Главная / Математика / Математический анализ. Интегрирование

Математический анализ. Интегрирование - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Длиной math кривой math называется
(1) длина math вписанной ломаной
(2) предел длины math вписанной ломаной при math
(3) сумма дуг разбиения
Пусть math - работа переменной math силы при перемещении материальной точки по прямой из точки math в точку math. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции math на отрезке math
(2) пределу интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) определённому интегралу функции math на отрезке math
Для несобственного интеграла 1 рода math функция math:
(1) определена при math
(2) интегрируема на некотором отрезке math
(3) может быть непрерывна на каждом отрезке math
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не определена при math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна
Интеграл math называется абсолютно сходящимся, если
(1) интеграл math сходится
(2) предел функции math при math равен бесконечности
(3) предел функции math при math не существует
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Интегралом с переменным верхним пределом называется функция math, равная
(1) math
(2) math
(3) math
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций math (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции math на math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от разбиения math
(2) math зависит от выбора промежуточных лучей math
(3) функция math имеет конечное число точек разрыва для math
Число math называется пределом интегральных сумм math функции math на math, если math
(1) для любого разбиения math
(2) для некоторого разбиения math
(3) для некоторого разбиения math
(4) для любого разбиения math
Длина math кривой math в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При вычислении работы math переменной силы функция math на отрезке math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится абсолютно
(3) если несобственный интеграл сходится условно, то он расходится
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки math
(3) предел функции math при math равен бесконечности
(4) интеграл сходится
В каких случаях сумма двух функций math всегда интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math непрерывная на отрезке math
(2) math - не дифференцируемая в некоторой точке интервала math
(3) math
(4) math
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) предел интегральных сумм функции math на math может не существовать
(2) интеграл зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм не зависит от выбора промежуточных точек math
При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция math на отрезке math должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Работа переменной math силы на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при math
(2) интеграл расходится
(3) предел функции math при math существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math может равняться нулю при достаточно больших math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку math
(2) интеграл сходится условно, если math для достаточно больших math
(3) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и достаточно больших math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна на отрезке math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы расходятся одновременно
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка math
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми math вычисляется по формуле math. Какие условия должны выполняться:
(1) math
(2) math
(3) math
Объём какого тела можно вычислить:
(1) ограниченного поверхностью
(2) ограниченного замкнутой поверхностью
(3) не ограниченного поверхностью
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) интеграл не зависит от видоизменения функции в конечном числе точек
(2) math
(3) math
Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math может быть разрывной на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует и конечен
(3) длина кривой является определённым интегралом функции math на отрезке math
Работа переменной силы math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math может не быть непрерывной
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math может равняться бесконечности
(3) работа не зависит от разбиения отрезка math
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая бесконечная криволинейная трапеция имеет площадь
(2) действительную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывно дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math может равняться нулю в окрестности math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
При каких условиях справедлива формула math
(1) math интегрируема на отрезках math
(2) math интегрируема на отрезке math, но не интегрируема на отрезке math
(3) math не интегрируема на отрезках math
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка math
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от разбиения math
(2) math зависит от выбора промежуточных точек math
(3) функция math имеет конечное число точек разрыва на отрезке math
Функция math - интегрируема по Риману на math. Тогда функция math на math всегда
(1) непрерывна
(2) ограничена
(3) монотонна
Длина цепной линии math на отрезке math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При вычислении определённого интеграла math методом трапеций точки разбиения кривой math соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку math
(2) интеграл сходится
(3) интеграл расходится, если math для достаточно больших math
Пусть задан несобственный интеграл math.Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
(1) сходимости
(2) абсолютной сходимости
(3) условной сходимости
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл сходится
При каких условиях справедлива формула math
(1) math для некоторых math
(2) math для любого math
(3) math для любого math
(4) math для некоторых math
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда она на этом отрезке
(1) имеет первообразную
(2) интегрируема по Риману
(3) не имеет неопределённый интеграл
Пусть math - нечётная функция, интегрируемая на отрезке math. Тогда math равен
(1) нулю
(2) math
(3) math
(4) может быть любым значением в зависимости от math
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле math. Тогда на отрезке math должны выполняться условия:
(1) math
(2) math непрерывна
(3) math непрерывна
Объём тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для math более точная, чем для math
(2) формула парабол для math более точная, чем для math
(3) формула трапеций точнее формулы парабол
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна при math
(2) функция math имеет неограниченную первообразную при math
(3) функция math монотонно возрастает при math
(4) math
(5) интеграл сходится
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math ограничена на отрезке math
(2) интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл math
(3) если интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(4) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда её первообразная на этом отрезке равна
(1) math
(2) math
(3) math
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь, ограниченная кривой math и осью ординат, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь поперечного сечения тела вращения равна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция Дирихле math. Тогда она на отрезке math
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
Теорема о среднем справедлива, если функция math:
(1) непрерывна на math
(2) непрерывна на math
(3) имеет конечное число точек разрыва
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям math:
(1) math имеет непрерывную производную на math
(2) math непрерывна на отрезке math
(3) math не дифференцируема в некоторой точке интервала math
Среднее значение функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке
(1) ограничена
(2) ограничена и имеет конечное число точек разрыва
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
Найдите производные math, math, math, соответственно:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Кривая math называется спрямляемой, если предел длины math вписанной ломаной при math
(1) не существует
(2) равен бесконечности
(3) существует и конечен
Пусть math - масса неоднородного стержня на отрезке math плотности math. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции math на отрезке math
(2) пределу интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) неопределённому интегралу функции math
Для несобственного интеграла 1 рода math функция math:
(1) определена при math
(2) интегрируема на каждом конечном отрезке math
(3) может быть непрерывна на некотором math
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math имеет разрыв при math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Интеграл math условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл math сходится, а math расходится
(2) предел функции math при math равен конечному числу
(3) предел функции math при math может равняться бесконечности
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math - наименьшее и наибольшее значения функции
Для каких подынтегральных функций math интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:
(1) непрерывная
(2) монотонная
(3) ограниченная
(4) интегрируемая
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций math (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и отрицательной функции math на math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от выбора промежуточных лучей math
(2) предел интегральных сумм функции math не существует
(3) функция math непрерывна для math
Число math называется пределом интегральных сумм math функции math на math, если math для любого разбиения math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Длина math кривой, заданной в параметрической форме уравнениями math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При вычислении math - массы неоднородного стержня на отрезке math функция math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится
(3) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится условно
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки math
(3) предел функции math при math равен конечному числу
(4) интеграл расходится
В каких случаях разность двух функций math всегда интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math интегрируемая на отрезке math
(2) math - непрерывная вместе со своей производной на отрезке math
(3) math
(4) math
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) функция math интегрируема на math
(2) определённый интеграл не зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм зависит от выбора промежуточных точек math
При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции math на отрезке math должны удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Масса неоднородного стержня плотности math на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения не содержит множество math
(2) интеграл расходится
(3) предел функции math при math существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math
(2) сходимость math следует из сходимости math, если math
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку math
(2) интеграл сходится условно
(3) интеграл сходится абсолютно, если math для достаточно больших math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не ограничена в окрестности точки math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми math вычисляется по формуле math. Какие условия должны выполняться:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь сечения math тела плоскостью, перпендикулярной к оси math,-
(1) непрерывная функция
(2) функция с конечным числом точек разрыва
(3) монотонная функция
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) интеграл зависит от видоизменения функции в одной точке
(2) math
(3) math
Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math непрерывна на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math равен бесконечности
(3) длина кривой является неопределённым интегралом функции math
Масса неоднородного стержня плотности math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math может не существовать
(3) масса зависит от разбиения отрезка math
Отметьте верные утверждения:
(1) площадь некоторых бесконечных криволинейных трапеций не определена
(2) только натуральную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится, если сходятся несобственные интегралы от этих функций
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывных на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не ограничена только в окрестности math
(2) сходимость math следует из сходимости math, если math
(3) интегралы расходятся одновременно
Пусть функция math интегрируема на отрезке math, но не интегрируема на отрезке math. Тогда она на отрезке math
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от разбиения math
(2) math не зависит от выбора промежуточных точек math
(3) предел интегральных сумм функции math не существует
Отметьте верное утверждение:
(1) если функция ограничена на отрезке, то она на нём интегрируема
(2) непрерывная функция может быть не интегрируемой на отрезке
(3) монотонная и определенная на отрезке функция всегда интегрируемая
(4) ограниченная с бесконечным числом точек разрыва на отрезке функция интегрируемая
Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
При вычислении определённого интеграла math методом парабол точки разбиения кривой math соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку math
(2) интеграл расходится
(3) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
Пусть интеграл math сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна и имеет неограниченную первообразную при math
(2) функция math непрерывно дифференцируема при math
(3) функция math монотонно возрастает при math
(4) предел функции math на бесконечности равен нулю
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не определена в точке math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл сходится
Пусть math.Тогда для любого math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) все варианты неверны
Пусть функция math имеет первообразную на отрезке math. Тогда она на этом отрезке
(1) непрерывна
(2) интегрируема по Риману
(3) имеет неопределённый интеграл
Пусть math - чётная функция, интегрируемая на отрезке math. Тогда math равен
(1) нулю
(2) math
(3) math
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле math. Тогда на отрезке math должны выполняться условия:
(1) math
(2) math непрерывна
(3) math имеет конечное число разрывов
Объём тела вращения вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для math более точная, чем для math
(2) формула парабол для math более точная, чем для math
(3) погрешность формулы парабол с ростом math уменьшается быстрее, чем погрешность формулы трапеций
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не определена при math
(2) функция math имеет ограниченную первообразную при math
(3) функция math монотонно убывает при math
(4) math
(5) интеграл сходится
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна на отрезке math
(2) интеграл сходится абсолютно , если не сходится интеграл math
(3) если интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(4) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда math
(1) math
(2) math
(3) math
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь, ограниченная кривой math и осью ординат, вычисляется по формуле math. Пределы интегрирования math - это:
(1) точки пересечения кривой с осью math
(2) точки пересечения кривой с осью math
(3) корни уравнения math
(4) корни уравнения math
Объём тела вращения дуги параболы math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math. Тогда она на отрезке math
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
При выполнении условий теоремы о среднем
(1) math
(2) math
(3) math
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям math:
(1) math не дифференцируема в некоторой точке интервала math
(2) math непрерывна на отрезке math
(3) math имеет непрерывную производную на math
Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите производные math, math, math, соответственно:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Длина math кривой math
(1) зависит от разбиения math
(2) не зависит от выбора точек разбиения на кривой
Пусть math - координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math. Тогда она равна отношению к массе стержня
(1) интегральной суммы функции math на отрезке math
(2) предела интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) определённого интеграла функции math на отрезке math
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на каждом math
(2) интеграл math сходится, если сходится интеграл math
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно
Интеграл math условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл math сходится, а math расходится
(2) предел функции math при math равен бесконечности
(3) предел функции math при math может равняться бесконечности
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 2 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 2 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 2 рода сходится, то он имеет конечное значение
(4) несобственный интеграл 2 рода приводится к интегралу 1 рода подстановкой
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции math на math: math для math и math для math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от разбиения math
(2) зависит от выбора промежуточных лучей math
(3) предел интегральных сумм функции math существует
Число math не является пределом интегральных сумм math функции math на math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Длина math кривой math в полярных координатах вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При вычислении math - координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке math функция math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 1 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 1 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 1 рода сходится, то он имеет конечное значение
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки
(3) предел функции math при math не существует
(4) интеграл сходится
В каких случаях сумма двух функций math может быть интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math неинтегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math ограничена на отрезке math
(2) math - имеет конечное число точек разрыва на отрезке math
(3) math
(4) math может не принадлежать отрезку math
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) предел интегральных сумм функции math на math существует
(2) предел интегральных сумм зависит от разбиения отрезка
(3) определённый интеграл зависит от выбора промежуточных точек math
При вычислении длины кривой в полярных координатах функция math на отрезке math должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при math
(2) интеграл сходится
(3) предел функции math при math не существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на отрезке math
(2) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
(3) интеграл сходится, если math для некоторого math и достаточно больших math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на math
(2) интеграл math сходится, если сходится интеграл math
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале math
(2) дифференцируемая в некоторой точке math
(3) производная равна math
(4) производная равна math
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - корни уравнения math и math для любого math. Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Какие утверждения верны:
(1) любое тело имеет объём
(2) тело, ограниченное поверхностью, имеет объём
(3) тело, ограниченное замкнутой поверхностью, имеет объём
(4) можно вычислить объём плоскости
(5) прямая не имеет объём
Функция math - интегрируема по Риману на math. Тогда предел интегральных сумм этой функции
(1) может не существовать
(2) может равняться бесконечности
(3) существует и конечен
(4) равен нулю
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math может быть разрывной на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует
(3) длина кривой является определённым интегралом функции math на отрезке math
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует и конечен
(3) координата центра тяжести зависит от разбиения отрезка math
Отметьте верные утверждения:
(1) не все бесконечные криволинейные трапеции имеют площадь
(2) действительную константу нельзя вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функций может расходиться
(4) формула интегрирования по частям верна для дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при в окрестности точки math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math
Пусть функция math интегрируема на отрезке math и интегрируема на отрезке math. Тогда она на отрезке math
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Пусть math. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале math
(2) дифференцируемая в некоторой точке math
(3) производная равна math
(4) производная равна math
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от выбора промежуточных точек math
(2) функция math непрерывна на math
(3) предел интегральных сумм функции math существует
Отметьте классы интегрируемых на math функций:
(1) элементарные функции, math содержится в области определения
(2) ограниченные функции
(3) ограниченные функции с конечным числом точек разрыва на math
(4) непрерывные на math функции
Длина кардиоиды math вычисляется по формуле :
(1) math
(2) math
(3) math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
(1) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
(2) интеграл расходится, если math для достаточно больших math
Пусть интеграл math сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна и имеет ограниченную первообразную при math
(2) функция math непрерывна, но не дифференцируема при math
(3) функция math монотонно убывает при math
(4) предел функции math на бесконечности не равен нулю
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл расходится
Пусть math. Тогда для любого math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) все варианты неверны
Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна при math
(2) функция math имеет ограниченную первообразную при math
(3) функция math монотонно убывает при math
(4) math
(5) интеграл расходится
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на отрезке math
(2) интеграл сходится абсолютно, если math для math, достаточно близких к math
(3) если интеграл не сходится, то он не сходится абсолютно
(4) интеграл сходится, если math для некоторого math и math, достаточно близких к math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math непрерывна на отрезке math, math - её первообразная. Тогда math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Объём тела вращения эллипса math вокруг оси math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть задана функция math - функция Дирихле. Тогда функция math интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Средним значением функции math на отрезке math называется число
(1) math
(2) math
(3) math
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям math:
(1) math дифференцируема на math
(2) math имеет конечное число точек разрыва на math
(3) math имеет непрерывную производную на math
Не вычисляя интегралов, выяснить, для каких функций math:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть задана функция math. Тогда на отрезке math
(1) math имеет конечное число точек разрыва
(2) math интегрируемая
(3) math ограниченная
(4) math интегрируемая
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при math
(2) интеграл сходится
(3) предел функции math при math не существует
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В каких случаях разность двух функций math может быть интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
В каких случаях сумма двух функций math всегда не интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
В каких случаях разность двух функций math всегда не интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая