Главная /
Математика /
Математический анализ - для студентов компьютерных специальностей
Математический анализ - для студентов компьютерных специальностей - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс по математическому анализу для студентов компьютерных специальностей.
Все ответы: Курс по математическому анализу для студентов компьютерных специальностей.
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/e9684ac4a8c785875f3dbbfbd231383c.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-5
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/ec88726d6a320cc960dc142e5348ee0b.png)
2
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/281bc798425f5d87143c9b5b31319130.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
17
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/07ec788ad0dc5ecc9f8d043a076a8d61.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9684ac4a8c785875f3dbbfbd231383c.png)
-375
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/327267ee4cc048b5899fbb5b7c525fa3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/0849125349766f09110756ed56ebf018.png)
2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()
![math](/upload/math/27bd6effd44d8c23e40d3acb56106226.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/c3c6b98eb8af6a37a19f6c9579d647b0.png)
2
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите с помощью рациональной дроби.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/4aecda746a0f2edebe698708390fbe29.png)
1/2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/efae3b6fee7b4ea369ff800229fdadf5.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/f68a7f95c4e27f24e98b8c23a0f27d64.png)
![math](/upload/math/fd416180c211f24475837d1e3254aed0.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
2
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/e34bfcaa6380dc5ddc7d8647cb7bdc3f.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
6
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?
![math](/upload/math/3cf904b773bb78a05ce910e26b013ecb.png)
102
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/cb5240715ea756f145d5edaebe8d9e4b.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
0
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/70d29c08f46ba3fc451e5d72e42de2a0.png)
30
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/70d29c08f46ba3fc451e5d72e42de2a0.png)
30
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/1647569e1833b6ca46287c9a3c800ca9.png)
-1
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/56d3ad879b8aa710e186e73b9456f99d.png)
![math](/upload/math/6e6c6a73be92376039773afdc43188cb.png)
1
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/0b12b17f4c2f0a4249b3507af0f5c007.png)
98
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/5588e960de4393dc1118ac3c376edb9c.png)
6
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/4fd89658ed48ff5011ff6c28708e269e.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5928bfc29a44b07c58323269e294a083.png)
12
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c5a9680851fb602cdc27669572333077.png)
1
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/3eb9f0c20011d6874714d020c1977784.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
1
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как
![math](/upload/math/f486c3eae82219a91d1053bf77f54eab.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/6c5e908cec4e5030dabc16a1b24d659a.png)
405
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/dac9ad6714efb659af9afd573fab65e9.png)
-1
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.
![math](/upload/math/7dd0bd6c4b3271c3a779155b7c8b0a90.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/6ee9ec37219550979bb7dc19d9a2f3ba.png)
32
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9c3f4b9f0d673cf12b27eeba091e5eeb.png)
2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/cccffaafc5716357751a2c296ff00c14.png)
![math](/upload/math/90bd50ea163bacebdd8e51bc915e0538.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/20403420e622e3300b24d4f152f58b28.png)
![math](/upload/math/fd416180c211f24475837d1e3254aed0.png)
![math](/upload/math/1ae500d8dc1b19473c14bfdc3aeda87a.png)
14
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/e34bfcaa6380dc5ddc7d8647cb7bdc3f.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-22
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/d6d57e90749caed8361db14b5f78f149.png)
21
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/5d59feacdc74d1bf309ea569ec68ff2f.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/0ef6ed4624030ca934badff75c3cdd2b.png)
150
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
5
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
5
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для
![math](/upload/math/50e9471eeb51f2cae7458786a7dd65bb.png)
![math](/upload/math/8fe936aaa8909622315c0c2bce874d9b.png)
2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9fcfe24a00271e4e53f56ce3c0351290.png)
![math](/upload/math/7a9b8fe008b0764f99fb2e6a88d5043c.png)
2
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/af07611ef8ff6e94911dd3ee7de2dc2b.png)
65
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()
![math](/upload/math/d6c4b7a80f716dcfa9f2de651c8040de.png)
![math](/upload/math/23212eb8403dff805de3270747179b22.png)
7630
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/fe59980a8e7ef84ecf10d203ae58061e.png)
3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/ec6a0a5268a92c03b2baeab8b39c6e52.png)
0
Сколько точек разрыва имеет функция
?
![math](/upload/math/afa56ab84776a9aeb5ea1b97e6a6f5da.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/ce9a63077a21566a2fd4294e9a4b70b8.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
5
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/79d62abd7f96d1f6ed114ff09e3cf560.png)
![math](/upload/math/abc38dd6730b7d032d417083afd974cb.png)
2
Вычислите предел: ![math]()
![math](/upload/math/6ee8a0d5d56675a2a56dcf25a2d49247.png)
1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?
![math](/upload/math/b0197c31a218d2d975cf6bbcf09cb4d6.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
1
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:
![math](/upload/math/8922563fbee4089099443845ba44e24e.png)
(1) (3, 4)
(2) (-3, -8)
(3) (0, -2)
(4) (-3, -4)
(5) (3, -8)
(6) (0, 2)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/56851a6718f2b037d19bb7a65b8e692b.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
3
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/46157b99fc2956ecc74f1c341c2322bf.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
400
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/db56f3ec2b77a03ab584532363ef20b6.png)
50
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.
![math](/upload/math/ae991d3a0630dd875faa776e01afb9d0.png)
![math](/upload/math/78d75a1a95d6881075c99984de2346e2.png)
![math](/upload/math/4183faf2c3f2400a61004f0b8c514dae.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
4
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
-1
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
-1
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()
![math](/upload/math/2e8ff22a75b1c2075b92009276192be4.png)
4
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/61904a9cca40ff98e1d19cae51f3f749.png)
4
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/ae143174ed478f761ce7c923c0222e21.png)
781
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
9
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/37c4bb587835ea101b59f6df0514fc0c.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
8
Известно, что в точке
предел функции
равен 4, а предел функции
равен 2. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/bbd27c64087171099cb2cb4486afed63.png)
2
Функция
непрерывна в точке
. Является ли
дифференцируемой в этой точке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке
![math](/upload/math/969e53bbdbd77a6314eb7192c042d688.png)
![math](/upload/math/762aeda6596bef60416878032da21ccc.png)
9
Найдите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/405746af837ecc16d3e57b74adbe84ac.png)
147
Чему равен предел ![math]()
![math](/upload/math/ad84b28004aefbe966d33d7c6b8655ce.png)
(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/2b6ca91c94ce330f913bcc53f7072074.png)
(8)
![math](/upload/math/49ed93e04379d83d9262896a2cbdf30a.png)
(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?
![math](/upload/math/7d971b019f4f4029cd99a5ea78c02ee9.png)
![math](/upload/math/abc38dd6730b7d032d417083afd974cb.png)
![math](/upload/math/4aca4efa48f5ba30878f8db5f5ce9b95.png)
0
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?
![math](/upload/math/eb12fd80f0a67e205e7a3a79c8a7e2e2.png)
(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1, 0), и ось Y в точке (0, -1,5)
(4) пересекает и ось Х (0, -1), и ось Y в точке (-1,5, 0)
(5) пересекает и ось Х (-2, -3), и ось Y в точке (-3, -2)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?
![math](/upload/math/533540fb7e26f7f0433734aa768211e1.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
0
Выберите все особые точки функции
.
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/afed83e3afafab0dd975d27098c13588.png)
![math](/upload/math/b4151aa8f4b40edce15c6a2f22b86707.png)
-120
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/12d9bd5b49b1817f50760904df01be3a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
20
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/bd93764ab158be5885a55e5a8bb56c88.png)
![math](/upload/math/240f4dec1f5855858f79508cd752c3d8.png)
![math](/upload/math/64302064b92995ba15f88867963d6517.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
48
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
32
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
32
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/86be446cd7e7858800ba0a5cb22dc48f.png)
36
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/fa954b27820ef4adb46291ea7682bdb3.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/012b871858a9b9e57c040acbe508f5a2.png)
9
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/543ddf2caebbdd9c11006c2dd37e6c6c.png)
6
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго?
![math](/upload/math/57c2c2beb367a2333dc20767f8d05fd6.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/1df861265446898d364c46368ee47582.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/e857e1322b28a1c12677238ff6a35cbb.png)
7776
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9c1a50a3947e352061eabe9d5c886787.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/bd2b151f7e28d099d7781be323745be4.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– полином. Является ли функция
непрерывной на промежутке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()
![math](/upload/math/7ee59a7c1b0f5560331e76b23c82431b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/ea8b408d14dda5f26e13d6a314dd88ab.png)
9
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/405746af837ecc16d3e57b74adbe84ac.png)
336
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/730f726ceab71b741ca3c0b0a4faeddc.png)
2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/e5f8f6e90b9dc9b4c9f1305a68120304.png)
![math](/upload/math/556915ea04bd4a9a4ef7aff9989702fa.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/911a5f843a7c3772fecdcf3b4acb2867.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
7
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/9a854fd6a518bad741e56a446f0b1b83.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1)
возрастает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(2)
убывает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(3)
имеет максимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(4)
имеет минимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
1
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8dae53055e6f1e13a0f84ac17352aa0f.png)
![math](/upload/math/b4151aa8f4b40edce15c6a2f22b86707.png)
1
Найдите первообразную функции
.
![math](/upload/math/490a16df5848ee4abdf680034ba067a8.png)
(1)
![math](/upload/math/8fc403dded5e3cc2183b8a671142d5fc.png)
(2)
![math](/upload/math/01be00a1b8a447bfcfb12d8d85b6a75f.png)
(3)
![math](/upload/math/47830e40cca887466a4e9d203a90e59a.png)
(4)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
(5)
![math](/upload/math/c943140bf3af59abe03b980e43171089.png)
(6)
![math](/upload/math/82582132b338eefa2900d3eae94ae85f.png)
(7)
![math](/upload/math/e486658bc540e2f9a6ce977d35356559.png)
(8)
![math](/upload/math/816728c789253280995e50e8525237cd.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/aa682de3c62eea4ca2d442f51f561e3d.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/350b9fdeaca452f5167cac24ce15121e.png)
1000
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/350b9fdeaca452f5167cac24ce15121e.png)
1000
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и
![math](/upload/math/cf9c9eef779d169f1ff6c58579223152.png)
![math](/upload/math/a1f81383aa1fc42ff84fdd7ee8955c67.png)
![math](/upload/math/e72215bf2b3513fcc11a82c23984fbcf.png)
24992
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/93bbcf614d6ea2f5c449049f2eebf4e6.png)
2
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/418ea61fee80bb37bd6f4fbb4f2013b9.png)
0
Вычислите значение выражения ![math]()
![math](/upload/math/d4a69d83e761a0c73b7cc714dbed5eb6.png)
1
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9c1a50a3947e352061eabe9d5c886787.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/3a332fe40cf2c6f62e3851833a478793.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке
?
![math](/upload/math/186ee34ef3c74642583ee217ff31d046.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке
![math](/upload/math/671c216f38160fc949f793bfa760e0df.png)
![math](/upload/math/762aeda6596bef60416878032da21ccc.png)
1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/405746af837ecc16d3e57b74adbe84ac.png)
-624
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/0c2b4f5237ea66b1e5b2598f588422ba.png)
6
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/4e3f2beb6016bf0c38bd50685d5b236d.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/980b682b7f04b26ccb388309cb957f5c.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/911a5f843a7c3772fecdcf3b4acb2867.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-6
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()
![math](/upload/math/b47217464ad761502848ac24526fbf76.png)
4
Как ведет себя функция
в точке
?
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/cf73c576dec5efb1df9bb3ddb25804d3.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
![math](/upload/math/4cb9795347ca3df3c6a219214b81f3ea.png)
-1/9
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень
.
![math](/upload/math/97caaed26c4cda477185a2e23064436f.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/4d8a6ce7012388e4f8bfdaa3fea4f930.png)
![math](/upload/math/27b23406f2e561c38ff18e69d26a5936.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/d7384e7454c940476c6dbd6baae78aa6.png)
3
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при
![math](/upload/math/0a5eba895930bd17c07ab9114062cd09.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при
![math](/upload/math/0a5eba895930bd17c07ab9114062cd09.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
![math](/upload/math/bbccbae96e992e2c52cc0e834ac9aca6.png)
![math](/upload/math/cf861c5aac30192a7c0467b299eb0c48.png)
-2048
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?
![math](/upload/math/c15715d2f2e17868253753d1eb3ab9bf.png)
![math](/upload/math/d4b3e6c5fb79cd70f2bc552db3555dce.png)
36
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/edbda7d73853d118ebeecfd21e8877ec.png)
48
Вычислите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/25e6e89c14620ef4b6cd7d9892e410d7.png)
9
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9c1a50a3947e352061eabe9d5c886787.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 3? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/ef089481b8fc7a9fa52bf815a5a42065.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
13
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/cbb0aba98656f51fa6d2b3f57d108861.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке
![math](/upload/math/8ce3e973980cb5497ee6fb6dc1a0a506.png)
![math](/upload/math/ce7b5400b92032a514a7de886f4ec64b.png)
3
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/c6160a9fd03a90f6898bde1be6add6dd.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/376a1f37b21637e139f82edb2c10d7e1.png)
-3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/cbfbe90e6c08ce3968139dffb891036c.png)
-2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.
![math](/upload/math/cb8329cb76ad5aa0671476b02920287c.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/091b963599e5c70185e35e1eba4515aa.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
9
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()
![math](/upload/math/aaa0b4975497f1c55861f5514717bacc.png)
1
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(1) cтремится к
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2) cтремится к
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/afd9ab2b8c8e6dadd8456505d3d5d14c.png)
![math](/upload/math/9cb6d77906aaa8f33dc357507ed376bd.png)
![math](/upload/math/ffd0d79b4c349c6fd94a1f306db9aad1.png)
![math](/upload/math/b782791f681a6e4cbbccf1f266863855.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/94f52e8310b6e7fb031a41f8cc3f243c.png)
-12
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка
![math](/upload/math/60177c42709706559d066fe7814a07cc.png)
(1)
![math](/upload/math/7f3ef186d1bece60813345383e683ab8.png)
(2)
![math](/upload/math/3d8786be72606dfe6bb2c9c6cffe96e0.png)
(3)
![math](/upload/math/d041d77bb82cbb2a9f44bf65614b3204.png)
(4)
![math](/upload/math/38d881cfe1630eb6c687418a471c3244.png)
(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/07368d9d5d5dcc8529eb5fdc143dac64.png)
![math](/upload/math/079ea658f8d17de2c89f2dad7be0ed31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
1
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/b6fdf9bd0de298872d5890ce8bdbd1ce.png)
4
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/b6fdf9bd0de298872d5890ce8bdbd1ce.png)
4
Найдите
для
![math](/upload/math/df2eef78b31af247667da8259ccb4592.png)
![math](/upload/math/80f584dbc08b635a029b733f2f62337d.png)
2
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/1238aace4d10c8b5f604b90a473fa754.png)
![math](/upload/math/0661461cceded9f8841ef8adfdb4f804.png)
1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/ecc9d1a69c49673dda22121cf49f6642.png)
1
Вычислите значение выражения
для ![math]()
![math](/upload/math/68f3576245dd4893368df6a87ac0fb61.png)
![math](/upload/math/8079431bb698dc12ebc1d5d9f3815062.png)
192
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6499334677fb361bdf525af56f4c1b45.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
1
Известно, что в точке a предел функции
равен 3, а a предел функции
равен 2. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/e84b73d17961ea197e3ed6626d23052d.png)
25
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/bf56e0a6d9b961d4cef4fe269c02ecaf.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке
![math](/upload/math/44186274d4885da362683b01bbcd3b47.png)
![math](/upload/math/440713d577a728e965d93ce683e978cd.png)
-12
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/87fe83bfd5192eb470f710c3032f380e.png)
![math](/upload/math/929c8b6cb28b0e664d073bb2cea08ed5.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/09d4b88bfe2727d35c644095a2e91244.png)
-2
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/fff14bfa4f8b7f3ca13eb722542ad45d.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
8
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/2e5aeefddbc9fb5a04af796025bba36f.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/712af2a37e1f7ebbac4baf35d7f75acd.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
0
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/091b963599e5c70185e35e1eba4515aa.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-4
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()
![math](/upload/math/50803006df552a7657c3d0bea90244d2.png)
![math](/upload/math/20ebbe347335240784bdb9eda4f154ee.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/aaa0b4975497f1c55861f5514717bacc.png)
99
Функция
– полином 25 степени. Сколько действительных корней она имеет?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8a922f9c28d74239894eff70f7f0891f.png)
30
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/56588ecd537b4af617c30414dbf83ee2.png)
(1)
![math](/upload/math/c5a561b346bc699ed3440cf2a867bcba.png)
(2)
![math](/upload/math/127ec619e4612a87a26ad3050d83799e.png)
(3)
![math](/upload/math/d5e88f972d30ee6d7f57501fad5de8b5.png)
(4)
![math](/upload/math/120236c1d2d088138b01108e7283307b.png)
(5)
![math](/upload/math/149f6e5c21f52964fdf191c373893b28.png)
(6)
![math](/upload/math/78a15d4dedb2803e468414df7f6bc6f2.png)
(7)
![math](/upload/math/53d6417b3daf9908374971e211c4f0f4.png)
(8)
![math](/upload/math/b84b3d9f29218dcfa8d73c7acf890cca.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/04dc02811c165c167c8bb4531194ecfa.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
4
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков
![math](/upload/math/006039038e3758fc867f7c85268108b3.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
243
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков
![math](/upload/math/006039038e3758fc867f7c85268108b3.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
243
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/02c3a4cf73e8ca10ad06fd3d7e60df4c.png)
(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/0939a796fb6e01734b969f6c3fe7f4fe.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
2
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/e602a10a68ab11ef7b06d36738869468.png)
12
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/7158a5793481e66ce7da728c9132151c.png)
4
Является ли функция
дифференцируемой в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/630dad7a76752813a4f5ddb20bce50d6.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c659038504bd6be9fb256a5b15c6ba37.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/0d81681eaf0fafb0546af9981e78df67.png)
0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.
![math](/upload/math/8a02e5fa9e07df2ad2082f2691c65f87.png)
10
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/b6194f28563f3b49a57a008639f8f7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
0
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/2c051ae0db1edc368208ba3a0261b11d.png)
![math](/upload/math/0d255ed1a9f9566c29b4dbe472b49f1a.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/0b1ac7860b6b5e16247b6c17392ef01a.png)
168750
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5f3177f04654cf071e0edcdeac6fe301.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
9
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/2e53e3fa9665e50daa71c86cab709bd0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/55695b34ae4b0c8e7b32c3c666a5fa4c.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
15
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/65c723686e57cfadd01c1452c2e63200.png)
![math](/upload/math/5ed551b6159bb4a472333f5490c2af7d.png)
-1
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?
![math](/upload/math/e054a27c20b78d7bd5e79c8a9bb483b8.png)
60
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()
![math](/upload/math/490a16df5848ee4abdf680034ba067a8.png)
![math](/upload/math/89264bc1a85c4f318f7d964c021b1422.png)
1
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 1000 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/adfbe4f6e3e0b19308d46f798a9c4691.png)
![math](/upload/math/be057b1f7275399d55a3385dafecf63b.png)
1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/2541fc4bccac0cd8913001cab86b3f21.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/508cd70b2886217662a2ba60a3a760fa.png)
144
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/96415d878794bc8890f6c05fb3298091.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
3
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/6d065f41d82397247606895b5710d9ee.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
2592
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/6d065f41d82397247606895b5710d9ee.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
2592
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/9e1b821f54551b37e075965a2e5d77d4.png)
(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()
![math](/upload/math/0a42ae02ade4048e7af28c9d3ba30a48.png)
![math](/upload/math/aa2b0f467dbbcfaf6c80297f0ca02a5a.png)
0
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/16c7fce7862d0329523bc48d6ed96628.png)
1
Вычислите ![math]()
![math](/upload/math/87fa4d590738c7642792655b3faa5840.png)
22
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/158db47634f5726c2cad198a56dca478.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
0
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a4ae583d444c26152e20f4e93f2cd3ca.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
2
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.
![math](/upload/math/591c90a7ad50af7fc7d4a9cc2a9c171d.png)
1
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/ebdac3ab3956ae89a1ea13c913b69fae.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
2
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/cd1c9e1c5fb78f87f073a4a7701dee04.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/0056635cc1e1abd2a8cdab279ff4efae.png)
4
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение
![math](/upload/math/822b9e9118267550c6d972d7bcf8a40f.png)
![math](/upload/math/5c6db73ff28d228d0bbabf694cb120a4.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
![math](/upload/math/81a383a2afa7f62198fb59daa1823dc2.png)
c/v
, округленное до целого числа.
7
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/25809bb1546536945a10ab4b642c4ed4.png)
![math](/upload/math/a078cec4de7be3033059b396d36ff753.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712372ca96c8fd7ef0a5a8034f899261.png)
![math](/upload/math/6148ec905f9a5ff4ff5c1e0a6927e151.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли минимум функции
на интервале
?
![math](/upload/math/07f7d8d2ff08ef16f19a2d00ec86e28c.png)
![math](/upload/math/b5790541287d290904a8e6f53812b2cd.png)
(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/847031d1f47113bb4277f0a6e75fe650.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
11
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/8c8032f331023f5a39dd4d8fb3ea1ab3.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/d69e7d094b6a36563faf6794c6f38081.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
4
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/8280ce838ae9c2aaa1ea0a59204c83e1.png)
27
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/8280ce838ae9c2aaa1ea0a59204c83e1.png)
27
Вычислите предел ![math]()
![math](/upload/math/e430159514f49022869ae1e490af5bb1.png)
7
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка
![math](/upload/math/85e277c675c00b98e49c271df3b1edf6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/311dfd4ffb207575ba41134442fff513.png)
(8)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/255497d44caf99130c14891183528618.png)
2
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/bd39bd2ed9d3d53f2814f82cf904b067.png)
1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f8715ef68a0117d80cd1c311e2f1e5fc.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
18
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/71b799b4640a81b1ddcdd80ad9e60e89.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
4
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/847031d1f47113bb4277f0a6e75fe650.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
13
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f8715ef68a0117d80cd1c311e2f1e5fc.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
19
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.
![math](/upload/math/d67ed0b3bb8633fae47ca6c3b6a67adc.png)
-5
Известно, что площадь прямоугольника равна 100 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
40
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/e6e40691fc6679e6e4c08f938c226d78.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
12
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?
![math](/upload/math/65763d848919f665e54fbdfeea778104.png)
2
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/4ca4f7f7077b18f3fe3452bff9467623.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-2
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a0b2e2d89449860ad72d2b1c4f1ba9be.png)
2
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/c9937035d8b10c9e03ecf9ca12ee325c.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
7
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/07ec788ad0dc5ecc9f8d043a076a8d61.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4ca4f7f7077b18f3fe3452bff9467623.png)
-12
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/327267ee4cc048b5899fbb5b7c525fa3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/340a605fe2e237afb763bfc30dba9eb0.png)
3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()
![math](/upload/math/27bd6effd44d8c23e40d3acb56106226.png)
![math](/upload/math/56fb00b5ec8ee251a2b29912d943c5b6.png)
![math](/upload/math/1a48c7dcf17129a0293aae70a7a03fe7.png)
3
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите с помощью рациональной дроби.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/227704023612db7a9a20d74dc7d55a75.png)
1/3
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/021001a9328cf8a169d37f7d2bab4855.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/f68a7f95c4e27f24e98b8c23a0f27d64.png)
![math](/upload/math/e14aeb8ecaffc9bc09c9a7e61bd1ab1f.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
3
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/87f660afcc193b0ce2f2df93f9cff9a9.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
12
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?
![math](/upload/math/43d85cf208e6cec7376a8893a030f3ef.png)
474
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/cb5240715ea756f145d5edaebe8d9e4b.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
7
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/783efa73c0a88aef1910ee6865a724f5.png)
55
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/783efa73c0a88aef1910ee6865a724f5.png)
55
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/0b693d7f7d80ba5f517f397f4c0d1fba.png)
-2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/19d880286821e1b1928cd1a0fb1af217.png)
![math](/upload/math/58a95542899913df18fcb9240e8d8111.png)
2
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/628c4a3c56b170e57b64519e33dc6790.png)
218
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/f37b7bd53ed3e28e55e31e476dca8b4b.png)
8
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/aba907accc96076f129054999724354d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
8
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/074e20ef0cba6eb8ff2c770d8fd14c8a.png)
16
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/0376421ddcaffae88c5fefe0e9f002df.png)
-2
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/7a4e9b76729eb569c2139b01362a0483.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/f486c3eae82219a91d1053bf77f54eab.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/582503ba778a928f70d78b79f25735f7.png)
216
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/e1d30893314a11090b00a492df1412d2.png)
-2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.
![math](/upload/math/d8e3d67c939464313c385a2a88dccdaa.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
5
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c8ab1a7904b298955c7c658d420232ad.png)
-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/db20df4de1ca688a820d3e543001871a.png)
![math](/upload/math/cd44a2e0d8c03ad71d976701141bde4f.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/20403420e622e3300b24d4f152f58b28.png)
![math](/upload/math/e14aeb8ecaffc9bc09c9a7e61bd1ab1f.png)
![math](/upload/math/1ae500d8dc1b19473c14bfdc3aeda87a.png)
19
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/87f660afcc193b0ce2f2df93f9cff9a9.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-103
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/c75c695b6be0a454b285e7a27543096e.png)
30
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/5d59feacdc74d1bf309ea569ec68ff2f.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
300
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
15
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
15
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()
![math](/upload/math/50e9471eeb51f2cae7458786a7dd65bb.png)
![math](/upload/math/62aade06c2b26ff78ecd9bddf06ccba7.png)
6
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9fcfe24a00271e4e53f56ce3c0351290.png)
![math](/upload/math/9c7a8230a07661d8125a0ababd88c829.png)
8
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/8979ba1c4f6138b0f3bb8027c7bfb661.png)
130
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()
![math](/upload/math/d6c4b7a80f716dcfa9f2de651c8040de.png)
![math](/upload/math/0d18f16134437a93ac4a132a01ef7f1a.png)
915670
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f50920b0d178423a75044927a5628782.png)
-3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c64d09b2a0fbaaa5020a0ac18fbbecfb.png)
0
Сколько точек разрыва имеет функция
?
![math](/upload/math/a718e14bc29e23c259665bcc568461af.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/045f91d80bb04ceed144de8d73ebd080.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
7
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/154a78f92a7c919c359a596e16396576.png)
![math](/upload/math/abc38dd6730b7d032d417083afd974cb.png)
-2
Вычислите предел: ![math]()
![math](/upload/math/1ca0a8435c54c287ce1d8e9a30f74e7a.png)
2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?
![math](/upload/math/4e3f2beb6016bf0c38bd50685d5b236d.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
2
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:
![math](/upload/math/b3956fa9faa0837d11ba9a29f64bfb5a.png)
(1) (2, -3)
(2) (3, 0)
(3) (1, -6)
(4) (2, 3)
(5) (-3, 0)
(6) (1, 6)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/f02877b6df6cd1eee89c1dd13f1876dc.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()
![math](/upload/math/c1c48f111ed6eee1ffb53d2e2627599c.png)
0
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/46157b99fc2956ecc74f1c341c2322bf.png)
![math](/upload/math/04b88e78b38d93703a1d17785e1ec328.png)
25
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/318d28247873488d990ed10f36cdd060.png)
-100
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.
![math](/upload/math/ae991d3a0630dd875faa776e01afb9d0.png)
![math](/upload/math/bfaa78ad03e782b43f4ab4226aecd93a.png)
![math](/upload/math/4183faf2c3f2400a61004f0b8c514dae.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
5
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
1
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
1
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()
![math](/upload/math/db5ab7d15a15329f4e3eab90f3ec959e.png)
6
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/44d41d227b44c916cd1b335d7c40ab44.png)
8
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/0d3560cfb55c83648209833dbf992959.png)
6752
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
72
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/63b0d08c852f1d4a7d8f7dac8db5505d.png)
![math](/upload/math/b8021fbebcdeb58af6b67ceecb2c7738.png)
12
Известно, что в точке
предел функции
равен 0, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/bbd27c64087171099cb2cb4486afed63.png)
0
Функция
дифференцируема в точке
. Является ли
непрерывной в этой точке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/969e53bbdbd77a6314eb7192c042d688.png)
![math](/upload/math/54b150ba8bfc2c62c593207f5ec95e99.png)
7
Найдите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/b839c34002f0e5fcb6d8d69c9181b0ed.png)
600
Чему равен предел ![math]()
![math](/upload/math/734c5e8b7bd42bd342bade7882fda26f.png)
(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/2b6ca91c94ce330f913bcc53f7072074.png)
(8)
![math](/upload/math/49ed93e04379d83d9262896a2cbdf30a.png)
(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?
![math](/upload/math/7d971b019f4f4029cd99a5ea78c02ee9.png)
![math](/upload/math/b4151aa8f4b40edce15c6a2f22b86707.png)
![math](/upload/math/4aca4efa48f5ba30878f8db5f5ce9b95.png)
-4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?
![math](/upload/math/8b4aa35406bda52225fb37e628c3321c.png)
(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (0, -1/2)
(4) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/2, 0)
(5) пересекает и ось Х (-2, -3), и ось Y в точке (-3, -2)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?
![math](/upload/math/ab2ef5f113cb1e58dde5e4ac7f2685c1.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
1
Выберите все особые точки функции
.
![math](/upload/math/a4acdc4f785e8b59004f429d239e37fc.png)
(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/afed83e3afafab0dd975d27098c13588.png)
![math](/upload/math/703981ae48f7b16907bfbf049a336799.png)
40
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/12d9bd5b49b1817f50760904df01be3a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
50
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/bd93764ab158be5885a55e5a8bb56c88.png)
![math](/upload/math/240f4dec1f5855858f79508cd752c3d8.png)
![math](/upload/math/64302064b92995ba15f88867963d6517.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/814489a28b31edce8e50004b9ffb3864.png)
288
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/fa954b27820ef4adb46291ea7682bdb3.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/fc0176307ebc5b44cb9f8d7616ee5d0c.png)
72
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/f2d8cef47584b3d8337c3791632f8427.png)
8
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()
![math](/upload/math/57c2c2beb367a2333dc20767f8d05fd6.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/1df861265446898d364c46368ee47582.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/d14ba574d40c4d1a053ee0d92440be07.png)
32
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/bf9e34cb08aa9745a2a5a0c750209465.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/6fda8c1288798318b7616764c36f1461.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– рациональная (т.е. вида
, где
и
– полиномы). Является ли функция
непрерывной на промежутке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/86a9550e6ed532c5fe349c1d11be9db3.png)
![math](/upload/math/3d48812c64df73d4556aab7debbb7709.png)
![math](/upload/math/ed44163a6d6daa1678624f44767527d8.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()
![math](/upload/math/7ee59a7c1b0f5560331e76b23c82431b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/cc1e8d37beda032606f3ea42a071cd7c.png)
7
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/b839c34002f0e5fcb6d8d69c9181b0ed.png)
840
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/d69af361b2a8b24aa0b0f56d436db654.png)
-1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/a6ffce48e845c637fee004f377cb40c8.png)
![math](/upload/math/556915ea04bd4a9a4ef7aff9989702fa.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/babc7bf51e275390d472ea2b6e85cd3c.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
26
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/9a854fd6a518bad741e56a446f0b1b83.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/531703f111857da5bd6680f2e944c7c1.png)
(1)
возрастает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(2)
убывает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(3)
имеет максимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(4)
имеет минимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()
![math](/upload/math/c1c48f111ed6eee1ffb53d2e2627599c.png)
0
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8dae53055e6f1e13a0f84ac17352aa0f.png)
![math](/upload/math/82cc0e6b65fec33d0e309097ac9c5480.png)
-1
Найдите первообразную функции
.
![math](/upload/math/add1dbeae54f49c270f5a732ffd7cfab.png)
(1)
![math](/upload/math/8fc403dded5e3cc2183b8a671142d5fc.png)
(2)
![math](/upload/math/01be00a1b8a447bfcfb12d8d85b6a75f.png)
(3)
![math](/upload/math/47830e40cca887466a4e9d203a90e59a.png)
(4)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
(5)
![math](/upload/math/c943140bf3af59abe03b980e43171089.png)
(6)
![math](/upload/math/82582132b338eefa2900d3eae94ae85f.png)
(7)
![math](/upload/math/e486658bc540e2f9a6ce977d35356559.png)
(8)
![math](/upload/math/816728c789253280995e50e8525237cd.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/aa682de3c62eea4ca2d442f51f561e3d.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
2
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/c32831d511d5d41183b70589b1642470.png)
500
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/c32831d511d5d41183b70589b1642470.png)
500
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и
![math](/upload/math/cf9c9eef779d169f1ff6c58579223152.png)
![math](/upload/math/5fe5a80525247363c607334ce87fe7ac.png)
![math](/upload/math/e72215bf2b3513fcc11a82c23984fbcf.png)
29643
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/fb71724bc1105689875c667bf5cdb8ed.png)
3
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/4da19faf05748915a24e2907cbf3a983.png)
0
Вычислите значение выражения ![math]()
![math](/upload/math/81af29930a4439b8621456610adccca5.png)
2
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/bf9e34cb08aa9745a2a5a0c750209465.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/d0243b5efe27fe2f2712f300600f0228.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке
?
![math](/upload/math/e64b40ab09d37c951fff25c72e5d7cf8.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/671c216f38160fc949f793bfa760e0df.png)
![math](/upload/math/8546100f3abdcbf9caa77d6476c33b65.png)
1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/b839c34002f0e5fcb6d8d69c9181b0ed.png)
-1032
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/e0170341f038589b2ac43add1ee6de58.png)
-8
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/4e3f2beb6016bf0c38bd50685d5b236d.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/980b682b7f04b26ccb388309cb957f5c.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/babc7bf51e275390d472ea2b6e85cd3c.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-25
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()
![math](/upload/math/e408f5c91f26cd93ea3c302923734b5b.png)
40
Как ведет себя функция
в точке
?
![math](/upload/math/c1c48f111ed6eee1ffb53d2e2627599c.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/cf73c576dec5efb1df9bb3ddb25804d3.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
![math](/upload/math/09d4b88bfe2727d35c644095a2e91244.png)
-2/37
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()
![math](/upload/math/5432150e98104db6361ccc436cbc5fa6.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/4d8a6ce7012388e4f8bfdaa3fea4f930.png)
![math](/upload/math/27b23406f2e561c38ff18e69d26a5936.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4db3be5c384bf19fc1898957a9d15670.png)
1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/b4ad64aee8df11fbb9edd11d05863bcf.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/b4ad64aee8df11fbb9edd11d05863bcf.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()
![math](/upload/math/bbccbae96e992e2c52cc0e834ac9aca6.png)
![math](/upload/math/51cc7a47194dc41ddd75b0baa64a89ad.png)
-1
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?
![math](/upload/math/c15715d2f2e17868253753d1eb3ab9bf.png)
![math](/upload/math/e03676ada79e53892e11a778f9a9d357.png)
288
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/df2c8a83b816b3f2e49d8cc43bd1c3b1.png)
40
Вычислите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/ccc66e456b5c5600b9308f9d915a37be.png)
6
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/bf9e34cb08aa9745a2a5a0c750209465.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 3? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/7fc5f7477d66b1ab3132f4be4f4325d5.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
5
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/490a16df5848ee4abdf680034ba067a8.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8ce3e973980cb5497ee6fb6dc1a0a506.png)
![math](/upload/math/944e4aa0e37b1e712b00eed19ff4d384.png)
-3
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/c6160a9fd03a90f6898bde1be6add6dd.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/8d19c1f178abc5ee4a7458ebc913f06e.png)
3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/80349c17e43b993c73826b84d3dd1263.png)
-3
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.
![math](/upload/math/e32b1cd70b8ab862ee07340adc8140de.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
10
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/30b4e6ae25d0febaaf376b6ab7e14af7.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
6
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()
![math](/upload/math/968c00b4015cca0fe29dec3598b73ac6.png)
16
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?
![math](/upload/math/c1c48f111ed6eee1ffb53d2e2627599c.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(1) cтремится к
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2) cтремится к
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/afd9ab2b8c8e6dadd8456505d3d5d14c.png)
![math](/upload/math/9cb6d77906aaa8f33dc357507ed376bd.png)
![math](/upload/math/0e5638dbd3458a7c179c16c20966a9f0.png)
![math](/upload/math/b782791f681a6e4cbbccf1f266863855.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/94f52e8310b6e7fb031a41f8cc3f243c.png)
-7
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка
![math](/upload/math/c2d2e50c51661ddc34cab206a512d093.png)
(1)
![math](/upload/math/b12ad70514cfb92636bfbe618777c9b4.png)
(2)
![math](/upload/math/f50bc2c5f5c8b9c9fac5d74602b82ff5.png)
(3)
![math](/upload/math/29ecc65aeb375353f16d2c5ae6ee1efb.png)
(4)
![math](/upload/math/7af3bb3295018a9017a56b805259a791.png)
(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/07368d9d5d5dcc8529eb5fdc143dac64.png)
![math](/upload/math/079ea658f8d17de2c89f2dad7be0ed31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
3
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/6377fcf5bd2fe52b7856374846c2f6de.png)
12
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/6377fcf5bd2fe52b7856374846c2f6de.png)
12
Найдите
для ![math]()
![math](/upload/math/df2eef78b31af247667da8259ccb4592.png)
![math](/upload/math/016c41e2f73a0999aad72a87312bf5de.png)
4
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/492c6c75d5f0cd9d6bdeff41d2fc9c7c.png)
![math](/upload/math/b62ce1836b78341a52f5261090f1f071.png)
2
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/8923d130c770c245bbf5071c7c9db947.png)
1
Вычислите значение выражения
для ![math]()
![math](/upload/math/68f3576245dd4893368df6a87ac0fb61.png)
![math](/upload/math/dbb8bafdb4bc5916198a66e6784e9a88.png)
24
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/7c9b739fd80ff97aad4cece43a896db4.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-2
Известно, что в точке a предел функции
равен 0, а a предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/e84b73d17961ea197e3ed6626d23052d.png)
1
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/cb110f6bbc58f01037bd1e10a15539cb.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/44186274d4885da362683b01bbcd3b47.png)
![math](/upload/math/673bbd5a685a638af79c99f99965c71e.png)
8
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/87fe83bfd5192eb470f710c3032f380e.png)
![math](/upload/math/929c8b6cb28b0e664d073bb2cea08ed5.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/ec91340b4caa123f891da97cc5377371.png)
2
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/fff14bfa4f8b7f3ca13eb722542ad45d.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
32
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/2e5aeefddbc9fb5a04af796025bba36f.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/712af2a37e1f7ebbac4baf35d7f75acd.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-45
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/525260ba021b8495f0cd650777f59333.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
8
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()
![math](/upload/math/50803006df552a7657c3d0bea90244d2.png)
![math](/upload/math/20ebbe347335240784bdb9eda4f154ee.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/968c00b4015cca0fe29dec3598b73ac6.png)
84
Функция
– полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/08a92045c8a876f458abe7588f529be6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/43978bdf9a7a554f6a83f3b2b0706209.png)
40
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a4ecd9b091f78c0cf0d8572497db4f44.png)
(1)
![math](/upload/math/c5a561b346bc699ed3440cf2a867bcba.png)
(2)
![math](/upload/math/127ec619e4612a87a26ad3050d83799e.png)
(3)
![math](/upload/math/d5e88f972d30ee6d7f57501fad5de8b5.png)
(4)
![math](/upload/math/120236c1d2d088138b01108e7283307b.png)
(5)
![math](/upload/math/149f6e5c21f52964fdf191c373893b28.png)
(6)
![math](/upload/math/78a15d4dedb2803e468414df7f6bc6f2.png)
(7)
![math](/upload/math/53d6417b3daf9908374971e211c4f0f4.png)
(8)
![math](/upload/math/b84b3d9f29218dcfa8d73c7acf890cca.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/04dc02811c165c167c8bb4531194ecfa.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
6
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/551ec642bc2c685680761c105d208825.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
576
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/551ec642bc2c685680761c105d208825.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
576
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/97f6e33513eaca5ecc3cc2059236600d.png)
(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/0939a796fb6e01734b969f6c3fe7f4fe.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
24
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/bc3885bff51715d663eff3fcab72bef7.png)
3
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/5a89d4ed968adaa08039267ebaedcf70.png)
2
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?
![math](/upload/math/3827bd141b5ddd60b9138f6ac4593203.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 0? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/0d55cf8dd779dad94cd0942410341ab2.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.
![math](/upload/math/2c2fd3766b46c252c7636d8cafc8e5fd.png)
100
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/b6194f28563f3b49a57a008639f8f7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
-15
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/2c051ae0db1edc368208ba3a0261b11d.png)
![math](/upload/math/0d255ed1a9f9566c29b4dbe472b49f1a.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/6c7d316eb1311c6a5cb5f44be027d0de.png)
90
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5f3177f04654cf071e0edcdeac6fe301.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
81
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/2e53e3fa9665e50daa71c86cab709bd0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/55695b34ae4b0c8e7b32c3c666a5fa4c.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
30
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/284bf65457a8eedc09d5dc443f6e71b0.png)
![math](/upload/math/5ed551b6159bb4a472333f5490c2af7d.png)
-2
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?
![math](/upload/math/80e19538206ee981ee309c2176fcf0e1.png)
40
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()
![math](/upload/math/d3901d925896f54fd4fc8bffbc590355.png)
![math](/upload/math/89264bc1a85c4f318f7d964c021b1422.png)
0
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/48a9763c38f3136752b34bf19dceabaa.png)
![math](/upload/math/be057b1f7275399d55a3385dafecf63b.png)
1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/2541fc4bccac0cd8913001cab86b3f21.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
18
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/96415d878794bc8890f6c05fb3298091.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
7
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/14eda3365cc75bbd2266ce28928572d5.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
315
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/14eda3365cc75bbd2266ce28928572d5.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
315
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/90e79e47ca42331fed7e195f095d79af.png)
(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()
![math](/upload/math/7b78a0d7623beb2c01a3074feeca2b28.png)
![math](/upload/math/aa2b0f467dbbcfaf6c80297f0ca02a5a.png)
0
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/16c7fce7862d0329523bc48d6ed96628.png)
2
Вычислите ![math]()
![math](/upload/math/56a36cb1560d5e835283f886ef59940c.png)
51
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6a2efb3ebcdd9772cb96d26cfe2d26a9.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
24
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d7533ea0058fba0fe124bd67cbd39ba4.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
4
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.
![math](/upload/math/fdfd69db006c93409e9794f6bb87ec6f.png)
5
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/53eda8ab006e39f0a41f9c4fd3c2cc19.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
3
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/cd1c9e1c5fb78f87f073a4a7701dee04.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
-1
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/ff0c028d2ce84a926364566c9c595598.png)
-6
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение
![math](/upload/math/822b9e9118267550c6d972d7bcf8a40f.png)
![math](/upload/math/5c6db73ff28d228d0bbabf694cb120a4.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
![math](/upload/math/81a383a2afa7f62198fb59daa1823dc2.png)
c/v
, округленное до целого числа.
22
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/25809bb1546536945a10ab4b642c4ed4.png)
![math](/upload/math/ff21c7cf3a59be8de190c68cae3717a5.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-6
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712372ca96c8fd7ef0a5a8034f899261.png)
![math](/upload/math/f80c799c676ae89ec72d23a94e442e13.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции
на интервале
?
![math](/upload/math/07f7d8d2ff08ef16f19a2d00ec86e28c.png)
![math](/upload/math/b5790541287d290904a8e6f53812b2cd.png)
(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7c00efdbe97142a7177f433f6a89dcde.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
21
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/8c8032f331023f5a39dd4d8fb3ea1ab3.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/d69e7d094b6a36563faf6794c6f38081.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
20
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a327f8fa94f49abacafd4b87a37a6902.png)
55
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a327f8fa94f49abacafd4b87a37a6902.png)
55
Вычислите предел ![math]()
![math](/upload/math/e430159514f49022869ae1e490af5bb1.png)
3
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка
![math](/upload/math/85e277c675c00b98e49c271df3b1edf6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/311dfd4ffb207575ba41134442fff513.png)
(8)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/7448af32bde154b066b0e6e37e8ff708.png)
-6
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/7e209b71ec34d32f60225ae00e38c7a4.png)
-1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/0c77b2bea7f7bea5fa2e912d0f3b1ecd.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
48
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/71b799b4640a81b1ddcdd80ad9e60e89.png)
![math](/upload/math/73c6dc409a55974eae31345668ef79f1.png)
-2
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7c00efdbe97142a7177f433f6a89dcde.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
23
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/0c77b2bea7f7bea5fa2e912d0f3b1ecd.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
11
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.
![math](/upload/math/788253e414f92ca61caefc1a6cb03b05.png)
-10
Известно, что площадь прямоугольника равна 16 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
16
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/8618cfb68f5ecef7a6fba0bd583ee6f3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
14
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?
![math](/upload/math/23ff1cee61827533d8a199483cf14342.png)
4
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5c511caf97ddc63c48d89ba0e5308751.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-3
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/0fdbe082e3f73109ed53dcea3f601752.png)
0
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/c18a9ebf32cf29c7e336adada5b3cb04.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
5
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/07ec788ad0dc5ecc9f8d043a076a8d61.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/bd2d43152a6add3b276afab621c9ec7f.png)
-8
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/327267ee4cc048b5899fbb5b7c525fa3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/a54260834c244dae381a80def446aa15.png)
4
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()
![math](/upload/math/27bd6effd44d8c23e40d3acb56106226.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
4
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/bef832928c99645b447bd1a697aba759.png)
2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/165532b181c84e0860e06a22c5a970fe.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/f68a7f95c4e27f24e98b8c23a0f27d64.png)
![math](/upload/math/8033e98e6366b342da6f6e7d5bb40ce0.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
1
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/eca26baaab4d75e3977fa4ce663304de.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
10
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?
![math](/upload/math/e7c441df3b28b2598615a825c30d5243.png)
402
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/cb5240715ea756f145d5edaebe8d9e4b.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
448
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/8a12892c30f1fe024ee4991d837cca0f.png)
-15
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/8a12892c30f1fe024ee4991d837cca0f.png)
-15
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/62628d94db2f011452eb77516ceb3d70.png)
-3
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/67ce18db5092791c2bafa1cbb6c79e41.png)
![math](/upload/math/d53b153144fd35da73ab2cd5ab3ebd53.png)
3
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/bd4c8335286744f6b4e83daefff4a416.png)
316
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/1187156879bf5aa3190e2a7a7e06a43e.png)
10
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/604401b6563a2bf55933aa42a942d159.png)
![math](/upload/math/6193c0592ee9fd0c4574d6e3967d0a0e.png)
-12
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6f969ad9b87cba89bcc30483c50f2e74.png)
4
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d0274fcaa6baf7322ab4080c8112a9f0.png)
-1
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/efba9b145a926e8315836a206705b81d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/f486c3eae82219a91d1053bf77f54eab.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e950888de7d34a308367a4ac7b5ef57e.png)
-36
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/5a518f4471eebe97f8afdbfd7352fe04.png)
-4
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.
![math](/upload/math/d8e3d67c939464313c385a2a88dccdaa.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7ac557a461fcc1fea551fbc362f5ed48.png)
3
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.
![math](/upload/math/86a80aefcb176f4fee26fdf4f5bfa009.png)
1/2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/cccffaafc5716357751a2c296ff00c14.png)
![math](/upload/math/cd44a2e0d8c03ad71d976701141bde4f.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/20403420e622e3300b24d4f152f58b28.png)
![math](/upload/math/8033e98e6366b342da6f6e7d5bb40ce0.png)
![math](/upload/math/1ae500d8dc1b19473c14bfdc3aeda87a.png)
11
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/eca26baaab4d75e3977fa4ce663304de.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-70
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/c2db71e425c4cff23168d74ee14f5e9f.png)
20
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/5d59feacdc74d1bf309ea569ec68ff2f.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2ce3c3c1a253b143ecb8f7cd94bbf2ee.png)
60
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
6
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
6
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()
![math](/upload/math/50e9471eeb51f2cae7458786a7dd65bb.png)
![math](/upload/math/7ebc103fc9f68057b33d16f301c91c16.png)
14
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9fcfe24a00271e4e53f56ce3c0351290.png)
![math](/upload/math/d6c900fdd3ef8e5ba280df3368523890.png)
18
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/50e007be205d26d8584cfde02c93816e.png)
195
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()
![math](/upload/math/d6c4b7a80f716dcfa9f2de651c8040de.png)
![math](/upload/math/fdaadcce5d726d95f7279676f2d55b78.png)
10320829
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/e38f74a6f0efa0c257d045e1a8d68f25.png)
-8
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a9b70a9d6b6cc6499678389ce6f0c507.png)
0
Сколько точек разрыва имеет функция
?
![math](/upload/math/f157798efbf165831713554fb06046db.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/5624820b7806e9973f953270fa71991d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
-2
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/0f3a197b122be043891de23e938cc91f.png)
![math](/upload/math/abc38dd6730b7d032d417083afd974cb.png)
0
Вычислите предел: ![math]()
![math](/upload/math/408467bb66bfd22ead272e23b598dad7.png)
5
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?
![math](/upload/math/124008e6ab350bba109212b879abf38f.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
3
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:
![math](/upload/math/0a6e9a3c7a3e7ca702acbb0cbf64234e.png)
(1) (1, 1)
(2) (0, -3)
(3) (2, 5)
(4) (-1, -1)
(5) (0, -3)
(6) (5, 2)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/a4a198cb458fe268a8e788d7faa0dd99.png)
![math](/upload/math/cd44a2e0d8c03ad71d976701141bde4f.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()
![math](/upload/math/2396d9a3247d2e265eea2c82ed60e990.png)
1
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/46157b99fc2956ecc74f1c341c2322bf.png)
![math](/upload/math/6346de642f4752a930e8b3905e7922e0.png)
4
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/76ef3238fe546b3d14eaaf96b7186df2.png)
-10
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.
![math](/upload/math/ae991d3a0630dd875faa776e01afb9d0.png)
![math](/upload/math/874daef44af69b029a0bc71d2658976e.png)
![math](/upload/math/4183faf2c3f2400a61004f0b8c514dae.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
6
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()
![math](/upload/math/a2d407e2016090b5aa4384f9eaa21d74.png)
8
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/ca04914a5d6074f270e5dee95e94c6d5.png)
12
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/cc9f220a4184acd474bdc88d898640bc.png)
29643
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
243
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6f02d0fcb2775e1bfb745803d7c08c92.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
20
Известно, что в точке
предел функции
равен 4, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/bbd27c64087171099cb2cb4486afed63.png)
1
Производная функции
в точке
равна нулю. Является ли функция
непрерывной в этой точке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/969e53bbdbd77a6314eb7192c042d688.png)
![math](/upload/math/8db0f515287c55d1635296272f762f28.png)
4
Найдите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/4901e0ef0736f16f952c1ca91f1ef69b.png)
225
Чему равен предел ![math]()
![math](/upload/math/b5a1600224c7962e22eb2597d136758a.png)
(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/2b6ca91c94ce330f913bcc53f7072074.png)
(8)
![math](/upload/math/49ed93e04379d83d9262896a2cbdf30a.png)
(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?
![math](/upload/math/7d971b019f4f4029cd99a5ea78c02ee9.png)
![math](/upload/math/8db0f515287c55d1635296272f762f28.png)
![math](/upload/math/4aca4efa48f5ba30878f8db5f5ce9b95.png)
4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?
![math](/upload/math/eaecc1bc66753ff9a2c91a9389c5f9cf.png)
(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (0, -1/3)
(4) пересекает и ось Х (0, -1/3), и ось Y в точке (-1/3, 0)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?
![math](/upload/math/f8339755c1601806bc1f0aac5341dbb4.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
1
Выберите все особые точки функции
.
![math](/upload/math/2396d9a3247d2e265eea2c82ed60e990.png)
(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/afed83e3afafab0dd975d27098c13588.png)
![math](/upload/math/11c5383e19a55991498a1ea388b9238f.png)
8
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/12d9bd5b49b1817f50760904df01be3a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
-100
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/bd93764ab158be5885a55e5a8bb56c88.png)
![math](/upload/math/240f4dec1f5855858f79508cd752c3d8.png)
![math](/upload/math/64302064b92995ba15f88867963d6517.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
6
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/2f6046b5d4d8523531a1c3fbfed1fe38.png)
0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/2f6046b5d4d8523531a1c3fbfed1fe38.png)
0
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/c14d7efaa3f5c018756087f595eb0689.png)
972
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/fa954b27820ef4adb46291ea7682bdb3.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/b84ad028a76a787242c831e12ab2c9ee.png)
243
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/21748357c4803094f2bdf48ef6c840f5.png)
9
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()
![math](/upload/math/57c2c2beb367a2333dc20767f8d05fd6.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/1df861265446898d364c46368ee47582.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/c4f22e9d4653e33d81e8b6eb47d2bca2.png)
243
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5ae141f5fb7995ef772d6ba9517afca0.png)
![math](/upload/math/058f4717a5614152385e23d66a0c2e62.png)
0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/a5cf128c4ac50dd80263cc4a819e5c1e.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– рациональная (т.е. вида
и
– полиномы). Является ли функция
непрерывной на промежутке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
P(x)/Q(x)
, где![math](/upload/math/3d48812c64df73d4556aab7debbb7709.png)
![math](/upload/math/ed44163a6d6daa1678624f44767527d8.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/86e2d1c5b4f298b398d63968aaf275af.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()
![math](/upload/math/7ee59a7c1b0f5560331e76b23c82431b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4d8631114ff7fd30e6ff545d210fd405.png)
99
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/4901e0ef0736f16f952c1ca91f1ef69b.png)
120
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/9475d479ff30f9a6acc8e1f9ae582198.png)
100
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/510a75633d4fe94b161d235c7e8a6a44.png)
![math](/upload/math/556915ea04bd4a9a4ef7aff9989702fa.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/7368942bd6f00fa5fe12493812b74163.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-19
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/9a854fd6a518bad741e56a446f0b1b83.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/762aeda6596bef60416878032da21ccc.png)
(1)
возрастает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(2)
убывает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(3)
имеет максимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(4)
имеет минимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()
![math](/upload/math/2396d9a3247d2e265eea2c82ed60e990.png)
0
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8dae53055e6f1e13a0f84ac17352aa0f.png)
![math](/upload/math/703981ae48f7b16907bfbf049a336799.png)
1
Найдите первообразную функции
.
![math](/upload/math/d3901d925896f54fd4fc8bffbc590355.png)
(1)
![math](/upload/math/8fc403dded5e3cc2183b8a671142d5fc.png)
(2)
![math](/upload/math/01be00a1b8a447bfcfb12d8d85b6a75f.png)
(3)
![math](/upload/math/47830e40cca887466a4e9d203a90e59a.png)
(4)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
(5)
![math](/upload/math/c943140bf3af59abe03b980e43171089.png)
(6)
![math](/upload/math/82582132b338eefa2900d3eae94ae85f.png)
(7)
![math](/upload/math/e486658bc540e2f9a6ce977d35356559.png)
(8)
![math](/upload/math/816728c789253280995e50e8525237cd.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/aa682de3c62eea4ca2d442f51f561e3d.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
4
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/262f4fe521ece2ab2b4bb06bc6be9e5a.png)
250
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/262f4fe521ece2ab2b4bb06bc6be9e5a.png)
250
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и
![math](/upload/math/cf9c9eef779d169f1ff6c58579223152.png)
![math](/upload/math/65965f8cde47e0978508542aba034063.png)
![math](/upload/math/9645a7e0cb6e1d68c86557681c3fae98.png)
6752
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/b2e6991e8969b00103fada87c0284c80.png)
4
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/96b07bde2b0285e9dc201bb7a215c997.png)
0
Вычислите значение выражения ![math]()
![math](/upload/math/6873a90f10e7add25c72ae6e7281e53e.png)
2
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5ae141f5fb7995ef772d6ba9517afca0.png)
![math](/upload/math/058f4717a5614152385e23d66a0c2e62.png)
2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/f1c009ea9f6088072000fdbf8cf81962.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на незамкнутом промежутке
?
![math](/upload/math/490a16df5848ee4abdf680034ba067a8.png)
![math](/upload/math/86e2d1c5b4f298b398d63968aaf275af.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/671c216f38160fc949f793bfa760e0df.png)
![math](/upload/math/8db0f515287c55d1635296272f762f28.png)
-1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/4901e0ef0736f16f952c1ca91f1ef69b.png)
72
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/4bb764f3867d7f8bd58feef029569d24.png)
4
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/4e3f2beb6016bf0c38bd50685d5b236d.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/980b682b7f04b26ccb388309cb957f5c.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/7368942bd6f00fa5fe12493812b74163.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
40
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()
![math](/upload/math/79de236edd50a2de91d4e7462cb5abb1.png)
8
Как ведет себя функция
в точке
?
![math](/upload/math/2396d9a3247d2e265eea2c82ed60e990.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/cf73c576dec5efb1df9bb3ddb25804d3.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
![math](/upload/math/09d4b88bfe2727d35c644095a2e91244.png)
-1/18
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()
![math](/upload/math/e8439b5ef6d1d14394a895c161d4b2e4.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/4d8a6ce7012388e4f8bfdaa3fea4f930.png)
![math](/upload/math/27b23406f2e561c38ff18e69d26a5936.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/063495bb638766fc1a3ae8dc9a874100.png)
2
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/ca417c4c473d026a4c2ea6919be2c481.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/ca417c4c473d026a4c2ea6919be2c481.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()
![math](/upload/math/bbccbae96e992e2c52cc0e834ac9aca6.png)
![math](/upload/math/fea2e5068b3e8f05f360ce134a0a50d0.png)
1
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?
![math](/upload/math/c15715d2f2e17868253753d1eb3ab9bf.png)
![math](/upload/math/39bbe639fe1bf4f01d2337f9ef0f09e1.png)
972
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/e52ed741e8a8560b49fcb5a0132c9bbd.png)
35
Вычислите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/5b069d8152eb757d4dc3801a78b99f1b.png)
50
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5ae141f5fb7995ef772d6ba9517afca0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 1? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/cecae1887d442009e5317dc380a80be8.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-4
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/54635c77f0c194f761fa7a8c7b36561b.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8ce3e973980cb5497ee6fb6dc1a0a506.png)
![math](/upload/math/c478ebe7de340e21c782b612d32e6b45.png)
5
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/409c87d1ccd108a3fd8a808c9f2c9d31.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/909f102ab18be55520c4e09e9a22f1a4.png)
-10
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/137089a50ddfafce836ccf470faebcf9.png)
0
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.
![math](/upload/math/e4303cb78d7974f8cd778a9c97c06f1c.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/911a5f843a7c3772fecdcf3b4acb2867.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
3
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()
![math](/upload/math/8dd5e20b0b7c15608aa2e2efa3cfb56e.png)
32
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?
![math](/upload/math/2396d9a3247d2e265eea2c82ed60e990.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(1) cтремится к
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2) cтремится к
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/afd9ab2b8c8e6dadd8456505d3d5d14c.png)
![math](/upload/math/9cb6d77906aaa8f33dc357507ed376bd.png)
![math](/upload/math/2adc392d6395863d802415024460876c.png)
![math](/upload/math/b782791f681a6e4cbbccf1f266863855.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/94f52e8310b6e7fb031a41f8cc3f243c.png)
-9
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка
![math](/upload/math/f09b191fa01bf07a1b17866139ffa683.png)
(1)
![math](/upload/math/17ee3289dbf61a838efff39e706e81e0.png)
(2)
![math](/upload/math/f50bc2c5f5c8b9c9fac5d74602b82ff5.png)
(3)
![math](/upload/math/29ecc65aeb375353f16d2c5ae6ee1efb.png)
(4)
![math](/upload/math/7af3bb3295018a9017a56b805259a791.png)
(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/07368d9d5d5dcc8529eb5fdc143dac64.png)
![math](/upload/math/079ea658f8d17de2c89f2dad7be0ed31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
3
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/93b91c40b6d34891a5edf2a2038fe942.png)
8
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/93b91c40b6d34891a5edf2a2038fe942.png)
8
Найдите
для ![math]()
![math](/upload/math/df2eef78b31af247667da8259ccb4592.png)
![math](/upload/math/a94936710de43bb03710c26a063df7aa.png)
6
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/e247261307f6e03bb45e31e92d666d40.png)
![math](/upload/math/8f6b17ce31ebb75d61eb90c1c0e54c5e.png)
4
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/f1bc55e858baeee338a99f958caba9f3.png)
-2
Вычислите значение выражения
для ![math]()
![math](/upload/math/68f3576245dd4893368df6a87ac0fb61.png)
![math](/upload/math/23d7de0236976e8eab042b5535906f40.png)
81
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5f503ae21cdac544aba0be6afc1d6c6a.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-3
Известно, что в точке a предел функции
равен 3, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/e84b73d17961ea197e3ed6626d23052d.png)
16
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/048e2fdb2e4184b8adffa02befea2109.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/44186274d4885da362683b01bbcd3b47.png)
![math](/upload/math/8db0f515287c55d1635296272f762f28.png)
8
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/87fe83bfd5192eb470f710c3032f380e.png)
![math](/upload/math/409c87d1ccd108a3fd8a808c9f2c9d31.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/1a48c7dcf17129a0293aae70a7a03fe7.png)
![math](/upload/math/909f102ab18be55520c4e09e9a22f1a4.png)
-5
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/fff14bfa4f8b7f3ca13eb722542ad45d.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
128
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/2e5aeefddbc9fb5a04af796025bba36f.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/712af2a37e1f7ebbac4baf35d7f75acd.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-240
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/30b4e6ae25d0febaaf376b6ab7e14af7.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-2
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()
![math](/upload/math/50803006df552a7657c3d0bea90244d2.png)
![math](/upload/math/20ebbe347335240784bdb9eda4f154ee.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/8dd5e20b0b7c15608aa2e2efa3cfb56e.png)
68
Функция
– полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/08a92045c8a876f458abe7588f529be6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 98
(4) 99
(5) 100
(6) 101
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/0273a0807ff5b651eaf77eb49834f30a.png)
50
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/abdbfec5e42bbb6140436bf2b630565f.png)
(1)
![math](/upload/math/c5a561b346bc699ed3440cf2a867bcba.png)
(2)
![math](/upload/math/127ec619e4612a87a26ad3050d83799e.png)
(3)
![math](/upload/math/d5e88f972d30ee6d7f57501fad5de8b5.png)
(4)
![math](/upload/math/120236c1d2d088138b01108e7283307b.png)
(5)
![math](/upload/math/149f6e5c21f52964fdf191c373893b28.png)
(6)
![math](/upload/math/78a15d4dedb2803e468414df7f6bc6f2.png)
(7)
![math](/upload/math/53d6417b3daf9908374971e211c4f0f4.png)
(8)
![math](/upload/math/b84b3d9f29218dcfa8d73c7acf890cca.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/04dc02811c165c167c8bb4531194ecfa.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
3
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/17b631d303ebaf3d29261a765d62d1a1.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1125
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/17b631d303ebaf3d29261a765d62d1a1.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1125
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/b89383ec41ff026f35070e11cbe3ea5e.png)
(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/4f50c3ab8ee5f7bfd18c02789d593c91.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
3
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/5773b54bd3ed42a32ed837a5896cf23a.png)
1
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/4537cc23d13e89948437ea7a0309c665.png)
2
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?
![math](/upload/math/eb74606d1709afa339f2823459cdf2a2.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a67ef3cd53a367864538374fe068550b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/ab990fa5516d31d58ea1ba959ba062a7.png)
-1
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.
![math](/upload/math/2f20f4bbe9d5394763ae246700799861.png)
50
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/b6194f28563f3b49a57a008639f8f7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/1a48c7dcf17129a0293aae70a7a03fe7.png)
6
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/2c051ae0db1edc368208ba3a0261b11d.png)
![math](/upload/math/0d255ed1a9f9566c29b4dbe472b49f1a.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/d242c8b45e215d354776294f0dba2b00.png)
675
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5f3177f04654cf071e0edcdeac6fe301.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
729
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/2e53e3fa9665e50daa71c86cab709bd0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/55695b34ae4b0c8e7b32c3c666a5fa4c.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
55
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/7ddc1dddccdc9cbbd60fefaeebc7d239.png)
![math](/upload/math/5ed551b6159bb4a472333f5490c2af7d.png)
-3
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?
![math](/upload/math/de5bdf9f8f0f7f1edb41ec0047d4cee1.png)
20
Найдите наибольшее значение функции
на интервале ![math]()
![math](/upload/math/d3901d925896f54fd4fc8bffbc590355.png)
![math](/upload/math/89264bc1a85c4f318f7d964c021b1422.png)
1
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/48a9763c38f3136752b34bf19dceabaa.png)
![math](/upload/math/be057b1f7275399d55a3385dafecf63b.png)
1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/2541fc4bccac0cd8913001cab86b3f21.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/4c757821840189108d686596263fa88a.png)
486
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/96415d878794bc8890f6c05fb3298091.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
1
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/818c9ddf9495252563a7e6f7a108599d.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1435
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/818c9ddf9495252563a7e6f7a108599d.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1435
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/d82aa7ba62a4513214913aa6347767f4.png)
(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()
![math](/upload/math/85962eba9e76da8953cae5361c26596b.png)
![math](/upload/math/aa2b0f467dbbcfaf6c80297f0ca02a5a.png)
0
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/16c7fce7862d0329523bc48d6ed96628.png)
3
Вычислите ![math]()
![math](/upload/math/5a1b1aad32158e4782e21e469252e45d.png)
76
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/cbc0d77a6dd1a4ff88cf49891eb85dca.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
12
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/60e7a886359196e7247d3ccc39bdba3e.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
3
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.
![math](/upload/math/b1137c6fdb66e557dd0a4c588bcc58d0.png)
1
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/867c8a929e63912ca1bbe8f64d0ea72f.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
4
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/cd1c9e1c5fb78f87f073a4a7701dee04.png)
![math](/upload/math/c3c6b98eb8af6a37a19f6c9579d647b0.png)
3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/751a143f2cf5ecd08e31f10b70ab3ed0.png)
6
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,5% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение
![math](/upload/math/822b9e9118267550c6d972d7bcf8a40f.png)
![math](/upload/math/5c6db73ff28d228d0bbabf694cb120a4.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
![math](/upload/math/81a383a2afa7f62198fb59daa1823dc2.png)
c/v
, округленное до целого числа.
10
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/167e0243add2f43bb05987a30d4c20dd.png)
![math](/upload/math/ffd4788c0ef97970b2f58128db0ce296.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
0
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712372ca96c8fd7ef0a5a8034f899261.png)
![math](/upload/math/762a61ecb4867593daed62ed12d631cd.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции
на интервале
?
![math](/upload/math/ff550d7734f2b7277566e4055ce0d9ac.png)
![math](/upload/math/fa6dc307fa54d0bbf12f59e2a5ac7584.png)
(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/34a5c2ec8d64eb67271ec472f5aa506a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
31
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/8c8032f331023f5a39dd4d8fb3ea1ab3.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/d69e7d094b6a36563faf6794c6f38081.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
5
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/025f6b19a6fe9f6e4d6f4a22d53543a9.png)
83
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/025f6b19a6fe9f6e4d6f4a22d53543a9.png)
83
Вычислите предел ![math]()
![math](/upload/math/e430159514f49022869ae1e490af5bb1.png)
4
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка
![math](/upload/math/85e277c675c00b98e49c271df3b1edf6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/311dfd4ffb207575ba41134442fff513.png)
(8)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/246f48d99898a9c3ede4caa0a47af27e.png)
24
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/4dffbeef022185fe5f2820bb4fd6963a.png)
-4
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/539234c3b08a0c9da05ef79cf7eb9978.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
60
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/71b799b4640a81b1ddcdd80ad9e60e89.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
1
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/34a5c2ec8d64eb67271ec472f5aa506a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
33
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/539234c3b08a0c9da05ef79cf7eb9978.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
14
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.
![math](/upload/math/1f562d616811c58520f55bdb197088f0.png)
-15
Известно, что площадь прямоугольника равна 25 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
20
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/dd3263a7c7e57b46721c43c72a7dd901.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
17
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?
![math](/upload/math/5f33acd9d93deca5f13aa93c98fcdf48.png)
1
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/fcb7d76dcfa91b92c8a48e181694e65b.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-1
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/831613eec3ab062770e2b4ea78c2bf0c.png)
1
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/377dbcf54d56e45330fa87f77cd82477.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
6
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/07ec788ad0dc5ecc9f8d043a076a8d61.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/fcb7d76dcfa91b92c8a48e181694e65b.png)
-3
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/327267ee4cc048b5899fbb5b7c525fa3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/e78844ad5bce3bf45389f5d349ddc52e.png)
5
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()
![math](/upload/math/27bd6effd44d8c23e40d3acb56106226.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
5
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/3bf1dcb812688ac054c60e16869868b7.png)
3
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/5d9e32014882a0014c48caecdc4ffdad.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/f68a7f95c4e27f24e98b8c23a0f27d64.png)
![math](/upload/math/7731524b02b59f93e4b81d74891fc7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
4
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/ab68a80acf1f61c709db4b23ed323400.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
64
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?
![math](/upload/math/560fef69568707200fe82e5d96e5ccce.png)
202
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/cb5240715ea756f145d5edaebe8d9e4b.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
5103
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/053dacbf9b05ff5b85456db066f308b9.png)
-28
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/053dacbf9b05ff5b85456db066f308b9.png)
-28
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/fd33240be414378b8c0c6782f28f5e31.png)
-4
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/cfc082bfbd2aa6d7b910c27dfd2410b8.png)
![math](/upload/math/0cbb1b38ca3e4b49866496c41a351c01.png)
4
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/e03ac23b40ec3e99b58e4f3655fac60c.png)
604
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/4a1a93cf02afa319b891b2964758580b.png)
12
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c680937682700a0437c6a226f33216a9.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
-10
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c3c31d752a75fc7d66b6cbdec1fbbb4d.png)
20
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/79fb056018f912ddfff69505200249be.png)
-20
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/a1944eeb1b1464dbc00bbd79a1a086f3.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
4
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/f486c3eae82219a91d1053bf77f54eab.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/5bd40576578c8687a2d60703b41b567a.png)
1875
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/d81a0a4511e0cfa2877aec276a1cab07.png)
2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.
![math](/upload/math/7fe749c3c5f7c89746bf3f45d233d69f.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
1
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.
![math](/upload/math/261b6eac1fac350132edd29c8be5da7b.png)
3/4
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/db20df4de1ca688a820d3e543001871a.png)
![math](/upload/math/90bd50ea163bacebdd8e51bc915e0538.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/20403420e622e3300b24d4f152f58b28.png)
![math](/upload/math/7731524b02b59f93e4b81d74891fc7b7.png)
![math](/upload/math/1ae500d8dc1b19473c14bfdc3aeda87a.png)
26
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/ab68a80acf1f61c709db4b23ed323400.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-3067
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/e8c6b48d7da88bf079e306c733aa37a8.png)
90
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/5d59feacdc74d1bf309ea569ec68ff2f.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2d8b9cd98e26d726111424be5ee66232.png)
100
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
14
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/a5b253b01adc41506c45236c9b2a3ea7.png)
14
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()
![math](/upload/math/50e9471eeb51f2cae7458786a7dd65bb.png)
![math](/upload/math/843fb2ecbee32acbb4577bd580ec211f.png)
26
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9fcfe24a00271e4e53f56ce3c0351290.png)
![math](/upload/math/98166c4c953e32f22fee169695cb4aa1.png)
32
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/66e9735d83cd664e2f2589b9d5de9d15.png)
260
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()
![math](/upload/math/d6c4b7a80f716dcfa9f2de651c8040de.png)
![math](/upload/math/84abaf677948c49bdc9ece1be7df5186.png)
118120030
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/b764d8c2b9f70438dcf138f1ebae9f24.png)
-1
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/695c1f488bb3879df11d626c5279e5b5.png)
0
Сколько точек разрыва имеет функция
?
![math](/upload/math/7ea4695355c67dcdfd33b0580de8a7ac.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/a6bf5cac6550e04d5f6552826dec7097.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
18
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5b7d40c02738323b635f7758015f772d.png)
![math](/upload/math/e351a9d1caa203c025a605af7fb924d3.png)
108
Вычислите предел: ![math]()
![math](/upload/math/62cb3eec979c3c40a535198b826915ae.png)
6
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
4
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:
![math](/upload/math/1e82743041a796a1fc21e2c47279b63a.png)
(1) (3, -4)
(2) (0, -10)
(3) (2, -6)
(4) (3, 4)
(5) (2, 6)
(6) (0, 10)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/c8eb397ee966eda520f3652aa2d5a197.png)
![math](/upload/math/90bd50ea163bacebdd8e51bc915e0538.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()
![math](/upload/math/dd044c7f3e7267c76c2c0a763a4c4bfc.png)
1
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/46157b99fc2956ecc74f1c341c2322bf.png)
![math](/upload/math/9a4e808fa4eecc24d2d66d05e2c8893e.png)
6400
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/38d73dda309d3f93adb3c30c3c0d9cdc.png)
250
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.
![math](/upload/math/ae991d3a0630dd875faa776e01afb9d0.png)
![math](/upload/math/1e650d6ff8438e202993156bf81ac68f.png)
![math](/upload/math/4183faf2c3f2400a61004f0b8c514dae.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
7
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/59f251cdb7335e90be1b93fadd5e8e66.png)
0
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()
![math](/upload/math/fc4bcaa66e5184bcac906c4afc5aa42e.png)
10
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/d27901608547c7c430ba99d83744a97f.png)
16
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/3499a23ed4101e1c5497a9ea6a2f7446.png)
-211
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
576
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6f02d0fcb2775e1bfb745803d7c08c92.png)
![math](/upload/math/bd68deb1ddfe0782524b7e5301878ce3.png)
3
Известно, что в точке
предел функции
равен 100, а предел функции
равен 20. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/bbd27c64087171099cb2cb4486afed63.png)
5
Функция
непрерывна и дифференцируема в точке
. Является ли ее производная f’(x) непрерывной в точке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/969e53bbdbd77a6314eb7192c042d688.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-1
Найдите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/eb08f6e1523db990d9130d30a54cbc33.png)
-66
Чему равен предел ![math]()
![math](/upload/math/5d6bb1c45eba8ddf0aca1bb74a6d7a42.png)
(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/2b6ca91c94ce330f913bcc53f7072074.png)
(8)
![math](/upload/math/49ed93e04379d83d9262896a2cbdf30a.png)
(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?
![math](/upload/math/7d971b019f4f4029cd99a5ea78c02ee9.png)
![math](/upload/math/762aeda6596bef60416878032da21ccc.png)
![math](/upload/math/4aca4efa48f5ba30878f8db5f5ce9b95.png)
4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?
![math](/upload/math/cf913f997e93c5a98c148ddb0b7aff03.png)
(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает ось Х (-1/3, 0)
(4) пересекает и ось Х (0, -1/3), и ось Y в точке (-1/3, 0)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
1Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?
![math](/upload/math/02feac602f50e890609e7a4307b06a48.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
Выберите все особые точки функции
.
![math](/upload/math/dd044c7f3e7267c76c2c0a763a4c4bfc.png)
(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/afed83e3afafab0dd975d27098c13588.png)
![math](/upload/math/e8cca57ed7e14f94afb90ddaa7483ea7.png)
-24
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/12d9bd5b49b1817f50760904df01be3a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
-25
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/bd93764ab158be5885a55e5a8bb56c88.png)
![math](/upload/math/240f4dec1f5855858f79508cd752c3d8.png)
![math](/upload/math/64302064b92995ba15f88867963d6517.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/3d625034612d91c54cbbacebd044007e.png)
16
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/42bf9a5f36d2b4ca1da0fe817fae515a.png)
28
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/42bf9a5f36d2b4ca1da0fe817fae515a.png)
28
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/70c65d55f45f9277133ab70549544126.png)
2304
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/fa954b27820ef4adb46291ea7682bdb3.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/0f7712dfca092d34f0c2772a18efd8fd.png)
576
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/25377bc4d837ac76eb640879aaf3cff0.png)
2
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()
![math](/upload/math/57c2c2beb367a2333dc20767f8d05fd6.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/1df861265446898d364c46368ee47582.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/a3b2889aa597d8c1de8d795c797e19cb.png)
1024
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/257066fc3c6d041cc2ccb4c250b6f479.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/e9997689e9e2f719e680d4bda30d51a0.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функции
и g(x) непрерывны на открытом промежутке (a,b). Является ли их произведение, т.е. функция
непрерывной на этом же промежутке (a,b)?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/db186d0cb6cf26d5824df212ce3a2f5a.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()
![math](/upload/math/7ee59a7c1b0f5560331e76b23c82431b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/000dd39f2ada45f84b40ceaa16118596.png)
97
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/eb08f6e1523db990d9130d30a54cbc33.png)
238
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/f17592dcdf714de76b06709537d6961f.png)
1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/4e7e0937a07e54d3ca44d17b55cd32b1.png)
![math](/upload/math/556915ea04bd4a9a4ef7aff9989702fa.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-4
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/24a0538dac20c74b3cfc18c843ff9d9b.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-2
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/9a854fd6a518bad741e56a446f0b1b83.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/762aeda6596bef60416878032da21ccc.png)
(1)
возрастает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(2)
убывает
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(3)
имеет максимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
(4)
имеет минимум
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()
![math](/upload/math/dd044c7f3e7267c76c2c0a763a4c4bfc.png)
0
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8dae53055e6f1e13a0f84ac17352aa0f.png)
![math](/upload/math/8db0f515287c55d1635296272f762f28.png)
0
Найдите первообразную функции
.
![math](/upload/math/43d2d7d7e08cc4e8ea4ad89738542b39.png)
(1)
![math](/upload/math/8fc403dded5e3cc2183b8a671142d5fc.png)
(2)
![math](/upload/math/01be00a1b8a447bfcfb12d8d85b6a75f.png)
(3)
![math](/upload/math/47830e40cca887466a4e9d203a90e59a.png)
(4)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
(5)
![math](/upload/math/c943140bf3af59abe03b980e43171089.png)
(6)
![math](/upload/math/82582132b338eefa2900d3eae94ae85f.png)
(7)
![math](/upload/math/e486658bc540e2f9a6ce977d35356559.png)
(8)
![math](/upload/math/816728c789253280995e50e8525237cd.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/aa682de3c62eea4ca2d442f51f561e3d.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/9985bbf50f58afdc10e8d2f797898a90.png)
20
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/ab57b2613fe3d7d8a5b6731972959d64.png)
200
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/ab57b2613fe3d7d8a5b6731972959d64.png)
200
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и
![math](/upload/math/cf9c9eef779d169f1ff6c58579223152.png)
![math](/upload/math/5fe5a80525247363c607334ce87fe7ac.png)
![math](/upload/math/c037371e9bcf11480327f75ce2ac8819.png)
92224
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/0646907afea1046aec2eaeda4cbd43cb.png)
10
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/27678b9acdad464f6dad6dc4ba35711f.png)
0
Вычислите значение выражения ![math]()
![math](/upload/math/569f8875e6002edf50efa4c859d31c3f.png)
5
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/257066fc3c6d041cc2ccb4c250b6f479.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/eb40c0e9f1c26aed31afd421a8f3a503.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на незамкнутом промежутке (0, 1)?
![math](/upload/math/e48adde99c6084e95d309920534d5afd.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/671c216f38160fc949f793bfa760e0df.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/eb08f6e1523db990d9130d30a54cbc33.png)
-840
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/68765dc5864a1be082c554824419180e.png)
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/124008e6ab350bba109212b879abf38f.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/980b682b7f04b26ccb388309cb957f5c.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/24a0538dac20c74b3cfc18c843ff9d9b.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-3
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()
![math](/upload/math/89ba61d3e398836d081d652d4d92b770.png)
12
Как ведет себя функция
в точке
?
![math](/upload/math/dd044c7f3e7267c76c2c0a763a4c4bfc.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/cf73c576dec5efb1df9bb3ddb25804d3.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
![math](/upload/math/081b06644dcb65bac60fee7da6400bea.png)
-1/37
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()
![math](/upload/math/d3901d925896f54fd4fc8bffbc590355.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
-1
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/4d8a6ce7012388e4f8bfdaa3fea4f930.png)
![math](/upload/math/27b23406f2e561c38ff18e69d26a5936.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/ac455e327048a3c4fee87671618af89e.png)
3
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/5dc098842f19f58e16c37a37ca2c726d.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/5dc098842f19f58e16c37a37ca2c726d.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()
![math](/upload/math/bbccbae96e992e2c52cc0e834ac9aca6.png)
![math](/upload/math/f94fba7a2bc5edc7bf8389db38e0052e.png)
2048
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?
![math](/upload/math/c15715d2f2e17868253753d1eb3ab9bf.png)
![math](/upload/math/505b3645b5c20702f5a38c6088579690.png)
2304
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/a942dfa82580583f701096665c62200e.png)
40
Вычислите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/87351929a21d9f79de3d1982c2a957da.png)
20
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/257066fc3c6d041cc2ccb4c250b6f479.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к -2? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/328ba9b69298c6cd06101af36c48551e.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-12
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/b9d1ebf71db8bcc3782a1e60f8e7848e.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8ce3e973980cb5497ee6fb6dc1a0a506.png)
![math](/upload/math/54b150ba8bfc2c62c593207f5ec95e99.png)
2
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/409c87d1ccd108a3fd8a808c9f2c9d31.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/1a48c7dcf17129a0293aae70a7a03fe7.png)
![math](/upload/math/909f102ab18be55520c4e09e9a22f1a4.png)
10
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/35c7d3f86e5d30b86616208ad180dffa.png)
1
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.
![math](/upload/math/f85555553e2631f1057938631a008b07.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
5
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/525260ba021b8495f0cd650777f59333.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-9
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()
![math](/upload/math/95ed7187a88157db98b5975a6d411bc2.png)
64
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?
![math](/upload/math/dd044c7f3e7267c76c2c0a763a4c4bfc.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(1) cтремится к
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2) cтремится к
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/afd9ab2b8c8e6dadd8456505d3d5d14c.png)
![math](/upload/math/9cb6d77906aaa8f33dc357507ed376bd.png)
![math](/upload/math/e135bc6a2b70bf422b260c760e9712ed.png)
![math](/upload/math/b782791f681a6e4cbbccf1f266863855.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/94f52e8310b6e7fb031a41f8cc3f243c.png)
-5
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка
![math](/upload/math/9de5a6b0080d7aa6b48f40db9a9b8f36.png)
(1)
![math](/upload/math/eda0683cdbc67575d3695d104c09bfd4.png)
(2)
![math](/upload/math/234a5b4ea26d8c9a46a201c00fb1f577.png)
(3)
![math](/upload/math/a06ba002b429558ec4d52ffe0f8a7126.png)
(4)
![math](/upload/math/62e6f81c076573e16c8df98e33e00126.png)
(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/07368d9d5d5dcc8529eb5fdc143dac64.png)
![math](/upload/math/079ea658f8d17de2c89f2dad7be0ed31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
4
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/b288b21c331939138ef096f24182b7bc.png)
20
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/b288b21c331939138ef096f24182b7bc.png)
20
Найдите
для ![math]()
![math](/upload/math/df2eef78b31af247667da8259ccb4592.png)
![math](/upload/math/1c1867ec7f1ecda56d94d6bcefc58a67.png)
8
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/19895d4a2c025a98236ce68ea1fb3692.png)
![math](/upload/math/b62ce1836b78341a52f5261090f1f071.png)
1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/d0f5e750f14e52a013c63ea43db45fb0.png)
-2
Вычислите значение выражения
для ![math]()
![math](/upload/math/68f3576245dd4893368df6a87ac0fb61.png)
![math](/upload/math/886d7a9626d86a82999ab956247bf9ee.png)
375
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d7cd54d1bd65fa13205850b067501698.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
4
Известно, что в точке a предел функции
равен 10, а предел функции
равен -20. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/e84b73d17961ea197e3ed6626d23052d.png)
100
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/b5e5593de84eb0109e80c7c45014f061.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/44186274d4885da362683b01bbcd3b47.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-1
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/87fe83bfd5192eb470f710c3032f380e.png)
![math](/upload/math/409c87d1ccd108a3fd8a808c9f2c9d31.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/22a1a3d8c6ce6bc96a84568cfec348b8.png)
5
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/fff14bfa4f8b7f3ca13eb722542ad45d.png)
![math](/upload/math/0ef6ed4624030ca934badff75c3cdd2b.png)
512
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/2e5aeefddbc9fb5a04af796025bba36f.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
![math](/upload/math/712af2a37e1f7ebbac4baf35d7f75acd.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-765
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9eef26304f29328543bf703250560321.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-8
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()
![math](/upload/math/50803006df552a7657c3d0bea90244d2.png)
![math](/upload/math/20ebbe347335240784bdb9eda4f154ee.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/95ed7187a88157db98b5975a6d411bc2.png)
36
Функция
– полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/c5d09ebe8300c73e137e5aeca78928f3.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/fc4952f43c77009a558d46cc8484e58b.png)
70
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/032bb562d21b610352c9f1ed559d6f9a.png)
(1)
![math](/upload/math/c5a561b346bc699ed3440cf2a867bcba.png)
(2)
![math](/upload/math/127ec619e4612a87a26ad3050d83799e.png)
(3)
![math](/upload/math/d5e88f972d30ee6d7f57501fad5de8b5.png)
(4)
![math](/upload/math/120236c1d2d088138b01108e7283307b.png)
(5)
![math](/upload/math/149f6e5c21f52964fdf191c373893b28.png)
(6)
![math](/upload/math/78a15d4dedb2803e468414df7f6bc6f2.png)
(7)
![math](/upload/math/53d6417b3daf9908374971e211c4f0f4.png)
(8)
![math](/upload/math/b84b3d9f29218dcfa8d73c7acf890cca.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/04dc02811c165c167c8bb4531194ecfa.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/73c6dc409a55974eae31345668ef79f1.png)
2
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/fe78855266ec4a69f59dc31d0a5502b8.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1944
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/fe78855266ec4a69f59dc31d0a5502b8.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
1944
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/d9749202b39e1f1bb0de5587c29a9383.png)
(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/bcb4f62a2eccda427894e2f7e4529197.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
42
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/ef02eef3bbe486647a806a2bad625d55.png)
6
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/2a10c678679bda8de2645a05db0eaeb2.png)
4
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?
![math](/upload/math/ae991eeeddec76ad23c0f297bdb83805.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6d62eb4aeedcca7e3af7dbd8347ceece.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/ab990fa5516d31d58ea1ba959ba062a7.png)
1
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.
![math](/upload/math/61ecef4fb6720daf6c1f62d3272956c8.png)
4
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/b6194f28563f3b49a57a008639f8f7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
-6
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/2c051ae0db1edc368208ba3a0261b11d.png)
![math](/upload/math/0d255ed1a9f9566c29b4dbe472b49f1a.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/528523a008e8722291d109c33213a2ed.png)
4500
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5f3177f04654cf071e0edcdeac6fe301.png)
![math](/upload/math/0ef6ed4624030ca934badff75c3cdd2b.png)
6561
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/2e53e3fa9665e50daa71c86cab709bd0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/55695b34ae4b0c8e7b32c3c666a5fa4c.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/ffe3d257b252f031f0a7cc00ceeeca9e.png)
90
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/05e25150a3a12ffc0f56ae58a8eb5f76.png)
![math](/upload/math/5ed551b6159bb4a472333f5490c2af7d.png)
-2
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?
![math](/upload/math/b559985ac20f82721356c794f4c97c73.png)
80
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()
![math](/upload/math/07f7d8d2ff08ef16f19a2d00ec86e28c.png)
![math](/upload/math/b5790541287d290904a8e6f53812b2cd.png)
2
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 300 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/01da20705994219ebf5ad73860945d54.png)
![math](/upload/math/be057b1f7275399d55a3385dafecf63b.png)
1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/2541fc4bccac0cd8913001cab86b3f21.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d9e540447e08bb76fc5387d065b06.png)
1152
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/96415d878794bc8890f6c05fb3298091.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/73c6dc409a55974eae31345668ef79f1.png)
-1
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/5f518512cc9208c77474b066fcb7bb25.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
4347
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/5f518512cc9208c77474b066fcb7bb25.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
4347
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/79ecc8f2727392a6e1934a47e8af6c49.png)
(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()
![math](/upload/math/b04d04593525a2d1ca61c0cc37d7ebef.png)
![math](/upload/math/aa2b0f467dbbcfaf6c80297f0ca02a5a.png)
0
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/e11ca755dc0c3213eba5b2d0291fa3f7.png)
4
Вычислите ![math]()
![math](/upload/math/1a46c984615cd20c1786a7512b5f05d3.png)
27
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/dacb0d4667b2f91efae274061aefcd9d.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
40
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/cf4930a984577d79e90eb76c4874dae5.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
5
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.
![math](/upload/math/95379ac07ca350fad711776dfd1fa7e4.png)
2
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/d4edcdcf46d2c165a8eabbad5741fa87.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
5
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/cd1c9e1c5fb78f87f073a4a7701dee04.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
9
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/76005cff7c4d1237fa19c70f0963193d.png)
2
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение
![math](/upload/math/822b9e9118267550c6d972d7bcf8a40f.png)
![math](/upload/math/5c6db73ff28d228d0bbabf694cb120a4.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
![math](/upload/math/81a383a2afa7f62198fb59daa1823dc2.png)
c/v
, округленное до целого числа.
5
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/167e0243add2f43bb05987a30d4c20dd.png)
![math](/upload/math/38b343a44ac8cf7a6d08007e540411d4.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712372ca96c8fd7ef0a5a8034f899261.png)
![math](/upload/math/a1be876f9ef5ac4a2f2a3a26e3f80252.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли минимум функции
на интервале
?
![math](/upload/math/ff550d7734f2b7277566e4055ce0d9ac.png)
![math](/upload/math/fa6dc307fa54d0bbf12f59e2a5ac7584.png)
(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7e2d931f0fe34becb6a630297561d3f2.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
41
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/8c8032f331023f5a39dd4d8fb3ea1ab3.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/c4278b83314219552879f75a0ec5885e.png)
-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/d69e7d094b6a36563faf6794c6f38081.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/73c6dc409a55974eae31345668ef79f1.png)
20
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a9cc1173c764c438092e1d5005657134.png)
111
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a9cc1173c764c438092e1d5005657134.png)
111
Вычислите предел ![math]()
![math](/upload/math/e430159514f49022869ae1e490af5bb1.png)
5
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка
![math](/upload/math/85e277c675c00b98e49c271df3b1edf6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/311dfd4ffb207575ba41134442fff513.png)
(8)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/882a361801678a359e2abe325d3bc56c.png)
-120
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/0f7cba1966a9fbde6aa53e9fa7547acd.png)
2
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/bf9e1d7cf78e94c8a8144f8a3bf74064.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
38
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/71b799b4640a81b1ddcdd80ad9e60e89.png)
![math](/upload/math/31b13fa47c5d1957ff58ac709034caa7.png)
-4
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/7e2d931f0fe34becb6a630297561d3f2.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
43
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/bf9e1d7cf78e94c8a8144f8a3bf74064.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
22
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.
![math](/upload/math/c35bed48541a72a561cb560433c533b7.png)
5
Известно, что площадь прямоугольника равна 49кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
28
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/18013fdc1f0d73e6c77df05b1a1f5887.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
19
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?
![math](/upload/math/21c91b92f7a6aaab29e0d2e69a69cdb5.png)
8
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/2b4784a7ab3e3ea1d1a64f4467563553.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-4
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a6e09cbe05e9f42651408cb0f3583cd1.png)
1
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/810206062187e438664e6b2fb4dc7095.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
-1
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/07ec788ad0dc5ecc9f8d043a076a8d61.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/89b2bdf617fef94a5c2ffa6ce8f0777d.png)
-162
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/327267ee4cc048b5899fbb5b7c525fa3.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/29b2e1a5a1e85a9803d4f2259c808095.png)
20
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()
![math](/upload/math/27bd6effd44d8c23e40d3acb56106226.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
6
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/e997f181ddc0349e581addeb7927105a.png)
-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/dc9c6d646b41d08f344947f4d8a1e44e.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/f68a7f95c4e27f24e98b8c23a0f27d64.png)
![math](/upload/math/a59d6de483d53f7dd91463f9ce263d5a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
3
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/d858c6dac5a030a700bf6ff3b8526894.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
-10
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?
![math](/upload/math/1f63b53d2dd6bd011d6b9544dba165f0.png)
314
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/cb5240715ea756f145d5edaebe8d9e4b.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
7
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/b54b9c162157da285f171b113bb2b846.png)
21
Вычислите сумму ![math]()
![math](/upload/math/b54b9c162157da285f171b113bb2b846.png)
21
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/a2a26cab65e4ba47ef31768adedb3e44.png)
-5
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9a6f673685ffbe4829db0518fb825a7f.png)
![math](/upload/math/874c3dc655591ffb9ede4661c6b5e513.png)
5
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/491350daee7fa03ae6013242bdd84e77.png)
702
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/0c33ccee063399c2346a4ddd3c3692ac.png)
18
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/9644ec9a815f232024cbf05073f4d819.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
-3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d306b7e94695b869089a7cefb1e22220.png)
32
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/8eb79a0bdfb68cd8739cc3168768a232.png)
-5
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/62af25bcc7955917934ae5ed32ae8a0d.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()
![math](/upload/math/f486c3eae82219a91d1053bf77f54eab.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/77fb7562adb4acc29378f5297ad94bd9.png)
1728
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/fafd3865389fafc1ef458f967cde4ead.png)
-10
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.
![math](/upload/math/e977bc9348bda5de878f7b008a5f3823.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/e12b2fc5df432ab88e39b89f9be0e0c1.png)
25
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/165874fb43b39da224b1539ca35eac5e.png)
16
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/13f16a04c1e60a1606af07f8380ebe4d.png)
![math](/upload/math/c5919ebfd26dcef063f7aca697dc549c.png)
![math](/upload/math/dc2012d8c8727eede0a24b9fd7189ce2.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.
![math](/upload/math/20403420e622e3300b24d4f152f58b28.png)
![math](/upload/math/a59d6de483d53f7dd91463f9ce263d5a.png)
![math](/upload/math/1ae500d8dc1b19473c14bfdc3aeda87a.png)
19
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?
![math](/upload/math/d1be05bdef267616ec1a31d62f5ef332.png)
![math](/upload/math/d858c6dac5a030a700bf6ff3b8526894.png)
![math](/upload/math/1790a8293cdce97af96bd10ab11e1df4.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-70
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/d95bbcce84b6186275fd0130f971d3f6.png)
120
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?
![math](/upload/math/5d59feacdc74d1bf309ea569ec68ff2f.png)
![math](/upload/math/261b163d13e0729fa650346b76ff238a.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4ce5d0d76821bd685bf58cd64ffbed8c.png)
75
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
15
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
15
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()
![math](/upload/math/50e9471eeb51f2cae7458786a7dd65bb.png)
![math](/upload/math/b9515293f3509e0b769e6cdba8383301.png)
24
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?
![math](/upload/math/9fcfe24a00271e4e53f56ce3c0351290.png)
![math](/upload/math/19ea76c2bb6b4531e9a6ad0f8d0e66cd.png)
50
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/7b893436c7a35ed45b5c563a0e16f584.png)
325
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()
![math](/upload/math/d6c4b7a80f716dcfa9f2de651c8040de.png)
![math](/upload/math/335308910c9b5348c530e6353fbf344f.png)
1369426303
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/259740c50ecec8de05370f0ea3abbd32.png)
1
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/6ddad366a4a28dd6d8f485ff7169af40.png)
0
Сколько точек разрыва имеет функция
?
![math](/upload/math/605632b60eab1a5fdda20fc6ad5fac65.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/810206062187e438664e6b2fb4dc7095.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
19
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/3bb81f2a05830867a8a51e05e8947866.png)
![math](/upload/math/e351a9d1caa203c025a605af7fb924d3.png)
-54
Вычислите предел: ![math]()
![math](/upload/math/f21f8ce0b18c7d4a0f084a415dac5775.png)
3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?
![math](/upload/math/5fe73c8df654dde65be9c945c7c90469.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
5
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:
![math](/upload/math/6c2e476bc3d3fc67bf2141d353010dc0.png)
(1) (3, 1)
(2) (2, -2)
(3) (0, -8)
(4) (3, -1)
(5) (2, 2)
(6) (0, 8)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/a057f0c5ac61731065b9ff91215d0bd8.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()
![math](/upload/math/5dbdd9f90813a5c6f2be8a4d550c53ab.png)
1
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/46157b99fc2956ecc74f1c341c2322bf.png)
![math](/upload/math/1e1e104961bcee4ff36c22b1baf41bc4.png)
250000
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.
![math](/upload/math/b5baf9c83f9c457874d45b71dde3920c.png)
-1
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.
![math](/upload/math/ae991d3a0630dd875faa776e01afb9d0.png)
![math](/upload/math/c56f3130d492ab066c6ea631735976ca.png)
![math](/upload/math/4183faf2c3f2400a61004f0b8c514dae.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
8
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
7
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.
![math](/upload/math/d373c80490878604c58d5d2e068470c3.png)
7
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()
![math](/upload/math/8603b11490b0834deaf170b9ad0e099d.png)
20
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/4281118b819fc81372a39bae46b8db52.png)
20
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()
![math](/upload/math/cc14f91eb0fad04dc14baf05bc72dd0d.png)
-992
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
1125
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/647043e29a95ffff14127dd5f71aa05a.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
10
Известно, что в точке
предел функции
равен 7, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/bbd27c64087171099cb2cb4486afed63.png)
7
Функция
имеет разрыв в точке
. Является ли
дифференцируемой в этой точке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/469dda2210fd0bdb1b4529a931f10a31.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/969e53bbdbd77a6314eb7192c042d688.png)
![math](/upload/math/ce7b5400b92032a514a7de886f4ec64b.png)
17
Найдите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/72ca84362015432a9b94286872fe802b.png)
-56
Чему равен предел ![math]()
![math](/upload/math/6dc4ed7f4d6c9f1263523f2b6e466428.png)
(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/2b6ca91c94ce330f913bcc53f7072074.png)
(8)
![math](/upload/math/49ed93e04379d83d9262896a2cbdf30a.png)
(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?
![math](/upload/math/7d971b019f4f4029cd99a5ea78c02ee9.png)
![math](/upload/math/b4151aa8f4b40edce15c6a2f22b86707.png)
![math](/upload/math/4aca4efa48f5ba30878f8db5f5ce9b95.png)
-4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?
![math](/upload/math/1745aabeaa8ec732e1652ac5c8d9b043.png)
(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает ось Y (0, -1/3)
(4) пересекает ось Х (0, -1/3)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?
![math](/upload/math/fa6ffe141a99f6abd3d5fce7a54b41b4.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
1
Выберите все особые точки функции
.
![math](/upload/math/58a976c554fdfd22547aa3a1cd9f15db.png)
(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
(8) ни разу
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/12d9bd5b49b1817f50760904df01be3a.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/6193c0592ee9fd0c4574d6e3967d0a0e.png)
-10
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/bd93764ab158be5885a55e5a8bb56c88.png)
![math](/upload/math/240f4dec1f5855858f79508cd752c3d8.png)
![math](/upload/math/64302064b92995ba15f88867963d6517.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/0ef6ed4624030ca934badff75c3cdd2b.png)
30
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/aaf7328df07782c1c85d5d5b492f5d7a.png)
20
Вычислите определенный интеграл: ![math]()
![math](/upload/math/aaf7328df07782c1c85d5d5b492f5d7a.png)
20
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/86ed9df91c709f965f2715f7d56488d6.png)
4500
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/fa954b27820ef4adb46291ea7682bdb3.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/41ae5ec669ec816fb1e73d50efe0ff46.png)
1125
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/475b9c31ce3a0763f796bd3b4085a347.png)
3
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()
![math](/upload/math/57c2c2beb367a2333dc20767f8d05fd6.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/1df861265446898d364c46368ee47582.png)
![math](/upload/math/f2a3c6e02357d5bad39a169964ec2c44.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/cb9daaa939d11adda7bb3dc7fa82b017.png)
3125
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/960f9e1109adfe5200f37cd992610f28.png)
![math](/upload/math/c3c6b98eb8af6a37a19f6c9579d647b0.png)
0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/cd383af5ffa64bde07e4e20a6641675b.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функции
и g(x) имеют производные в любой точке х
. Является ли произведение функций
непрерывным на промежутке
?
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
![math](/upload/math/db186d0cb6cf26d5824df212ce3a2f5a.png)
![math](/upload/math/9734a121c07a839fc350929e7ae9db7d.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()
![math](/upload/math/7ee59a7c1b0f5560331e76b23c82431b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/8583a31f3c7ab4a0c5ac67029f6f52a3.png)
101
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/72ca84362015432a9b94286872fe802b.png)
288
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/21b2c222bed98c0e33899f09ced01735.png)
3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/82833543205c1d7426ae102394f89d65.png)
![math](/upload/math/3055397f0a6af70de3be295aee5c464f.png)
![math](/upload/math/556915ea04bd4a9a4ef7aff9989702fa.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/091b963599e5c70185e35e1eba4515aa.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
3
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()
![math](/upload/math/5dbdd9f90813a5c6f2be8a4d550c53ab.png)
0
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8dae53055e6f1e13a0f84ac17352aa0f.png)
![math](/upload/math/531703f111857da5bd6680f2e944c7c1.png)
0
Найдите первообразную функции
.
![math](/upload/math/5b74086dbd3c2fe7b4a908114d82fa92.png)
(1)
![math](/upload/math/4450b8f969b9df3997d42070e1947a5c.png)
(2)
![math](/upload/math/01be00a1b8a447bfcfb12d8d85b6a75f.png)
(3)
![math](/upload/math/47830e40cca887466a4e9d203a90e59a.png)
(4)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
(5)
![math](/upload/math/c943140bf3af59abe03b980e43171089.png)
(6)
![math](/upload/math/82582132b338eefa2900d3eae94ae85f.png)
(7)
![math](/upload/math/e486658bc540e2f9a6ce977d35356559.png)
(8)
![math](/upload/math/816728c789253280995e50e8525237cd.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/aa682de3c62eea4ca2d442f51f561e3d.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/a66c166517ac1d5c3ff9812a7d550e56.png)
5
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/722319c54e379103e3ef1415bac462d3.png)
100
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?
![math](/upload/math/07c620fe30ed2e8429acd61368b4af43.png)
![math](/upload/math/722319c54e379103e3ef1415bac462d3.png)
100
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и
![math](/upload/math/cf9c9eef779d169f1ff6c58579223152.png)
![math](/upload/math/a1f81383aa1fc42ff84fdd7ee8955c67.png)
![math](/upload/math/6f03c84b41789c0939bb9f0432c719f5.png)
46405
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/ecc8164017ea101149efa36569485c7d.png)
4
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/8e069ba267ffce97d868b660ba65e160.png)
0
Вычислите значение выражения ![math]()
![math](/upload/math/7e11677420b9ccd80c2742b2a49a78ad.png)
3
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/960f9e1109adfe5200f37cd992610f28.png)
![math](/upload/math/c3c6b98eb8af6a37a19f6c9579d647b0.png)
2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:
![math](/upload/math/8c9d2896dad56569ec560a28f4c2d591.png)
(1)
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке (0, 3)?
![math](/upload/math/b865dfba3de38302f9946c0c49646232.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/671c216f38160fc949f793bfa760e0df.png)
![math](/upload/math/531703f111857da5bd6680f2e944c7c1.png)
-1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/72ca84362015432a9b94286872fe802b.png)
-960
Вычислите выражение ![math]()
![math](/upload/math/eed5e8549737b48382f5d3a0c8f76808.png)
3
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/124008e6ab350bba109212b879abf38f.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/980b682b7f04b26ccb388309cb957f5c.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/091b963599e5c70185e35e1eba4515aa.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
2
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()
![math](/upload/math/bc9bab74a77115299a07b2adb217fead.png)
20
Как ведет себя функция
в точке
?
![math](/upload/math/5dbdd9f90813a5c6f2be8a4d550c53ab.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/cf73c576dec5efb1df9bb3ddb25804d3.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/081b06644dcb65bac60fee7da6400bea.png)
-3/110
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()
![math](/upload/math/f5fdbdd9795855336ab0d41843d14571.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
-6
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/4d8a6ce7012388e4f8bfdaa3fea4f930.png)
![math](/upload/math/27b23406f2e561c38ff18e69d26a5936.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/0bdc03575e95e381e1868e6da409e912.png)
1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/b16c04a39b1d8ae337a06b7ce366e946.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()
![math](/upload/math/b16c04a39b1d8ae337a06b7ce366e946.png)
![math](/upload/math/b279fd4798ae3b0cf4ab480d6f18198b.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()
![math](/upload/math/bbccbae96e992e2c52cc0e834ac9aca6.png)
![math](/upload/math/4ce5d0d76821bd685bf58cd64ffbed8c.png)
177147
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?
![math](/upload/math/c15715d2f2e17868253753d1eb3ab9bf.png)
![math](/upload/math/73699cc7aeef7e9ed6e9f396885e5b70.png)
4500
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/5b85aa7273d7177aa4e9ad023daf79a2.png)
35
Вычислите производную функции в точке
![math]()
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/3eb4861b555c150167911223d08d1816.png)
25
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/35df2f6b852d52458ad2983ed6bdef53.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 10? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/5aedb17fe1ac67e6eb889d16b6da9a68.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
99
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/fa0804a7324c232973e292784baa5cef.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/8ce3e973980cb5497ee6fb6dc1a0a506.png)
![math](/upload/math/dc546dc8a3cbf642df2aeb3fb4ca5941.png)
-2
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/cda22168d4022fa9c06684e26de63711.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/376a1f37b21637e139f82edb2c10d7e1.png)
2
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/b1bd12b3c8ec7a25b16331a1576cbf48.png)
0
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.
![math](/upload/math/b970deb1c5a9883e1ee3c58253a6636e.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/8ab970168008f02a7f813c9364bcf123.png)
100
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/24a0538dac20c74b3cfc18c843ff9d9b.png)
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/1028865736032f98522c26d30498ae64.png)
-6
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()
![math](/upload/math/462403ed1537d1dc23d9ebd557fdd06f.png)
128
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?
![math](/upload/math/5dbdd9f90813a5c6f2be8a4d550c53ab.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(1) cтремится к
![math](/upload/math/8304538c624a53e3df8ba13dd264ca99.png)
(2) cтремится к
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/afd9ab2b8c8e6dadd8456505d3d5d14c.png)
![math](/upload/math/9cb6d77906aaa8f33dc357507ed376bd.png)
![math](/upload/math/939e994be161cf0a71f7d315afa33bee.png)
![math](/upload/math/b782791f681a6e4cbbccf1f266863855.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/94f52e8310b6e7fb031a41f8cc3f243c.png)
-14
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка
![math](/upload/math/dcfbb82b66c68b174b52fff4ae2d6202.png)
(1)
![math](/upload/math/e3f87134f7062392d96fb6a0d19a57e1.png)
(2)
![math](/upload/math/407a014fc3ef6592ea2a8375e4af4d50.png)
(3)
![math](/upload/math/c4c935952d0eeec985ddc32beb1358a4.png)
(4)
![math](/upload/math/a82eeb2f37ccb49085aa65dabcbb7c42.png)
(5) никакой из перечисленных
56
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) math mode=block\int\limits^{11}_{3}x dx/math
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()
![math](/upload/math/84d13647858d60b12a37ed44698c4853.png)
56
Найдите
для ![math]()
![math](/upload/math/df2eef78b31af247667da8259ccb4592.png)
![math](/upload/math/60b98378c5e994333025b8faadd0fab5.png)
10
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/3751f334485b30837a90107be13292e9.png)
![math](/upload/math/e12b2fc5df432ab88e39b89f9be0e0c1.png)
1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()
![math](/upload/math/fa494d52b34725d09c4c23942625fa1f.png)
1
Вычислите значение выражения
для ![math]()
![math](/upload/math/68f3576245dd4893368df6a87ac0fb61.png)
![math](/upload/math/543c9db0cbdc8e5f576d5d522b23da65.png)
1029
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f068acbe4ed6a0470de5cc978612b6d9.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
5
Известно, что в точке a предел функции
равен -7, а предел функции
равен 5. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/87a2760efcb6b9da885bdb33a9bda63a.png)
![math](/upload/math/e84b73d17961ea197e3ed6626d23052d.png)
4
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.
![math](/upload/math/a7eecf4d870b66cf24e97b389d4a1fe5.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/44186274d4885da362683b01bbcd3b47.png)
![math](/upload/math/531703f111857da5bd6680f2e944c7c1.png)
-12
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()
![math](/upload/math/87fe83bfd5192eb470f710c3032f380e.png)
![math](/upload/math/cda22168d4022fa9c06684e26de63711.png)
![math](/upload/math/d204d5154fd9f01b9b4ead0d24cbb272.png)
![math](/upload/math/31f2fe89267fe88dbc56ea94d9e08c45.png)
![math](/upload/math/376a1f37b21637e139f82edb2c10d7e1.png)
-1
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/fff14bfa4f8b7f3ca13eb722542ad45d.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
2048
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?
![math](/upload/math/2e5aeefddbc9fb5a04af796025bba36f.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712af2a37e1f7ebbac4baf35d7f75acd.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
3
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/24a0538dac20c74b3cfc18c843ff9d9b.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
6
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()
![math](/upload/math/50803006df552a7657c3d0bea90244d2.png)
![math](/upload/math/20ebbe347335240784bdb9eda4f154ee.png)
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
![math](/upload/math/11797dfae5b4f4d48d5e701b74dc6c9c.png)
![math](/upload/math/462403ed1537d1dc23d9ebd557fdd06f.png)
28
Функция
– полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?
![math](/upload/math/47efac926aac8bb30ad0062b8285c95c.png)
![math](/upload/math/c5d09ebe8300c73e137e5aeca78928f3.png)
(1) 0
(2) 1
(3) 98
(4) 99
(5) 100
(6) 101
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/f12088368723f7f6cfc6830ee96c9c4e.png)
90
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/afd4c4240edfe665bfd9eadb6a233bd0.png)
(1)
![math](/upload/math/c5a561b346bc699ed3440cf2a867bcba.png)
(2)
![math](/upload/math/127ec619e4612a87a26ad3050d83799e.png)
(3)
![math](/upload/math/d5e88f972d30ee6d7f57501fad5de8b5.png)
(4)
![math](/upload/math/120236c1d2d088138b01108e7283307b.png)
(5)
![math](/upload/math/149f6e5c21f52964fdf191c373893b28.png)
(6)
![math](/upload/math/78a15d4dedb2803e468414df7f6bc6f2.png)
(7)
![math](/upload/math/53d6417b3daf9908374971e211c4f0f4.png)
(8)
![math](/upload/math/b84b3d9f29218dcfa8d73c7acf890cca.png)
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/04dc02811c165c167c8bb4531194ecfa.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
9
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/547c76f738d9d14d38e896c9f9e3f49c.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
3087
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/547c76f738d9d14d38e896c9f9e3f49c.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
3087
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/43e5fe15b3eba3eaa703b9ee5f97a08a.png)
(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/74ec4aadcfcc5f06584ab2ba2d8fcd43.png)
![math](/upload/math/df0862470052eefebee47209c8ebc4f7.png)
8
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/ae5332d467f226037d723fa175e57b19.png)
2
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/899902ac58219fc4d9f1075d712d94b9.png)
27
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?
![math](/upload/math/0b64dcce461a4b9df8f7e082af73e062.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/a67ef3cd53a367864538374fe068550b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/f5ce26609bf434a287a7e399b9481de5.png)
0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.
![math](/upload/math/91abac7d24378aa06f8059b7cd872ada.png)
9
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/b6194f28563f3b49a57a008639f8f7b7.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/019a9de38c4e60bbadbf95156c7b162f.png)
15
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/2c051ae0db1edc368208ba3a0261b11d.png)
![math](/upload/math/0d255ed1a9f9566c29b4dbe472b49f1a.png)
![math](/upload/math/4438e87660ee869c75ac2e5296fb05fe.png)
![math](/upload/math/38400d69b00f993e292f63f0c1269e14.png)
28125
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/5f3177f04654cf071e0edcdeac6fe301.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
1
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()
![math](/upload/math/2e53e3fa9665e50daa71c86cab709bd0.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/55695b34ae4b0c8e7b32c3c666a5fa4c.png)
![math](/upload/math/9b85ef41340145f045c20dee9f467972.png)
![math](/upload/math/b8c02682f86547c38a247b70d42f80f6.png)
135
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/3a0f4fd5765d5409f1f5345cffd4e42e.png)
![math](/upload/math/5ed551b6159bb4a472333f5490c2af7d.png)
-3
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?
![math](/upload/math/dfcb42b4417a082e0f034ad20756e7b0.png)
28
Найдите наибольшее значение функции
на интервале ![math]()
![math](/upload/math/07f7d8d2ff08ef16f19a2d00ec86e28c.png)
![math](/upload/math/313126da9c56d06d32de2deb81ad5c08.png)
5
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 400 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.
![math](/upload/math/d312a7f24d50668f3a4ec2d5b2677f9b.png)
![math](/upload/math/be057b1f7275399d55a3385dafecf63b.png)
1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()
![math](/upload/math/2541fc4bccac0cd8913001cab86b3f21.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/f6fb0925621591872e21fe87643d6a70.png)
2250
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/96415d878794bc8890f6c05fb3298091.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
13
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/54c510b59a99be08e878027338c84e02.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
10395
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()
![math](/upload/math/54c510b59a99be08e878027338c84e02.png)
![math](/upload/math/ef720ab0f4cd95f7785fc07b43006729.png)
10395
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.
![math](/upload/math/d30a69088c43fd9dd937c3ce2a27464b.png)
(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()
![math](/upload/math/2527d8453ee9b238577c9ebe680faf5e.png)
![math](/upload/math/aa2b0f467dbbcfaf6c80297f0ca02a5a.png)
0
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/91e8b5d079133ecb66ffd78ea81e7a19.png)
5
Вычислите ![math]()
![math](/upload/math/e949e8fa1bd3dbcc9f980f950a7073ae.png)
12
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/e47cda06e285a0a5b6a06ff757dfd572.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
20
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/81ec9553b28a5d6dbed42fbdeeb135ce.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
10
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
![math](/upload/math/ecf81ec1da94ef00228f869b49981383.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
1
Вычислите производную функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/cd1c9e1c5fb78f87f073a4a7701dee04.png)
![math](/upload/math/1a48c7dcf17129a0293aae70a7a03fe7.png)
1
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()
![math](/upload/math/8eeeb3655f018e5a8008f24e946a58bd.png)
![math](/upload/math/317d6ee311937fcd900c10d3e3a23be5.png)
-2
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение
![math](/upload/math/822b9e9118267550c6d972d7bcf8a40f.png)
![math](/upload/math/5c6db73ff28d228d0bbabf694cb120a4.png)
![math](/upload/math/c4506a3d6234e7da691cbb947b022c61.png)
![math](/upload/math/81a383a2afa7f62198fb59daa1823dc2.png)
c/v
, округленное до целого числа.
16
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/12097b99ac9505f23ecb0efd31eedaae.png)
![math](/upload/math/45ef113fdf174e06edb606b8fa554a75.png)
![math](/upload/math/cff938f1b20697e0dfaaf52922cd5f34.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
1
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/712372ca96c8fd7ef0a5a8034f899261.png)
![math](/upload/math/d8aefaf243e69a2698eca5b296a4131d.png)
(1)
возрастает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(2)
убывает в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(3)
имеет максимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(4)
имеет минимум в точке
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции функции
на интервале
?
![math](/upload/math/490a16df5848ee4abdf680034ba067a8.png)
![math](/upload/math/d4ad4f9e07cefa4ff381bcd9bf787c25.png)
(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/a7486778395c66516eef6b08711feb1f.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/615fe30561f85274110f9a65d452f900.png)
51
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.
![math](/upload/math/d69e7d094b6a36563faf6794c6f38081.png)
![math](/upload/math/245654fbaa42ffdf0b8eede8a4826fe0.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/2942aa94c724c0e8c1854d4d4f42400d.png)
-1
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/1cdbf48c75c49dcfcba4f1cee20a573c.png)
139
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()
![math](/upload/math/1cdbf48c75c49dcfcba4f1cee20a573c.png)
139
Вычислите предел ![math]()
![math](/upload/math/e430159514f49022869ae1e490af5bb1.png)
6
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка
![math](/upload/math/85e277c675c00b98e49c271df3b1edf6.png)
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)
![math](/upload/math/311dfd4ffb207575ba41134442fff513.png)
(8)
![math](/upload/math/9cd0321799d13eacd4215fd52bf2dc0d.png)
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/3eb3be4dddf58d65e2aa25f09e8b058d.png)
720
Вычислите интеграл ![math]()
![math](/upload/math/e584ef196ae3ae830fdd5813387b3031.png)
1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/b40c76a4cce3cd5d831c785dd96892a4.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
34
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()
![math](/upload/math/71b799b4640a81b1ddcdd80ad9e60e89.png)
![math](/upload/math/e9e7f9061fb39af27bd81b60bdd590e7.png)
-1
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
![math](/upload/math/acef3d9374a2ee272c0a5c72d57ef40b.png)
![math](/upload/math/a7486778395c66516eef6b08711feb1f.png)
![math](/upload/math/2809681e4cfaddf5f44a09b1f38f100d.png)
![math](/upload/math/0f3d23c24992def93bb284cae47d3361.png)
![math](/upload/math/fbedea53cd4391a192b071a7be2fd0e9.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
![math](/upload/math/cbe3dad834c50c19b40e978cd27d76fc.png)
53
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/b40c76a4cce3cd5d831c785dd96892a4.png)
![math](/upload/math/d97646c4216274920e91491159dbe1ff.png)
32
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.
![math](/upload/math/1eafe295c51d4aa05f6cadcf79031c6f.png)
10
Известно, что площадь прямоугольника равна 81 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
36
Вычислите производную функции
в точке
.
![math](/upload/math/21dc8f8578708566be5198ee75f4501b.png)
![math](/upload/math/7ae7e49634c8a1b9061805e00cef6e89.png)
16
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?
![math](/upload/math/ea2430b0fb6a52f50c9b9b0b990faa97.png)
16
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/63f688994dd048266653be92285d2707.png)
-3
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.
![math](/upload/math/9c28321314952aecbc3f546615cf0b99.png)
2/5
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/0f46991c3feef7737b7a31f43501edc8.png)
-4
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f0b98e6eaa35d90c68f74225c0ad7808.png)
-4
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/c9d24c968db3940ca2d9e1b3e42d5520.png)
![math](/upload/math/5dd791ff03b704b75e7ec6c143a9b944.png)
-2
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.
![math](/upload/math/f5e5d4e764fd8b15a373d965061db3c7.png)
12