Главная / Математика / Основы вычислительной математики

Основы вычислительной математики - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе рассматриваются вопросы численных методов анализа и линейной алгебры.

Смотрите также:

Алгоритмы и дискретные структуры

Какие объекты исследует вычислительная математика?

(1) только непрерывные объекты

(2) только дискретные объекты

(3) как непрерывные, так и дискретные объекты

Итерация - это

(1) метод координатного определения решения

(2) принцип детализации детерминированных определений

(3) последовательное приближение к решению

Совокупность узлов называется

(1) расчетной сеткой

(2) сеточной областью

(3) сеточной структурой

Что представляет собой запись du/dt=Au+f, если u∈Rⁿ, t∈[0,L], u, f - n - мерные векторы, A(t) - матрица размера nxn?

(1) линейную систему ОДУ первого порядка

(2) интерпретацию дифференциальной зависимости подмножеств

(3) интерполированные матрицы

Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется

(1) равномерной

(2) однообразной

(3) равноопределенной

Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют

(1) линейными формулами

(2) квадратурными формулами

(3) кубическими формулами

В каком случае матрица считается невырожденной?

(1) когда ее определитель неравен 0

(2) когда на большой диагонали отсутствуют нули

(3) когда малая диагональ не содержит нулей

Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается

(1) заменяющая его система точек

(2) матрица с координатами отрезка

(3) вектор в полярной системе координат, направленный по этому отрезку

Пусть U∈Lⁿ, где Lⁿ - n-мерное евклидово пространство. Тогда для u=F(u) соответствующий итерационный процесс будет записан

(1) u_k+1=F(u_k)

(2) u_k=F(u_k+1)

(3) u_k+1=F(u_2k+1)

Для чего служат узлы расчетной сетки?

(1) для запоминания точек интерполяции

(2) для организации аппроксимации

(3) в них вычисляется искомое решение

К методам решения линейной системы ОДУ первого порядка следует отнести

(1) метод полных детерминантов

(2) метод гиперкорреляции коэффициентов

(3) метод построения фундаментальных решений

Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется

(1) интерполянтом

(2) интерполирующей

(3) интерполяционной

Приближенное вычисление определенного интеграла производится

(1) на отрезке

(2) на многомерной области

(3) на детерминированном множестве интерпретаторов

Пусть u - вектор-столбец решения, f - вектор-столбец свободных членов, A - матрица системы. Сколько решений имеет система Au= f, если матрица системы является невырожденной?

(1) ни одного

(2) одно

(3) множество

Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?

(1) замена отрезка прямой системой точек

(2) замена непрерывной функции табличной функцией

(3) замена первой производной ее разностной аппроксимацией

Могут ли множества совпадать при отображении?

(1) нет, не могут

(2) да, могут

(3) зависит от типа множества

Расчетные сетки бывают

(1) равномерными

(2) неравномерными

(3) интегрированными

Система решений однородной задачи имеет начальные данные u^k (0) ={0, ..., 0, 1, 0, ..., 0}^T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?

(1) в качестве начальных данных используются векторы u^k (0) = E_k

(2) интерполирование по k даст точное решение

(3) аппроксимация методом разностных коэффициентов приведет к неправильному решению задачи

Простейшим способом интерполяции является

(1) кусочно-линейная интерполяция

(2) структурная интерполяция

(3) интерполяция конечных отношений

Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать

(1) квадратурные формулы интерполяционного типа

(2) правило Рунге оценки погрешности

(3) кубические интерполяторы

В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормой вектора можно назвать

(1) кубическую норму

(2) квадратную норму

(3) рекурсивную норму

Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?

(1) нет, не влияет

(2) да, влияет

(3) все зависит от требований к точности выполнения задачи

В функциональном анализе и линейной алгебре отображение называется

(1) оператор

(2) структуризатор

(3) дефиниция

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L_{(u^{)= F}}?

(1) операторное обозначение дифференциальной задачи

(2) операторное обозначение аппроксимирующей разностной задачи

(3) операторное обозначение интерполяционной кубической задачи

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?

(1) как решение соответствующей задачи Коши

(2) как решение задачи аппроксимации Лагранжа

(3) как интерполяционные разностные коэффициенты

Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется

(1) метод конечных элементов

(2) метод дихотомии

(3) метод хорд

Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение

(1) в случае с интерпретационным кубическим интерполятором

(2) в случае линейной функции

(3) в случае комплексной аппроксимирующей функции

В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормы вектора могут быть

(1) кубическими

(2) октаэдрическими

(3) евклидовыми

Характерной чертой численного метода следует считать

(1) экономичность вычислительного алгоритма

(2) пропорциональность выходных данных

(3) нестандартность в применении правил интегрирования и дифференцирования

Сколько неподвижных точек имеет сжимающее отображение?

(1) только одну

(2) не меньше двух

(3) множество

Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если

(1) аппроксимирующая разностная задача устойчива

(2) аппроксимирующая разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу

(3) кубическая интерполяция коэффициентов аппроксимирующей разностной задачи дает положительные переменные

Полную фундаментальную систему решений однородной задачи можно получить, используя

(1) метод билинейной аппроксимации

(2) метод касательных

(3) метод трапеций

Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется

(1) кубическим сплайном

(2) билинейным сплайном

(3) аппроксимирующим сплайном

Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется

(1) формулами Ньютона-Котеса

(2) формулами Ирвинга-Коши

(3) формулами Леблана-Лагранжа

Когда норма матрицы равняется нулю?

(1) когда матрица нулевая

(2) когда матрица содержит нули на главной диагонали

(3) когда матрица содержит нули на побочной диагонали

Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются

(1) неустранимыми

(2) структурными

(3) модельными

Локализация корня

(1) интерпретатор с конечным числом значений

(2) не зависит от свойств множества

(3) невозможна

Сходимость имеет порядок 3. Какой порядок у аппроксимации?

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки

(1) неизвестны заранее

(2) заранее определены

(3) зависят от разностных коэффициентов дифференциации

Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы

(1) система базисных функций была линейно независима

(2) методом корреляции можно было инвертировать неконтекстные элементы

(3) свойства системы определялись законами кусочно-квадратной интерполяции

Что обозначает запись I=(t_k - t_k-1)(f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+2f_N-2+4f_N-1+f_N)/2?

(1) коэффициент биквадратной интерполяции

(2) значение кубической интерполяции для линейной функции

(3) формула Симпсона без дробных индексов

Может ли норма матрицы быть подчиненной норме вектора?

(1) нет, не может

(2) да, может

(3) такое предположение вообще противоречит определению

Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?

(1) нет, это одно из исключений данного метода

(2) да, возможно

(3) возможно разложение только по четным степеням аргумента данной функции

Метод Ньютона носит название

(1) метод последовательных рекурсий

(2) метод касательных

(3) метод спецификации

К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести

(1) разложение в ряд Тейлора

(2) гиперинтерполяцию

(3) аппроксимацию по методу детерминантных остаточных членов

При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается

(1) метод дифференциации прямых соотношений

(2) метод дифференциальной прогонки

(3) метод обобщения дифференциалов

Всякая ортогональная система функций заведомо является

(1) линейно независимой

(2) линейно зависимой

(3) контекстно неопределенной

Норма суммы матриц равна

(1) сумме норм этих матриц

(2) разности норм этих матриц

(3) произведению норм этих матриц

Возможно ли разложение функции e^x в ряд Тейлора?

(1) нет, это одно из исключений данного метода

(2) да, возможно

(3) возможно разложение только по четным степеням x

Где используется упрощенный метод Ньютона?

(1) для структуризации контекстных отношений в множествах

(2) для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений

(3) для сокращения количества возможных итераций при методе прямого перебора

Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?

(1) из-за необходимости вычисления производных больших порядков

(2) из-за сложностей при аппроксимации

(3) из-за невозможности интерполировать данные

Определители систем линейных алгебраических уравнений, которыми являются краевые условия на обоих концах интервала интегрирования

(1) отличны от нуля

(2) всегда нулевые

(3) всегда строго положительные

Решение задачи алгебраической интерполяции

(1) всегда существует

(2) является единственным

(3) дает в итоге плохо обусловленную систему при большом количестве уравнений

Погрешность квадратурных формул может быть оценена с использованием

(1) остаточного члена интерполяционного полинома

(2) кубической интерполяции

(3) делителя многочлена кусочно-кубической интерполяции

Произведение нормы матрицы на норму обратной ей матрицы носит название

(1) число обусловленности матрицы

(2) степень обусловленности матрицы

(3) уровень обусловленности матрицы

Для чего используют формулу e^x = e^n+a = eⁿ*e^a, где n = [x]?

(1) для уменьшения ошибок округления при вычислении e^x при больших значениях аргумента x

(2) для округления e^x до пятого знака

(3) это подстановка для разложения в ряд Маклорена

Разностный метод Ньютона является

(1) методом перебора

(2) методом аппроксимации

(3) методом итераций

Для того, чтобы неявный метод трапеций сделать явным

(1) его делают двухэтапным

(2) его аппроксимируют по терминальным зависимостям

(3) его интерполируют по методу Монте-Карло

Может ли параметр, характеризующий жесткость системы, быть меньше единицы?

(1) да, он всегда меньше единицы

(2) нет, не может

(3) зависит от параметров системы

Пусть задана система узлов {t_n}^N_n=0, t_n∈[a,b], t₀=a, t_N=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке t_i?

(1) совпадают со значениями функции f(t_i)

(2) нулю

(3) единице

Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится

(1) редукцией к методу вычисления одномерного интеграла

(2) аппроксимацией одномерных интегралов

(3) интерполяцией одномерного интеграла по кубическим зависимостям

Для чего применяют число обусловленности матрицы?

(1) для определения того, насколько погрешность входных данных может повлиять на решение системы

(2) для определения корней системы

(3) для согласования метода решения системы

Имеется многочлен P(x) = a₀+ a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?

(1) (n²+n)/2 умножений и n сложений

(2) n²-1 умножений и n-1 сложений

(3) n² умножений и n² сложений

Имеется последовательность чисел u_k+1∈R (R - множество вещественных чисел). Тогда рекуррентное соотношение u_k+1=f(u_k, u_k-1, …, u₁, k) называется

(1) разностным отображением с дискретным аргументом

(2) рекурсивным детерминизмом корреляционных зависимостей

(3) поляризационной интерпретацией множества

Какой порядок аппроксимации имеет "правило 3/8"?

(1) второй

(2) третий

(3) четвертый

К вычислительно корректным алгоритмам приводят не все возможные постановки задач для жесткой системы. Так ли это?

(1) нет, это неверно

(2) да, это верно

(3) все зависит от коэффициентов системы

Конечные разности бывают

(1) "разностями вперед"

(2) "разностями назад"

(3) центральными разностями

Почему формулы Ньютона - Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?

(1) по причине неустойчивости интерполяционного процесса для многочленов высокого порядка

(2) так как они являются интерполяционными

(3) так как они подчинены законам кусочно-кубической интерполяции

Система считается хорошо обусловленной, когда число обусловленности матрицы

(1) не больше 10

(2) лежит в пределах от 100 до 1000

(3) больше 10⁶

Предельная погрешность разности двух величин равна

(1) разности предельных погрешностей каждой из величин

(2) сумме предельных погрешностей каждой из величин

(3) модулю разности предельных погрешностей каждой из величин

Применим ли явный метод Эйлера при решении уравнения Ферхюльста?

(1) нет, недостаточно понятийной базы

(2) да, применим

(3) применим только в целых числах

Приближения точного решения с разными остаточными членами

(1) позволяют оценить погрешность численного метода, полученную в конкретном расчете

(2) служат для повышения точности еще на один порядок в каждой точке

(3) служат для автоматического выбора длины следующего шага интегрирования

Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой

(1) разностную схему

(2) сеточную структуру

(3) дифференциальную схему

Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что

(1) для повышения порядка полинома нет необходимости в его полной перестройке

(2) с увеличением количества экстремумов полинома точность вычислений растет

(3) при детерминации элементов полинома результат аппроксимируется по разностным зависимостям

Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?

(1) второй

(2) третьей

(3) четвертой

Пусть система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается прямой ход стандартной схемы решения такой системы?

(1) в обнулении коэффициентов при неизвестных членах

(2) в приведении матрицы к треугольному виду

(3) в последовательном умножении элементов матрицы коэффициентов на элементы столбца свободных членов

Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют

(1) сеточным шаблоном

(2) структурной матрицей

(3) матрицей узлов

Качественное изменение поведения решения при изменении параметра называется

(1) бифуркацией

(2) детерминацией

(3) интеграцией

В чем преимущества метода Фельберга перед другими вложенными методами Рунге-Кутты?

(1) он минимизирует остаточный член в оценщике погрешностей

(2) он требует меньшей памяти для хранения таблицы коэффициентов метода

(3) он не подвержен кубической интерполяции, что позволяет сохранять точность в вычислениях

При построении сплайна Шонберга используется

(1) нелинейная матрица с комплексными коэффициентами

(2) трехдиагональная матрица

(3) гиперскалярная матрица

Функция T_n(t) = cos(n arccos t), где t∈[-1,1], n=0,1,… носит название

(1) интерполянт Лагранжа

(2) многочлен Чебышева первого рода

(3) бикубический линейный интерполянт Коши

Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций

(1) на всем множестве

(2) на подмножестве комплексных чисел

(3) на отрезке [- 1; 1]

Количество арифметических действий обратного хода метода Гаусса при n-мерной системе равно

(1) n²

(2) 2/3(n²)

(3) 1/3(n²-1)

В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?

(1) вычислительная математика предлагает методы решения задач, позволяющие полностью избегать погрешностей

(2) в вычислительной математике любой объект рассматривается, как пространство точек, для которого формируется матрица значений

(3) вычислительная математика имеет дело не только с непрерывными, но и с дискретными объектами

Что принято называть итерацией?

(1) один из методов перебора

(2) один из методов полиномиальной аппроксимации

(3) последовательное приближение к решению

Чем сеточная область отличается от расчетной сетки?

(1) сеточная область шире

(2) расчетная сетка не содержит нулей

(3) это одинаковые определения с разными названиями

Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде

(1) матрицы коэффициентов

(2) сеточной функции

(3) корреляционной таблицы коэффициентов

Осуществление задачи интерполяции

(1) неоднозначно

(2) осуществляется оператором интерполяции

(3) зависит от контекста переопределений элементов множества

Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?

(1) структурными формулами

(2) квадратурными формулами

(3) билинейными формулами

Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют

(1) положительной

(2) стандартной

(3) невырожденной

Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается

(1) ее разностная аппроксимация

(2) круговой интеграл критических значений

(3) рекурсивное представление производной, задающее область ее значений с большой точностью

Что принято называть отображением?

(1) метод согласования принадлежности элементов соответствующим множествам

(2) закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y

(3) принцип частичной замены контекстных символов множества

В узлах расчетной сетки производится

(1) именование точек

(2) вычисление искомого решения

(3) именование области принадлежности

Для чего можно использовать метод построения фундаментальных решений?

(1) для пространственной детерминации подмножеств

(2) для решения линейной системы ОДУ первого порядка

(3) для формирования четкой зависимости коэффициентов при интерполяции

Сеточную проекцию функции задает

(1) оператор рестрикции

(2) оператор интерполяции

(3) оператор аппроксимации

При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента

(1) априорная информация о гладкости подынтегральной функции отсутствует

(2) весьма ограничены возможности в выборе узлов интегрирования

(3) невозможно определить область сходимости значений

Вычисление последовательности, сходящейся к решению задач при бесконечном числе элементов, реализуется с помощью

(1) прямых численных методов

(2) итерационных численных методов

(3) интерпретационных численных методов

Задача называется плохо обусловленной, если

(1) имеется очень сильная чувствительность к заданию начальных данных

(2) на результате вычислений сильно сказываются погрешности округления

(3) у задачи решение не единственно или решения не существует

Возможно ли преобразование множества в себя?

(1) нет, невозможно

(2) да, возможно

(3) зависит от типа множества

Какая сетка называется равномерной?

(1) та, в которой после интерполирования все узлы равны

(2) та, в которой узлы содержат одну и ту же величину

(3) та, в которой расстояния между узлами равны между собой

Имеет ли значение, составляют ли решения однородной задачи систему линейно независимых функций?

(1) нет, это неважно

(2) да, имеет значение и это очень важно

(3) это необходимо только в случае с комплексными коэффициентами

Кусочно-линейная интерполяция

(1) накладывает самые строгие ограничения на гладкость интерполируемой функции

(2) накладывает минимальные требования на гладкость интерполируемой функции

(3) не обращает внимания на гладкость интерполируемой функции вообще

При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся

(1) интерполяционные интерпретаторы

(2) квадратурные формулы типа Гаусса

(3) кубические интерполяторы

Какое из нижеприведенных понятий следует считать нормой вектора в векторном n-мерном линейном нормированном пространстве?

(1) евклидову норму

(2) норму Коши

(3) норму Лагранжа

На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять

(1) тип входных данных для вычислений

(2) выбор вычислительного алгоритма

(3) зависимость рекурсивных соотношений в детерминированном контексте интегрированных вычислений

Если существует такое число 0<q<1, что значение p[F(u₁), F(u₂)] меньше или равно значению qp(u₁, u₂), где p(u₁, u₂) - расстояние между элементами, то отображение v=F(u) называется

(1) расширяющим

(2) сжимающим

(3) праволинейным

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F в выражении L_{(u^{)= F}}?

(1) обозначения разностного оператора

(2) проекцию на расчетную сетку

(3) интерпретационный интерполятор

Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?

(1) нет, это противоречит определению

(2) да, это верно

(3) зависит от интерполяционных коэффициентов

Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название

(1) эрмитовый кубический интерполянт

(2) евклидов кусочно-линейный интерполянт

(3) кусочно-квадратный интерполянт Коши

В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются

(1) биективные зависимости

(2) квадратурные формулы

(3) кусочно-кубические интерпретаторы

Эрмитова норма вектора представляет собой

(1) евклидову норму в комплексном пространстве

(2) октаэдрическую норму в комплексном пространстве

(3) структурную норму в полярных координатах

Погрешности при численном решении задач бывают

(1) устранимые

(2) неустранимые

(3) рекурсивные

Метод итераций начинается с

(1) локализации корня

(2) интерпретации функций

(3) детерминации множества

Аппроксимация имеет порядок 2. Какой порядок у сходимости?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?

(1) нет, нужно использовать корневой метод

(2) нет, нужно применить метод гиперполяции

(3) да, поможет

К методам интерполяции следует относить

(1) кусочно-линейную интерполяцию

(2) кусочно-полиномиальную интерполяцию

(3) интерполяцию частными производными

Формулы интерполяционного типа носят название

(1) формулы Ньютона-Котеса

(2) формулы Чирикова

(3) формулы Лагранжа

Норма матрицы представляет собой

(1) комплексное число

(2) действительное число

(3) число 1

Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть

(1) неустранимыми

(2) устранимыми

(3) субъективными

К методу простых итераций следует отнести

(1) метод релаксации

(2) метод корреляции

(3) метод спецификации

Алгоритмическая реализация неявной схемы Эйлера - это

(1) рекуррентная формула

(2) интерполяционная зависимость

(3) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге

Что представляют собой прогоночные коэффициенты?

(1) скалярные величины

(2) комплексные числа

(3) функции

Матрица Грамма для ортогональной системы функций

(1) имеет трапециевидную форму

(2) является диагональной

(3) является трехдиагональной

Квадратурные формулы с положительными коэффициентами называются

(1) правильными квадратурными формулами

(2) положительными квадратурными формулами

(3) контекстными квадратурными формулами

Подчиненная норма согласована

(1) с соответствующей метрикой векторного пространства

(2) с детерминированным представлением матрицы

(3) с интегрированным представлением контекста определителя матрицы

При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

(1) -1 и 1

(2) -1, 0, и 1

(3) при любых значениях

В чем отличие метода Ньютона от метода линеаризации?

(1) метод Ньютона более точен

(2) метод линеаризации применим в полярных координатах

(3) это идентичные методы

Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает

(1) приближенные методы

(2) достаточно точные методы

(3) очень точные (до 10^-3) методы

Метод дифференциальной прогонки неэффективен при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так ли это?

(1) да, это так

(2) нет, эффективен

(3) не применяется вообще из-за соображений устойчивости

Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда

(1) равен нулю

(2) отрицательный

(3) отличен от нуля

Среди коэффициентов интерполяционного полинома будут встречаться отрицательные, если его степень будет

(1) отрицательной

(2) больше 7

(3) больше 3

Погрешности, возникающие при численном решении СЛАУ, могут оцениваться с помощью

(1) согласованных норм матриц и векторов

(2) рекурсивных интегралов

(3) дифференциалов Виета

При каких значениях аргумента функции e^x ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

(1) -1 и 1

(2) -1, 0, и 1

(3) при любых значениях

Почему упрощенный метод Ньютона применим для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?

(1) потому что начальное приближение в методе Ньютона обычно выбирается достаточно близким к корню уравнения

(2) потому что метод Ньютона не дает погрешности

(3) потому что метод Ньютона позволяет в общем случае решить СНАУ в два действия

Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?

(1) разложение в ряд Тейлора

(2) вычисление производных

(3) частичная аппроксимация

Параметр, характеризующий жесткость системы, по своему значению

(1) не больше нуля

(2) всегда строго меньше нуля

(3) больше единицы

Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?

(1) для оценки погрешности

(2) для обобщения понятийной базы

(3) остаточный член исполняет роль пустого элемента

Если интерполируемая функция f(t) имеет только три непрерывных производных, то оценка погрешности формулы Симпсона

(1) улучшается на порядок

(2) ухудшается на порядок

(3) остается неизменной

Возможно ли определение числа обусловленности матрицы без определения нормы этой матрицы?

(1) нет, невозможно

(2) да, возможно

(3) возможно только в случае с комплексными матрицами

Рассмотрим рекуррентное соотношение u_i+1 = qu_i. Если модуль q меньше или равен единице, то

(1) алгоритм будет неустойчив

(2) алгоритм будет устойчив

(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым

В чем отличие метода секущих от разностного метода Ньютона?

(1) метод секущих более точный

(2) разностный метод экономичнее

(3) это два одинаковых метода, только по-разному названы

В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Какие функции являются решениями жестких краевых задач?

(1) неограниченные

(2) ограниченные

(3) замкнутые

Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?

(1) меняет свое значение на противоположное

(2) меняет свой знак на противоположный

(3) не меняется

Область интегрирования, не являющуюся прямоугольной, сделали подобластью большей по площади прямоугольной области, которую в свою очередь разбили на прямоугольные ячейки. К таким ячейкам относят

(1) внутренние ячейки

(2) структурные ячейки

(3) граничные ячейки

Может ли число обусловленности матрицы быть равным -1?

(1) да, но только в одном случае - в случае с нулевой матрицей

(2) только в случае с единичной матрицей

(3) нет, не может

Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?

(1) n²

(2) n³

(3) 3ⁿ

Простейшим из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является

(1) метод дихотомии

(2) метод кубической интерполяции

(3) явный метод Эйлера

Наивысший порядок аппроксимаций имеет метод

(1) Бутчера

(2) Куртиса

(3) Рунге - Кутты

Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?

(1) краевая задача окажется вычислительно некорректной

(2) интерполяционные зависимости в такой системе приводят к неточным результатам

(3) аппроксимация разностных отношений приводит к линеаризации зависимостей в системе

Что представляет собой запись: N_n (t) = f(t₁) + f(t₁, t₂)(t - t₁) + ... + f(t₁, ..., t_n+1)(t - t₁) ... (t - t_n)?

(1) интерполяционный полином Лагранжа

(2) интерполяционный полином в форме Коши

(3) интерполяционный полином в форме Ньютона

Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?

(1) нулевой

(2) первой

(3) второй

Если число обусловленности матрицы больше 10³, то

(1) система является хорошо обусловленной

(2) система является плохо обусловленной

(3) система является неопределенной

Пусть задана таблица значений x_i. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется

(1) структурой

(2) сеткой

(3) матрицей

Примером двумерной дискретной модели можно считать

(1) отображение Лагранжа

(2) отображение Чирикова

(3) отображение Даниэльсона

Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является

(1) метод Ческино

(2) метод Коши

(3) метод Кутты - Меерсона

Характерная особенность трехдиагональных матриц заключается в том, что при большой размерности матрица имеет

(1) ступенчатую структуру

(2) ленточную структуру

(3) метаструктуру

С помощью разделенных разностей можно

(1) повышать изменчивость системы

(2) оценивать погрешность интерполяции

(3) изменять контекст использования интерполянтов

Погрешность при вычислении по формуле трапеции определяется

(1) низким порядком производной

(2) высокой степенью гладкости интегрируемой функции

(3) стабильным распределением статических показателей

Количество арифметических действий прямого хода метода Гаусса при n-мерной системе равно

(1) 2/3(n²)

(2) n²

(3) 1/3(n²-1)

Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?

(1) нет, это невозможно

(2) да, он всегда равен нулю по определению

(3) он может быть равен нулю только в случае с комплексной матрицей

Чем по своей сути является бифуркация?

(1) изменением поведения

(2) интеграцией параметров

(3) рекурсивной корреляцией

Наименьшей погрешностью среди всех схем порядка 8 обладает

(1) метод Дормана - Принса

(2) метод Фельберга

(3) метод Кутты - Меерсона

К методам дифференциальной прогонки следует отнести

(1) трехточечную прогонку

(2) пятиточечную прогонку

(3) матричную прогонку

От константы Лебега зависит

(1) обусловленность задачи интерполяции

(2) устойчивость задачи интерполяции

(3) контекстность задачи интерполяции

Для вычисления интегралов по гиперкубу высокой размерности обычно используется

(1) метод кубической интерполяции

(2) метод дихотомии

(3) метод Монте-Карло

Пусть A - вещественная, симметричная, положительно определенная матрица. В этом случае итерационный метод Зейделя

(1) не определен

(2) сходится

(3) расходится

Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается

(1) соответствующая табличная функция со значениями

(2) дискретное разбиение на детерминированные интервалы

(3) численная аппроксимация критических участков функции

Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется

(1) отображением

(2) рекурсией

(3) аппроксимацией

Искомое решение вычисляется

(1) в узлах расчетной сетки

(2) в точках интерполирования

(3) в точках полиномиальной аппроксимации

Можно ли назвать метод построения фундаментальных решений подходящим методом для решения линейной системы ОДУ первого порядка?

(1) нет, только для уравнений второго порядка

(2) да, можно

(3) этот метод не применим к дифференциальным уравнениям вообще

Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит

(1) от типа оператора интерполяции

(2) от свойств непрерывной функции

(3) от контекста применения функции

К составляющим задачам приближенного вычисления определенного интеграла относят

(1) интегрирование таблично заданной функции

(2) подсчет значения определенного интеграла от известной функции

(3) конструктивную интеграцию данных в множество значений

Получение точного решения задачи за конечное число арифметических действий возможно с помощью

(1) прямых численных методов

(2) структурных численных методов

(3) рекурсивных численных методов

Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?

(1) наоборот - сделает вычисления очень точными

(2) да, погрешность появится

(3) погрешность появится только в очень редких случаях (например, при вычислениях, связанных с гиперболическими функциями), а в основном такая замена позволяет избегать погрешностей

Отображение f(x)=x называется

(1) преобразованием множества X

(2) обнулением множества X

(3) детерминацией множества X

Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется

(1) правильной

(2) равномерной

(3) структурированной

Решения однородной задачи должны составлять

(1) систему линейно независимых функций

(2) систему линейно зависимых функций

(3) систему неопределенных однородных функций

Кусочно-линейная интерполяция является

(1) самым сложным способом интерполяции

(2) разновидностью координатной интерполяции

(3) самым простым способом интерполяции

При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать

(1) конечную интерполяцию данных

(2) структурную аппроксимацию исходных данных

(3) подсчет значения функции

В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве к понятию нормы вектора следует отнести

(1) октаэдрическую норму

(2) структурную норму

(3) стандартную норму

Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений

(1) только в вычислительной математике

(2) только в классической математике

(3) как в вычислительной, так и в классической математике

Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется

(1) вогнутой

(2) выпуклой

(3) праволинейной

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно

(1) методом интерполяционных слагаемых

(2) методом бикубической корреляции

(3) так же, как решение соответствующей задачи Коши

Эрмитовым кубическим интерполянтом называется

(1) кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной

(2) кусочно-линейный репликант с ограничениями общности

(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом аппроксимирующих зависимстей

Квадратурные формулы получаются при помощи

(1) интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию

(2) детерминизации кубических интерполяторов по общим правилам без исключения общности

(3) интерпретации данных кусочно-линейных интерполяторов

Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название

(1) биквадратной нормы

(2) эрмитовой нормы

(3) фактурной нормы

Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой

(1) максимальное сокращение количества входных параметров (минимизацию выборки)

(2) минимизацию числа элементарных операций при выполнении алгоритма на ЭВМ

(3) уменьшение числа применяемых функций для формирования доступного для чтения и понимания текста

Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {u_k}, k = 0, 1, ....Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(u_k, u_k+p) < e, то данная последовательность

(1) сходится

(2) расходится

(3) неопределена

Если аппроксимация имеет порядок p, то сходимость имеет порядок

(1) p-1

(2) p

(3) p+1

Как можно получить полную фундаментальную систему решений однородной задачи?

(1) с помощью метода корневых детерминантов

(2) при помощи метода прямого наследования

(3) применив метод трапеций

Кубический сплайн - это

(1) евклидов кусочно-линейный интерполянт

(2) кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными

(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом Лагранжа

Формулы Ньютона-Котеса по своей сути являются

(1) формулами интерполяционного типа

(2) формулами аппроксимационного типа

(3) формулами детерминантного типа

Если определитель матрицы равен нулю, то норма матрицы будет

(1) равна единице

(2) равна нулю

(3) бесконечной

Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют

(1) устранимыми

(2) неустранимыми

(3) детерминированными

Диаграмма, которая получается при методе итераций, носит название

(1) лесенка Ламерея

(2) ступеньки Лагранжа

(3) диаграмма Боде

Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это

(1) бегущий счет

(2) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге

(3) аппроксимация данных по методу наименьших квадратов

Известны ли заранее прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки?

(1) да, они определяются гиперскалярным соотношением

(2) нет, это неизвестные функции

(3) для каждой задачи - по-разному: могут быть известны, а могут и неизвестны

Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама

(1) был равен нулю

(2) был больше нуля

(3) отличался от нуля

Квадратурная формула интерполяционного типа, называемая "правило 3/8" получается

(1) при замене подынтегральной функции интерполяционным полиномом третьей степени, построенным по четырем точкам

(2) при кусочно-кубической интерполяции с переменными коэффициентами

(3) при полиномиальной аппроксимации с коэффициентом 3/8

Может ли норма матрицы быть согласованной с нормой вектора?

(1) да, может

(2) нет, не может

(3) это неизвестно, так как не имеет смысла

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен

(1) единице

(2) нулю

(3) бесконечности

Другим названием метода Ньютона считается

(1) метод линеаризации

(2) метод поляризации

(3) метод рекреации

Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?

(1) нет, этот метод предназначен для других задач

(2) да, позволяет

(3) только в комплексных числах

Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?

(1) нет, не применим

(2) да, и очень эффективен

(3) все зависит только от порядка системы

Функции e^2πktj на множестве точек t_j = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются

(1) поляризированной системой

(2) ортогональной системой

(3) дискретной системой

Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то

(1) среди коэффициентов будут встречаться отрицательные

(2) такой полином будет неопределенным

(3) такой полином не поддается кубической интерполяции

Норма произведения матриц

(1) меньше произведения норм этих матриц

(2) больше произведения норм этих матриц

(3) меньше или равна произведению норм этих матриц

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции e^x равен

(1) единице

(2) нулю

(3) бесконечности

Зачем упрощенный метод Ньютона используют для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?

(1) чтобы не вычислять на каждой итерации обратную матрицу

(2) чтобы увеличить точность вычислений

(3) чтобы избежать погрешности округления

В настоящее время в практике решения жестких систем ОДУ применяют

(1) разложение в ряд Мак-Лорена

(2) многозначные методы

(3) структурирование дифференциалов

Рассматриваемая краевая задача для ОДУ определена, как жесткая. К частям спектра собственных значений матрицы этой системы следует отнести

(1) мягкий спектр

(2) левый жесткий спектр

(3) правый жесткий спектр

Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?

(1) интерполяционный полином в форме Лагранжа удобен только в теоретическом рассмотрении

(2) интерполяционный полином в форме Лагранжа применим только на практике

(3) это два одинаковых полинома, только с разными названиями

С использованием остаточного члена интерполяционного полинома можно определять

(1) значения остаточных многочленов при аппроксимации

(2) погрешность квадратурных формул

(3) знаки коэффициентов аппроксимирующих многочленов

Число обусловленности матрицы определяется

(1) произведением нормы матрицы на норму обратной ей матрицы

(2) суммой нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы

(3) разностью нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы

Рассмотрим рекуррентное соотношение u_i+1 = qu_i. Если модуль q больше единицы, то

(1) алгоритм будет неустойчив

(2) алгоритм будет устойчив

(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым

Можно ли считать разностный метод Ньютона итерационным методом?

(1) да, можно

(2) нет, это метод аппроксимации

(3) нет, это метод прямого перебора

В представлении Бутчера

(1) метод Эйлера первого порядка аппроксимации

(2) метод Хойна второго порядка аппроксимации

(3) метод Рунге - Кутты третьего порядка аппроксимации

Решениями жестких краевых задач являются

(1) ограниченные функции

(2) неопределенные функции

(3) гиперфункции

Разделенная разность является

(1) симметричной функцией своих аргументов

(2) корреляцией аргументов по детерминированным признакам

(3) аппроксимирующим элементом для контекстного множества

Если область интегрирования не является прямоугольной, то

(1) вычисления невозможны

(2) ее можно сделать подобластью большей по площади прямоугольной области

(3) ее следует интерполировать по правилу трапеции

Каким по своему значению может быть число обусловленности матрицы?

(1) меньше нуля

(2) меньше единицы

(3) не меньше единицы

Имеется многочлен P(x) = a₀+ a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?

(1) n умножений и n-1 сложений

(2) 2n умножений и 2n сложений

(3) n умножений и n сложений

Разностные отображения с дискретным аргументом применяются

(1) при моделировании процессов, в которых элементы последовательности рассматриваются через определенные промежутки времени

(2) при интегрированном подходе к схематическому программированию

(3) при дискретизации множественных отношений

Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?

(1) второй

(2) четвертый

(3) шестой

Для обеспечения корректности число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования

(1) не должно быть меньше быстро убывающих вправо решений

(2) должно быть строго меньше быстро убывающих вправо решений

(3) должно четко совпадать с числом быстро убывающих вправо решений

Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название

(1) интерполяционный полином в форме Ньютона

(2) интерполяционный полином Лагранжа

(3) интерполяционный полином в форме Ирвинга

С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега

(1) растут

(2) уменьшаются

(3) остаются без изменений

Ошибки входных данных слабо сказываются на решении, когда число обусловленности матрицы

(1) не превышает значение 10

(2) больше 1000

(3) лежит в пределах от 1000 до 10⁶

Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна

(1) разности предельных относительных погрешностей каждой из величин

(2) произведению предельных относительных погрешностей каждой из величин

(3) сумме относительных предельных погрешностей каждой из величин

Как двумерное обобщение логистического отображения можно рассматривать

(1) отображение Хенона

(2) отображение Коши

(3) отображение Дюпуи

К вложенным методам Рунге-Кутты следует отнести

(1) метод Хаффмана

(2) метод Фельберга

(3) метод Ческино

Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции, называется

(1) гиперфункцией

(2) разностной схемой

(3) интерполянтом

Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо

(1) добавить к уже полученному выражению еще одно или несколько слагаемых

(2) умножить полином на элемент первого интерполянта

(3) сложить полином с его отображением

Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?

(1) третьей

(2) четвертой

(3) пятой и выше

Пусть теперь система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается обратный ход стандартной схемы решения такой системы?

(1) в последовательном умножении элементов матрицы коэффициентов на элементы столбца свободных членов

(2) в приведении матрицы к треугольному виду

(3) в вычислении решения системы

Сеточный шаблон - это

(1) совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной

(2) множество точек пространства, применимых при вычислении интеграла вероятности

(3) форма сетки, соответствующая оптимальным значениям производной в ее критических точках

Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют

(1) отображение Чирикова

(2) отображение Ван дер Белта

(3) отображение Ирвинга

Одностадийные методы Адамса по своей сути являются

(1) линейными многошаговыми методами

(2) нелинейными многошаговыми методами

(3) нелинейными одношаговыми методами

Если главная диагональ матрицы и по одной диагонали над и под ней содержат нулевые элементы, то говорят, что такая матрица имеет

(1) билинейную структуру

(2) ленточную структуру

(3) аппроксимационную структуру

Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название

(1) интерполяционный полином

(2) кубический интерполянт

(3) кусочно-кубический коррелят

Веса квадратур Гаусса

(1) всегда отрицательны

(2) всегда положительны

(3) как отрицательны, так и положительны

Для решения систем с трехдиагональными матрицами применяется метод, называемый

(1) алгоритм Томаса

(2) алгоритм Коши

(3) алгоритм Тейлора

Последовательное приближение к решению называется

(1) итерация

(2) рекурсия

(3) деструктуризация

Расчетная сетка - это

(1) совокупность узлов

(2) метод интерполяции

(3) способ аппроксимации

Для приближенного решения линейной системы ОДУ первого порядка используют

(1) расчетную сетку

(2) интерполированные зависимости

(3) аппроксимационные разности

Имеется совокупность узлов {t_n}^N_n=0, таблица f_n == {f(t_n)}^N_n=0. В чем состоит задача интерполяции?

(1) в том, чтобы по таблице {f_n} восстановить непрерывную функцию

(2) в том, чтобы определить соответствие между конкретными элементами таблицы {f_n} и абстрактными узлами множества

(3) в том, чтобы детерминировать данные по аппроксимационным методам

Квадратурные формулы - это формулы численного интегрирования функций

(1) одной переменной

(2) двух переменных

(3) трех переменных

Какая матрица называется невырожденной?

(1) определитель которой отличен от нуля

(2) определитель которой больше нуля

(3) определитель которой меньше нуля