Главная / Математика / Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&4&0&10\\ 0&2&-1&4\\ 1&4&0&10\\ 0&4&-2&8\\ 5&10&-1&24 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&4&0&10\\ 0&2&-1&4\\ 1&4&0&10\\ 0&4&-2&8\\ 5&10&-1&24 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти сумму матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}3&5&6&7 \\ 5&6&7&8 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}7&18&4&-16\\ 8&3&1&14 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}56&4&12&2\\ 77&5&3&3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}7&6&7&6\\ 67&5&5&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}6&9&0&45\\ -17&14&3&1 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}
19

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&2\\ c&0\\ d&0\\ R&1 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
-38,7

Условия.

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9
Даны три точки math и math.Составить уравнение прямой, проходящей через точку math перпендикулярно прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

b=3\\ a=8

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
5,29
Фокус гиперболы, проходящей через точку math есть точка math. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= 2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}

Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

2,33
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}
Уравнение плоскости имеет вид math. Выберите правильный вариант нормального вектора этой плоскости.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).
(1) k=3; b=-6
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
(4) k=2; b=-2

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые не лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=2; y=3; z=5
(5) x=3; y=5; z=8

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0411010
0260172
1-3-6000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
10
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&0\\ 5&7 \end{matrix}$$
28

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} -1&2&3&1\\ 2&-2&-1&0\\ 2&-4&-6&-1 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} -1&2&3&1\\ 2&-2&-1&0\\ 2&-4&-6&-1 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\ 12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\ 0&20&2&12 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}10&-40&20&-40\\ 36&-50&4&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-10&-20&0&-20\\ 12&-30&0&-12 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}10&-40&-20&40\\ 36&50&-4&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-6&-16&-44\\ -4&7&9&-22 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

(1) 0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
11,9

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= -0,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,25

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1=2\\ B_1= 3\\ C_1= -26
Дан прямоугольный треугольник math, одна из вершин которого имеет координаты math, сторона, содержащая точку А, перпендикулярна прямой, заданной уравнением math,на которой лежит другая сторона, угол math - прямой. Найти координаты точки math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,2)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ -1&2&3&4\\ -1&3&6&7\\ -1&4&7&10 \end{matrix}$$
8

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее фокусами.

a= 4\\ b= 3
10
Уравнение math является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений фокального расстояния этой гиперболы это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
-1
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости. Одна из точек также принадлежит плоскости. Выберите правильные варианты уравнения плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) Rx=1; Ry=3
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 3x-2y-2z+1=0\\ x+2y-6z-2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена между точками math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И столбец свободных членов:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0711010
0660172
1-4-9000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 3&7\\ 2&8 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ 3&-11 \end{matrix}$$
-16

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
6
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&2&1&2\\ 1&2&5&2&6\\ 2&3&7&3&8\\ -1&-1&-2&-1&-2 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&2&1&2\\ 1&2&5&2&6\\ 2&3&7&3&8\\ -1&-1&-2&-1&-2 \end{pmatrix}$$
2

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 0&2&1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}4&3&2\\ 3&0&0 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}6&14&6\\ -6&4&-3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
59

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,00\\ Y_1= -0,12\\ X_2= -0,12\\ Y_2= 2,00
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1=3 \\ B_1= 5\\ C_1= 2

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
7,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= 17
(2) A_1=-4 \\ B_1= 5\\ C_1= 2
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= 0
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (2,4)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,66
Фокус гиперболы есть точка math, а отношение её полуосей есть 3/4. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
(1) 2/3
(2) -7
(3) -5
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вправо на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
0,927
Даны точк а math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не существует

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) a=2; b=-6
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
16,9
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Определить точку пресечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3&-5&1\\ 6&-15&1\\ 6&-5&3 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&-0,6\\ z&6 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&4\\ y&0&0,6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
071210010
066601072
0787001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
-162
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –cos(a)&2sin(a)\\ sin(a)&2cos(a) \end{matrix}$$
-2

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
12
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} 2x_1-x_2+x_3=5\\ 2x_1+x_2+2x_3=6\\ x_1+x_2+x_3=4 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} 2x_1-x_2+x_3=5\\ 2x_1+x_2+2x_3=6\\ x_1+x_2+x_3=4 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений

Дана матрица

\begin{matrix} 3&7\\ 6&6 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&-21 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&21 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&16&-2\\ 3&-2&12 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти угол между векторами.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
40,3

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 1,38\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 1,38
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A=4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1= 8\\ B_1= 10\\ C_1= 2

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,41

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=-5.5610\\ Y_1=-4.0488
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769
Дан квадрат площадью 81, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2,6;1,5)
(2) (1,4;1,4)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,25
Уравнение прямой math проходит через вершину гиперболы. Точка math также принадлежит этой гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не существует

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0;-2,8;0,65)
(2) (0;0,29;0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;0,28;0,65)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,16227766 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &2,745501 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,898667 \end{matrix}
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math и точка math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Выбрать правильный ответ –
(1) прямые math и math пересекаются в точке math
(2) прямые math и math пересекаются в точке math
(3) прямые math и math пересекаются в точке math
(4) прямые math и math пересекаются в точке math
(5) прямые math и math пересекаются в точке math
(6) прямые math и math не пересекаются

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3,5&6&5\\ 8&9&2\\ 11,5&15&7 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-2\\ y&4\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2\\ y&2&0\\ z&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&2\\ y&3&0\\ z&4&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&8\\ y&2&0\\ z&2&6 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
072210010
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
2.5004252.520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –a+b&a+b\\ -3(a-b)&3(a+b) \end{matrix}$$
0

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\ 4x_2+9x_3+x_4=1\\ x_1+x_2+3x_2+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\ 4x_2+9x_3+x_4=1\\ x_1+x_2+3x_2+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 10&-1&17 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&-16&2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&4\\ b&5&3\\ c&16&18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha & 1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,99\\ Y_1= -0,13\\ X_2= -0,02\\ Y_2= 2,10
(2) X_1= 1,96\\ Y_1= 1,35\\ X_2= -0,46\\ Y_2= -0,15
(3) X_1= 2,99\\ Y_1= 1,80\\ X_2= 1,51\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
71,6

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата: math и math. Отметьте уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильный вариант точки расположения фокусов данного эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

a= 4\\ b= 3 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
12,09
Уравнение math является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её полуоси
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,949
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
55,6
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &4\\ y &14\\ z &20,777777 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &14\\ y &4\\ z &20,777777 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &6\\ y &16\\ z &24,444444 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &14\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
073210015
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

7
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&1\\ 1&2&1\\ 1&-1&-1 \end{matrix}$$
-6

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
24
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\ x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\ x_1+x_2+3x_3+5x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\ x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\ x_1+x_2+3x_3+5x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 1&1&1 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны координаты двух векторов math и коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &4\\ b&5 &3\\ c&16 &18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
2504

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= -0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(2) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(3) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 0,52
(4) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41
(5) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,63

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты остальных вершин ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} -2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16+ \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях a это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
6,4
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.2\\ p &4 \end{matrix}
0,975
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. Выберите правильный вариант плоскости math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &3\\ Y_0 &4\\ Z_0 &-2\\ R_x &3\\ R_y &-6\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 3 точки math. Чему равна площадь треугольника, образованного точками math, math и math –выберите правильный вариант
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0732100015
06126010072
071670010160
0234000164
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&-6&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 46&-40&8&5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&4&-1\\ 3&2&11\\ 1&-1&-3 \end{matrix}$$
85

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
96
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+3x_3+5x_3=2\\ x_1+2x_2+x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+3x_3+5x_3=2\\ x_1+2x_2+x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\ 3&4&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-9\\ -19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24 \end{pmatrix}$$

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&1 &5 &3\\ b&2 &4 &5\\ c&3 &3 &7\\ d &22 &38 &54 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &8\\ \gamma &1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} \alpha &0\\ \beta &8\\ \gamma &2 \end{matrix}

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
626

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 5\\ b_1= -1

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

7,1

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Уравнение прямой math. Определить уравнения прямых, проходящих на расстоянии 4 от данной, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) X^2=5\\ Y^2=0.25
(2) X^2=90\\ Y^2=6.5
(3) X^2=360\\ Y^2=26
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math это возможно?
5

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,25
Дана парабола с фокусом в точке math. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,949
Даны две плоскости math и math. Выберите правильный вариант плоскости, которая им перпендикулярна и имеет точку math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
29
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &10\\ Z_0 &-6\\ R_x &6\\ R_y &-12\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

Найти максимальное значение целевой функции.

120

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0277100028
06106010072
09740010160
0723000164
1-5-8-300000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&5&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-76
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&-1&-1\\ 3&12&10\\ 1&-1&-10 \end{matrix}$$
-25

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
48
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\ x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\ x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\ x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\ x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Задана матрица

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6\\ 4&-5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 2&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&4\\ -2&3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1\\ 1&-24 \end{pmatrix}$$

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&1&5&3& \alpha &3\\ b&2&4&5& \beta &2\\ c&3&3&7& \gamma &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&23&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&3 \end{matrix}

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&4 &6\\ b&1&3&5\\ c&3&4&7 \end{matrix}
4

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 3\\ b_1=-1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,95

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 \\ A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1=-11
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}= -58\\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
Дано уравнение прямой math. Уравнение второй прямой math. Определить площадь прямоугольника со стороной 5, зная, что эта сторона лежит на первой прямой.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1;6,1;5)
(2) (6,1;9;7,1)
(3) (3;6,1;7,1)
(4) (5;6,1;7,1)
Сторона ромба math равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math, зная координаты math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к данному эллипсу в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math
Прямая math проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 1\\ B= 0.25\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
2,15
Даны две точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0,4;-1,7;0)
(2) (0,8;-0,4;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &6\\ Y_0 &-2\\ Z_0 &2\\ R_x &9\\ R_y &18\\ R_z &12 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0493100027
0692010081
011650010160
05720001140
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&-21 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&a&-b\\ 1&0&1\\ 1&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
168
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\ x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\ x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\ x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\ x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}10&2\\ -3&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}10&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}114&22\\ 5&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла 90 град задана уравнением math. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны., пересекающихся в точке math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Уравнение эллипса задано параметрически:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

(1) math
(2) math
(3) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math лежит внутри эллипса. При каких значениях math это невозможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Парабола Amath расположена симметрично относительно оси math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны четыре точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&b&b\\ b&0&b\\ b&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 3&0&3\\ 5&2&3\\ 3&5&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} -13/6&5/2&-1\\ 5/3&-2&1\\ 5/2&-5/2&1. \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали квадрата math. Одна из вершин имеет координаты math. Определите координаты противоположной вершины.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} x-1&1&-1\\ y&0&1\\ z+1&-1&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-2&-3\\ -10&1&6\\ 3&0&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении X это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ -1&2&3&4\\ -1&3&6&7\\ -1&4&7&10 \end{matrix}$$
8
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} -2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Сторона ромба math равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math, зная координаты math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и точка math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&1\\ 1&5&6&4 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&1\\ 1&5&6&4 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

math math

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти разность матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\ 12&4&3&-12 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\ 23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}0&1&3&67 \\ 0&23&2&4 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11) \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9&69&5& -1\\ -1& -2&5&-13 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}11&16&-3&17\\ 11&9&1&11 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}17&28&11& -11\\ 35&17&5&-13 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}
40

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

math

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1,5\\ c&1,2\\ d&0\\ R&1,5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B=2\\ C=1

Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
123,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9
Даны три точки math и math.Составить уравнение прямой, проходящей через точку math перпендикулярно прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
8,94
Расстояние между вершинами гиперболы, проходящей через точку math равно 2. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
-2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в видеmath, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}
Даны плоскость math и точка math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=1; y=3; z=5
(5) x=3; y=3; z=8

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0311010
0480196
1-4-8000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
-3
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&2\\ 3&1 \end{matrix}$$
-2

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-12
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2\\ 3&-5&-1&-8\\ -1&2&-1& 3 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2\\ 3&-5&-1&-8\\ -1&2&-1& 3 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9\\ \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5&6&16&44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}33&4&5&5\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&6&16&-44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&6&16&44\\ 4&-7&-9&-22 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-6&-16&-44\\ -4&7&9&-22 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

(1) (0;4)
(2) (-4;7)
(3) (3;7)

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

14
Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.
(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B+2\\ C=1

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,28

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 4\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1= 2\\ B_1= 3\\ C_1= -26
Дан прямоугольный треугольник math, одна из вершин которого имеет координаты math, а катет лежит на прямой, заданной уравнением math. Составить уравнения, содержащие две другие стороны этого треугольника, если известно, что длина math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (3,4)
(2) (5,2)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ 1&2&3&-1\\ 2&3&6&-1\\ 3&4&7&-1 \end{matrix}$$
2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это не верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы mathи math. Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
14,42
Уравнение math является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений эксцентриситета этой гиперболы это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
5
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2\end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} x+2y-3z+1=0\\ 3x-y-2z-3=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена вне отрезка math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z&\\ 0.4&3&4\\ -0,4&2&6\\ 0&5&10 \end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix} 18\\ 22\\ 40 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
041 1010
0650196
1-1-7000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 6&3\\ 9&4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} 8&-2\\ -7&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&-9\\ -3&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&-5\\ -3&1 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ 3&11 \end{matrix}$$
-104

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-24
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&4&1\\ 1&4&2&7&2\\ 2&7&3&11&3\\ -1&1&0&-3&0 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&4&1\\ 1&4&2&7&2\\ 2&7&3&11&3\\ -1&1&0&-3&0 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 0&2&1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}6&14&6\\ -6&4&-3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
43

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 2,00\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,50\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50
(4) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= 0,49\\ Y_2= 0,12
(5) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,12

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1=7 \\ B_1= 2\\ C_1= -1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
17,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= 3
(2) A_1= 4\\ B_1= -5\\ C_1= -2
(3) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -2
(4) A_1= 4\\ B_1= 5\\ C_1= -2
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 30 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (3,4)
(2) (2,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 2&3&3&4\\ 1&2&3&4\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
4

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,75
Уравнение math является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка math, а отношение её полуосей есть 3/4. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
(1) -7
(2) -5
(3) 1/3
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math влева на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
0,218
Даны точк а math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
48,3
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Определить точку пресечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -6&2&7\\ -7&2&8\\ -13&4&15 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&1\\ z&1 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&-6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
031410010
0571001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
-13
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –cos(a)&-3sin(a)\\ -sin(a)&3cos(a) \end{matrix}$$
-3

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-60
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений

Дана матрица

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&-21 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&21 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-9&7\\ 7&-3&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти угол между векторами:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}

Ответ округлить до целого числа градусов.

8

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1= 9\\ B_1= 6\\ C_1= -1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,37

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=5.561\\ Y_1=4.049
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769
Дан квадрат площадью 121, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (1,4;1,4)
(2) (2,6;1,5)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\ x_1+x_2-4x_4=5\\ x_1+3x_2-3x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,20
Точки math и math принадлежат гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin{matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
125,9

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (0;2,8;-0,67)
(2) (0;-0,29;-0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;-2,8;-0,67)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3,16\\ y &12\\ z &3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,36 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &3\\ y &3,36\\ z &12 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &3,36\\ y &3\\ z &12 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &12\\ y &3\\ z &3,36 \end{matrix}
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. При каких значениях math и math прямые math и math не пересекаются
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -8,5&1&10\\ -1,5&1&3\\ -10&2&13 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-4\\ y&9\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
034410010
0212601072
05351001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
02,5004252,520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –a+b&a+b\\ -3(a+b)&3(a-b) \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&5\\ y=&2 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x=&6\\ y=&3 \end{matrix}
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\ x_2+x_3+x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\ x_2+x_3+x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}2&12&20\\ -4&-7&15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&11&20\\ -8&-7&-15 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&-16&2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&7\\ b&7&4\\ c&53&42 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\\ x^2+(y-0,1)^2-4=0

Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

(1) X_1= 1,99\\ Y_1= 0,66\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,66
(2) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,66\\ Y_2= 1,25
(3) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,66
(4) X_1= 1,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 0,66\\ Y_2= 1,25

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
78,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
По координатам двух противоположных вершин квадрата: math и math составить уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3 0&5&6 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильные варианты точек расположения вершин данного эллипса на оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
16,10
Уравнение math является уравнением гиперболы. Точка math является её фокусом. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &0.5\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,768
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
39,8
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &3\\ z &0,64 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &8\\ z &1,99551 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,648044 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка math при следующем значении math и math -
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
035410025
0212601072
05351001280
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-372
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&1\\ 1&2&1\\ 0&-1&-2 \end{matrix}$$
-4

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_4=3\\ x_2-x_3+2x_4=3\\ x_1-x_2+2x_3=1\\ x_1-x_2=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_4=3\\ x_2-x_3+2x_4=3\\ x_1-x_2+2x_3=1\\ x_1-x_2=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 1&1&1 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны координаты трех векторов math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a &2 &7 &\alpha &2\\ b &7 &4 &\beta &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} c &16 &18 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} c &53 &42 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} c &7 &8 \end{matrix}

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
37

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,41\\ Y_1= 0,48\\ X_2= -0,41\\ Y_2= 0,48
(2) X_1= 1,91\\ Y_1= 1,52\\ X_2= -0,21\\ Y_2= -0,32
(3) X_1= 2,78\\ Y_1= 1,22\\ X_2= 0,32\\ Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,37

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты остальных вершин ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&1&6\\ 9&0&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\ 12/67&-18/67&11/67\\ 45/134&-17/67&-9/134 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях b это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
9,98
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &0\\ Z_0 &-2\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 2. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0354100025
02126010072
053510010280
01267000154
1-3-8-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} -27&25&-5&-4\\ 46&-40&8&5\\ 3&-2&3&1\\ -2&-1&3&1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 24&64&-100&-8\\ -21&37&41&-86\\ 21&-161&83&-38\\ -30&-18&-30&72 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -22&-5&-5&36\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&4&-1\\ 3&2&-10\\ 0&-1&-3 \end{matrix}$$
-25

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+2x_3=4\\ 2x_3+x_3=3\\ x_1+x_2 =2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+2x_3=4\\ 2x_3+x_3=3\\ x_1+x_2 =2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}2&3&4\\ 3&4&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}10\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-9\\ -19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16\\ -24 \end{pmatrix}$$

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &7 &4\\ b&5 &2 &3\\ c&4 &1 &8\\ d&20 &13 &26 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &3\\ \gamma &5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:

\begin{matrix} a&2&8&6\\ b&1&0&2 \end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

9

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 4\\ b_1= 5

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

2,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Прямая задается уравнением math. Определить уравнения другой прямой, проходящей через точку math, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math
По координатам вершин треугольника math и math определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math это возможно?
4

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,67
Уравнение math является уравнением параболы c фокусом в точке math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
10,2
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &4\\ Y_0 &-3\\ Z_0 &2\\ R_x &8\\ R_y &-6\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math Найти максимум.
150

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0165100024
0273010072
03620010280
0534000154
1-4-7-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-462
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 3&0&-1\\ 13&2&10\\ 1&-1&-10 \end{matrix}$$
-15

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
7
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\\ x_1+x_2+x_3+3x_4=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\\ x_1+x_2+x_3+3x_4=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Задана матрица

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6\\ 4&-5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 2&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-7&8\\ -6&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1 \\ 1&-24 \end{pmatrix}$$

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&2&7&4& \alpha 1\\ b&5&2&3& \beta &2\\ c&4&1&8& \gamma &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&23 \end{matrix}

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&1&5&8\\ b&4&7&1\\ c&2&5&9 \end{matrix}
64

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 5\\ b_1= 5

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,39

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 5\\ B= 4\\ C= -44\\ A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -14
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}=-58 \\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
Известно, что уравнения сторон ромба math, а две его вершины имеют координаты math. Определить площадь ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (math;math;math)
(2) (math;math;math)
(3) (math;math;math)
(4) (math;math;math)
Площадь ромба math равна 20. Угол при вершине math ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math это возможно?
1

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math
Прямая math проходит через фокус параболы math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 0.25\\ B= 1\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
54,1

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
1,43
Даны две точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-0,8;0,4;0)
(2) (-0,4;1,7;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &12\\ Y_0 &-9\\ Z_0 &10\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте неправильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0668100024
0536010070
06250010150
0892000152
1-3-4-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&-36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&21 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&a&0\\ 1&0&1\\ a&-b&b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
3
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}10&2\\ -3&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}10&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}94&30\\ 67&19 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны, зная, что math, а math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math