Главная / Математика / Основы аналитической геометрии

Основы аналитической геометрии - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс состоит из 24-х двухчасовых лекций. Содержит сведения по аналитической геометрии; теории матриц; системам линейных алгебраических уравнений; линейным пространствам и операторам; элементам общей алгебры.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(4;6).

(1) 4
(2) 9
(3) 7

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}
19

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&2\\ c&0\\ d&0\\ R&1 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
-38,7

Условия.

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

b=3\\ a=8

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
5,29

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= 2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}

Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

2,33

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами

math и прямую заданную уравнением: math Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &3\\ R_y &5\\ R_z &7\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &12\\ D &17 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &17\\ D &12 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-43\\ B &17\\ C &12\\ D &9 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &17\\ D &9 \end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

math
(1) две
(2) ни одной
(3) одну

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением math

\begin{matrix} R &3\\ A &1\\ B &3\\ C &2 \end{matrix}
2
Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).
(1) k=3; b=-6
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
(4) k=2; b=-2

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0411010
0260172
1-3-6000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
(1) 10
(2) -3
(3) -13

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
2

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;6).

(1) 6
(2) 2
(3) 5

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
11,9

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= -0,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,25

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1=2\\ B_1= 3\\ C_1= -26

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее фокусами.

a= 4\\ b= 3
10

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
-1

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,2)
(2) (3,4)
(3) (5,8)

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &3\\ R_y &5\\ R_z &7\\ X_1 &5\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5\\ R_{x1} &-3\\ R_{y1} &4\\ R_{z1} &-3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &-43\\ B &-12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix}

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math
(1) (3;5)
(2) (5;5)
(3) (6;9)

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} R &3\\ X_0 &0\\ Y_0 &1\\ A &1\\ B &3\\ C &2 \end{matrix}
2

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) Rx=1; Ry=3
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И столбец свободных членов:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0711010
0660172
1-4-9000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 3&7\\ 2&8 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
6

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

(1) 0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОХ.

(1) (3;-4)
(2) (2;3)
(3) (6;-7)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
59

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1=3 \\ B_1= 5\\ C_1= 2

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
7,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= 17
(2) A_1=-4 \\ B_1= 5\\ C_1= 2
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= 0

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,66

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
(1) 2/3
(2) -7
(3) -5

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
0,927

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (2,4)
(2) (3,4)
(3) (5,8)

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
16,9

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &3\\ R_y &5\\ R_z &7\\ X_1 &5\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix}

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}

Найти кривизну линии.

math Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.
1/4

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &2\\ b &3\\ A &2\\ B &5\\ C &1 \end{matrix}
2

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) a=2; b=-6
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3&-5&1\\ 6&-15&1\\ 6&-5&3 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&-0,6\\ z&6 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&4\\ y&0&0,6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
071210010
066601072
0787001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
-162

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
12

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОУ.

(1) (-3;4)
(2) (2;3)
(3) (6;-7)

Найти угол между векторами.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
40,3

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A=4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1= 8\\ B_1= 10\\ C_1= 2

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,41

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=-5.5610\\ Y_1=-4.0488
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,25

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2,6;1,5)
(2) (1,4;1,4)
(3) (2;3,46)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0;-2,8;0,65)
(2) (0;0,29;0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;0,28;0,65)
(5) (0;-0,29;0,19)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &3\\ R_y &5\\ R_z &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1} &-3\\ R_{y1} &4\\ R_{z1} &-3\\ X_1 &2\\ Y_1 &5\\ Z_1 &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &7\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &8\\ Z_1 &3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &1\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &2\\ Z_1 &3 \end{matrix}

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,16227766 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &2,745501 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,898667 \end{matrix}

Найти радиус линии.

math
4

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &9\\ b &7\\ A &5\\ B &6\\ C &2\\ X_0 &3\\ Y_0 &4 \end{matrix}
2

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3,5&6&5\\ 8&9&2\\ 11,5&15&7 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-2\\ y&4\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2\\ y&2&0\\ z&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&2\\ y&3&0\\ z&4&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&8\\ y&2&0\\ z&2&6 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
072210010
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
2.5004252.520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}

Дана матрица

\begin{matrix} 3&7\\ 6&6 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно начала координат.

(1) (-3;-4)
(2) (-2;-3)
(3) (-6; 7)

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= 0,01\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,96\\ Y_1= 1,35\\ X_2= -0,46\\ Y_2= -0,15
(3) X_1= 2,99\\ Y_1= 1,80\\ X_2= 1,51\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
71,6

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

a= 4\\ b= 3 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
12,09

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,949

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
55,6

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &3\\ R_y &5\\ R_z &7\\ A &2\\ B &5\\ C &3\\ D &6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &4\\ y &14\\ z &20,777777 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &14\\ y &4\\ z &20,777777 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &6\\ y &16\\ z &24,444444 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &14\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}

Найти координаты центра линии

math
(1) (5;5)
(2) (-5;-5)
(3) (6;9)
(4) (-6;-9)
(5) (-6;-5)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

\begin{matrix} 3 &3 &5 &34\\ 4 &6 &2 &42\\ 6 &7 &1 &53 \end{matrix}
-40

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
073210015
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

7

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
24

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&4\\ b&5&3\\ c&16&18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha & 1\\ \beta &2 \end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(3,5)

(1) в первом
(2) во втором
(3) в третьем

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
2504

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(2) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(3) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 0,52
(4) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41
(5) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,63

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
6,4

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.2\\ p &4 \end{matrix}
0,975

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0&2\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ R_x&3\\ R_y&5\\ R_z&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix}

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &3\\ Y_0 &4\\ Z_0 &-2\\ R_x &3\\ R_y &-6\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти кривизну линии

math

Ответ введите в виде несократимой дроби, например, 3/4.

1/2

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.

\begin{matrix} 3 &3 &5 &34\\ 4 &6 &2 &42\\ 6 &7 &1 &53 \end{matrix}
(1) -200; -120; -80
(2) 6; 18; 3
(3) -200; 120; -80
(4) 6; -18; 3
(5) -200; 120; 80
(6) -6; -18; -3

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0732100015
06126010072
071670010160
0234000164
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 46&-40&8&5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
96

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}

Даны координаты двух векторов math и коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &4\\ b&5 &3\\ c&16 &18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

На прямой даны две точки: А(4) и В(8). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(6)
(2) М(8)
(3) М(4)

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
626

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 5\\ b_1= -1

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

7,1

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) X^2=5\\ Y^2=0.25
(2) X^2=90\\ Y^2=6.5
(3) X^2=360\\ Y^2=26

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,25

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,949

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
29

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math \begin{matrix} R_x&1\\ R_y&4\\ R_z&3\\ X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&4\\ X_1&5\\ Y_1&1\\ Z_1&3 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
3,40

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &10\\ Z_0 &-6\\ R_x &6\\ R_y &-12\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math
2

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

\begin{matrix} 3 &3 &5 &34\\ 4 &6 &2 &42\\ 6 &7 &1 &53 \end{matrix}
(1) 5; 3; 2
(2) 2; 6; 1
(3) 6; 4; 2

Через точку с координатами (3;9) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

Найти максимальное значение целевой функции.

120

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0277100028
06106010072
09740010160
0723000164
1-5-8-300000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&5&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-76

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
48

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&1 &5 &3\\ b&2 &4 &5\\ c&3 &3 &7\\ d &22 &38 &54 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &8\\ \gamma &1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} \alpha &0\\ \beta &8\\ \gamma &2 \end{matrix}

На прямой даны две точки: А(4) и В(10). Найти координаты точки М, лежащей на отрезке AB, если известно, что АМ=2МВ.

(1) М(8)
(2) М(9)
(3) М(5)

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&4 &6\\ b&1&3&5\\ c&3&4&7 \end{matrix}
4

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 3\\ b_1=-1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,95

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 \\ A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1=-11
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}= -58\\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 1\\ B= 0.25\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
2,15

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1;6,1;5)
(2) (6,1;9;7,1)
(3) (3;6,1;7,1)
(4) (5;6,1;7,1)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0,4;-1,7;0)
(2) (0,8;-0,4;0)
(3) (0,2;0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\ \frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}} \begin{matrix} R_{x1}&2\\ R_{y1}&3\\ R_{z1}&4\\ X_1&2\\ Y_1&6\\ Z_1&1\\ R_{x2}&3\\ R_{y2}&5\\ R_{z2}&3\\ X_2&6\\ Y_2&2\\ Z_2&7 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
4,93

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &6\\ Y_0 &-2\\ Z_0 &2\\ R_x &9\\ R_y &18\\ R_z &12 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

\begin{matrix} A_x&4\\ A_y&9\\ B_x&8\\ B_y&9\\ C_x&8\\ C_y&12\\ D_x&4\\ D_y&12 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} X&6\\ Y&10,5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} X&6,5\\ Y&9 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} X&5,5\\ Y&3 \end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь.(кв.ед.)

\begin{matrix} X_a&2\\ Y_a&12\\ X_b&5\\ Y_b&2\\ X_c&4\\ Y_c&6 \end{matrix}
1

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0493100027
0692010081
011650010160
05720001140
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&-21 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
168

Задана матрица

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&1&5&3& \alpha &3\\ b&2&4&5& \beta &2\\ c&3&3&7& \gamma &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&23&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&3 \end{matrix}

Уравнение эллипса задано параметрически:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

(1) math
(2) math
(3) math

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(7;8).

(1) 7
(2) 9
(3) 4

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}
40

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

math

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1,5\\ c&1,2\\ d&0\\ R&1,5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B=2\\ C=1

Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
123,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
8,94

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
-2

Найти уравнение плоскости в видеmath, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&8\\ Z_0 &3\\ R_x &4\\ R_y &2\\ R_z & 1\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &9\\ D &17 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &12\\ D &17 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &17\\ D &12 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} A &11\\ B &-30\\ C &-7\\ D &135 \end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

math
(1) две
(2) ни одной
(3) одну

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением math

\begin{matrix} R &4\\ A &5\\ B &2\\ C &6 \end{matrix}
2

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0311010
0480196
1-4-8000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
(1) 10
(2) -3
(3) -13

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-12

Даны две матрицы.

math math

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(3;8).

(1) 8
(2) 6
(3) 4

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

14
Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.
(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B+2\\ C=1

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,28

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 4\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1= 2\\ B_1= 3\\ C_1= -26

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы mathи math. Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
14,42

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
5

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (3,4)
(2) (5,2)
(3) (5,8)

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2\end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&8\\ Z_0 &3\\ R_x &4\\ R_y &2\\ R_z &1\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5\\ R_{x1} &-1\\ R_{y1} &7\\ R_{z1} &-2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &-43\\ B &-12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix}

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math
(1) (4;-2)
(2) (-4;-2)
(3) (-4;2)
(4) (4;2)
(5) (-2;-4)
(6) (2;-4)
(7) (-2;4)

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} R &4\\ X_0 &7\\ Y_0 &6\\ A &5\\ B &2\\ C &6 \end{matrix}
2

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z&\\ 0.4&3&4\\ -0,4&2&6\\ 0&5&10 \end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix} 18\\ 22\\ 40 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
041 1010
0650196
1-1-7000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 6&3\\ 9&4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} 8&-2\\ -7&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&-9\\ -3&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&-5\\ -3&1 \end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-24

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

(1) (0;4)
(2) (-4;7)
(3) (3;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;-3) относительно оси ОХ.

(1) (3;-4)
(2) (2;3)
(3) (6;-7)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
43

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50
(4) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= 0,49\\ Y_2= 0,12
(5) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,12

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1=7 \\ B_1= 2\\ C_1= -1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
17,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= 3
(2) A_1= 4\\ B_1= -5\\ C_1= -2
(3) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -2
(4) A_1= 4\\ B_1= 5\\ C_1= -2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,75

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
(1) -7
(2) -5
(3) 1/3

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
0,218

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (3,4)
(2) (2,4)
(3) (5,8)

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
48,3

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&8\\ Z_0 &3\\ R_x &4\\ R_y &2\\ R_z & 1\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix}

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}

Найти кривизну линии.

math Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.
1/4

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &4\\ b &3\\ A &2\\ B &1\\ C &1 \end{matrix}
2

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -6&2&7\\ -7&2&8\\ -13&4&15 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&1\\ z&1 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&-6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
031410010
0571001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
-13

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-60

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-2;3) относительно оси ОУ.

(1) (2;3)
(2) (-3;4)
(3) (6;-7)

Найти угол между векторами:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}

Ответ округлить до целого числа градусов.

8

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1= 9\\ B_1= 6\\ C_1= -1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,37

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=5.561\\ Y_1=4.049
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,20

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin{matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
125,9

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (1,4;1,4)
(2) (2,6;1,5)
(3) (2;3,46)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (0;2,8;-0,67)
(2) (0;-0,29;-0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;-2,8;-0,67)
(5) (0;-0,29;0,19)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&8\\ Z_0 &3\\ R_x &4\\ R_y &2\\ R_z &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1}&-3\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&-3\\ X_1&2\\ Y_1&5\\ Z_1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &7\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &8\\ Z_1 &3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &1\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &2\\ Z_1 &3 \end{matrix}

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3,16\\ y &12\\ z &3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,36 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &3\\ y &3,36\\ z &12 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &3,36\\ y &3\\ z &12 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &12\\ y &3\\ z &3,36 \end{matrix}

Найти радиус линии.

math
4

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &4\\ b &6\\ A &5\\ B &2\\ C &6\\ X_0 &7\\ Y_0 &6 \end{matrix}
0

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -8,5&1&10\\ -1,5&1&3\\ -10&2&13 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-4\\ y&9\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
034410010
0212601072
05351001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
02,5004252,520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&5\\ y=&2 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x=&6\\ y=&3 \end{matrix}

Дана матрица

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;3) относительно начала координат.

(1) (-2;-3)
(2) (-3;-4)
(3) (-6; 7)

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\\ x^2+(y-0,1)^2-4=0

Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

(1) X_1= 1,99\\ Y_1= 0,66\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,66
(2) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,66\\ Y_2= 1,25
(3) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,6
(4) X_1= 1,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 0,66\\ Y_2= 1,25

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
78,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
16,10

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &0.5\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,768

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
39,8

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0&1\\ Y_0&8\\ Z_0&3\\ R_x&4\\ R_y&2\\ R_z&1\\ A &2\\ B &3\\ C &1\\ D &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &3\\ z &0,64 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &8\\ z &1,99551 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,648044 \end{matrix}

Найти координаты центра линии

math
(1) (5;5)
(2) (3;5)
(3) (6;9)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

\begin{matrix} 4 &7 &6 &56\\ 2 &2 &3 &19\\ 1 &3 &1 &21 \end{matrix}
3

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
035410025
0212601072
05351001280
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-372

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&7\\ b&7&4\\ c&53&42 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(-3,5)

(1) в первом
(2) во втором
(3) в третьем

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
37

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,41\\ Y_1= 0,48\\ X_2= -0,41\\ Y_2= 0,48
(2) X_1= 1,91\\ Y_1= 1,52\\ X_2= -0,21\\ Y_2= -0,32
(3) X_1= 2,78\\ Y_1= 1,22\\ X_2= 0,32\\ Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,37

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
9,98

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &2\\ Y_0&5\\ Z_0 &2\\ R_x &4\\ R_y &2\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1}&-2\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix}

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &0\\ Z_0 &-2\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти кривизну линии

math Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой.
0,5

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.

\begin{matrix} 4 &7 &6 &56\\ 2 &2 &3 &19\\ 1 &3 &1 &21 \end{matrix}
(1) 6; 18; 3
(2) 132; 88; 44
(3) 6; 88; 132
(4) 132; 18; 44

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0354100025
02126010072
053510010280
01267000154
1-3-8-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} -27&25&-5&-4\\ 46&-40&8&5\\ 3&-2&3&1\\ -2&-1&3&1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 24&64&-100&-8\\ -21&37&41&-86\\ 21&-161&83&-38\\ -30&-18&-30&72 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -22&-5&-5&36\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}

Даны координаты трех векторов math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a &2 &7 &\alpha &2\\ b &7 &4 &\beta &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} c &16 &18 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} c &53 &42 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} c &7 &8 \end{matrix}

На прямой даны две точки: А(2) и В(14). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(8)
(2) М(6)
(3) М(4)

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:

\begin{matrix} a&2&8&6\\ b&1&0&2 \end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

9

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 4\\ b_1= 5

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

2,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,67

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
10,2

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math \begin{matrix} R_x&3\\ R_y&5\\ R_z&2\\ X_0&1\\ Y_0&4\\ Z_0&1\\ X_1&5\\ Y_1&1\\ Z_1&3 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
5,38

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &4\\ Y_0 &-3\\ Z_0 &2\\ R_x &8\\ R_y &-6\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math
5

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

\begin{matrix} 4 &7 &6 &56\\ 2 &2 &3 &19\\ 1 &3 &1 &21 \end{matrix}
(1) 2; 6; 1
(2) 6; 4; 2
(3) 5; 3; 2

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math Найти максимум.
150

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0165100024
0273010072
03620010280
0534000154
1-4-7-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-462

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
7

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &7 &4\\ b&5 &2 &3\\ c&4 &1 &8\\ d&20 &13 &26 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &3\\ \gamma &5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}

На прямой даны две точки: А(3) и В(12). Найти координату точки М, если известно, что 2АМ=МВ.

(1) 6
(2) 8
(3) 5
(4) 4
(5) 7

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&1&5&8\\ b&4&7&1\\ c&2&5&9 \end{matrix}
64

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 5\\ b_1= 5

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,39

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 5\\ B= 4\\ C= -44\\ A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -14
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}=-58 \\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 0.25\\ B= 1\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
54,1

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
1,43

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (math;math;math)
(2) (math;math;math)
(3) (math;math;math)
(4) (math;math;math)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-0,8;0,4;0)
(2) (-0,4;1,7;0)
(3) (0,2;0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\ \frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}} \begin{matrix} R_{x1}&3\\ R_{y1}&6\\ R_{z1}&7\\ X_1&3\\ Y_1&5\\ Z_1&2\\ R_{x2}&7\\ R_{y2}&3\\ R_{z2}&6\\ X_2&7\\ Y_2&8\\ Z_2&1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
3,90

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &12\\ Y_0 &-9\\ Z_0 &10\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

\begin{matrix} A_x&6\\ A_y&7\\ B_x&7\\ B_y&7\\ C_x&7\\ C_y&11\\ D_x&6\\ D_y&11 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} X&6\\ Y&10,5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} X&6,5\\ Y&9 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} X&5,5\\ Y&3 \end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)

\begin{matrix} X_a&3\\ Y_a&5\\ X_b&7\\ Y_b&2\\ X_c&5\\ Y_c&2 \end{matrix}
3

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0668100024
0536010070
06250010150
0892000152
1-3-4-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&-36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&21 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
3

Задана матрица

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&2&7&4& \alpha 1\\ b&5&2&3& \beta &2\\ c&4&1&8& \gamma &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&23 \end{matrix}

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(9;2).

(1) 9
(2) 4
(3) 7

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&5&3\\ b&7&2 \end{matrix}
41

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&3\\ r&4\\ c&0\\ d&0\\ R&5 \end{matrix}
(1) X_1= 0\\ Y_1= -1\\ X_2= 0\\ Y_2= -1
(2) X_1= 2,90\\ Y_1= 1,25\\ X_2= -2,90\\ Y_2= 1,25
(3) X_1= 4,00\\ Y_1= 3,00\\ X_2= -4,00\\ Y_2= 3,00

Задано уравнение прямой в виде math.

A=2\\ B=3\\ C=-5

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
-33,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
12,49

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
-1

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&2\\ Z_0 &3\\ R_x &6\\ R_y &3\\ R_z & 2\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &-9\\ D &39 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &8\\ B &-10\\ C &-9\\ D &39 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &9\\ D &39 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &-9\\ D &-39 \end{matrix}

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:

x^2+6x+y^2+10y+30=0\\ x^2+12x+y^2+18y+108=0
(1) две
(2) ни одной
(3) одну

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением math

\begin{matrix} R &2\\ A &5\\ B &2\\ C &2 \end{matrix}
2

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
041105
0290145
1-4-5000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
11001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 1&3\\ 5&2 \end{matrix}
(1) 10
(2) -3
(3) -13

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
66

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 6&11\\ 8&7 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&15\\ 9&9 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6\\ 9&3 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;2).

(1) 2
(2) 8
(3) 6

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&5&3\\ b&7&2 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

15

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=2\\ B=3\\ C=-5

Найти расстояние от прямой до начала координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,39

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9 X_)=4\\ Y_0=6
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -66
(2) A_1= 2\\ B_1= 3\\ C_1= -19
(3) A_1= 4\\ B_1= 6\\ C_1= -52
(4) A_1= 6\\ B_1= 4\\ C_1= -52
(5) A_1= 2\\ B_1= 6\\ C_1= -19

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Даны полуоси гиперболы. math и math. Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
18,87

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
3

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,8)
(2) (5,2)
(3) (3,4)

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) 46,2 градуса
(2) 4,3 градуса
(3) 3,7 градуса
(4) 22,7 градуса

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&2\\ Z_0 &3\\ R_x &6\\ R_y &3\\ R_z &2\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5\\ R_{x1} &-1\\ R_{y1} &1\\ R_{z1} &-2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix}

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}

Найти координаты центра линии.

math
(1) (2;1)
(2) (3;5)
(3) (6;9)

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} R &2\\ X_0 &2\\ Y_0 &4\\ A &5\\ B &2\\ C &2 \end{matrix}
0

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 1,5&2&1\\ 4&4&4 \end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix} 4\\ 12 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
031105
0650145
1-3-7000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 1&3\\ 5&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} 8&-2\\ -7&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&-9\\ -3&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&-5\\ -3&1 \end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
132

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

(1) (0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;7) относительно оси ОХ.

(1) (6;-7)
(2) (3;-4)
(3) (2;3)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
24

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 2\\ B= 3\\ C= -5\\ A_1=2 \\ B_1= 4\\ C_1= 1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
7,1

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C=-9 X_)=4\\ Y_0=6
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1=17
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= 2
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= 0

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,78

Условия.

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
(1) -5
(2) -7
(3) 1/3

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin{matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
1,26

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
0,340

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (5,8)
(2) (2,4)
(3) (3,4)

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
6,6

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&2\\ Z_0 &3\\ R_x &6\\ R_y &3\\ R_z &2\\ X_1 &2\\ Y_1 &1\\ Z_1 &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix}

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}

Найти кривизну линии.

math
1

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &5\\ b &5\\ A &3\\ B &5\\ C &6 \end{matrix}
2

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 11,5&3&1\\ 29,5&7&5\\ 41&10&6 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&7\\ z&8 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&4\\ y&0&-6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
041310010
064,5201081
0185001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 2&5&7\\ 8&4&5\\ 1&3&2 \end{matrix}
71

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
330

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&44 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-6;-7) относительно оси ОУ.

(1) (6;-7)
(2) (-3;4)
(3) (2;3)

Найти угол между векторами.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}

Ответ введите с округлением до целого.

49

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 2\\ B= 3\\ C= -5\\ A_1= 4\\ B_1= 6\\ C_1= 1

Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

1,53

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9 X_0=4\\ Y_0=6
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=-5.5610\\ Y_1=-4.40488
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,18

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
84,6

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix}cos \alpha &0.529813\\cos \beta &0.662266\\cos \gamma &0.529813\\p &-0.92717 \end{matrix}
(2) math
(3) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2;3,46)
(2) (2,6;1,5)
(3) (1,4;1,4)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0;1;1)
(2) (0;-1;1)
(3) (0;1;-1)
(4) (0;-1;-1)
(5) (0;0;-1)

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0&2\\ Z_0 &3\\ R_x &6\\ R_y &3\\ R_z &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1}&-3\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&-3\\ X_1&2\\ Y_1&5\\ Z_1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&7\\ R_{z1}&-2\\ X_1&1\\ Y_1&8\\ Z_1&3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&1\\ R_{z1}&-2\\ X_1&1\\ Y_1&2\\ Z_1&3 \end{matrix}
Дан эллиптический параболоид с параметрами math. Найдите значение math в точке с координатами: math.
1

Найти радиус линии.

math
1

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением math.

\begin{matrix} a &2\\ b &3\\ A &5\\ B &2\\ C &2\\ X_0 &2\\ Y_0 &4 \end{matrix}
0

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
045310010
069201081
01165001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
02.5004252.520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 2&5&7\\ 8&4&5\\ 1&3&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&3\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}

Дана матрица

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;-7) относительно начала координат.

(1) (-6; 7)
(2) (-3;-4)
(3) (-2;-3)

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= 0,01\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,96\\ Y_1= 1,35\\ X_2= -0,46\\ Y_2= -0,15
(3) X_1= 0,01\\ Y_1= 1,80\\ X_2= 1,49\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 2\\ b= 6

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
63,4

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
20,50

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.8\\ cos \beta &0.2\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,566
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.
37

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
53,9

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math \begin{matrix} X_0&1\\ Y_0&2\\ Z_0&3\\ R_x&6\\ R_y&3\\ R_z&2\\ A&3\\ B&1\\ C&2\\ D&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix}

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &9\\ b &12 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &3\\ z &0,661437828 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &1,995551 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,648044 \end{matrix}

Найти координаты центра линии

math
(1) (3;5)
(2) (5;5)
(3) (6;9)

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.

\begin{matrix} 4 &5 &1 &46\\ 1 &2 &5 &24\\ 4 &4 &2 &44 \end{matrix}
22

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
049310027
069201081
01165001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&4&2&2\\ 4&1&3&3\\ 1&9& 1&2\\ 4&2&2&3 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

20

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-64

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&3&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&3 &8\\ b&2 &5\\ c&7 &18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha & 3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

В каком квадранте находится точка А(3,-5)

(1) в первом
(2) во втором
(3) в третьем
(4) в четвертом

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
754

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,41\\ Y_1= 0,48\\ X_2= -0,41\\ Y_2= 0,48
(2) X_1= 1,91\\ Y_1= 1,52\\ X_2= -0,21\\ Y_2= -0,32
(3) X_1= 2,78\\ Y_1= 1,22\\ X_2= 0,32\\ Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 2\\ b= 6

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
2,68

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
13,57

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.8\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,592

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,14;0;0,29)
(3) (0,14;0;-0,29)
(4) (-0,14;0;0,29)
(5) (-0,14;0;-0,29)

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0&2\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ R_x&3\\ R_y&3\\ R_z&8 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_{x1}&-2\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix}

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &-1\\ Y_0 &2\\ Z_0 &-3\\ R_x &2\\ R_y &-1\\ R_z &-2 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти кривизну линии

math

Ответ представьте в виде несократимой дроби.

1/12

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.

\begin{matrix} 4 &5 &1 &46\\ 1 &2 &5 &24\\ 4 &4 &2 &44 \end{matrix}
(1) 132; 88; 44
(2) 6; 18; 3
(3) -200; 120; -80

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0493100027
0692010081
011650010160
05720001140
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&4&2&2\\ 4&1&3&3\\ 1&9&1&2\\ 4&2&2&3 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} -27&25&-5&-4\\ 46&-40&8&5\\ 3&-2&-1&2\\ -2&-1&3&1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 24&64&-100&-8\\ -21&37&41&-86\\ 21&-161&83&-38\\ -30&-18&-30&72 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -22&-5&-5&36\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-128

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Даны координаты векторов math. Найти координаты вектора math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

(1) М(4)
(2) М(6)
(3) М(8)

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 2\\ b= 6\\ k_1= 3\\ b_1= 2

Угол (в градусах) между прямыми.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
8,1

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

math
3,125

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,89или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
1,26

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.1\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,990

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
35,3

Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math \begin{matrix} R_x&2\\ R_y&3\\ R_z&5\\ X_0&1\\ Y_0&2\\ Z_0&3\\ X_1&5\\ Y_1&1\\ Z_1&3 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
4,04

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0 &1\\ Z_0 &-5\\ R_x &4\\ R_y &-2\\ R_z &-4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти радиус кривизны линии

math
3

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.

\begin{matrix} 4 &5 &1 &46\\ 1 &2 &5 &24\\ 4 &4 &2 &44 \end{matrix}
(1) 6; 4; 2
(2) 2; 6; 1
(3) 5; 3; 2
Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.
(1) k=0,25; b=6,5
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=3,5; b=1,5
(4) k=3,5; b=0,25

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math
66

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
053910006
023701008
034500109
0463000113
1-4-5-100000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 1&2&1&2&5\\ 6&2& 7&1&2\\ 7&2&1&3&2\\ 6&2&9&3&4 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-1150

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-320

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2& 3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&3&5&7\\ b&4&2&3\\ c&1&7&2\\ d&13&33&23 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2\\ \gamma &5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, если известно, что АМ=2МВ.

(1) М(8)
(2) М(9)
(3) М(5)

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&3&8&2\\ b&4&6&9\\ c&2&1&5 \end{matrix}
31

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1=1,41\\ Y_1=1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math. Найдите угол (в градусах) между прямыми.

90

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 2\\ B= 3\\ C=-9 \\ A_1=-3 \\ B_1= 2\\ C_1= 7
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}= -58\\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 0.16\\ B= 0.0625\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
95,4

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.1\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
2,51

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1; 7,9; 5)
(2) (4,3; 9,1; 8,7)
(3) (3,5; 6,1; 7,1)
(4) (3,5; 7,1; 6,1)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0,2;-0,4;0)
(2) (0,4;-0,2;0)
(3) (-0,2;-0,4;0)
(4) (0,4;0,2;0)
(5) (0,8;-0,4;0)

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\ \frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}} \begin{matrix} R_{x1}&9\\ R_{y1}&3\\ R_{z1}&6\\ X_1&8\\ Y_1&1\\ Z_1&3\\ R_{x2}&4\\ R_{y2}&2\\ R_{z2}&1\\ X_2&7\\ Y_2&3\\ Z_2&1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,46

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &5\\ Y_0 &-1\\ Z_0 &-9\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:

\begin{matrix} A_x&3\\ A_y&2\\ B_x&8\\ B_y&2\\ C_x&8\\ C_y&4\\ D_x&3\\ D_y&4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} X&6\\ Y&10,5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} X&6,5\\ Y&9 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} X&5,5\\ Y&3 \end{matrix}

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)

\begin{matrix} X_a&1\\ Y_a&2\\ X_b&9\\ Y_b&7\\ X_c&5\\ Y_c&3 \end{matrix}
6

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0344100012
0896010072
0462001080
0747000132
1-1-3-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 1&2&1&2&5\\ 6&2&7&1&2\\ 7&2&1&3&2\\ 6&2&9&3&4 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-385&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&-36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&-21 \end{matrix}

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-576

Задана матрица

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&3&5&7& \alpha &2\\ b&4&2&3& \beta &1\\ c&1&7&2& \gamma & 3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&3&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d &13&33&23 \end{matrix}

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math