Главная /
Математика /
Математический анализ - для студентов компьютерных специальностей
Математический анализ - для студентов компьютерных специальностей - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс по математическому анализу для студентов компьютерных специальностей.
Все ответы: Курс по математическому анализу для студентов компьютерных специальностей.
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-5
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.

2
Вычислите производную функции
в точке
.


17
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()




-375
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()




2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()



2
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите с помощью рациональной дроби.


1/2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



2
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




6
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?

102
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




0
Вычислите сумму ![math]()

30
Вычислите сумму ![math]()

30
Вычислите интеграл ![math]()

-1
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


1
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

98
Вычислите интеграл ![math]()

6
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

12
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

1
Вычислите производную функции
в точке
.


1
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как



405
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-1
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.



32
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



14
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-22
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

21
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




150
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

5
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

5
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для


2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


2
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

65
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()


7630
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

0
Сколько точек разрыва имеет функция
?

(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.


5
Найдите производную функции
в точке ![math]()


2
Вычислите предел: ![math]()

1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?


1
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

(1) (3, 4)
(2) (-3, -8)
(3) (0, -2)
(4) (-3, -4)
(5) (3, -8)
(6) (0, 2)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()

3
Найдите производную функции
в точке ![math]()


400
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

50
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.




4
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

-1
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

-1
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()

4
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?


4
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

781
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?

9
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


8
Известно, что в точке
предел функции
равен 4, а предел функции
равен 2. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.




2
Функция
непрерывна в точке
. Является ли
дифференцируемой в этой точке
?




(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке


9
Найдите производную функции в точке
![math]()


147
Чему равен предел ![math]()

(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)

(8)

(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?



0
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?

(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1, 0), и ось Y в точке (0, -1,5)
(4) пересекает и ось Х (0, -1), и ось Y в точке (-1,5, 0)
(5) пересекает и ось Х (-2, -3), и ось Y в точке (-3, -2)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?


0
Выберите все особые точки функции
.

(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()


-120
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



20
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.





48
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

32
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

32
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.


36
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()




9
Вычислите интеграл ![math]()

6
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго?







7776
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– полином. Является ли функция
непрерывной на промежутке
?



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()




9
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()


336
Вычислите выражение ![math]()

2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.




7
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()



(1)
возрастает

(2)
убывает

(3)
имеет максимум

(4)
имеет минимум

Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()

1
Найдите производную функции
в точке ![math]()


1
Найдите первообразную функции
.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


1000
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


1000
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и



24992
Вычислите интеграл ![math]()

2
Вычислите интеграл ![math]()

0
Вычислите значение выражения ![math]()

1
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке
?


(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке


1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()


-624
Вычислите выражение ![math]()

6
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?




0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




-6
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()

4
Как ведет себя функция
в точке
?


(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.



-1/9
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень
.


2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для


-2048
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?


36
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

48
Вычислите производную функции в точке
![math]()


9
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 3? Ответ введите в виде целого числа.


13
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке


3
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





-3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.



1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




9
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()

1
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?



(1) cтремится к

(2) cтремится к

(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).









-12
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




1
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

4
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

4
Найдите
для


2
Найдите производную функции
в точке ![math]()


1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

1
Вычислите значение выражения
для ![math]()


192
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


1
Известно, что в точке a предел функции
равен 3, а a предел функции
равен 2. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.



25
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке


-12
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





-2
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


8
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




0
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.




-4
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()








99
Функция
– полином 25 степени. Сколько действительных корней она имеет?

(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()


30
Вычислите интеграл ![math]()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




4
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков


243
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков


243
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()


2
Вычислите интеграл ![math]()

12
Вычислите интеграл ![math]()

4
Является ли функция
дифференцируемой в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.



0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

10
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке




0
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()






168750
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


9
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке
?





15
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.


-1
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

60
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()


1
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 1000 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.


1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



144
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


2592
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


2592
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()


0
Вычислите интеграл ![math]()

1
Вычислите ![math]()

22
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


0
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.

1
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.




2
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


4
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение




c/v
, округленное до целого числа.
7
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.




2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()




(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли минимум функции
на интервале
?


(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите








11
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




4
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()

27
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()

27
Вычислите предел ![math]()

7
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка

(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)

(8)

Вычислите интеграл ![math]()

2
Вычислите интеграл ![math]()

1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


18
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


4
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








13
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


19
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

-5
Известно, что площадь прямоугольника равна 100 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
40
Вычислите производную функции
в точке
.


12
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

2
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-2
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.

2
Вычислите производную функции
в точке
.


7
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()




-12
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()




3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()



3
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите с помощью рациональной дроби.


1/3
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



3
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




12
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?

474
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




7
Вычислите сумму ![math]()

55
Вычислите сумму ![math]()

55
Вычислите интеграл ![math]()

-2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


2
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

218
Вычислите интеграл ![math]()

8
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


8
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

16
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

-2
Вычислите производную функции
в точке
.


0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()



216
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.



5
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



19
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-103
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

30
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




300
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

15
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

15
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()


6
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


8
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

130
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()


915670
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

-3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

0
Сколько точек разрыва имеет функция
?

(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.


7
Найдите производную функции
в точке ![math]()


-2
Вычислите предел: ![math]()

2
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?


2
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

(1) (2, -3)
(2) (3, 0)
(3) (1, -6)
(4) (2, 3)
(5) (-3, 0)
(6) (1, 6)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()

0
Найдите производную функции
в точке ![math]()


25
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

-100
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.




5
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

1
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

1
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()

6
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?


8
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

6752
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?

72
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


12
Известно, что в точке
предел функции
равен 0, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.




0
Функция
дифференцируема в точке
. Является ли
непрерывной в этой точке
?




(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


7
Найдите производную функции в точке
![math]()


600
Чему равен предел ![math]()

(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)

(8)

(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?



-4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?

(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (0, -1/2)
(4) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/2, 0)
(5) пересекает и ось Х (-2, -3), и ось Y в точке (-3, -2)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?


1
Выберите все особые точки функции
.

(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()


40
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



50
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.





0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

0
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.


288
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()




72
Вычислите интеграл ![math]()

8
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()







32
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– рациональная (т.е. вида
, где
и
– полиномы). Является ли функция
непрерывной на промежутке
?






(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()




7
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()


840
Вычислите выражение ![math]()

-1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.




26
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()



(1)
возрастает

(2)
убывает

(3)
имеет максимум

(4)
имеет минимум

Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()

0
Найдите производную функции
в точке ![math]()


-1
Найдите первообразную функции
.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




2
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


500
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


500
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и



29643
Вычислите интеграл ![math]()

3
Вычислите интеграл ![math]()

0
Вычислите значение выражения ![math]()

2
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке
?


(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()


-1032
Вычислите выражение ![math]()

-8
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?




0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




-25
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()

40
Как ведет себя функция
в точке
?


(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.



-2/37
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()


-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()


-1
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?


288
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

40
Вычислите производную функции в точке
![math]()


6
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 3? Ответ введите в виде целого числа.


5
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-3
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-3
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.



10
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




6
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()

16
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?



(1) cтремится к

(2) cтремится к

(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).









-7
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

12
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

12
Найдите
для ![math]()


4
Найдите производную функции
в точке ![math]()


2
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

1
Вычислите значение выражения
для ![math]()


24
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


-2
Известно, что в точке a предел функции
равен 0, а a предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.



1
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


8
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





2
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


32
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-45
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.




8
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()








84
Функция
– полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?


(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()


40
Вычислите интеграл ![math]()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




6
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


576
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


576
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()


24
Вычислите интеграл ![math]()

3
Вычислите интеграл ![math]()

2
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?


(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 0? Ответ введите в виде целого числа.


0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

100
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()




-15
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()






90
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


81
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()





30
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.


-2
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

40
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()


0
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.


1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



18
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




7
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


315
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


315
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()


0
Вычислите интеграл ![math]()

2
Вычислите ![math]()

51
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


24
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.


4
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.

5
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.




3
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-1
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-6
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение




c/v
, округленное до целого числа.
22
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.




-6
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()




(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции
на интервале
?


(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








21
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-4
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




20
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()

55
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()

55
Вычислите предел ![math]()

3
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка

(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)

(8)

Вычислите интеграл ![math]()

-6
Вычислите интеграл ![math]()

-1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


48
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


-2
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








23
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


11
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

-10
Известно, что площадь прямоугольника равна 16 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
16
Вычислите производную функции
в точке
.


14
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

4
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-3
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.

0
Вычислите производную функции
в точке
.


5
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()




-8
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()




4
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()



4
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



1
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




10
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?

402
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




448
Вычислите сумму ![math]()

-15
Вычислите сумму ![math]()

-15
Вычислите интеграл ![math]()

-3
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


3
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

316
Вычислите интеграл ![math]()

10
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-12
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

4
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

-1
Вычислите производную функции
в точке
.


0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()



-36
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-4
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.



3
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

1/2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



11
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-70
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

20
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




60
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

6
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

6
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()


14
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


18
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

195
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()


10320829
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

-8
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

0
Сколько точек разрыва имеет функция
?

(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.


-2
Найдите производную функции
в точке ![math]()


0
Вычислите предел: ![math]()

5
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?


3
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

(1) (1, 1)
(2) (0, -3)
(3) (2, 5)
(4) (-1, -1)
(5) (0, -3)
(6) (5, 2)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()

1
Найдите производную функции
в точке ![math]()


4
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

-10
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.




6
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

0
Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

0
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()

8
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?


12
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

29643
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?

243
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


20
Известно, что в точке
предел функции
равен 4, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.




1
Производная функции
в точке
равна нулю. Является ли функция
непрерывной в этой точке
?




(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


4
Найдите производную функции в точке
![math]()


225
Чему равен предел ![math]()

(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)

(8)

(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?



4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?

(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (0, -1/3)
(4) пересекает и ось Х (0, -1/3), и ось Y в точке (-1/3, 0)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?


1
Выберите все особые точки функции
.

(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()


8
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-100
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.





6
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

0
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

0
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.


972
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()




243
Вычислите интеграл ![math]()

9
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()







243
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функция
– рациональная (т.е. вида
и
– полиномы). Является ли функция
непрерывной на промежутке
?

P(x)/Q(x)
, где



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()




99
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()


120
Вычислите выражение ![math]()

100
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.




-19
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()



(1)
возрастает

(2)
убывает

(3)
имеет максимум

(4)
имеет минимум

Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()

0
Найдите производную функции
в точке ![math]()


1
Найдите первообразную функции
.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




4
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


250
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


250
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и



6752
Вычислите интеграл ![math]()

4
Вычислите интеграл ![math]()

0
Вычислите значение выражения ![math]()

2
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на незамкнутом промежутке
?


(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()


72
Вычислите выражение ![math]()

4
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?




2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




40
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()

8
Как ведет себя функция
в точке
?


(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.



-1/18
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()


-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




2
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()


1
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?


972
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

35
Вычислите производную функции в точке
![math]()


50
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 1? Ответ введите в виде целого числа.


-4
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


5
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





-10
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


0
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.



2
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




3
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()

32
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?



(1) cтремится к

(2) cтремится к

(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).









-9
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

8
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

8
Найдите
для ![math]()


6
Найдите производную функции
в точке ![math]()


4
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

-2
Вычислите значение выражения
для ![math]()


81
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


-3
Известно, что в точке a предел функции
равен 3, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.



16
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


8
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





-5
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


128
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-240
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.




-2
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()








68
Функция
– полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?


(1) 0
(2) 1
(3) 98
(4) 99
(5) 100
(6) 101
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()


50
Вычислите интеграл ![math]()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1125
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1125
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()


3
Вычислите интеграл ![math]()

1
Вычислите интеграл ![math]()

2
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?


(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.



-1
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

50
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()




6
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()






675
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


729
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()





55
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.


-3
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

20
Найдите наибольшее значение функции
на интервале ![math]()


1
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.


1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



486
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




1
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1435
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1435
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()


0
Вычислите интеграл ![math]()

3
Вычислите ![math]()

76
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


12
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.


3
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.

1
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.




4
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


3
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


6
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,5% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение




c/v
, округленное до целого числа.
10
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.




0
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()




(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции
на интервале
?


(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








31
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




5
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()

83
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()

83
Вычислите предел ![math]()

4
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка

(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)

(8)

Вычислите интеграл ![math]()

24
Вычислите интеграл ![math]()

-4
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


60
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


1
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








33
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


14
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

-15
Известно, что площадь прямоугольника равна 25 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
20
Вычислите производную функции
в точке
.


17
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

1
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-1
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.

1
Вычислите производную функции
в точке
.


6
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()




-3
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()




5
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()



5
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


3
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



4
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




64
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?

202
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




5103
Вычислите сумму ![math]()

-28
Вычислите сумму ![math]()

-28
Вычислите интеграл ![math]()

-4
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


4
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

604
Вычислите интеграл ![math]()

12
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-10
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

20
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

-20
Вычислите производную функции
в точке
.


4
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()



1875
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


2
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.



1
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

3/4
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



26
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-3067
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

90
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




100
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

14
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

14
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()


26
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


32
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

260
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()


118120030
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

-1
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

0
Сколько точек разрыва имеет функция
?

(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.


18
Найдите производную функции
в точке ![math]()


108
Вычислите предел: ![math]()

6
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?


4
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

(1) (3, -4)
(2) (0, -10)
(3) (2, -6)
(4) (3, 4)
(5) (2, 6)
(6) (0, 10)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()

1
Найдите производную функции
в точке ![math]()


6400
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

250
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.




7
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

0
Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

0
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()

10
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?


16
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

-211
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?

576
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


3
Известно, что в точке
предел функции
равен 100, а предел функции
равен 20. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.




5
Функция
непрерывна и дифференцируема в точке
. Является ли ее производная f’(x) непрерывной в точке
?



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-1
Найдите производную функции в точке
![math]()


-66
Чему равен предел ![math]()

(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)

(8)

(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?



4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?

(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает ось Х (-1/3, 0)
(4) пересекает и ось Х (0, -1/3), и ось Y в точке (-1/3, 0)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
1Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?


Выберите все особые точки функции
.

(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
Найдите производную функции
в точке ![math]()


-24
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-25
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.





16
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

28
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

28
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.


2304
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()




576
Вычислите интеграл ![math]()

2
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()







1024
Найдите левую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функции
и g(x) непрерывны на открытом промежутке (a,b). Является ли их произведение, т.е. функция
непрерывной на этом же промежутке (a,b)?


(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()




97
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()


238
Вычислите выражение ![math]()

1
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-4
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.




-2
Анализируя первую и вторую производные функции
, оцените поведение
в точке ![math]()



(1)
возрастает

(2)
убывает

(3)
имеет максимум

(4)
имеет минимум

Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()

0
Найдите производную функции
в точке ![math]()


0
Найдите первообразную функции
.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




20
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


200
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


200
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и



92224
Вычислите интеграл ![math]()

10
Вычислите интеграл ![math]()

0
Вычислите значение выражения ![math]()

5
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на незамкнутом промежутке (0, 1)?

(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()


-840
Вычислите выражение ![math]()

Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?




0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




-3
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()

12
Как ведет себя функция
в точке
?


(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.



-1/37
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()


-1
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




3
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()


2048
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?


2304
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

40
Вычислите производную функции в точке
![math]()


20
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к -2? Ответ введите в виде целого числа.


-12
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


2
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





10
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


1
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.



5
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




-9
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()

64
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?



(1) cтремится к

(2) cтремится к

(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).









-5
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) никакой из перечисленных
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




4
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

20
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

20
Найдите
для ![math]()


8
Найдите производную функции
в точке ![math]()


1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

-2
Вычислите значение выражения
для ![math]()


375
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


4
Известно, что в точке a предел функции
равен 10, а предел функции
равен -20. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.



100
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-1
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





5
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


512
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-765
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.




-8
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()








36
Функция
– полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?


(1) 0
(2) 1
(3) 23
(4) 24
(5) 25
(6) 26
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()


70
Вычислите интеграл ![math]()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




2
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1944
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


1944
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()


42
Вычислите интеграл ![math]()

6
Вычислите интеграл ![math]()

4
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?


(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.



1
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

4
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()




-6
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()






4500
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


6561
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()





90
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.


-2
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

80
Найдите наименьшее значение функции
на интервале ![math]()


2
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 300 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.


1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



1152
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




-1
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


4347
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


4347
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()


0
Вычислите интеграл ![math]()

4
Вычислите ![math]()

27
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


40
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.


5
Чему равен скачок функции
в точке ее разрыва? Введите целое число.

2
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.




5
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


9
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


2
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение




c/v
, округленное до целого числа.
5
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.




-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()




(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли минимум функции
на интервале
?


(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








41
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-2
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




20
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()

111
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()

111
Вычислите предел ![math]()

5
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка

(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)

(8)

Вычислите интеграл ![math]()

-120
Вычислите интеграл ![math]()

2
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


38
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


-4
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








43
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


22
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

5
Известно, что площадь прямоугольника равна 49кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
28
Вычислите производную функции
в точке
.


19
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

8
Найдите предел функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-4
Сколько точек разрыва имеет функция
? Ответ введите в виде целого числа.

1
Вычислите производную функции
в точке
.


-1
Найдите значение производной сложной функции
в точке
, если функция
определяется как ![math]()




-162
Для функции
найдите значение отношения
в точке
.
![math]()




20
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке ![math]()



6
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


-2
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно точку
, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



3
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-10
Вычислите первообразную функции
. Полином какой степени получается в результате?

314
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




7
Вычислите сумму ![math]()

21
Вычислите сумму ![math]()

21
Вычислите интеграл ![math]()

-5
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


5
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

702
Вычислите интеграл ![math]()

18
Пользуясь определением производной, найдите производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


-3
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

32
В какой точке функция
не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

-5
Вычислите производную функции
в точке
.


0
Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках)
,
если функция
определяется как ![math]()



1728
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-10
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке
.
Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.



25
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

16
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что
при
при ![math]()





(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Для функции
, на интервале
, найдите явно значение функции
в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.



19
Выразите касательную к графику функции
в точке
в виде
. Чему равно число
?




-70
Вычислите первообразную
. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

120
Отыщите дифференциал
в формате
. Чему равно значение
в точке
?




75
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

15
Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

15
Найдите площадь фигуры под графиком функции
для ![math]()


24
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми
и
?


50
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

325
Вычислите интеграл
Чему равно его значение для ![math]()


1369426303
Найдите точку, в которой касательная к графику функции
проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

1
Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.

0
Сколько точек разрыва имеет функция
?

(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(5) бесконечно много
(6) ни одно из перечисленных
Вычислите производную функции
в точке
.


19
Найдите производную функции
в точке ![math]()


-54
Вычислите предел: ![math]()

3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?


5
Прямая задана уравнением
. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

(1) (3, 1)
(2) (2, -2)
(3) (0, -8)
(4) (3, -1)
(5) (2, 2)
(6) (0, 8)
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что ![math]()



(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Сколько раз пересекает ось Х функция ![math]()

1
Найдите производную функции
в точке ![math]()


250000
Вычислите первообразную полинома
. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

-1
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение определено для всех
. Введите число
.




8
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

7
Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

7
Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции ![math]()

20
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
?


20
Вычислите интеграл при помощи замены переменной ![math]()

-992
Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
вокруг оси
?

1125
Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


10
Известно, что в точке
предел функции
равен 7, а предел функции
равен 1. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.




7
Функция
имеет разрыв в точке
. Является ли
дифференцируемой в этой точке
?




(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


17
Найдите производную функции в точке
![math]()


-56
Чему равен предел ![math]()

(1) 0
(2) 1
(3) e
(4) -e
(5) 1/e
(6) e2
(7)

(8)

(9) ни одному из перечисленных
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение a?



-4
Прямая задана уравнением
. Как расположена эта прямая?

(1) прямая параллельна оси X
(2) прямая параллельна оси Y
(3) пересекает ось Y (0, -1/3)
(4) пересекает ось Х (0, -1/3)
(5) пересекает и ось Х (-1/3, 0), и ось Y в точке (-1/3, 0)
Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция
пересекает ось
?


1
Выберите все особые точки функции
.

(1) -3
(2) -2
(3) -1
(4) 0
(5) 1
(6) 2
(7) 3
(8) ни разу
Вычислите неопределенный интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



-10
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Убедитесь в том, что решение имеет вид
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.





30
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

20
Вычислите определенный интеграл: ![math]()

20
Чему равна площадь фигуры между осью
и кривой
.


4500
Найдите объем тела вращения (вокруг оси
) прямой
, от
до ![math]()




1125
Вычислите интеграл ![math]()

3
Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
вокруг оси
. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой
и прямой
, также вокруг оси
.
Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? ![math]()







3125
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) ни одному из перечисленных значений
Функции
и g(x) имеют производные в любой точке х
. Является ли произведение функций
непрерывным на промежутке
?




(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите значение выражения
в точке
, если функция
задана следующим образом: ![math]()




101
Найдите вторую производную функции в точке
![math]()


288
Вычислите выражение ![math]()

3
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




-1
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.




3
Сколько точек перегиба имеет функция ![math]()

0
Найдите производную функции
в точке ![math]()


0
Найдите первообразную функции
.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




5
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


100
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для
?


100
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для
и



46405
Вычислите интеграл ![math]()

4
Вычислите интеграл ![math]()

0
Вычислите значение выражения ![math]()

3
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


2
Чему равен предел
? Выберите правильный ответ:

(1)

(2)

(3) 0
(4) 1
(5) -1
(6) ни одному из перечисленных значений
Является ли функция
непрерывной на промежутке (0, 3)?

(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-1
Найдите третью производную функции в точке
![math]()


-960
Вычислите выражение ![math]()

3
Аппроксимируйте функцию
в точке
функцией
. Чему равно значение
?




0
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




2
Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью ![math]()

20
Как ведет себя функция
в точке
?


(1) возрастает
(2) убывает
(3) достигает минимума
(4) достигает максимума
(5) иное
Найдите производную неявно заданной функции
в точке
,
. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.



-3/110
Вычислите неопределенный интеграл от функции
. В качестве ответа введите полученную степень ![math]()


-6
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
. Вычислите, чему равно значение
в точке
.




1
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
(при условии разбиения интервала интегрирования на
равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при ![math]()



(1) да
(2) нет
(3) информации недостаточно
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
и введите его значение для ![math]()


177147
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой линией
?


4500
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

35
Вычислите производную функции в точке
![math]()


25
Найдите правую производную функции
в точке
. Ответ введите в виде целого числа.


0
Чему равен предел выражения
при стремлении
к 10? Ответ введите в виде целого числа.


99
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-2
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





2
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


0
Построив линеаризацию функции
в точке
, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке
.



100
Для кривой
постройте секущую через точки
и
. Выпишите коэффициенты уравнения секущей
.
Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.




-6
Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:
- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменной
Введите значение H, при условии, что ![math]()

128
Как ведет себя функция
при стремлении
к
?



(1) cтремится к

(2) cтремится к

(3) cтремится к константе
(4) осциллирует
Пусть функция
задана так:
при
при
Укажите пару значений
и
, при которых функция
будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число
).









-14
При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл
? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) никакой из перечисленных
56
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) math mode=block\int\limits^{11}_{3}x dx/math
Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры) ![math]()

56
Найдите
для ![math]()


10
Найдите производную функции
в точке ![math]()


1
Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям ![math]()

1
Вычислите значение выражения
для ![math]()


1029
Чему равен наклон касательной к графику функции
в точке
? Ответ введите в виде целого числа.


5
Известно, что в точке a предел функции
равен -7, а предел функции
равен 5. Найдите предел
. Ответ введите в виде целого числа.



4
Исследуйте на непрерывность функцию
в точке
.


(1) точка устранимого разрыва
(2) точка неустранимого разрыва (разрыв 1-го рода)
(3) разрыв 2-го рода
(4) функция непрерывна в точке
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


-12
Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной
, при условии, что неявная функция задана уравнением
. Найти
в точке
, ![math]()





-1
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


2048
Аппроксимируйте функцию
в точке
линейной функцией
. Чему равно значение
?




3
Для кривой
найдите уравнение касательной
в точке
. Чему равна начальная ордината касательной
? Ответ введите в виде целого числа.




6
Пусть дана окружность
и точка
, лежащая на оси
. Найдите на окружности точку
, ближайшую к
, вычислите расстояние между точками
и
, если ![math]()








28
Функция
– полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция
?


(1) 0
(2) 1
(3) 98
(4) 99
(5) 100
(6) 101
(7) нельзя сказать определенно
Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию
, вычисление производной которой позволит найти предел. ![math]()


90
Вычислите интеграл ![math]()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




9
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


3087
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


3087
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) cos(x)
(2) sin(x)
(3) -cos(x)
(4) -sin(x)
(5) 1-cos(x)
(6) 1-sin(x)
(7) [cos(x)]2
(8) [sin(x)]2
(9) ни одно из перечисленных
Найдите производную функции
в точке ![math]()


8
Вычислите интеграл ![math]()

2
Вычислите интеграл ![math]()

27
Является ли функция
дифференцируемой в точке
?


(1) да
(2) нет
Чему равен предел выражения
при стремлении
к
? Ответ введите в виде целого числа.



0
Каким значением следует доопределить функцию
в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

9
Найдите значение параметра
, при котором касательная к графику функции
параллельна оси
в точке ![math]()




15
Рассмотрим функцию
. Известно, что в точке
значение функции
, а ее производная
. Чему в той же точке
равна производная функции ![math]()






28125
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


1
Постройте квадратичную аппроксимацию функции
в точке
, т.е. функцией
. Чему равно значение
в точке ![math]()





135
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.


-3
Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью
, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

28
Найдите наибольшее значение функции
на интервале ![math]()


5
Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону
(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 400 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через
сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.


1/10
Вычислите при помощи замены переменной интеграл
, как функцию
, и введите его значение в точке ![math]()



2250
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




13
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


10395
Вычислите интеграл
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков ![math]()


10395
Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
Выберите правильный ответ из списка.

(1) 1-cos(x)+x
(2) 1-sin(x)
(3) x+cos(x)-1
(4) 1-sin(x)-x
(5) 1-x-cos(x)
(6) 1-x-sin(x)
(7) x-sin(x)
(8) x+sin(x)
Найдите предел функции
при ![math]()


0
Вычислите интеграл ![math]()

5
Вычислите ![math]()

12
Объект движется по закону
. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


20
Вычислите предел выражения
при стремлении
к 0. Ответ введите в виде целого числа.


10
Функция задана следующим образом:
Найдите значение параметров
и
, при котором
функция
будет и непрерывной в точке
, и одновременно дифференцируемой в этой точке.
Введите значение параметра а в виде целого числа.




1
Вычислите производную функции
в точке ![math]()


1
Найдите значение производной функции в точке
, если ![math]()


-2
В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью
дается формулой:
. Где
– скорость света,
– масса покоя.
Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение




c/v
, округленное до целого числа.
16
Найдите уравнение касательной к графику функции
, которая будет параллельная прямой
. Чему равна начальная ордината касательной
(число
)? Ответ введите в виде целого числа.




1
Как ведет себя функция
в точке
, если известно, что все ее низшие производные равны нулю:
вплоть до производной ![math]()




(1)
возрастает в точке


(2)
убывает в точке


(3)
имеет максимум в точке


(4)
имеет минимум в точке


(5) недостаточно информации для ответа
Существует ли максимум функции функции
на интервале
?


(1) да
(2) нет
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








51
Решите дифференциальное уравнение
с начальным условием
.
Вычислите, чему равно значение
в точке
.




-1
Известно, что: Чему равен интеграл ![math]()

139
Известно, что: . Чему равен интеграл ![math]()

139
Вычислите предел ![math]()

6
Вычислите предел.
Выберите правильный ответ из списка

(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) e
(5) -e
(6) e2
(7)

(8)

Вычислите интеграл ![math]()

720
Вычислите интеграл ![math]()

1
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


34
Найдите значение производной функции
в точке ![math]()


-1
Известно, что функция
в точке
принимает значение
и, кроме того, ее производная для любого
выражается так:
.
Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами
и
ограничено значение . Найдите ![math]()








53
Объект движется по закону
. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при
? Ответ введите в виде целого числа.


32
Вычислите приближенное значение выражения
, не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

10
Известно, что площадь прямоугольника равна 81 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?
36
Вычислите производную функции
в точке
.


16
Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна
) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

16
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


-3
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

2/5
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


-4
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

-4
Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси
), заданной уравнением
? Ответ введите в виде целого числа.


-2
Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением
, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

12