Теория вероятностей и математическая статистика - ответы на тесты Интуит

Главная / Математика / Теория вероятностей и математическая статистика

Значения фактора 1

Значения фактора 2

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс теории вероятностей и математической статистики для экономистов и гуманитариев.

Вероятности победы трех из четырех команд в чемпионате следующие. "Спартак" 0,4. "Динамо" 0,2. "Авангард" 0,1. Какова вероятность победы четвертой команды "Локомотив"?

(1) вероятность победы "Локомотива" 0,5

(2) вероятность победы "Локомотива" 0,3

(3) вероятность победы "Локомотива" 0,2

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 2 и дисперсию 4. С какой вероятностью она принимает значение больше 2? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Каким должен быть объем выборки, если требуемая точность оценки доли не хуже 0,1?

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти агрегатный индекс товарооборота. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

1,2

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти объемы групп.

(1) 98 и 117

(2) 92 и 114

(3) 115 и 105

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти средние значения величины X. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

27,7

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значения цепных приростов.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	2	2	7	9	-2	-5	-3	-4	-2	-2

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-2	-2	-2	-2	3	4	3	3	1	2	1

(3) .

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	5	-1	-2	-1	4	2	3	-1	-2	-1

По исходным данным определить параметр уравнения нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=kx².

X	Y
1	3
2	13
3	29
4	51
5	80
6	115
7	157
8	205
9	259
10	320

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

3,2

В течение 35 дней происходят поставки комплектующих. Количество поставляемых комплектов в каждый из дней является случайной величиной, имеющей следующий ряд распределения.

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти ожидаемое количество комплектов, поставленных за один день. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

25,8

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	0,6	1

С помощью когортного метода вычислить ожидаемую продолжительность жизни. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

41,5

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 7, 8, 5. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 20?

(1) <0,345

(2) <0,44

(3) <0,68

В группе 12 человек. Преподавателю по плану нужно поставить две двойки. (Нужно чтобы боялись, иначе не будут учиться.) Сколькими способами можно выбрать двух студентов из двенадцати?

(1) шестьюдесятью шестью

(2) сорока четырьмя

(3) есть 50 способов

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти дисперсию значения функции f(x,y)=x+y.

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
127	29
145	76
183	137
189	173
234	180
397	187
498	197
762	298

Вычислить значение Q-критерия Розенбаума.

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	23	45
Ответ на вопрос 2	НЕТ	87	67

Вычислить значение показателя Q. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

-0,435

Найти математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y, имеющих математические ожидания, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,3 и 0,7; соответственно.

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают (одновременно или последовательно) два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

2/11

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	1	3	5	7
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

3,4

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	0,2	…	0,2	0,3

Какое значение пропущено? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,3

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k и c.

(1) k=1/24; c=-1/24

(2) k=1/12; c=-1/3

(3) k=1/55; c=-9/55

На участок квадратной формы (сторона квадрата 20 метров) падает маленький метеорит. На участке открыт колодец размером метр на метр. Какова вероятность попадания метеорита в колодец? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/400

Дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равна 16. Количество испытаний равно 100. Найти вероятность наступления события в одном испытании.

(1) 0,2 или 0,8

(2) 0,5

(3) 0,3 или 0,7

В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Наугад выбрали одного человека. Половина мальчиков, одна четверть девочек могут перепрыгнуть планку на высоте 1,5 метра. Выбранный человек преодолел планку. С какой вероятностью это мальчик? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,75

Вероятность может принимать следующие значения:

(1) 2,2

(2) 0,856

(3) 0

Дисперсия нормально распределенной величины равна 4. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания менее чем на 2? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,6826

Объем генеральной совокупности 250000, выборочная дисперсия 4, объем выборки 90000. Какова погрешность определения среднего? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,0053

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти агрегатный индекс цен (индекс цен Пааше). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,844

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти групповые средние значения.

(1) 15,07 и 13,11

(2) 14,61 и 13,34

(3) 12,70 и 12,91

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти средние значения величины Y.

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значения цепных коэффициентов роста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,17	1,14	1,13	1,39	1,36	0,94	0,84	0,89	0,83	0,90	0,89

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,92	0,91	0,90	0,89	1,19	1,21	1,13	1,12	1,03	1,07	1,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,13	1,28	0,96	0,91	0,95	1,21	1,09	1,12	0,96	0,93	0,96

По исходным данным определить остаточную дисперсию для случая приближения исходных данных уравнением регрессии вида: y=kx².

X	Y
1	3
2	13
3	29
4	51
5	80
6	115
7	157
8	205
9	259
10	320

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,046

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти дисперсию количества комплектов, поставленных за один день. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

231,76

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	0,6	1

С помощью когортного метода вычислить ожидаемую продолжительность жизни лиц, доживших до 20 лет. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

56,2

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 7, 8, 5. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 20?

>0,345

В группе шесть девочек и шесть мальчиков. Наугад выбрали двоих, чтобы послать на олимпиаду по теории вероятностей. С какой вероятностью это два мальчика? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/22

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y, соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 64. Найти дисперсию значения функции f(x,y)=x+y.

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
127	29
145	76
183	137
189	173
234	180
397	187
498	197
762	298

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и определить суммы рангов для групп.

(1) 83 и 53

(2) 85 и 51

(3) 81 и 55

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	23	45
Ответ на вопрос 2	НЕТ	87	67

Вычислить значение показателя Ф. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

-0,209

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,3 и 0,7; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

10,7

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

6/11

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	1	3	5	7
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание квадрата случайной величины. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

14,6

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	…	0,1	…	0,3

Какие значения пропущены?

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
kx &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
0 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k.

(1) k=1/12

(2) k=1/6

(3) k=2/55

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляется парашютист. Какова вероятность приземления на крышу дома. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/6

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. С какой вероятностью в 8 испытаниях событие наступит в половине случаев? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

35/128

В кармане озорника 7 гаек и 13 шариков от подшипника. Озорник достал из кармана наугад предмет и выстрелил им из рогатки в окно. Гайка пробивает стекло с вероятностью 1, а шарик с вероятностью 0,5. С какой вероятностью стекло разбито? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,675

Двух мальчиков и двух девочек посадили за два стола по два человека. Методом перебора установите, с какой вероятностью за обоими столами оказались разнополые пары? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

2/3

Дисперсия нормально распределенной величины равна 9. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания менее чем на 3? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,6826

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите среднее значение. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

6,12

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти индекс цен Ласпейреса.

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти общее среднее. Ответ округлите до целого.

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти дисперсию величины Х. (Ответ округлить до целых)

219

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значения цепных коэффициентов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,17	0,14	0,13	0,39	0,36	-0,06	-0,16	-0,11	-0,17	-0,10	-0,11

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-0,08	-0,09	-0,10	-0,11	0,19	0,21	0,13	0,12	0,03	0,07	0,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,13	0,28	-0,04	-0,09	-0,05	0,21	0,09	0,12	-0,04	-0,07	-0,04

По исходным данным определить остаточное среднее квадратичное отклонение для случая приближения исходных данных уравнением регрессии вида: y=kx².

X	Y
1	3
2	13
3	29
4	51
5	80
6	115
7	157
8	205
9	259
10	320

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,214

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти среднее квадратичное отклонение количества комплектов, поставленных за один день. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

15,22

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	0,6	1

С помощью когортного метода вычислить ожидаемое время дожития лиц, переживших 60 лет. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

13,4

Даны дисперсии трех случайных величин: 2, 4, 3. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 5?

>0,36

Объект атакуют пять бомбардировщиков противника. Два самолета из пяти несут ядерное оружие. Система ПВО может уничтожить три из атакующих самолетов. С какой вероятностью противнику удастся применить ядерное оружие? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,7

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x+y. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

5,39

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
127	29
145	76
183	137
189	173
234	180
397	187
498	197
762	298

Вычислить значение U-критерия Манна-Уитни.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,45

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,3 и 0,7; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

14,3

В первой урне 3 белых шара и 7 черных. Во второй урне 6 белых и 4 черных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью хотя бы из одной урны извлечены 2 белых шара? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

17/45

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	1	3	5	7
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

3,04

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8; а ее дисперсия 6,56. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	…	0,1	…	…

Какие значения пропущены?

(1) 0,4; 0,2 и 0,3

(2) 0,1; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
kx &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
0 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

31/9

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание количества парашютистов, приземлившихся на крыши домов.

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. Дисперсия количества наступивших событий равна 8. Сколько проведено испытаний?

В программе осеннего семестра 2 зачета и 4 экзамена. Чтобы получить стипендию необходимо успеть сдать все зачеты в зачетную сессию и не получить на экзаменах ни одной тройки. Вероятность сдачи любого зачета в зачетную сессию 0,9; а вероятность получить тройку на экзамене для любого предмета 0,3. С какой вероятностью студент получит стипендию? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,19

Трех мальчиков, трех девочек и трех взрослых посадили за два стола по три человека. Методом перебора установите, с какой вероятностью за обоими столами оказалось по одному мальчику, одной девочке и одному взрослому? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,129

Нормально распределенная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 7 с вероятностью 0,3174. Чему равна ее дисперсия?

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите долю элементов выборки, для которых значение признака меньше медианного. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,28

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти агрегатный индекс физического объема. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

1,421

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти внутригрупповые дисперсии.

(1) 10,47 и 4,82

(2) 5,33 и 12,33

(3) 4,82 и 10,14

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти дисперсию величины Y. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значения базисных темпов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	17	33	50	108	183	167	125	100	67	50	33

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-8	-17	-25	-33	-21	-4	8	21	25	33	38

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	13	44	38	25	19	44	56	75	69	56	50

По исходным данным определить параметры уравнения нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax²+bx

X	Y
1	5
2	16
3	34
4	60
5	92
6	132
7	180
8	234
9	296
10	365

(1) a=3,59; b=0,53

(2) a=1,43; b=0,46

(3) a=1,21; b=0,66

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти среднее количество комплектов, поставляемых за 35 дней.

903

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	0,6	1

Определить демографическую нагрузку на одного работающего при условии, что число родившихся равно числу умерших. Нетрудоспособными считать лиц моложе 20 лет и старше 60-ти. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,03

Даны дисперсии трех случайных величин: 2, 4, 3. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 5?

(1) <0,36

(2) <0,875

(3) <0,219

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 1 рубль и одну двухрублевую монету. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 0 рублей? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,125

Известны дисперсии случайных величин X и Y. Соответственно, 4 и 25. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 64. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x+y. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

5,39

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
127	29	138
145	76	233
183	137	302
189	173	375
234	180	396
397	187	597
498	197	677
762	298	1073

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и найти значения сумм рангов для групп.

(1) 105; 59 и 136

(2) 106; 58 и 136

(3) 102; 63 и 135

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,194

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,3 и 0,7; соответственно. Ковариация случайных величин равна 5. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

11,75

Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 2 орла и не менее 5-ти очков на игральной кости? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/8

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	1	3	5	7
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,74

Задан ряд распределения случайной величины.

х	3	4	7	8
Рх	0,4	0,1	0,2	0,3

Чему равно значение функции распределения F(5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

31/9

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Какова дисперсия количества парашютистов, приземлившихся на крыши домов. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/3

Вероятность наступления события в одном испытании 0,25. Вероятности наступления одного события и одного события в серии испытаний равны. Сколько испытаний в серии?

Вероятность отказа механизма открывания дверей 0,1. Вероятность отказа сигнализации 0,2. Если хотя бы одно из этих устройств отказало, то дверь в офисе не открывается для гостей. Посетителя не пустили в офис. С какой вероятностью это случилось по техническим причинам. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,28

В родильном доме 50 рожениц. 22 роженицы родили по одному мальчику. 23 роженицы родили по одной девочке. 2 роженицы родили по две девочки. 3 роженицы родили по два мальчика. Какова по этим данным вероятность рождения мальчика? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

28/55

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 2 и дисперсию 1. С какой вероятностью ее значения находятся в пределах от 1 до 3? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,683

При увеличении объема выборки как меняется погрешность среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти индекс средних цен. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,933

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти общую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

8,35

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти ковариацию величин X и Y. (Ответ округлить до целых)

107

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значения коэффициентов сезонности.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,65	0,73	0,82	0,90	1,21	1,61	1,48	1,22	1,06	0,87	0,76	0,66

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	1,36	1,17	1,00	0,85	0,71	0,80	0,92	0,99	1,06	1,05	1,07	1,06

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,88	0,95	1,17	1,07	0,94	0,86	1,00	1,06	1,14	1,07	0,96	0,89

По исходным данным определить остаточную дисперсию для нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax²+bx

X	Y
1	5
2	16
3	34
4	60
5	92
6	132
7	180
8	234
9	296
10	365

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,29

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти дисперсию количества комплектов, поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

8111,6

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 5 , а скорость выполнения заявки равна 10 заявкам в единицу времени. Какое среднее число каналов занято в такой системе. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 6 с вероятностью более 0,1. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 1 рубль и одну двухрублевую монету. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 3 рубля? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X, Y и Z. Соответственно, 3; 2 и 2. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 4; 5 и 5. Найти квадрат среднего квадратичного отклонения значения функции f(x,y,z)=x/(y+z). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,103

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
127	29	138
145	76	233
183	137	302
189	173	375
234	180	396
397	187	597
498	197	677
762	298	1073

Найти значение H-критерия Крускала-Уоллеса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

7,505

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,557

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,3 и 0,7; соответственно. Ковариация равна 5. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

14,5

Вероятность выпадения дождя 3/4. Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку в день экзамена 1/2. С какой вероятностью придется мокнуть под дождем на платформе в плохом настроении, вызванном провалом на экзамене? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

3/32

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

4,4

Задан ряд распределения случайной величины.

х	2	5	7	9
Рх	0,3	0,2	0,1	0,4

С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 1 до 6? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
0 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти c и k, если с>0, а k<0.

(1) с=5/8; k=-1/8

(2) с=2; k=-1/2

(3) с=16/25; k=-2/25

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание квадрата количества парашютистов, приземлившихся на крыши домов. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

17/3

Вероятность наступления не более двух событий в серии из 5-ти испытаний равна 0,5. Какова вероятность наступления события в одном испытании?

0,5

В патронташе 20 патронов. Из них 5 с мелкой дробью, 5 с картечью и 10 с пулями. Охотник видит птицу, достает наугад один из патронов и стреляет. Вероятность попадания при выстреле пулей 0,05; картечью 0,1; дробью 0,6. С какой вероятностью охотник попадет в цель? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,2

В коробке пять леденцов и пятнадцать шоколадных конфет. С какой вероятностью наугад выбранная конфета окажется шоколадной? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,75

Может ли дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону, быть больше в два раза, чем ее среднее квадратичное отклонение?

(1) да, если дисперсия равна 4

(2) это невозможно для нормального закона

(3) всегда дисперсия в два раза больше среднего квадратичного отклонения

При увеличении объема выборки как меняется погрешность доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти индекс цен Фишера. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,9189

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти среднюю внутригрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

7,40

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти значение коэффициента k в уравнении регрессии Y=kX+b. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,49

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти колеблемость. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,337

По исходным данным определить остаточное среднее квадратичное отклонение для нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax²+bx

X	Y
1	5
2	16
3	34
4	60
5	92
6	132
7	180
8	234
9	296
10	365

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,53

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти среднее квадратичное отклонение количества комплектов, поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

90,06

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 4 , а среднее число каналов занятое в такой системе 2 канала. Найти скорость выполнения заявки.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 6 с вероятностью более 0,1. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

Сколькими способами можно рассадить шестерых гостей за столом на шести стульях?

720

Известны дисперсии случайных величин X, Y и Z. Соответственно, 9; 4 и 4. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 4; 5 и 5. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y,z)=x/(y+z). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,321

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	1	5	2	4	3
Испытуемый Б	5	3	2	4	1
Испытуемый В	5	1	3	2	4
Испытуемый Д	3	2	4	1	5
Испытуемый Е	5	4	3	2	1

Найти значение критерия Фридмана. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,76

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,93

Какая функция не может быть функцией распределения?

(1) монотонная

(2) разрывная

(3) убывающая

Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа компьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью посадка пройдет в штатном режиме? Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой.

0,912285

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

3,04

Какой из трех вариантов не верен: 1)F(2)>F(1) 2)F(2)-F(1)=2 3)F(3)+F(2)=2

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
0 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если с>0, а k<0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

7/3

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 20 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. Какова вероятность того, что упавшее яблоко цело? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,8

Вероятность наступления не более чем четырех событий в серии из 5-ти испытаний равна 0,96875. Какова вероятность наступления события в одном испытании? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Для некоторой древней цивилизации вероятность появления эпидемии 0,1; засухи 0,2; гражданской войны 0,1. Для гибели цивилизации необходимо действие не менее двух из этих факторов. Известно, что цивилизация погибла в год X. С какой вероятностью в этот год не было эпидемии? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

9/23

В результате статистических испытаний может наступить 5 равновероятных исходов. Каковы их вероятности?

(1) все одинаковые по 0,2

(2) все в пределах от 0 до 1

(3) все разные, но их сумма равна 1

С вероятностью 0,3159 случайная величина отклоняется от своего математического ожидания не более чем на 9 в большую сторону. Чему равна ее дисперсия.

100

При увеличении объема выборки как меняется дисперсия оценки среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти долю (в процентах) изменения товарооборота, вызванную изменением физического объема товарооборота. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

210,5

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти межгрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,95

Даны пары значений X и Y.

X_i	12	24	16	27	28	67	18	26	21	38
Y_i	15	19	23	12	30	43	10	33	27	28

Найти значение коэффициента b в уравнении регрессии Y=kX+b. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

10,47

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти прогноз величины Y на январь и февраль следующего года.

(1) Январь: 15,8; Февраль 18,4

(2) Январь: 43,9; Февраль 39,0

(3) Январь: 24,4; Февраль 27,1

По исходным данным определить параметры уравнения нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax²+bx+с

X	Y
1	3
2	10
3	22
4	39
5	60
6	86
7	117
8	153
9	193
10	238

(1) a=2,37; b=0,086; с=0,48

(2) a=1,05; b=0,125; с=3,82

(3) a=1,45; b=0,12; с=1,58

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти по правилу трех сигм нижнюю границу доверительного интервала для количества комплектов, поставляемых за 35 дней.

633

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость выполнения заявки составляет 2, а среднее число каналов, занятое в такой системе, равно 0,5. Найти скорость поступления заявок в единицу времени.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 6 с вероятностью более 0,9. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Сколькими способами можно выбрать шесть карандашей из десяти?

210

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X, Y и Z. Соответственно, 3; 2 и 2. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 4; 5 и 5. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y,z)=(y+z)/x. Ответ округлите до ближайшего целого.

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	1	5	2	4	3
Испытуемый Б	5	3	2	4	1
Испытуемый В	5	1	3	2	4
Испытуемый Д	3	2	4	1	5
Испытуемый Е	5	4	3	2	1

Найти значение L-критерия тенденций Пейджа.

213

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,401

Математическое ожидание дискретной случайной величины не может быть ...

(1) целым

(2) дробным

(3) бесконечным

Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы был Тибальд - родственник Монтекки. Если бы не он, все обошлось бы без крови. С какой вероятностью никакой любви не случилось бы? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/2

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

1,74

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [2 ; 4]. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти a, b и c, если a<0, а b>0.

(1) a=-1/16; b=5/8; c=-9/16

(2) a=-1/4; b=2; c=-3

(3) a=-1/25; b=16/25; c=-39/25

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 20 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. С яблони упали 50 яблок. Каково математическое ожидание количества целых яблок?

Вероятность того, что событие не наступит в одном испытании, равна 0,6. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность наступления 2-х событий была равна 0,288

Вероятность отказа фонарика с лампой накаливания 0,1. Вероятность отказа светодиодного фонарика 0,05. Вероятность, что не загорится свечка 0. В коробке было 3 светодиодных фонарика, 6 фонариков с лампой накаливания и одна свечка. В поход с ночевкой взяли один из предметов, лежавших в коробке. Ночью света не было. С какой вероятностью была взята свечка?

В результате статистических испытаний может наступить один из пяти исходов, имеющих следующие вероятности. Исход А имеет вероятность 0,3. Исход В наступает с вероятностью 0,1. Вероятность исхода С равна 0,05. Исход D имеет место с вероятностью 0,15? Вероятность исхода Е не задана. С какой вероятностью наступит исход Е? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 5, а дисперсия 4. С какой вероятностью ее значение находится в интервале от 4 до 7 Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,5328

При увеличении объема выборки как меняется дисперсия оценки доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	30	40	20
B	25	25	40	15
C	30	15	20	20
D	40	25	35	30

Найти долю (в процентах) изменения товарооборота, вызванную изменением цен. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

-110,5

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
10	15	8	7
13	28	10	12
16	32	12	30
19	16	14	45
21	7	16	23

Найти эмпирическое корреляционное соотношение. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,338

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	21	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	27	25

Найти остаточную дисперсию для уравнения регрессии Y=kX+b. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	12	14	16	18	25	34	32	27	24	20	18	16

Найти значение критерия Дарбина - Уотсона. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,39

По исходным данным определить остаточное среднее квадратичное отклонение для нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=ax²+bx+с

X	Y
1	3
2	10
3	22
4	39
5	60
6	86
7	117
8	153
9	193
10	238

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,20

X	10	23	28	65
Px	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти по правилу трех сигм верхнюю границу доверительного интервала для количества комплектов, поставляемых за 35 дней.

1173

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 4 , а скорость выполнения заявки равна 2 заявкам в единицу времени. Каково среднее квадратичное отклонение количества занятых каналов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,41

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 6 с вероятностью более 0,9. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

На полет в космос записались 9 космических туристов. В один рейс могут одновременно отправиться 3 туриста. Сколькими способами можно отправить 9 туристов на трех трехместных кораблях?

60480

Известны дисперсии случайных величин X, Y и Z. Соответственно, 9; 4 и 4. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 4; 5 и 5. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y,z)=(y+z)/x. Ответ округлите до ближайшего целого.

Даны результаты испытаний в двух условиях.

	Условие 1	Условие 2
Испытуемый А	23	45
Испытуемый Б	15	23
Испытуемый В	17	28
Испытуемый Д	34	11
Испытуемый Е	65	36

Найти значение T-критерия Вилкоксона.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,811

Дисперсия – это ...

(1) средний показатель

(2) мера разброса

(3) качественная характеристика

Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом наступят серьезные осложнения. Какова вероятность того, что осложнений не будет? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,998

Математическое ожидание случайной величины равно 87, дисперсия 9. В каком диапазоне с наибольшей вероятностью находятся реализации случайной величины по правилу трех сигм.

(1) 78 – 96

(2) 24 – 48

(3) 30 – 60

Задан ряд распределения случайной величины.

x	1	3	5
Рх	0,2	0,4	0,4

Какая из трех функций распределения ему соответствует?

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (1;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если a<0, а b>0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

7/3

Отработавшая ступень ракеты падает на местности. Площадь района падения 1000 кв. км. Из них 3 кв. км занимают населенные пункты. Какова вероятность падения ступени на населенный пункт. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,003

Математическое ожидание количества выпадений орла в серии испытаний равно 5. Сколько испытаний проведено?

В кинотеатре мультиплексе на 5 сеансах идет фильм ужасов, на 3 сеансах комедия, на 4 - мелодрама. Двое влюбленных пришли в кинотеатр и купили билеты на первый попавшийся сеанс. В кино они поцелуются с вероятностью 0,5; если они попали на комедию. Вероятность поцелуя 0,3; если на сеансе мелодрама. На фильме ужасов не целуются. Влюбленные так и не поцеловались. С какой вероятностью они были на фильме ужасов? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

50/93

Вероятности победы трех из четырех команд в чемпионате следующие. "Спартак" 0,6. "Динамо" 0,3. "Авангард" 0,1. Какова вероятность победы четвертой команды "Локомотив"?

(1) вероятность победы "Локомотива" 0,5

(2) вероятность победы "Локомотива" 0

(3) вероятность победы "Локомотива" 0,2

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 2 и дисперсию 4. С какой вероятностью она принимает значение меньшее 2? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,5

Каким должен быть объем выборки, если требуемая точность оценки доли не хуже 0,001?

250000

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти агрегатный индекс товарооборота. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,704

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти объемы групп.

(1) 98 и 117

(2) 92 и 114

(3) 115 и 105

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

Найти средние значения величины X. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

25,4

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значения цепных приростов.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	2	2	7	9	-2	-5	-3	-4	-2	-2

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-2	-2	-2	-2	3	4	3	3	1	2	1

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	5	-1	-2	-1	4	2	3	-1	-2	-1

По исходным данным определить параметр уравнения нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=kx².

X	Y
1	7
2	27
3	60
4	107
5	168
6	241
7	328
8	429
9	543
10	670

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

6,7

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

28,5

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,1	0,15	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	1

50,8

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 3, 5, 8. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 15?

(1) <0,345

(2) <0,44

(3) <0,68

В коробке 12 конфет. Две конфеты с белой начинкой, остальные с черной. Наугад достали две конфеты. С какой вероятностью обе эти конфеты с белой начинкой? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/66

0,069

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
126	19
146	75
182	119
200	172
233	181
398	186
497	196
763	299

Вычислить значение Q-критерия Розенбаума.

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	15	12
Ответ на вопрос 2	НЕТ	87	45

Вычислить значение показателя Q. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

-0,215

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают шар и возвращают его в урну. Потом вынимают еще один раз шар. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

25/121

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	6	10	14
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

6,8

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	…	0,3	0,2	0,3

Какое значение пропущено? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,2

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
1 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k и c.

(1) k=1/24; c=-1/24

(2) k=1/12; c=-1/3

(3) k=1/55; c=-9/55

На участок квадратной формы (сторона квадрата 20 метров) падает десять маленьких метеоритов. На участке открыт колодец размером метр на метр. Каково математическое ожидание количества метеоритов попавших в колодец? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/40

Среднее квадратичное отклонение случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равно 4. Количество испытаний равно 100. Найти вероятность наступления события в одном испытании.

(1) 0,2 или 0,8

(2) 0,5

(3) 0,3 или 0,7

В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Наугад выбрали одного человека. Половина мальчиков, одна четверть девочек могут перепрыгнуть планку на высоте 1,5 метра. Выбранный человек преодолел планку. С какой вероятностью человек преодолел планку? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Чему равна вероятность невозможного события? Введите число.

Дисперсия нормально распределенной величины равна 4. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания более чем на 2? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,3174

Погрешность определения среднего равна 2, объем выборки 100, не обследовано 10000. Чему равна выборочная дисперсия?

404

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти агрегатный индекс цен (индекс цен Пааше).

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти групповые средние значения.

(1) 15,07 и 13,11

(2) 14,61 и 13,34

(3) 12,70 и 12,91

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

Найти средние значения величины Y.

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значения цепных коэффициентов роста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,17	1,14	1,13	1,39	1,36	0,94	0,84	0,89	0,83	0,90	0,89

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,92	0,91	0,90	0,89	1,19	1,21	1,13	1,12	1,03	1,07	1,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,13	1,28	0,96	0,91	0,95	1,21	1,09	1,12	0,96	0,93	0,96

X	Y
1	7
2	27
3	60
4	107
5	168
6	241
7	328
8	429
9	543
10	670

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,107

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

115,25

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,1	0,15	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	1

63,1

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 3, 5, 8. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 15?

>0,345

В группе шесть девочек и шесть мальчиков. Наугад выбрали двоих, чтобы послать на соревнования по настольному теннису. С какой вероятностью выбрали мальчика и девочку? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

6/11

Известны дисперсии случайных величин X и Y. Соответственно, 4 и 25. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти дисперсию значения функции f(x,y)=x/y. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,069

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
126	19
146	75
182	119
200	172
233	181
398	186
497	196
763	299

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и определить суммы рангов для групп.

(1) 83 и 53

(2) 85 и 51

(3) 81 и 55

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	15	12
Ответ на вопрос 2	НЕТ	87	45

Вычислить значение показателя Ф. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

-0,081

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,4 и 0,6; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

8,8

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут одного цвета. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/11

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	6	10	14
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

58,4

х	2	4	6	8
Рх	0,4	…	…	0,3

Какие значения пропущены?

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2)$;}\\
kx &\text{если $x \in [2;4]$;}\\
0 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k. Ответ введите в виде несократимой дроби.

1/6

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляется парашютист. Какова вероятность приземления в заросли кустарника. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/2

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. С какой вероятностью в 10 испытаниях событие наступит в половине случаев? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

63/256

В кармане озорника 7 гаек и 13 шариков от подшипника. Озорник достал из кармана наугад предмет и выстрелил им из рогатки в окно. Гайка пробивает стекло с вероятностью 1, а шарик с вероятностью 0,5. Стекло разбито. С какой вероятностью была выбрана гайка? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

14/27

Две ложки и две вилки положили по два предмета у двух тарелок. Методом перебора установите, с какой вероятностью у обеих тарелок будет ложка и вилка. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

2/3

Дисперсия нормально распределенной величины равна 9. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания более чем на 3? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,3174

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите погрешность среднего, если объем генеральной совокупности очень велик. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,2016

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти индекс цен Ласпейреса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,844

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти общее среднее. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

13,91

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

Найти дисперсию величины Х. (Ответ округлить до целых)

198

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значения цепных коэффициентов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,17	0,14	0,13	0,39	0,36	-0,06	-0,16	-0,11	-0,17	-0,10	-0,11

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-0,08	-0,09	-0,10	-0,11	0,19	0,21	0,13	0,12	0,03	0,07	0,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,13	0,28	-0,04	-0,09	-0,05	0,21	0,09	0,12	-0,04	-0,07	-0,04

X	Y
1	7
2	27
3	60
4	107
5	168
6	241
7	328
8	429
9	543
10	670

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,327

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

10,74

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,1	0,15	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	1

С помощью когортного метода вычислить ожидаемое время дожития лиц, переживших 60 лет.

Даны дисперсии трех случайных величин: 4, 8, 2. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 4?

(1) <0,36

(2) >0,875

(3) =0,219

Объект атакуют пять бомбардировщиков противника. Два самолета из пяти несут ядерное оружие. Сколько самолетов противника должна быть способна поразить ПВО, чтобы вероятность ядерного удара была менее 50%.

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x/y. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,26

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
126	19
146	75
182	119
200	172
233	181
398	186
497	196
763	299

Вычислить значение U-критерия Манна-Уитни.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,46

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,4 и 0,6; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

12,6

В первой урне 3 белых шара и 7 черных. Во второй урне 6 белых и 4 черных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью ни из одной урны не были извлечены 2 белых шара? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

28/45

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	6	10	14
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

12,16

х	2	4	6	8
Рх	0,4	…	…	…

Какие значения пропущены?

(1) 0,4; 0,2 и 0,3

(2) 0,1; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2)$;}\\
kx &\text{если $x \in [2;4]$;}\\
0 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/5.

28/9

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание количества парашютистов, приземлившихся в заросли кустарников.

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. Среднее квадратичное отклонение количества наступивших событий равно 6. Сколько проведено испытаний?

144

В программе осеннего семестра 2 зачета и 4 экзамена. Чтобы получить стипендию необходимо успеть сдать все зачеты в зачетную сессию и не получить на экзаменах ни одной тройки. Вероятность сдачи любого зачета в зачетную сессию 0,9; а вероятность получить тройку на экзамене для любого предмета 0,3. Студент не получил стипендию. С какой вероятностью у него есть хотя бы одна тройка? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,76

Имеются три ложки, три вилки и три ножа. У двух тарелок положили по три предмета. Методом перебора установите, с какой вероятностью у обеих тарелок оказался неправильный набор предметов сервировки (правильный набор - это одна ложка, одна вилка и один нож)? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

61/70

Нормально распределенная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 7 с вероятностью 0,3174. Чему равно ее среднее квадратичное отклонение?

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите погрешность доли элементов выборки, для которых значение признака меньше медианного, если объем генеральной совокупности очень велик. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,0449

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти агрегатный индекс физического объема. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,704

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти внутригрупповые дисперсии.

(1) 10,47 и 4,82

(2) 5,33 и 12,33

(3) 4,82 и 10,14

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

Найти дисперсию величины Y. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значения базисных темпов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	17	33	50	108	183	167	125	100	67	50	33

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-8	-17	-25	-33	-21	-4	8	21	25	33	38

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	13	44	38	25	19	44	56	75	69	56	50

X	Y
1	3
2	7
3	14
4	25
5	38
6	54
7	73
8	95
9	120
10	148

(1) a=3,59; b=0,53

(2) a=1,43; b=0,46

(3) a=1,21; b=0,66

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

Найти среднее количество комплектов, поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

997,5

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,1	0,15	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,4	1

1,0

Даны дисперсии трех случайных величин: 4, 8, 2. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 4?

(1) <0,36

(2) <0,875

(3) <0,219

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 1 рубль и одну двухрублевую монету. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 1 рубль? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

Известны дисперсии случайных величин X и Y. Соответственно, 4 и 25. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x/y. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,26

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
126	19	127
146	75	234
182	119	283
200	172	385
233	181	396
398	186	597
497	196	675
763	299	1075

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и найти значения сумм рангов для групп.

(1) 105; 59 и 136

(2) 106; 58 и 136

(3) 102; 63 и 135

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,196

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,4 и 0,6; соответственно. Ковариация случайных величин равна 5.

Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 2 орла и не более 5-ти очков на игральной кости? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/16

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	6	10	14
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

3,49

Задан ряд распределения случайной величины.

x	3	4	7	8
Рх	0,4	0,1	0,2	0,3

Чему равно значение функции распределения F(7,5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,7

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
1 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

28/9

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Какова дисперсия количества парашютистов, приземлившихся в зарослях кустарников.

Вероятность наступления события в одном испытании 1/3. Вероятности наступления одного события и одного события в серии испытаний равны. Сколько испытаний в серии?

Вероятность отказа механизма открывания дверей 0,1. Вероятность отказа сигнализации 0,2. Если хотя бы одно из этих устройств отказало, то дверь в офисе не открывается для гостей. Произошел отказ системы. С какой вероятностью из строя вышла сигнализация. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/7

В родильном доме 50 рожениц. 22 роженицы родили по одному мальчику. 23 роженицы родили по одной девочки. 2 роженицы родили по две девочки. 3 роженицы родили по два мальчика. Какова по этим данным вероятность рождения двойни? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,1

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 3 и дисперсию 9. С какой вероятностью ее значения находятся в пределах от 0 до 6? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,6826

При уменьшении объема выборки как меняется погрешность среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти индекс средних цен. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,905

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти общую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

9,60

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

Найти ковариацию величин X и Y. (Ответ округлить до целых)

107

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значения коэффициентов сезонности.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,65	0,73	0,82	0,90	1,21	1,61	1,48	1,22	1,06	0,87	0,76	0,66

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	1,36	1,17	1,00	0,85	0,71	0,80	0,92	0,99	1,06	1,05	1,07	1,06

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,88	0,95	1,17	1,07	0,94	0,86	1,00	1,06	1,14	1,07	0,96	0,89

X	Y
1	3
2	7
3	14
4	25
5	38
6	54
7	73
8	95
9	120
10	148

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,26

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

Найти дисперсию количества комплектов, поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

4033,75

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 4 , а скорость выполнения заявки равна 10 заявкам в единицу времени. Какое среднее число каналов занято в такой системе. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 8 с вероятностью более 0,2. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 1 рубль и одну двухрублевую монету. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 4 рубля? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,125

Известно среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Оно равно 2. Математическое ожидание этой случайной величины равно 5. Найти квадрат среднего квадратичного отклонения значения функции f(x)=exp(x). Ответ округлите до ближайшего целого.

88106

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
126	19	127
146	75	234
182	119	283
200	172	385
233	181	396
398	186	597
497	196	675
763	299	1075

Найти значение H-критерия Крускала-Уоллеса. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

7,74

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,561

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,4 и 0,6; соответственно. Ковариация равна 5. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

12,8

Вероятность выпадения дождя 3/4. Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку в день экзамена 1/2. С какой вероятностью придется мокнуть под дождем на платформе в хорошем настроении, вызванном положительной оценкой на экзамене? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

9/32

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	7	11	15
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

7,8

Задан ряд распределения случайной величины.

x	2	5	7	9
Рх	0,3	0,2	0,1	0,4

С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 3 до 8? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
0 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти c и k, если с>0, а k<0.

(1) с=5/8; k=-1/8

(2) с=2; k=-1/2

(3) с=16/25; k=-2/25

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание квадрата количества парашютистов, приземлившихся в кустах.

Вероятность наступления события в испытании 0,5. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность того, что наступит не более 2-х событий, была равна 0,5?

В патронташе 20 патронов. Из них 5 с мелкой дробью, 5 с картечью и 10 с пулями. Охотник видит птицу, достает наугад один из патронов и стреляет. Вероятность попадания при выстреле пулей 0,05; картечью 0,1; дробью 0,6. Охотник попал в цель. С какой вероятностью он стрелял пулей? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,125

В коробке пять леденцов и пятнадцать шоколадных конфет. С какой вероятностью наугад выбранная конфета окажется леденцом? (Ответ введите в виде несократимой рациональной дроби, например, 1/7 или 4/5).

1/4

Может ли дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону, быть равна ее математическому ожиданию?

(1) да, если дисперсия равна 4

(2) это невозможно для нормального закона

(3) да

При уменьшении объема выборки как меняется погрешность доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти индекс цен Фишера. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,9189

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти среднюю внутригрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

9,20

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

0,54

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти колеблемость. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,181

X	Y
1	3
2	7
3	14
4	25
5	38
6	54
7	73
8	95
9	120
10	148

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,51

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

63,51

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 3 , а среднее число каналов занятое в такой системе 1 канал. Найти скорость выполнения заявки.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 8 с вероятностью более 0,2. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

Сколькими способами можно рассадить шестерых студентов на восьми местах?

20160

Дисперсия случайной величины X равна 4. Математическое ожидание этой случайной величины равно 5. Найти квадрат среднего квадратичного отклонения значения функции f(x)=exp(x). Ответ округлите до ближайшего целого.

88106

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	2	1	5	3	4
Испытуемый Б	2	5	3	1	4
Испытуемый В	5	3	1	4	2
Испытуемый Д	5	3	2	4	1
Испытуемый Е	3	5	4	1	2

Найти значение критерия Фридмана. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,28

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,90

Какая функция не может быть плотностью распределения?

(1) постоянная при всех значениях аргумента

(2) разрывная

(3) монотонно возрастающая при всех значениях аргумента

Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа компьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью для обеспечения посадки достаточно будет провести ремонт двигателя? Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой.

0,028215

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	7	11	15
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

12,16

Какой из трех вариантов не верен: 1)F(2)=F(1) 2)F(2)+F(1)=0,2 3)F(3)-F(2)=2

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
0 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если с>0, а k<0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 23/5.

8/3

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 20 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. Какова вероятность того, что упавшее яблоко разбилось? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,2

Вероятность наступления не более чем трех событий в серии из 4-х испытаний равна 0,9744. Какова вероятность наступления события в одном испытании? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Для некоторой древней цивилизации вероятность появления эпидемии 0,1; засухи 0,2; гражданской войны 0,1. Для гибели цивилизации необходимо действие не менее двух из этих факторов. Известно, что цивилизация погибла в год X. С какой вероятностью в этот год не было засухи? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

4/23

В результате статистических испытаний может наступить 5 равновероятных исходов: А, Б, В, Г, Д. Какова вероятность, что наступят исходы А или Д? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

С вероятностью 0,3159 случайная величина отклоняется от своего математического ожидания не более чем на 4,5 в большую сторону. Чему равна ее дисперсия.

При уменьшении объема выборки как меняется дисперсия оценки среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти долю (в процентах) изменения товарооборота, вызванную изменением физического объема товарооборота.

100

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти межгрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,40

Даны пары значений X и Y.

X_i	10	29	13	30	24	59	12	34	13	30
Y_i	13	17	20	15	25	41	12	29	13	25

7,34

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти прогноз величины Y на январь и февраль следующего года.

(1) Январь: 15,8; Февраль 18,4

(2) Январь: 43,9; Февраль 39,0

(3) Январь: 24,4; Февраль 27,1

X	Y
1	5
2	8
3	14
4	21
5	31
6	42
7	56
8	72
9	90
10	110

(1) a=2,37; b=0,086; с=0,48

(2) a=1,05; b=0,125; с=3,82

(3) a=1,45; b=0,12; с=1,58

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость выполнения заявки составляет 5, а среднее число каналов, занятое в такой системе, равно 2. Найти скорость поступления заявок в единицу времени.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 8 с вероятностью более 0,8. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Сколькими способами можно выбрать одиннадцать предметов из двенадцати?

Известно среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Оно равно 2. Математическое ожидание этой случайной величины равно 5. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x)=ln(x). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	2	1	5	3	4
Испытуемый Б	2	5	3	1	4
Испытуемый В	5	3	1	4	2
Испытуемый Д	5	3	2	4	1
Испытуемый Е	3	5	4	1	2

Найти значение L-критерия тенденций Пейджа.

213

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,398

Дисперсия дискретной случайной величины не может быть ...

(1) отрицательной

(2) дробной

(3) целой

Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы был Тибальд - родственник Монтекки. Если бы не он, все обошлось бы без крови. "Ромео и Джульетта" Шекспира была бы не трагедией, а мелодрамой с хорошим концом. С какой вероятностью это случилось бы? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/8

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	7	11	15
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

3,49

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5)$;}\\
1 &\text{если $x \in [5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [-2 ; 5].

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
1 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти a, b и c, если a<0, а b>0.

(1) a=-1/16; b=5/8; c=-9/16

(2) a=-1/4; b=2; c=-3

(3) a=-1/25; b=16/25; c=-39/25

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 20 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. С яблони упали 50 яблок. Каково математическое ожидание количества разбитых яблок?

Вероятность того, что событие наступит в одном испытании, равна 0,6. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность наступления 2-х событий была равна 0,432

0,2

В результате статистических испытаний может наступить один из пяти исходов, имеющих следующие вероятности. Исход А имеет вероятность 0,3. Исход В наступает с вероятностью 0,1. Вероятность исхода С равна 0,05. Исход D имеет место с вероятностью 0,15. Вероятность исхода Е не задана. С какой вероятностью наступит хотя бы один из этих исходов?

Случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 3, а дисперсия 9. С какой вероятностью ее значение находится в интервале от 4,5 до 6 Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,1498

При уменьшении объема выборки как меняется дисперсия оценки доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	40	30	10	20
B	40	25	25	15
C	20	15	30	20
D	35	25	40	30

Найти долю (в процентах) изменения товарооборота, вызванную изменением цен.

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
11	13	6	9
13	25	9	15
15	29	12	28
17	17	15	40
19	8	18	22

Найти эмпирическое корреляционное соотношение. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,203

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	13	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	13	25

Найти остаточную дисперсию для уравнения регрессии Y=kX+b. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	24	22	20	18	16	19	23	26	29	30	32	33

Найти значение критерия Дарбина - Уотсона. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,42

X	Y
1	5
2	8
3	14
4	21
5	31
6	42
7	56
8	72
9	90
10	110

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

X	15	20	35	40
Px	0,2	0,3	0,1	0,4

1188

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 6 , а скорость выполнения заявки равна 5 заявкам в единицу времени. Каково среднее квадратичное отклонение количества занятых каналов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

1,1

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 8 с вероятностью более 0,8. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

На полет в космос записались 9 космических туристов. В один рейс могут одновременно отправиться 3 туриста. Среди туристов есть два симпатичных друг другу человека: Он и Она. С какой вероятностью они окажутся на первом рейсе? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой с округлением.

0,083

Известна дисперсия случайной величины X. Она равна 4. Математическое ожидание этой случайной величины равно 5. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x)=ln(x). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Даны результаты испытаний в двух условиях.

	Условие 1	Условие 2
Испытуемый А	44	13
Испытуемый Б	16	48
Испытуемый В	23	76
Испытуемый Д	76	38
Испытуемый Е	25	34

Найти значение T-критерия Вилкоксона.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,810

Математическое ожидание – это ...

(1) средний показатель

(2) мера разброса

(3) качественная характеристика

Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом возможны серьезные осложнения. Какова вероятность заболевания без осложнений? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,206

Математическое ожидание случайной величины равно 36, дисперсия 16. В каком диапазоне с наибольшей вероятностью находятся реализации случайной величины по правилу трех сигм.

(1) 78 – 96

(2) 24 – 48

(3) 30 – 60

Задан ряд распределения случайной величины.

x	1	3	5
Рх	0,3	0,3	0,4

Какая из трех функций распределения ему соответствует?

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;2]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (2;4]$;}\\
1 &\text{если $x \in (4;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если a<0, а b>0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

8/3

Отработавшая ступень ракеты падает на местности. Площадь района падения 1000 кв. км. Из них 3 кв. км занимают населенные пункты. Проведено 10000 запусков. Каково математическое ожидание количества падений ступеней на населенные пункты.

Среднее квадратичное отклонение количества выпавших решек равно 20. Сколько испытаний проведено?

1600

В кинотеатре мультиплексе на 5 сеансах идет фильм ужасов, на 3 сеансах комедия, на 4 - мелодрама. Двое влюбленных пришли в кинотеатр и купили билеты на первый попавшийся сеанс. В кино они поцелуются с вероятностью 0,5; если они попали на комедию. Вероятность поцелуя 0,3; если на сеансе мелодрама. На фильме ужасов не целуются. Влюбленные поцеловались. С какой вероятностью они были на комедии? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/9

Вероятности победы трех из четырех команд в чемпионате следующие. "Спартак" 0,2. "Динамо" 0,4. "Авангард" 0,3. Какова вероятность победы четвертой команды "Локомотив"?

(1) вероятность победы "Локомотива" 0,3

(2) вероятность победы "Локомотива" 0,1

(3) вероятность победы "Локомотива" 0,2

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 2 и дисперсию 4. С какой вероятностью она принимает значение равное 2?

Каким должен быть объем выборки, если требуемая точность оценки доли не хуже 0,01?

2500

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти агрегатный индекс товарооборота. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,42

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти объемы групп.

(1) 98 и 117

(2) 92 и 114

(3) 115 и 105

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти средние значения величины X. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

29,3

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значения цепных приростов.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	2	2	7	9	-2	-5	-3	-4	-2	-2

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-2	-2	-2	-2	3	4	3	3	1	2	1

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	2	5	-1	-2	-1	4	2	3	-1	-2	-1

По исходным данным определить параметр уравнения нелинейной регрессии. Уравнение регрессии имеет вид y=kx².

X	Y
1	4
2	17
3	38
4	67
5	105
6	151
7	206
8	269
9	340
10	420

Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

4,2

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

Найти ожидаемое количество комплектов, поставленных за один день. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

19,45

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,25	0,3	0,15	0,2	0,25	0,3	0,5	0,7	1

31,6

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 1, 4, 9. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 12?

(1) <0,345

(2) <0,44

(3) <0,68

В коробке 12 конфет. Две конфеты с белой начинкой, остальные с черной. Наугад достали две конфеты. С какой вероятностью удастся попробовать конфету с черной начинкой? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

65/66

281

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
120	22
153	125
176	130
197	166
227	180
405	188
491	205
770	306

Вычислить значение Q-критерия Розенбаума.

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	98	65
Ответ на вопрос 2	НЕТ	20	35

Вычислить значение показателя Q. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,450

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Потом возвращают их в урну и вынимают еще один раз шар. Найти вероятность того, что все три шара будут белыми. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

10/121

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	9	15	21
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

10,2

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	2	4	6	8
Рх	0,2	0,3	0,2	…

Какое значение пропущено? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,3

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
1 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k и c.

(1) k=1/24; c=-1/24

(2) k=1/12; c=-1/3

(3) k=1/55; c=-9/55

На участок квадратной формы (сторона квадрата 20 метров) падает десять маленьких метеоритов. На участке открыт колодец размером метр на метр. Какова дисперсия количества метеоритов попавших в колодец? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

399/1600

Дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равна 16. А ее математическое ожидание 20. Найти вероятность наступления события в одном испытании. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,2

В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Наугад выбрали одного человека. Половина мальчиков, одна четверть девочек могут перепрыгнуть планку на высоте 1,5 метра. Выбранный человек преодолел планку. С какой вероятностью это девочка? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

Чему равна вероятность достоверного события? Введите число.

Дисперсия нормально распределенной величины равна 4. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания ровно на 2?

Погрешность определения среднего равна 2, объем генеральной совокупности 10100, не обследовано 10000. Чему равна выборочная дисперсия?

404

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти агрегатный индекс цен (индекс цен Пааше). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

1,184

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти групповые средние значения.

(1) 15,07 и 13,11

(2) 14,61 и 13,34

(3) 12,70 и 12,91

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти средние значения величины Y. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

24,7

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значения цепных коэффициентов роста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,17	1,14	1,13	1,39	1,36	0,94	0,84	0,89	0,83	0,90	0,89

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,92	0,91	0,90	0,89	1,19	1,21	1,13	1,12	1,03	1,07	1,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	1,13	1,28	0,96	0,91	0,95	1,21	1,09	1,12	0,96	0,93	0,96

X	Y
1	4
2	17
3	38
4	67
5	105
6	151
7	206
8	269
9	340
10	420

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,046

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

53,85

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,25	0,3	0,15	0,2	0,25	0,3	0,5	0,7	1

51,3

Даны средние квадратичные отклонения трех случайных величин: 1, 4, 9. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 12?

>0,345

В группе шесть девочек и шесть мальчиков. Наугад выбрали троих. С какой вероятностью выбрали двух мальчиков и одну девочку? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

9/22

281

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
120	22
153	125
176	130
197	166
227	180
405	188
491	205
770	306

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и определить суммы рангов для групп.

(1) 83 и 53

(2) 85 и 51

(3) 81 и 55

Даны результаты бинарного исследования.

		Ответ на вопрос 1
		ДА	НЕТ
Ответ на вопрос 2	ДА	98	65
Ответ на вопрос 2	НЕТ	20	35

Вычислить значение показателя Ф. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,207

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,9 и 0,1; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

8,3

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут белого цвета. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

2/11

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	9	15	21
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

131,4

х	2	4	6	8
Рх	…	0,1	0,2	…

Какие значения пропущены?

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
kx &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
0 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти k.

(1) k=1/12

(2) k=1/6

(3) k=2/55

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляется парашютист. Какова вероятность приземления на улице. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/3

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. С какой вероятностью в 5 испытаниях событие наступит в половине случаев?

В кармане озорника 7 гаек и 13 шариков от подшипника. Озорник достал из кармана наугад предмет и выстрелил им из рогатки в окно. Гайка пробивает стекло с вероятностью 1, а шарик с вероятностью 0,5. Стекло неразбито. С какой вероятностью выбран шарик?

Двух мальчиков и двух девочек посадили за два стола по два человека. Методом перебора установите, с какой вероятностью за обоими столами оказались однополые пары? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/3

Дисперсия нормально распределенной величины равна 9. С какой вероятностью она отклоняется от своего математического ожидания ровно на 3?

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите погрешность среднего, если объем генеральной совокупности 1000. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,1913

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти индекс цен Ласпейреса.

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти общее среднее. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

12,80

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти дисперсию величины Х. (Ответ округлить до целых)

250

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значения цепных коэффициентов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,17	0,14	0,13	0,39	0,36	-0,06	-0,16	-0,11	-0,17	-0,10	-0,11

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-0,08	-0,09	-0,10	-0,11	0,19	0,21	0,13	0,12	0,03	0,07	0,03

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	0,13	0,28	-0,04	-0,09	-0,05	0,21	0,09	0,12	-0,04	-0,07	-0,04

X	Y
1	4
2	17
3	38
4	67
5	105
6	151
7	206
8	269
9	340
10	420

Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,214

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

7,34

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,25	0,3	0,15	0,2	0,25	0,3	0,5	0,7	1

11,5

Даны дисперсии трех случайных величин: 7, 6, 1. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения менее чем на 8?

>0,36

Объект атакуют пять бомбардировщиков противника. Два самолета из пяти несут ядерное оружие. Система ПВО может уничтожить четыре из атакующих самолетов. С какой вероятностью противнику удастся применить ядерное оружие? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=xy. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

16,76

Даны данные о двух группах исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2
120	22
153	125
176	130
197	166
227	180
405	188
491	205
770	306

Вычислить значение U-критерия Манна-Уитни.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,41

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,9 и 0,1; соответственно. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

9,2

В первой урне 3 белых шара и 7 черных. Во второй урне 6 белых и 4 черных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью только из одной урны извлечены 2 белых шара? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

16/45

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	9	15	21
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

27,36

х	2	4	6	8
Рх	…	…	0,2	…

Какие значения пропущены?

(1) 0,4; 0,2 и 0,2

(2) 0,3; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
kx &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
0 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

194/33

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание количества парашютистов, приземлившихся на улицах.

Вероятность наступления события в одном испытании 0,5. Математическое ожидание количества наступивших событий равно 8. Сколько проведено испытаний?

В программе осеннего семестра 2 зачета и 4 экзамена. Чтобы получить стипендию необходимо успеть сдать все зачеты в зачетную сессию и не получить на экзаменах ни одной тройки. Вероятность сдачи любого зачета в зачетную сессию 0,9; а вероятность получить тройку на экзамене для любого предмета 0,3. Студент не получил стипендию. С какой вероятностью у него нет троек? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,24

Три ложки, три вилки и три ножа положили у двух тарелок по три предмета. Методом перебора установите, с какой вероятностью у обеих тарелок оказался правильный набор предметов сервировки? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

9/70

Нормально распределенная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 7 с вероятностью 0,6826. Чему равно ее среднее квадратичное отклонение?

Представлены результаты выборочного статистического обследования.

X	2	4	6	8	10
fx	5	23	43	19	10

Найдите погрешность доли элементов выборки, для которых значение признака меньше медианного, если объем генеральной совокупности 1000. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,0426

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти агрегатный индекс физического объема. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

1,2

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти внутригрупповые дисперсии.

(1) 10,47 и 4,82

(2) 5,33 и 12,33

(3) 4,82 и 10,14

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти дисперсию величины Y. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значения базисных темпов прироста.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	17	33	50	108	183	167	125	100	67	50	33

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	-8	-17	-25	-33	-21	-4	8	21	25	33	38

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	-	13	44	38	25	19	44	56	75	69	56	50

X	Y
1	3
2	7
3	13
4	22
5	33
6	47
7	64
8	83
9	104
10	128

(1) a=3,59; b=0,53

(2) a=1,43; b=0,46

(3) a=1,21; b=0,66

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

Найти среднее количество комплектов, поставляемых за 35 дней. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

680,75

Заданы вероятности смерти для различных возрастных диапазонов.

Диапазон возрастной	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	>80
Вероятность смерти	0,25	0,3	0,15	0,2	0,25	0,3	0,5	0,7	1

1,21

Даны дисперсии трех случайных величин: 7, 6, 1. С какой вероятностью сумма этих трех случайных величин отклоняется от своего среднего значения более чем на 8?

(1) <0,36

(2) <0,875

(3) <0,219

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 1 рубль и одну двухрублевую монету. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 2 рубля? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

Известны дисперсии случайных величин X и Y. Соответственно, 4 и 25. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 1 и 8. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=xy. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

16,8

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
120	22	124
153	125	260
176	130	319
197	166	376
227	180	397
405	188	598
491	205	678
770	306	1089

Провести ранжирование объединенной выборки по возрастанию и найти значения сумм рангов для групп.

(1) 105; 59 и 136

(2) 106; 58 и 136

(3) 102; 63 и 135

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,185

Найти дисперсию суммы двух случайных величин X и Y, имеющих дисперсии, соответственно, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,9 и 0,1; соответственно. Ковариация случайных величин равна 5. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

8,75

Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 1 орел и менее 4-х очков на игральной кости? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

3/16

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	3	9	15	21
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

5,23

Задан ряд распределения случайной величины.

x	3	4	7	8
Рх	0,4	0,1	0,2	0,3

Чему равно значение функции распределения F(3,5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
kx^2+c &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
1 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

194/33

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Какова дисперсия количества парашютистов, приземлившихся на улицах. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

8/3

Вероятность наступления события в одном испытании 0,125. Вероятности наступления одного события и одного события в серии испытаний равны. Сколько испытаний в серии?

Вероятность отказа механизма открывания дверей 0,1. Вероятность отказа сигнализации 0,2. Если хотя бы одно из этих устройств отказало, то дверь в офисе не открывается для гостей. Произошел отказ системы. С какой вероятностью из строя вышел механизм открывания дверей. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

5/14

В родильном доме 50 рожениц. 22 роженицы родили по одному мальчику. 23 роженицы родили по одной девочке. 2 роженицы родили по две девочки. 3 роженицы родили по два мальчика. Какова вероятность, что случайно выбранный новорожденный является девочкой? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

27/55

Нормально распределенная величина имеет математическое ожидание 3 и дисперсию 4. С какой вероятностью ее значения находятся в пределах от 3 до 5? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

0,3413

Если объем генеральной совокупности растет, то при неизменном объеме выборки как меняется погрешность среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти индекс средних цен. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

1,105

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти общую дисперсию. Ответ округлите и введите с точностью до одного знака после запятой.

7,4

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти ковариацию величин X и Y. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значения коэффициентов сезонности.

(1)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,65	0,73	0,82	0,90	1,21	1,61	1,48	1,22	1,06	0,87	0,76	0,66

(2)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	1,36	1,17	1,00	0,85	0,71	0,80	0,92	0,99	1,06	1,05	1,07	1,06

(3)

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
	0,88	0,95	1,17	1,07	0,94	0,86	1,00	1,06	1,14	1,07	0,96	0,89

X	Y
1	3
2	7
3	13
4	22
5	33
6	47
7	64
8	83
9	104
10	128

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,39

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

1884,66

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 8 , а скорость выполнения заявки равна 4 заявкам в единицу времени. Какое среднее число каналов занято в такой системе.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 2 с вероятностью более 0,3. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Подбросили одновременно три монеты. Две монеты достоинством 2 рубля и одну монету достоинством 1 рубль. Выигранными считаются монеты, упавшие орлом кверху. Определите вероятность того, что сумма выигрыша составит 5 рублей? Ответ введите в виде несократимой дроби.

1/8

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 7 и 2. Найти среднее квадратичное отклонение функции f(x,y)=ln(xy). Введите ответ с точностью до 2-го знака после запятой.

2,52

Имеются данные о значениях некоторого показателя для трех групп исследуемых объектов.

ГРУППА 1	ГРУППА 2	ГРУППА 3
120	22	124
153	125	260
176	130	319
197	166	376
227	180	397
405	188	598
491	205	678
770	306	1089

Найти значение H-критерия Крускала-Уоллеса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

6,495

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,540

Найти среднее квадратичное отклонение суммы двух случайных величин X и Y, имеющих средние квадратичные отклонения, 10 и 20. При суммировании величины берутся с весами 0,9 и 0,1; соответственно. Ковариация равна 5. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

9,5

Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку в день экзамена 1/2. С какой вероятностью все будет хорошо? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

3/8

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	4	10	16	22
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти математическое ожидание. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

11,2

Задан ряд распределения случайной величины.

x	2	5	7	9
Рх	0,3	0,2	0,1	0,4

С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 1 до 8? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,6

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
0 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти c и k, если с>0, а k<0.

(1) с=5/8; k=-1/8

(2) с=2; k=-1/2

(3) с=16/25; k=-2/25

В поселке 100 участков по 400 кв. метров. На каждом участке стоит дом площадью 100 кв. метров, остальная часть участка занята посадками кустарников. Площадь улиц 20000 кв. метров. На поселок приземляются 12 парашютистов. Каково математическое ожидание квадрата количества парашютистов, приземлившихся на улицах. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

56/3

Вероятность наступления события в испытании 0,5. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность того, что наступит более 2-х событий, была равна 0,5?

В патронташе 20 патронов. Из них 5 с мелкой дробью, 5 с картечью и 10 с пулями. Охотник видит птицу, достает наугад один из патронов и стреляет. Вероятность попадания при выстреле пулей 0,05; картечью 0,1; дробью 0,6. Охотник не попал в цель. С какой вероятностью он стрелял пулей? Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой.

0,59375

В коробке с оловянными солдатиками шесть рядовых и пять офицеров. С какой вероятностью наугад выбранный солдатик окажется рядовым? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

6/11

Может ли дисперсия быть больше, чем среднее квадратичное отклонение (для случайной величины, распределенной по нормальному закону)?

(1) дисперсия всегда больше среднего квадратичного отклонения

(2) дисперсия всегда меньше среднего квадратичного отклонения

(3) да, если дисперсия больше 1

Если объем генеральной совокупности растет, то при неизменном объеме выборки как меняется погрешность доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

Найти индекс цен Фишера. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

1,0882

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти среднюю внутригрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

7,36

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

0,22

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти колеблемость. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,107

X	Y
1	3
2	7
3	13
4	22
5	33
6	47
7	64
8	83
9	104
10	128

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,63

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

43,41

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 4, а среднее число каналов занятое в такой системе 3 канала. Найти скорость выполнения заявки.

4/3

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения более чем на 2 с вероятностью более 0,3. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

Сколькими способами можно рассадить пятерых студентов на восьми местах?

6720

Известны дисперсии случайных величин X и Y. Соответственно, 4 и 25. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 7 и 2. Найти дисперсию значения функции f(x,y)=ln(xy). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

6,33

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	4	3	5	1	2
Испытуемый Б	4	1	3	5	2
Испытуемый В	2	4	1	3	5
Испытуемый Д	3	4	2	1	5
Испытуемый Е	2	4	4	5	3

Найти значение критерия Фридмана. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

7,6

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение 2. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,81

Функция распределения дискретной случайной величины ...

(1) непрерывна

(2) имеет разрывы

(3) монотонно возрастает

Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа компьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью потребуется ремонт только компьютера или только навигационной системы? Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой.

0,05723

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	4	10	16	22
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти дисперсию случайной величины. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

27,36

Отметьте неверный вариант:

(1) F(3)<F(1)

(2) F(2)+F(1)=0,2

(3) F(3)-F(2)=0

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
f(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
c+kx &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
0 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если с>0, а k<0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

14/3

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 10 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. Какова вероятность того, что упавшее яблоко цело? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

Вероятность наступления не более чем двух событий в серии из 3-х испытаний равна 0,984375. Какова вероятность наступления события в одном испытании? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,25

Для некоторой древней цивилизации вероятность появления эпидемии 0,1; засухи 0,2; гражданской войны 0,1. Для гибели цивилизации необходимо действие не менее двух из этих факторов. Известно, что цивилизация погибла в год X. С какой вероятностью в этот год не было войны? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

9/23

В результате статистических испытаний может наступить 5 равновероятных исходов: А, Б, В, Г, Д. Какова вероятность, что не наступят исходы В, Г и Д? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,4

С вероятностью 0,3159 случайная величина отклоняется от своего математического ожидания не более чем на 18 в большую сторону. Чему равно ее среднее квадратичное отклонение.

Если объем генеральной совокупности растет, то при неизменном объеме выборки как меняется дисперсия оценки среднего?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

47,5

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти межгрупповую дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,01

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

18,25

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти прогноз величины Y на январь и февраль следующего года.

(1) Январь: 15,8; Февраль 18,4

(2) Январь: 43,9; Февраль 39,0

(3) Январь: 24,4; Февраль 27,1

X	Y
1	3
2	8
3	15
4	25
5	38
6	55
7	74
8	95
9	120
10	148

(1) a=2,37; b=0,086; с=0,48

(2) a=1,05; b=0,125; с=3,82

(3) a=1,45; b=0,12; с=1,58

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

551

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость выполнения заявки составляет 7, а среднее число каналов, занятое в такой системе, равно 4. Найти скорость поступления заявок в единицу времени.

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 2 с вероятностью более 0,7. Каково может быть значение дисперсии этой случайной величины?

(1) >3,6

(2) >12,8

(3) >1,2

Сколькими способами можно выбрать двух человек из тысячи двухсот?

719400

Известны средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y. Соответственно, 2 и 5. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 7 и 2. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x*sin(y*t), где t=6. Ответ округлите до ближайшего целого.

177

Даны результаты ранжирования индивидуальных результатов 5-ти испытуемых для пяти испытаний.

	Условие 1	Условие 2	Условие 3	Условие 4	Условие 5
Испытуемый А	4	3	5	1	2
Испытуемый Б	4	1	3	5	2
Испытуемый В	2	4	1	3	5
Испытуемый Д	3	4	2	1	5
Испытуемый Е	2	1	4	5	3

Найти значение L-критерия тенденций Пейджа.

237

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение К. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,388

Среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины не может быть ...

(1) отрицательным

(2) дробным

(3) целым

Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы были друг Ромео Меркуцио и Тибальд - родственник Монтекки. Если бы на их месте были бы девочки, то "Ромео и Джульетта" Шекспира была бы не трагедией, а комедией с хорошим концом. С какой вероятностью это случилось бы? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

1/16

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).

х	5	8	10	20
Рх	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [0 ; 6].

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
1 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти a, b и c, если a<0, а b>0.

(1) a=-1/16; b=5/8; c=-9/16

(2) a=-1/4; b=2; c=-3

(3) a=-1/25; b=16/25; c=-39/25

Проекция яблони на поверхность грунта 25 кв. метров. Приствольный круг площадью 10 кв. метров взрыхлен, остальная территория покрыта тротуарной плиткой. При падении на плитку плоды разбиваются. С яблони упали 50 яблок. Каково математическое ожидание количества целых яблок?

Вероятность того, что событие наступит в испытании, равна 0,4. Сколько испытаний нужно провести, чтобы вероятность наступления 2-х событий была равна 0,288

0,8

В результате статистических испытаний может наступить один из пяти исходов, имеющих следующие вероятности. Исход А имеет вероятность 0,3. Исход В наступает с вероятностью 0,1. Вероятность исхода С равна 0,05. Исход D имеет место с вероятностью 0,15. Вероятность исхода Е не задана. С какой вероятностью не наступит ни А ни Е? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

0,3

Случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 5, а дисперсия 4. С какой вероятностью ее значение находится в интервале от 6 до 7. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,15

Если объем генеральной совокупности растет, то при неизменном объеме выборки как меняется дисперсия оценки доли?

(1) увеличивается

(2) не меняется

(3) уменьшается

Даны объемы реализации и цены базисного (индекс 0) и отчетного (индекс 1) периодов.

Товары	q₀	p₀	q₁	p₁
A	10	20	40	30
B	25	15	40	25
C	30	20	20	15
D	40	30	35	25

52,5

Заданы значения признака и частоты их появления для двух групп.

Группа 1		Группа 2
Значения	Частоты	Значения	Частоты
9	12	5	5
11	33	8	10
13	40	11	25
15	20	14	43
17	10	17	22

Найти эмпирическое корреляционное соотношение. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,039

Даны пары значений X и Y.

X_i	8	22	17	34	27	57	14	20	54	40
Y_i	14	18	26	11	35	34	20	34	30	25

Найти остаточную дисперсию для уравнения регрессии Y=kX+b. (Ответ округлить до целых)

Дана зависимость величины Y.

Мес	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	нояб	дек
Y	16	18	23	22	20	19	23	25	28	27	25	24

Найти значение критерия Дарбина - Уотсона. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,14

X	Y
1	3
2	8
3	15
4	25
5	38
6	55
7	74
8	95
9	120
10	148

Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

0,40

X	5	17	25	30
Px	0,1	0,6	0,05	0,25

811

В системе массового обслуживания с бесконечным количеством каналов скорость поступления заявок в единицу времени составляет 9 , а скорость выполнения заявки равна 3 заявкам в единицу времени. Каково среднее квадратичное отклонение количества занятых каналов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

1,73

Случайная величина отклоняется от своего среднего значения менее чем на 2 с вероятностью более 0,7. Каково может быть значение среднего квадратичного отклонения этой случайной величины?

(1) >1,9

(2) >3,6

(3) >1,095

На полет в космос записались 9 космических туристов. В один рейс могут одновременно отправиться 3 туриста. Среди туристов есть два симпатичных друг другу человека: Он и Она. С какой вероятностью они не окажутся на одном рейсе? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,125

Известны дисперсии случайных величин X и Y, соответственно, 25 и 4. Математические ожидания этих случайных величин равны, соответственно, 7 и 2. Найти среднее квадратичное отклонение значения функции f(x,y)=x*sin(y*t), где t=6. Ответ округлите до ближайшего целого.

Даны результаты испытаний в двух условиях.

	Условие 1	Условие 2
Испытуемый А	56	34
Испытуемый Б	16	14
Испытуемый В	39	92
Испытуемый Д	87	98
Испытуемый Е	26	46

Найти значение T-критерия Вилкоксона.

Даны результаты многофакторного исследования.

Найти значение С. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,802

Коэффициент корреляции – это ...

(1) мера разброса

(2) степень близости двух случайных величин

Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом наступят серьезные осложнения. Какова вероятность осложнений? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

0,002

Математическое ожидание случайной величины равно 45, дисперсия 25. В каком диапазоне с наибольшей вероятностью находятся реализации случайной величины по правилу трех сигм.

(1) 78 – 96

(2) 24 – 48

(3) 30 – 60

Задан ряд распределения случайной величины.

x	1	3	5
Рх	0,4	0,3	0,3

Какая из трех функций распределения ему соответствует?

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;3]$;}\\
ax^2+bx+c &\text{если $x \in (3;8]$;}\\
1 &\text{если $x \in (8;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Найти математическое ожидание, если a<0, а b>0. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

14/3

Отработавшая ступень ракеты падает на местности. Площадь района падения 1000 кв. км. Из них 3 кв. км занимают населенные пункты. Проведено 10000 запусков. Какова дисперсия количества падений ступеней на населенные пункты. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

29,91

Дисперсия количества выпавших орлов равна 20. Сколько испытаний проведено?

В кинотеатре мультиплексе на 5 сеансах идет фильм ужасов, на 3 сеансах комедия, на 4 - мелодрама. Двое влюбленных пришли в кинотеатр и купили билеты на первый попавшийся сеанс. В кино они поцелуются с вероятностью 0,5; если они попали на комедию. Вероятность поцелуя 0,3; если на сеансе мелодрама. На фильме ужасов не целуются. Влюбленные поцеловались. С какой вероятностью они были на мелодраме? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

4/9