Главная / Математика / Введение в математические модели механики сплошных сред

Введение в математические модели механики сплошных сред - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе дается введение в основные математические понятия, используемые при построении моделей механики сплошных сред.

Смотрите также:

Физика

Перемещение - это ...

(1) векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета

(2) векторная величина, определяющая положение индивидуальных точек материального континуума относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости индивидуальных точек относительно системы отсчета

Укажите закон сохранения масс:

(1) при нагружении, движении и деформировании материального континуума масса любого его индивидуального объема остается неизменной

(2) производная по времени от момента количества движения среды, заключённой в произвольном жидком объеме, равна сумме моментов объёмных сил, приложенных к этому объему, и моментов поверхностных сил, действующих на границу объема

(3) изменение импульса любого индивидуального объема материального континуума равно импульсу внешних сил, действующих на этот индивидуальный объем

Укажите первый закон термодинамики:

(1) изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность

(2) при нагружении, движении и деформировании материального континуума мощность внешних сил воспроизводится в виде мощности деформирования и определяет скорость изменения кинетической энергии тела

(3) самопроизвольный, без затрат энергии извне, переход теплоты возможен только от более нагретого тела к менее нагретому

Идеальная среда — это ...

(1) среда, не способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц

(2) среда, способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц

(3) среда с постоянной температурой, давлением и объемом

Укажите количество угловых координат в декартовой прямоугольной системе координат:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно компонентам вектора dr в разложении по векторам основного базиса?

(1) контрвариантные величины

(2) ковариантные величины

(3) скалярные величины

Диадные произведения базисных векторов представляют собой:

(1) результат неопределенного умножения векторов

(2) результат скалярного умножения векторов

(3) результат векторного умножения векторов

Дивергенция тензора определяется как:

(1) результат скалярного умножения оператора Лапласа на заданный тензор

(2) результат неопределенного умножения оператора Гамильтона на заданный тензор

(3) результат векторного произведения оператора Гамильтона на заданный тензор

Компоненты тензора деформаций с одинаковыми индексами для случая малых деформаций совпадают с:

(1) изменениями углов между первоначально ортогональными координатными линиями сопутствующей системы координат

(2) коэффициентами относительных изменений материальных отрезков, ориентированных вдоль координатных линий сопутствующей системы координат

(3) скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Сплошная среда является несжимаемой, если:

(1) не изменяется объем ее индивидуальных частиц

(2) не изменяется плотность ее индивидуальных частиц

(3) не изменяется масса ее индивидуальных частиц

Дифференциальное уравнение энергии устанавливает, что:

(1) изменение удельной внутренней энергии индивидуальной частицы материального континуума равно работе деформации, отнесенной к единице массы сплошной среды, и количеству теплоты, переданной единице массы данной индивидуальной частицы

(3) вектор теплового потока в данной индивидуальной точке сплошной среды прямо пропорционален градиенту температуры в этой же точке

Каким оказывается тензор напряжений в любой индивидуальной частице идеального газа?

(1) шаровый тензор

(2) антисимметричный тензор

(3) нулевой тензор

Координатная линия - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

(1) изменением только одной из координат, тогда как две другие остаются неизменными

(2) изменением двух координат и постоянством третьей

(3) изменением всех трех координат

По какому закону проводится преобразование координат?

(1) ковариантный закон преобразования

(2) контрвариантный закон преобразования

(3) закон суммирования

Укажите определение симметричного тензора:

(1) тензор, значения компонент которого не изменяются на противоположные при перестановке одноименных индексов

(2) тензор, значения компонент которого изменяются на противоположные при перестановке одноименных индексов

(3) тензор, все значения компонент которого равны нулю

Ротор тензора определяется как:

(1) результат векторного произведения оператора Гамильтона на заданный тензор

(2) результат скалярного умножения оператора Лапласа на заданный тензор

(3) результат неопределенного умножения оператора Гамильтона на заданный тензор

Тензор деформации характеризует:

(1) напряженное состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(2) деформируемое состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(3) скорость изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Поверхностные силы - это ...

(1) внутренние силы, действие которых распространяется на все частицы материального континуума, заключенные в объеме тела

(2) внешние силы, действие которых распространяется на частицы материального континуума, находящиеся на поверхности, ограничивающей область пространства, занятую сплошной средой

(3) внешние силы, действие которых распространяется на все частицы материального континуума, заключенные в объеме тела

При наличии тепловых явлений внутренняя энергия тела в целом представляет собой:

(1) потенциальную энергию деформации тела

(2) сумму потенциальной энергии деформации тела и тепловой энергии

(3) тепловую энергию тела

Идеальная баротпропная среда - это ...

(1) среда, давление в которой зависит только от температуры

(2) среда, давление в которой зависит только от плотности

(3) среда, давление в которой зависит от плотности и температуры

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с разными индексами равно:

(1) 1

(2) 0

(3) -1

У контрвариантной величины индекс:

(1) ставится внизу

(2) ставится вверху

(3) не ставится

Суммирование двух тензоров может выполняться в случае, если:

(1) тензоры имеют одинаковый ранг, но разную структуру

(2) тензоры имеют одинаковый ранг и структуру

(3) тензоры имеют различный ранг

Укажите физический смысл дивергенции вектора скорости течения жидкости в точке поля:

(1) модуль и направление линейной скорости бесконечно малого объема жидкости

(2) относительная скорость изменения бесконечно малого индивидуального объема жидкости

(3) изменение температуры бесконечно малого объема жидкости

Какие оси деформации называются главными?

(1) оси, на которых материальные отрезки в результате деформирования испытывают максимальную деформацию

(2) оси, на которых материальные отрезки в результате деформирования испытывают только изменение длины

(3) оси, на которых материальные отрезки не деформируются

Сила трения является:

(1) внутренней силой

(2) поверхностной силой

(3) массовой силой

Энтропия характеризует:

(1) направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды

(2) необратимость процессов

(3) внешние силы, приложенные к телу

Уравнения Эйлера для идеальной среды представляют собой частный случай:

(1) первого закона термодинамики

(2) закона сохранения импульса

(3) второго закона термодинамики

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров прямоугольной системы координат?

(1) совокупность базисных векторов в разных точках пространства различна

(2) совокупность базисных векторов не изменяется при переходе от одной точки пространства к другой

(3) совокупность базисных векторов является функцией времени и не зависит от координат

Скалярное произведение двух векторов определяется как ...

(1) вектор, по модулю равный площади параллелограмма, построенного на двух данных векторах, и направленный перпендикулярно плоскости векторов

(2) произведение модулей обоих векторов, умноженное на косинус угла между ними

(3) произведение модулей обоих векторов, умноженное на синус угла между ними

Градиент тензора - это ...

(1) результат неопределенного умножения метрического тензора на заданный тензор

(2) результат неопределенного умножения оператора Гамильтона на заданный тензор

(3) результат неопределенного умножения симметричного тензора на заданный тензор

Укажите отличительную особенность псевдовектора:

(1) не меняет свой знак при обращении знака координат

(2) меняет свой знак при обращении знака координат

(3) меняет свой модуль при обращении знака координат

Сдвиги в тензоре деформации по главным осях деформации:

(1) отсутствуют

(2) достигают максимальных значений

(3) достигают средних значений

Тензор напряжений является:

(1) тензором первого ранга

(2) тензором второго ранга

(3) тензором третьего ранга

В изолированной системе реальные процессы могут протекать в сторону перехода:

(1) от более упорядоченного состояния системы к менее упорядоченному

(2) от менее упорядоченного состояния системы к более упорядоченному

(3) от более упорядоченного состояния системы к менее упорядоченному или наоборот

Укажите условие, которое должно быть выполнено для потенциального движения сплошной среды( math

-вектор скорости, math

-потенциал скорости):

(1)

(2)

(3)

Символы Кристоффеля второго рода - это ...

(1) компоненты Г_ijk производной вектора основного базиса r_i по координате x^j в разложении по векторам взаимного базиса

(2) компоненты Г_ijk производной вектора основного базиса r_i по координате x^j в разложении по векторам основного базиса

(3) компоненты Г_ijk производной вектора взаимного базиса rⁱ по координате x^j в разложении по векторам основного базиса

Дискриминантный тензор является тензором:

(1) третьего ранга

(2) второго ранга

(3) первого ранга

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g¹¹ в декартовой системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Определение теоремы Остроградского-Гаусса:

(1) поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу, по объему ограниченному этой поверхностью, от дивергенции вектора

(2) вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции равен градиенту функции

(3) циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора вектора через поверхность, ограниченную этим контуром

Какая величина является обобщенной интегральной характеристикой сдвиговых деформаций в окрестности индивидуальной точки?

(1) первый основной инвариант тензора деформации

(2) средняя деформация

(3) интенсивность деформации

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются:

(1) нормальными

(2) центральными

(3) главными

Адиабатические процессы - это ...

(1) процессы, допускающие обратное самопроизвольное протекание с возвратом к исходному состоянию

(2) процессы, не допускающие самопроизвольного обратного протекания с возвратом к исходному состоянию

(3) процессы, происходящие в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой

Укажите условие, которое должно быть выполнено для вихревого движения сплошной среды( math

-вектор скорости, math

-потенциал скорости):

(1)

(2)

(3)

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i=j:

(1) r_i*r^j=1

(2) r_i*r^j=0

(3) r_i*r^j=-1

Сколько компонент имеет тензор нулевого ранга?

(1) 9

(2) 3

(3) 1

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g¹¹ в цилиндрической системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Способ Эйлера для описания движения сплошной среды заключается:

(1) в наблюдении за макротелами движущейся среды

(2) в наблюдении за каждой точкой пространства, в котором движется среда

(3) в наблюдении за каждой точкой движущейся среды

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях):

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти компоненту math

вектора

(1)

(2)

(3)

Процессы, происходящие в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой, называются:

(1) изобарическими

(2) адиабатическими

(3) изотермическими

Выразить через функцию тока math

расход жидкости math

через криволинейную дугу, соединяющую точки с координатами math

(1)

(2)

(3)

Выписать подробно выражение t_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

(1) t₁₁+t₂₂+t₃₃

(2) t₁₁+t₁₂+t₁₃

(3) t₁₁+t₂₁+t₃₁

Равны ли свертки _i_ju_iu_j и t_i_ju_iu_j, где u_i - компоненты векторов

(1) да

(2) нет

Выразите вектор math

связанного с цилиндрической системой координат физического базиса math

, через базисы math

цилиндрической и math

декартовой систем координат

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₁ в лагранжевом описании

(1) a*₂

(2) a*₂+a*₁

(3) a*₁

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)

Найти наибольшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

(1) 0,01

(2) 0,03

(3) 0,04

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Укажите формулу закона теплопроводности Фурье:

(1)

(2)

(3)

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в правой ортогональной криволинейной системе координат math

, где

— координаты в плоскости меридиана, math

— угол, определяющий положение плоскости меридиана. math

- параметры Ламе

(1)

(2)

(3)

Указать равные между собой выражения: 1) p_i_ju_j 2) u_jp_i_j 3) p_i_ju_i 4) u_ip_i_j

(1) первое и третье

(2) второе и третье

(3) первое и второе

(4) третье и четвертое

Найти главный компонент тензора math

, имеющего в некотором ортонормированном базисе е_i следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1) -3

(2) 0

(3) 4

(4) -2

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров math

, где

- базис системы координат math

- декартовы координаты

(1) 4

(2) 3

(3) 2

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля скорости ₁ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти величину касательного напряжения math

(1)

(2)

(3)

Камень массой 5 кг, имеющий температуру 473 K, опускают в сосуд, содержащий 9 кг воды при 5°С. Удельная теплоемкость камня 0,2 кал/(г*град). Найти конечную температуру, не учитывая потери тепла через стенки сосуда

(1) 297,5 K

(2) 320,5 K

(3) 280,5 K

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_i

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

Найти главный компонент тензора ₁, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{array}} \right)

(1) -3

(2) 2

(3) 4

(4) -2

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₁ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

(1) (x₀₁-a*t₀*x₀₂)/(1-a*b*t₀²)

(2) (x₀₂+a*t₀*x₀₂)/(1+a*b*t₀²)

(3) (x₀₁-2*b*t₀*x₀₂)/(1-a*b*t₀)

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)

Найти направление материальных элементов, которые испытали наименьшее относительное удлинение

(1)

(2)

(3)

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину math

необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу math

, где

— коэффициент поверхностного натяжения. Какую работу необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что math

(1)

(2)

(3)

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в цилиндрической системе координат math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

(5) n

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1)

(2)

(3)

Верно ли утверждение, что если компонента math

векторного поля в некоторой системе координат равна нулю во всех точках, то в этой системе координат и math

(1) да

(2) нет

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля ускорения а₁ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти угол math

между

(1)

(2)

(3)

Найти стационарное распределение температуры в однородном покоящемся слое сплошной среды с постоянной теплопроводностью, расположенной между двумя бесконечными параллельными пластинами с постоянными температурами Т₁ и Т₂ соответственно. Толщина слоя равна h

(1)

(2)

(3)

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=1

(1) p₁₁u₁+p₁₂u₂+p₁₃u₃

(2) p₂₁u₁+p₂₂u₂+p₂₃u₃

(3) p₃₁u₁+p₃₂u₂+p₃₃u₃

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{array}} \right)

(1)

(2)

(3)

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Найти составляющую поля ускорения а₁ движения среды, если оно происходит с полем скорости math

, где =const > 0

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: math

(1)

(2)

(3)

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: math

. Здесь значения math

отнесены к некоторому характерному значению напряжения math

и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Вычислить изменение энтропии 500 г воды при ее испарении при 100°С (при кипении). Теплота испарения при такой температуре равна 539 кал/г

(1) увеличивается на Q/T asymp; 700кал/град

(2) увеличивается на Q/T asymp; 500кал/град

(3) увеличивается на Q/T asymp; 300кал/град

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в сферической системе координат math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения p_i_ju_i при j=1

(1) p₁₁u₁+p₂₁u₂+p₃₁u₃

(2) p₁₂u₁+p₂₂u₂+p₃₂u₃

(3) p₁₃u₁+p₂₃u₂+p₃₃u₃

Базис e_i образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите длину одного из векторов взаимного ему базиса.

(1) (3e₁-e₂-e₃)/2

(2) (2e₁-e₂-e₃)/2

(3) (e₁-e₂-e₃)/2

Найдите символ Кристоффеля math

для цилиндрической системы координат

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Укажите координату x₁ частицы в момент t=3*, которая в момент t= находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

(1) 2*a

(2) 5*a

(3) 3*a/2

Скорость - это ...

(1) векторная величина, определяющая положение индивидуальных точек материального континуума относительно системы отсчета

(2) векторная величина, характеризующая быстроту изменения перемещения индивидуальных точек относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета

Укажите закон сохранения импульса:

(2) изменение импульса любого индивидуального объема материального континуума равно импульсу внешних сил, действующих на этот индивидуальный объем

(3) производная по времени от момента количества движения среды, заключённой в произвольном жидком объеме, равна сумме моментов объёмных сил, приложенных к этому объему, и моментов поверхностных сил, действующих на границу объема

Укажите второй закон термодинамики:

(1) при нагружении, движении и деформировании материального континуума мощность внешних сил воспроизводится в виде мощности деформирования и определяет скорость изменения кинетической энергии тела

(2) самопроизвольный, без затрат энергии извне, переход теплоты возможен только от более нагретого тела к менее нагретому

(3) изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность

В идеальной среде:

(1) отсутствуют нормальные напряжения

(2) отсутствуют касательные напряжения

(3) отсутствуют касательные и нормальные напряжения

Укажите количество угловых координат в цилиндрической системе координат:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно векторам основного базиса?

(1) контравариантные величины

(2) ковариантные величины

(3) скаларные величины

Результатом диадного произведения двух векторов будет:

(1) скаляр

(2) тензор второго ранга

(3) вектор

Укажите определение дивергенции вектора в точке векторного поля:

(1) отнесенный к единице объема поток вектора через разомкнутую поверхность

(2) отнесенный к единице объема поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую бесконечно малый объем, окружающий рассматриваемую точку

(3) отнесенный к единице длины поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую бесконечно малый объем, окружающий рассматриваемую точку

Компоненты тензора деформаций с различными индексами для случая малых деформаций совпадают с:

(3) скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Сплошная среда является однородной в том случае, если:

(1) плотность ее может изменяться по координатам, но не изменяется по времени

(2) плотность ее не изменяется по координатам и по времени

(3) плотность ее не изменяется по координатам, но при этом не исключено ее изменение по времени

Укажите теорему "живых сил"

(1) изменение полной механической энергии тела равно совершаемой над телом работе внешних сил

(2) изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность

(3) при нагружении, движении и деформировании материального континуума мощность внешних сил воспроизводится в виде мощности деформирования и определяет скорость изменения кинетической энергии тела

Идеальный газ ...

(1) не оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц

(2) оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц

(3) в зависимости от внешних воздействий, как оказывает, так и не оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц

Координатная поверхность - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

(1) изменением только одной из координат, тогда как две другие остаются неизменными

(2) изменением двух координат и постоянством третьей

(3) изменением всех трех координат

По какому закону проводится преобразование векторов основного базиса при переходе от одной системы координат к другой?

(1) ковариантный закон преобразования

(2) контравариантный закон преобразования

(3) закон суммирования

Укажите определение антисимметричного тензора:

(2) тензор, значения компонент которого изменяются на противоположные при перестановке одноименных индексов

(3) тензор, все значения компонент которого равны нулю

Укажите физический смысл ротора вектора скорости при вращении твердого тела относительно неподвижной оси:

(1) утроенный вектор угловой скорости вращения тела

(2) вектор угловой скорости вращения тела

(3) удвоенный вектор угловой скорости вращения тела

Тензор скоростей деформации характеризует:

(1) деформируемое состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(2) скорость изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

(3) напряженное состояние в индивидуальной точке сплошной среды

Массовые силы - это

Вектор теплового потока по модулю равен:

(1) скорости изменения температуры тела

(2) количеству теплоты, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную этому направлению

(3) температуре рассматриваемой точки тела

Давление в идеальной баротпропной среде не зависит от:

(1) плотности

(2) температуры

(3) температуры и плотности

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с одинаковыми индексами равно:

(1) 1

(2) 0

(3) -1

Скалярным произведением тензоров первого ранга является:

(1) векторная величина, равная сумме попарных произведений одноименных компонент

(2) скалярная величина, равная сумме попарных произведений одноименных компонент

(3) скалярная величина, равная сумме попарных произведений разноименных компонент

Вычитание двух тензоров может выполняться в случае, если:

(1) тензоры имеют одинаковый ранг, но разную структуру

(2) тензоры имеют одинаковый ранг и структуру

(3) тензоры имеют различный ранг

Укажите физический смысл ротора вектора скорости течения жидкости в точке поля:

(1) ротор вектора скорости характеризует модуль и направление линейной скорости бесконечно малого объема жидкости

(2) ротор вектора скорости характеризует модуль и направление вращения бесконечно малого объема жидкости

(3) ротор вектора скорости характеризует изменение температуры бесконечно малого объема жидкости

Укажите верное определение для поверхности деформации Коши:

(1) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален квадрату расстояния между этими точками

(2) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности прямо пропорционален квадрату расстояния между этими точками

(3) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален расстоянию между этими точками

Сила давления является:

(1) внутренней силой

(2) поверхностной силой

(3) массовой силой

Необратимые процессы — это ...

(1) процессы, не допускающие самопроизвольного обратного протекания с возвратом к исходному состоянию

(2) процессы, допускающие обратное самопроизвольное протекание с возвратом к исходному состоянию

(3) процессы, протекающие без изменения внутренней энергии тела

Деформирование идеальной среды в адиабатических условиях происходит:

(1) при неизменной энтропии ее частиц

(2) при увеличении энтропии ее частиц

(3) при уменьшении энтропии ее частиц

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров криволинейной системы координат?

(1) совокупность базисных векторов в разных точках пространства различна

(2) совокупность базисных векторов не изменяется при переходе от одной точки пространства к другой

(3) совокупность базисных векторов является функцией времени и не зависит от координат

Векторное произведение двух векторов определяется как ...

(2) произведение модулей обоих векторов, умноженное на косинус угла между ними

(3) вектор, по модулю равный периметру параллелограмма, построенного на двух данных векторах, и направленный перпендикулярно плоскости векторов

Оператор Гамильтона - это ...

(1) векторный символический оператор, компонентами которого являются абсолютные производные математических объектов

(2) векторный символический оператор, результат неопределенного умножения метрического тензора на заданный тензор

(3) векторный символический оператор, результат неопределенного умножения симметричного тензора на заданный тензор

Оператор Лапласа векторного поля эквивалентен:

(1) последовательному взятию операций градиента и дивергенции векторного поля

(2) последовательному взятию операций градиента и ротора векторного поля

(3) последовательному взятию операций ротора и дивергенции векторного поля

Как называются деформации на главных осях деформации?

(1) нулевые

(2) главные

(3) центральные

Тензор напряжений является:

(1) антисимметричным тензором

(2) симметричным тензором

(3) дискриминантным тензором

В изолированной системе реальные процессы могут протекать сопровождаясь:

(1) увеличением или уменьшением необратимых потерь энергии

(2) увеличением необратимых потерь энергии

(3) уменьшением необратимых потерь энергии

Для потенциального движения сплошной среды выполнено( math

-вектор скорости, math

-потенциал скорости):

(1)

(2)

(3)

Символы Кристоффеля первого рода - это ...

При векторном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

(1) сумме рангов перемножаемых тензоров

(2) наивысшему из рангов перемножаемых тензоров

(3) разности рангов перемножаемых тензоров

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²² в декартовой системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Определение теоремы Стокса:

(1) вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции равен градиенту функции

(2) циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора вектора через поверхность, ограниченную этим контуром

(3) поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу, по объему ограниченному этой поверхностью, от дивергенции вектора

Какие величины характеризуют изменение объема индивидуальных частиц материального континуума?

(1) первый основной инвариант тензора деформации

(2) средняя деформация

(3) интенсивность деформации

Какие скалярные величины определяют вектор полного напряжения в точке:

(1) нормальное напряжение

(2) центральное напряжение

(3) касательное напряжение

Формальным выражением условия адиабатичности процесса является:

(1) равенство нулю дивергенции вектора теплового потока

(2) равенство нулю ротора вектора теплового потока

(3) равенство нулю градиента теплового потока

Потенциальное движение среды называется осесимметричным, если:

(1) оно одинаково во всех плоскостях, проходящих через некоторую ось

(2) все частицы, лежащие на перпендикуляре к некоторой плоскости с единичной нормалью, совершают одинаковое движение, параллельное этой плоскости

(3) оно симметрично относительно некоторой плоскости

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i≠j:

(1) r_i*r^j=1

(2) r_i*r^j=0

(3) r_i*r^j=-1

Сколько компонент имеет тензор первого ранга?

(1) 3

(2) 9

(3) 1

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²² в цилиндрической системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Способ Лагранжа для описания движения сплошной среды заключается:

(1) в наблюдении за макротелами движущейся среды

(2) в наблюдении за каждой точкой пространства, в котором движется среда

(3) в наблюдении за каждой точкой движущейся среды

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти компоненту math

вектора

(1)

(2)

(3)

Формальным выражением условия какого процесса является равенство нулю дивергенции вектора теплового потока?

(1) изобарический процесс

(2) адиабатический процесс

(3) изотермический процесс

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Выписать подробно выражение Z_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

(1) Z₁₁+Z₂₂+Z₃₃

(2) Z₁₁+Z₁₂+Z₁₃

(3) Z₁₁+Z₂₁+Z₃₁

Равны ли свертки _i_ju_iv_j и t_i_ju_iv_j, где u_i,v_j - компоненты векторов

(1) да

(2) нет

Выразите вектор math

связанного с цилиндрической системой координат физического базиса math

, через базисы math

цилиндрической и math

декартовой систем координат

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₂ в лагранжевом описании

(1) b*₁

(2) 2*b*₁

(3) b*₂

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)

Найти наименьшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

(1) -0,03

(2) -0,02

(3) -0,01

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Какой из видов теплообмена реализуется в любых сплошных средах независимо от их агрегатного состояния и физико-механических свойств?

(1) конвекция

(2) теплопроводность

(3) излучение

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в правой ортогональной криволинейной системе координат math

, где

— координаты в плоскости меридиана, math

— угол, определяющий положение плоскости меридиана. math

- параметры Ламе

(1)

(2)

(3)

Указать равные между собой выражения: 1) q_i_ja_ib_j 2) q_i_jb_ja_i 3) b_jq_i_ja_i 4) a_iq_i_jb_j

(1) первое, второе и третье

(2) все равны

(3) второе, третье и четвертое

(4) первое, второе и четвертое

Найти главный компонент тензора ₂, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1) 0

(2) -1

(3) 1

(4) 2

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров math

, где

- базис системы координат math

- декартовы координаты

(1) -2

(2) -1

(3) -3

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля скорости ₂ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти величину нормального напряжения math

(1)

(2)

(3)

Сколько килограммов воздуха содержится в комнате размером 20 x 20 x 3 м при нормальных условиях: температура 20°С, давление 1 атм? Воздух считать совершенным газом, для воздуха R = 287,042 м²/(с²*град)

(1) m162 кг

(2) m144 кг

(3) m181 кг

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_i

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{array}} \right)

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₂ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

(1) (x₀₂+a*t₀*x₀₁)/(1-a*b*t₀)

(2) (x₀₂-a*t₀*x₀₁)/(1-a*b*t₀²)

(3) (x₀₂-t₀*x₀₂)/(1-a*t₀²)

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)

Вычислить относительное изменение объема в этой точке

(1) 0,06

(2) 0,05

(3) 0,03

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

(1)

(2)

(3)

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину math

необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу math

, где

— коэффициент поверхностного натяжения. На сколько градусов можно поднять температуру 1 л воды перемешиванием за счет количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что math

, потери тепла во внешнюю среду не учитывать

(1)

(2)

(3)

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в цилиндрической системе координат math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

(5) n

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1)

(2)

(3)

Вычислите ковариантные производные компонент метрического тензора

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля ускорения а₂ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти косинус угла math

между

(1)

(2)

(3)

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Вычислить изменение энтропии, соответствующее таянию 500 г льда. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г

(1) уменьшается на Q/T asymp; 150кал/град

(2) увеличивается на Q/T asymp; 150кал/град

(3) увеличивается на Q/T asymp; 300кал/град

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=2

(1) p₁₁u₁+p₁₂u₂+p₁₃u₃

(2) p₂₁u₁+p₂₂u₂+p₂₃u₃

(3) p₃₁u₁+p₃₂u₂+p₃₃u₃

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{array}} \right)

(1)

(2)

(3)

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Найти составляющую поля ускорения а₂ движения среды, если оно происходит с полем скорости math

, где =const > 0

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: math

(1)

(2)

(3)

. Здесь значения math

отнесены к некоторому характерному значению напряжения math

и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Чему равно изменение энтропии упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см², при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга math

, коэффициент Пуассона math

, удельная теплоемкость при постоянных деформациях math

, коэффициент линейного теплового расширения math

. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: math

(1)

(2)

(3)

Через функцию тока math

выразить физическую компоненту скорости math

в сферической системе координат math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения p_i_j*u_i при j=2

(1) p₁₁u₁+p₂₁u₂+p₃₁u₃

(2) p₁₂u₁+p₂₂u₂+p₃₂u₃

(3) p₁₃u₁+p₂₃u₂+p₃₃u₃

(1) (5e₂-e₃-e₁)/2

(2) (4e₂-e₃-e₁)/2

(3) (3e₂-e₃-e₁)/2

Найдите символ Кристоффеля math

для цилиндрической системы координат

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Укажите координату x₂ частицы в момент t=3*T, которая в момент t=T находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

(1) 2*b/3

(2) 5*b/3

(3) 7*b/3

Ускорение - это ...

(2) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости индивидуальных точек относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая быстроту изменения перемещения индивидуальных точек относительно системы отсчета

Укажите закон изменения момента количества движения:

(1) изменение импульса любого индивидуального объема материального континуума равно импульсу внешних сил, действующих на этот индивидуальный объем

(3) при нагружении, движении и деформировании материального континуума масса любого его индивидуального объема остается неизменной

Вектор теплового потока характеризует:

(1) внутреннюю энергию тела

(2) направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды

(3) направление отсутствия передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды

Идеальная среда ...

(1) не оказывает сопротивление изменению объема своих частиц

(2) оказывает сопротивление изменению объема своих частиц

(3) в зависимости от внешних воздействий, как оказывает, так и не оказывает сопротивление изменению объема своих частиц

Укажите количество угловых координат в сферической системе координат:

(1) 1

(2) 2

(3) 0

У ковариантной величины индекс:

(1) ставится вверху

(2) ставится внизу

(3) не ставится

Укажите несправедливое равенство для неопределенного умножения векторов:

(1) ab=ba

(2) ab≠ba

(3) ab*c=a(b*c)

При определении дивергенции тензора:

(1) ранг математического объекта не изменяется

(2) ранг математического объекта уменьшается на единицу

(3) ранг математического объекта увеличивается на единицу

Тензор деформации является:

(1) тензором первого ранга

(2) тензором второго ранга

(3) тензором третьего ранга

На какие составляющие может быть разложена субстациональная производная по времени?

(1) индивидуальная производная

(2) локальная производная

(3) конвективная производная

Укажите закон сохранения энергии при отсутствии тепловых явлений:

(2) изменение полной механической энергии тела равно совершаемой над телом работе внешних сил

Как называется среда, не способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц?

(1) вязкая жидкость

(2) идеальная среда

(3) упругая среда

Укажите, какая из перечисленных ниже систем координат, является прямолинейной?

(1) цилиндрическая система координат

(2) декартова система координат

(3) сферическая система координат

Ковариантный и контрвариантный законы преобразования являются:

(1) необратимыми

(2) взаимно обратимыми

(3) невзаимно обратимыми

Укажите выражение, справедливое для неопределенного умножения векторов:

(1) ab=ba

(2) ab≠ba

(3) ab*c≠a(b*c)

При определении ротора тензора:

(1) ранг математического объекта увеличивается на единицу

(2) ранг математического объекта не изменяется

(3) ранг математического объекта уменьшается на единицу

Тензор деформации является:

(1) антисимметричным тензором

(2) симметричным тензором

(3) дискриминантным тензором

Локальная производная определяется:

(1) при фиксированных значениях лагранжевых координат и характеризует время изменения значения величины в точке пространства

(2) при фиксированных значениях эйлеровых координат и характеризует скорость изменения значения величины в точке пространства

(3) при фиксированных значениях эйлеровых координат и характеризует ускорение изменения значения величины в точке пространства

Укажите закон теплопроводности Фурье:

(1) изменение полной механической энергии тела равно совершаемой над телом работе внешних сил

(2) вектор теплового потока в данной индивидуальной точке сплошной среды прямо пропорционален градиенту температуры в этой же точке

Как называется среда, давление в которой зависит лишь от плотности, не принимая во внимание зависимость давления от температуры?

(1) вязкая жидкость

(2) идеальная баротпропная среда

(3) упругая среда

Укажите, какие из перечисленных ниже систем координат, являются криволинейными?

(1) цилиндрическая система координат

(2) декартова система координат

(3) сферическая система координат

При скалярном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

(1) наивысшему из рангов перемножаемых тензоров

(2) разности рангов перемножаемых тензоров

(3) сумме рангов перемножаемых тензоров

(4) сумме рангов перемножаемых тензоров минус 2

Результатом сложения двух тензоров будет являться:

(1) тензор большего на единицу ранга, чем исходный

(2) тензор того же ранга, что и исходный

(3) тензор в два раза большего ранга, чем исходный

Укажите обозначение дивергенции функции F:

(1) div F

(2) F

(3) rot F

Тензор скоростей деформаций является:

(1) антисимметричным тензором

(2) симметричным тензором

(3) дискриминантным тензором

(4) нулевым тензором

Сила тяжести является:

(1) внутренней силой

(2) поверхностной силой

(3) массовой силой

Обратимые процессы — это ...

(1) процессы, не допускающие самопроизвольного обратного протекания с возвратом к исходному состоянию

(2) процессы, протекающие без изменения внутренней энергии тела

(3) процессы, допускающие обратное самопроизвольное протекание с возвратом к исходному состоянию

Какие уравнения выражают собой частный случай закона сохранения импульса для деформируемой идеальной среды?

(1) уравнения Пуассона

(2) уравнения Навье-Стокса

(3) уравнения Эйлера

Базисные векторы являются функциями:

(1) времени и координат

(2) времени

(3) координат

Векторные величины ...

(1) не инвариантны относительно преобразования системы координат

(2) не всегда инвариантны относительно преобразования системы координат

(3) инвариантны относительно преобразования системы координат

Укажите физический смысл градиента скалярной функции векторного аргумента:

(1) вектор, направленный параллельно к поверхности уровня в сторону быстрейшего уменьшения скалярной функции и равный производной по этому направлению

(2) вектор, направленный параллельно к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции и равный производной по этому направлению

(3) вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции и равный производной по этому направлению

(4) вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего уменьшения скалярной функции и равный производной по этому направлению

Оператор Лапласа обозначается символом:

(1)

(2)

(3)

(4)

Какую часть полных деформаций характеризует шаровый тензор деформаций?

(1) часть, которая определяет изменение объема индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их формы

(2) часть, которая определяет изменение формы индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их объема

(3) шаровый тензор деформаций полностью характеризует деформации индивидуальных частиц материального континуума

Какую часть полных напряжений характеризует шаровый тензор напряжений?

(1) часть, появление которой связано с изменением объема индивидуальных частиц материального континуума и не связано с изменением их формы

(2) часть, появление которой связано с изменением формы индивидуальных частиц материального континуума и не связано с изменением их объема

(3) шаровый тензор напряжений полностью характеризует напряжения индивидуальных частиц материального континуума

В изолированной системе реальные процессы могут протекать при:

(1) увеличении энтропии системы

(2) уменьшении энтропии системы

(3) увеличении или уменьшении энтропии системы

Какие условия должны выполняться для потенциального движения сплошной среды?( math

-вектор скорости, math

-потенциал скорости)

(1)

(2)

(3)

(4)

Символы Кристоффеля ...

(1) не являются компонентами некоторого тензора третьего ранга

(2) являются компонентами некоторого тензора третьего ранга

(3) являются компонентами некоторого тензора второго ранга

Результатом умножения тензора на скалярную величину будет тензор:

(1) того же ранга, что и исходный

(2) большего на единицу ранга, чем исходный

(3) нулевого ранга

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g³² в декартовой системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Укажите обозначение ротора функции F:

(1) div F

(2) F

(3) rot F

Какую часть полных деформаций характеризует девиатор тензора деформаций?

(1) девиатор тензора деформаций полностью характеризует деформации индивидуальных частиц материального континуума

(2) часть, которая определяет изменение объема индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их формы

(3) часть, которая определяет изменение формы индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их объема

Какую часть полных напряжений характеризует девиатор тензора напряжений?

(1) девиатор тензора напряжений полностью характеризует напряжения индивидуальных частиц материального континуума

(2) часть, появление которой связано с изменением объема индивидуальных частиц материального континуума и не связано с изменением их формы

(3) часть, появление которой связано с изменением формы индивидуальных частиц материального континуума и не связано с изменением их объема

При адиабатическом деформировании сплошной среды, энтропия частиц среды может:

(1) уменьшаться

(2) оставаться неизменной

(3) увеличиваться

Движение среды называется плоским, если

(1) оно симметрично относительно некоторой плоскости

(2) оно одинаково во всех плоскостях, проходящих через некоторую ось

(3) все частицы, лежащие на перпендикуляре к некоторой плоскости с единичной нормалью, совершают одинаковое движение, параллельное этой плоскости

Символы Кристоффеля первого и второго рода являются:

(1) компонентами производной вектора взаимного базиса по координате

(2) компонентами производной вектора основного базиса по времени

(3) компонентами производной вектора основного базиса по координате

Сколько компонент имеет тензор второго ранга?

(1) 3

(2) 1

(3) 9

(4) 6

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²³ в цилиндрической системе координат:

(1) 1

(2) r²

(3) 0

(4) 1/r²

Способы Эйлера и Лагранжа для описания движения сплошной среды:

(1) не эквивалентны

(2) не всегда эквивалентны

(3) эквивалентны

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти компоненту math

вектора

(1)

(2)

(3)

Какая величина характеризует направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды?

(1) тепловой поток

(2) температура

(3) энтропия

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Выписать подробно выражение P_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

(1) P₁₁+P₂₂+P₃₃

(2) P₁₁+P₁₂+P₁₃

(3) P₁₁+P₂₁+P₃₁

Равны ли свертки _i_ju_iu_j и t_i_ju_iv_j, где u_i,v_j - компоненты векторов

(1) да

(2) нет

Выразите вектор math

связанного с цилиндрической системой координат физического базиса math

, через базисы math

цилиндрической и math

декартовой систем координат

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₃ в лагранжевом описании

(1) 0

(2) 2*b*₁

(3) b*₂

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)

Найти направление материальных элементов, которые испытали наибольшее относительное удлинение

(1)

(2)

(3)

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Укажите формулу энтропии:

(1)

(2)

(3)

Через функцию тока math

выразить физические компоненты вихря скорости в правой ортогональной криволинейной системе координат math

, где

— координаты в плоскости меридиана, math

— угол, определяющий положение плоскости меридиана. math

- параметры Ламе

(1)

(2)

(3)

Указать равные между собой выражения: 1) a_ib_jq_i_j 2) b_ja_iq_i_j 3) q_i_ja_jb_i

(1) первое и второе

(2) второе и третье

(3) все равны

Найти главный компонент тензора ₃, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент:

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1) 3

(2) 2

(3) 0

(4) -1

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров math

, где

- базис системы координат math

- декартовы координаты

(1) 1

(2) 3

(3) 4

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля скорости ₃ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {100} & {100} & {160}  \\
   {100} & 0 & { - 150}  \\
   {160} & { - 150} & { - 60}  \\
\end{array}} \right)

Для площадки с нормалью math

, найти величину math

(1)

(2)

(3)

Пар впускается в цилиндр машины при постоянном давлении 20 атм. Ход поршня 60 см, его диаметр 20 см. Какую работу (в джоулях) совершает пар за один полный ход поршня?

(1) A300 Дж

(2) A400 Дж

(3) A200 Дж

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_kδ_k_i

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{array}} \right)

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+a*t*₂ x₂=₂+b*t*₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₃ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

(1) 2*x₀₃

(2) x₀₃

(3) x₀₃-1

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: math

(1)

(2)

(3)

(4)

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: math

(1)

(2)

(3)

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину math

необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу math

, где

— коэффициент поверхностного натяжения. На какую высоту можно поднять 1 л воды с помощью количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

Через функцию тока math

выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_kδ_k_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

(5) n

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\
   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\
   0 & 0 & 3  \\
\end{array}} \right)

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислите ковариантные производные компонент тензора Леви-Чивита

(1)

(2)

(3)

(4)

Движение среды происходит по закону: math

, где =const. Найти составляющую поля ускорения а₃ в лагранжевом описании

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить компоненту math

девиатора тензора скоростей деформаций math

в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

В точке М в декартовой системе координат компоненты тензора напряжений заданы матрицей:

({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   8 & 0 & { - 4}  \\
   0 & 5 & 0  \\
   { - 4} & 0 & 4  \\
\end{array}} \right)

Определить вектор напряжений math

на площадке с нормалью math

(1)

(2)

(3)

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г. Как изменится энтропия 500 г воды при превращении ее в лед при температуре 0°С?

(1) увеличивается на Q/T asymp; 150кал/град

(2) уменьшается на Q/T asymp; 150кал/град

(3) увеличивается на Q/T asymp; 300кал/град

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: math

(1)

(2)

(3)

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=3

(1) p₁₁u₁+p₁₂u₂+p₁₃u₃

(2) p₂₁u₁+p₂₂u₂+p₂₃u₃

(3) p₃₁u₁+p₃₂u₂+p₃₃u₃

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью math

. Найдите физическую компоненту math

вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией math

является ось вращения.

(1)

(2)

(3)

Найти составляющую поля ускорения а₃ движения среды, если оно происходит с полем скорости math

, где =const > 0

(1)

(2)

(3)

Вычислить компоненту math

тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат math

для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: math

, где

(1)

(2)

(3)

. Здесь значения math

отнесены к некоторому характерному значению напряжения math

и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент math

тензора напряжений

(1)

(2)

(3)

Чему равна величина растягивающей силы упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см², при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга math

, коэффициент Пуассона math

, удельная теплоемкость при постоянных деформациях math

, коэффициент линейного теплового расширения math

. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: math

(1)