Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их сумму.
Найти сумму матриц
![math]()
и
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Заданы координаты двух векторов: (6;9)
и (3;2)
. Найти сумму векторов.
(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)
Найти скалярное произведение векторов.
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a=5
.
(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)
Условия.
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Условия.
Задано уравнение прямой в виде:
. Укажите, какое из уравнений вида:
; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением
. Считать, что
(1)
(2)
(3)
Даны три точки
![math]()
и
![math]()
.Составить уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
перпендикулярно прямой
![math]()
Заданы координаты точки А(4;5;2)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ
.
(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые -
![math]()
и
![math]()
. Точка
![math]()
лежит на биссектрисе того угла между прямыми
![math]()
и
![math]()
, внутри которого находится точка
![math]()
. Отметьте правильный вариант выбора точки
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Единичная окружность имела свой центр в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
вправо на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
Даны полуоси эллипса.
и
. Найти расстояние между его фокусами.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Фокус гиперболы, проходящей через точку
![math]()
есть точка
![math]()
. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Задано уравнение кривой в виде:
. Найти преобразование координат
, при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение
.
Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.
Дан эллипс
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
вправо на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти уравнение плоскости в виде
, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Уравнение плоскости имеет вид
![math]()
. Выберите правильный вариант нормального вектора этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b
по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6)
и (5;9)
.
(1) k=3; b=-6
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
(4) k=2; b=-2
Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1)
(2)
(3)
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
(1)
(2)
(3)
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые:
![math]()
,
![math]()
.
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью
![math]()
, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром
![math]()
. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
Дана прямая
![math]()
. Отметьте точки, которые не лежат на прямой
![math]()
:
Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
![math]()
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=2; y=3; z=5
(5) x=3; y=5; z=8
Дана симплекс таблица. Найти решение.
Вычислить определитель.
![math]()
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти главный определитель системы.
Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их разность.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (6;9)
и (3;2)
. Найти разность векторов.
(1) 0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)
Даны два вектора.
Найти угол между ними (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ
на b=7
.
(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)
Условия.
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
Дан прямоугольный треугольник
![math]()
, одна из вершин которого имеет координаты
![math]()
, сторона, содержащая точку А, перпендикулярна прямой, заданной уравнением
![math]()
,на которой лежит другая сторона, угол
![math]()
- прямой. Найти координаты точки
![math]()
.
Заданы координаты точки А(4;5;2)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ
.
(1) (5,2)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.
Уравнения
![math]()
определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений
![math]()
это верно?
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти расстояние между ее фокусами.
Уравнение
![math]()
является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений фокального расстояния этой гиперболы это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Дана гипербола
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
(1)
(2)
(3)
Даны точки
![math]()
и
![math]()
, которые принадлежат нормальному вектору плоскости. Одна из точек также принадлежит плоскости. Выберите правильные варианты уравнения плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6)
и (5;9)
.
(1) Rx=1; Ry=3
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5
Найти угол, под которым с плоскостью
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
(1)
(2)
(3)
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую
перепендикулярно плоскости
![math]()
.
Эллипс, фокусы которого находятся на оси
![math]()
, проходит через точку
![math]()
и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны прямая
![math]()
, точки
![math]()
и
![math]()
. Отметьте точку, которая лежит на прямой
![math]()
и расположена между точками
![math]()
и
![math]()
:
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И столбец свободных членов:
Найти методом Гаусса базисные решения.
(1)
(2)
(3)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти первый вспомогательный определитель системы.
Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их произведение.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (6;9;7)
и (3;2;2)
. Найти сумму векторов.
(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)
Найти скалярное произведение векторов.
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 4
и вдоль оси ОУ
на b=2
.
(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения прямых в виде
и
.
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
Дана прямая
![math]()
. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.
Заданы координаты точки А(4;5;2)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ
.
(1) (2,4)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.
Дана полуокружность единичного радиуса с центром
![math]()
– начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
Даны полуоси эллипса
и
. Найти его эксцентриситет.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Фокус гиперболы есть точка
![math]()
, а отношение её полуосей есть 3/4. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Дана парабола
![math]()
с её вершиной в точке
![math]()
– начале координат. Затем вершину перенесли по оси
![math]()
вправо на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти расстояние от точки (1;2;4)
до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точк а
![math]()
и два вектора
![math]()
,
![math]()
, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) не существует
Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6)
и (5;9)
.
(1) a=2; b=-6
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
(1)
(2)
(3)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
.
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке
![math]()
– начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось
![math]()
является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
Дана прямая
![math]()
. Определить точку пресечения прямой
![math]()
с осью
![math]()
?
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель.
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти второй вспомогательный определитель системы.
Решить систему уравнений по правилу Крамера.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) Система уравнений не имеет решений
Дана матрица
Найти обратную матрицу
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (6;9;7)
и (3;2;2)
. Найти разность векторов.
(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)
Найти угол между векторами.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 4
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения прямых в виде
и
.
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задано уравнение прямой в виде:
. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку
. Считать, что
(1)
(2)
(3)
Дан квадрат площадью 81, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением
![math]()
. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
Заданы координаты точки в полярной системе координат:
. Найти декартовы координаты этой точки.
(1) (2,6;1,5)
(2) (1,4;1,4)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью
![math]()
, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром
![math]()
. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти ее эксцентриситет.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Уравнение прямой
![math]()
проходит через вершину гиперболы. Точка
![math]()
также принадлежит этой гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти угол между плоскостью заданной уравнением
и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти нормальное уравнение плоскости в виде ![math]()
(1)
(2)
(3)
Даны точки
![math]()
и
![math]()
, вектор
![math]()
, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) не существует
Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2
. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b
.
(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (0;-2,8;0,65)
(2) (0;0,29;0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;0,28;0,65)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
(1)
(2)
(3)
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Дана парабола
![math]()
и точка
![math]()
. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке
![math]()
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны прямая
![math]()
и прямая
![math]()
. Выбрать правильный ответ –
(1) прямые
![math]()
и
![math]()
пересекаются в точке
(2) прямые
![math]()
и
![math]()
пересекаются в точке
(3) прямые
![math]()
и
![math]()
пересекаются в точке
(4) прямые
![math]()
и
![math]()
пересекаются в точке
(5) прямые
![math]()
и
![math]()
пересекаются в точке
(6) прямые
![math]()
и
![math]()
не пересекаются
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
(1)
(2)
(3)
Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти решение методом Крамера.
(1)
(2)
(3)
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их сумму.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Даны координаты трех векторов
найти коэффициенты в выражении ![math]()
(1)
(2)
(3)
Найти векторное произведение.
(1)
(2)
(3)
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ
на b= 7
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата:
![math]()
и
![math]()
. Отметьте уравнения прямых, содержащих его стороны.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4)
. Найти ее координаты в полярной системе координат.
Найти присоединенную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Задано параметрически уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.
Дано каноническое уравнение эллипса
![math]()
. Выберите правильный вариант точки расположения фокусов данного эллипса
Даны полуоси эллипса
и
. Найти расстояние между его директрисами.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Уравнение
![math]()
является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её полуоси
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43
Найти уравнение плоскости в виде
, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точки
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2
. Найти проекции направляющего вектора.
(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
и прямую
![math]()
.
Даны две плоскости
![math]()
и
![math]()
, вектор
![math]()
.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей
![math]()
и параллельной вектору
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны 3 прямые
![math]()
,
![math]()
,
![math]()
. Пересекаясь друг с другом, прямые
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
Задана матрица.
Вычислить ее определитель
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить главный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их разность.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
![math]()
-(1x3)матрица
-(3x3)-матрица.
Даны координаты двух векторов
и коэффициенты в выражении ![math]()
(1)
(2)
(3)
Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.
Заданы координаты точки (3;4)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 5
; вдоль оси ОУ
на b= 4
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Задано уравнение прямой в виде
.
Расстояние между прямой и началом координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной
![math]()
. Одна из его вершин имеет координаты
![math]()
, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением
![math]()
. Определить координаты остальных вершин ромба.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12)
. Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.
Найти обратную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Задано параметрически уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Дано уравнение эллипса
![math]()
, проходящего через точку
![math]()
. При каких значениях a это возможно?
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти расстояние между ее директрисами.
![math]()
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке
![math]()
– начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось
![math]()
является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89
Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точка
![math]()
, которая принадлежат плоскости
![math]()
, и две параллельные плоскости
![math]()
и
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости
![math]()
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2
. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…)
.
(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
перпендикулярно к плоскости
![math]()
.
Заданы скрещивающиеся прямые
![math]()
и
![math]()
. Найти расстояние
![math]()
между прямыми
Даны 3 точки
![math]()
. Чему равна площадь треугольника, образованного точками
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
–выберите правильный вариант
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
Задана матрица.
Найти матрицу ее алгебраических дополнений
(1)
(2)
(3)
(4)
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их произведение.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
-(2x3)матрица,
-(3x1)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Даны координаты четырех векторов
найти коэффициенты в выражении ![math]()
(1)
(2)
(3)
(4)
Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.
После трансляции координаты точки приняли значение (8;7)
. Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 5
; вдоль оси ОУ
на b= 4
.
(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения двух прямых в виде
и
.
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Уравнение прямой
![math]()
. Определить уравнения прямых, проходящих на расстоянии 4 от данной, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых
![math]()
.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5)
. Найти ее координаты в сферической системе.
Известны координаты вершин треугольника
![math]()
и
![math]()
. Определите уравнение прямой
![math]()
, зная, что
![math]()
– медиана,
![math]()
.
Задано уравнение гиперболы:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
(1)
(2)
(3)
Дано уравнение эллипса
![math]()
, проходящего через точки
![math]()
. При каком значении
![math]()
это возможно?
Дана парабола с фокусом в точке
![math]()
. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат
, которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение
.
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89
Найти расстояние от точки (1;2;4)
до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны две плоскости
![math]()
и
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости, которая им перпендикулярна и имеет точку
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Через точку с координатами (3;9)
проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4)
. Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b
.
(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Даны 3 точки
![math]()
. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
, на сторону
![math]()
.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
![math]() | 20 | 0 | 0 | 10 |
![math]() | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид.
Найти максимальное значение целевой функции.
Задана матрица
Вычислить ее определитель
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Задана матрица
Найти обратную матрицу.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицы
![math]()
, если
-(2x2)матрица,
-(2x2)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
После трансляции координаты точки приняли значение (8;7)
. Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 5
; вдоль оси ОУ
на b= 4
и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения двух прямых в виде
и
.
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
Известно, что:
(1)
(2)
(3)
Дано уравнение прямой
![math]()
. Уравнение второй прямой
![math]()
. Определить площадь прямоугольника со стороной 5, зная, что эта сторона лежит на первой прямой.
Заданы координаты точки в сферической системе координат:
. Найти ее координаты в декартовой системе.
(1) (6,1;6,1;5)
(2) (6,1;9;7,1)
(3) (3;6,1;7,1)
(4) (5;6,1;7,1)
Сторона ромба
![math]()
равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой
![math]()
, зная координаты
![math]()
.
Задано уравнение параболы:
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Дано уравнение эллипса
![math]()
, проходящего через точку
![math]()
. Выберите правильный вариант уравнения касательной к данному эллипсу в точке
Прямая
![math]()
проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Задано уравнение кривой в виде:
. Найти большую и малую полуоси.
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8
Найти угол между плоскостью заданной уравнением
и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3)
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Даны две точки
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Через точку с координатами (3;9)
проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4)
. Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.
(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (0,4;-1,7;0)
(2) (0,8;-0,4;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Даны 2 прямые -
![math]()
и
![math]()
. Точка
![math]()
лежит на биссектрисе угла между прямыми
![math]()
и
![math]()
. Отметьте правильный вариант выбора точки
![math]()
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
![math]() | 20 | 0 | 0 | 10 |
![math]() | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.
Задана матрица
Найти матрицу алгебраических дополнений
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы
![math]()
, если
-(2x2)матрица,
-(2x2)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Биссектриса угла 90 град задана уравнением
![math]()
. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны., пересекающихся в точке
![math]()
.
Уравнение эллипса задано параметрически:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью
![math]()
, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса
![math]()
. Точка
![math]()
лежит внутри эллипса. При каких значениях
![math]()
это невозможно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Парабола A
![math]()
расположена симметрично относительно оси
![math]()
. При каких из приведенных ниже значений
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны четыре точки
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
и прямую
![math]()
,
![math]()
,
![math]()
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
и прямую
![math]()
,
![math]()
,
![math]()
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми
![math]()
и
![math]()
Дана гипербола
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны 2 прямые -
![math]()
и
![math]()
. Точка
![math]()
лежит на биссектрисе того угла между прямыми
![math]()
и
![math]()
, внутри которого находится точка
![math]()
. Отметьте правильный вариант выбора точки
Вычислить определитель
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица
обратной для матрицы
?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали квадрата
![math]()
. Одна из вершин имеет координаты
![math]()
. Определите координаты противоположной вершины.
Эллипс, фокусы которого находятся на оси
![math]()
, проходит через точку
![math]()
и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке
![math]()
– начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
Дана плоскость, содержащую точку
![math]()
и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной
![math]()
и
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Дан эллипс
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Вычислить определитель
Найти присоединенную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Известны координаты вершин треугольника
![math]()
и
![math]()
. Определите уравнение прямой
![math]()
, зная, что
![math]()
– медиана,
![math]()
.
Дана парабола
![math]()
и прямая
![math]()
, её пересекающая в точке
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении X это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны две плоскости
![math]()
и
![math]()
, вектор
![math]()
.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей
![math]()
и параллельной вектору
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые
![math]()
и
![math]()
. Найти расстояние
![math]()
между прямыми
Заданы скрещивающиеся прямые
![math]()
и
![math]()
. Найти расстояние
![math]()
между прямыми
Заданы скрещивающиеся прямые
![math]()
и
![math]()
. Найти расстояние
![math]()
между прямыми
Вычислить определитель
Найти обратную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Сторона ромба
![math]()
равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой
![math]()
, зная координаты
![math]()
.
Дана парабола
![math]()
и точка
![math]()
. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке
![math]()
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Вычислить определитель
Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их сумму.
Найти разность матриц
![math]()
и
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (2;5)
и (2;1)
. Найти сумму векторов.
(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)
Найти скалярное произведение векторов.
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a=5
.
(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
Даны три точки
![math]()
и
![math]()
.Составить уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
перпендикулярно прямой
![math]()
Заданы координаты точки А(7;8;12)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ
.
(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые -
![math]()
и
![math]()
. Точка
![math]()
лежит на биссектрисе того угла между прямыми
![math]()
и
![math]()
, внутри которого находится точка
![math]()
. Отметьте правильные варианты выбора точки
![math]()
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Единичная окружность имела свой центр в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
влево на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
Даны полуоси эллипса.
и
. Найти расстояние между его фокусами.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Расстояние между вершинами гиперболы, проходящей через точку
![math]()
равно 2. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Дан эллипс
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
влево на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти уравнение плоскости в виде
, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Даны плоскость
![math]()
и точка
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
точка
![math]()
принадлежит плоскости?
Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b
по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7)
и (8;3)
.
(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1)
(2)
(3)
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
(1)
(2)
(3)
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые:
![math]()
,
![math]()
.
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью
![math]()
, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром
![math]()
. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
Дана прямая
![math]()
. Отметьте точки, которые лежат на прямой
![math]()
:
Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
![math]()
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=1; y=3; z=5
(5) x=3; y=3; z=8
Дана симплекс таблица. Найти решение.
Вычислить определитель.
![math]()
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти главный определитель системы.
Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их разность.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (2;5)
и (2;1)
. Найти разность векторов.
(1) (0;4)
(2) (-4;7)
(3) (3;7)
Даны два вектора.
Найти угол между ними (в градусах).
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ
на b=7
.
(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
Дан прямоугольный треугольник
![math]()
, одна из вершин которого имеет координаты
![math]()
, а катет лежит на прямой, заданной уравнением
![math]()
. Составить уравнения, содержащие две другие стороны этого треугольника, если известно, что длина
![math]()
.
Заданы координаты точки А(4;3;4)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ
.
(1) (3,4)
(2) (5,2)
(3) (5,8)
Вычислить определитель
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.
Уравнения
![math]()
определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений
![math]()
это не верно?
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти расстояние между ее фокусами.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Уравнение
![math]()
является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений эксцентриситета этой гиперболы это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Дана гипербола
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем центр перенесли по оси
![math]()
влево на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
(1)
(2)
(3)
Даны точки
![math]()
и
![math]()
, которые принадлежат нормальному вектору плоскости
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
точка
![math]()
принадлежит плоскости?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7)
и (8;3)
.
(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5
Найти угол, под которым с плоскостью
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые
![math]()
,
![math]()
.
Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
(1)
(2)
(3)
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую
перепендикулярно плоскости
![math]()
.
Эллипс, фокусы которого находятся на оси
![math]()
, проходит через точку
![math]()
и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны прямая
![math]()
, точки
![math]()
и
![math]()
. Отметьте точку, которая лежит на прямой
![math]()
и расположена вне отрезка
![math]()
:
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И столбец свободных членов:
Найти методом Гаусса базисные решения.
(1)
(2)
(3)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти первый вспомогательный определитель системы.
Вычислить ранг матрицы
Вычислить ранг матрицы
Даны две матрицы.
Найти их произведение.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (2;5;7)
и (2;1;2)
. Найти сумму векторов.
(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)
Найти скалярное произведение векторов.
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 4
и вдоль оси ОУ
на b=2
.
(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Заданы уравнения прямых в виде
и
.
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
(4)
Дана прямая
![math]()
. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 30 град.
Заданы координаты точки А(4;5;3)
. Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ
.
(1) (3,4)
(2) (2,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель
Задано уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.
Дана полуокружность единичного радиуса с центром
![math]()
– начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
Даны полуоси эллипса
и
. Найти его эксцентриситет.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Уравнение
![math]()
является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка
![math]()
, а отношение её полуосей есть 3/4. При каких из приведенных ниже значений
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Дана парабола
![math]()
с её вершиной в точке
![math]()
– начале координат. Затем вершину перенесли по оси
![math]()
влева на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти расстояние от точки (1;2;4)
до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точк а
![math]()
и два вектора
![math]()
,
![math]()
, которые принадлежат плоскости
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7)
и (8;3)
.
(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c
. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
(1)
(2)
(3)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
.
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке
![math]()
– начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось
![math]()
является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
Дана прямая
![math]()
. Определить точку пресечения прямой
![math]()
с осью
![math]()
?
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель.
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти второй вспомогательный определитель системы.
Решить систему уравнений по правилу Крамера.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) Система уравнений не имеет решений
Дана матрица
Найти обратную матрицу
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Заданы координаты двух векторов: (2;5;7)
и (2;1;2)
. Найти разность векторов.
(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)
Найти угол между векторами:
Ответ округлить до целого числа градусов.
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 4
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения прямых в виде
и
.
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Задано уравнение прямой в виде:
. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку
. Считать, что
(1)
(2)
(3)
Дан квадрат площадью 121, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением
![math]()
. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
Заданы координаты точки в полярной системе координат:
. Найти декартовы координаты этой точки.
(1) (1,4;1,4)
(2) (2,6;1,5)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью
![math]()
, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром
![math]()
. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти ее эксцентриситет.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Точки
![math]()
и
![math]()
принадлежат гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс
![math]()
с центром симметрии в точке
![math]()
– начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Найти угол между плоскостью заданной уравнением
и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти нормальное уравнение плоскости в виде ![math]()
(1)
(2)
(3)
Даны точки
![math]()
и
![math]()
, вектор
![math]()
, которые принадлежат плоскости
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4
. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b
.
(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (0;2,8;-0,67)
(2) (0;-0,29;-0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;-2,8;-0,67)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
,
![math]()
, перпендикулярно плоскости
![math]()
.
Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Дана парабола
![math]()
, уравнение касательной которой в точке
![math]()
есть
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны прямая
![math]()
и прямая
![math]()
. При каких значениях
![math]()
и
![math]()
прямые
![math]()
и
![math]()
не пересекаются
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Найти решение методом Крамера.
(1)
(2)
(3)
(4)
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их сумму.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Даны координаты трех векторов
найти коэффициенты в выражении ![math]()
(1)
(2)
(3)
Найти векторное произведение.
(1)
(2)
(3)
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ
на b= 7
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.
(1)
(2)
(3)
(4)
Задано уравнение прямой в виде
.
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
По координатам двух противоположных вершин квадрата:
![math]()
и
![math]()
составить уравнения прямых, содержащих его стороны.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8)
. Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.
Найти присоединенную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Задано параметрически уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.
Дано каноническое уравнение эллипса
![math]()
. Выберите правильные варианты точек расположения вершин данного эллипса на оси
![math]()
Даны полуоси эллипса
и
. Найти расстояние между его директрисами.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Уравнение
![math]()
является уравнением гиперболы. Точка
![math]()
является её фокусом. При каких из приведенных ниже значений
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43
Найти уравнение плоскости в виде
, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точки
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
, которые принадлежат плоскости
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4
. Найти проекции направляющего вектора.
(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
(1)
(2)
(3)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
и прямую
![math]()
.
Даны две плоскости
![math]()
и
![math]()
, вектор
![math]()
. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей
![math]()
и параллельной вектору
![math]()
, есть
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны 3 прямые
![math]()
,
![math]()
,
![math]()
. Пересекаясь друг с другом, прямые
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка
![math]()
при следующем значении
![math]()
и
![math]()
-
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) нет решения
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
Задана матрица.
Вычислить ее определитель
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить главный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их разность.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
![math]()
-(1x3)матрица
-(3x3)-матрица.
(1)
(2)
(3)
Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:
Заданы координаты точки (6;9)
. Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 5
; вдоль оси ОУ
на b= 4
и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение прямой в виде
.
Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной
![math]()
. Одна из его вершин имеет координаты
![math]()
, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением
![math]()
. Определить координаты остальных вершин ромба.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12)
. Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.
Найти обратную матрицу для матрицы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Задано параметрически уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Дано уравнение эллипса
![math]()
, проходящего через точку
![math]()
. При каких значениях b это возможно?
Даны полуоси гиперболы
и
. Найти расстояние между ее директрисами.
![math]()
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке
![math]()
– начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось
![math]()
является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89
Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
(1)
(2)
(3)
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны точка
![math]()
, которая принадлежат плоскости
![math]()
, и две параллельные плоскости
![math]()
и
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4
. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…)
.
(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямым
![math]()
,
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
![math]()
перпендикулярно к плоскости
![math]()
.
Заданы скрещивающиеся прямые
![math]()
и
![math]()
. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
Даны 3 точки
![math]()
. Площадь треугольника, образованного точками
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
, равна 2. Какое значение
![math]()
, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
И одно из базисных решений:
Найти методом Гаусса базисные решения.
Задана матрица.
Найти матрицу ее алгебраических дополнений
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Даны две матрицы
Найти их произведение.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицу
![math]()
, если
-(2x3)матрица,
-(3x1)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Даны координаты четырех векторов
найти коэффициенты в выражении ![math]()
(1)
(2)
(3)
Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
После трансляции координаты точки приняли значение (6;9)
. Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a=5
; вдоль оси ОУ
на b=4
.
(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения двух прямых в виде
и
.
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Прямая задается уравнением
![math]()
. Определить уравнения другой прямой, проходящей через точку
![math]()
, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых
![math]()
.
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5)
. Найти ее координаты в сферической системе.
По координатам вершин треугольника
![math]()
и
![math]()
определите уравнение прямой
![math]()
, зная, что
![math]()
– медиана,
![math]()
.
Задано уравнение гиперболы:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Дано уравнение эллипса
![math]()
, проходящего через точки
![math]()
. При каком значении
![math]()
это возможно?
Уравнение
![math]()
является уравнением параболы c фокусом в точке
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89
Найти расстояние от точки (1;2;4)
до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
Даны плоскости
![math]()
и перпендикулярная им
![math]()
, которая имеет точку
![math]()
, При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Через точку с координатами (6;4)
проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2)
. Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b
.
(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Даны 3 точки
![math]()
. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками
![math]()
,
![math]()
и
![math]()
, на сторону
![math]()
.
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
![math]() | 20 | 0 | 0 | 10 |
![math]() | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид.
![math]()
Найти максимум.
Задана матрица
Вычислить ее определитель
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Задана матрица
Найти обратную матрицу.
(1)
(2)
(3)
Вычислить матрицы
![math]()
, если
-(2x2)матрица,
-(2x2)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
После трансляции координаты точки приняли значение (6;9)
. Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ
на a= 5
; вдоль оси ОУ
на b= 4
и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.
(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
(1)
(2)
(3)
Заданы уравнения двух прямых в виде
и
.
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
Известно, что:
(1)
(2)
(3)
Известно, что уравнения сторон ромба
![math]()
, а две его вершины имеют координаты
![math]()
. Определить площадь ромба.
Заданы координаты точки в сферической системе координат:
. Найти ее координаты в декартовой системе.
Площадь ромба
![math]()
равна 20. Угол при вершине
![math]()
ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой
![math]()
.
Задано уравнение параболы:
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.
Дано уравнение эллипса
![math]()
. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке
![math]()
есть
![math]()
. При каком значении
![math]()
это возможно?
Прямая
![math]()
проходит через фокус параболы
![math]()
. При каком из приведенных ниже значении
![math]()
это верно?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Задано уравнение кривой в виде:
. Найти большую и малую полуоси.
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8
Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением
и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
Задано уравнение плоскости в виде
. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3)
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
Даны две точки
![math]()
. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) не существует
Через точку с координатами (6;4)
проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2)
. Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.
(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
(1) (-0,8;0,4;0)
(2) (-0,4;1,7;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
![math]()
параллельно прямой
![math]()
.
Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo)
в направлении вектора (Rx,Ry,Rz)
, с поверхностью заданной уравнением:
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Составить уравнения прямой, проходящей через точку
![math]()
и пересекающей две прямые
![math]()
и
![math]()
Даны 2 прямые -
![math]()
и
![math]()
. Точка
![math]()
лежит на биссектрисе угла между прямыми
![math]()
и
![math]()
. Отметьте неправильные варианты выбора точки
![math]()
Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
![math]() | 20 | 0 | 0 | 10 |
![math]() | 0 | 0 | 30 | 18 |
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.
Задана матрица
Найти матрицу алгебраических дополнений
(1)
(2)
(3)
Вычислить определитель
Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы
![math]()
, если
-(2x2)матрица,
-(2x2)-матрица.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Биссектриса угла
![math]()
задана уравнением
![math]()
. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны, зная, что
![math]()
, а
![math]()
.
Задано параметрически уравнение эллипса:
Значения
и ![math]()
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.
(1)
(2)