Главная /
Математика /
Введение в математический анализ
Введение в математический анализ - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
Все ответы: Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
Пусть ![math]()
- множество простых чисел и ![math]()
- натуральных. Какая из записей верна:
- множество простых чисел и 
- натуральных. Какая из записей верна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция называется равномерно непрерывной на интервале ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если общий член последовательности ![math]()
определяется формулой ![math]()
, то ![math]()
равен
определяется формулой 
, то 
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется ограниченной сверху, если ![math]()
называется ограниченной сверху, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать область определения функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Функция ![math]()
называется бесконечно малой функцией при ![math]()
, стремящемся к ![math]()
, если ![math]()
равен
называется бесконечно малой функцией при 
, стремящемся к 
, если 
равен
(1) ![math]()
(2) 0
(3) ![math]()
(4) не существует
По определению, функция ![math]()
называется непрерывной в точке ![math]()
, если
называется непрерывной в точке 
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, если односторонние пределы в этой точке
непрерывна в точке , если односторонние пределы в этой точке
(1) равны
(2) равны ![math]()
(3) равны бесконечности
Пусть ![math]()
. Какое из перечисленных множеств есть множество ![math]()
:
. Какое из перечисленных множеств есть множество 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
называется б.м. более высокого порядка, чем 
при 
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Число ![math]()
называется пределом последовательности ![math]()
, если
называется пределом последовательности , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
, где ![math]()
является
, где 
является
(1) неограниченной снизу
(2) ограниченной
(3) неограниченной
По определению (Коши), ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Точка ![math]()
называется точкой устранимого разрыва функции ![math]()
, если в этой точке ![math]()
называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть ![math]()
и ![math]()
, где операция ![math]()
- означает, что ![math]()
является делителем ![math]()
. Какое множество является пересечением ![math]()
?
и 
, где операция 
- означает, что является делителем 
. Какое множество является пересечением 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
б.м.ф. при ![math]()
и ![math]()
. Тогда
б.м.ф. при 
и . Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Последовательность называется сходящейся, если её предел
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
По определению, последовательность ![math]()
называется бесконечно большой (![math]()
) , если ![math]()
называется бесконечно большой (
) , если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
и ![math]()
, то
и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
или ![math]()
или 
Если ![math]()
- бесконечно малые функции при ![math]()
, то ![math]()
- бесконечно малые функции при 
, то 
(1) равен нулю
(2) больше нуля
(3) меньше нуля
(4) не равен нулю
(5) не существует
Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и ![math]()
,то
непрерывна в точке и 
,то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Точка ![math]()
для функции ![math]()
является точкой разрыва
для функции 
является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) множество нечётных простых чисел
Пусть ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Дана сходящаяся последовательность ![math]()
. Если ![math]()
, то
. Если 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если последовательность ![math]()
такова, что ![math]()
неравенство ![math]()
выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел ![math]()
равен
такова, что 
неравенство 
выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел 
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если функция ![math]()
определена в ![math]()
- окрестности точки ![math]()
и ![math]()
, то в некоторой окрестности точки ![math]()
функция
определена в 
- окрестности точки и 
, то в некоторой окрестности точки функция
(1) не ограничена
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) ограничена снизу
Если ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
, а функция ![math]()
ограничена в окрестности ![math]()
, то предел произведения ![math]()
- б.м.ф. при , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения 
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция ![math]()
непрерывна:
непрерывна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
и ![math]()
, то
непрерывна на отрезке 
и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Какая из записей неверна:
и 
. Какая из записей неверна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Даны две сходящиеся последовательности: ![math]()
. Предел последовательности ![math]()
равен
. Предел последовательности 
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если последовательность ![math]()
имеет конечный предел, то эта последовательность
имеет конечный предел, то эта последовательность
(1) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(2) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Если ![math]()
для ![math]()
и ![math]()
, то
для 
и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое свойство функции ![math]()
является достаточным для того, чтобы функция ![math]()
являлась бесконечно малой при ![math]()
(![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
):
является достаточным для того, чтобы функция 
являлась бесконечно малой при (
- б.м.ф. при ):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Если функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
то
непрерывна на отрезке 
то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Число ![math]()
является
является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется невозрастающей, если ![math]()
называется невозрастающей, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению, ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
определена в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
. Тогда (![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
)
определена в некоторой окрестности точки и 
. Тогда ( - б.м.ф. при )
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
, то она на нём
непрерывна на отрезке , то она на нём
(1) ограничена
(2) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(3) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(4) не ограничена
Выражение ![math]()
равно
равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
- бесконечно малые при ![math]()
функции, причём ![math]()
и ![math]()
. Если ![math]()
, то
- бесконечно малые при 
функции, причём 
и 
. Если 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
, ![math]()
является
, является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть функции ![math]()
определены в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
. Тогда
определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
(1) ![math]()
, если ![math]()
, если 
(2) ![math]()
, если ![math]()
, если 
(3) ![math]()
, если ![math]()
, если 
Отметьте верные формулы:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
, то
непрерывна на отрезке , то
(1) она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения
(2) она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
. Какие неравенства ему равносильны:
. Какие неравенства ему равносильны:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
, ![math]()
и ![math]()
, то
- б.м.ф. при , и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если последовательность ![math]()
возрастает, то ее неограниченность означает, что ![math]()
равен
возрастает, то ее неограниченность означает, что равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
(2) если функция![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, то функции ![math]()
и![math]()
непрерывны в этой точке
непрерывна в точке 
, то функции 
и
непрерывны в этой точке
(3) если функции![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
, то функции ![math]()
непрерывна в этой точке
и непрерывны в точке , то функции непрерывна в этой точке Для модуля ![math]()
произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
при ![math]()
, если
при , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
(1) ограниченной
(2) неограниченной
(3) ограниченной сверху
(4) ограниченной снизу
Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции ![math]()
существовал:
существовал:
(1) существует![math]()
и ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и 
непрерывна в точке 
(2) существует![math]()
и ![math]()
разрывна в точке ![math]()
и разрывна в точке
(3) существует![math]()
и ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и непрерывна в точке Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству ![math]()
:
:
(1) интервал ![math]()
(2) полуинтервал ![math]()
(3) интервал ![math]()
Что является асимптотической формулой для ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если последовательность ![math]()
ограниченная, то она
ограниченная, то она
(1) сходится
(2) содержит сходящуюся подпоследовательность
(3) расходится
(4) содержит расходящуюся подпоследовательность
Если функция ![math]()
- бесконечно большая функция при ![math]()
, то функция ![math]()
- бесконечно большая функция при , то функция 
(1) бесконечно большая
(2) бесконечно малая
(3) неограниченная
Как представить функцию ![math]()
в виде композиции двух непрерывных функций ![math]()
и ![math]()
в виде композиции двух непрерывных функций 
и 
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
и ![math]()
и 
(3) ![math]()
и ![math]()
и 
(4) ![math]()
и ![math]()
и 
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки ![math]()
(1) полуинтервал ![math]()
(2) интервал ![math]()
(3) полуинтервал ![math]()
(4) интервал ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
(6) ![math]()
Число А называется пределом функции ![math]()
слева ![math]()
, если
слева 
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из неравенств задаёт ![math]()
-окрестность точки ![math]()
-окрестность точки
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
Пусть ![math]()
, тогда
, тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
и ![math]()
и 
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 2
(2) 1
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) предел слева ![math]()
равен 1
равен 1
(2) предел справа ![math]()
не существует
не существует
(3) предел ![math]()
существует
существует Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
Если ![math]()
- точная верхняя грань множества ![math]()
, то эта грань
- точная верхняя грань множества 
, то эта грань
(1) наименьшая нижняя
(2) наибольшая верхняя
(3) наименьшая верхняя
(4) наибольшая нижняя
Пусть задано множество ![math]()
.Отметьте верные утверждения
.Отметьте верные утверждения
(1) множество ![math]()
бесконечно
бесконечно
(2) множество всех верхних граней ![math]()
пусто
пусто
(3) точная нижняя грань множества ![math]()
равна![math]()
равна
(4) множество ![math]()
ограничено
ограничено Какие из множеств являются подмножеством множества ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть для функции ![math]()
выполнено условие ![math]()
. Это означает, что функция ![math]()
выполнено условие . Это означает, что функция
(1) непрерывна на интервале ![math]()
(2) равномерно непрерывна на интервале ![math]()
(3) непрерывна на отрезке ![math]()
(4) равномерно непрерывна на отрезке ![math]()
Десятый член последовательности ![math]()
равен
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется ограниченной снизу, если ![math]()
называется ограниченной снизу, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать область определения функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Функция ![math]()
называется бесконечно большой функцией при ![math]()
, стремящемся к ![math]()
, если ![math]()
равен
называется бесконечно большой функцией при , стремящемся к , если равен
(1) ![math]()
(2) 0
(3) ![math]()
(4) не существует
По определению ![math]()
, функция ![math]()
называется непрерывной в точке ![math]()
, если
, функция называется непрерывной в точке , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, то односторонние пределы в этой точке
непрерывна в точке , то односторонние пределы в этой точке
(1) не равны
(2) равны ![math]()
(3) не существуют
Пусть ![math]()
- множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество ![math]()
:
- множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению, число ![math]()
называется пределом последовательности ![math]()
, если ![math]()
справедливо неравенство
называется пределом последовательности , если 
справедливо неравенство
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
, где ![math]()
является
, где 
является
(1) ограниченной снизу
(2) ограниченной сверху
(3) неограниченной сверху
(4) неограниченной снизу
По определению (Коши),![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Точка ![math]()
называется точкой разрыва функции ![math]()
с конечным скачком функции, если в точке ![math]()
называется точкой разрыва функции с конечным скачком функции, если в точке
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Какое множество является объединением ![math]()
и . Какое множество является объединением 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
б.м.ф. при ![math]()
и ![math]()
. Тогда
б.м.ф. при и . Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Последовательность ![math]()
является
является
(1) сходящейся
(2) расходящейся
Последовательность ![math]()
называется бесконечно малой, если ![math]()
равен
называется бесконечно малой, если равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если ![math]()
и ![math]()
, то
и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
или ![math]()
или 
Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций ![math]()
при ![math]()
:
при :
(1) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- б.м.ф.
- б.м.ф., - б.м.ф.
(2) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- ограниченная
- б.м.ф., - ограниченная
(3) ![math]()
, ![math]()
- б.м.ф.
, - б.м.ф.
(4) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- б.м.ф., 
Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и ![math]()
,то
непрерывна в точке и 
,то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Точка ![math]()
для функции ![math]()
является точкой разрыва
для функции 
является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
(1) множество чётных простых чисел
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Если ![math]()
, то последовательность ![math]()
, то последовательность 
(1) расходится
(2) сходится к ![math]()
(3) сходится к ![math]()
Если последовательность ![math]()
такова, что интервал ![math]()
при любом ![math]()
содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел ![math]()
равен
такова, что интервал 
при любом содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое свойство функции ![math]()
в некоторой окрестности точки ![math]()
является необходимым для существования конечного предела ![math]()
в точке ![math]()
:
в некоторой окрестности точки является необходимым для существования конечного предела в точке :
(1) ограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность
(4) ограниченность
Если ![math]()
, а функция ![math]()
ограничена в окрестности ![math]()
, то предел произведения ![math]()
, а функция ограничена в окрестности , то предел произведения
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция ![math]()
непрерывна:
непрерывна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие условия для непрерывной на отрезке ![math]()
функции ![math]()
должны выполняться, чтобы ![math]()
для некоторой точки ![math]()
:
функции должны выполняться, чтобы 
для некоторой точки 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Даны две сходящиеся последовательности: ![math]()
, причем ![math]()
. Тогда предел последовательности ![math]()
, причем 
. Тогда предел последовательности 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если последовательность ![math]()
бесконечно большая, то она
бесконечно большая, то она
(1) ограничена снизу
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Если ![math]()
для ![math]()
и ![math]()
, то ![math]()
для и 
, то 
(1) меньше или равен ![math]()
(2) больше или равен ![math]()
(3) равен ![math]()
(4) не обязательно существует
Какое свойство функции ![math]()
является достаточным для того, чтобы функция ![math]()
являлась бесконечно малой при ![math]()
(![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
):
является достаточным для того, чтобы функция 
являлась бесконечно малой при (
- б.м.ф. при ):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Множеством значений функции ![math]()
является
является
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Число ![math]()
является
является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется неубывающей, если ![math]()
называется неубывающей, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению, ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
определена в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
. Тогда (![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
). Тогда предел функции ![math]()
определена в некоторой окрестности точки и 
. Тогда ( - б.м.ф. при ). Тогда предел функции
(1) не существует
(2) равен A
(3) не равен А
(4) больше А
Если функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
, то
непрерывна на отрезке , то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выражение ![math]()
равно
равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
- бесконечно малые при ![math]()
функции, причём ![math]()
и ![math]()
. Если ![math]()
, то
- бесконечно малые при функции, причём и . Если 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
, ![math]()
является
, 
является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть функции ![math]()
определены в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
. Тогда
определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
(1) ![math]()
, если ![math]()
, если 
(2) ![math]()
, если ![math]()
, если
(3) ![math]()
, если ![math]()
, если Отметьте верную формулу:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
На каком множестве должна быть непрерывна функция ![math]()
для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:
для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:
(1) на отрезке ![math]()
(2) на интервале ![math]()
(3) на полуинтервале ![math]()
(4) на полуинтервале ![math]()
Пусть ![math]()
. Какие неравенства ему равносильны:
. Какие неравенства ему равносильны:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
, ![math]()
и ![math]()
, то
- б.м.ф. при , и , то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если последовательность ![math]()
убывает, то ее неограниченность означает, что ![math]()
равен
убывает, то ее неограниченность означает, что равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне не эквивалентны
(2) если функция![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, то функции ![math]()
и![math]()
непрерывны в этой точке
непрерывна в точке , то функции инепрерывны в этой точке
(3) если функции![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
, то функция ![math]()
непрерывна в этой точке
и 
непрерывны в точке , то функция непрерывна в этой точке Для модуля ![math]()
суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Функция ![math]()
при ![math]()
, если
при , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности ![math]()
(критерий Коши ) формулируется следующим образом: ![math]()
(критерий Коши ) формулируется следующим образом: 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству ![math]()
:
:
(1) отрезок ![math]()
(2) полуинтервал ![math]()
(3) полуинтервал ![math]()
(4) интервал ![math]()
Что является асимптотической формулой для ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны ![math]()
, то
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если функция ![math]()
- бесконечно малая функция при ![math]()
, то функция ![math]()
- бесконечно малая функция при , то функция 
(1) бесконечно большая
(2) бесконечно малая
(3) неограниченная
Как представить функцию ![math]()
в виде композиции непрерывных функций ![math]()
и ![math]()
в виде композиции непрерывных функций 
и 
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
и ![math]()
и 
(3) ![math]()
и ![math]()
и 
(4) ![math]()
и ![math]()
и Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки ![math]()
(1) полуинтервал ![math]()
(2) интервал ![math]()
(3) интервал ![math]()
(4) интервал ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) ![math]()
(4) -5
(5) 0
(6) ![math]()
Число А называется пределом функции ![math]()
справа ![math]()
, если
справа 
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из неравенств задаёт ![math]()
-окрестность точки ![math]()
-окрестность точки
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
, тогда
, тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
Пусть функция ![math]()
при![math]()
и ![math]()
при![math]()
при
и при
(1) предел слева ![math]()
равен 0
равен 0
(2) предел справа ![math]()
не равен пределу слева ![math]()
не равен пределу слева
(3) предел ![math]()
существует
существует Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
Если ![math]()
- точная нижняя грань множества ![math]()
, то эта грань :
- точная нижняя грань множества , то эта грань :
(1) наименьшая нижняя
(2) наибольшая верхняя
(3) наименьшая верхняя
(4) наибольшая нижняя
Пусть задано множество ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) множество ![math]()
счётно
счётно
(2) множество всех нижних граней ![math]()
пусто
пусто
(3) точная верхняя грань множества ![math]()
равна![math]()
равна
(4) множество ![math]()
ограничено
ограничено Пусть ![math]()
и ![math]()
- множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
и 
- множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
(1) интервал ![math]()
(2) отрезок ![math]()
(3) полуинтервал ![math]()
(4) полуинтервал ![math]()
Четвёртый член последовательности ![math]()
равен
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется ограниченной, если ![math]()
называется ограниченной, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать область определения функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Функция ![math]()
называется бесконечно малой функцией при ![math]()
, стремящемся к ![math]()
, если ![math]()
называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению ![math]()
, функция ![math]()
называется непрерывной в точке ![math]()
, если ![math]()
, функция называется непрерывной в точке , если 
(1) равен ![math]()
(2) равен![math]()
(3) равен![math]()
(4) не существует
Пусть ![math]()
(числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество ![math]()
:
(числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
б.м.ф. при ![math]()
и ![math]()
. Тогда
б.м.ф. при и . Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Пусть ![math]()
. Тогда, по определению предела, ![math]()
. Тогда, по определению предела,
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
, где ![math]()
является
, где 
является
(1) ограниченной
(2) неограниченной сверху
(3) неограниченной снизу
По определению (Коши),![math]()
, если ![math]()
, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Точка ![math]()
называется точкой разрыва функции ![math]()
второго рода , если в точке ![math]()
называется точкой разрыва функции второго рода , если в точке
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Какое множество является пересечением ![math]()
и 
. Какое множество является пересечением
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Последовательность ![math]()
является
является
(1) сходящейся
(2) расходящейся
Запись ![math]()
означает, что ![math]()
означает, что
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
и ![math]()
, то
и 
, то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
или ![math]()
или 
Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций ![math]()
была бесконечно малой при при ![math]()
:
была бесконечно малой при при :
(1) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- б.м.ф.
- б.м.ф., - б.м.ф.
(2) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- ограниченная
- б.м.ф., - ограниченная
(3) ![math]()
, ![math]()
- б.м.ф.
, - б.м.ф.
(4) ![math]()
- б.м.ф., ![math]()
- б.м.ф., Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и ![math]()
,то
непрерывна в точке и 
,то
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Точка ![math]()
для функции ![math]()
является точкой разрыва
для функции 
является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
(1) множество чётных чисел, меньших 7
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Если последовательность ![math]()
является бесконечно малой, причем ![math]()
, тогда ![math]()
равен
является бесконечно малой, причем 
, тогда 
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности ![math]()
, но не имеет конечного предела в этой точке:
, но не имеет конечного предела в этой точке:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
, а функция ![math]()
имеет конечный предел в точке ![math]()
, то предел произведения ![math]()
- б.м.ф. при , а функция имеет конечный предел в точке , то предел произведения
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция ![math]()
непрерывна:
непрерывна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Сколько корней имеет данный многочлен:
. Сколько корней имеет данный многочлен:
(1) один
(2) три
(3) хотя бы один
(4) ни одного
Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
(1) множеству N натуральных чисел
(2) множеству Z целых чисел
(3) конечному множеству чисел
(4) множеству R действительных чисел
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то предел последовательности ![math]()
, то предел последовательности 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое свойство функции ![math]()
является достаточным для того, чтобы функция ![math]()
являлась бесконечно малой при ![math]()
(![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
):
является достаточным для того, чтобы функция 
являлась бесконечно малой при 
(
- б.м.ф. при ):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Множеством значений функции ![math]()
является
является
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Число ![math]()
является
является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
По определению, ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое условие является достаточным для ограниченности функции ![math]()
на множестве
на множестве
(1) непрерывность на отрезке ![math]()
(2) непрерывность на интервале ![math]()
(3) непрерывность на полуинтервале ![math]()
(4) непрерывность на полуинтервале ![math]()
Выражение ![math]()
равно
равно
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие условия должны выполняться, чтобы ![math]()
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
и ![math]()
и
(3) ![math]()
и ![math]()
и
(4) ![math]()
и ![math]()
и Последовательность ![math]()
, ![math]()
является
, 
является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Предел функции ![math]()
на бесконечности
на бесконечности
(1) не существует
(2) равен 1
(3) равен -1
(4) равен 0
Пусть функции ![math]()
определены в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
. Тогда
определены в некоторой окрестности точки и . Тогда
(1) ![math]()
, если ![math]()
и ![math]()
, если 
и 
(2) ![math]()
, если ![math]()
, если
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
. Какое неравенство ему равносильно?
. Какое неравенство ему равносильно?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
и ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы ![math]()
и - б.м.ф. при . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если последовательность ![math]()
возрастает и ее точная верхняя грань ![math]()
, то предел последовательности ![math]()
равен
возрастает и ее точная верхняя грань 
, то предел последовательности равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
(2) если функция![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, то функции ![math]()
и![math]()
непрерывны в этой точке
непрерывна в точке , то функции инепрерывны в этой точке
(3) если функции![math]()
и ![math]()
непрерывны в точке ![math]()
, то функции ![math]()
непрерывна в этой точке
и непрерывны в точке , то функции непрерывна в этой точке Для модуля ![math]()
разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Что является асимптотической формулой для ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
монотонно возрастает, а ![math]()
убывает, причем ![math]()
и ![math]()
. Тогда по принципу вложенных отрезков
монотонно возрастает, а 
убывает, причем 
и 
. Тогда по принципу вложенных отрезков
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, а функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
, то сложная функция ![math]()
непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке 
, то сложная функция
(1) разрывна в точке ![math]()
(2) непрерывна в точке ![math]()
(3) ![math]()
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству ![math]()
:
:
(1) отрезок ![math]()
(2) полуинтервал ![math]()
(3) полуинтервал ![math]()
(4) интервал ![math]()
Что является асимптотической формулой для ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела ![math]()
и ![math]()
, ![math]()
, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела и , 
(1) сходится к ![math]()
(2) сходится к ![math]()
(3) сходится к ![math]()
(4) расходится
Если функция ![math]()
- бесконечно большая функция при ![math]()
, то предел функции ![math]()
равен
- бесконечно большая функция при , то предел функции равен
(1) ![math]()
(2) 0
(3) ![math]()
Как представить функцию ![math]()
в виде композиции двух непрерывных функций ![math]()
и ![math]()
в виде композиции двух непрерывных функций и
(1) ![math]()
и ![math]()
и 
(2) ![math]()
и ![math]()
и 
(3) ![math]()
и ![math]()
и 
(4) ![math]()
и ![math]()
и 
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки ![math]()
(1) полуинтервал ![math]()
(2) интервал ![math]()
(3) полуинтервал ![math]()
(4) интервал ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
(6) ![math]()
Предел справа ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из неравенств задаёт ![math]()
-окрестность точки ![math]()
-окрестность точки
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
(6) ![math]()
Какое условие является критерием существования предела функции в точке ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
Пусть функция ![math]()
, ![math]()
,
(1) предел слева ![math]()
равен 0
равен 0
(2) предел справа ![math]()
не равен пределу слева ![math]()
не равен пределу слева
(3) предел ![math]()
существует
существует Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить предел данной последовательности: ![math]()
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) ![math]()
(5) -5
(6) ![math]()
Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
(1) неограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность сверху
(4) ограниченность снизу
Число ![math]()
является
является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:
(1) неограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность сверху
(4) ограниченность снизу
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Последовательность ![math]()
называется неограниченной, если ![math]()
называется неограниченной, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Указать область определения функции ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
По определению (Гейне), функция ![math]()
называется непрерывной в точке ![math]()
, если ![math]()
, соответствующая ![math]()
называется непрерывной в точке , если 
, соответствующая 
(1) сходится к ![math]()
(2) сходится к ![math]()
(3) сходится к ![math]()
(4) расходится
Пусть ![math]()
б.м.ф. при ![math]()
и ![math]()
. Тогда
б.м.ф. при и . Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
более высокого порядка, чем ![math]()
более высокого порядка, чем
(3) ![math]()
более высокого порядка, чем ![math]()
более высокого порядка, чем
(4) ![math]()
эквивалентны
эквивалентны
(5) не сравнимы
Пусть число ![math]()
- предел последовательности ![math]()
. Тогда ![math]()
вне окрестности ![math]()
лежит
- предел последовательности . Тогда вне окрестности 
лежит
(1) бесконечное число элементов ![math]()
(2) конечное число элементов ![math]()
Последовательность ![math]()
, где ![math]()
является
, где 
является
(1) ограниченной
(2) ограниченной сверху
(3) неограниченной
По определению (Коши),![math]()
, если ![math]()
, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
б.м.ф. при ![math]()
и ![math]()
.Тогда
б.м.ф. при 
и 
.Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
более высокого порядка, чем ![math]()
более высокого порядка, чем
(3) ![math]()
более высокого порядка, чем ![math]()
более высокого порядка, чем
(4) ![math]()
эквивалентны
эквивалентны
(5) не сравнимы
По определению, запись ![math]()
означает, что ![math]()
означает, что
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если функция ![math]()
непрерывна в точке ![math]()
и ![math]()
,то ![math]()
непрерывна в точке и 
,то 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Точка ![math]()
для функции ![math]()
является точкой разрыва
для функции 
является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Пусть ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
одного порядка
одного порядка
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) не сравнимы
Если последовательность ![math]()
является бесконечно малой, а ![math]()
- ограниченной (![math]()
) , то ![math]()
равен
является бесконечно малой, а 
- ограниченной (
) , то 
равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая ограниченная функция имеет предел в точке
(2) функция не может иметь в точке два разных предела
(3) определение предела по Коши и по Гейне эквивалентны
Если ![math]()
- б.м.ф. при ![math]()
, а функция ![math]()
имеет в точке ![math]()
конечный предел, отличный от нуля, то предел частного ![math]()
- б.м.ф. при , а функция имеет в точке конечный предел, отличный от нуля, то предел частного 
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Чему эквивалентна функция ![math]()
при ![math]()
при
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Если ![math]()
, то последовательность ![math]()
, то последовательность 
(1) расходится
(2) сходится к ![math]()
(3) сходится к ![math]()
Если последовательность ![math]()
убывает и ее точная нижняя грань ![math]()
то предел последовательности ![math]()
убывает и ее точная нижняя грань 
то предел последовательности
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Предел функции ![math]()
на бесконечности
на бесконечности
(1) не существует
(2) равен 1
(3) равен -1
(4) равен 0
Пусть функции ![math]()
определены в некоторой окрестности точки ![math]()
и ![math]()
,. Тогда
определены в некоторой окрестности точки и ,. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
, если ![math]()
, если 
(3) ![math]()
, если ![math]()
, если Если функция ![math]()
- бесконечно малая функция при ![math]()
, то предел функции ![math]()
равен
- бесконечно малая функция при , то предел функции равен
(1) ![math]()
(2) 0
(3) ![math]()
Функция ![math]()
является непрерывной в силу теоремы
является непрерывной в силу теоремы
(1) о непрерывности сложной функции
(2) о непрерывности суммы и произведения функций
(3) о сохранении знака функции
Предел слева ![math]()
, если
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Б.м.ф. ![math]()
при ![math]()
имеет порядок малости ![math]()
, если
при имеет порядок малости 
, если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Точка ![math]()
для функции ![math]()
является точкой разрыва
для функции 
является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Если последовательность ![math]()
является бесконечно большой, причем ![math]()
. Тогда ![math]()
равен
является бесконечно большой, причем . Тогда равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
По определению (Коши),![math]()
, если ![math]()
, если 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
