Главная / Физика / Геометрические методы в классической теории поля

Геометрические методы в классической теории поля - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Данный курс представляет собой обзор методов дифференциальной геометрии применяющихся в классической теории поля.
Смотрите также:
Математика
Какова калибровочная группа для электромагнитного поля?
(1) U(1)
(2) U(2)
(3) SO(1,3)
(4) SO(3)
Какая компонента тензора Римана в ОТО не совпадает с компонентой с нижними индексами 0123?
(1) 0312
(2) 1032
(3) 2301
(4) 3210
В общей теории относительности используется идея
(1) арифметизации
(2) алгебраизации
(3) геометризации
Пусть плоскость покрыта одной картой. Какова может быть форма этой карты?
(1) круг
(2) внешность круга
(3) прямая
Чему равна скобка Пуассона [p,q]?
(1) +1
(2) -1
(3) 0
(4) -2
Для каких объектов удобно задавать дивергенцию и ротор?
(1) для поливекторов
(2) для дифференциальных форм
(3) ротор для поливекторов, а дивергенцию для форм
(4) ротор для форм, а дивергенцию для поливекторов
Чем задаётся вторая внешняя ковариантная производная?
(1) тензором кручения
(2) тензором кривизны
(3) метрическим тензором
(4) внешним произведением
Нелокальность энергии гравитационного поля связана с
(1) принципом относительности
(2) калибровочной инвариантностью
(3) спином
(4) принципом эквивалентности
Зависят ли выводы, полученные в результате вычислений в общей теории относительности от используемой системы координат?
(1) да
(2) нет
(3) иногда
Каково минимальное число карт необходимо, чтобы составить атлас окружности?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
Чему равно dd(xyz)?
(1) z dx ^ dy + x dy ^ dz + x dz ^ dy
(2) z dx ^ dy + x dz ^ dy + x dy ^ dz
(3) z dx ^ dy - x dy ^ dz + x dz ^ dy
(4) 0
Действие для электромагниного поля содержит производные степени не выше чем
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) -1
Когда не гарантирована возможнеость поднимать/опускать индексы под ковариантной производной?
(1) в общей теории относительности
(2) если ковариантная производная от метрики равна нулю
(3) если метрика не зависит от координат
(4) если кручение равно нулю
В линейном приближении уравнения Эйнштейна переходят
(1) в уравнения Пуассона
(2) в волновое уравнение
(3) в уравнение теплопроводности
(4) в уравнение Шредингера
Какая из этих формул НЕ описывает метрику Минковского?
(1) dt2-dx2-dy2-dz2
(2) dU dV-dy2-dz2
(3) dx2+dy2+dz2
Заданы координаты (x,y,z). Вектор v с компонентами (3,4,3) действует на скаляр f=x+y-2z. Чему равно выражение v[f]?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
Интеграл от dx ^ dy определен
(1) вдоль кривой
(2) по поверхности
(3) по объему
(4) по 4-мерному объему
Вариация действия НЕ связано с таким объектом как
(1) частная производная в функциональном пространстве
(2) производная по направлению в функциональном пространстве
(3) 2-я производная в функциональнос пространстве
(4) дифференциал в функциональном пространстве
Действие для частицы в гравитационном поле НЕ пропорционально
(1) пути, пройднному частицей
(2) интервалу вдоль мировой линии
(3) собственному времени вдоль мировой линии
(4) массе частицы
Сколько калибровочных условий можно наложить на гравитационную волну?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Окрестность всегда является
(1) отрезком
(2) открытым множеством
(3) замкнутым множеством
Заданы координаты (x,y,z). dx, dy, dz НЕЛЬЗЯ рассматривать как
(1) компонеты вектора
(2) базисные ковекторы
(3) производные по направлению
Какой объект задает линейный функционал на дифф. форме степени q?
(1) форма степени q
(2) форма степени D
(3) форма степени D-q
(4) форма степени q+1
Символ Кристоффеля НЕ задает
(1) связность
(2) ковариантную производную
(3) метрику
(4) тензор крученя
Число индексов тензора Ричии
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Для пространства Минковского диаграмма Ньюмана-Пенроуза это
(1) треугольник
(2) четырехугольник
(3) куб
(4) пирамида
Какое множество НЕ является топологически эквивалентным двум другим?
(1) замкнутый отрезок
(2) прямая
(3) открытый отрезок
Тензор имел 3 индекса. К нему один раз применили операцию свертки. Сколько индексов осталось?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
Сколько индексов имеет форма объема в 4-мерном пространстве?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
При каких преобразованиях 3-мерного пространства символ Кристоффеля НЕ ведет себя как тензор?
(1) сдвиги
(2) повороты
(3) изменение знака осей координат
(4) переход к сферическим координатам
Вариация действия для гравитационного поля по метрике дает
(1) уравнение геодезической
(2) уравнения Максвелла
(3) уравнения Эйнштейна
(4) уравнение Шредингера
При обращении времении из черной дыры получится
(1) большой взрыв
(2) большой хлопок
(3) белая дыра
(4) пространство-время
Сколько индексов несет производная Ли от скаляра?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4)
Сколько ненулевых компонент имеет форма объема в 4-мерном пространстве?
(1) 1
(2) 2
(3) 24
(4) 256
Тензор кривизны содержит производные от символа Кристоффеля степени не выше
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Почему данный подход не учитывает диссипацию?
(1) потому, что модель релятивистская
(2) потому, что не рассматривается атомная структура вещества
(3) потому, что подход основан на функционале действия
(4) потому, что подход не учитывает динамику
Если расписать производную Ли от тензора с 2 индексами, сколько членов будет в формуле?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4)
Сколько скалярных полей нужно для описания жидкости в данном подходе
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Если задано пространство-время сферически симметричное и однородное по времени, то сколько в нем векторов Киллинга?
(1) 2
(2) 4
(3) 6
(4)
Для задания действия для упругой среды в пространстве среды надо задать
(1) метрику
(2) форму объёма
(3) векторное поле
(4) скалярное поле
Какова калибровочная группа для гравитационного поля?
(1) U(1)
(2) U(2)
(3) SO(1,3)
(4) SO(3)
В двумерном случае тензор Римана опеределяется компонентой
(1) 0011
(2) 0101
(3) 1000
(4) 0123
ds2 - это НЕ
(1) интервал
(2) метрический тензор
(3) кривизна
Пусть задано многообразие класса гладкости C2. Скаляры какого класса гладкости на нем НЕвозможны?
(1) C1
(2) C2
(3) C3
Чему равна скобка Пуассона [F,GH]?
(1) [F,G]H-[F,H]G
(2) [F,G]H+F[G,H]
(3) [F,G]H+[F,H]G
(4) [F,G]H-F[G,H]
Что НЕ задает ddA?
(1) 0
(2) dF
(3) первую пару уравнений Максвелла
(4) F
Удлинённая производная это
(1) внешняя производная
(2) ковариантная производная
(3) производная Ли
(4) дивергенция
Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля НЕ ведет себя как тензор при таких преобразованиях координат как
(1) повороты
(2) отражения
(3) x -> xy
(4) t -> -t
Уравнения Эйнштейна НЕ являются
(1) алгебраическими
(2) дифференциальными
(3) нелинейными
Каково минимальное число карт необходимо, чтобы составить атлас сферы?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
Чему равно dx ^ dx?
(1) d(xx)
(2) dyz
(3) x dx
(4) 0
Действие для электромагнитного поля по потенциалу имеет степень
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) -1
Согласованная с метрикой связность в данной точке может быть выражена через
(1) кручение
(2) кривизну
(3) производные от метрики и кручение
(4) метрику и кручение
При повороте на какой угол две линейные поляризации гравитационной волны переходят друг в друга?
(1) П/4
(2) П (П - число пи)
(3) П/2
(4) П/8
Топология - это множество
(1) отрезков
(2) открытых множеств
(3) замкнутых множеств
Заданы координаты (x,y,z). Ковектор u с компонентами (3,2,1) действует на вектор v с компонетами (1,2,3). Чему равно выражение <u,v>?
(1) 12
(2) 10
(3) 6
Интеграл от dt ^ dx определен
(1) вдоль кривой
(2) по объему
(3) по поверхности
(4) по 4-мерному объему
Чему НЕ равно *(A,B)?
(1) A ^ B
(2) A ^ *B
(3) B ^ *A
(4) dV (A,B) (dV - элемент объема)
Интервал вдоль времениподобной геодезической
(1) минимален
(2) максимален
(3) имеет седловую точку
(4) равен изменению времени
В правой части гравитационного волнового уравнения стоит
(1) заряд
(2) тензор энергии-импульса
(3) ток
(4) вектор энергии-импульса
Для того, чтобы определить понятие предела необходимо ввести на множестве
(1) расстояние
(2) норму
(3) топологию
Заданы координаты (x,y,z). Пусть произведение dx dy задает тензор. Сколько индексов несут компоненты этого тензора?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
Какой объект НЕ задает линейный функционал на дифф. форме степени q?
(1) форма степени D-q
(2) поверхность размерности q
(3) поливектор степени q в точке
(4) поле поливектора степени q
Тензор кручения по символу Кристоффеля имеет порядок
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Тензор Риччи получается из тензора Римана с помощью
(1) свертки
(2) интегрирования
(3) дифференцирования
(4) решения дифференциального уравнения
На диаграмме Пенроуза световой конус выглядит как
(1) конус
(2) две пересекающиеся прямые
(3) две пересекающиеся плоскости
(4) 4-мерный конус
В какой топологии все подмножества из одной точки являются открытыми?
(1) в вещественной
(2) в p-адической
(3) в дискретной
Сколько индексов имеет тензорное произведение одного ковектора и матрицы (тензора) квадратичной формы?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4)
Где расположены индексы формы объема?
(1) сверху
(2) снизу
(3) один сверху, остальные снизу
(4) два сверху, остальные снизу
Число индексов у тензора кривизны
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Вариация действия для электромагнитного поля по метрике дает
(1) уравнения Эйнштейна
(2) уравнения Маквсвелла
(3) уравнение геодезической
(4) тензор энергии-импульса
Как НЕЛЬЗЯ объяснить невозможность попадания через Шварцшильдовскую черную дыру в смежную Вселенную?
(1) горловины в смежную вселенную не может существовать
(2) горловина существует бесконечнокороткое время
(3) горловина находится вне светового конуса любого наблюдателя вне дыры
(4) вы неизбежно влетите в сингулярность, если пересечете горизонт дыры
Сколько индексов несет производная Ли от матрицы (тензора) квадратичной формы?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4)
Сколько индексов имеет поливектор дуальный к форме степени 1 в 4-мерном пространстве?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Тензор кривизны по символу Кристоффеля имеет порядок
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Точки пространства среды
(1) нумеруют частицы среды
(2) нумеруют точки пространства
(3) нумеруют моменты времени
(4) задают скорости частиц
Какая из операций НЕ задает скобку Ли?
(1) скалярное произведение
(2) векторное произведение
(3) коммутатор
(4)
Сколько скалярных полей нужно для описания струнной жидкости в данном подходе
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Пусть в евклидовом простанстве заданы декартовы координаты (x,y,z) и векторное поле V с компонетами (1,z,-y). Какими кривыми описываются траектории точек под действием преобразования exp(tV)?
(1) прямые
(2) окружности
(3) винтовые линии
(4)
Сколько независимых скаляров при задании действия для упругой однородной среды может входить в действие?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
К алгебре Ли какой группы принадлежит тензор э-м поля?
(1) U(1)
(2) U(2)
(3) SO(3)
(4) SO(1,3)
Из тождеств Бианки следует следующее свойство тензора энергии-импульса
(1) симметричность
(2) диагональность
(3) ковариантный закон сохранения
(4) равенство нулю следа
Какие системы координат используются в общей теории относительности?
(1) любые
(2) невырожденные
(3) декартовы
Является ли окружность хаусдорфовым многообразием?
(1) да
(2) нет
(3) нельзя определить
Чему равно d(xyz)?
(1) dx+dy+dz
(2) dx dy dz
(3) yz dx+xz dy+xy dz
(4) dx ^ dy ^ dz
Чему равна дважды дуальная форма электромагнитного поля **F?
(1) +F
(2) -F
(3) +A
(4) -A
Для частицы в э-м поле во внешнюю производную НЕ входит
(1) тензор поля
(2) потенциал
(3) заряд
(4) оператор производной
Какое уравнение НЕ задает закон сохранения?
(1) уравнение непрерывности для заряда
(2) ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса в ОТО
(3) нековариантная дивергенция тензора энергии-импульса вещества плюс псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля
(4) ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса в пространстве Минковского
Кривизна пространства времени в общей теории относительности это
(1) внутренняя кривизна
(2) внешняя кривизна
(3) гауссова кривизна
Широта и долгота задают координаты на поверхности сферы. Сколько в этих координатах будет особых точек?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
Чему равно dx ^ dy?
(1) - dy ^ dx
(2) d(yx)
(3) d(xy)
(4) d(x ^ y)
При вариации действия для электромагнитного поля по потенциалу A мы получаем
(1) 1-ю пару уравнений Максвелла
(2) 2-ю пару уравнений Максвелла
(3) уравнение непрервыности
(4) калибровочные преобразования
Уравнение геодезических НЕ выражается через
(1) 4-скорость и связность
(2) производные от координат по интервалу и символы Кристоффеля
(3) метрику и 4-скорость
(4) 4-скорость и тензор кривизны
С какого мультиполя начинается гравитационное излучение?
(1) монополь
(2) диполь
(3) гексадекаполь
(4) квадруполь
Какие множества НЕ обязательно являются открытыми?
(1) пустое множество
(2) множество из одной точки
(3) всё пространство
Заданы координаты (x,y,z). Какая интерпретация НЕдопустима для выражения dx+2dy-3dz?
(1) скаляр
(2) вектор
(3) ковектор
Интеграл от dt ^ dx ^ dy определен
(1) вдоль кривой
(2) по поверхности
(3) по 4-мерному объему
(4) по объему
Какое объясниение НЕ объясняет, почему интеграл от d(A ^ B) не дает вклада в вариацию действия?
(1) он переписывается по теореме Стокса
(2) это константа
(3) он записывается как интеграл по границе
(4) это интеграл от дивергенции по объему
При вариации интервала вдоль мировой линии получается уравнение геодезической, для которого НЕ всегда верно, что
(1) выполняется уравнение Эйнштейна
(2) связность выражается через метрику
(3) кручение равно нулю
(4) связность согласована с метрикой
Для плоскости Минковского диаграмма Ньюмана-Пенроуза это
(1) треугольник
(2) четырехугольник
(3) куб
(4) пирамида
Сколько подмножеств множества вещественных чисел являются одновременно открытыми и замкнутыми?
(1) 1
(2) 2
(3) бесконечно много
Заданы координаты (x,y,z). Пусть произведение dx dy задает тензор. Индексы, которые несут компоненты этого тегнзора вернхние или нижние?
(1) верхние
(2) нижние
Какой смысл имеет интеграл от формы э-м поля по двумерной поверхнсоти (t=const)
(1) поток электрического поля
(2) поток магнитного поля
(3) электрический заряд
(4) магнитный заряд
Число индексов у тензора кручения
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
В качестве переменных, параметризующих гравитационное поле НЕ упоминалась
(1) метрика
(2) связность
(3) тетрада
(4) кривизна
Сколько видов бесконечностей есть в пространстве Минсковского?
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Какое из чисел может быть значением 2-адичесчкой нормы?
(1) 1/5
(2) 3
(3) 4
Что мы можем сделать с парой из одного вектора и одного ковектора?
(1) сложить
(2) свернуть
(3) скалярно умножить
(4)
Сколько независимых компонент имеет форма объема в 4-мерном пространстве?
(1) 1
(2) 2
(3) 24
(4) 256
При перестановке последних двух индексов тензор кривизны
(1) переходит в себя
(2) обнуляется
(3) меняет знак
(4) не обладает симметрией
Тензор энергии-импульса, полученный вариацией по метрике обязательно
(1) диагонален
(2) имеет три индекса
(3) невырожден
(4) симметричен
Что НЕЛЬЗЯ сказать о принципе причинности в ОТО?
(1) принцип причинности запрещает послать сигнал в прошлое
(2) принцип пречинности запрещает сверхсветовое движение
(3) принцип причинности запрещает замкнутые времениподобные мировые линии
(4) принцип причинности запрещает случайные события
Вдоль какого поля берется производная Ли?
(1) Скалярного
(2) Ковекторного
(3) Векторного
(4)
Сколько индексов имеет дивергенция поливектора степени 1?
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
Какой объект в электродинамике можно рассматривать как тензор кривизны?
(1) тензор э.-м. поля
(2) потенциал
(3) ток
(4) магнитный ток
Прообраз точки пространства среды это
(1) частица
(2) поверхность t=const
(3) мировая линия частицы
(4) поверхность x=const
Сколько существует линейно независимых векторов Киллинга для сферы?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4)
Для задания действия для жидкости в пространстве среды надо задать
(1) метрику
(2) скалярное поле
(3) векторное поле
(4) форму объёма
Пусть в евклидовом простанстве заданы декартовы координаты (x,y,z) и векторное поле V с компонетами (1,z,-y). Какая ось координат является траекторией точек под действие преобразования exp(tV)?
(1) x
(2) y
(3) z
"Пыль" - это
(1) жидкость с нулевым давлением
(2) жидкость с нулевой плостностью
(3) газ с нулевой плостностью
(4) упругая среда с нулевым давлением
Частным случаем теоремы Стокса для дифференциальных форм НЕ является
(1) теорема Гаусса-Остроградского
(2) формула Грина
(3) формула Лейбница
(4) теорема Стокса из математического анализа
При каком пробразовании можно отличить псевдотензор от тензора?
(1) при замене t -> -t
(2) при замене t -> -t, x -> -x
(3) при замене t -> -t, x -> -x, y -> -y, z -> -z
(4) при замене t -> -t, x -> t