Главная / Математика / Дискретный анализ и теория вероятностей

Дискретный анализ и теория вероятностей - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В рамках курса рассматриваются основные понятия и методы комбинаторного, дискретного и асимптотического анализа, теории вероятностей, статистики и на примере решения классических задач демонстрируется их применение.
Смотрите также:
Алгоритмы и дискретные структуры
Как называется упорядоченный набор из math различных элементов некоторого math-элементного множества?
(1) размещением из math элементов по math
(2) размещением из math элементов по math
(3) сочетанием из math элементов по math
(4) сочетанием из math элементов по math
Случайная величина math принимает только 4 значения: math.Известно, что math, math, math. Чему равна math?
0,2
Запишите окончание формулировки неравенства Маркова. Пусть math и пусть math. Тогда...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - выборка. Предполжим, что выборка является реализацией некоторых одинаково распределенных, независимых случайных величин math. Пусть math - эмпирическая функция распределения. Какое утверждение относительно ее является верным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть имеется некоторое множество math. На math - множестве всех возможных подмножеств определено ЧУМ. Определите критерий для math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Что допускается в простом графе?
(1) кратные ребра
(2) ничего из перечисленного
(3) петли
(4) ориентация ребер
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении math, чему равен коэффициент при math?
0
Говорят, что степенной ряд math сходится в точке math, если сходятся его частичные суммы math.Это утверждение является...
(1) определением сходимости
(2) необходимым условием сходимости
(3) достаточным условием сходимости
(4) критерием сходимости
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер. Подмножество math называется … если для любых math принадлежащих math пара math не принадлежит math.
(1) клика
(2) независимое множество
(3) зависимое множество
(4) хроматическое множество
Выберите все утверждения верные согласно классическому определению вероятности относительно конечного множества элементарных исходов.
(1) множество элементарных исходов содержит все возможные исходы
(2) исходы попарно несовместны
(3) исходы взаимно независимы
(4) исходы равновозможны
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть math события, для каждого из которых выполнено math и любое событие math независит от остальных событий кроме не более чем mathштук, причем и math.Тогда ...
(1) math
(2) math
(3) math
Имеются два множества непересекающихся объектов: множество math и множество math.Количество способов выбрать либо один объект из множества math либо один объект из множества math определяется ...
(1) по правилу умножения и равно math
(2) по правилу сложения и равно math
(3) по правилу умножения и равно math
(4) по правилу сложения и равно math
(5) по принципу Дирихле и равно math
(6) по принципу Дирихле и равно math
Выберите дискретные распределения из перечисленных.
(1) нормальное распределение
(2) распределение Бернулли
(3) распределение Вейбулла
(4) распределение Пуассона
Пусть math - случайный граф, множество, состоящее из math вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью math, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от math. Если math, то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе нет треугольников?
1
Пусть math последовательность независимых событий: math. Положим math. Тогда к какой величине при math сходится math почти наверное?
0
Согласно обобщенной формуле обращения Мебиуса math тогда, когда...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В теории графов дерево это - ...
(1) связанный ациклический граф
(2) связанный циклический граф
(3) несвязанный ациклический граф
(4) несвязанный унициклический граф
Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
512
Если говорить о math и math как о формальных степенных рядах, какие из перечисленных утверждений являются верными?
(1) радиус сходимости равен 0
(2) радиус сходимости равен 1
(3) ряды различаются
(4) ряды совпадают
(5) при math равны 1
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.Число независимости графа -
(1) минимальное число цветов, в которые можно покрасить вершины, так чтобы любые две вершины, соединенные ребром были покрашены в разные цвета
(2) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math принадлежит math
(3) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math не принадлежит math
Определите все элементарные исходы,котороые при бросании монеты образуют событие, что выпало простое число очков.
(1) выпало 1 очко
(2) выпало 2 очка
(3) выпало 3 очка
(4) выпало 4 очка
(5) выпало 5 очков
(6) выпало 6 очков
Пусть math события. Формулировка "любое событие math независит от остальных событий кроме не более чем mathштук" означает, что ...
(1) из множества math найдется подмножество math, состоящее из событий, от совокупности которых math не зависит
(2) из множества math найдется подмножество math, состоящее из событий, от совокупности которых math не зависит
(3) из множества math найдется подмножество math, состоящее из событий, от совокупности которых math не зависит
(4) из множества math найдется подмножество math, состоящее из событий, от совокупности которых math не зависит
Какая формула определяет количество сочетаний из math элементов по math без повторений?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Что означает запись math?
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть случайная величина math, математическое ожидание квадрата данной случайной величины конечно math и имеется math. Какое утверждение, согласно неравенству Чебышева, является верным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим пару math, где math - любое множество, math - совокупность подмножеств в math. Пусть math конечное множество, а любое math имеет мощность равную 2, что в таком случае представляет собой пара math?
(1) однородный гиперграф
(2) граф
(3) ранжированное пространство
(4) топологическое пространство
Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) math, и для каждого элемента math найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса math на ЧУМ math, если math?
1
Чему равно math - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на math вершинах?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 4?
42
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.math число независимости и mathкликовое число. Какое утверждение является верным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Числом Рамсея math называется минимальное число mathтакое, что при любой раскраске полного графа math в два цвета - красный и синий, либо существует подграф math, у которого все ребра красные, либо существует подграф math, у которого все ребра синие. Чему равно math?
1
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств math, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие math означает, что math множество одноцветно. Чему равна вероятность выбрать опреденную раскраску?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением math при разложении math?
10
Что означает запись math?
(1) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x\leqslant0 \\ c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} & x> 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(2) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x<0 \\ {\lambda} e^{-\lambda x} & x\geqslant 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(3) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac 1{b-a} & x\in [a,b] \\ 0 & x\notin [a,b] } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(4) math
Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть math последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны math. Тогда math при math...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим math. Назовем проекцией math на math math. math дробится (split up) с помощью math, если math. Что из перечисленного является определением размерности Вапника-Червоненкиса?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве math. Чему равно значение элемента, который является непосредственным предшественником элемента, равного 18?
6
На рисунке представлено дерево. Укажите вершину, которую согласно алгоритму в коде Прюфера, следует удалить в первую очередь. files
2
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 7 строк и 3 столбцов?
119
Чему равен десятый член последовательности, еслиmath?
55
Пусть имеется простой граф math,построенный на math вершинах. Какое утверждение относительно math кликового числа графа является верным при больших math?
(1) math
(2) math
(3) math
Числом Рамсея math называется минимальное число mathтакое, что при любой раскраске полного графа math в два цвета - красный и синий, либо существует подграф math, у которого все ребра красные, либо существует подграф math, у которого все ребра синие. Чему равен порядок math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Не меньше какого числа должно быть math, чтобы выполнялось следующая теорема? Пусть math math-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем math множествам math, тогда существует одноцветная раскраска данного math-элементного подмножества.
9
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «МОЛОКО» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?
120
Выберите свойства функции распределения.
(1) монотонно неубывет
(2) монотонно возрастает
(3) непрерывна справа
(4) непрерывна слева
Пусть случайные величины math, определенные на некотором math, если для любого math при math выполняется условие math, то говорят, что math сходится к math...
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Имеется ранжированное пространство math, есть некоторое конечное подмножество math из math math. и есть число math. Назовем math math-сетью для math, если math для любого math...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов читают хотя бы один журнал?
80
Сколько ребер у связного унициклического графа с 5 вершинами?
5
Какой знак можно поставить между числом неупорядоченных разбиений числа math на не более чем math слагаемых и числом неупорядоченных разбиений числа math на math слагаемых?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равен третий член последовательности числе Фибоначчи?
2
Как называется граф math построенный следующим образом? Имеется math - множество натуральных чисел от 1 до math. Множество вершин данного графа образуют все math-элементные подмножества из множества math. Говорят, что пара math образуют ребро графа, тогда и только тогда math.
(1) граф Петерсена
(2) Кнезероский граф
(3) граф Эйлера
(4) граф Мура
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Чему равна вероятность при случайном выборе выбрать одну определенную раскраску?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Орграф зависимостей для math - это произвольный орграф math удовлетворяющий условиям... Выберите все условия.
(1) math - вершины орграфа
(2) math не зависит от совокупности всех math таких, что math
(3) math зависит от совокупности всех math таких, что math
(4) math не зависит от совокупности всех math таких, что math
Выберите все выражения равные math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Случайная величина math принимает только 4 значения: math.Известно, что math, math, math. Чему равна дисперсия math?
1,04
Выберите все верные утверждения.
(1) существуют последовательности случайных величин, которые сходятся по вероятности, но не сходятся почти наверное
(2) если последовательность случайных величин сходится почти наверное, то она сходится и по вероятности
(3) если последовательность случайных величин сходится по вероятности, то она сходится и почти наверное
(4)
Пусть math, тогда для любого math, причем math и для любого math существует math, которое является math-сетью. От чего зависит мощность math?
(1) от math
(2) math
(3) math
(4) math
На каком интервале значений math последовательность биномиальных коэффициентов math возрастает?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой граф соответствует коду Прюфера 453376?
(1) files
(2) files
(3) files
Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа math на слагаемые, не превышающие math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
С использованием math - чисел Фибоначчи составлена производящая функция math.Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется кликовое число math?
(1) 1
(2) math
(3) math
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Чему равна вероятность события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Какая оценка для math получается с помощью локальной леммы Ловаса?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество объектов: множество math, из которого выбираются сочетания по math элементов. Сколько из этих сочетаний не содержит объект math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание math, если известно math math?
21
Какое условие выполняется для последовательности случайных величин math при math сходящихся по распределению к math?
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math.Что тогда верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Знак math в выражении math означает...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какова асимптотическая оценка количества унициклических графов math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа math на math слагаемых.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
С использованием math - чисел Каталана составлена производящая функция math.Что верно относительно функции math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно кликовое число Кнезеровского графа math?
2
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя. Чему равна вероятность события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим случайную раскраску полного графа math на mathвершинах в красный и синий цвета. Пусть math-вероятность покрасить ребро в красный цвет и math - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события math, где math-состоит в том, что math-ый треугольник целиком красный и math-состоит в том, что math-ая клика размера math целиком синяя. Если для некоторого события math построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины math орграфа зависимостей в вершины math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна дисперсия math?
0
Пусть math - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна math и сходится ряд math. С каким типом сходимости math сходится к math при math?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
пусть math. Для math что представляет собой math
(1) треугольники
(2) тетраэдры
(3) открытые полуплоскости
(4) лучи
Выберите меньшее выражение из перечисленных.
(1) math
(2) math
(3) math
В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах math выражение math показывает...
(1) число способов построить цикл на выбранных вершинах
(2) число способов зафиксировать вершины для цикла
(3) число способов зафиксировать цикл
(4) число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с math деревьями с общим количеством вершин math, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, …, math-ое дерево содержит вершину math
. Пусть math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых четное количество слагаемых, и math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность math и math, если math?
0
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при math при разложении math в формальный степенной ряд.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколько вершин содержит Кнезеровский граф math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При каком минимальном math выполняется неравенство math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для событий math составлено равенство math. Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание math?
5
Пусть math. Чему равно math?
3
Пусть math. Из множества math выбираем случайное подмножество math из math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определено событие math. Какое события является отрицанием события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Выберите наибольшее выражение из перечисленных.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах math выражение math показывает...
(1) число способов построить цикл на выбранных вершинах
(2) число способов зафиксировать вершины для цикла
(3) число способов зафиксировать цикл
(4) число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с math деревьями с общим количеством вершин math, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, …, math-ое дерево содержит вершину math
Пусть math и math. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равен четвертый член последовательности чисел Каталана?
14
Чему равно кликовое число Кнезеровского графа math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При каком math выполняется неравенство math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна math вероятность ровно math успехов в math испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании math зависит от количества испытаний math, зависимость math, где постоянная math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество math и множество math – все размещения с повторениями из элементов множества по math по math. Известно, что math. Рассмотрим свойство mathкоторым или обладает или не обладает каждый элемент из множества math. Размещение обладает свойством math, если элемент math не принадлежит данному размещению. Сколько math размещений не обладает ни одним из свойств math?
(1) math
(2) 1
(3) 0
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной 0,3 проводим ребро, соответственно, с вероятностью 0,7 не проводим. Чему равна вероятность, что конкретный треугольник принадлежит случайном графу?
0,027
Пусть math. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Что является верным относительно math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие функции удовлетворяют условию math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах, величина mathзаменяется на сумму двух слагаемых mathЧему равна асимптотическая оценка math?
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Пусть math и math. Чему равен коэффициент перед math формального степенного ряда math?
0
Соотношение на элементы бесконечной последовательности mathудовлетворяющее условию math, где постоянные величины math называется...
(1) линейное рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами math-го порядка
(2) линейное рекуррентное соотношение math-го порядка
(3) рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами math-го порядка
(4) соотношение с постоянными коэффициентами
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math. Рассмотрим math - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа math. Что верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определим случайную раскраску так: с вероятностью math красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью math красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие mathсостоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для событий math для любого math и любого math при выполнении некоторого ограничения на множество math выполняется равенство math. Какое условие накладывается на множество math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна функция Мебиуса math, если math свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение math на простые множители состоит из четного числа сомножителей?
1
Пусть math. Чему равна math?
(1) math, где math - math-ый факториальный момент
(2) math, где math - math-ый факториальный момент
(3) math, где math - math-ый факториальный момент
(4) math, где math - math-ый факториальный момент
Чему равна характеристическая функция для math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какое утверждения является верным относительно вероятности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно math, где math?
(1) math
(2) math
(3) math
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах, величина mathзаменяется на сумму двух слагаемых mathЧему равна асимптотическая оценка math?
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколько требуется знать начальных условий, чтобы однозначно определить решение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности mathудовлетворяющее условию math, где постоянные величины math?
(1) 0
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math. Рассмотрим math - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа math. Допустим, math. Выберите все множества, которые в таком случае также попадают в math кроме math?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равна вероятность события math при условии наступления события math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет пятнадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.
0,4375
Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций math и math верно math тогда и только тогда, когда...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной math проводим ребро, соответственно, с вероятностью math не проводим. Какое максимальное число изолированных ребер имеет данный граф?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна характеристическая функция для случайной величины, равной константе math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какое утверждения является верным относительно вероятности math?
(1) math, где math
(2) math, где math
(3) math, где math
(4) math, где math
Знак math в выражении math означает ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 3 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, третье дерево содержит вершину 3.
108
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения math.
-3
Рассмотрим Кнезеровский граф math. Покрасим в цвет 1 все вершины, которые содержат 1; в цвет 2 все вершины, которые содержат 2, ..., в цвет math все вершины, которые содержат math. Элементы какого из перечисленным множества остатись не покрашенными?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность пересечения события math и события math, если эти события независимы?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты красный, затем снова одну минуту — зеленый и полминуты красный и т. д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки? Ответ округлить до сотых.
0,67
Как называется набор из math различных элементов некоторого math-элементного множества?
(1) сочетанием из math элементов по math
(2) размещением из math элементов по math
(3) сочетанием из math элементов по math
(4) размещением из math элементов по n
Случайная величина math принимает только 3 значения: math.Известно, что math, math. Чему равна math?
0,4
Пусть math и math. Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая math
0,75
Пусть math, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью math и значение 0 с вероятностью math. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли к какой величине почти наверное сходится случайная величина math при math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какими свойствами должно бинарное отношение, которое определяет частично упорядоченное множество?
(1) рефлексивность
(2) эквивалентность
(3) транзитивность
(4) асимметричность
(5) антисимметричность
Что допускается в псевдографе?
(1) кратные ребра
(2) ничего из перечисленного
(3) петли
(4) ориентация ребер
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении math, чему равен коэффициент при math?
-1
Говорят, что степенной ряд math сходится в точке math, если радиус ряда mathЭто утверждение является...
(1) определением сходимости
(2) необходимым условием сходимости
(3) достаточным условием сходимости
(4) критерием сходимости
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер. Подмножество math называется … если для любых math принадлежащих math пара math принадлежит math.
(1) клика
(2) независимое множество
(3) зависимое множество
(4) хроматическое множество
Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной игральной кости согласно классическому определению вероятности? (Два знака после запятой).
0,17
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть math события, для каждого из которых выполнено math и любое событие math независит от остальных событий кроме не более чем mathштук, причем и math.Тогда ...
(1) math
(2) math
(3) math
Имеются два множества непересекающихся объектов: множество math и множество math.Количество способов выбрать один объект из множества math и один объект из множества math определяется ..
(1) по правилу умножения и равно math
(2) по правилу сложения и равно math
(3) по правилу умножения и равно math
(4) по правилу сложения и равно math
(5) по принципу Дирихле и равно math
(6) по принципу Дирихле и равно math
Выберите абсолютно непрерывные распределения из перечисленных.
(1) нормальное распределение
(2) распределение Бернулли
(3) экспоненциальное распределение
(4) геометрическое распределение
Пусть math -случайный граф, множество, состоящее из math вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью math, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от math. Если math, то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один треугольник?
0
Пусть math бесконечная последовательность независимых событий: math. Положим math. Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при math случайная величина math сходится к 0?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) почти наверное
(4) в среднем
Пустьmath. Введем на подмножествах множества индексов math функцию math, где math. Пусть mathобозначает число элементов множества math, которые могут не принадлежать каким-то из подмножеств math, но обязаны принадлежать каждому из остальных подмножеств. Чему равноmath?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколько ребер имеет дерево с 10 вершинами?
9
Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
256
Если говорить о math и math как о производящих функциях, какие из перечисленных утверждений являются верными?
(1) радиус сходимости равен 1
(2) функции различаются
(3) функции совпадают
(4) при math равны 1
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.Кликовое число графа -
(1) минимальное число цветов, в которые можно покрасить вершины, так чтобы любые две вершины, соединенные ребром были покрашены в разные цвета
(2) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math принадлежит math
(3) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math не принадлежит math
Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало четное число очков.
(1) выпало 1 очко
(2) выпало 2 очка
(3) выпало 3 очка
(4) выпало 4 очка
(5) выпало 5 очков
(6) выпало 6 очков
Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. При каком условии событие math независит от совокупности всех math?
(1) если math-я клика имеет не более 1 общего ребра с math-й кликой.
(2) если math-я клика имеет не более 1 общей вершины с math-й кликой.
(3) если math-я клика имеет не более 2 общих вершин с math-й кликой.
(4) если math-я клика имеет не более 2 общих ребер с math-й кликой.
Какая формула определяет количество сочетаний из math элементов по math с повторениями?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Что означает запись math?
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - случайный граф, множество, состоящее из math вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью math, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от math. Если math, то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один треугольник?
1
Рассмотрим пару math, где math - любое множество, math - совокупность подмножеств в math. Что представляет собой пара math?
(1) однородный гиперграф
(2) граф
(3) ранжированное пространство
(4) топологическое пространство
Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) math, и для каждого элемента math найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса math на ЧУМ math, если math?
0
Чему равно math - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на math вершинах?
125
Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 3?
28
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.math хроматическое число и math - кликовое число. Какое утверждение является верным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Числом Рамсея math называется минимальное число mathтакое, что при любой раскраске полного графа math в два цвета - красный и синий, либо существует подграф math, у которого все ребра красные, либо существует подграф math, у которого все ребра синие. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств math, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие math означает, что math множество одноцветно. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением math при разложении math?
21
Что означает запись math?
(1) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x\leqslant0 \\ c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} & x> 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(2) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x<0 \\ {\lambda} e^{-\lambda x} & x\geqslant 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(3) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac 1{b-a} & x\in [a,b] \\ 0 & x\notin [a,b] } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(4) math
Требуется оценить вероятность math. Что получиться в результате применения неравенства Маркова?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим ранжированное пространство math, где math - множество всех закрытых полупространств в math. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для math?
2
Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве math. Чему равно значение элемента, который является непосредственным предшественником элемента, равного 12?
6
На рисунке представлено дерево. Укажите код Прюфера, соответствующий данному дереву (записывать как число без запятых и пробелов). files
1455
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 5 строк и 3 столбцов?
55
Чему равен седьмой член последовательности, еслиmath?
13
Рассмотрим множество math- множество всех графов на math вершинах. Чему равна мощность множества math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая формула эквивалентна следующему высказыванию относительно чисел Рамсея: существует раскраска ребер полного графа math, при которой нет ни одной красной клики math и ни одной синей клики math?
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math.Пусть math math-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем math множествам math, тогда существует одноцветная раскраска данного math-элементного подмножества. При применении к данной ситуации локальной леммы Ловаса чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАСКА» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?
30
Случайная величина math принимает только 4 значения: math.Известно, что math, math, math. Чему равно математическое ожидание math?
2,4
Пусть случайные величины math, определенные на некотором math. Если выполняется условие math, то говорят, что math сходится к math...
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Согласно теореме Радона какое условие из перечисленных выполняется, если math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов не читают не одного из журналов А, В и С?
20
Сколько циклов содержит связный унициклический граф с 5 вершинами?
1
Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа math на math слагаемых и числом упорядоченных разбиений числа math?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равен четвертый член последовательности числе Фибоначчи?
3
Что является Кнезеровским графом math?
(1) граф Эйлера
(2) паросочетание
(3) полный граф на math вершинах
(4) граф Петерсена
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя.Что является формальным описанием следующего события: существует клика размера math целиком красная или существует клика размера math целиком синяя?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math - события. Пусть math произвольный орграф зависимостей и существуют math такие, что для любого math выполнено math. Тогда ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выберите выражение равное math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна дисперсия для math?
2
Какой тип сходимости фигурирует в теореме Муавра-Лапласа?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Пусть math, тогда для любого math, причем math и для любого math существует math, которое является math-сетью. Что верно относительно мощности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
На каком интервале значений math последовательность биномиальных коэффициентов math убывает?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой граф соответствует коду Прюфера 171716?
(1) files
(2) files
(3) files
Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формулы количества разбиений числа math на слагаемые, не превышающие math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
С использованием math - чисел Фибоначчи составлена производящая функция math.Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равняется хроматическое число math?
(1) 1
(2) math
(3) math
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя.Чему равна вероятность события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим случайную раскраску полного графа math на mathвершинах в красный и синий цвета. Пусть math-вероятность покрасить ребро в красный цвет и math - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события math, где math-состоит в том, что math-ый треугольник целиком красный и math-состоит в том, что math-ая клика размера math целиком синяя. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math – последовательность из 0 и 1 длины math. Найдите math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание math, если известно math, math, math и math - независимые случайные величины?
15
Какой тип сходимости фигурирует в усиленом законе больших чисел в формулировке Колмогорова?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Пусть math.Что тогда верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна асимптотическая оценка math согласно формуле Стирлинга?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какова точная оценка количества унициклических графов math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формуле количества разбиений числа math на math слагаемых.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
С использованием math - чисел Каталана составлена производящая функция math.Что верно относительно функции math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно хроматическое число Кнезеровского графа math?
3
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим случайную раскраску полного графа math на mathвершинах в красный и синий цвета. Пусть math-вероятность покрасить ребро в красный цвет и math - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события math, где math-состоит в том, что math-ый треугольник целиком красный и math-состоит в том, что math-ая клика размера math целиком синяя. Если для некоторого события math построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины math орграфа зависимостей в вершины math?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна дисперсия math, если известно math, math, math и math - независимые случайные величины?
59
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин math. Обозначим math. Тогда с каким типом сходимости при math случайная величина math сходится к math?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) почти наверное
(4) в среднем
Пусть math.Пусть math. Что тогда верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выберите наибольшее выражение из перечисленных.
(1) math
(2) math
(3) math
В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах math выражение math показывает...
(1) число способов построить цикл на выбранных вершинах
(2) число способов зафиксировать вершины для цикла
(3) число способов зафиксировать цикл
(4) число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с math деревьями с общим количеством вершин math, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, …, math-ое дерево содержит вершину math
Пусть math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых четное количество слагаемых, и math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность math и math, если math?
-1
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при math при разложении math в формальный степенной ряд.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно хроматическое число Кнезеровского графа math?
2
Если math, то какой знак можно поставить между math и 1?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для событий math составлено равенство math Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество объектов math, из которого выбираются сочетания по math элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество math, в котором ровно math элементов принадлежат math.Найдите мощность math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание math, которое равно номеру первого успеха?
5
Пусть math. Чему равно math?
1
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какой знак можно поставить между math и math?
(1) меньше
(2) больше
(3) равно
Выберите функцию равную math.
(1) math
(2) math
(3) math
В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах math выражение math показывает...
(1) число способов построить цикл на выбранных вершинах
(2) число способов зафиксировать вершины для цикла
(3) число способов зафиксировать цикл
(4) число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с math деревьями с общим количеством вершин math, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, …, math-ое дерево содержит вершину math
Пусть math и math. Чему равен коэффициент перед math формального степенного ряда math?
2
Чему равен пятый член последовательности чисел Каталана?
42
Чему равно число независимости Кнезеровского графа math, если math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Что верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна math, если math - число испытаний, math - вероятность успеха в одном испытании, math - вероятность неудачи в одном испытании, math-число успехов в math испытаниях?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно значение выражения math при math?
(1) -1
(2) 1
(3) 0
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной math проводим ребро, соответственно, с вероятностью math не проводим. Чему равно максимальное число треугольников, которые можно построить на графе на math вершинах?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Чему равна вероятность math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая запись равносильна записи math, где постоянная math?
(1) math
(2) math
(3) math
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах, величина mathзаменяется на сумму двух слагаемых math.Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки math
(1) замена math
(2) сумма арифметической прогрессии
(3) сумма геометрической прогрессии
(4) свойство math
(5) свойство math
Пусть math и math. Чему равен коэффициент перед math формального степенного ряда math?
1
Выберите какими свойствами cоотношение на элементы бесконечной последовательности mathудовлетворяющее условию math, где постоянные величины math.
(1) линейность
(2) нелинейность
(3) логлинейность
(4) сублинейность
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math. Рассмотрим math - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа math. Что является наиболее точной верхней оценкой мощности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определим случайную раскраску так: с вероятностью math красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью math красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для событий math для любого math и любого math при выполнении некоторого ограничения на множество math выполняется равенство math. Какое условие накладывается на множество math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна функция Мебиуса math, если math свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение math на простые множители состоит из нечетного числа сомножителей?
-1
Пусть дана последовательность случайных величин math. Пусть math. Чему равно math при math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется бесконечная последовательность одинаковораспределенных и независимых случайных величин math. Обозначим math. Чему равна характеристическая функция для math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какое утверждения является верным относительно вероятности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна энтропия math для math, где math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах, величина mathзаменяется на сумму двух слагаемых math.Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки math
(1) замена math
(2) сумма арифметической прогрессии
(3) сумма геометрической прогрессии
(4) свойство math
(5) свойство math
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Как выглядит характеристическое уравнение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности mathудовлетворяющее условию math, где постоянные величины math, если math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math.Среди множеств math и math выберите множество, с котором не пересекается math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность события math при условии наступления события math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет двадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой, остальные знаки отбросить.
0,5555
Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций math и math верно math тогда и только тогда, когда...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной math проводим ребро, соответственно, с вероятностью math не проводим. Пусть math - число изолированных ребер в графе math Чему равно математическое ожидание math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин math, у которых математическое ожидание конечноmath. C каким самым сильным типом сходимости при math последоваетельность случайных величин math сходится к math?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) почти наверное
(4) в среднем
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какое утверждения является верным относительно вероятности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math эквивалента функции math асимптотически означает, что ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 4 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, третье дерево содержит вершину 3, четвертое дерево содержит вершину 4.
24
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения math
3
Что является верным относительно хроматического числа Кнезеровского графа math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар? Ответ округлить до сотых.
0,51
К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что первый пришедший автобус окажется автобусом линии А. Ответ округлить до сотых.
0,67
Как называется упорядоченный набор из math различных элементов некоторого math-элементного множества, если элементы выбираются с повторениями?
(1) сочетанием с повторениями из math элементов по math
(2) сочетанием с повторениями из math элементов по math
(3) размещением с повторениями из math элементов по math
(4) размещением с повторениями из math элементов по math
Случайная величина math принимает только 3 значения: math.Известно, что math, math. Чему равна math?
0,3
Пусть math и math. Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая math
0,5
Пусть math, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью math и значение 0 с вероятностью math. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина math сходится при math к math?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) почти наверное
(4) в среднем
Какое отношение позволяет задать на множестве math частично упорядоченное множество?
(1) объединение
(2) пересечение
(3) исключение
(4) включение
Что допускается в мультиграфе?
(1) кратные ребра
(2) ничего из перечисленного
(3) петли
(4) ориентация ребер
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении math, чему равен коэффициент при math?
1
Говорят, что степенной ряд math сходится в точке math, если math, где радиус ряда mathЭто утверждение является...
(1) определением сходимости
(2) необходимым условием сходимости
(3) достаточным условием сходимости
(4) критерием сходимости
Чего НЕ содержит простой граф?
(1) петель
(2) кратных ребер
(3) ориентации
Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной монеты согласно классическому определению вероятности? (Один знак после запятой).
0,5
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть math события, для каждого из которых выполнено math и любое событие math независит от остальных событий кроме не более чем mathштук, причем и math.Тогда ...
(1) math
(2) math
(3) math
Имеются два множества объектов: множество объектов («кроликов») и множество контейнеров («ящиков»). Утверждение, позволяющее установить связь между объектами и контейнерами определяется ...
(1) правилом сложения
(2) принципом Дирихле
(3) правилом умножения
Выберите дискретные распределения из перечисленных.
(1) экспоненциальное распределение
(2) распределение Вейбулла
(3) вырожденное распределение
(4) биномиальное распределение
Пусть math -случайный граф, множество, состоящее из math вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью math, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от math. Пусть случайная величина math - число треугольников в случайном графе. Если math, то к чему ассимтотические стремится математическое ожидание math?
0
Пусть случайное событие определено так math. Имеется math бесконечная последовательность событий. Тогда к чему math сходится почти наверное?
0
Пустьmath. Введем на подмножествах множества индексов math функцию math, где math. Пусть mathобозначает число элементов множества math, которые могут не принадлежать каким-то из подмножеств math, но обязаны принадлежать каждому из остальных подмножеств. Чему равноmath при math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Как у дерева соотносятся число вершин и число ребер?
(1) число ребер и число вершин равны
(2) число ребер на 1 больше числа вершин
(3) число ребер на 1 меньше числа вершин
(4) число ребер на 2 меньше числа вершин
(5) число ребер на 2 больше числа вершин
Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
1024
Найдите радиус сходимости ряда math, и выберите какие из перечисленных утверждений являются верными?
(1) math принадлежит радиусу сходимости
(2) math принадлежит радиусу сходимости
(3) math принадлежит радиусу сходимости
(4) math принадлежит радиусу сходимости
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.Хроматическое число графа -
(1) минимальное число цветов, в которые можно покрасить вершины, так чтобы любые две вершины, соединенные ребром были покрашены в разные цвета
(2) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math принадлежит math
(3) мощность множества math называется … если для любых math принадлежащих math пара math не принадлежит math
Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало нечетное число очков.
(1) выпало 1 очко
(2) выпало 2 очка
(3) выпало 3 очка
(4) выпало 4 очка
(5) выпало 5 очков
(6) выпало 6 очков
Во сколько раз оценка для диагональных чисел Рамсея, полученная с помощью локальной леммы Ловаса лучше, чем при использовании только схемы Бернулли?
2
Какая формула определяет количество размещений из math элементов по math без повторений?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Что означает запись math?
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math -случайный граф, множество, состоящее из math вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью math, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от math. Пусть случайная величина math - число треугольников в случайном графе. Если math, то чему ассимптотически равна величина math?
0
Рассмотрим пару math, где math - любое множество, math - совокупность подмножеств в math. Пусть math конечное множество, а любое math имеет мощность равную math, что в таком случае представляет собой пара math?
(1) однородный гиперграф
(2) граф
(3) ранжированное пространство
(4) топологическое пространство
Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) math, и для каждого элемента math найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса math на ЧУМ math, если math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно math - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на math вершинах?
16
Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 5?
210
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть имеется простой граф math,у которого math – множество вершин и math – множество ребер.math хроматическое число графа и math число независимости графа. Какое утверждение является верным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Числом Рамсея math называется минимальное число mathтакое, что при любой раскраске полного графа math в два цвета - красный и синий, либо существует подграф math, у которого все ребра красные, либо существует подграф math, у которого все ребра синие. Чему равен math?
5
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств math, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие math состоит в том, что math множество одноцветно. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением math при разложении math?
84
Что означает запись math?
(1) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x\leqslant0 \\ c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} & x> 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(2) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \0 & x<0 \\ {\lambda} e^{-\lambda x} & x\geqslant 0 } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(3) \begin{equation} \begin{matrix} \ p_{\xi}(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac 1{b-a} & x\in [a,b] \\ 0 & x\notin [a,b] } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation}
(4) math
Как можно оценить величину math, если известно, что math независимы в совокупности?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим ранжированное пространство math, где math - множество всех закрытых полупространств в math. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для math?
3
Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве math.Сколько элементов является непосредственными предшественниками элемента, равного 6?
2
На рисунке представлено дерево. Сколько символов содержит код Прюфера, соответствующий данному дереву. files
4
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 6 строк и 4 столбцов?
209
Чему равен одиннадцатый член последовательности, еслиmath?
89
Рассмотрим множество math- множество всех графов на math вершинах. Чему равно отношение количества графов math, для которых кликовое число math больше math к мощности множества math если math
0
Сколько существует способов, покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math.Пусть math math-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем math множествам math, тогда существует одноцветная раскраска данного math-элементного подмножества. Пусть событие math состоит в том, что math множество одноцветно. Чему равна вероятность math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАВКАЗ» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?
180
Чему равно математическое ожидание для math?
2
Какой тип сходимости фигурирует в законе больших чисел в классической формулировке?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Рассмотрим ранжированное пространство math, где math - множество всех закрытых полупространств в math. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Чему равна math?
80
Что допускается в унициклическом графе?
(1) кратные ребра
(2) один цикл
(3) циклы
(4) ориентация ребер
Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа math и числом неупорядоченных разбиений числа math?
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равен пятый член последовательности числе Фибоначчи?
5
Что является Кнезеровским графом math
(1) граф Эйлера
(2) паросочетание
(3) полный граф на math вершинах
(4) граф Петерсона
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя.Что является описанием дополнения к событию math?
(1) существует раскраска ребер полного графа math, при которой нет ни одной красной клики math и ни одной синей клики math
(2) существует раскраска ребер полного графа math, при которой есть одна красная клика math и одна синяя клика math
(3) существует раскраска ребер полного графа math, при которой есть хотя бы одна красная клика math или хотя бы одна синяя клика math
math- события. Пусть math произвольный орграф зависимостей. И существуют math, что выполняется math. Что верно относительно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно выражение math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна дисперсия для math?
4
Если для последовательности случайных величин math при math выполняется условие math в любой math- точки непрерывности math, то говорят, что math сходится к math...
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Пусть math, имеется math, причем math и math существует math, которое является math-сетью. От чего зависит мощность math?
(1) от math
(2) math
(3) math
(4) math
При каком math достигается максимальное значение величин math, если math нечетное число из интервала math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой граф соответствует коду Прюфера 441666?
(1) files
(2) files
(3) files
Выберите базу рекуррентной формулы количества разбиений числа math на слагаемые, не превышающие math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
С использованием math - чисел Фибоначчи составлена производящая функция math.Что верно относительно функции math?
(1) g(x)=\frac{x} {1+x+x^2}
(2) g(x)=\frac{x} {1+x-x^2}
(3) g(x)=\frac{x} {1-x+x^2}
(4) g(x)=\frac{x} {1-x-x^2}
Чему равняется кликовое число math?
(1) 1
(2) math
(3) math
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная. Чему равна вероятность события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим случайную раскраску полного графа math на mathвершинах в красный и синий цвета. Пусть math-вероятность покрасить ребро в красный цвет и math - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события math, где math-состоит в том, что math-ый треугольник целиком красный и math-состоит в том, что math-ая клика размера math целиком синяя. Чему равна math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math – последовательность из 0 и 1 длины math.Из данного множества выбрали множество math, которое содержит последовательности с ровно math единицами. Найдите мощность math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание math?
3
Пусть math - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно math. С каким типом сходимости math сходится к math при math?
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) в среднем
(4) почти наверное
Пусть math.Чем ограничена math
(1) ограничена снизу math
(2) ограничена сверху math
(3) ограничена снизу math
(4) ограничена сверху math
Чему равна асимптотическая оценка math согласно формуле Стирлинга?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна асимптотическая оценка выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно math в рекуррентной формуле количества разбиений числа math на math слагаемых.
0
С использованием math - чисел Каталана составлена производящая функция math.Что верно относительно функции math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно число независимости Кнезеровского графа math?
4
Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф math в два цвета - красный и синий. Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим случайную раскраску полного графа math на mathвершинах в красный и синий цвета. Пусть math-вероятность покрасить ребро в красный цвет и math - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события math, где math состоит в том, что math-ый треугольник целиком красный и math состоит в том, что math-ая клика размера math целиком синяя. Если для некоторого события math построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины math орграфа зависимостей в вершины math?
(1) math
(2) C_t^2math
(3) math
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна дисперсия math, если известно math?
27
Какой тип сходимости фигурирует в центральной предельной теореме?
(1) сходимость почти наверное
(2) сходимость по вероятности
(3) сходимость по распределению
(4) сходимость в среднем
Пусть math.Пусть math. Тогда math ограничена ...
(1) сверху math
(2) снизу math
(3) сверху math
(4) снизу math
Выберите наименьшее выражение из перечисленных.
(1) math
(2) math
(3) Число перестановок без повторений из math элементов
В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах math выражение math показывает...
(1) число способов построить цикл на выбранных вершинах
(2) число способов зафиксировать вершины для цикла
(3) число способов зафиксировать цикл
(4) число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с math деревьями с общим количеством вершин math, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, …, math-ое дерево содержит вершину math
Пусть math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых четное количество слагаемых, и math - количество различных неупорядоченных разбиений числа math, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность math и math, если math?
1
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при math при разложении math в формальный степенной ряд.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно число независимости Кнезеровского графа math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math, то выражение math будет ...
(1) неположительным
(2) неотрицательным
(3) положительным
(4) отрицательным
Для событий math составлено равенство math Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Имеется множество объектов math, из которого выбираются сочетания по math элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество math, в котором ровно math элементов принадлежат math.Найдите мощность math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно математическое ожидание>x math?
5
Пусть math. Чему равно math?
0
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Что является верным относительно math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
Выберите наименьшее выражение из перечисленных.
(1) math
(2) math
(3) math
Какова точная оценка количества унициклических графов math?
(1) math вершинах math
(2) math вершинах math
(3) math вершинах math
(4) math вершинах math
Пусть math и math. Чему равен коэффициент перед math формального степенного ряда math?
0
Чему равен шестой член последовательности чисел Каталана?
132
Чему равно число независимости Кнезеровского графа math, если math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой знак правильно поставить между math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна вероятность того, что число успехов по схеме Бернулли, центрированное math и нормированное math находится в пределах от math до math, если math - число испытаний, math - вероятность успеха в одном испытании, math - вероятность неудачи в одном испытании?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно значение знакопеременного выражения math, если math?
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной math проводим ребро, соответственно, с вероятностью math не проводим. Пусть math - число треугольников в случайном графе. чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - характеристическая функция. Чему равно ее разложение в ряд Тейлора?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, где math по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Если известно math, что является верным относительно math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие функции могут быть записаны в виде math, где постоянная math?
(1) math
(2) math
(3) math
При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с math вершинами и циклом, построенным на math вершинах, величина mathзаменяется на сумму двух слагаемых math.При указанном интервале суммирования для math, что является нижней оценкой величины math?
(1) math
(2) math
(3) 0
(4) 1
Пусть math и math. Чему равен коэффициент перед math формального степенного ряда math?
0
Сколько решений имеет cоотношение на элементы бесконечной последовательности mathудовлетворяющее условию math, где постоянные величины math?
(1) 0
(2) math
(3) 1
(4) math
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math. Рассмотрим math - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа math. Что верно относительно мощности math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определим случайную раскраску так: с вероятностью math красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью math красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком синяя.Cобытие math состоит в том, что в случайной раскраске math-ая по счету клика math в графе math целиком красная.Чему равняется вероятность события math?
(1) math
(2) math
(3) math
Для событий math для любого math и любого math, и если math выполняется равенство math.Чему равна math если math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна функция Мебиуса math, если math несвободно от квадратов (то есть делится на квадрат простого числа)?
0
Пусть дана последовательность случайных величин math. Какое условие на math - math-ые факториальные моменты должно выполняться, чтобы math?
(1) math
(2) math
(3) math
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин math. Обозначим math. Чему равна характеристическая функция для math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Укажите все выражения равные math, где math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равно значение выражения math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Сколько решений имеет характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения math?
2
Имеется множество натуральных чисел от 1 до math. И определены следуюшие подмножества math, math,...,math,..., math. Обозначим math.Среди множеств math и math выберите множество, с котором не пересекается math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность пересечения события math и события math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет десять минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.
0,3055
Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций math и math верно math тогда и только тогда, когда math равна … (укажите все возможные ответы).
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим случайный граф на math фиксированных вершинах, где с вероятностью равной math проводим ребро, соответственно, с вероятностью math не проводим. Пусть math - число изолированных ребер в графе math Чему равен второй факториальный момент math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Известно, что последовательность случайных величн сходится по распределению к некоторой константе, то с каким еще типом сходимости эта же случайная величина сходится к константе
(1) по распределению
(2) по вероятности
(3) почти наверное
(4) в среднем
Пусть math. Из множества math выбираем случайные подмножества math и mathиз math, по схеме выбора с возращением math. Пусть определены события math и math. Какое math требуется взять, чтобы math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для эквивалентных асимптотически функций math и math выполняется равенство ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 2 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2.
216
Найдите формальный степенной ряд math, удовлетворяющий равенству math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите наименьшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения math.
1
Рассмотрим Кнезеровский граф math. Покрасим в цвет 1 все вершины, которые содержат 1; в цвет 2 все вершины, которые содержат 2, ..., в цвет math все вершины, которые содержат math. Сколько еще потребуется цветов, чтобы раскрасить граф таким образом, как это требуется для определения хроматического числа графа?
1
В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет черный шар? Ответ округлить до сотых.
0,49
К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что автобус какой-либо линии подойдет в течение двух минут. Ответ округлить до сотых.
0,67