Какая из следующих бинарных логических функций ложна тогда и только тогда, когда совпадают ее аргументы?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Дизъюнкция

(3) Конъюнкция

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {e, f, g}; X2 = {e, f, h}; X3 = {e, f, g}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Дочь" Y

(2) X "Автор" Y

(3) X "Старшая племянница" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф2 = X1 & X2 & X3);

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Дочь" Y

(2) X "Автор" Y

(3) X "Старшая племянница" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 & (X2 & X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 10.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X <=> (Y | U & V) & X ⇒ Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <3.5, -7>, <3.2, -6.4>, <3.4, -6.8>, <4, -8>}

(2) { <2.5, -5>, <1.2, -2.4>, <2.4, -4.8>, <4, -8>}

(3) { <2.5, 5>, <1.2, -2.4>, <2.4, -4.8>, <2.4, 8>}

(4) { <3.5, -7>, <3.2, 6.4>, <3.2, -6.8>, <4, -8>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

(2) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(3) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(4) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько племянников у Чижиковой Любови Сергеевны?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F10: X1 ⇒ (X2 ∧ X3);

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

6(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все мои друзья отдыхают на море. Двое из них иногда отдыхают на озере. Фома – никогда не отдыхает на море.

(1) Фома отдыхает на море.

(2) Фома – мой друг.

(3) Фома – не мой друг.

(4) Фома отдыхает на море и на озере.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Юбилейные даты знаменитостей отмечаются во всем мире;

(2) В 2014 году исполняется 200 лет со дня рождения Лермонтова

(3) Поэт в России больше, чем поэт!

(4) Поэт Х родился в нашем городе Y.

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {, a, b, 9}; X2 = {$, a, b, }; X3 = {3, , 9}; X4 ={, 3}; Y = { , $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "импликация"?

(1) Следование

(2) И

(3) →

(4) Или

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, a, b, 9}; X2 = {$, a, b, 0}; X3 = {3, 0, 9}; X4 = {$, a}; Y = {0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций без аргументов?

(1) 1

(2) 2

(3) Сколь угодно много

(4) Таких функций не существует

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {a, b, c, d}; X2 = {a, b, d}; X3 = {b, d}; X4 = {a, b, d}.

(1) a

(2) b

(3) c

(4) d

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Исключающее ИЛИ?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Конъюнкция

(3) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {e1, 7, 9}; X2 = {e1, 9}; X3 = {e1, 6, 9}.

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Младший сын" Y

(3) X "Младший племянник" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф2 = X1 & (X2 | X3);

Какое отношение является функцией?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Младший сын" Y

(3) X "Младший племянник" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф3 = X1 & (X2 | X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 9.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X ⇒ (Y & U | V) & X <=> Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <-5, 10>, <-6, 12>, <-8, 16>, <-11, 22>}

(2) { <-5, 10>, <-5,- 12>, <-8, 16>, <-11, -22>}

(3) {<1, 5>, <-1, -5>, <2, 10>, <-2, -10>,<-3, -15>}

(4) {<1, 5>, <-1, -5>, <2, 10>, <2, -6>,<-3, -15>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(3) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(4) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Сколько племянников у Чижиковой Нины Сергеевны?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

F11: (x1 & x2) ⇒ X3

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

7(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Все жители города пользуются общественным транспортом. Некоторые из них имеют автомобиль. Николай не пользуется общественным транспортом.

(1) Николай – не житель города.

(2) Николай пользуется общественным транспортом.

(3) Николай – житель города.

(4) Николай ездит на своем автомобиле и пользуется общественным транспортом.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) М.Ю. Лермонтов начал писать стихи в 14 лет

(2) М.Ю. Лермонтов родился в Москве

(3) Тарханы – село в Пензенской области

(4) Х любит читать стихи Лермонтова

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {#, b, $}; X2 = {3, #, b}; X3 = {3, $}; X4 ={#, 3}; Y = {3}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "импликация"?

(1) Или А Или В

(2) →

(3) ⇒

(4) &

(5) Влечет

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {a, 3}; X3 = {3, 0, $}; X4={a, 0, 3}; Y = {0, 3}

(1) X1

(2) X4

(3) X3

(4) X2

Сколько существует различных логических функций?

(1) Таких функций не существует

(2) 16

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {a1, b1, c1, d1}; X2 = {a1, b1, d1}; X3 = {a1, b1, d1}; X4 = {a1, b1, d1}.

(1) a1

(2) b1

(3) c1

(4) d1

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Исключающее ИЛИ?

(1) Дизъюнкция

(2) Импликация

(3) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {3, 7, a}; X2 = {3, a}; X3 = {3, 6, a}; X4 ={b}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Двоюродная сестра" Y

(2) X "Сестра" Y

(3) X "Номер паспорта" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф2 = X1 | X2 | X3;

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Двоюродная сестра" Y

(2) X "Сестра" Y

(3) X "Номер паспорта" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 | (X2 | X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 8.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X ⇒ (Y & U | V) & X <=> Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <64, 8>, <36, 6>, <49, 7>, <25, 5>}

(2) { <64, 8>, <36, 6>, <64, -8>, <-25, 5>}

(3) {<0.5, 5>, <-5, -0.5>, <8, 12.5>, <-10, -5.5>,<-7, -2.5>}

(4) {<0.5, 5>, <-5, -0.5>, <8, 12.5>, <8, -5.5>,<-7, -1.5>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(2) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

(3) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(4) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Соколова Петра Николаевича?

(1) Чижикова Любовь Сергеевна

(2) Соколова Анна Петровна

(3) Чижикова Нина Сергеевна

(4) Самохина Татьяна Александровна

F12: (X1 | X2) & X3

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

5(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

(1) Земля находится в рукаве Ориона.

(2) Земля находится в галактике Андромеды.

(3) В галактике Треугольника существуют планеты, подобные Земле.

(4) Венера находится в скоплении Девы.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Мой друг любит осень

(2) В начале осени температура воздуха ниже Х градусов по Цельсию

(3) Радуга бывает зимой при солнечной погоде

(4) Зимой температура воздуха чаще всего бывает отрицательной

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, $}; X3 ={0, $, 3}; X4={$, b, 0, 3}; Y = {0, $, b}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "импликация"?

(1) А И В

(2) →

(3) &

(4) Влечет

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для каких из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, $}; X3 = {b, a, $}; X4={$, b, 0, 3}; Y = {0, $, b}

(1) X3

(2) X1

(3) X4

(4) X2

Сколько существует различных логических функций от четырех переменных?

(1) 16

(2) 4

(3) Сколь угодно много

(4) 65536

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте множество Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {2a, 3a, 7a, 9a}; X2 = {3a, 7a, 9a}; X3 = {3a, 9a}; X4 = {3a, 6a, 9a}.

Какая из следующих бинарных логических функций не ассоциативна (результат зависит от порядка расстановки скобок)?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Импликация

(3) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {0.3, 7, 9}; X2 = {3, 9}; X3 = {3, 6, 0.9}; X4 = {a, b}

Какое отношение является функцией?

(1) X "Двоюродный брат" Y

(2) X "Потомок" Y

(3) X "Старший брат" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 & X2 ⇒ X3;

Ф2 = X1 | X2 | X3;

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Двоюродный брат" Y

(2) X "Потомок" Y

(3) X "Старший брат" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 & X2 ⇒ X3.

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 7.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

X <=> (Y & U | V) & X ⇒ Y

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Эквивалентность

(4) Импликацию

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <1, 1>, <2, 4>, <3, 9>, <4, 16>}

(2) {<12, 5>, <-12, -19>, <8, 1>, <-10, -17>,<-7, -14>}

(3) {<12, 5>, <12, -19>, <8, 1>, <-10, 17>,<-7, -14>}

(4) { <1, 1>, <2, 4>, <3, -9>, <2, 16>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F4: X1 & (X2 ≡ X3)

(2) F2: X1 & (X2 ⇒ X3)

(3) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(4) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является ребенком Соколова Петра Николаевича?

(1) Чижикова Любовь Сергеевна

(2) Соколова Анна Петровна

(3) Соколова Елена Сергеевна

(4) Самохина Татьяна Александровна

F13: (X1 | X2) ≡ X3

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

4(0)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

(1) Луна находится в галактике Андромеды.

(2) Луна находится в рукаве Ориона.

(3) В галактике Андромеды существуют планеты, подобные Земле.

(4) Рукав Ориона находится в скоплении Девы.

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Красна изба углами, а печь пирогами

(2) Не красна изба углами, а красна пирогами

(3) В деревне за горами жили скоморохи. Все скоморохи ели пироги с горохом

(4) Гостю почёт, хозяину честь

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, }; X3 = {3, 0, $}; X4={a, b, 0, 3}; Y = { b, 0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "импликация"?

(1) Если А то В

(2) &

(3) Влечет

(4) ≡

(5) ⇒

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, 0}; X3 = {b, $, 3}; X4 ={0, 3, $}; Y = {b, 0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций без аргументов?

(1) 16

(2) 4

(3) Сколь угодно много

(4) 2

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {6, 7, 9, 13}; X2 = {6, 9, 13}; X3 = {9, 13}; X4 = {6, 9, 13}.

(1) 6

(2) 7

(3) 8

(4) 9

(5) 13

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Импликация

(3) Конъюнкция

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {-0.3, 7, 9}; X2 = {-3}; X3 = {3, 6, -0.9}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Отчим" Y

(3) X "Приёмный сын" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф2 = X1 & X2 ⇒ X3;

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Сын" Y

(2) X "Отчим" Y

(3) X "Приёмный сын" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = (X1 & X2) | X3;

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ∧ (X2 ∧ X3).

В Ф3 знак ∧ - знак исключающего Или.

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 6.

Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения:

X <=> (Y & U | V) & !Y | X

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Эквивалентность

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <4, 2.5>, <6, 3.5>, <4, 4.5>, <10, 5.5>}

(2) {<12, 4>, <15, 5>, <18, 6>, <-12, -4>,<-9, -3>}

(3) {<12.5, 4>, <12.5, 5>, <18, 6>, <-12, -4>,<-9.5, -3>}

(4) { <4, 2>, <6, 3>, <8, 4>, <10, 5>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F1: X1 ⇒(X2 | X3)

(2) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(3) F7: X1 ⇒ (X2 ≡ X3)

(4) F8: X1 & (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является старшим по возрасту дядей Чижикова Николая Васильевича?

(1) Соколов Антон Петрович

(2) Чижиков Сергей Юрьевич

(3) Соколов Николай Петрович

(4) Чижиков Василий Сергеевич

F14: X1 ⇒ X2 ⇒ X3

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

5(1)

Истинность какого вывода не вызывает сомнения если известно, что:

Царь заказал ювелиру золотую корону. Царь заподозрил, что ювелир при изготовлении короны украл часть золота, заменив его серебром. Доказать виновность ювелира царь поручил Архимеду. Архимед убедил царя в виновности ювелира. Какие доказательства привел Архимед:

(1) Все ювелиры мошенники. Ювелир царя не является исключением.

(2) Архимед распилил корону и обнаружил серебро внутри короны.

(3) Архимед использовал открытый им закон, носящий его имя: "На всякое тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды".

Какие утверждения относятся к логике высказываний?

(1) Веселья без блинов не бывает

(2) Николай передал свою майку другу Х

(3) Майка у Николая жёлто-зелёная

(4) X одет в майку Y

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, }; X3 = {3, 0, $}; X4={a, 0, #, 3}; Y = {#, 0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Какие операции являются синонимами операции "Эквивалентность"?

(1) Equal

(2) →

(3) Влечет

(4) ≡

Даны множества:X1, X2, X3, X4. Для какого из этих множеств множество Y является собственным подмножеством?

X1 = {0, #, b, $}; X2 = {3, #, b, 0}; X3 = {3, 0, $}; X4={a, #, $}; Y = {#, 0, $}

(1) X1

(2) X2

(3) X3

(4) X4

Сколько существует различных логических функций без аргументов?

(1) 1

(2) 2

(3) 10

(4) 16

Даны множества: X1, X2, X3, X4 .

Отметьте элементы множества Y, которое является пересечением заданных множеств.

X1 = {27, 25, 19, 17}; X2 = {27, 23, 19}; X3 = {19, 15, 27}; X4 = {27, 19, 13}.

(1) 23

(2) 15

(3) 25

(4) 17

(5) 19

(6) 27

Какая из следующих бинарных логических функций может быть задана как отрицание функции Эквивалентность?

(1) Исключающее ИЛИ

(2) Импликация

(3) Эквивалентность

Даны множества: X1, X2, X3.

Сколько элементов содержит множество Y, которое является декартовым произведением заданных множеств.

X1 = {-0.3, -7, -9}; X2 = {3, 9}; X3 = {-3, -6}.

Какое отношение является функцией?

(1) X "Дочь" Y

(2) X "Дядя" Y

(3) X "Младшая дочь" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);

Ф2 = X1 ∧ (X2 ∧ X3); (в Ф2 символ ∧ означает операцию Исключающее ИЛИ)

Какие отношения являются функциями?

(1) X "Дочь" Y

(2) X "Дядя" Y

(3) X "Младшая дочь" Y

Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Минимальным (максимальным) расстоянием на множестве формул будем называть минимальное (максимальное) расстояние, вычисленное среди всех пар формул, входящих в множество. Определите максимальное расстояние для множества формул { Ф1, Ф2, Ф3}, где:

Ф1 = X1 ⇒(X2 & X3);

Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒X3);

Ф3 = X1 ≡ (X2 ≡ X3).

Сколько элементов принадлежат заданному отношению?

Отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 2 до 5.

Какую операцию следует выполнить последней при вычислении выражения:

(Y & U | V) <=> !Y | X

(1) Конъюнкцию

(2) Дизъюнкцию

(3) Отрицание

(4) Эквивалентность

(5) Порядок не имеет значения

(1) { <15, 10>, <16, 11>, <18, 13>, <11, 6>}

(2) {<14, 5>, <-5, -14>, <8, -1>, <-10, -19>,<-7, -16>}

(3) {<14,- 5>, <-5, -14>, <14, -1>, <-10, -19>,<-7, -16>}

(4) { <15, -10>, <16, -11>, <15, 13>, <16, 6>}

Дан фрагмент таблицы истинности, определяющий некоторую функцию F(X1, X2, X3):

X1	X2	X3	F(X1, X2,X3)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1

Определить, какая из функций Fj совпадает с функцией F на заданном фрагменте таблицы истинности, если:

(1) F5: X1 | (X2 ≡ X3)

(2) F3: X1 ∧ (X2 ⇒ X3)

(3) F6: X1 ≡ (X2 | X3)

(4) F10: X1 ⇒ (X2 ∧ X3)

В реляционной базе данных хранится информация о семьях в трех таблицах: Персоны, Родители, Дети.

Таблица "Персоны" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6:

ID персоны	Фам	Имя	Отч	пол	Год рожд.
1	Соколов	Петр	Николаевич	муж	1960
2	Соколова	Анна	Петровна	жен	1961
3	Соколов	Николай	Петрович	муж	1982
4	Соколов	Антон	Петрович	муж	1988
5	Соколова	Елена	Петровна	жен	1984
6	Чижиков	Сергей	Юрьевич	муж	1959
7	Самохина	Татьяна	Александровна	жен	1960
8	Чижикова	Любовь	Сергеевна	жен	1981
9	Чижикова	Нина	Сергеевна	жен	1985
10	Чижиков	Василий	Сергеевич	муж	1983
11	Чижиков	Николай	Васильевич	муж	2003
12	Чижиков	Владимир	Васильевич	муж	2005
13	Некто	Олег	Олегович	муж	1999

Таблица "Родители" имеет 3 столбца – задает отношение арности 3:

ID семьи	ID мужа	ID жены
11	1	2
12	6	7
13	10	5

Таблица "Дети" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2:

ID семьи	ID ребенка
1	3
1	4
1	5
2	8
2	9
2	10
3	11
3	12

Кто является старшей по возрасту тётей Чижикова Николая Васильевича?

(1) Чижикова Нина Сергеевна

(2) Чижикова Любовь Сергеевна

(3) Соколова Нина Петровна

(4) Самохина Татьяна Александровна

F15: X1 ≡ X2 ⇒ X3

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

6(2)