Главная /
Математика /
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Дифференциальное исчисление функций одной переменной - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе даются понятия производной и дифференциала функции одной переменной. Изучаются дифференциальные теоремы о среднем, формула Тейлора. Проводится исследование функций одной переменной.
Все ответы: В курсе даются понятия производной и дифференциала функции одной переменной. Изучаются дифференциальные теоремы о среднем, формула Тейлора. Проводится исследование функций одной переменной.
Производной функции ![math]()
в данной точке ![math]()
называется
в данной точке 
называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Функция ![math]()
называется неубывающей на [a,b], если ![math]()
называется неубывающей на [a,b], если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Наибольшее значение функция ![math]()
может принимать
может принимать
(1) только на концах отрезка
(2) только в точках локального максимума
(3) на концах отрезка или в точках локального максимума
(4) на концах отрезка и в точках локального максимума
Прямая ![math]()
является вертикальной асимптотой графика функции ![math]()
только в том случае, если
является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
или ![math]()
или
(3) ![math]()
или ![math]()
или
(4) ![math]()
и ![math]()
и
(5) ![math]()
или ![math]()
или Пусть для функции ![math]()
в окрестности точки ![math]()
существует производная ![math]()
-го порядка, непрерывная в ![math]()
и ![math]()
- первая отличная от нуля производная. Тогда ![math]()
- точка максимума ![math]()
, если
в окрестности точки 
существует производная -го порядка, непрерывная в и 
- первая отличная от нуля производная. Тогда - точка максимума , если
(1) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и 
(2) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и 
(3) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и
(4) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и Какие равенства верны:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
, где ![math]()
, где 
Функции ![math]()
называются взаимно обратными, если
называются взаимно обратными, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
есть
-го порядка 
функции 
есть
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Каким условиям должна удовлетворять функция ![math]()
в теореме Ролля:
в теореме Ролля:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) непрерывность на ![math]()
(3) ограниченность на ![math]()
(4) монотонность на ![math]()
(5) дифференцируемость на ![math]()
(6) дифференцируемость в точке ![math]()
(7) ![math]()
(8) ![math]()
Производной функции ![math]()
является функция
является функция
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
и ![math]()
- бесконечно малые в точке ![math]()
функции, для которых существует предел ![math]()
. Тогда существует предел
и 
- бесконечно малые в точке функции, для которых существует предел 
. Тогда существует предел
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие условия для функции ![math]()
должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки ![math]()
:
должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки :
(1) ![math]()
раз дифференцируема в окрестности точки ![math]()
раз дифференцируема в окрестности точки
(2) бесконечно дифференцируема в окрестности точки ![math]()
(3) дифференцируема в окрестности точки ![math]()
Пусть функция ![math]()
непрерывна на [a,b] и имеет производную ![math]()
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
непрерывна на [a,b] и имеет производную 
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
на ![math]()
неубывающая на [a,b]
на 
неубывающая на [a,b]
(2) ![math]()
на ![math]()
неубывающая на [a,b]
на неубывающая на [a,b]
(3) ![math]()
неубывающая на ![math]()
на ![math]()
неубывающая на 
на
(4) ![math]()
неубывающая на ![math]()
на ![math]()
неубывающая на 
на График дифференцируемой на интервале ![math]()
функции ![math]()
не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график ![math]()
лежит в пределах интервала
функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала
(1) не выше любой своей касательной
(2) не ниже любой своей касательной
(3) не выше и не ниже любой своей касательной
Пусть точка ![math]()
- точка разрыва функции ![math]()
и прямая ![math]()
- вертикальная асимптота. Тогда ![math]()
-
- точка разрыва функции и прямая - вертикальная асимптота. Тогда -
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка разрыва первого рода
(3) точка разрыва второго рода
Для функции ![math]()
точка (0,0) графика функции является
точка (0,0) графика функции является
(1) точкой максимума
(2) точкой минимума
(3) точкой перегиба
Какому условию должны удовлетворять функции ![math]()
, чтобы их сумма ![math]()
была дифференцируемой:
, чтобы их сумма 
была дифференцируемой:
(1) ![math]()
непрерывна и ![math]()
дифференцируема
непрерывна и 
дифференцируема
(2) ![math]()
дифференцируема и ![math]()
дифференцируема
дифференцируема и дифференцируема
(3) ![math]()
дифференцируема или ![math]()
дифференцируема
дифференцируема или дифференцируема Каким условием должна удовлетворять функция ![math]()
для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция ![math]()
:
для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция 
:
(1) непрерывность и убывание на отрезке
(2) ограниченность и возрастание на отрезке
(3) непрерывность и возрастание на отрезке
(4) ограниченность и убывание на отрезке
Может ли существовать вторая производная ![math]()
в точке ![math]()
, если в неё не существует первая производная ![math]()
:
в точке , если в неё не существует первая производная 
:
(1) да
(2) нет
В условиях теоремы Ролля точка ![math]()
(1) совпадает с концами отрезка ![math]()
или ![math]()
или 
(2) лежит вне отрезка ![math]()
(3) принадлежит интервалу ![math]()
Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой ![math]()
, равен производной ![math]()
функции ![math]()
:
, равен производной функции :
(1) касательная
(2) нормаль
(3) секущая
Каким условиям в точке ![math]()
должны удовлетворять функции ![math]()
и ![math]()
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) ![math]()
- бесконечно малая и - ![math]()
бесконечно малая
- бесконечно малая и - 
бесконечно малая
(2) ![math]()
- бесконечно большая и - ![math]()
бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(3) ![math]()
- бесконечно малая и - ![math]()
бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(4) ![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
и непрерывны в точке
(5) ![math]()
и ![math]()
дифференцируемы в окрестности точки ![math]()
и дифференцируемы в окрестности точки
(6) существует ![math]()
(7) существует ![math]()
Верно ли, что функция ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
(1) да
(2) нет
Пусть функция ![math]()
непрерывна на [a,b] и имеет производную ![math]()
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
на ![math]()
убывает на [a,b]
на убывает на [a,b]
(2) ![math]()
на ![math]()
убывает на [a,b]
на убывает на [a,b]
(3) ![math]()
убывает на ![math]()
на ![math]()
убывает на на
(4) ![math]()
убывает на ![math]()
на ![math]()
убывает на на Какие утверждения справедливы:
(1) любая ![math]()
, непрерывная на множестве ![math]()
, выпукла вверх или вниз на некотором интервале ![math]()
, непрерывная на множестве 
, выпукла вверх или вниз на некотором интервале
(2) любая ![math]()
, дифференцируемая на интервале ![math]()
, выпукла вверх или вниз на этом интервале
, дифференцируемая на интервале , выпукла вверх или вниз на этом интервале
(3) любая ![math]()
, имеющая вторую производную ![math]()
на некотором интервале ![math]()
, выпукла вверх или вниз на этом интервале
, имеющая вторую производную 
на некотором интервале , выпукла вверх или вниз на этом интервале
(4) любая ![math]()
, имеющая вторую производную ![math]()
на некотором интервале ![math]()
, выпукла вверх или вниз на этом интервале
, имеющая вторую производную 
на некотором интервале , выпукла вверх или вниз на этом интервале Для каких функций прямая ![math]()
является вертикальной асимптотой:
является вертикальной асимптотой:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция ![math]()
, чтобы уравнение ![math]()
на отрезке ![math]()
имело единственное решение:
, чтобы уравнение 
на отрезке имело единственное решение:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
на ![math]()
или ![math]()
на 
или 
(6) ![math]()
на ![math]()
и ![math]()
на 
и 
(7) ![math]()
на ![math]()
или ![math]()
на 
или 
(8) ![math]()
на ![math]()
и ![math]()
на 
и 
Производная ![math]()
обратной функции ![math]()
для функции ![math]()
равна :
обратной функции для функции равна :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равна ![math]()
-я производная функции ![math]()
-я производная функции 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
В условиях теоремы Ролля точка ![math]()
(1) единственная
(2) хотя бы одна
Правой производной ![math]()
функции ![math]()
в данной точке ![math]()
называется
функции в данной точке называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций ![math]()
и ![math]()
. Тогда предел ![math]()
и . Тогда предел
(1) не существует
(2) равен ![math]()
(3) равен ![math]()
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Какое выражение является многочленом Тейлора ![math]()
для ![math]()
раз дифференцируемой в окрестности точки ![math]()
функции ![math]()
для раз дифференцируемой в окрестности точки функции
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать интервалы монотонности функции ![math]()
(1) возрастает на ![math]()
(2) возрастает на ![math]()
(3) убывает на ![math]()
и возрастает на ![math]()
и возрастает на 
(4) убывает на ![math]()
(5) возрастает на ![math]()
и ![math]()
и
(6) убывает на ![math]()
и ![math]()
и Точка ![math]()
является точкой перегиба кривой ![math]()
, если в этой точке
является точкой перегиба кривой , если в этой точке
(1) направление выпуклости меняется
(2) направление выпуклости не меняется
Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то ![math]()
равно
является наклонной асимптотой графика функции , то 
равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое условие должно выполняться в точке ![math]()
, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью ![math]()
было приближением к корню уравнения ![math]()
на отрезке ![math]()
:
, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью 
было приближением к корню уравнения на отрезке :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная показательной функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция определена на отрезке ![math]()
(2) является обратной для функции![math]()
на ![math]()
на 
(3) убывает в области определения
(4) производная равна![math]()
на интервале ![math]()
на интервале 
Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
суммы двух функций ![math]()
равна
-го порядка 
суммы двух функций 
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции ![math]()
:
:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) дифференцируемость на ![math]()
(3) ![math]()
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие утверждения справедливы:
(1) если ![math]()
и ![math]()
- бесконечно малые в точке ![math]()
функции и существует предел ![math]()
, то существует также предел ![math]()
;
и - бесконечно малые в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
(2) для бесконечно малых в точке ![math]()
функций ![math]()
и ![math]()
, у которых и существует предел ![math]()
, также существует предел ![math]()
;
функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
(3) если ![math]()
и ![math]()
- бесконечно большие в точке ![math]()
функции и существует предел ![math]()
, то существует также предел ![math]()
;
и - бесконечно большие в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
(4) для бесконечно больших в точке ![math]()
функций ![math]()
и ![math]()
, у которых и существует предел ![math]()
, также существует предел ![math]()
;
функций и , у которых и существует предел , также существует предел ; Какая из формул является выражением для остаточного члена ![math]()
в форме Лагранжа
в форме Лагранжа
(1) ![math]()
(2) ![math]()
Точка ![math]()
называется точкой локального максимума функции ![math]()
, если
называется точкой локального максимума функции , если
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
(4) ![math]()
![math]()
Какие условия являются достаточными, чтобы точка ![math]()
была точкой перегиба кривой ![math]()
была точкой перегиба кривой
(1) ![math]()
при ![math]()
и ![math]()
при ![math]()
при 
и при 
(2) ![math]()
при ![math]()
и ![math]()
при ![math]()
при и при
(3) ![math]()
при ![math]()
и ![math]()
при ![math]()
при и при
(4) ![math]()
при ![math]()
и ![math]()
при ![math]()
при и при Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то ![math]()
равно
является наклонной асимптотой графика функции , то равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Второе приближение ![math]()
корня уравнения ![math]()
на отрезке ![math]()
методом хорд вычисляется по формуле:
корня уравнения на отрезке методом хорд вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Дифференциалом ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
называется
-го порядка 
функции называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции ![math]()
, в которой касательная
, в которой касательная
(1) параллельна оси ![math]()
(2) параллельна оси ![math]()
(3) перпендикулярна оси ![math]()
(4) перпендикулярна оси ![math]()
(5) параллельна хорде ![math]()
Если функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет бесконечную производную ![math]()
, то касательная, проведённая к кривой ![math]()
в точке ![math]()
в точке имеет бесконечную производную 
, то касательная, проведённая к кривой в точке 
(1) перпендикулярна оси Ox
(2) перпендикулярна оси Oy
(3) параллельна оси Oy
(4) пересекает ось Ox под углом ![math]()
Функция ![math]()
может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная ![math]()
может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная
(1) не существует
(2) равна 0
(3) не равна 0
(4) равна 0 или не существует
(5) равна ![math]()
(6) не равна нулю или не существует
(7) равна нулю или ![math]()
Прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, если
является наклонной асимптотой графика функции , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Чему равна производная сложной функции ![math]()
в точке ![math]()
:
в точке 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Приближённое значение функции ![math]()
в точке ![math]()
равно
в точке 
равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Постоянный вектор ![math]()
называется пределом вектор-функции ![math]()
при ![math]()
называется пределом вектор-функции 
при 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) непрерывность на ![math]()
(3) ограниченность на ![math]()
(4) монотонность на ![math]()
(5) дифференцируемость на ![math]()
(6) дифференцируемость в точке ![math]()
(7) ![math]()
(8) ![math]()
Для каких из перечисленных функций ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой экстремума:
является точкой экстремума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Прямая ![math]()
является горизонтальной асимптотой графика функции ![math]()
, если
является горизонтальной асимптотой графика функции , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
или ![math]()
или 
(4) ![math]()
Чему равна производная функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производной вектор-функции ![math]()
по её аргументу ![math]()
называется
по её аргументу 
называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
называется дифференцируемой в точке ![math]()
, если приращение ![math]()
можно представить в виде (![math]()
)
называется дифференцируемой в точке , если приращение 
можно представить в виде (
)
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
- критическая точка ![math]()
, но ![math]()
непрерывна в ![math]()
. Тогда функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет максимум, если её производная ![math]()
при переходе через точку ![math]()
- критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку
(1) меняет знак с минуса на плюс
(2) меняет знак с плюса на минус
(3) не меняет знак
Какие утверждения справедливы:
(1) график функции никогда не пересекает асимптоту
(2) график функции может пересекать асимптоту только в одной точке
(3) график функции может пересекать асимптоту хотя бы в одной точке
(4) наклонные асимптоты при ![math]()
и ![math]()
всегда совпадают
и 
всегда совпадают
(5) наклонные асимптоты при ![math]()
и ![math]()
могут совпадать
и могут совпадать Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть в точке ![math]()
функция ![math]()
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
(1) если ![math]()
, то ![math]()
- точка максимума для ![math]()
, то - точка максимума для
(2) если ![math]()
, то ![math]()
- точка максимума для ![math]()
, то - точка максимума для
(3) если ![math]()
- точка максимума для ![math]()
, то ![math]()
- точка максимума для , то
(4) если ![math]()
- точка максимума для ![math]()
, то ![math]()
- точка максимума для , то Дифференциалом ![math]()
функции ![math]()
называется
функции называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела ![math]()
(1) ![math]()
- бесконечно большая и - ![math]()
бесконечно большая
- бесконечно большая и - бесконечно большая
(2) ![math]()
и ![math]()
дифференцируемы в окрестности точки ![math]()
и дифференцируемы в окрестности точки
(3) существует ![math]()
Какая их формул является разложением Маклорена для функции ![math]()
c остаточным членом в форме Пеано:
c остаточным членом в форме Пеано:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой локального минимума:
является точкой локального минимума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, если
является наклонной асимптотой графика функции , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть функция ![math]()
задана параметрически: ![math]()
. Чему равна производная ![math]()
:
задана параметрически: 
. Чему равна производная 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции ![math]()
на отрезке [a,b]:
на отрезке [a,b]:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Производной функции ![math]()
в данной точке ![math]()
называется
в данной точке 
называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
называется возрастающей на [a,b], если ![math]()
называется возрастающей на [a,b], если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие утверждения справедливы:
(1) если ![math]()
, то она принимает на нём наибольшее значение
, то она принимает на нём наибольшее значение
(2) наибольшее значение ![math]()
принимает только на концах отрезка
принимает только на концах отрезка
(3) наибольшее значение ![math]()
может принимать на концах отрезка
может принимать на концах отрезка
(4) наибольшее значение ![math]()
принимает только в точке локального максимума
принимает только в точке локального максимума
(5) наибольшее значение ![math]()
может принимать в точке локального максимума
может принимать в точке локального максимума Если ![math]()
и ![math]()
, то прямая ![math]()
и 
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Пусть для функции ![math]()
в окрестности точки ![math]()
существует производная ![math]()
-го порядка и ![math]()
- первая отличная от нуля производная. Тогда ![math]()
- не является точкой минимума и максимума ![math]()
, если
в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - не является точкой минимума и максимума , если
(1) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и
(2) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и
(3) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и
(4) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и Какие равенства верны:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
, где ![math]()
, где
Какая из перечисленных функций является обратной для функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
есть
-го порядка 
функции есть
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Каким условиям должны удовлетворять функции ![math]()
и ![math]()
в теореме Коши:
и 
в теореме Коши:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) непрерывность на ![math]()
(3) ограниченность на ![math]()
(4) монотонность на ![math]()
(5) дифференцируемость на ![math]()
(6) дифференцируемость в точке ![math]()
(7) ![math]()
(8) ![math]()
(9) ![math]()
на ![math]()
на
(10) ![math]()
на ![math]()
на Производной функции![math]()
является функция
является функция
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
и ![math]()
- бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел ![math]()
. Тогда существует предел
и - бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть функция ![math]()
непрерывна на [a,b] и имеет производную ![math]()
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
на ![math]()
возрастает на [a,b]
на возрастает на [a,b]
(2) ![math]()
на ![math]()
возрастает на [a,b]
на возрастает на [a,b]
(3) ![math]()
возрастает на ![math]()
на ![math]()
возрастает на на
(4) ![math]()
возрастает на ![math]()
на ![math]()
возрастает на на График дифференцируемой на интервале ![math]()
функции ![math]()
не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график ![math]()
лежит в пределах интервала
функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала
(1) не выше любой своей касательной
(2) не ниже любой своей касательной
(3) не выше и не ниже любой своей касательной
Для функции ![math]()
точка (0,1) графика функции является
точка (0,1) графика функции является
(1) точкой максимума
(2) точкой минимума
(3) точкой перегиба
Если функции ![math]()
дифференцируема, а ![math]()
не дифференцируема в точке ![math]()
, то их сумма ![math]()
в этой точке
дифференцируема, а не дифференцируема в точке , то их сумма в этой точке
(1) дифференцируема
(2) не дифференцируема
Пусть функция ![math]()
непрерывна и возрастает на ![math]()
. Тогда обратная функция ![math]()
:
непрерывна и возрастает на 
. Тогда обратная функция :
(1) не определена в точке ![math]()
(2) непрерывна на отрезке, содержащем ![math]()
(3) возрастает и убывает на отрезке ![math]()
(4) возрастает на отрезке ![math]()
В условиях теоремы Коши точка ![math]()
(1) совпадает с концами отрезка ![math]()
или ![math]()
или
(2) лежит вне отрезка ![math]()
(3) принадлежит интервалу ![math]()
Угловой коэффициент нормали, проведённой к кривой ![math]()
в точке с абсциссой ![math]()
, равен
в точке с абсциссой , равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции ![math]()
и ![math]()
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) ![math]()
- бесконечно большая и ![math]()
- бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(2) ![math]()
- бесконечно малая и ![math]()
-бесконечно большая
- бесконечно малая и -бесконечно большая
(3) ![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
и непрерывны в точке
(4) ![math]()
и ![math]()
дифференцируемы в окрестности точки ![math]()
и дифференцируемы в окрестности точки
(5) существует ![math]()
(6) существует ![math]()
Верно ли, что функция ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
(1) да
(2) нет
Пусть функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет производную ![math]()
. Какое утверждение верно:
в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
убывает в точке ![math]()
убывает в точке
(2) ![math]()
убывает в точке ![math]()
убывает в точке
(3) ![math]()
убывает в точке ![math]()
убывает в точке 
(4) ![math]()
убывает в точке ![math]()
убывает в точке 
Выпуклость кривой ![math]()
в точке ![math]()
направлена вверх, если
в точке направлена вверх, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Для каких функций прямая ![math]()
является вертикальной асимптотой:
является вертикальной асимптотой:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция ![math]()
, чтобы уравнение ![math]()
на отрезке ![math]()
имело хотя бы одно решение:
, чтобы уравнение на отрезке имело хотя бы одно решение:
(1) ![math]()
непрерывна на ![math]()
непрерывна на
(2) ![math]()
непрерывна на ![math]()
непрерывна на
(3) числа ![math]()
и ![math]()
одного знака
и 
одного знака
(4) числа ![math]()
и ![math]()
разных знаков
и разных знаков
(5) ![math]()
одного знака на ![math]()
одного знака на
(6) ![math]()
, меняющая знак на ![math]()
, меняющая знак на
(7) ![math]()
одного знака на ![math]()
одного знака на
(8) ![math]()
, меняющая знак на ![math]()
, меняющая знак на Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
(1) бесконечного
(2) конечного
Пусть функции ![math]()
и ![math]()
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
(1) если производная ![math]()
конечна и не равна нулю, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
конечна и не равна нулю, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
(2) касательные взаимно обратных функций совпадают
(3) касательная к графику функции ![math]()
в точке ![math]()
является касательной к графику обратной функции, если она параллельна оси![math]()
в точке 
является касательной к графику обратной функции, если она параллельна оси Чему равна ![math]()
-я производная функции ![math]()
-я производная функции 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
В условиях теоремы Коши точка ![math]()
(1) совпадает с концами отрезка ![math]()
или ![math]()
или
(2) лежит вне отрезка ![math]()
(3) принадлежит интервалу ![math]()
Если в точке ![math]()
существует производная ![math]()
, то
существует производная , то
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
и ![math]()
и 
(3) ![math]()
и ![math]()
и Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций ![math]()
и ![math]()
на бесконечности. Тогда предел ![math]()
и на бесконечности. Тогда предел
(1) не существует
(2) равен ![math]()
(3) равен ![math]()
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Как связаны многочлен Тейлора ![math]()
функции ![math]()
, сама функция и остаточный член ![math]()
:
функции , сама функция и остаточный член :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Указать интервалы монотонности функции ![math]()
(1) возрастает на ![math]()
(2) возрастает на ![math]()
(3) убывает на ![math]()
и возрастает на ![math]()
и возрастает на
(4) убывает на ![math]()
(5) возрастает на ![math]()
и ![math]()
и
(6) убывает на ![math]()
и ![math]()
и Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то
является наклонной асимптотой графика функции , то
(1) ![math]()
или ![math]()
или 
(2) ![math]()
и ![math]()
и
(3) ![math]()
и ![math]()
и
(4) ![math]()
и ![math]()
и 
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
произведения двух функций ![math]()
равна
-го порядка 
произведения двух функций равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие числа могут быть точками ![math]()
из теоремы Ролля для функции ![math]()
из теоремы Ролля для функции 
(1) из интервала ![math]()
(2) из интервала ![math]()
(3) из интервала ![math]()
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Остаточный член ![math]()
для формулы Тейлора является остаточным членом
для формулы Тейлора является остаточным членом
(1) в форме Пеано
(2) в форме Лагранжа
Точка ![math]()
не является точкой локального максимума функции ![math]()
, если
не является точкой локального максимума функции , если
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
(4) ![math]()
![math]()
Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то
является наклонной асимптотой графика функции , то
(1) ![math]()
или ![math]()
или 
(2) ![math]()
и ![math]()
и
(3) ![math]()
и ![math]()
и
(4) ![math]()
и ![math]()
и 
Последовательности приближений корня уравнения ![math]()
на отрезке ![math]()
методом хорд и касательных являются
на отрезке методом хорд и касательных являются
(1) монотонными и неограниченными
(2) монотонными и ограниченными
(3) немонотонными и ограниченными
(4) немонотонными и неограниченными
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Дифференциал ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
можно вычислить по формуле
-го порядка функции можно вычислить по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению, функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет бесконечную производную ![math]()
, если в этой точке
в точке имеет бесконечную производную , если в этой точке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Каким условиям должны удовлетворять функции ![math]()
в точках ![math]()
и ![math]()
соответственно , чтобы сложная функция ![math]()
была дифференцируемой в точке ![math]()
:
в точках 
и соответственно , чтобы сложная функция была дифференцируемой в точке :
(1) ![math]()
дифференцируема или ![math]()
дифференцируема
дифференцируема или дифференцируема
(2) ![math]()
непрерывна и ![math]()
дифференцируема
непрерывна и дифференцируема
(3) ![math]()
дифференцируема и ![math]()
непрерывна
дифференцируема и непрерывна
(4) ![math]()
дифференцируема и ![math]()
дифференцируема
дифференцируема и дифференцируема Приближённое значение функции ![math]()
в точке ![math]()
равно
в точке равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если постоянный вектор ![math]()
является пределом вектор-функции ![math]()
, то
является пределом вектор-функции 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие утверждения справедливы:
(1) теорема Коши следует из теоремы Лагранжа
(2) теорема Лагранжа следует из теоремы Коши
(3) теорема Ролля следует из теоремы Лагранжа
(4) теорема Лагранжа следует из теоремы Ролля
(5) теорема Коши следует из теоремы Ролля
(6) теорема Ролля следует из теоремы Коши
Для каких из перечисленных функций ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой экстремума:
является точкой экстремума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равна производная функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции ![math]()
в точке ![math]()
:
в точке :
(1) существование конечной производной ![math]()
(2) существование бесконечной производной ![math]()
(3) непрерывность в точке ![math]()
(4) разрывность в точке ![math]()
Пусть ![math]()
- критическая точка ![math]()
, но ![math]()
непрерывна в ![math]()
. Тогда функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет экстремум, если её производная ![math]()
при переходе через точку ![math]()
- критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет экстремум, если её производная при переходе через точку
(1) меняет знак с минуса на плюс
(2) меняет знак с плюса на минус
(3) не меняет знак
Для функции ![math]()
наклонные асимптоты при ![math]()
и ![math]()
наклонные асимптоты при и
(1) совпадают
(2) не совпадают
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть в точке ![math]()
функция ![math]()
имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка ![math]()
была точкой максимума для ![math]()
:
функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой максимума для :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая их формул является разложением Маклорена для функции ![math]()
c остаточным членом в форме Пеано:
c остаточным членом в форме Пеано:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой локального минимума:
является точкой локального минимума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
(6) ![math]()
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть функция ![math]()
задана параметрически: ![math]()
. Каким условиям должна удовлетворять функция ![math]()
на интервале ![math]()
для того, чтобы существовала производная ![math]()
:
задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция 
на интервале 
для того, чтобы существовала производная :
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) ограниченность
(4) монотонность
(5) периодичность
(6) существование обратной функции
Производной функции ![math]()
в данной точке ![math]()
называется
в данной точке 
называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
называется неубывающей на [a,b], если ![math]()
называется неубывающей на [a,b], если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие утверждения справедливы:
(1) если ![math]()
, то она принимает наименьшее значение
, то она принимает наименьшее значение
(2) наименьшее значение ![math]()
принимает только на концах отрезка
принимает только на концах отрезка
(3) наименьшее значение ![math]()
может принимать на концах отрезка
может принимать на концах отрезка
(4) наименьшее значение ![math]()
принимает только в точке локального минимума
принимает только в точке локального минимума
(5) наименьшее значение ![math]()
может принимать в точке локального минимума
может принимать в точке локального минимума Если ![math]()
или ![math]()
, то прямая ![math]()
или , то прямая
(1) может не быть асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Пусть для функции ![math]()
в окрестности точки ![math]()
существует производная ![math]()
-го порядка и ![math]()
- первая отличная от нуля производная. Тогда ![math]()
является точкой перегиба графика функции, если
в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда является точкой перегиба графика функции, если
(1) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и
(2) ![math]()
-четное и ![math]()
-четное и
(3) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и
(4) ![math]()
-нечетное и ![math]()
-нечетное и Производной функции![math]()
является функция
является функция
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
и ![math]()
- бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел ![math]()
. Тогда существует предел
и - бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функции ![math]()
дифференцируема в точке ![math]()
и ![math]()
, а ![math]()
не дифференцируема в точке ![math]()
, то их произведение ![math]()
в этой точке
дифференцируема в точке и 
, а 
не дифференцируема в точке , то их произведение 
в этой точке
(1) дифференцируемо
(2) не дифференцируемо
Пусть функция ![math]()
непрерывна и убывает на![math]()
. Тогда обратная функция ![math]()
:
непрерывна и убывает на. Тогда обратная функция :
(1) не определена в точке ![math]()
(2) непрерывна на отрезке ![math]()
(3) возрастает или убывает на отрезке ![math]()
(4) ![math]()
Какое из перечисленных уравнений является уравнением касательной к кривой ![math]()
в точке с абсциссой ![math]()
:
в точке с абсциссой :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Каким условиям в точке ![math]()
должны удовлетворять функции ![math]()
и ![math]()
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) ![math]()
- бесконечно малая и - бесконечно малая
- бесконечно малая и - бесконечно малая
(2) ![math]()
- бесконечно большая и - бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(3) ![math]()
- бесконечно малая и - бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(4) ![math]()
и ![math]()
непрерывны
и непрерывны
(5) ![math]()
и ![math]()
дифференцируемы для достаточно больших ![math]()
и дифференцируемы для достаточно больших
(6) существует ![math]()
(7) существует ![math]()
Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
(1) бесконечного
(2) конечного
Чему равна ![math]()
-я производная функции ![math]()
-я производная функции 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если в точке ![math]()
существует производная ![math]()
, то
существует производная , то
(1) не существует![math]()
(2) производная в этой точке равна![math]()
(3) производная в этой точке не равна![math]()
или![math]()
или Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
взаимно обратные функции. Тогда производная ![math]()
-го порядка ![math]()
равна
взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка 
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению, функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет бесконечную производную ![math]()
, если в этой точке
в точке имеет бесконечную производную 
, если в этой точке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вектор-функция ![math]()
называется непрерывной при ![math]()
, если
называется непрерывной при , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для каких из перечисленных функций ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является критической точкой:
является критической точкой:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Какие из перечисленных функций непрерывны, но не дифференцируемы в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть в точке ![math]()
функция ![math]()
имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка ![math]()
была точкой минимума для ![math]()
:
функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой минимума для :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Остаточный член ![math]()
для формулы Тейлора является остаточным членом
для формулы Тейлора является остаточным членом
(1) в форме Пеано
(2) в форме Лагранжа
(3) в форме Коши
Точка ![math]()
не является точкой локального минимума функции ![math]()
, если
не является точкой локального минимума функции , если
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
(4) ![math]()
![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Дифференциал ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
можно вычислить по формуле
-го порядка 
функции можно вычислить по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой локального максимума:
является точкой локального максимума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
(6) ![math]()
Производной функции![math]()
является функция
является функция
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
и ![math]()
- бесконечно большие в точке ![math]()
функции, для которых существует предел ![math]()
. Тогда существует предел
и - бесконечно большие в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Верно ли, что ![math]()
раз дифференцируемую в окрестности точки ![math]()
функцию ![math]()
можно представить в виде формулыТейлора?
раз дифференцируемую в окрестности точки функцию можно представить в виде формулыТейлора?
(1) да, всегда
(2) нет, никогда
(3) да, но есть исключения
Пусть функция ![math]()
непрерывна на [a,b] и имеет производную ![math]()
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
на ![math]()
невозрастающая на [a,b]
на невозрастающая на [a,b]
(2) ![math]()
на ![math]()
невозрастающая на [a,b]
на невозрастающая на [a,b]
(3) ![math]()
невозрастающая на ![math]()
на ![math]()
невозрастающая на на
(4) ![math]()
невозрастающая на ![math]()
на ![math]()
невозрастающая на на График дифференцируемой на интервале ![math]()
функции ![math]()
имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график ![math]()
лежит в пределах интервала
функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала
(1) не выше любой своей касательной
(2) не ниже любой своей касательной
(3) не выше и не ниже любой своей касательной
Пусть прямая ![math]()
- вертикальная асимптота функции ![math]()
. Тогда точка ![math]()
может быть
- вертикальная асимптота функции . Тогда точка может быть
(1) только точкой разрыва функции
(2) точкой разрыва функции
(3) только концом области определения функции
(4) концом области определения функции
Для функции ![math]()
точка (0,0) графика функции является
точка (0,0) графика функции является
(1) точкой максимума
(2) точкой минимума
(3) точкой перегиба
Какому условию должны удовлетворять функции ![math]()
, чтобы их произведение ![math]()
было дифференцируемым:
, чтобы их произведение было дифференцируемым:
(1) ![math]()
дифференцируема и ![math]()
непрерывна
дифференцируема и непрерывна
(2) ![math]()
дифференцируема и ![math]()
дифференцируема
дифференцируема и дифференцируема
(3) ![math]()
дифференцируема или ![math]()
дифференцируема
дифференцируема или дифференцируема Каким условием должна удовлетворять функция ![math]()
для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция ![math]()
:
для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция :
(1) непрерывность и убывание на отрезке
(2) ограниченность и возрастание на отрезке
(3) непрерывность и возрастание на отрезке
(4) ограниченность и убывание на отрезке
Пусть существует ![math]()
-я производная ![math]()
в точке ![math]()
. Существует ли производная меньшего порядка ![math]()
:
-я производная 
в точке . Существует ли производная меньшего порядка 
:
(1) да
(2) нет
В условиях теоремы Лагранжа точка ![math]()
(1) совпадает с концами отрезка ![math]()
или ![math]()
или
(2) лежит вне отрезка ![math]()
(3) принадлежит интервалу ![math]()
Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой ![math]()
в точке с абсциссой ![math]()
, равен
в точке с абсциссой , равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Каким условиям в точке ![math]()
должны удовлетворять функции ![math]()
и ![math]()
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) ![math]()
- бесконечно большая и ![math]()
- бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(2) ![math]()
- бесконечно малая и - ![math]()
бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(3) ![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
и непрерывны в точке
(4) ![math]()
и ![math]()
дифференцируемы в проколотой окрестности точки ![math]()
и дифференцируемы в проколотой окрестности точки
(5) существует ![math]()
(6) существует ![math]()
Верно ли, что функция ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки ![math]()
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
(1) да
(2) нет
Пусть функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет производную ![math]()
. Какое утверждение верно:
в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
(1) ![math]()
возрастает в точке ![math]()
возрастает в точке
(2) ![math]()
возрастает в точке ![math]()
возрастает в точке
(3) ![math]()
возрастает в точке ![math]()
возрастает в точке
(4) ![math]()
возрастает в точке ![math]()
возрастает в точке Выпуклость кривой ![math]()
в точке ![math]()
направлена вниз, если
в точке направлена вниз, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Для каких функций прямая ![math]()
является вертикальной асимптотой:
является вертикальной асимптотой:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция ![math]()
, чтобы уравнение ![math]()
на отрезке ![math]()
имело единственное решение:
, чтобы уравнение на отрезке имело единственное решение:
(1) ![math]()
непрерывна на ![math]()
непрерывна на
(2) ![math]()
непрерывна на ![math]()
непрерывна на
(3) числа ![math]()
и ![math]()
одного знака
и одного знака
(4) числа ![math]()
и ![math]()
разных знаков
и разных знаков
(5) ![math]()
одного знака на ![math]()
одного знака на
(6) ![math]()
, меняющая знак на ![math]()
, меняющая знак на
(7) ![math]()
одного знака на ![math]()
одного знака на
(8) ![math]()
, меняющая знак на ![math]()
, меняющая знак на Какое равенство верно (![math]()
):
):
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть функции ![math]()
и ![math]()
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
(1) если производная ![math]()
конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
(2) касательные взаимно обратных функций совпадают
(3) касательная к графику функции ![math]()
в точке ![math]()
является касательной к графику обратной функции, если она не параллельна оси![math]()
в точке является касательной к графику обратной функции, если она не параллельна оси Чему равна ![math]()
-я производная функции ![math]()
-я производная функции 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
В условиях теоремы Лагранжа точка ![math]()
(1) совпадает с концами отрезка ![math]()
или ![math]()
или
(2) лежит вне отрезка ![math]()
(3) принадлежит интервалу ![math]()
Левой производной ![math]()
функции ![math]()
в данной точке ![math]()
называется
функции в данной точке называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций ![math]()
и ![math]()
. Тогда предел ![math]()
и . Тогда предел
(1) не существует
(2) равен ![math]()
(3) равен ![math]()
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Каким свойством обладает многочлен Тейлора ![math]()
функции ![math]()
функции
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать интервалы монотонности функции ![math]()
(1) возрастает на ![math]()
(2) возрастает на ![math]()
(3) убывает на ![math]()
и возрастает на ![math]()
и возрастает на
(4) убывает на ![math]()
(5) возрастает на ![math]()
и ![math]()
и
(6) убывает на ![math]()
и ![math]()
и Какие условия являются необходимыми, чтобы точка ![math]()
была точкой перегиба кривой ![math]()
была точкой перегиба кривой
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то ![math]()
равно
является наклонной асимптотой графика функции , то равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое условие должно выполняться в точке ![math]()
, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью ![math]()
было приближением к корню уравнения ![math]()
на отрезке ![math]()
:
, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция определена на отрезке ![math]()
(2) является обратной для функции![math]()
на ![math]()
на 
(3) убывает в области определения
(4) производная равна![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
разности двух функций ![math]()
равна
-го порядка 
разности двух функций равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции ![math]()
:
:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) дифференцируемость на ![math]()
(3) ![math]()
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие утверждения справедливы:
(1) если ![math]()
и ![math]()
- бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел ![math]()
, то существует также предел ![math]()
;
и - бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
(2) для бесконечно малых на бесконечности функций ![math]()
и ![math]()
, у которых и существует предел ![math]()
, также существует предел ![math]()
;
и , у которых и существует предел , также существует предел ;
(3) если ![math]()
и ![math]()
- бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел ![math]()
, то существует также предел ![math]()
;
и - бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
(4) для бесконечно больших на бесконечности функций ![math]()
и ![math]()
, у которых и существует предел ![math]()
, также существует предел ![math]()
;
и , у которых и существует предел , также существует предел ; Какая из формул является выражением для остаточного члена ![math]()
в форме Пеано:
в форме Пеано:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Точка ![math]()
называется точкой локального минимума функции ![math]()
, если
называется точкой локального минимума функции , если
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
(4) ![math]()
![math]()
Какие условия являются достаточными, чтобы точка ![math]()
была точкой перегиба кривой ![math]()
была точкой перегиба кривой
(1) при переходе через точку ![math]()
знак ![math]()
не меняется
знак не меняется
(2) при переходе через точку ![math]()
знак ![math]()
постоянный
знак постоянный
(3) при переходе через точку ![math]()
знак ![math]()
меняется
знак меняется Если прямая ![math]()
является наклонной асимптотой графика функции ![math]()
, то ![math]()
равно
является наклонной асимптотой графика функции , то равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Второе приближение ![math]()
корня уравнения ![math]()
на отрезке ![math]()
методом касательных вычисляется по формуле:
корня уравнения на отрезке методом касательных вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Дифференциалом ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
называется
-го порядка 
функции называется
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции ![math]()
, в которой касательная
, в которой касательная
(1) параллельна оси ![math]()
(2) перпендикулярна оси ![math]()
(3) параллельна хорде ![math]()
Если касательная, проведённая к кривой ![math]()
в точке ![math]()
, параллельна оси Oy, то ![math]()
в точке , параллельна оси Oy, то
(1) может равняться плюс бесконечности
(2) может равняться минус бесконечности
(3) равна конечному числу
Какие из утверждений справедливы:
(1) если ![math]()
, то функция ![math]()
имеет экстремум в точке ![math]()
, то функция имеет экстремум в точке
(2) если ![math]()
- точка экстремума ![math]()
, то ![math]()
- точка экстремума , то 
(3) если ![math]()
- точка экстремума ![math]()
, то ![math]()
- критическая точка ![math]()
- точка экстремума , то - критическая точка
(4) если ![math]()
- критическая точка ![math]()
, то ![math]()
- точка экстремума ![math]()
- критическая точка , то - точка экстремума
(5) если ![math]()
или ![math]()
- точка экстремума ![math]()
или 
- точка экстремума
(6) если ![math]()
или ![math]()
- критическая точка ![math]()
или - критическая точка
(7) если ![math]()
- точка экстремума ![math]()
, то ![math]()
или ![math]()
- точка экстремума , то или Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Чему равна производная сложной функции ![math]()
в точке ![math]()
:
в точке 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Приближённое значение функции ![math]()
в точке ![math]()
равно
в точке равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Постоянный вектор ![math]()
не является пределом вектор-функции ![math]()
при ![math]()
не является пределом вектор-функции при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какой должна быть функция ![math]()
, чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
, чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для каких из перечисленных функций ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является критической точкой:
является критической точкой:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Прямая ![math]()
является горизонтальной асимптотой графика функции ![math]()
, если
является горизонтальной асимптотой графика функции , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
или ![math]()
или 
(4) ![math]()
Чему равна производная функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равна производная вектор-функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
дифференцируема в точке ![math]()
, то она в этой точке
дифференцируема в точке , то она в этой точке
(1) имеет конечную производную ![math]()
(2) имеет бесконечную производную ![math]()
(3) непрерывна
(4) разрывна
Пусть ![math]()
- критическая точка ![math]()
, но ![math]()
непрерывна в ![math]()
. Тогда функция ![math]()
в точке ![math]()
имеет минимум, если её производная ![math]()
при переходе через точку ![math]()
- критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку
(1) меняет знак с минуса на плюс
(2) меняет знак с плюса на минус
(3) не меняет знак
Для функции ![math]()
наклонные асимптоты при ![math]()
и ![math]()
наклонные асимптоты при и
(1) совпадают
(2) не совпадают
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть в точке ![math]()
функция ![math]()
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
(1) если ![math]()
и ![math]()
, то ![math]()
- точка минимума для ![math]()
и , то - точка минимума для
(2) если ![math]()
и ![math]()
, то ![math]()
- точка минимума для ![math]()
и , то - точка минимума для
(3) если ![math]()
- точка минимума для ![math]()
, то ![math]()
и ![math]()
- точка минимума для , то и Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
называется невозрастающей на [a,b], если ![math]()
называется невозрастающей на [a,b], если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Наименьшее значение функция ![math]()
может принимать
может принимать
(1) только на концах отрезка
(2) только в точках локального минимума
(3) на концах отрезка или в точках локального минимума
(4) на концах отрезка и в точках локального минимума
Прямая ![math]()
является вертикальной асимптотой графика функции ![math]()
только в том случае, если
является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
(1) ![math]()
и ![math]()
и
(2) ![math]()
или ![math]()
или
(3) ![math]()
или ![math]()
или 
(4) ![math]()
и ![math]()
и
(5) ![math]()
или ![math]()
или Пусть для функции ![math]()
в окрестности точки ![math]()
существует производная ![math]()
-го порядка и ![math]()
- первая отличная от нуля производная. Тогда ![math]()
- точка минимума ![math]()
, если
в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка минимума , если
(1) ![math]()
-четное и ![math]()
> 0
-четное и 
> 0
(2) ![math]()
-четное и ![math]()
< 0
-четное и < 0
(3) ![math]()
-нечетное и ![math]()
> 0
-нечетное и > 0
(4) ![math]()
-нечетное и ![math]()
< 0
-нечетное и < 0 Какие равенства верны:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
, где ![math]()
, где
Какая из перечисленных функций является обратной для функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная ![math]()
-го порядка ![math]()
функции ![math]()
есть
-го порядка 
функции есть
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Каким условиям должна удовлетворять функция ![math]()
в теореме Лагранжа:
в теореме Лагранжа:
(1) непрерывность на ![math]()
(2) непрерывность на ![math]()
(3) ограниченность на ![math]()
(4) монотонность на ![math]()
(5) дифференцируемость на ![math]()
(6) дифференцируемость в точке ![math]()
(7) ![math]()
(8) ![math]()
Какая их формул является разложением Маклорена для функции ![math]()
c остаточным членом в форме Пеано:
c остаточным членом в форме Пеано:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для каких функций точка ![math]()
является точкой локального максимума:
является точкой локального максимума:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой
Производная функции ![math]()
равна
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Производная функции ![math]()
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть функция ![math]()
задана параметрически: ![math]()
. Каким условиям должна удовлетворять функция ![math]()
на интервале ![math]()
для того, чтобы существовала производная ![math]()
:
задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция 
на интервале для того, чтобы существовала производная :
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) ограниченность
(4) монотонность
(5) периодичность
(6) существование обратной функции
Какое выражение является формулой Коши для функций ![math]()
![math]()
на отрезке [a,b]:
на отрезке [a,b]:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой ![math]()
в точке с абсциссой ![math]()
:
в точке с абсциссой :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то в точке ![math]()
производная ![math]()
, то в точке производная
(1) существует и равна ![math]()
(2) не существует
(3) существует и равна ![math]()
(4) существует и не равна ![math]()
(5) существует и не равна ![math]()
Если ![math]()
, то прямая ![math]()
, то прямая
(1) не является асимптотой
(2) является наклонной асимптотой
(3) является горизонтальной асимптотой
(4) является вертикальной асимптотой