Главная /
Математика /
Математический анализ. Интегральное исчисление
Математический анализ. Интегральное исчисление - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Этот курс посвящен изучению неопределнного интеграла - одного из разделов математического анализа, касающегося интегрального исчисления.
Все ответы: Этот курс посвящен изучению неопределнного интеграла - одного из разделов математического анализа, касающегося интегрального исчисления.
Функция ![math]()
называется первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, если функция ![math]()
дифференцируема
называется первообразной функции 
на интервале 
, если функция дифференцируема
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) для некоторых ![math]()
(4) для некоторых ![math]()
Какая формула является формулой замены переменных в неопределенном интеграле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Перечислите множители, на которые раскладывается многочлен ![math]()
с действительными коэффициентами:
с действительными коэффициентами:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция 
является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Требуется найти ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то ![math]()
- непрерывная функция на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то - непрерывная функция на этом промежутке
(2) любая функция ![math]()
, определенная на промежутке ![math]()
, имеет первообразную на этом промежутке
, определенная на промежутке , имеет первообразную на этом промежутке
(3) если ![math]()
- первообразные для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то их разность равна некоторой постоянной
- первообразные для некоторой функции на промежутке , то их разность равна некоторой постоянной Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая элементарная дробь является рациональной функцией
(2) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей единственным способом
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является первой подстановкой Эйлера:
является первой подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 5
, которая в точке 
принимает значение, равное 5
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
, если ![math]()
- первообразная функции ![math]()
:
, если - первообразная функции :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) любая иррациональная функция интегрируется в элементарных функциях
(2) интеграл от рациональной функции может быть иррациональной функцией
(3) интеграл от иррациональной функции может быть рациональной функцией
(4) интеграл от иррациональной функции может выражаться в элементарных функциях
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
- неопределенный интеграл от функции ![math]()
на интервале ![math]()
. Тогда он
- неопределенный интеграл от функции на интервале . Тогда он
(1) является совокупностью некоторых первообразных для функции ![math]()
(2) является совокупностью всех первообразных для функции ![math]()
(3) равен ![math]()
, где ![math]()
- первообразная для ![math]()
- произвольная константа
, где - первообразная для 
- произвольная константа
(4) равен ![math]()
где ![math]()
- первообразная для ![math]()
- некоторая константа
где - первообразная для - некоторая константа Какая формула является формулой интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл от многочлена является многочленом
(2) интеграл от элементарной дроби является элементарной дробью
(3) интеграл от рациональной функции существует на всей числовой прямой
(4) интегралы от рациональных функций выражаются через элементарные функции
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
dx:
dx:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верное равенство:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Функция ![math]()
называется первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, если функция ![math]()
дифференцируема
называется первообразной функции на интервале , если функция дифференцируема
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) в некоторых ![math]()
(4) в некоторых ![math]()
Пусть справедлива формула ![math]()
замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
(1) ![math]()
непрерывна, но не дифференцируема
непрерывна, но не дифференцируема
(2) ![math]()
непрерывна
непрерывна
(3) ![math]()
имеет непрерывную производную
имеет непрерывную производную
(4) ![math]()
имеет обратную функцию
имеет обратную функцию Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
- многочлен степени ![math]()
- многочлен степени 
(3) ![math]()
неправильная рациональная дробь
неправильная рациональная дробь Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) все варианты неверны
Требуется найти для ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то ![math]()
- дифференцируемая функция на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то - дифференцируемая функция на этом промежутке
(2) если функция ![math]()
на промежутке ![math]()
имеет первообразную, то она имеет на ![math]()
бесконечное множество первообразных
на промежутке имеет первообразную, то она имеет на бесконечное множество первообразных
(3) если ![math]()
функция имеет первообразную на промежутке ![math]()
, то и каждая из функция ![math]()
также имеет первообразную на этом промежутке
функция имеет первообразную на промежутке , то и каждая из функция 
также имеет первообразную на этом промежутке Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая рациональная функция является элементарной дробью
(2) неправильная дробь не разлагается на сумму простейших дробей
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является второй подстановкой Эйлера:
является второй подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 5
, которая в точке 
принимает значение, равное 5
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
?
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
При вычислении интеграла ![math]()
первая подстановка Эйлера применяется, если
первая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен ![math]()
имеет действительные корни
имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен ![math]()
имеет комплексные корни
имеет комплексные корни
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
, определенная на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, определенная на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(2) функция ![math]()
, непрерывная на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, непрерывная на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(3) функция ![math]()
, имеющая первообразную на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, имеющая первообразную на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке Пусть справедлива формула ![math]()
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) ![math]()
- дифференцируема, ![math]()
- не дифференцируема
- дифференцируема, 
- не дифференцируема
(2) Существует ![math]()
(3) ![math]()
имеют непрерывные производные
имеют непрерывные производные Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) многочлен
(2) синус
(3) натуральный логарифм
(4) показательная функция
(5) арксинус
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям :
. Как применить формулу интегрирования по частям :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
является первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, то на этом интервале
является первообразной функции на интервале , то на этом интервале
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
(6) ![math]()
Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
- многочлен степени ![math]()
- многочлен степени
(3) ![math]()
правильная рациональная дробь
правильная рациональная дробь Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Требуется найти для ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то функция ![math]()
- также первообразная для ![math]()
на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то функция 
- также первообразная для на этом промежутке
(2) если каждая из функций ![math]()
имеет первообразную на промежутке ![math]()
, то и функция ![math]()
также имеет первообразную на этом промежутке
имеет первообразную на промежутке , то и функция также имеет первообразную на этом промежутке
(3) любая функция ![math]()
, непрерывная на промежутке ![math]()
, имеет первообразную на этом промежутке
, непрерывная на промежутке , имеет первообразную на этом промежутке Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является третьей подстановкой Эйлера:
является третьей подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 8
, которая в точке 
принимает значение, равное 8
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
?
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
При вычислении интеграла ![math]()
вторая подстановка Эйлера применяется, если
вторая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен ![math]()
имеет действительные корни
имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен ![math]()
имеет комплексные корни
имеет комплексные корни
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Неопределенный интеграл от функции ![math]()
на интервале ![math]()
существует, если функция ![math]()
на интервале существует, если функция
(1) определена на интервале ![math]()
(2) непрерывна на интервале ![math]()
(3) непрерывна в некоторой точке интервала ![math]()
Пусть справедлива формула ![math]()
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) ![math]()
- дифференцируема, ![math]()
- дифференцируема
- дифференцируема, - дифференцируема
(2) ![math]()
не имеет первообразную
не имеет первообразную
(3) ![math]()
имеют непрерывные производные
имеют непрерывные производные Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) рациональная дробь
(2) тангенс
(3) показательная функция
(4) арктангенс
(5) гиперболический синус
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям :
. Как применить формулу интегрирования по частям :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
