Главная / Математика / Введение в математический анализ

Введение в математический анализ - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.
Пусть math - множество простых чисел и math - натуральных. Какая из записей верна:
(1) math
(2) math
(3) math
Функция называется равномерно непрерывной на интервале math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если общий член последовательности math определяется формулой math, то math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math называется ограниченной сверху, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math называется бесконечно малой функцией при math, стремящемся к math, если math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
(4) не существует
По определению, функция math называется непрерывной в точке math, если
(1) math
(2) math
(3) math
Функция math непрерывна в точке math, если односторонние пределы в этой точке
(1) равны
(2) равны math
(3) равны бесконечности
Пусть math. Какое из перечисленных множеств есть множество math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math называется б.м. более высокого порядка, чем math при math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Число math называется пределом последовательности math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math, где math является
(1) неограниченной снизу
(2) ограниченной
(3) неограниченной
По определению (Коши), math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math называется точкой устранимого разрыва функции math, если в этой точке math
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть math и math, где операция math - означает, что math является делителем math. Какое множество является пересечением math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Последовательность называется сходящейся, если её предел
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
По определению, последовательность math называется бесконечно большой (math) , если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math или math
Если math - бесконечно малые функции при math, то math
(1) равен нулю
(2) больше нуля
(3) меньше нуля
(4) не равен нулю
(5) не существует
Если функция math непрерывна в точке math и math,то
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) множество нечётных простых чисел
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Дана сходящаяся последовательность math. Если math , то
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math такова, что math неравенство math выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Если функция math определена в math - окрестности точки math и math, то в некоторой окрестности точки math функция
(1) не ограничена
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) ограничена снизу
Если math - б.м.ф. при math, а функция math ограничена в окрестности math, то предел произведения math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция math непрерывна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна на отрезке math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math и math. Какая из записей неверна:
(1) math
(2) math
(3) math
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Даны две сходящиеся последовательности: math. Предел последовательности mathравен
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math имеет конечный предел, то эта последовательность
(1) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(2) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Если math для math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
Какое свойство функции math является достаточным для того, чтобы функция math являлась бесконечно малой при math (math - б.м.ф. при math):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Если функция math непрерывна на отрезке math то
(1) math
(2) math
(3) math
Число math является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Последовательность math называется невозрастающей, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению, math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math определена в некоторой окрестности точки math и math. Тогда (math - б.м.ф. при math)
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна на отрезке math, то она на нём
(1) ограничена
(2) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(3) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(4) не ограничена
Выражение math равно
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - бесконечно малые при math функции, причём math и math. Если math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math, math является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть функции math определены в некоторой окрестности точки math и math. Тогда
(1) math, если math
(2) math, если math
(3) math, если math
Отметьте верные формулы:
(1) math
(2) math
(3) math
Если функция math непрерывна на отрезке math, то
(1) она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения
(2) она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани
(3) math
Пусть math. Какие неравенства ему равносильны:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math - б.м.ф. при math, math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если последовательность math возрастает, то ее неограниченность означает, что math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
(2) если функцияmath непрерывна в точке math, то функции mathиmathнепрерывны в этой точке
(3) если функцииmathи mathнепрерывны в точке math, то функции mathнепрерывна в этой точке
Для модуля math произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) math
(2) math
(3) math
Функция math при math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
(1) ограниченной
(2) неограниченной
(3) ограниченной сверху
(4) ограниченной снизу
Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции math существовал:
(1) существуетmath и math непрерывна в точке math
(2) существуетmath и math разрывна в точке math
(3) существуетmath и math непрерывна в точке math
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math :
(1) интервал math
(2) полуинтервал math
(3) интервал math
Что является асимптотической формулой для math при math
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math ограниченная, то она
(1) сходится
(2) содержит сходящуюся подпоследовательность
(3) расходится
(4) содержит расходящуюся подпоследовательность
Если функция math - бесконечно большая функция при math, то функция math
(1) бесконечно большая
(2) бесконечно малая
(3) неограниченная
Как представить функцию math в виде композиции двух непрерывных функций math и math
(1) math и math
(2) math и math
(3) math и math
(4) math и math
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math
(1) полуинтервал math
(2) интервал math
(3) полуинтервал math
(4) интервал math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
(6) math
Число А называется пределом функции math слева math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое из неравенств задаёт math-окрестность точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
Пусть math, тогда
(1) math
(2) math и math
(3) math
(4) math
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 2
(2) 1
(3) 0
(4) math
(5) -5
Пусть задана функция math. Тогда
(1) предел слева mathравен 1
(2) предел справа mathне существует
(3) предел math существует
Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
Если math - точная верхняя грань множества math, то эта грань
(1) наименьшая нижняя
(2) наибольшая верхняя
(3) наименьшая верхняя
(4) наибольшая нижняя
Пусть задано множество math.Отметьте верные утверждения
(1) множество math бесконечно
(2) множество всех верхних граней mathпусто
(3) точная нижняя грань множества math равнаmath
(4) множество mathограничено
Какие из множеств являются подмножеством множества math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть для функции math выполнено условие math. Это означает, что функция math
(1) непрерывна на интервале math
(2) равномерно непрерывна на интервале math
(3) непрерывна на отрезке math
(4) равномерно непрерывна на отрезке math
Десятый член последовательности math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math называется ограниченной снизу, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math называется бесконечно большой функцией при math, стремящемся к math, если math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
(4) не существует
По определению math, функция math называется непрерывной в точке math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна в точке math, то односторонние пределы в этой точке
(1) не равны
(2) равны math
(3) не существуют
Пусть math - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению, число math называется пределом последовательности math, если math справедливо неравенство
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math, где math является
(1) ограниченной снизу
(2) ограниченной сверху
(3) неограниченной сверху
(4) неограниченной снизу
По определению (Коши),math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math называется точкой разрыва функции math с конечным скачком функции, если в точке math
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть math и math. Какое множество является объединением math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Последовательность math является
(1) сходящейся
(2) расходящейся
Последовательность math называется бесконечно малой, если math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Если math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math или math
Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций math при math:
(1) math - б.м.ф., math - б.м.ф.
(2) math - б.м.ф., math - ограниченная
(3) math, math - б.м.ф.
(4) math - б.м.ф., math
Если функция math непрерывна в точке math и math,то
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
(1) множество чётных простых чисел
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Если math, то последовательность math
(1) расходится
(2) сходится к math
(3) сходится к math
Если последовательность math такова, что интервал math при любом math содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Какое свойство функции math в некоторой окрестности точки math является необходимым для существования конечного предела math в точке math:
(1) ограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность
(4) ограниченность
Если math, а функция math ограничена в окрестности math, то предел произведения math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция math непрерывна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие условия для непрерывной на отрезке math функции math должны выполняться, чтобы math для некоторой точки math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
(1) math
(2) math
(3) math
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Даны две сходящиеся последовательности: math, причем math. Тогда предел последовательности math
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math бесконечно большая, то она
(1) ограничена снизу
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Если math для math и math, то math
(1) меньше или равен math
(2) больше или равен math
(3) равен math
(4) не обязательно существует
Какое свойство функции math является достаточным для того, чтобы функция math являлась бесконечно малой при math (math - б.м.ф. при math):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Множеством значений функции math является
(1) math
(2) math
(3) math
Число math является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Последовательность math называется неубывающей, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению, math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math определена в некоторой окрестности точки math и math. Тогда (math - б.м.ф. при math). Тогда предел функции math
(1) не существует
(2) равен A
(3) не равен А
(4) больше А
Если функция math непрерывна на отрезке math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выражение math равно
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math - бесконечно малые при math функции, причём math и math. Если math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math, math является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть функции math определены в некоторой окрестности точки math и math. Тогда
(1) math, если math
(2) math, если math
(3) math, если math
Отметьте верную формулу:
(1) math
(2) math
(3) math
На каком множестве должна быть непрерывна функция math для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:
(1) на отрезке math
(2) на интервале math
(3) на полуинтервале math
(4) на полуинтервале math
Пусть math. Какие неравенства ему равносильны:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math - б.м.ф. при math, math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math убывает, то ее неограниченность означает, что math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне не эквивалентны
(2) если функцияmath непрерывна в точке math, то функции mathиmathнепрерывны в этой точке
(3) если функцииmathи mathнепрерывны в точке math, то функция mathнепрерывна в этой точке
Для модуля math суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) math
(2) math
(3) math
Функция math при math, если
(1) math
(2) math
(3) math
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности math (критерий Коши ) формулируется следующим образом: math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math :
(1) отрезок math
(2) полуинтервал math
(3) полуинтервал math
(4) интервал math
Что является асимптотической формулой для math при math
(1) math
(2) math
(3) math
Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны math, то
(1) math
(2) math
(3) math
Если функция math - бесконечно малая функция при math, то функция math
(1) бесконечно большая
(2) бесконечно малая
(3) неограниченная
Как представить функцию math в виде композиции непрерывных функций math и math
(1) math и math
(2) math и math
(3) math и math
(4) math и math
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math
(1) полуинтервал math
(2) интервал math
(3) интервал math
(4) интервал math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) math
(4) -5
(5) 0
(6) math
Число А называется пределом функции math справа math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое из неравенств задаёт math-окрестность точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
Пусть math, тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
Пусть функция mathприmath и math приmath
(1) предел слева mathравен 0
(2) предел справа mathне равен пределу слева math
(3) предел math существует
Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
Если math - точная нижняя грань множества math, то эта грань :
(1) наименьшая нижняя
(2) наибольшая верхняя
(3) наименьшая верхняя
(4) наибольшая нижняя
Пусть задано множество math. Отметьте верные утверждения:
(1) множество math счётно
(2) множество всех нижних граней mathпусто
(3) точная верхняя грань множества math равнаmath
(4) множество mathограничено
Пусть math и math - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
(1) math
(2) math
(3) math
Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
(1) интервал math
(2) отрезок math
(3) полуинтервал math
(4) полуинтервал math
Четвёртый член последовательности math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math называется ограниченной, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math называется бесконечно малой функцией при math, стремящемся к math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению math, функция math называется непрерывной в точке math, если math
(1) равен math
(2) равенmath
(3) равенmath
(4) не существует
Пусть math (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Пусть math. Тогда, по определению предела, math
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math, где math является
(1) ограниченной
(2) неограниченной сверху
(3) неограниченной снизу
По определению (Коши),math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math называется точкой разрыва функции math второго рода , если в точке math
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Пусть math и math. Какое множество является пересечением math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math является
(1) сходящейся
(2) расходящейся
Запись math означает, что math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math или math
Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций math была бесконечно малой при при math:
(1) math - б.м.ф., math - б.м.ф.
(2) math - б.м.ф., math - ограниченная
(3) math, math - б.м.ф.
(4) math - б.м.ф., math
Если функция math непрерывна в точке math и math,то
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
(1) множество чётных чисел, меньших 7
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Если последовательность math является бесконечно малой, причем math , тогда math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности math, но не имеет конечного предела в этой точке:
(1) math
(2) math
(3) math
Если math - б.м.ф. при math, а функция math имеет конечный предел в точке math, то предел произведения math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция math непрерывна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Сколько корней имеет данный многочлен:
(1) один
(2) три
(3) хотя бы один
(4) ни одного
Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
(1) множеству N натуральных чисел
(2) множеству Z целых чисел
(3) конечному множеству чисел
(4) множеству R действительных чисел
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math, то предел последовательности math
(1) math
(2) math
(3) math
Какое свойство функции math является достаточным для того, чтобы функция math являлась бесконечно малой при math (math - б.м.ф. при math):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Множеством значений функции math является
(1) math
(2) math
(3) math
Число math является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
По определению, math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое условие является достаточным для ограниченности функции math на множестве
(1) непрерывность на отрезке math
(2) непрерывность на интервале math
(3) непрерывность на полуинтервале math
(4) непрерывность на полуинтервале math
Выражение math равно
(1) math
(2) math
(3) math
Какие условия должны выполняться, чтобы math
(1) math и math
(2) math и math
(3) math и math
(4) math и math
Последовательность math, math является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Предел функции math на бесконечности
(1) не существует
(2) равен 1
(3) равен -1
(4) равен 0
Пусть функции math определены в некоторой окрестности точки math и math. Тогда
(1) math, если math и math
(2) math, если math
(3) math
Пусть math. Какое неравенство ему равносильно?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math и math - б.м.ф. при math. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если последовательность math возрастает и ее точная верхняя грань math , то предел последовательности math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
(2) если функцияmath непрерывна в точке math, то функции mathиmathнепрерывны в этой точке
(3) если функцииmathи mathнепрерывны в точке math, то функции mathнепрерывна в этой точке
Для модуля math разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) math
(2) math
(3) math
Что является асимптотической формулой для math при math
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math монотонно возрастает, а math убывает, причем math и math . Тогда по принципу вложенных отрезков
(1) math
(2) math
(3) math
Если функция math непрерывна в точке math, а функция math непрерывна в точке math, то сложная функция math
(1) разрывна в точке math
(2) непрерывна в точке math
(3) math
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math :
(1) отрезок math
(2) полуинтервал math
(3) полуинтервал math
(4) интервал math
Что является асимптотической формулой для math при math
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела math и math, math
(1) сходится к math
(2) сходится к math
(3) сходится к math
(4) расходится
Если функция math - бесконечно большая функция при math, то предел функции math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
Как представить функцию math в виде композиции двух непрерывных функций math и math
(1) math и math
(2) math и math
(3) math и math
(4) math и math
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math
(1) полуинтервал math
(2) интервал math
(3) полуинтервал math
(4) интервал math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
(6) math
Предел справа math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое из неравенств задаёт math-окрестность точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
(6) math
Какое условие является критерием существования предела функции в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
Пусть функция math , math
(1) предел слева mathравен 0
(2) предел справа mathне равен пределу слева math
(3) предел math существует
Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
(6) math
Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
(1) неограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность сверху
(4) ограниченность снизу
Число math является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:
(1) неограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность сверху
(4) ограниченность снизу
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале math:
(1) math
(2) math
(3) math
Последовательность math называется неограниченной, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению (Гейне), функция math называется непрерывной в точке math, если math, соответствующая math
(1) сходится к math
(2) сходится к math
(3) сходится к math
(4) расходится
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math более высокого порядка, чем math
(3) math более высокого порядка, чем math
(4) math эквивалентны
(5) не сравнимы
Пусть число math - предел последовательности math. Тогда math вне окрестности math лежит
(1) бесконечное число элементов math
(2) конечное число элементов math
Последовательность math, где math является
(1) ограниченной
(2) ограниченной сверху
(3) неограниченной
По определению (Коши),math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math б.м.ф. при mathи math.Тогда 
(1) math одного порядка
(2) math более высокого порядка, чем math
(3) math более высокого порядка, чем math
(4) math эквивалентны
(5) не сравнимы
По определению, запись math означает, что math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна в точке math и math,то math
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Если последовательность math является бесконечно малой, а math - ограниченной (math ) , то math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая ограниченная функция имеет предел в точке
(2) функция не может иметь в точке два разных предела
(3) определение предела по Коши и по Гейне эквивалентны
Если math - б.м.ф. при math, а функция math имеет в точке math конечный предел, отличный от нуля, то предел частного math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math, то последовательность math
(1) расходится
(2) сходится к math
(3) сходится к math
Если последовательность math убывает и ее точная нижняя грань math то предел последовательности math
(1) math
(2) math
(3) math
Предел функции math на бесконечности
(1) не существует
(2) равен 1
(3) равен -1
(4) равен 0
Пусть функции math определены в некоторой окрестности точки math и math,. Тогда
(1) math
(2) math, если math
(3) math, если math
Если функция math - бесконечно малая функция при math, то предел функции math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
Функция math является непрерывной в силу теоремы
(1) о непрерывности сложной функции
(2) о непрерывности суммы и произведения функций
(3) о сохранении знака функции
Предел слева math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Б.м.ф. math при mathимеет порядок малости math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Если последовательность math является бесконечно большой, причем math . Тогда math равен
(1) math
(2) math
(3) math
По определению (Коши),math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math