Главная / Математика / Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&4&0&10\\ 0&2&-1&4\\ 1&4&0&10\\ 0&4&-2&8\\ 5&10&-1&24 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&4&0&10\\ 0&2&-1&4\\ 1&4&0&10\\ 0&4&-2&8\\ 5&10&-1&24 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти сумму матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}3&5&6&7 \\ 5&6&7&8 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}7&18&4&-16\\ 8&3&1&14 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}56&4&12&2\\ 77&5&3&3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}7&6&7&6\\ 67&5&5&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}6&9&0&45\\ -17&14&3&1 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}
19

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&2\\ c&0\\ d&0\\ R&1 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
-38,7

Условия.

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9
Даны три точки math и math.Составить уравнение прямой, проходящей через точку math перпендикулярно прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

b=3\\ a=8

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
5,29
Фокус гиперболы, проходящей через точку math есть точка math. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= 2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}

Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

2,33
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}
Уравнение плоскости имеет вид math. Выберите правильный вариант нормального вектора этой плоскости.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).
(1) k=3; b=-6
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25
(4) k=2; b=-2

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые не лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=2; y=3; z=5
(5) x=3; y=5; z=8

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0411010
0260172
1-3-6000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
10
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&0\\ 5&7 \end{matrix}$$
28

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} -1&2&3&1\\ 2&-2&-1&0\\ 2&-4&-6&-1 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} -1&2&3&1\\ 2&-2&-1&0\\ 2&-4&-6&-1 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\ 12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\ 0&20&2&12 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}10&-40&20&-40\\ 36&-50&4&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-10&-20&0&-20\\ 12&-30&0&-12 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}10&-40&-20&40\\ 36&50&-4&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-6&-16&-44\\ -4&7&9&-22 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

(1) 0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&2&5\\ b&2&3 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
11,9

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Условия.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= -0,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=4\\ B=5\\ C=-8

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,25

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1=2\\ B_1= 3\\ C_1= -26
Дан прямоугольный треугольник math, одна из вершин которого имеет координаты math, сторона, содержащая точку А, перпендикулярна прямой, заданной уравнением math,на которой лежит другая сторона, угол math - прямой. Найти координаты точки math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,2)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ -1&2&3&4\\ -1&3&6&7\\ -1&4&7&10 \end{matrix}$$
8

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее фокусами.

a= 4\\ b= 3
10
Уравнение math является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений фокального расстояния этой гиперболы это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
-1
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости. Одна из точек также принадлежит плоскости. Выберите правильные варианты уравнения плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) Rx=1; Ry=3
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 3x-2y-2z+1=0\\ x+2y-6z-2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена между точками math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И столбец свободных членов:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0711010
0660172
1-4-9000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 3&7\\ 2&8 \end{matrix}
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ 3&-11 \end{matrix}$$
-16

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
6
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&2&1&2\\ 1&2&5&2&6\\ 2&3&7&3&8\\ -1&-1&-2&-1&-2 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&2&1&2\\ 1&2&5&2&6\\ 2&3&7&3&8\\ -1&-1&-2&-1&-2 \end{pmatrix}$$
2

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 3&7\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 3&4\\ 2&9 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 0&2&1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}4&3&2\\ 3&0&0 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}6&14&6\\ -6&4&-3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
59

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,00\\ Y_1= -0,12\\ X_2= -0,12\\ Y_2= 2,00
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1=3 \\ B_1= 5\\ C_1= 2

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
7,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C= -27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= 17
(2) A_1=-4 \\ B_1= 5\\ C_1= 2
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= 0
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (2,4)
(2) (3,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,66
Фокус гиперболы есть точка math, а отношение её полуосей есть 3/4. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 3\\ B= -3\\ C= 2\\ D= -2\\ E= 1\\ F=1 \end{matrix}
(1) 2/3
(2) -7
(3) -5
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вправо на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
0,927
Даны точк а math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не существует

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

(1) a=2; b=-6
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
16,9
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &3\\ b &4\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Определить точку пресечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3&-5&1\\ 6&-15&1\\ 6&-5&3 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&-0,6\\ z&6 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&4\\ y&0&0,6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
071210010
066601072
0787001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
-162
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –cos(a)&2sin(a)\\ sin(a)&2cos(a) \end{matrix}$$
-2

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
12
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} 2x_1-x_2+x_3=5\\ 2x_1+x_2+2x_3=6\\ x_1+x_2+x_3=4 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} 2x_1-x_2+x_3=5\\ 2x_1+x_2+2x_3=6\\ x_1+x_2+x_3=4 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений

Дана матрица

\begin{matrix} 3&7\\ 6&6 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&-21 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&21 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&16&-2\\ 3&-2&12 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти угол между векторами.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
40,3

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 1,38\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 1,38
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A=4\\ B= 5\\ C= -8\\ A_1= 8\\ B_1= 10\\ C_1= 2

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,41

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 X_0=5\\ Y_0=3
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=-5.5610\\ Y_1=-4.0488
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769
Дан квадрат площадью 81, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2,6;1,5)
(2) (1,4;1,4)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,25
Уравнение прямой math проходит через вершину гиперболы. Точка math также принадлежит этой гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin {matrix} X_0&2\\ Y_0 &3\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&3\\ bx&4\\ bu&7\\ bz&6 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &4\\ B &5\\ C &4\\ D &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не существует

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0;-2,8;0,65)
(2) (0;0,29;0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;0,28;0,65)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,16227766 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &2,745501 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,898667 \end{matrix}
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math и точка math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Выбрать правильный ответ –
(1) прямые math и math пересекаются в точке math
(2) прямые math и math пересекаются в точке math
(3) прямые math и math пересекаются в точке math
(4) прямые math и math пересекаются в точке math
(5) прямые math и math пересекаются в точке math
(6) прямые math и math не пересекаются

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 3,5&6&5\\ 8&9&2\\ 11,5&15&7 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-2\\ y&4\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2\\ y&2&0\\ z&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&2\\ y&3&0\\ z&4&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&8\\ y&2&0\\ z&2&6 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
072210010
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
2.5004252.520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 4&5&6\\ 3&9&7\\ 6&9&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –a+b&a+b\\ -3(a-b)&3(a+b) \end{matrix}$$
0

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&4\\ 1&2 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 33\\ 15 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\ 4x_2+9x_3+x_4=1\\ x_1+x_2+3x_2+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\ 4x_2+9x_3+x_4=1\\ x_1+x_2+3x_2+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 10&-1&17 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&-16&2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&4\\ b&5&3\\ c&16&18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha & 1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,99\\ Y_1= -0,13\\ X_2= -0,02\\ Y_2= 2,10
(2) X_1= 1,96\\ Y_1= 1,35\\ X_2= -0,46\\ Y_2= -0,15
(3) X_1= 2,99\\ Y_1= 1,80\\ X_2= 1,51\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
71,6

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата: math и math. Отметьте уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильный вариант точки расположения фокусов данного эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

a= 4\\ b= 3 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
12,09
Уравнение math является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её полуоси
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,949
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
55,6
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &3\\ b &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &4\\ y &14\\ z &20,777777 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &14\\ y &4\\ z &20,777777 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &6\\ y &16\\ z &24,444444 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &14\\ y &6\\ z &24,444444 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
073210015
0612601072
07167001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

7
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&1\\ 1&2&1\\ 1&-1&-1 \end{matrix}$$
-6

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
24
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\ x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\ x_1+x_2+3x_3+5x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\ x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\ x_1+x_2+3x_3+5x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 1&1&1 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны координаты двух векторов math и коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &4\\ b&5 &3\\ c&16 &18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
2504

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= -0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(2) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 1,52
(3) X_1= 0,41\\ Y_1= 1,52\\ X_2= 2,41\\ Y_2= 0,52
(4) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41
(5) X_1= 1,52\\ Y_1= 2,41\\ X_2= 1,52\\ Y_2= 0,41

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 3\\ b= 2

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,63

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты остальных вершин ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} -2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16+ \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях a это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
6,4
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.1\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.2\\ p &4 \end{matrix}
0,975
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. Выберите правильный вариант плоскости math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &3\\ Y_0 &4\\ Z_0 &-2\\ R_x &3\\ R_y &-6\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 3 точки math. Чему равна площадь треугольника, образованного точками math, math и math –выберите правильный вариант
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0732100015
06126010072
071670010160
0234000164
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 5&7&5&2\\ 3&4&1&4\\ 2&3&1&4\\ 1&2&3&2 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&-6&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 10&-10&2&2\\ -46&40&-8&-5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} -10&10&-2&-2\\ 46&-40&8&5\\ -50&44&-10&-4\\ 18&-1&6&3 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&4&-1\\ 3&2&11\\ 1&-1&-3 \end{matrix}$$
85

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
96
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+3x_3+5x_3=2\\ x_1+2x_2+x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+3x_3+5x_3=2\\ x_1+2x_2+x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix} \begin{matrix} 2&1&3\\ 2&3&1\\ 5&6&7 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\ 3&4&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-9\\ -19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24 \end{pmatrix}$$

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&1 &5 &3\\ b&2 &4 &5\\ c&3 &3 &7\\ d &22 &38 &54 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &8\\ \gamma &1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} \alpha &0\\ \beta &8\\ \gamma &2 \end{matrix}

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&2&7\\ b&8&4&5 \end{matrix}
626

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0.1\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 5\\ b_1= -1

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

7,1

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Уравнение прямой math. Определить уравнения прямых, проходящих на расстоянии 4 от данной, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) X^2=5\\ Y^2=0.25
(2) X^2=90\\ Y^2=6.5
(3) X^2=360\\ Y^2=26
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math это возможно?
5

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,25
Дана парабола с фокусом в точке math. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 32\\ B= 26\\ C=-7 \\ F=180 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix}
1,59

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,949
Даны две плоскости math и math. Выберите правильный вариант плоскости, которая им перпендикулярна и имеет точку math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
29
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &10\\ Z_0 &-6\\ R_x &6\\ R_y &-12\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

Найти максимальное значение целевой функции.

120

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0277100028
06106010072
09740010160
0723000164
1-5-8-300000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&5&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-76
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&-1&-1\\ 3&12&10\\ 1&-1&-10 \end{matrix}$$
-25

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
48
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\ x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\ x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\ x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\ x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Задана матрица

\begin{matrix} 3&5&4\\ 1&2&3\\ 6&7&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6\\ 4&-5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 2&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&4\\ -2&3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1\\ 1&-24 \end{pmatrix}$$

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&1&5&3& \alpha &3\\ b&2&4&5& \beta &2\\ c&3&3&7& \gamma &5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&23&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&3 \end{matrix}

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&2&4 &6\\ b&1&3&5\\ c&3&4&7 \end{matrix}
4

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&2 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 3\\ b= 2\\ k_1= 3\\ b_1=-1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,95

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 6\\ B= 7\\ C=-27 \\ A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1=-11
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}= -58\\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
Дано уравнение прямой math. Уравнение второй прямой math. Определить площадь прямоугольника со стороной 5, зная, что эта сторона лежит на первой прямой.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1;6,1;5)
(2) (6,1;9;7,1)
(3) (3;6,1;7,1)
(4) (5;6,1;7,1)
Сторона ромба math равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math, зная координаты math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к данному эллипсу в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math
Прямая math проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 1\\ B= 0.25\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&2\\ Y_0&3\\ Z_0&1\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&4\\ X_2&6\\ Y_2&10\\ Z_2&7 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
63,8

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.3\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
2,15
Даны две точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &1\\ B_1 &2\\ C_1 &4\\ D_1 &3\\ A_2 &6\\ B_2 &2\\ C_2 &7\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0,4;-1,7;0)
(2) (0,8;-0,4;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &6\\ Y_0 &-2\\ Z_0 &2\\ R_x &9\\ R_y &18\\ R_z &12 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0493100027
0692010081
011650010160
05720001140
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 5&4&1&2&3\\ 2&4&6&2&5\\ 3&2&7&2&3\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&-21 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&a&-b\\ 1&0&1\\ 1&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 5&6&8\\ 4&6&7\\ 2&4&8 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 88\\ 77\\ 72 \end{matrix}
168
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\ x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\ x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\ x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\ x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}10&2\\ -3&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}10&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}114&22\\ 5&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла 90 град задана уравнением math. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны., пересекающихся в точке math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Уравнение эллипса задано параметрически:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

(1) math
(2) math
(3) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math лежит внутри эллипса. При каких значениях math это невозможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Парабола Amath расположена симметрично относительно оси math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны четыре точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&b&b\\ b&0&b\\ b&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 3&0&3\\ 5&2&3\\ 3&5&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} -13/6&5/2&-1\\ 5/3&-2&1\\ 5/2&-5/2&1. \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали квадрата math. Одна из вершин имеет координаты math. Определите координаты противоположной вершины.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} x-1&1&-1\\ y&0&1\\ z+1&-1&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-2&-3\\ -10&1&6\\ 3&0&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении X это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math.. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math. Выберите правильный вариант плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ -1&2&3&4\\ -1&3&6&7\\ -1&4&7&10 \end{matrix}$$
8
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} -2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Сторона ромба math равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math, зная координаты math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и точка math. Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&1\\ 1&5&6&4 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&1\\ 1&5&6&4 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

math math

Найти их сумму.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти разность матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\ 12&4&3&-12 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\ 23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}0&1&3&67 \\ 0&23&2&4 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11) \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9&69&5& -1\\ -1& -2&5&-13 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}11&16&-3&17\\ 11&9&1&11 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}17&28&11& -11\\ 35&17&5&-13 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}
40

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

math

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1,5\\ c&1,2\\ d&0\\ R&1,5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B=2\\ C=1

Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
123,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9
Даны три точки math и math.Составить уравнение прямой, проходящей через точку math перпендикулярно прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
8,94
Расстояние между вершинами гиперболы, проходящей через точку math равно 2. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
-2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в видеmath, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}
Даны плоскость math и точка math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=1; y=3; z=5
(5) x=3; y=3; z=8

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
0311010
0480196
1-4-8000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
01001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

math
-3
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&2\\ 3&1 \end{matrix}$$
-2

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-12
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2\\ 3&-5&-1&-8\\ -1&2&-1& 3 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2\\ 3&-5&-1&-8\\ -1&2&-1& 3 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9\\ \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5&6&16&44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}33&4&5&5\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&6&16&-44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&6&16&44\\ 4&-7&-9&-22 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-6&-16&-44\\ -4&7&9&-22 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

(1) (0;4)
(2) (-4;7)
(3) (3;7)

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&4&2\\ b&7&6 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

14
Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.
(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=3\\ B+2\\ C=1

Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,28

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C= -44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -51
(2) A_1= 4\\ B_1= 4\\ C_1= -23
(3) A_1= 2\\ B_1= 3\\ C_1= -26
Дан прямоугольный треугольник math, одна из вершин которого имеет координаты math, а катет лежит на прямой, заданной уравнением math. Составить уравнения, содержащие две другие стороны этого треугольника, если известно, что длина math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (3,4)
(2) (5,2)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ 1&2&3&-1\\ 2&3&6&-1\\ 3&4&7&-1 \end{matrix}$$
2

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это не верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы mathи math. Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
14,42
Уравнение math является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений эксцентриситета этой гиперболы это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
5
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2\end{matrix}
(1) 6,2 градуса
(2) 2,7 градуса
(3) 3,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} x+2y-3z+1=0\\ 3x-y-2z-3=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена вне отрезка math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z&\\ 0.4&3&4\\ -0,4&2&6\\ 0&5&10 \end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix} 18\\ 22\\ 40 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
041 1010
0650196
1-1-7000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 6&3\\ 9&4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} 8&-2\\ -7&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&-9\\ -3&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&-5\\ -3&1 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ 3&11 \end{matrix}$$
-104

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-24
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&4&1\\ 1&4&2&7&2\\ 2&7&3&11&3\\ -1&1&0&-3&0 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&4&1\\ 1&4&2&7&2\\ 2&7&3&11&3\\ -1&1&0&-3&0 \end{pmatrix}$$
3

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix} \begin{matrix} 2&6\\ 3&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&96 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 0&2&1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}6&14&6\\ -6&4&-3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
43

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 2,00\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,50\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,50
(4) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= 0,49\\ Y_2= 0,12
(5) X_1= 2,91\\ Y_1= 1,50\\ X_2= 1,59\\ Y_2= 0,12

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1=7 \\ B_1= 2\\ C_1= -1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
17,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= 3
(2) A_1= 4\\ B_1= -5\\ C_1= -2
(3) A_1= 5\\ B_1= 4\\ C_1= -2
(4) A_1= 4\\ B_1= 5\\ C_1= -2
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 30 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (3,4)
(2) (2,4)
(3) (5,8)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 2&3&3&4\\ 1&2&3&4\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
4

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

a= 6\\ b= 4 Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,75
Уравнение math является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка math, а отношение её полуосей есть 3/4. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 6\\ B= 2\\ C=1 \\ D=2 \\ E=-1 \\ F=2 \end{matrix}
(1) -7
(2) -5
(3) 1/3
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math влева на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
0,218
Даны точк а math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
48,3
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &5\\ b &3\\ c &4 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Определить точку пресечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -6&2&7\\ -7&2&8\\ -13&4&15 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&1\\ z&1 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&-6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
031410010
0571001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
-13
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –cos(a)&-3sin(a)\\ -sin(a)&3cos(a) \end{matrix}$$
-3

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
-60
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений

Дана матрица

\begin{matrix} 2&9\\ 6&8 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&-21 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}11&15&23\\ 11&-3&21 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-9&7\\ 7&-3&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти угол между векторами:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}

Ответ округлить до целого числа градусов.

8

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,67\\ Y_1= 1,06\\ X_2= 0,43\\ Y_2= 0,94

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 3\\ B= 2\\ C= 1\\ A_1= 9\\ B_1= 6\\ C_1= -1

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,37

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 5\\ B= 4\\ C=-44 X_0=3\\ Y_0=2
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=5.561\\ Y_1=4.049
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769
Дан квадрат площадью 121, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (1,4;1,4)
(2) (2,6;1,5)
(3) (2;3,46)
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\ x_1+x_2-4x_4=5\\ x_1+3x_2-3x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,20
Точки math и math принадлежат гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin{matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&2\\ ax&2\\ ay&3\\ az&1\\ bx&4\\ bu&5\\ bz&1 \end{matrix}
125,9

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &1\\ B &4\\ C &2\\ D &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} cos \alpha &0.529813\\ cos \beta &0.662266\\ cos \gamma &0.529813\\ p &-0.92717 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} cos \alpha &0.218218\\ cos \beta &0.872872\\ cos \gamma &0.43646\\ p &-0.21822 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} cos \alpha &0.792594\\ cos \beta &0.226455\\ cos \gamma &0.656139\\ p &-0.33968 \end{matrix}
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (0;2,8;-0,67)
(2) (0;-0,29;-0,19)
(3) (0;-1;1)
(4) (0;-2,8;-0,67)
(5) (0;-0,29;0,19)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3,16\\ y &12\\ z &3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &3\\ y &12\\ z &3,36 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &3\\ y &3,36\\ z &12 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x &3,36\\ y &3\\ z &12 \end{matrix}
(5) \begin{matrix} x &12\\ y &3\\ z &3,36 \end{matrix}
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. При каких значениях math и math прямые math и math не пересекаются
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ -8,5&1&10\\ -1,5&1&3\\ -10&2&13 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&-4\\ y&9\\ z&0 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
034410010
0212601072
05351001140
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
02,5004252,520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 7&4&2\\ 4&6&3\\ 1&3&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –a+b&a+b\\ -3(a+b)&3(a-b) \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 4&2\\ 8&1 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 18\\ 21 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&5\\ y=&2 \end{matrix}
(4) \begin{matrix} x=&6\\ y=&3 \end{matrix}
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\ x_2+x_3+x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\ x_2+x_3+x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&13&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}2&12&20\\ -4&-7&15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&11&20\\ -8&-7&-15 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&-16&2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2&7\\ b&7&4\\ c&53&42 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\\ x^2+(y-0,1)^2-4=0

Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

(1) X_1= 1,99\\ Y_1= 0,66\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,66
(2) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,66\\ Y_2= 1,25
(3) X_1= 0,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 1,25\\ Y_2= 1,66
(4) X_1= 1,66\\ Y_1= 1,99\\ X_2= 0,66\\ Y_2= 1,25

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
78,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
По координатам двух противоположных вершин квадрата: math и math составить уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3 0&5&6 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильные варианты точек расположения вершин данного эллипса на оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
16,10
Уравнение math является уравнением гиперболы. Точка math является её фокусом. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &0.5\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,768
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
39,8
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &5\\ b &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &3\\ z &0,64 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &8\\ z &1,99551 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,648044 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Определите, может ли быть вершиной образованного треугольника точка math при следующем значении math и math -
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
035410025
0212601072
05351001280
1-3-8-20000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-372
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&1\\ 1&2&1\\ 0&-1&-2 \end{matrix}$$
-4

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_4=3\\ x_2-x_3+2x_4=3\\ x_1-x_2+2x_3=1\\ x_1-x_2=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_4=3\\ x_2-x_3+2x_4=3\\ x_1-x_2+2x_3=1\\ x_1-x_2=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 1&1&1 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны координаты трех векторов math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a &2 &7 &\alpha &2\\ b &7 &4 &\beta &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} c &16 &18 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} c &53 &42 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} c &7 &8 \end{matrix}

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:

\begin{matrix} a&1&6&3\\ b&1&6&2 \end{matrix}
37

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0.5\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,41\\ Y_1= 0,48\\ X_2= -0,41\\ Y_2= 0,48
(2) X_1= 1,91\\ Y_1= 1,52\\ X_2= -0,21\\ Y_2= -0,32
(3) X_1= 2,78\\ Y_1= 1,22\\ X_2= 0,32\\ Y_2= 1,08

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 5\\ b= 7

Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,37

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты остальных вершин ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&1&6\\ 9&0&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\ 12/67&-18/67&11/67\\ 45/134&-17/67&-9/134 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях b это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
9,98
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.4\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,33;0;0,11)
(3) (0,14;0;0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &0\\ Y_0 &0\\ Z_0 &-2\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 2. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0354100025
02126010072
053510010280
01267000154
1-3-8-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&2&5&3\\ 7&1&2&4\\ 1&3&2&2\\ 9&3&4&1 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} -27&25&-5&-4\\ 46&-40&8&5\\ 3&-2&3&1\\ -2&-1&3&1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 24&64&-100&-8\\ -21&37&41&-86\\ 21&-161&83&-38\\ -30&-18&-30&72 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -22&-5&-5&36\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&4&-1\\ 3&2&-10\\ 0&-1&-3 \end{matrix}$$
-25

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
1
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+2x_3=4\\ 2x_3+x_3=3\\ x_1+x_2 =2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+2x_3=4\\ 2x_3+x_3=3\\ x_1+x_2 =2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix} \begin{matrix} 6&7&2\\ 1&8&3\\ 2&2&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}2&3&4\\ 3&4&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}10\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-9\\ -19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16\\ -24 \end{pmatrix}$$

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&2 &7 &4\\ b&5 &2 &3\\ c&4 &1 &8\\ d&20 &13 &26 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &3\\ \gamma &5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:

\begin{matrix} a&2&8&6\\ b&1&0&2 \end{matrix}

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

9

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0.2\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 4\\ b_1= 5

Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

2,7

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Прямая задается уравнением math. Определить уравнения другой прямой, проходящей через точку math, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math
По координатам вершин треугольника math и math определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math это возможно?
4

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

math
2,67
Уравнение math является уравнением параболы c фокусом в точке math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 5\\ B= -3\\ C=5 \\ F=-32 \end{matrix}
(1) 0,89 или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix}
1,15

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.3\\ p &4 \end{matrix}
0,866
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

(1) k=0,8; b=6,6
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=4; b=-1

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
10,2
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &4\\ Y_0 &-3\\ Z_0 &2\\ R_x &8\\ R_y &-6\\ R_z &8 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math Найти максимум.
150

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0165100024
0273010072
03620010280
0534000154
1-4-7-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400321325632
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400442564228
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-462
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 3&0&-1\\ 13&2&10\\ 1&-1&-10 \end{matrix}$$
-15

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
7
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\\ x_1+x_2+x_3+3x_4=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\\ x_1+x_2+x_3+3x_4=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Задана матрица

\begin{matrix} 2&6&7\\ 2&5&8\\ 1&3&9 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6\\ 4&-5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 2&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-7&8\\ -6&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1 \\ 1&-24 \end{pmatrix}$$

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&2&7&4& \alpha 1\\ b&5&2&3& \beta &2\\ c&4&1&8& \gamma &2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d&13&33&23 \end{matrix}

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&1&5&8\\ b&4&7&1\\ c&2&5&9 \end{matrix}
64

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&1\\ r&1.5\\ c&1.2\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 5\\ b= 7\\ k_1= 5\\ b_1= 5

Найти расстояние между прямыми.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,39

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 5\\ B= 4\\ C= -44\\ A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -14
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}=-58 \\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
Известно, что уравнения сторон ромба math, а две его вершины имеют координаты math. Определить площадь ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (math;math;math)
(2) (math;math;math)
(3) (math;math;math)
(4) (math;math;math)
Площадь ромба math равна 20. Угол при вершине math ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math это возможно?
1

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math
Прямая math проходит через фокус параболы math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 0.25\\ B= 1\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&2\\ X_1&6\\ Y_1&8\\ Z_1&3\\ X_2&8\\ Y_2&10\\ Z_2&3 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
54,1

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.4\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
1,43
Даны две точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &4\\ B_1 &3\\ C_1 &6\\ D_1 &2\\ A_2 &5\\ B_2 &5\\ C_2 &3\\ D_2 &2 \end{matrix}
(1) (-0,8;0,4;0)
(2) (-0,4;1,7;0)
(3) (0,2;0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &12\\ Y_0 &-9\\ Z_0 &10\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте неправильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0668100024
0536010070
06250010150
0892000152
1-3-4-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&1&6&2&1\\ 2&3&1&2&4\\ 2&5&6&3&2\\ 3&2&7&1&4\\ 1&4&6&2&6 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-358&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&-36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&21 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&a&0\\ 1&0&1\\ a&-b&b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3&8\\ 7&2&6\\ 4&1&3 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 54\\ 39\\ 20 \end{matrix}
3
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}10&2\\ -3&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}10&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}94&30\\ 67&19 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны, зная, что math, а math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math лежит на эллипсе. При каких значениях math это невозможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Парабола math расположена симметрично относительно оси math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость cодержит четыре точки math При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math влево на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} b&b&0\\ b&0&b\\ 0&-b&b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\ x_1+x_2-4x_4=5\\ x_1+3x_2-3x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\ x_1+x_2-4x_4=5\\ x_1+3x_2-3x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 4&0&3\\ 5&2&7\\ -4&5&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&-5/11&2/11\\ 1&-16/33&13/33\\ -1&20/33&-8/33 \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали квадрата math. Одна из вершин имеет координаты math. Определите координаты смежных вершин.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается во втором координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2x-1&1&-1\\ y&0&1\\ z-1&1&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 2&1&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}14&-5&-3\\ -4&-2&6\\ -6&3&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3 0&5&6 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 1&2&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
По координатам вершин треугольника math и math определите уравнение прямой math, зная, что math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении mathи math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ 1&2&3&-1\\ 2&3&6&-1\\ 3&4&7&-1 \end{matrix}$$
2
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&1&6\\ 9&0&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\ 12/67&-18/67&11/67\\ 45/134&-17/67&-9/134 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Площадь ромба math равна 20. Угол при вершине math ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&4\\ 2&3&3&4\\ 1&2&3&4\\ 3&4&7&10 \end{matrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&5&2&3\\ 1&6&3&5\\ 1&4&2&2\\ 2&8&1&5\\ 0&0&1&1 \end{pmatrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&5&2&3\\ 1&6&3&5\\ 1&4&2&2\\ 2&8&1&5\\ 0&0&1&1 \end{pmatrix}$$
4

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 6&11\\ 8&7 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&15\\ 9&9 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6\\ 9&3 \end{matrix}
Найти сумму матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\ 12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\ 0&20&2&12 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}40&0&20&0\\ 12&10&4&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&20&20&0\\ 12&10&2&12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}30&0&20&0\\ 12&10&4&12 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}30&20&20&0\\ 12&10&2&12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-31&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11)
(2) (4;6)
(3) (6;11)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&5&3\\ b&7&2 \end{matrix}
41

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

(1) (-2;4)
(2) (1;9)
(3) (3;7)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&3\\ r&4\\ c&0\\ d&0\\ R&5 \end{matrix}
(1) X_1= 0\\ Y_1= -1\\ X_2= 0\\ Y_2= -1
(2) X_1= 2,90\\ Y_1= 1,25\\ X_2= -2,90\\ Y_2= 1,25
(3) X_1= 4,00\\ Y_1= 3,00\\ X_2= -4,00\\ Y_2= 3,00

Задано уравнение прямой в виде math.

A=2\\ B=3\\ C=-5

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
-33,7

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1= -27
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= -44
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= -9
Даны три точки math и math.Составить уравнение прямой, проходящей через точку math перпендикулярно прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

(1) (4,5)
(2) (7,8)
(3) (2,4)
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса. math и math. Найти расстояние между его фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
12,49
Полуоси гиперболы равны 1. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
-1
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,529813\\ С \quad осью \quad OY& 0,662266\\ С \quad осью \quad OZ& 0,529813 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,218218\\ С \quad осью \quad OY& 0,872872\\ С \quad осью \quad OZ& 0,436436 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 0,792594\\ С \quad осью \quad OY& 0,226455\\ С \quad осью \quad OZ& 0,566139 \end{matrix}
Даны плоскость math и точка math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

(1) k=2; b=-2
(2) k=-0,8; b=9,4
(3) k=1,25; b=-4,25

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &1\\ y &1\\ z &6,3634154 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &2\\ y &1\\ z &3,415 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &5\\ y &3\\ z &5,55104 \end{matrix}
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равен math?
2

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

math
(1) x=2; y=5; z=8
(2) x=1; y=3; z=5
(3) x=3; y=1; z=1
(4) x=3; y=1; z=5
(5) x=1; y=3; z=8

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
041105
0290145
1-4-5000
(1)
mathmathmathmathmath
01001260
(2)
mathmathmathmathmath
11001680
(3)
mathmathmathmathmath
050025

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 1&3\\ 5&2 \end{matrix}
-13
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 7&2\\ 3&1 \end{matrix}$$
1

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти главный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
66
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 3&6&9&15\\ 2&4&6&10\\ -1&-2&3&-5 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 3&6&9&15\\ 2&4&6&10\\ -1&-2&3&-5 \end{pmatrix}$$
2

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 0&3\\ 4&-1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 0&3\\ 3&7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -6&2\\ 7&1 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\ 12&4&3&-12 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}14& 22& 4& 3\\ 23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5&-4&17&-45\\ 13&-1&13&-35 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-5&-4&17&-45\\ 13&-1&7&-35 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-5&-4&17&-45\\ 13&-1&13&35 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}17&28&11&-11\\ 35&17&5&-13 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

(1) (0;4)
(2) (3;7)
(3) (-4;7)

Даны два вектора.

\begin{matrix} a&5&3\\ b&7&2 \end{matrix}

Найти угол между ними (в градусах).

15

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

(1) (3;-3)
(2) (6;2)
(3) (8;0)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

A=2\\ B=3\\ C=-5

Найти расстояние от прямой до начала координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,39

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9 X_)=4\\ Y_0=6
(1) A_1= 6\\ B_1= 7\\ C_1= -66
(2) A_1= 2\\ B_1= 3\\ C_1= -19
(3) A_1= 4\\ B_1= 6\\ C_1= -52
(4) A_1= 6\\ B_1= 4\\ C_1= -52
(5) A_1= 2\\ B_1= 6\\ C_1= -19
Высота прямоугольного треугольника проходит через точку math, а гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением math. Составить уравнение прямой, содержащей сторону math этого треугольника, если math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

(1) (5,8)
(2) (5,2)
(3) (3,4)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ 1&-1&3&4\\ 2&-1&6&7\\ 3&-1&7&10 \end{matrix}$$
-46

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы. math и math. Найти расстояние между ее фокусами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
18,87
Уравнение math является уравнением гиперболы, для которой прямая math является асимптотой. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
3
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a&1\\ b&-1\\ c&1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a&0.75\\ b&-1.2\\ c&-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 58,00718\\ С \quad осью \quad OY& 48,52707\\ С \quad осью \quad OZ& 58,00718 \end{matrix}
(2) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 77,39562\\ С \quad осью \quad OY& 29,20593\\ С \quad осью \quad OZ& 64,12331 \end{matrix}
(3) \begin {matrix} С \quad осью \quad OX& 37,57142\\ С \quad осью \quad OY& 76,91152\\ С \quad осью \quad OZ& 55,51861 \end{matrix}
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) Rx=1; Ry=2
(2) Rx=5; Ry=-4
(3) Rx=4; Ry=5

Найти угол, под которым с плоскостью

math \begin{matrix} A &3\\ B &2\\ C &4\\ D &5 \end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) 46,2 градуса
(2) 4,3 градуса
(3) 3,7 градуса
(4) 22,7 градуса
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &17,39272677 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &10,22763 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &11,29787 \end{matrix}
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} x-3y+5z+2=0\\ 2x-2y+4z-1=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположена между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 1,5&2&1\\ 4&4&4 \end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix} 4\\ 12 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&0&2&8\\ y&1&0&-3\\ z&4&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&0&5&-15\\ y&2&0&8\\ z&3&4&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&0&2&4\\ y&1&0&-1\\ z&2&1&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmath
031105
0650145
1-3-7000
(1)
mathmathmathmathmath
01001290
(2)
mathmathmathmathmath
01004670
(3)
mathmathmathmathmath
0502035

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

\begin{matrix} 1&3\\ 5&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} 8&-2\\ -7&3 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 4&-9\\ -3&6 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&-5\\ -3&1 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ -3&11 \end{matrix}$$
16

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
132
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&1&4&2\\ 0&1&2&1&1\\ 1&3&3&5&3\\ 1&4&5&6&4 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&2&1&4&2\\ 0&1&2&1&1\\ 1&3&3&5&3\\ 1&4&5&6&4 \end{pmatrix}$$
2

Даны две матрицы.

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix} \begin{matrix} 7&2\\ 1&1 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 23&75\\ 34&44 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 31&21\\ 36&44 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 11&6\\ 58&18 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 0&2&1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}6&14&6\\ -6&4&-3 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

(1) (9;11;9)
(2) (4;6;9)
(3) (6;11;9)

Найти скалярное произведение векторов.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
24

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

(1) (-1;2)
(2) (2;7)
(3) (4;5)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= 0,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,99\\ Y_1= 1,12\\ X_2= -0,49\\ Y_2= -0,12
(3) X_1= 1,41\\ Y_1= 0,50\\ X_2= 0,09\\ Y_2= 1,50

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 2\\ B= 3\\ C= -5\\ A_1=2 \\ B_1= 4\\ C_1= 1

Найти угол между прямыми (в градусах).

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
7,1

Задано уравнение прямой в виде: math. Укажите, какое из уравнений вида: math; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением math, и проходящей через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C=-9 X_)=4\\ Y_0=6
(1) A_1= -7\\ B_1= 6\\ C_1=17
(2) A_1= -4\\ B_1= 5\\ C_1= 2
(3) A_1= -3\\ B_1= 2\\ C_1= 0
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 15 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

(1) (5,8)
(2) (2,4)
(3) (3,4)
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&1&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&3&7\\ 3&4&4&10 \end{matrix}$$
-1

Задано уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти его эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
0,78
Уравнение math является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка math, а отношение её полуосей есть 3/4. При каких значениях math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Условия.

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, при котором уравнение принимает вид:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 4\\ B= 3\\ C=1 \\ D=-5 \\ E= 0\\ F=-10 \end{matrix}
(1) -5
(2) -7
(3) 1/3
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin{matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
1,26

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
0,340
Даны точк а math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

(1) a=1; b=-2
(2) a =11,75; b =9,4
(3) a =3,4; b =-4,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
6,6
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix} a &9\\ b &12\\ c &7 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &8\\ y &1\\ z &20,0126696 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &11,68779 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &15,02138 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равен math?
4

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix} x&y&z\\ 11,5&3&1\\ 29,5&7&5\\ 41&10&6 \end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix} x&0\\ y&7\\ z&8 \end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) \begin{matrix} x&2&4\\ y&0&-6\\ z&3&0 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x&2&-1\\ y&0&1,5\\ z&3&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x&2&8\\ y&0&-21\\ z&6&0 \end{matrix}

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
041310010
064,5201081
0185001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
01000128090
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
01000327080
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
01000368090

Вычислить определитель.

\begin{matrix} 2&5&7\\ 8&4&5\\ 1&3&2 \end{matrix}
71
Вычислить определитель $$\begin{matrix} –6cos(a)&-4sin(a)\\ -3sin(a)&2cos(a) \end{matrix}$$
-12

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
330
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) Система уравнений не имеет решений
(6) math
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-x_2+x_3=5\\ x_1-x_2-x_3=4\\ x_1+x_2+2x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) Система уравнений не имеет решений
(6) math

Дана матрица

\begin{matrix} 1&4\\ 8&2 \end{matrix}

Найти обратную матрицу

(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}4&1&5\\ 3&-4&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}4&-9&7\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&-15&7\\ 13&-12&-19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}4&-15&-7\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-9&7\\ 7&-3&-3 \end{pmatrix}$$

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

(1) (3;7;5)
(2) (0;4;5)
(3) (-4;7;5)

Найти угол между векторами.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}

Ответ введите с округлением до целого.

49

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,13;3,96)
(2) (6,23;6,79)
(3) (6,96;4,06)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,45\\ Y_1= 0,63\\ X_2= -0,45\\ Y_2= 0,63
(2) X_1= 1,97\\ Y_1= 1,29\\ X_2= -0,27\\ Y_2= -0,29
(3) X_1= 2,57\\ Y_1= 0,94\\ X_2= 0,33\\ Y_2= 1,06

Заданы уравнения прямых в виде math и math.

A= 2\\ B= 3\\ C= -5\\ A_1= 4\\ B_1= 6\\ C_1= 1

Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

1,53

Задано уравнение прямой в виде: math. Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку math. Считать, что

A= 2\\ B= 3\\ C= -9 X_0=4\\ Y_0=6
(1) X_1=-3.3059\\ Y_1=-1.0235
(2) X_1=-5.5610\\ Y_1=-4.40488
(3) X_1=-1.3846\\ Y_1=-2.0769
Сторона квадрата равна 8, одна из его сторон лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в полярной системе координат: math. Найти декартовы координаты этой точки.

(1) (2;3,46)
(2) (2,6;1,5)
(3) (1,4;1,4)
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\ 3x_2+x_3+x_4=1\\ x_1+4x_2-x_3=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти ее эксцентриситет.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
1,18
Точки math и math принадлежат гиперболе и её асимптоте соответственно. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,5 или -2
(2) -1 или 1
(3) -0,5 или 2
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix} \begin {matrix} X_0&4\\ Y_0 &5\\ Z_0&1\\ ax&4\\ ay&5\\ az&7\\ bx&2\\ bu&3\\ bz&1 \end{matrix}
84,6

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти нормальное уравнение плоскости в виде math

\begin{matrix} A &7\\ B &2\\ C &5\\ D &3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix}cos \alpha &0.529813\\cos \beta &0.662266\\cos \gamma &0.529813\\p &-0.92717 \end{matrix}
(2) math
(3) math
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

(1) k= 2; b=-2
(2) k= -1; b=4
(3) k= -3,5; b=7

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0;1;1)
(2) (0;-1;1)
(3) (0;1;-1)
(4) (0;-1;-1)
(5) (0;0;-1)
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дан эллиптический параболоид с параметрами math. Найдите значение math в точке с координатами: math.
1
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math) есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значениеmath, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
045310010
069201081
01165001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
02.5004252.520
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
02006312818

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

\begin{matrix} 2&5&7\\ 8&4&5\\ 1&3&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -45&36&-27\\ 44&-28&-6\\ -19&-10&21 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -3&-1&6\\ 2&5&-17\\ 0&-13&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -7&-11&20\\ 11&-3&-1\\ -3&46&-32 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2a+b&2a+b\\ 2a-b&2a+b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 9&3\\ 2&8 \end{matrix}

Найти решение методом Крамера.

\begin{matrix} 33\\ 44 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x=&3\\ y=&6 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x=&3\\ y=&5 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x=&2\\ y=&5 \end{matrix}
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\\ x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\\ x_2+2x_3+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\\ x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\\ x_2+2x_3+4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их сумму.

(1) \begin{matrix} 5&6&7\\ 3&5&4\\ 11&13&16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 8&3&9\\ 3&13&11\\ 3&5&10 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 8&6&6\\ 9&7&13\\ 6&7&7 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}2&12&20\\ -4&-7&15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&-9&-10\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&12&20\\ -4&-7&-15 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-2&6&17\\ -5&-11&-9 \end{pmatrix}$$

Даны координаты трех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&3 &8\\ b&2 &5\\ c&7 &18 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha & 3\\ \beta &2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &7 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2 \end{matrix}

Найти векторное произведение.

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} -18&46&-8 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -6&1&0 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 9&-23&12 \end{matrix}

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (1,10;-4,10)
(2) (6,20;-1,27)
(3) (6,93;-4)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&0\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= 0,01\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,96\\ Y_1= 1,35\\ X_2= -0,46\\ Y_2= -0,15
(3) X_1= 0,01\\ Y_1= 1,80\\ X_2= 1,49\\ Y_2= 0,50

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 2\\ b= 6

Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
63,4

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=4
(2) a=10
(3) a=11
Даны координаты двух смежных вершин квадрата: mathи math. Определить уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.
37
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&0&1\\ 0&1&2\\ 3&1&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\ 0&1&-2\\ -3&2&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильные варианты точек расположения вершин данного эллипса на оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси эллипса math и math. Найти расстояние между его директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
20,50
Уравнение math является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её эксцентриситета
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math в градусах.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 26,57 или -63,43
(2) -45 или 45
(3) -26,57 или 63,43

Найти уравнение плоскости в виде math, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} A &9\\ B &-12\\ C &8\\ D &10 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} A &-2\\ B &2\\ C &-2\\ D &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} A &-16\\ B &10\\ C &2\\ D &12 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.8\\ cos \beta &0.2\\ cos \gamma &?\\ p &4 \end{matrix}
0,566
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

(1) Rx= 1; Ry=2
(2) Rx= 4; Ry=-4
(3) Rx= 2; Ry=-7

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
53,9
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix} a &9\\ b &12 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} x &3\\ y &3\\ z &0,661437828 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} x &12\\ y &4\\ z &1,995551 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} x &16\\ y &8\\ z &1,648044 \end{matrix}
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Точка math – вершинa образованного треугольника. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmath
049310027
069201081
01165001160
1-4-9-40000
(1)
mathmathmathmathmathmathmath
0500128045
(2)
mathmathmathmathmathmathmath
05001210540
(3)
mathmathmathmathmathmathmath
03005411227

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&4&2&2\\ 4&1&3&3\\ 1&9& 1&2\\ 4&2&2&3 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

20
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&2\\ 1&2&1\\ 2&-1&-1 \end{matrix}$$
-11

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить главный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-64
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\ 4x_2+x_3+x_4=1\\ x_1+6x_3=-1\\ x_1+9x_3+x_4=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\ 4x_2+x_3+x_4=1\\ x_1+6x_3=-1\\ x_1+9x_3+x_4=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их разность.

(1) \begin{matrix} 1&4&1\\ -1&-1&2\\ 1&1&2 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} -4&-1&5\\ 1&-3&5\\ -1&1&8 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 2&2&0\\ -3&1&3\\ -2&-1&-5 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 1&1&1 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны координаты векторов math. Найти координаты вектора math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:

\begin{matrix} a&5&3&2\\ b&1&3&5 \end{matrix}
754

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (-1,73;1)
(2) (3,37;3,83)
(3) (4,1;1,1)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&1.5\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 2,41\\ Y_1= 0,48\\ X_2= -0,41\\ Y_2= 0,48
(2) X_1= 1,91\\ Y_1= 1,52\\ X_2= -0,21\\ Y_2= -0,32
(3) X_1= 2,68\\ Y_1= 1,08\\ X_2= 0,22\\ Y_2= 1,22

Задано уравнение прямой в виде math.

k= 2\\ b= 6

Расстояние между прямой и началом координат.

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
2,68

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=2; b=6
(2) a=6; b=18
(3) a=5,67; b=17
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты четвертой вершины ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

(1) math
(2) math
(3) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&0&6\\ 2&3&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\ 12/67&-18/67&11/67\\ 45/134&-17/67&-9/134 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$

Задано параметрически уравнение эллипса:

x= a \quad cos \quad t\\ y=b \quad sin \quad t

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях c это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти расстояние между ее директрисами.

math Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
13,57
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,45 или -0,89
(2) -0,71 или 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} a &-1.11111\\ b &0.833333\\ c &-1.25 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} a &1\\ b &-1\\ c &1 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} a &0.75\\ b &-1.2\\ c &-6 \end{matrix}

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &0.8\\ cos \beta &?\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,592
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости mathC и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

(1) (5;8)
(2) (5;-1)
(3) (5;-10,5)

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (-1;0;1)
(2) (0,14;0;0,29)
(3) (0,14;0;-0,29)
(4) (-0,14;0;0,29)
(5) (-0,14;0;-0,29)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &-1\\ Y_0 &2\\ Z_0 &-3\\ R_x &2\\ R_y &-1\\ R_z &-2 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 4. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

math

И одно из базисных решений:

math

Найти методом Гаусса базисные решения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0493100027
0692010081
011650010160
05720001140
1-4-9-400000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
050012804945
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0500121052440
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03005411211927

Задана матрица.

\begin{matrix} 1&4&2&2\\ 4&1&3&3\\ 1&9&1&2\\ 4&2&2&3 \end{matrix}

Найти матрицу ее алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} -27&25&-5&-4\\ 46&-40&8&5\\ 3&-2&-1&2\\ -2&-1&3&1 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 24&64&-100&-8\\ -21&37&41&-86\\ 21&-161&83&-38\\ -30&-18&-30&72 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} -22&-5&-5&36\\ 18&5&25&-44\\ 10&5&5&-20\\ -10&-5&-25&40 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&4&-1\\ 3&2&11\\ 1&-1&0 \end{matrix}$$
38

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить первый вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-128
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3=1\\ x_1+2x_3+3x_3=0\\ x_1+3x_2+3x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3=1\\ x_1+2x_3+3x_3=0\\ x_1+3x_2+3x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Даны две матрицы

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2& 3&1 \end{matrix} \begin{matrix} 3&2&3\\ 6&3&5\\ 4&4&6 \end{matrix}

Найти их произведение.

(1) \begin{matrix} 36&42&42\\ 21&25&26\\ 71&81&88 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 32&76&29\\ 33&70&27\\ 27&49&20 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 51&34&53\\ 65&50&77\\ 28&17&27 \end{matrix}
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\ 7&8&9 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2&\end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 25 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-9\\ -19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24 \end{pmatrix}$$

Даны координаты четырех векторов math найти коэффициенты в выражении math

\begin{matrix} a&3&5&7\\ b&4&2&3\\ c&1&7&2\\ d&13&33&23 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} \alpha &3\\ \beta &2\\ \gamma &5 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} \alpha &1\\ \beta &2\\ \gamma &2 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} \alpha &2\\ \beta &1\\ \gamma &3 \end{matrix}

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

(1) (13;11)
(2) (11;13)
(3) (8;8)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0.3\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,02\\ Y_1= 2,10\\ X_2= -0,99\\ Y_2= -0,13
(2) X_1= 1,33\\ Y_1= 1,69\\ X_2= -0,13\\ Y_2= -0,49
(3) X_1= 1,49\\ Y_1= 1,80\\ X_2= -0,09\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math.

k= 2\\ b= 6\\ k_1= 3\\ b_1= 2

Угол (в градусах) между прямыми.

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
8,1

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами math, если известно, что math.

math
(1) a=10; b=3,33
(2) a=22; b=7,33
(3) a=27; b=29
Соотношение между угловыми коэффициентами двух прямых math. Уравнение прямой math. Определить уравнение второй прямой, проходящей через начало координат.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

(1) math
(2) math
(3) math
Пусть координаты вершин треугольника math и math. Составьте уравнение прямой math, зная, что для math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение гиперболы:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение коэффициента math в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

math
3,125
Дана парабола с директрисой math. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти преобразование координат math, которое приводит уравнение к виду:

math. Указать значение math.

\begin{matrix} A= 17\\ B= -6\\ C=8 \\ F=0 \end{matrix}
(1) 0,89или 0,45
(2) 0,71
(3) -0,45 или 0,89

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix}
1,26

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.1\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
0,990
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.
(1) k=0,25; b=6,5
(2) k=0,25; b=2,5
(3) k=3,5; b=1,5
(4) k=3,5; b=0,25

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
35,3
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &1\\ Y_0 &1\\ Z_0 &-5\\ R_x &4\\ R_y &-2\\ R_z &-4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
053910006
023701008
034500109
0463000113
1-4-5-100000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 1&2&1&2&5\\ 6&2& 7&1&2\\ 7&2&1&3&2\\ 6&2&9&3&4 \end{matrix}

Вычислить ее определитель

-1150
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&14&0\\ 3&2&-10\\ 1&-10&-1 \end{matrix}$$
98

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить второй вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-320
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\ 2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\ x_1+2x_2+6x_3-x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\ 2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\ x_1+2x_2+6x_3-x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена

Задана матрица

\begin{matrix} 5&4&3\\ 3&4&8\\ 2&3&1 \end{matrix}

Найти обратную матрицу.

(1) \frac{1}{16}\quad \begin{matrix} -3&-17&7\\ 9&3&-5\\ -5&9&1 \end{matrix}
(2) \frac{1}{-11}\quad \begin{matrix} 21&-33&13\\ -10&11&-2\\ 1&0&-2 \end{matrix}
(3) \frac{1}{-45}\quad \begin{matrix} -20&5&20\\ 13&-1&-31\\ 1&-7&8 \end{matrix}
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}4&5\\ 1&2 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}2&3\\ 3&4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-7&2\\ -6&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}23&32 \\ 8&11 \end{pmatrix}$$

Заданы три вектора math и коэффициенты в выражении math Найти вектор math

\begin{matrix} a&3&5&7& \alpha &2\\ b&4&2&3& \beta &1\\ c&1&7&2& \gamma & 3 \end{matrix}
(1) \begin{matrix} d&22&38&54 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} d&20&3&26 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} d &13&33&23 \end{matrix}

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.

\begin{matrix} a&3&8&2\\ b&4&6&9\\ c&2&1&5 \end{matrix}
31

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

(1) (8,43;14,06)
(2) (5,70;14,79)
(3) (5,6;8,96)

Заданы два уравнения кривых второго порядка:

(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\ (x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0

Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:

\begin {matrix} a&0\\ b&2\\ r&1.5\\ c&1.4\\ d&0\\ R&1.5 \end{matrix}
(1) X_1= 1,12\\ Y_1= 2,00\\ X_2= -1,00\\ Y_2= -0,12
(2) X_1= 1,42\\ Y_1= 1,48\\ X_2= -0,22\\ Y_2= -0,48
(3) X_1=1,41\\ Y_1=1,50\\ X_2= -0,01\\ Y_2= 0,50

Заданы уравнения двух прямых в виде math и math. Найдите угол (в градусах) между прямыми.

90

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:

Ax+By+C=0;\\ A_1x+B_1y+C_1=0.

Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:

A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\ A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.

Известно, что:

A= 2\\ B= 3\\ C=-9 \\ A_1=-3 \\ B_1= 2\\ C_1= 7
(1) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 13\\ C_{b1}= -38\\ A_{b2}= 13\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
(2) A_{b1}= 1\\ B_{b1}= 9\\ C_{b1}= -58\\ A_{b2}= 9\\ B_{b2}= -1\\ C_{b2}= -30
(3) A_{b1}= -1\\ B_{b1}= 5\\ C_{b1}= -2\\ A_{b2}= 5\\ B_{b2}= 1\\ C_{b2}= -16
Зная, что уравнения сторон параллелограмма math, а сторона math, определить его площадь.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Заданы координаты точки в сферической системе координат: math. Найти ее координаты в декартовой системе.

(1) (6,1; 7,9; 5)
(2) (4,3; 9,1; 8,7)
(3) (3,5; 6,1; 7,1)
(4) (3,5; 7,1; 6,1)
Площадь ромба math равна math. Угол при вершине math ромба составляет 60 град. Определите координаты math, если math, точка пересечения диагоналей math).
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано уравнение параболы:

math

Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math это возможно?
1

Даны полуоси гиперболы math и math. Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.

math
(1) math
(2) math
(3) math
Точки math и math принадлежат прямой, которая проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Задано уравнение кривой в виде: math. Найти большую и малую полуоси.

\begin{matrix} A= 0.16\\ B= 0.0625\\ C=-4 \end{matrix}
(1) a=2; b=4
(2) a=4; b=2
(3) a=5; b=8

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix} X_0&4\\ Y_0&5\\ Z_0&1\\ X_1&8\\ Y_1&10\\ Z_1&8\\ X_2&6\\ Y_2&8\\ Z_2&2 \end{matrix} \begin {matrix} A_1&3\\ B_1&2\\ C_1&7 \end{matrix}
95,4

Задано уравнение плоскости в виде math. Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix} cos \alpha &?\\ cos \beta &0.1\\ cos \gamma &0.1\\ p &4 \end{matrix}
2,51
Даны две точки math. Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

(1) a=-8,25; b=6,6
(2) a=-10; b=2,5
(3) a=0,25; b=-1

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. \begin{matrix} A_1 &3\\ B_1 &1\\ C_1 &2\\ D_1 &1\\ A_2 &-1\\ B_2 &3\\ C_2 &4\\ D_2 &1 \end{matrix}
(1) (0,2;-0,4;0)
(2) (0,4;-0,2;0)
(3) (-0,2;-0,4;0)
(4) (0,4;0,2;0)
(5) (0,8;-0,4;0)
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:

math \begin{matrix} X_0 &5\\ Y_0 &-1\\ Z_0 &-9\\ R_x &4\\ R_y &-3\\ R_z &4 \end{matrix}
(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)
(2) (4;-3;2)
(3) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

math200010
math003018

Целевая функция имеет вид.

math

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

(1) math
(2) math
(3) math

Дана симплекс таблица. Найти решение.

mathmathmathmathmathmathmathmathmath
0344100012
0896010072
0462001080
0747000132
1-1-3-200000
(1)
mathmathmathmathmathmathmathmath
0400581421616
(2)
mathmathmathmathmathmathmathmath
03004562209
(3)
mathmathmathmathmathmathmathmath
020021110

Задана матрица

\begin{matrix} 2&3&6&2&1\\ 1&2&1&2&5\\ 6&2&7&1&2\\ 7&2&1&3&2\\ 6&2&9&3&4 \end{matrix}

Найти матрицу алгебраических дополнений

(1) \begin{matrix} 20&-8&4&-66&20\\ -2&8&14&-51&-2\\ -64&-104&-56&384&8\\ -10&40&-2&-39&-10\\ 56&64&40&-264&-16 \end{matrix}
(2) \begin{matrix} 44&192&-24&-292&-14\\ -110&45&81&-131&-49\\ -22&-159&-9&83&91\\ -154&-63&-21&245&7\\ 176&33&-33&-55&-77 \end{matrix}
(3) \begin{matrix} 120&-385&-32&-156&188\\ 40&-196&66&178&-244\\ -170&-317&7&681&-113\\ -110&-36&106&-202&96\\ 60&511&-131&-423&-21 \end{matrix}
Вычислить определитель $$\begin{matrix} a&a&-b\\ 1&0&1\\ 0&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.

\begin{matrix} 3&1&3\\ 2&4&8\\ 5&3&1 \end{matrix}

Вычислить третий вспомогательный определитель системы.

\begin{matrix} 38\\ 96\\ 34 \end{matrix}
-576
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\ x_2+x_3 =1\\ 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}12&2\\ 0&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}114&22\\ 5&1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}50&26 \\ 35&5 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны, если известны координаты math и math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math

Задано параметрически уравнение эллипса:

math

Значения math и math

math

Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

(1) math
(2) math
(3) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math) лежит вне эллипса. При каких значениях math это невозможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Точка math принадлежит параболе, расположенной симметрично относительно оси math. Выберите правильный вариант уравнения этой
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость cодержит четыре точки math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&b&-b\\ 2b&0&b\\ b&-2b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\ 3x_2+x_3+x_4=1\\ x_1+4x_2-x_3=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\ 3x_2+x_3+x_4=1\\ x_1+4x_2-x_3=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 4&0&3\\ 7&3&0\\ -4&0&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} 1/16&0&-3/16\\ -35/48&1/3&-7/48\\ 1/4&0&1/4 \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали прямоугольника math. Одна из вершин имеет координаты math. Определите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника, если известна длина стороны math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в третьем координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку mathи отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&-1&-y+1\\ 1&0&x\\ 0&-1&z-2 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 1&0&1\\ 0&1&2\\ 3&1&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}2&1&-1\\ 6&1&-2\\ -3&-1&1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
Пусть координаты вершин треугольника math и math. Составьте уравнение прямой math, зная, что для math – медиана, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&-1&-1\\ 1&-1&3&4\\ 2&-1&6&7\\ 3&-1&7&10 \end{matrix}$$
-46
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&0&6\\ 2&3&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\ 12/67&-18/67&11/67\\ 45/134&-17/67&-9/134 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Площадь ромба math равна math. Угол при вершине math ромба составляет 60 град. Определите координаты math, если math, точка пересечения диагоналей math).
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math) есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&1&4\\ 1&2&3&4\\ 2&3&3&7\\ 3&4&4&10 \end{matrix}$$
-1
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&7&10&9\\ 1&5&8&18\\ 1&4&8&10\\ -1&-4&-6&-8\\ 1&3&4&0 \end{pmatrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&7&10&9\\ 1&5&8&18\\ 1&4&8&10\\ -1&-4&-6&-8\\ 1&3&4&0 \end{pmatrix}$$
4
Найти разность матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&72&-5&-16\\ 15&-4&-6&45 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -15&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 3&-1&-2&9 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-1&-6&6&30\\ -2&-5&-5&4 \end{pmatrix}$$
Координаты вершин треугольника math и math.Составить уравнение прямой, содержащей высоту math треугольника math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Одна из полуосей гиперболы, проходящей через точку math равна равна 1. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны плоскость math и точка math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равен math?
2
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&3\\ 3&1 \end{matrix}$$
-5
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 4&1&8&1&1\\ 4&3&9&4&2\\ 4&1&9&3&2 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 4&1&8&1&1\\ 4&3&9&4&2\\ 4&1&9&3&2 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\ 12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\ 0&20&2&12 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}10&-40&20&-40\\ 36&-50&4&-12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-10&-20&0&-20\\ 12&-30&0&-12 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}50&-20&40&-20\\ 36&-10&8&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$
Координаты вершины прямого угла прямоугольного треугольника math, а a гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением math. Составить уравнения двух других прямых, содержащих стороны этого треугольника, зная, что длины сторон math и math относятся как math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&-1&-1&-1\\ 1&2&3&4\\ 1&1&1&1\\ 1&4&7&10 \end{matrix}$$
0
Уравнения math определяет мнимую окружность. При каком значении math это верно?
0
Уравнение math является уравнением гиперболы, фокальное расстояния которой равно 20. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана гипербола math с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math>
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 2x-y-z+4=0\\ x-2y+z-2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположена вне отрезка math. Какое значение math из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ -3&12 \end{matrix}$$
12
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&3&1\\ 1&5&4&2\\ 1&1&4&2\\ 2&6&8&4\\ 3&7&11&5 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&1&3&1\\ 1&5&4&2\\ 1&1&4&2\\ 2&6&8&4\\ 3&7&11&5 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&1\\ 1&2&3&2\\ 2&3&6&3\\ 3&4&7&4 \end{matrix}$$
0
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Фокус гиперболы есть точка math, а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 1,25. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точка math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равен math?
3
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 5cos(a)&-3sin(a)\\ 5sin(a)&3cos(a) \end{matrix}$$
15
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=3\\ x_1-2x_2-3x_3=4\\ -x_1-2x_2-x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=3\\ x_1-2x_2-3x_3=4\\ -x_1-2x_2-x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}4&1&5\\ 3&-4&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&-15&7\\ 13&-12&-19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&12&-1 \end{pmatrix}$$
Квадрат длины диагонали квадрата АВСD равен 8, одна из сторон его лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей перпендикулярную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\ x_2+3x_2+4x_4=5\\ 2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы, для которой прямая math является асимптотой. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значенииmath это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4a+b&4a+b\\ 4a-b&4a+b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+x_3+4x_4=4\\ x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+x_3+4x_4=4\\ x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-4&3&11\\ -11&10 16 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&3&11\\ -11&-10&-16 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&12&20\\ -4&-7&-15 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&-16&2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
Известна координата вершины четырехугольника math: math, длины сторон math, math и math. Определить уравнения прямых, содержащих его стороны math и math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&0&3\\ 4&5&0\\ 6&7&8 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\ 84&-10&0\\ -90&84&80 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\ 0&1&-2\\ -3&2&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильный вариант значения его большой полуоси
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы. Прямая math параллельна её асимптоте. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значенииmath это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, естьmath. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Точка math – вершинa образованного треугольника. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&0&1\\ 6&2&1\\ 1&-1&-3 \end{matrix}$$
-13
Исследовать систему $$ \begin{cases} 3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\ x_2+2x_3+3x_4=1\\ 3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\ 3x_1+x_2+x_3+3x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} 3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\ x_2+2x_3+3x_4=1\\ 3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\ 3x_1+x_2+x_3+3x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5\\ 2&3&4 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дан ромб со стороной 3. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты остальных вершин ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&5&6\\ 2&3&4\\ 6&5&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях math и c это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. При каком из приведенных ниже значении C это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 4. Какие значения math и math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&4&-1\\ 1&0&11\\ 1 -1 -3 \end{matrix}$$
68
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+4x_3=1\\ x_1+x_3=-1\\ x_1+2x_2+6x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+4x_3=1\\ x_1+x_3=-1\\ x_1+2x_2+6x_3=0 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\ 3&4&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}5\\ 3\\ 1 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}0\\ 33 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24 \end{pmatrix}$$
Уравнение прямой math. Определить уравнения прямой, проходящей через точку math, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Определите уравнение стороны, содержащей медиану math, зная координату вершины math, если известны координаты вершин треугольника math и math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точки math. При каком значении math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением параболы c директрисой math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&4&-1\\ 3&2&0\\ 11&-1&10 \end{matrix}$$
-115
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\ 2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\ x_1+2x_2+6x_3-x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\ 2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\ x_1+2x_2+6x_3-x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}4&5\\ 1&2 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}2&3\\ 3&4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&16\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0&2\\ 2&-1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1 \\ 1&-24 \end{pmatrix}$$
Пусть стороны ромба заданы уравнениями math, а точка пересечения диагоналей math. Определить его площадь.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Площадь ромба math равнаmath. Угол при вершине math ромба составляет 120 град. Составьте уравнение прямой math, лежащей выше оси абсцисс, если math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
Точки М(X;-3) и L(5;7) принадлежат прямой, которая проходит через фокус параболы math. При каком из приведенных ниже значении X это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость y+z-2=0 содержит две точки K(1,1,1), L(X,-1,1) и параллельна оси Oх. При каких из приведенных ниже значений Х это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
определитель $$\begin{matrix} a&a&0\\ 0&a&1\\ 1&b 0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2+x_3+x_4=1\\ 2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\\ x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+4x_2+x_3+x_4=1\\ 2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\\ x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}12&2\\ 0&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 7&1 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}94&30\\ 67&19 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}36&16\\ 84&19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Найдите уравнения его сторон.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math.Точка math лежит внутри эллипса. При каком значении math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Точка math принадлежит параболе math, расположенной симметрично относительно оси math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость cодержит четыре точки math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.
(1) math>
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&c&-2c\\ c&0&c\\ c&-2c&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\ x_2+3x_2+4x_4=5\\ 2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\ x_2+3x_2+4x_4=5\\ 2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 4&5&7\\ 0&3&0\\ -4&0&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} 1/32&-5/96&-7/32\\ 0&1/3&0\\ 1/8&-5/24&1/8 \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали квадрата math. Одна из вершин имеет координаты math. Определите площадь квадрата.
52
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на оси math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в четвертом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&1&-1\\ y&a-2&b+1\\ 1&-1&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&0&3\\ 4&5&0\\ 6&7&8 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}40&21&-15\\ -32&-2&12\\ -2&-14&10 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}2&0&-3\\ 0&1&-2\\ -3&2&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ 8&5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 3&12&12 \end{pmatrix}$$
Определите уравнение стороны, содержащей медиану math, зная координату вершины math, если известны координаты вершин треугольника math и math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, естьmath. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&-1&-1&-1\\ 1&2&3&4\\ 1&1&1&1\\ 1&4&7&10 \end{matrix}$$
0
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&5&6\\ 2&3&4\\ 6&5&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Площадь ромба math равнаmath. Угол при вершине math ромба составляет 120 град. Составьте уравнение прямой math, лежащей выше оси абсцисс, если math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&1\\ 1&2&3&2\\ 2&3&6&3\\ 3&4&7&4 \end{matrix}$$
0
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&1&-3&0\\ 2&3&5&2\\ 1&1&2&1\\ 0&1&5&1\\ 2&2&2&1 \end{pmatrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&1&-3&0\\ 2&3&5&2\\ 1&1&2&1\\ 0&1&5&1\\ 2&2&2&1 \end{pmatrix}$$
4
Найти сумму матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\ 12& 4&3&-12 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}14& 22& 4&3\\ 23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}0&1&3&67\\ 0&23&2&4 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-11&-16&3&-17\\ -11&-9&1&-11 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9&69&5&-1\\ -1&-2&5&-13 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}11&16&-3&17\\ 11&9&1&11 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}17&28&11&-11\\ 35&17&5&-13 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$
Зная координаты трех точек mathи math, составьте уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо и по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Одна из полуосей гиперболы, проходящей через точку math равна равна 2. . При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны плоскость math и точка math. При каком из приведенных ниже значении math точка math принадлежит плоскости?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямаяmath. Точка math лежит на прямой math. Чему равно math?
2
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4&-1\\ 3&-1 \end{matrix}$$
-1
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&3&1&1&1\\ 2&4&2&3&1\\ 0&1&1&2&0 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 2&3&1&1&1\\ 2&4&2&3&1\\ 0&1&1&2&0 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\ 3&-1&-2&9 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 5&4&3&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5&6&16&44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}33&4&5&5\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\ 3&6&5&7 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&6&16&-44\\ 4&-7&-9&22 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}13&30&14&-2\\ 14&1&-3&32 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-5&-6&-16&-44\\ -4&7&9&-22 \end{pmatrix}$$
Дан прямоугольный треугольник math, координаты вершины math, а противоположная сторона лежит на прямой, заданной уравнением math. Составить уравнения прямых, содержащих две другие стороны этого треугольника, зная, что math - катет.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&2&3&4\\ 1&1&1&1\\ 1&3&6&7\\ 1&4&7&10 \end{matrix}$$
0
Уравнения math определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением линии, эксцентриситета которой равен 1,25. При каком из приведенных ниже значении math это верно верно для гиперболы?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math и math, которые принадлежат нормальному вектору плоскости math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 5x-3y+2z+1=0\\ 3x-2y+z+2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math. точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположена между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -14&20\\ -3&2 \end{matrix}$$
32
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&2&4\\ 2&5&2&8\\ 1&2&0&4\\ 1&3&2&5\\ 2&6&4&9 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&2&4\\ 2&5&2&8\\ 1&2&0&4\\ 1&3&2&5\\ 2&6&4&9 \end{pmatrix}$$
3
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}5&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}7&55&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}12&-14&-6\\ -6&-8&-3 \end{pmatrix}$$
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 135 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&1\\ 1&2&3&2\\ 2&3&6&4\\ 1&2&3&4 \end{matrix}$$
6
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вершина гиперболы есть точка math, а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 25/9. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точка math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
4
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 7cos(a)&7cos(a)\\ sin(a)&sin(a) \end{matrix}$$
0
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=3\\ 2x_1+x_2-3x_3=1\\ -x_1+2x_2-x_3=5 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) Система уравнений не имеет решений
(6) math
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=3\\ 2x_1+x_2-3x_3=1\\ -x_1+2x_2-x_3=5 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) Система уравнений не имеет решений
(6) math
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-3&-1&5\\ 3&-4&-3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&-3\\ 2&0&-5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&-15&7\\ 13&-12&-19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-1&9&9\\ 13&-12&-19 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&12&-1 \end{pmatrix}$$
Сумма квадратов длин диагоналей квадрата АВСD равна 100, одна из сторон его лежит на прямой, заданной уравнением math. Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} -x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\ x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\ x_1-x_2+6x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы, где её асимптоте принадлежит точка math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math и math, вектор math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} a-2b&a+b\\ a-b&a+2b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} -x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\\ x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} -x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\\ x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\ x_1+2x_2+x_2+6x_4=5 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-2&7&-1\\ 13&2&18 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}2&7&1\\ 13&-2&-18 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&3&11\\ -11&-10&-16 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&-1&-1\\ 13&2&18 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}2&-7&-1\\ 13&-2&-18 \end{pmatrix}$$
Известны координаты двух смежных вершин квадрата: math и math. Определить уравнения прямых, содержащих его стороны, лежащих в той же полуплоскости относительно math, что и точка math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&3&0\\ 4&0&5\\ 6&7&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\ 84&-10&0\\ -90&84&80 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\ 0&1&-2\\ -3&2&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Дано каноническое уравнение эллипса math. Введите правильный вариант значения его малой полуоси
4
Уравнение math является уравнением гиперболы. Прямая math параллельна её асимптоте. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Точки math и math – две вершины образованного треугольника. Определите, является ли третья вершина образованного треугольника точкой пересечения следующих прямых
(1) прямых math и math
(2) прямых math и math
(3) прямых math и math
(4) прямых math и оси math
(5) прямых math и оси math
(6) прямых math и оси math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&0&1\\ 5&2&1\\ 1&-1&0 \end{matrix}$$
-1
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\\ 3x_2+x_3+x_4=2\\ x_1+2x_2+4x_4=0\\ x_1+2x_2+x_3+6x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\\ 3x_2+x_3+x_4=2\\ x_1+2x_2+4x_4=0\\ x_1+2x_2+x_3+6x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&6&7\\ 2&3&4 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дан квадрат math со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты вершин квадрата.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&5&6\\ 2&3&4\\ 6&5&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана точка math как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой math. Так же известно, что одна из этих вершин расположена на оси math. Чему равна math координата другой вершины?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&4&-1\\ 3&1&0\\ 1&-1&-1 \end{matrix}$$
14
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+2x_2+4x_3=3\\ 2x_1+4x_2+7x_3=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3=1\\ x_1+2x_2+4x_3=3\\ 2x_1+4x_2+7x_3=4 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&5\\ 4&-5&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 2 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}9 \\ 47 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5\\ 16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24 \end{pmatrix}$$
Уравнение прямой math. Составить уравнения прямой, проходящей через точку math, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известны координаты вершин равнобедренного треугольника math и math. Определите уравнение прямой, содержащей основание math, зная, что высота math проходит через точку math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Точки math лежат на эллипсе. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола с фокусом в точке math и директрисой math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каких из приведенных ниже значений math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&4&-10\\ 3&0&4\\ -11&-1&2 \end{matrix}$$
174
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=7\\ -x_1+x_2-3x_3+x_4=3\\ x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-x_2-4x_3+x_4=7\\ -x_1+x_2-3x_3+x_4=3\\ x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}1&2\\ -3&-4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}2&3\\ 3&4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}8&11\\ -18&-25 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16&1 \\ 1&-24 \end{pmatrix}$$
Известно, что уравнения сторон параллелограмма math заданы уравнениями math. Определить его площадь.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Сторона ромба math равна 9. Угол при вершине math ромба составляет 30 град. Уравнение диагонали math. Определите уравнение прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math это возможно?
1
Парабола имеет свою вершину в точке math – начале координат и параметр, равный 5. Затем вершину перенесли по оси math вправо на 5 единиц. Выберите правильный вариант уравнения параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость math содержит две точки math и параллельна оси math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&a&-b\\ 1&a&1\\ 1&0&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}2&2\\ 4&7 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 4&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}114&22\\ 5&1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}50&26 \\ 35&5 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}14&14 \\ 40&43 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math лежит на эллипсе. При каком значении math это возможно?
1
Точка math принадлежит параболе, расположенной симметрично относительно оси math. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость cодержит четыре точки math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) -4
(2) 3
(3) -2
(4) 0
(5) 2
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&m&-3m\\ m&0&m\\ m&-m&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} -x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\ x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\ x_1-x_2+6x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} -x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\ x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\ x_1-x_2+6x_3-4x_4=1 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 8&5&7\\ 0&3&0\\ 1&0&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} -1/3&5/9&7/3\\ 0&1/3&0\\ 1/3&-5/9&-4/3 \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение прямой, содержащей основание равнобедренного треугольника, math. Его площадь равна math. Определите координаты противоположной вершины, если координаты вершины при основании равны math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в первом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&1&-1\\ 2&0&1\\ r+1&t&s-2 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&3&0\\ 4&0&5\\ 6&7&4 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}80&0&-6\\ 84&-10&0\\ -90&84&80 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}2&0&-3\\ 0&1&-2\\ -3&2&4 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-35&-12&15\\ 14&8&-10\\ 28&4&-12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Известны координаты вершин равнобедренного треугольника math и math. Определите уравнение прямой, содержащей основание math, зная, что высота math проходит через точку math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каком из приведенных ниже значении math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей math и параллельной вектору math, есть math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Найти расстояние math между прямыми
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&2&3&4\\ 1&1&1&1\\ 1&3&6&7\\ 1&4&7&10 \end{matrix}$$
0
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 8&5&6\\ 2&3&4\\ 6&1&5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\ -3/26&9/52&5/52\\ 1/26&5/26&-3/26 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 11/62&-19/62&1/31\\ 7/31&2/31&-10/31\\ -8/31&11/31&7/31 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Сторона ромба math равна 9. Угол при вершине math ромба составляет 30 град. Уравнение диагонали math. Определите уравнение прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 2&1&3&1\\ 1&2&3&2\\ 2&3&6&4\\ 1&2&3&4 \end{matrix}$$
6
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 3&1&1&3\\ 3&2&3&4\\ 0&1&2&1\\ 9&2&1&8\\ 3&3&5&5 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 3&1&1&3\\ 3&2&3&4\\ 0&1&2&1\\ 9&2&1&8\\ 3&3&5&5 \end{pmatrix}$$
2
Найти разность матриц math и math, если А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\ 12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\ 0&20&2&12 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}40&0&20&0\\ 12&10&4&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&20&0\\ 12&10&2&12 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}30&0&20&0\\ 12&10&4&12 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-10&-20&0&-20\\ 12&-30&0&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-30&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-31&0&-20&0\\ -12&-10&-4&-12 \end{pmatrix}$$
Известны координаты трех точек: mathи math.Составить уравнение прямой, содержащей высоту math треугольника math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Единичная окружность имела свой центр в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо и по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Фокус гиперболы, проходящей через точку math есть точка math, а одна из полуосей гиперболы равна 8. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дан эллипс math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны нормальный вектора плоскости math и точка math, принадлежащая ей. Выберите правильный вариант уравнения плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равно math?
1
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 10&2\\ 3&1 \end{matrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&-1&1\\ 1&4&2&1&1\\ -1&-3&-1&1&-1 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&1&-1&1\\ 1&4&2&1&1\\ -1&-3&-1&1&-1 \end{pmatrix}$$
2
Вычислить матрицу math, если А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\ 12&4&3&-12 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\ 23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}5&-4&17&-45\\ 13&-1&13&-35 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}23&40&25&-39\\ 59&25&11&-37 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-5&-4&17&-45\\ 13&-1&13&--35 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-5&-4&17&-45\\ 13&-1&13&35 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}17&28&11&-11\\ 35&17&5&-13 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}4&67&87&5\\ 13&8&9&10 \end{pmatrix}$$
Дан прямоугольный треугольник, одна из вершин которого имеет координаты math, а гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты вершины math, лежащей в одной полуплоскости с точкой math, зная уравнение высоты math. Угол math прямой.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&1&-1\\ 2&2&1&4\\ 3&3&1&7\\ 1&1&1&1 \end{matrix}$$
0
Уравнения math определяет мнимую окружность. При каком значении math это верно?
3
Уравнение math является уравнением гиперболы, для которой точка math является фокусом. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math, которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не существует
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 2x-y+4z+3=0\\ 3x+3y-3z-2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположена вне отрезка math. Какое значение math из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -4&20\\ -5&11 \end{matrix}$$
56
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&2\\ 1&5&5&3 \end{pmatrix}$$
4
Вычислить ранг матрицы $$\begin{pmatrix} 1&3&4&2\\ 0&2&1&1\\ 1&1&4&2\\ 1&1&3&2\\ 1&5&5&3 \end{pmatrix}$$
4
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\ 3&-1&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ 1&0&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}12&22&18\\ 6&4&9 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}12&14&6\\ -6&8&-3 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20&22\\ 9&-2&24 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&12 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}10&16&-2\\ 3&-2&12 \end{pmatrix}$$
Дана прямая math. Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 90 град.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 3&1&2&4\\ 4&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&2&7&1 \end{matrix}$$
88
Дана полуокружность единичного радиуса с центром math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы. Вершина гиперболы есть точка math. При каком из приведенных ниже значении эксцентриситета этой гиперболы это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем вершину перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точка math и два вектора math, math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
3
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -5sin(a)&-3cos(a)\\ 5sin(a)&3cos(a) \end{matrix}$$
0
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} -3x_1+2x_2+x_3=4\\ x_1-x_2+x_3=1\\ x_1+x_2-2x_3=-3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} -3x_1+2x_2+x_3=4\\ x_1-x_2+x_3=1\\ x_1+x_2-2x_3=-3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}4&1&5\\ 3&-4&3 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}11&15&7\\ 11&-12&19 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}20&15&-23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}4&-9&7\\ 13&-12&19 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 3&-2&-12 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&-12&-1 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}20&15&23\\ 5&12&-1 \end{pmatrix}$$
Дан квадрат площадью100, две стороны которого параллельны заданной уравнением math, проходящей через точку пересечения его диагоналей. Определите уравнения прямых, содержащих эти стороны квадрата.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\ 2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\ x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и имеет более одного решения
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и неопределенна
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром math. Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы. Точка math принадлежит прямой math, которая проходит через вершину гиперболы. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math и math, вектор \math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math,math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 4a-b&4a+b\\ 4a+b&4a-b \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\\ x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\\ x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\\ x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\ 1&-4&1 \end{pmatrix}$$ В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\ -2&0&-5 \end{pmatrix}$$ C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\ 5&3&6 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}-2&7&-1\\ 13&2&18 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}2&7&1\\ 13&-2&-18 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}-4&3&11\\ -11&-10&-16 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}10&-16&-2\\ 6&-1&7 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}2&7&-1\\ 13&-2&18 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-10&-9&-5\\ -7&-10&-6 \end{pmatrix}$$
Сторона параллелограмма math, лежащая на прямой math, равна math, координаты вершин math и math. Определить уравнения прямых, содержащих его стороны в той же полуплоскости, что и начало координат.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} 8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\ 84&-10&0\\ -90&84&80 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Дано каноническое уравнение эллипса math. Выберите правильный вариант значения его эксцентриситета
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Уравнение math является уравнением гиперболы. Прямая math параллельна её асимптоте. При каких из приведенных ниже значений math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны точки math, math и math, которые принадлежат плоскости math. При каком из приведенных ниже значении math, math и ,math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей mathB и параллельной вектору math, есть math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом, прямые math, math и math образуют треугольник. Точки math и math – две вершины образованного треугольника. Определите – будет ли третьей вершиной образованного треугольника являться следующая точка
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&2&0\\ -1&2&1\\ 1&-1&7 \end{matrix}$$
31
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\\ x_1-x_3+3x_4=3\\ x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\\ x_1+x_2+2x_3+x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} 2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\\ x_1-x_3+3x_4=3\\ x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\\ x_1+x_2+2x_3+x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&6&7\\ 2&3&4 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дан ромб со стороной math. Одна из его вершин имеет координаты math, а две другие лежат на прямой, заданной уравнением math. Определить координаты четвертой вершины ромба.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 0&5&6\\ 2&3&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} -5/18&5/12&1/36\\ 1/3&-1/2&1/6\\ -1/9&5/12&-5/36 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Дано уравнение эллипса math, проходящего через точку math. При каких значениях math, math и math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке math – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось math является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны точка math, которая принадлежат плоскости math, и две параллельные плоскости math и math. При каких из приведенных ниже значений math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямуюmath перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Дана точка math как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой math, Также известно, что одна из этих вершин расположена на оси math. Чему равна math координата другой вершины?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -2&4&-1\\ 0&2&1\\ 1&-1&-3 \end{matrix}$$
14
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+x_3+2x_4=1\\ x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+2x_3+2x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2+x_3+2x_4=1\\ x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\\ x_1+x_2+2x_3+2x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицу math, если A=$$\begin{pmatrix}-5&6&5\\ 4&-5&6 \end{pmatrix}$$ -(2x3)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3\\ 4\\ 1 \end{pmatrix}$$ -(3x1)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-9\\ 15 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9\\ -9 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14 \\ -2 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5\\ 16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-16 \\ -24\\ -24 \end{pmatrix}$$
Уравнение прямой math. Составить уравнения прямой, проходящей через точку math, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что высота math проходит через точку math и что math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Точки math лежат на эллипсе. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Дана парабола с фокусом в точке math и директрисой math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны плоскости math и перпендикулярная им math, которая имеет точку math, При каких из приведенных ниже значений math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math и math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 5&-4&-1\\ 0&2&10\\ 10&-5&-3 \end{matrix}$$
140
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\\ 2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\\ x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\\ 2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\\ x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}1&2\\ -3&-4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}2&3\\ 3&4 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}11&15\\ 16&23 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}8&11\\ -18&-25 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}5&9\\ 2&16 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Известны уравнения диагоналей параллелограмма math, а длина диагонали math.Определить его площадь, если известно, что сторона math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Сторона ромба math равна math. Тангенс половины угла при вершине math ромба составляет 3/11. Составьте уравнения прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Уравнение касательной к данному эллипсу в точке math есть math. При каком значении math это возможно?
0
Парабола имеет свою вершину в точке math – начале координат и параметр, равный 7. Затем вершину перенесли по оси math влево на 7 единиц. Выберите правильный вариант уравнения параболы после переноса.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость math содержит две точки math и параллельна оси math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math иmath
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 1&a&-b\\ a&0&0\\ 1&-b&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ 2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\ x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Вычислить матрицы math, если A=$$\begin{pmatrix}2&2\\ 4&7 \end{pmatrix}$$ -(2x2)матрица, В=$$\begin{pmatrix}3&2\\ 4&5 \end{pmatrix}$$ -(2x2)-матрица.
(1) $$\begin{pmatrix}-3&-4\\ 2&3 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}-9&3\\ -9&2 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}14&20\\ 28&43 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}94&30\\ 67&19 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}36&16\\ 84&19 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}-7&-8 \\ -9&-10 \end{pmatrix}$$
Биссектриса угла math задана уравнением math. Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса math. Точка math лежит вне эллипса. При каких значениях math это возможно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Точка math принадлежит параболе math, расположенной симметрично относительно оси math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Плоскость cодержит четыре точки math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана гипербола math с центром симметрии в точке math – начале координат. Затем центр перенесли по оси math вправо на 2 единицы и по оси math вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после двух переносов.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить определитель $$\begin{matrix} 0&s&-s\\ -3s&0&-2s\\ s&s&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\ 2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\ x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Исследовать систему $$ \begin{cases} x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\ 2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\ x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6 \end{cases} $$
(1) система несовместна
(2) система совместна и неопределена
(3) система совместна и определена
(4) система несовместна и определена
Является ли матрица $$\begin{pmatrix} 4&0&12\\ 0&3&0\\ 1&0&1 \end{pmatrix}$$ обратной для матрицы $$\begin{pmatrix} -1/8&0&3/2\\ 0&1/3&0\\ 1/8&0&-1/2 \end{pmatrix}$$?
(1) Да, является.
(2) Нет, не является.
Уравнение диагонали ромба math. Точка пересечения диагоналей имеет координаты math. Определите координаты вершин math и math, зная длину стороны ромба math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью math, а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой math, проходит через точку math и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Часть параболы c вершиной в точке math – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в четвертом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана плоскость, содержащую точку math и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной math и math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана парабола math с её вершиной в точке math – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&p-1&-1\\ 2&q+1&1\\ 1&r&0 \end{matrix}$$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти присоединенную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 2&1&4\\ 5&0&4\\ 6&2&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix}8&20&9\\ -8&5&0\\ -3&12&12 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix}80&0&-6\\ 84&-10&0\\ -90&84&80 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&5&6\\ 1&2&4 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix}-8&8&4\\ 24&-24&12\\ 10&2&-5 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix}-70&42&0\\ -48&0&20\\ 90&70&-48 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix}8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Известны координаты вершин треугольника math и math. Определите уравнение прямой math, зная, что высота math проходит через точку math и что math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math и прямая math, её пересекающая в точке math. При каких из приведенных ниже значений math и math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Даны две плоскости math и math, вектор math. Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей mathB и параллельной вектору math, есть math. При каких из приведенных ниже значений math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Заданы скрещивающиеся прямые math и math. Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.
(1)

math

math

(2)

math

math

(3) math
(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} -1&-1&1&-1\\ 2&2&1&4\\ 3&3&1&7\\ 1&1&1&1 \end{matrix}$$
0
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 0&5&6\\ 2&3&4\\ 6&5&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} -5/18&5/12&1/36\\ 1/3&-1/2&1/6\\ -1/9&5/12&-5/36 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/88 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Сторона ромба math равна math. Тангенс половины угла при вершине math ромба составляет 3/11. Составьте уравнения прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана парабола math, уравнение касательной которой в точке math есть math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1)

math

math

(2)

math

math

(3)

math

math

(4)

math

math

(5)

math

math

(6)

math

math

Вычислить определитель $$\begin{matrix} 3&1&2&4\\ 4&2&3&4\\ 2&3&6&7\\ 3&2&7&1 \end{matrix}$$
88
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=2\\ x_1-3x_2-x_3=1\\ x_1-x_2-x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Решить систему уравнений по правилу Крамера. $$ \begin{cases} x_1-2x_2-x_3=2\\ x_1-3x_2-x_3=1\\ x_1-x_2-x_3=3 \end{cases} $$
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) Система уравнений не имеет решений
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. Выбрать правильный ответ –
(1) прямые math и math пересекаются в точке math
(2) прямые math и math пересекаются в точке math
(3) прямые math и math пересекаются в точке math
(4) прямые math и math пересекаются в точке math
(5) прямые math и math пересекаются в точке math
(6) прямые math и math не пересекаются
Вычислить матрицу math, если math -(1x3)матрица В=$$\begin{pmatrix}1&2&3\\ 0&6&7\\ 2&3&4 \end{pmatrix}$$ -(3x3)-матрица.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 0&5&9\\ 4&3&4\\ 6&9&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} -5/18&5/12&1/36\\ 1/3&-1/2&1/6\\ -1/9&5/12&-5/36 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -6/47&27/94&-7/282\\ 4/47&-9/47&6/47\\ 3/47&5/47&-10/141 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Чему равна площадь треугольника, образованного точками math, math и math –выберите правильный вариант
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти обратную матрицу для матрицы $$\begin{pmatrix} 0&5&9\\ 4&3&4\\ 6&9&0 \end{pmatrix}$$
(1) $$\begin{pmatrix} -5/18&5/12&1/36\\ 1/3&-1/2&1/6\\ -1/9&5/12&-5/36 \end{pmatrix}$$
(2) $$\begin{pmatrix} -1/10&1/10&1/20\\ 3/10&-3/10&7/20\\ 1/8&1/8&-1/16 \end{pmatrix}$$
(3) $$\begin{pmatrix} -6/47&27/94&-7/282\\ 4/47&-9/47&6/47\\ 3/47&5/47&-10/141 \end{pmatrix}$$
(4) $$\begin{pmatrix} -16&24&40\\ 40&0&8\\ -48&24&0 \end{pmatrix}$$
(5) $$\begin{pmatrix} 5/18&-5/18&-1/9\\ -7/9&-2/9&10/9\\ 4/9&5/9&-7/9 \end{pmatrix}$$
(6) $$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\ 8&-5&0\\ 5&7&7 \end{pmatrix}$$
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равно math?
2
Плоскость math содержит две точки math и параллельна оси math и оси math. При каком из приведенных ниже значении math это верно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) не существует
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} x+y+5z+1=0\\ -x+y+z+2=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math лежат на прямой math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
4
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Определите – может ли быть вершиной образованного треугольника точка
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильный вариант выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 3x+y-2z+4=0\\ 4x-2z+1=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math) лежат на прямой math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. При каких значениях math и math прямые math и math не пересекаются
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Определите – может ли быть вершиной образованного треугольника точка math при следующем значении math и math -
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 2. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Отметьте неправильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Отметьте правильные варианты выбора точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Отметьте точки, которые не лежат на прямой math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 3x-3y+1=0\\ 11z-8=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math лежат на прямой math. При каком из приведенных ниже значении math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math. точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Точка math – вершинa образованного треугольника. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math). Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 3. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math). Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равен math?
3
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 3y-2z=0\\ 2x-1=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точки, которые не лежат на прямой math и расположены внутри треугольника с вершинами в точках math – начала координат, math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Точка math – вершинa образованного треугольника. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Площадь треугольника, образованного точками math, math и math, равна 4. Какие значения math и math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равен math?
2
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} 4y-z+1=0\\ -x-2y=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точки, которые лежат на прямой math и расположены вне треугольника с вершинами в точках math – начала координат, math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Точки math и math – две вершины образованного треугольника. Определите – третья вершина образованного треугольника является точкой пересечения следующих прямых
(1) прямых math и math
(2) прямых math и math
(3) прямых math и math
(4) прямых math и оси math
(5) прямых math и оси math
(6) прямых math и оси math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана точка math как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой math. Так же известно, что одна из этих вершин расположена на оси math. Чему равна math координата другой вершины?
3
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе угла между прямыми math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равно math?
5
Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую \begin{cases} x+y+z=0 \\ 4x+2y=0 \end{cases} перепендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена между точками math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны прямая math и прямая math. Точка math лежит на пересечении этих прямых math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 прямые math, math, math. Пересекаясь друг с другом прямые math, math и math образуют треугольник. Точки math и math – две вершины образованного треугольника. Определите – будет ли третьей вершиной образованного треугольника являться следующая точка
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно к плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Дана точка math как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой math, Также известно, что одна из этих вершин расположена на оси math. Чему равна math координата другой вершины?
2
Найдите расстояние между скрещивающимися прямымиmath и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 3 точки math. Уравнение высоты треугольника, образованного точками math, math и math, на сторону math есть уравнение math. Какие значения math и math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) нет решения
Составить уравнения прямой, проходящей через точку math и пересекающей две прямые math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе между прямыми math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми math и math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны 2 прямые - math и math. Точка math лежит на биссектрисе того угла между прямыми math и math, внутри которого находится точка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) 0
(2) -1
(3) -2
(4) -3
(5) -4
(6) -5
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на прямой math. Чему равно math?
2
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точку, которая лежит на прямой math и расположена вне отрезка math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположенa между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположенa вне отрезка math. Какое значение math из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math, math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположенa между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math, math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каком из приведенных ниже значений math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка math лежит на прямой math и расположенa вне отрезка math. Какое значение math из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math, math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположена между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math лежат на прямой math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Определить точку пресечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math, math, перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math параллельно прямым math, math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку math параллельно прямой math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку math и прямую math, math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую math перпендикулярно плоскости math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math лежат на прямой math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямаяmath. Определить точку пересечения прямой math с осью math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точки math, math и math лежат на прямой math. При каком из приведенных ниже значении math и math точка math расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равен math?
1
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точки, которые не лежат на прямой math и расположены внутри треугольника с вершинами в точках math – начала координат, math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равен math?
2
Даны прямая math, точки math и math. Отметьте точки, которые лежат на прямой math и расположены вне треугольника с вершинами в точках math – начала координат, math и math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
5
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
3
Дана прямая math. Точка math лежит на пересечении прямой math и оси math. Чему равно math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какое значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math.Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какое значение math, из приведенных ниже, не удовлетворяют условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена между точками math и math. Какое значение math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math точки math и math. Точка пересечения прямой math с осью math расположена вне отрезка math. Какие значения math, из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math точки math и math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math не расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math, math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каком из приведенных ниже значений math и math точка math расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Даны прямая math, точки math, math. Точка math - точка пересечения прямой math с осью math. При каких из приведенных ниже значений math и math точка math расположенa между точками math и math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math