Главная / Математика / Введение в алгебру

Введение в алгебру - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе рассматриваются основные алгебраические структуры и операции, комплексные числа, системы линейных уравнений и матрицы.
Какое действие лежит в основе алгебраической операции на множестве?
(1) конъюнкция
(2) отображение
(3) ассоциация
Множество всех биекций с операцией произведения отображений относительно операции произведения отображений является
(1) подкольцом
(2) группой
(3) кольцом
Непустое множество с бинарной операцией умножения называется группой, если
(1) эта операция инъективна
(2) эта операция сюръективна
(3) эта операция ассоциативна
Ассоциативное кольцо с единицей представляет собой
(1) множество с двумя бинарными операциями
(2) множество с одной бинарной операцией
(3) множество без бинарных операций
К характеристикам многочлена следует отнести
(1) старший коэффициент
(2) старший член
(3) свободный член
К основным числовым системам принадлежат
(1) натуральные числа
(2) натуральные числа с нулем
(3) целые числа
Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является
(1) ассоциативной подгруппой
(2) контекстным подмножеством
(3) коммутативной группой
Прямоугольная таблица коэффициентов системы линейных уравнений называется
(1) матрицей коэффициентов
(2) расширенной матрицей
(3) определителем
Однородная система уравнений
(1) может быть несовместной
(2) всегда несовместна
(3) всегда совместна
К элементам линейного пространства строк относят
(1) строку коэффициентов системы линейных уравнений
(2) строку, являющуюся решением системы линейных уравнений
(3) строку расширенной матрицы
Бинарная операция - это
(1) алгебраическая операция на множестве, в которой участвуют два элемента
(2) операция с двоичными числами на множестве
(3) процесс нахождения двоичного кода любого элемента множества
Группа подстановок множества называется
(1) симметрической группой
(2) ассоциативной группой
(3) сюръективной группой
Сколько нейтральных элементов существует во множестве?
(1) один
(2) не менее двух
(3) зависит от мерности поля множества
Относительно сложения кольцо со сложением является
(1) линейной полугруппой
(2) абелевой группой
(3) моноидом
Множество многочленов с операциями сложения и умножения представляет собой
(1) коммутативное ассоциативное кольцо с единицей
(2) множество без нулевых элементов и единицы
(3) подмножество контекстных многочленов, выраженных в неявном виде
Множество натуральных чисел представляет собой
(1) кольцо
(2) поле
(3) полукольцо
Во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения является
(1) сюръективной
(2) ассоциативной
(3) коммутативной
Если число уравнений системы равно числу переменных, то такая система называется
(1) деструктивной
(2) определяемой
(3) квадратной
Уравнение с нулевыми коэффициентами при переменных и ненулевым свободным членом
(1) не существует, так как это противоречит определению
(2) существует и называется "экзотическим"
(3) существует и называется "аналитическим"
Линейное пространство строк - это
(1) совокупность всех упорядоченных строк
(2) любые строки в произвольном порядке
(3) контекстное подмножество, построенное по принципу линеаризации пространственных вычислений
Нульарная операция - это
(1) процесс нахождения контекстной зависимости между ненулевыми элементами при операциях на множестве
(2) фиксированный элемент множества
(3) нахождение зависимости количества элементов множества от типа его поля и относительной размерности
Можно ли представить подстановку в каноническом виде?
(1) да, можно
(2) нет, нельзя
(3) это неизвестно - такого вида теоретически еще не существует
Как при мультипликативной записи называют нейтральный элемент?
(1) мультипликатор
(2) анализатор подгруппы
(3) единица группы
Если операция умножения коммутативна, то ассоциативное кольцо называется
(1) некоммутируемым
(2) коммутативным
(3) коммутативно зависимым
Множество многочленов с операцией сложения является
(1) коммутативной группой
(2) неполной инъективной группой
(3) неопределенной подгруппой с нулевым элементом
Действительные числа включают в себя рациональные. Верно ли это?
(1) нет, это неверно
(2) верно обратное утверждение
(3) да, это верно
Что является нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения?
(1) -1
(2) 0
(3) 1
В каком случае система линейных уравнений называется однородной?
(1) когда все свободные члены системы равны между собой
(2) когда все свободные члены равны 0
(3) когда элементы побочной диагонали матрицы коэффициентов равны соответствующим элементам главной диагонали
Если матрица коэффициентов системы линейных уравнений нулевая, то ее совместность
(1) неопределена
(2) не имеет смысла
(3) определена при нулевых свободных членах
В линейном пространстве строк определены операции
(1) сюръективности
(2) сложения
(3) умножения
Непустое множество с любой бинарной операцией называют
(1) моноидом
(2) полиномом
(3) группоидом
Подстановка записана в каноническом виде. Тогда нижняя строчка содержит
(1) проекции
(2) биекции
(3) ассоциации
Обратный элемент для любого элемента множества определяется
(1) множественно
(2) однозначно
(3) сюръективно
Элементы a, b и c принадлежат кольцу. Как называется тождество a(bc)+b(ca)+c(ab)=0?
(1) тождество Кронекера
(2) тождество Якоби
(3) тождество Ли
Нейтральным элементом для операции умножения многочленов является
(1) 0
(2) -1
(3) 1
Рациональные и действительные числа с операциями сложения и умножения являются
(1) полукольцами
(2) кольцами
(3) полями
Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является
(1) деструктивной
(2) сюръективной
(3) циклической
Совокупность всех решений системы линейных уравнений является
(1) подмножеством в множестве всех строк
(2) подгруппой несовместных элементов
(3) ассоциативным подкольцом с единицей
В ступенчатой матрице свободными считаются те элементы, которые
(1) не проходят через уголки ступенек
(2) принадлежат главной диагонали
(3) являются положительными
Сложение строк в линейном пространстве строк является
(1) бинарной операцией
(2) унарной операцией
(3) нильарной операцией
Может ли бинарная операция обладать свойством ассоциативности?
(1) да, может
(2) нет, это исключено
(3) теоретически это не противоречит определению, но практически невозможно
Строчки элементов подстановки, где каждый элемент встречается один и только один раз, называются
(1) перестановками
(2) заменами
(3) ассоциациями
Что такое абелева группа?
(1) просто другое название коммутативной группы
(2) группа моноидов, связанных общими признаками
(3) полугруппа неконтекстных элементов
Ассоциативным коммутативным кольцом без единицы является
(1) множество целых чисел
(2) множество четных чисел
(3) множество нечетных чисел
Вложение поля в кольцо многочленов
(1) невозможно по определению
(2) возможно
(3) не производится из-за трудоемкости
Чему равен нейтральный элемент для операции сложения?
(1) 0
(2) 1
(3) -1
Все элементы группы всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения являются степенями одного корня. Этот корень имеет название
(1) первообразный
(2) образующий
(3) генерирующий
Однородная система линейных уравнений
(1) всегда имеет как минимум одно решение
(2) не имеет решений
(3) имеет бесконечное множество различных решений
Если в ступенчатой системе линейных уравнений нет "экзотических" уравнений, то
(1) она не имеет решений
(2) она имеет решение
(3) она однородна
Умножение строк на элемент в линейном пространстве строк является
(1) бинарной операцией
(2) унарной операцией
(3) нильарной операцией
Бинарная операция разности целых чисел является ассоциативной. Верно ли это?
(1) да, это верно для всех чисел
(2) утверждение неверно
(3) это верно, только для отрицательных чисел
Число различных подстановок множества из n элементов равно
(1) 2n
(2) (2n-1)(n-1)n
(3) n!
Пусть a и b - элементы группы. Каково решение уравнения ax=b?
(1) x=a-1*b
(2) x=b*a
(3) x=a+b
Кольцо многочленов с действительными коэффициентами
(1) ассоциативно
(2) не является ассоциативным
(3) может быть ассоциативным только в случае с нулевой проективной размерностью
Старший коэффициент многочлена f(x)g(x) является
(1) суммой старших коэффициентов многочленов f(x) и g(x)
(2) произведением старших коэффициентов многочленов f(x) и g(x)
(3) квадратом суммы старших коэффициентов многочленов f(x) и g(x)
Для решения уравнений четвертой степени используют формулу
(1) Кардано
(2) Феррари
(3) Галуа
Если множества решений двух систем линейных уравнений совпадают, то такие системы называются
(1) адекватными
(2) эквипотенциальными
(3) эквивалентными
Исходная и ее ступенчатая системы
(1) эквипотенциальны
(2) несовместимы
(3) эквивалентны
Является ли сложение строк в линейном пространстве строк ассоциативным?
(1) да, является
(2) только в некоторых частных случаях
(3) нет, не является
Сложение, как и умножение натуральных чисел коммутативно, но не ассоциативно. Так ли это?
(1) да, это так
(2) нет, это неверно
(3) верно обратное утверждение
Множество состоит из четырех элементов. Назовите число всех возможных перестановок этого множества?
(1) 16
(2) 24
(3) 32
Является ли множество {Z, 0, +} группой?
(1) нет, не является
(2) да, является
(3) зависит от размера поля этого множества
Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то
(1) существует принцип дистрибутивности для разности
(2) дистрибутивность не применима
(3) ассоциативность элементов не доказуема
В кольце многочленов можно
(1) проводить ассоциативные замены нулевых элементов
(2) сокращать на ненулевой многочлен
(3) создавать новые классы многочленов с целью прямой замены некорректных выражений
Пусть a, b, c и d - действительные числа, а i - мнимая единица. Что следует из тождества a+bi=c+di?
(1) a=b, c=d
(2) a=c, b=d
(3) a=b=c=d=0
Доказано, что общее уравнение пятой степени
(1) можно решить в радикалах
(2) неразрешимо в радикалах
(3) не имеет смысла как выражение
Применение к системе линейных уравнений последовательно преобразований, не меняющих множество решений, позволяет
(1) сохранить множество решений исходной системы
(2) изменить множество решений системы нужным нам образом
(3) приравнивать элементы столбца свободных членов к нулю
Система линейных уравнений несовместна тогда и только тогда, когда
(1) свободные члены этой системы равны между собой
(2) свободные члены этой системы нулевые
(3) в ее ступенчатом виде найдется "экзотическое" уравнение
Является ли сложение строк в линейном пространстве строк коммутативным?
(1) да, является
(2) только в некоторых частных случаях
(3) нет, не является
Композиция отображений является
(1) ассоциативной во всех случаях
(2) коммутативной во всех случаях
(3) ассоциативной только в редких случаях
Число всех возможных подстановок для множества равно 2. Сколько элементов содержит это множество?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
Натуральные числа с операцией сложения
(1) являются группой
(2) не являются группой
(3) являются группой только в очень редких случаях
Подмножество кольца называется подкольцом тогда, когда
(1) это подмножество является подгруппой относительно сложения в кольце сложения
(2) произведение элементов этого подмножества принадлежит этому подмножеству
(3) для ассоциативного кольца с единицей предполагается, что единица принадлежит подмножеству
Деление с остатком в кольце многочленов
(1) исключено
(2) возможно
(3) не определено
Умножение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
(1) коммутативно
(2) инъективно
(3) коррелятивно
Существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел
(1) пока не доказано
(2) доказано
(3) не имеет смысла
При применении элементарных преобразований 2-го типа
(1) уравнения меняют местами
(2) одно из уравнений умножают на определенное число
(3) уравнения складывают
С помощью элементарных преобразований строк 1-го, 2-го и 3-го типа привести к главному ступенчатому виду можно
(1) только треугольную матрицу
(2) только несовместную матрицу
(3) любую ненулевую матрицу
Для операции сложения строк в линейном пространстве строк нейтральным элементом является
(1) единичная строка
(2) нулевая строка
(3) единица
Подмножество группоида с бинарной операцией, замкнутое относительно этой операции, называется
(1) подгруппа
(2) подгруппоид
(3) метагруппа
Группа перестановок коммутативна
(1) всегда
(2) только когда множество содержит более 3 элементов
(3) только когда во множестве имеется 1 или 2 элемента
В аддитивной записи обратный элемент носит название
(1) индикатор обратной связи
(2) противоположный элемент
(3) анализатор противопоставления
Существуют ли в коммутативных кольцах различия между левыми и правыми делителями нуля?
(1) да, и существенные
(2) нет, никаких
(3) только если в кольце нет нейтрального элемента
Совокупность всех многочленов, делящихся на многочлен f(x), называют
(1) главным идеалом
(2) побочным идеалом
(3) несовместным идеалом
Элементы построенного поля упорядоченных пар действительных чисел называются
(1) целыми числами
(2) действительными числами
(3) комплексными числами
Замкнутое ограниченное множество носит название
(1) дестракт
(2) компакт
(3) метафакт
После последовательного применения конечного числа элементарных преобразований 1-го или 2-го типа к системе линейных уравнений получается система линейных уравнений
(1) отличающаяся от исходной множеством решений
(2) эквивалентная исходной системе
(3) являющаяся неопределенной
Главный ступенчатый вид однородной системы равносилен с заменой знака
(1) выражению главных неизвестных через свободные
(2) интерпретации главных переменных
(3) отображению системы относительно побочной диагонали
В линейном пространстве строк множество строк с операцией сложения строк является
(1) ассоциативным подкольцом
(2) коммутативной группой
(3) сюръективным множеством
Подгруппоид полугруппы является
(1) группой
(2) моногруппой
(3) полугруппой
Перестановка двух элементов, когда остальные остаются на своих местах, называется
(1) дислокацией
(2) транспозицией
(3) транспонированием
Возможен ли сдвиг подгруппы на некоторый элемент?
(1) нет, это невозможно по определению
(2) да, возможен
(3) все зависит от проективной мерности поля подгруппы
Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как принято называть такой элемент?
(1) нулевым
(2) нильпотентным
(3) абсолютным нулем
f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) делится на g(x), g(x) делится на h(x), то
(1) g(x)=1
(2) f(x) делится на h(x)
(3) f(x)=h(x)=0
В геометрической интерпретации комплексное число z=a+bi изображается
(1) параллелограммом, построенным на векторах a+bi и a-bi
(2) вектором, выходящим из (0,0) в точку (a,b)
(3) как параллелограммом, так вектором
Разложение многочлена с комплексными коэффициентами в произведение линейных множителей
(1) пока не доказано
(2) вполне возможно
(3) не имеет смысла
Матрица, в которой все нулевые строки находятся в матрице ниже ненулевых строк, называется
(1) ступенчатой
(2) неопределенной
(3) частично определяемой
Однородная система, соответствующая квадратной системе, имеет
(1) множество решений
(2) пару решений
(3) одно решение
Действует ли правило дистрибутивности в поле линейного пространства строк?
(1) нет, это исключено
(2) да, действует
(3) это еще не доказано
Если в моноиде элемент имеет и правый обратный, и левый обратный, то такой элемент называется
(1) обратным
(2) обратимым
(3) независимым
От любой перестановки можно перейти к любой другой перестановке с помощью
(1) ассоциативных замен
(2) сюръективных замен
(3) конечного числа транспозиций
Существуют ли во множестве отображения, не являющиеся биекциями?
(1) нет, их не существует
(2) да, они существуют
(3) они существуют только в очень редких случаях
Элемент кольца возвели в квадрат и получили исходный элемент. Как принято такой элемент называть?
(1) депонентом
(2) идемпотентом
(3) импедиментом
Существует ли наибольший общий делитель для любых многочленов?
(1) нет, его не существует
(2) да, он существует
(3) это зависит только от степени многочлена
Какое комплексное число является сопряженным для числа a+bi?
(1) a-bi
(2) b+ai
(3) -a-bi
Существуют ли неприводимые многочлены над полем комплексных чисел?
(1) нет, это невозможно
(2) да, существуют
(3) существуют только в кольце простых чисел
Первый ненулевой элемент в строке называется
(1) анализатором
(2) индикатором
(3) лидером
Определите неверное утверждение:
(1) любую ненулевую матрицу с помощью элементарных преобразований строк 1-го, 2-го и 3-го типа можно привести к главному ступенчатому виду
(2) либо система линейных уравнений определенная, либо соответствующая ей однородная система имеет ненулевое решение
(3) квадратная система уравнений имеет множество решений
Совокупность всех линейных комбинаций строк линейного пространства строк называется
(1) линейным дополнением
(2) линейной оболочкой
(3) линейным определителем
Сколько ассоциативных расстановок скобок существует для трех сомножителей?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Подстановки сопряжены тогда и только тогда, когда они имеют
(1) одинаковое цикловое разложение
(2) одинаковую проективную размерность
(3) одинаковое количество элементов
Может ли элемент группы иметь бесконечный порядок?
(1) нет, порядок всегда конечен
(2) да, может
(3) это возможно только в подгруппе без нейтрального элемента
Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором для любого ненулевого элемента существует обратный элемент, называется
(1) пространством
(2) подкольцом
(3) полем
Многочлены из кольца многочленов называются взаимно простыми, если
(1) их наибольший делитель равен 1
(2) у них нет общего делителя
(3) их общие делители - это лишь ненулевые многочлены нулевой степени
Операция комплексного сопряжения является
(1) автоморфизмом поля комплексных чисел
(2) полиморфизмом поля комплексных чисел
(3) гомоморфизмом поля комплексных чисел
Возможно ли совпадение формального и функционального определения равенства многочленов?
(1) только в очень редких случаях
(2) нет, невозможно
(3) да, возможно
В матрице все лидеры ненулевых строк равны 1, матрица имеет ступенчатый вид и для каждой строки единственный ненулевой элемент - это 1. Тогда говорят, что матрица
(1) несовместна
(2) имеет главный ступенчатый вид
(3) принимает деструктивную форму
Система из уравнений x+y=0 и x+y=1 является
(1) определенной
(2) "экзотической"
(3) несовместной
Множество решений однородной системы является
(1) коммутативной подгруппой
(2) линейным пространством
(3) ассоциативным подкольцом
Верно ли то, что в основе алгебраической операции на множестве лежит операция отображения элементов?
(1) нет, в основе лежит инъекция
(2) да, утверждение верно
(3) нет, в основе лежит конъюнкция
Биекции множества с операцией произведения отображений принято называть
(1) перестановками
(2) ассоциациями
(3) подстановками
В каком случае множество с бинарной операцией умножения называется группой?
(1) когда эта операция ассоциативна
(2) когда существует нейтральный элемент
(3) когда для каждого элемента существует обратный
Верно ли то, что множество с одной бинарной операцией не может быть ассоциативным кольцом с единицей?
(1) это верно только в частных случаях
(2) это верно всегда
(3) это неверно
Что представляет собой нулевой многочлен?
(1) 0
(2) 1
(3) -1
К основным числовым системам принято относить
(1) рациональные числа
(2) действительные числа
(3) целые числа
Является ли совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения инъективным подмножеством с проективной размерностью 1?
(1) да, является
(2) нет, не является
(3) является только в случае, когда проективная размерность равна 0
Прямоугольная матрица, состоящая слева из таблицы коэффициентов системы линейных уравнений, а справа - из столбца свободных членов, называется
(1) определенной матрицей коэффициентов
(2) расширенной матрицей
(3) матрицей совместимости
Является ли однородная система уравнений совместной?
(1) да, является
(2) только в некоторых случаях
(3) нет, не является
Относится ли строка расширенной матрицы к линейному пространству строк?
(1) да, относится
(2) нет, не относится
(3) относится только в редких случаях
Унарная операция - это
(1) система правил, которые используют для сведения элементов множества к одному виду
(2) алгебраическая операция на множестве, в которой участвует один элемент
(3) нахождение зависимости порядка действий при алгебраических операциях на множестве от размера поля
Верно ли то, что группу подстановок множества называют ассоциативным подкольцом?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только при проективной размерности множества равной единице
Верно ли то, что нейтральный элемент является единственным во множестве?
(1) нет, это неверно
(2) да, это так и есть
(3) нейтральный элемент во множестве отсутствует вообще
Кольцо со сложением относительно сложения
(1) не является коммутативной группой
(2) является коммутативной группой
(3) может быть коммутативной группой только при нулевой проективной мерности полугруппы
Верно ли то, что множество многочленов с операциями сложения и умножения не может являться кольцом?
(1) согласно определению, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это может быть верно только тогда, когда невозможно определить проективную размерность множества
Что представляет собой множество рациональных чисел?
(1) полукольцо
(2) поле
(3) кольцо
Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. В этом множестве операция умножения
(1) ассоциативна
(2) инъективна
(3) коммутативна
В каком случае система линейных уравнений называется квадратной?
(1) когда сумма элементов главной диагонали равна квадрату суммы элементов побочной
(2) когда количество столбцов матрицы коэффициентов не превышает количество строк
(3) когда число уравнений системы равно числу переменных
Какое уравнение называют "экзотическим"?
(1) в котором все коэффициенты при переменных - нулевые, а свободный член не равен нулю
(2) в котором коэффициенты при переменных - ненулевые, зато свободный член - нулевой
(3) в котором и коэффициенты при переменных, и свободный член - нулевые
Совокупность всех упорядоченных строк множества образует
(1) линейное пространство строк
(2) интерпретационную линейную группу
(3) линейное кольцо с единицей
Верно ли утверждение, что нульарные операции являются фиксированными элементами множества?
(1) утверждение неверно
(2) верно обратное утверждение - эти операции являются нефиксированными элементами
(3) да, это действительно так
Представление подстановки в каноническом виде
(1) не возможно
(2) вполне возможно
(3) не имеет смысла и не используется
Единица группы - это
(1) элемент контекстного подмножества
(2) просто другое название нейтрального элемента
(3) часть биективного отображения моногруппы
В каком случае ассоциативное кольцо называется коммутативным?
(1) когда операция умножения коммутативна
(2) когда элементы подмножества не коммутативны
(3) в том случае, если коммутативность сложения доказана, а умножения - нет
Множество многочленов с операцией умножения является
(1) сюръективной подгруппой
(2) контекстным подмножеством
(3) коммутативной группой
Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Действительно ли это так?
(1) да, это так
(2) нет, это неверно
(3) верно обратное утверждение
Верно ли утверждение, что нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является 0?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) все зависит от типа пространства и его проективной размерности
Система линейных уравнений называется однородной тогда, когда
(1) все уравнения зависят от одной переменной
(2) все свободные члены равны 0
(3) все элементы главной и побочной диагоналей матрицы коэффициентов равны 0
В ступенчатой матрице главными считаются те элементы, которые
(1) проходят через уголки ступенек
(2) принадлежат главной диагонали
(3) являются положительными
Сложение и умножение, как операции
(1) не определены в линейном пространстве строк
(2) определены в линейном пространстве строк
(3) не имеют применения в линейном пространстве строк
Группоид - это
(1) непустое множество с любой бинарной операцией
(2) совокупность элементов, которые объединены общим признаком
(3) формальное определение, обозначающее порядок элементов в алгебраическом выражении
Нижняя строчка канонической записи подстановки содержит
(1) индикаторы
(2) сюръекции
(3) биекции
Верно ли то, что для каждого элемента множества существует, по крайней мере, пара обратных элементов?
(1) да, это верно
(2) нет, это не так
(3) это неверно только в очень редких случаях
Кольцо называется кольцом Ли тогда, когда для элементов a, b и c, принадлежащих кольцу, справедливо
(1) a(bc)+b(ca)+c(ab)=0
(2) ab=-ba
(3) a(bc)+b(ca)+c(ab)= abc
Верно ли то, что нуль - это нейтральный элемент для операции умножения многочленов?
(1) это верно только при проективной размерности поля, равной 1
(2) да, это верно
(3) нет, это неверно
Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что
(1) операция сложения коммутативна
(2) операция сложения ассоциативна
(3) операция умножения коммутативна
Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верным ли является утверждение, что эта группа этой совокупности является циклической?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) верно только в случае, если в группе отсутствует 0
В каком случае система линейных уравнений считается несовместной?
(1) когда система линейных уравнений не имеет решений
(2) когда все решения равны между собой
(3) когда нельзя составить матрицу коэффициентов
В ступенчатой матрице элементы, не проходящие через уголки ступенек, называют
(1) главными
(2) свободными
(3) побочными
Производится сложение строк в линейном пространстве строк. Такая операция является
(1) бинарной
(2) квадратичной
(3) неопределенной
Верно ли утверждение, что бинарная операция разности целых чисел является коммутативной?
(1) да, это абсолютно верно
(2) нет, это неверно
(3) она является как коммутативной, так и ассоциативной
Верно ли то, что число различных подстановок множества из n элементов равно 2n!-1?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно, когда n не больше 10
Пусть a и b - элементы группы. Сколько решений имеет уравнение ax=b?
(1) не менее двух
(2) только одно
(3) ни одного
Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то
(1) существует нейтральный элемент относительно сложения
(2) нейтральный элемент относительно сложения единственный
(3) для каждого элемента существует противоположный
В кольце многочленов есть, по меньшей мере, пара делителей нуля. Корректно ли такое определение?
(1) нет, это неверно
(2) да, это верно
(3) это верно только в том случае, если кольцо многочленов ассоциативно
Поле с умножением является
(1) ассоциативной подгруппой
(2) метагруппой
(3) коммутативным моноидом
Согласно алгоритму Феррари для решения уравнений четвертой степени, это уравнение сводится
(1) к биквадратному
(2) к квадратному
(3) к кубическому
В каком случае две системы называются эквивалентными?
(1) когда поэлементно совпадают их матрицы коэффициентов
(2) когда одинаковыми являются столбцы свободных членов
(3) когда совпадают их множества решений
Для совместной системы уравнений
(1) не существует свободных неизвестных
(2) свободные неизвестные существуют и им можно придавать произвольные значения
(3) свободные неизвестные имеют фиксированные значения
Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не ассоциативно?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это зависит от типа поля и проективной размерности пространства
Пересечение, как и объединение подмножеств коммутативно, но не ассоциативно. Верно ли это?
(1) верно обратное утверждение
(2) да, это верно
(3) нет, это неверно
Множество состоит из пяти элементов. Чему равно число всех возможных перестановок этого множества?
(1) 25
(2) 100
(3) 120
Относится ли множество рациональных чисел к понятию группы?
(1) да, относится
(2) нет, это неверно
(3) это верно только в очень редких случаях
Существует ли принцип дистрибутивности разности для кольца сложения?
(1) нет, не существует
(2) да, существует
(3) это зависит от типа элементов и проективной размерности поля
Верно ли то, что в кольце многочленов можно сокращать на ненулевой многочлен?
(1) это можно сделать только в том случае, если в множестве многочленов есть делители нуля
(2) это верно во всех случаях
(3) это неверно вообще
Что считается нейтральным элементом для совокупности упорядоченных пар действительных чисел?
(1) (1,1)
(2) (0,0)
(3) 1
Существует ли критерий разрешимости в радикалах уравнения любой степени?
(1) нет, он не определен
(2) да, существует
(3) он применим только в частных случаях, а в общем виде не существует
Система, имеющая "простой вид", называется
(1) зависимая
(2) простая
(3) ступенчатая
В ступенчатом виде системы нет "экзотических" уравнений, а также все неизвестные - главные. Это говорит о том, что
(1) эта система несовместна
(2) эта система является определенной
(3) матрица такой системы не имеет обратную матрицу
Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не коммутативно?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это зависит от типа поля и проективной размерности пространства
Композиция отображений коммутативна только тогда, когда
(1) она не является ассоциативной
(2) она производится в одноэлементном множестве
(3) она производится независимо от поля подмножества
Произведены все возможные перестановки множества, их оказалось 6. Сколько элементов содержит такое множество?
(1) 3
(2) 6
(3) 9
Натуральные числа с нулем
(1) считаются группой
(2) не являются группой
(3) могут быть группой в исключительных случаях
a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент a называется
(1) нулевым
(2) правым делителем нуля
(3) левым делителем нуля
Возможно ли деление с остатком в кольце многочленов?
(1) нет, это исключено
(2) хотя это и не противоречит определению, но все же не производится
(3) да, возможно
Для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
(1) не выполнимо свойство дистрибутивности
(2) вполне приемлемо свойство дистрибутивности
(3) не имеет смысла свойство дистрибутивности в виду сложности вычислений
Имеет ли смысл существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел?
(1) нет, не имеет
(2) да, имеет
(3) только при введении исключений
Основой элементарных преобразований 1-го типа является
(1) замена одного уравнения другим
(2) сложение уравнений
(3) деление одного уравнения на другое
С помощью элементарных преобразований 3-го типа можно
(1) производить сложение уравнений
(2) сделать всех лидеров ненулевых строк равными единице
(3) сделать матрицу несовместной
Что является нейтральным элементом для операции сложения строк в линейном пространстве строк?
(1) нулевая строка
(2) нуль
(3) нуль-вектор
Биективный гомоморфизм группоидов называется
(1) изоморфизмом группоидов
(2) полиморфизмом группоидов
(3) группоидным мономорфизмом
Если во множестве имеется 5 элементов, то группа перестановок
(1) коммутативная
(2) некоммутативная
(3) не ассоциативная
Что такое противоположный элемент?
(1) просто другое название обратного элемента
(2) элемент из контекстного аддитивного множества
(3) предмет полной замены элементов любого подмножества
К множествам, в которых нет делителей нуля, относят
(1) множество целых чисел
(2) множество рациональных чисел
(3) множество действительных чисел
Кольцо многочленов является
(1) коммутативным кольцом главных идеалов
(2) неопределенным кольцом главных идеалов
(3) инъективным кольцом главных идеалов
a и b - действительные числа, i - мнимая единица. Форма записи комплексного числа в виде a+bi носит название
(1) контекстной формы записи
(2) корреляционной формы записи
(3) алгебраической формы записи
Компакт - это
(1) подмножество комплексных чисел, которые не определены на пространстве общего вида
(2) замкнутое ограниченное множество
(3) бесконечное множество любых чисел, не являющихся нулями
Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений
(1) не имеющая в общем виде нулевых решений
(2) со ступенчатой матрицей коэффициентов
(3) имеющая, как минимум, пару решений
Над конечным полем из двух элементов система x+y=0 имеет
(1) одно решение
(2) два решения
(3) ни одного решения
Ассоциативно ли умножение строки на элемент в линейном пространстве строк?
(1) да, это верно
(2) только в некоторых случаях
(3) нет, это неверно
Подгруппоид полугруппы называется
(1) подполугруппой
(2) подгруппой
(3) метагруппой
Транспозиция - это
(1) перестановка двух элементов, когда остальные остаются на своих местах
(2) перестановка всех элементов местами
(3) перестановка левых элементов на места правых
Множество всех отображений множества с операцией умножения является
(1) полугруппой
(2) подгруппой
(3) группой
Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как называется наименьшее такое натуральное значение степени?
(1) степень нильпотентности
(2) показатель качества
(3) нулевой индикатор
f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) и g(x) делятся на h(x), то
(1) f(x)-g(x) делится на h(x)
(2) f(x)+g(x) делится на h(x)
(3) f(x)=g(x)=1
Для комплексного числа a+bi
(1) a является мнимой частью
(2) b является мнимой частью
(3) и a, и b называют мнимыми частями
Верно ли то, что многочлен с комплексными коэффициентами невозможно разложить в произведение линейных множителей?
(1) да, это верно, так как существует соответствующая аксиома
(2) нет, это неверно, такое разложение возможно
(3) такое разложение невозможно в том случае, когда проективная размерность пространства многочленов превышает 1
Какая матрица называется ступенчатой?
(1) матрица, в которой все нулевые строки находятся выше ненулевых строк
(2) матрица, в которой все нулевые строки находятся ниже ненулевых строк
(3) матрица без нулевых строк
Альтернатива Фредгольма утверждает, что квадратная система линейных уравнений может быть
(1) определенной
(2) сюръективной
(3) самодополняемой
Дистрибутивность в поле линейного пространства строк
(1) еще не доказана
(2) определена
(3) не имеет смысла
Какой элемент моноида считается обратимым?
(1) элемент, имеющий правый обратный
(2) элемент, имеющий левый обратный
(3) элемент, имеющий как правый, так и левый обратный
Циклы длиной два называют
(1) ассоциации
(2) деструктуризации
(3) транспозиции
Имеют ли обратное отображение отображения, не являющиеся биекциями?
(1) да, имеют во всех случаях
(2) нет, не имеют
(3) могут иметь только в частных случаях
К примерам идемпотентов можно отнести
(1) 0
(2) 1
(3) -1
Наибольший делитель многочленов определен
(1) множественным образом
(2) однозначно
(3) в зависимости от типа поля многочлена и его проективной размерности
Геометрическая интерпретация перехода от комплексного числа к сопряженному комплексному числу - это
(1) отражение относительно мнимой оси
(2) отражение относительно вещественной оси
(3) отражение относительно начала координат
Верно ли то, что существование неприводимых многочленов над полем комплексных чисел исключено?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно, если проективная размерность такого многочлена не превышает 1
Лидер строки - это
(1) элемент главной диагонали
(2) элемент побочной диагонали
(3) первый ненулевой элемент в строке
Какое из утверждений является неверным:
(1) если в ступенчатой системе линейных уравнений нет "экзотических" уравнений, то она не имеет решений
(2) однородная система линейных уравнений всегда совместна
(3) решением однородной системы является нулевая строчка
Линейная оболочка строк - это
(1) совокупность всех линейных комбинаций строк
(2) интерпретация различных элементов строк
(3) отображение строк в их линейные комбинации
Для трех сомножителей результат применения ассоциативной операции не зависит от расстановки скобок. Верно ли это?
(1) нет, это противоречит принципу ассоциативности
(2) да, это верно
(3) это верно только в очень редких случаях
Число циклов каждой длины в своих разложениях в произведение циклов с непересекающимися орбитами называется
(1) проективная размерность
(2) цикловое разложение
(3) ассоциативная сюръекция
В группе имеется непустое подмножество. Тогда
(1) это подмножество является группой относительно исходной операции в группе
(2) это подмножество не содержит пустых элементов
(3) произведение элементов этого подмножества не принадлежит подмножеству
Поле по своей сути является
(1) кольцом
(2) подкольцом
(3) метакольцом
f(x) - многочлен, c - элемент поля многочлена. Если f(c)=0, то c принято называть
(1) индикатором обратной связи
(2) корнем многочлена
(3) анализатором
Возможна ли запись ненулевого комплексного в тригонометрической форме?
(1) нет, невозможна
(2) да, возможна
(3) возможна только тогда, когда мнимая часть комплексного числа больше 0
Пусть сумма корней многочлена с комплексными коэффициентами равна нулю. Тогда сумма корней производной этого многочлена равна
(1) 1
(2) -1
(3) 0
Имеет ли ступенчатый вид нулевая матрица?
(1) нет, не имеет
(2) да, имеет
(3) это зависит от порядка такой матрицы
Система из уравнений x+y=1 и x-y=0 является
(1) "экзотической"
(2) определенной
(3) несовместной
Сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение дает в результате
(1) множество решений неоднородной системы
(2) отображение строк в их линейные комбинации
(3) ассоциативную подгруппу
Число различных перестановок для n элементов равно
(1) n!
(2) 2n!-1
(3) 2n!
Что скрывается под понятием абелевой группы?
(1) моногруппа нулевых элементов
(2) коммутативная группа
(3) совокупность полугруппоидов
Верно ли то, что множество нечетных чисел является ассоциативным коммутативным кольцом без единицы?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это зависит только от типа и размера подполя этого множества
Может ли отображение являться инъективным гомоморфизмом колец?
(1) нет, это исключено
(2) да, это возможно
(3) это зависит от типа и проективной размерности такого отображения
Нейтральный элемент для умножения равен
(1) -1
(2) 1
(3) 0
Общая формула решения кубических уравнений называется
(1) формула Фонтаны
(2) формула Кардано
(3) формула Кронекера-Капелли
Верно ли то, что нулевое решение является решением однородной системы линейных уравнений?
(1) нет, это неверно
(2) да, это верно
(3) это верно только в исключительных случаях
В ступенчатой матрице нет ни одного "экзотического" уравнения. Это говорит о том, что
(1) эту матрицу нельзя транспонировать
(2) эта матрица несовместна
(3) матрица имеет решение
Производится умножение строк на элемент в линейном пространстве строк. Такая операция является
(1) унарной
(2) квадратичной
(3) неопределенной
Количество элементов множества, участвующих в алгебраической операции называют
(1) четность
(2) размерность
(3) арность
Верно ли то, что биекции множества с операцией произведения отображений называют ассоциативными заменами?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только в некоторых случаях
В множестве с бинарной операцией умножения существует нейтральный элемент, существует обратный элемент для каждого элемента и операция является ассоциативной. О чем это говорит?
(1) это множество не содержит подмножеств
(2) это множество является группой
(3) в этом множестве не может быть пустых элементов
Чтобы множество могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы оно имело
(1) одну бинарную операцию
(2) пару бинарных операций
(3) бесконечное число бинарных операций
Верно ли то, что нулевой многочлен представляет собой единицу в степени проективной размерности?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это может быть верно только когда проективная размерность поля многочлена равна 1
Можно ли отнести множество рациональных чисел к основным числовым системам?
(1) нет, эта система побочная
(2) да, можно отнести
(3) смотря в каком контексте рассматривать это определение
Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верно ли то, что эта совокупность представляет собой контекстную подгруппу с неограниченным классом определений?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только в исключительно редких случаях
Расширенная матрица системы линейных уравнений
(1) полностью определяет систему линейных уравнений
(2) частично определяет систему линейных уравнений
(3) не определяет систему линейных уравнений вообще
Решением однородной системы уравнений является
(1) все множество чисел
(2) нулевая строчка
(3) пара чисел (1,1)
Является ли строка коэффициентов системы линейных уравнений элементом линейного пространства строк?
(1) только в некоторых случаях
(2) да, является
(3) нет, не является
Верно ли то, что в бинарных операциях на множестве не может участвовать более двух элементов?
(1) нет, это неверно, количество элементов такой операции не ограниченно
(2) да, это верно
(3) все зависит от размера поля и типов данных
Группа содержит все подстановки множества. Как она называется?
(1) инъективная группа
(2) биективная группа
(3) симметрическая группа
Во множестве существует нейтральный элемент. Существуют ли помимо него еще нейтральные элементы в этом множестве?
(1) это зависит от мерности подмножества этого элемента
(2) нет, это невозможно
(3) да, существуют
Чтобы множество с двумя бинарными операциями могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы
(1) умножение было ассоциативным
(2) существовал нейтральный элемент
(3) относительно сложения кольцо со сложением было абелевой группой
Является ли множество многочленов с операциями сложения и умножения коммутативным ассоциативным кольцом с единицей?
(1) нет, это противоречит определению
(2) да, это верно
(3) это может быть верно только в исключительно редких случаях
Верно ли то, что множество действительных чисел является полукольцом?
(1) да, это верно
(2) нет, оно является кольцом
(3) нет, оно является полем
Верно ли то, что в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения определена и является ассоциативной?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только при проективной размерности этого множества, равной 1
В системе линейных уравнений число уравнений равно числу переменных. Такая система называется
(1) прямоугольной
(2) треугольной
(3) квадратной
Если система линейных уравнений содержит "экзотическое" уравнение, то она
(1) сюръективна
(2) однородна
(3) несовместна
В линейном пространстве строк все элементы
(1) находятся в произвольном порядке
(2) строго упорядочены
(3) могут быть как упорядоченными, так и неупорядоченными
Под нулевым множеством принято понимать
(1) бесконечное множество
(2) пустое множество
(3) одноэлементное множество
Каноническая запись подстановки содержит
(1) одну строку
(2) две строки
(3) три строки
Нейтральный элемент при мультипликативной записи носит название
(1) индикатор обратной связи
(2) единица группы
(3) независимый анализатор линейности
Для ассоциативных колец с единицей сложение связано законом дистрибутивности, а умножение - нет. Верно ли это?
(1) верно обратное утверждение
(2) нет, это неверно
(3) да, это верно
Коммутативной группой является
(1) множество многочленов с операцией сложения
(2) множество многочленов с операцией умножения
(3) множество многочленов с положительными коэффициентами с операцией сложения
Действительные числа включают в себя
(1) целые
(2) рациональные
(3) натуральные
Есть ли во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, нейтральный элемент?
(1) нет, он отсутствует
(2) есть, и равен 0
(3) есть, и равен 1
Если в системе линейных уравнений все свободные члены равны 0, то такая система уравнений называется
(1) однозначной
(2) однородной
(3) равноопределенной
В ступенчатой матрице элементы, проходящие через уголки ступенек, называют
(1) главными
(2) свободными
(3) побочными
Имеется линейное пространство строк над полем. Определены ли в нем операции сложения и умножения?
(1) нет, не определены
(2) да, определены
(3) эти операции не имеют смысла в этом пространстве
Имеется непустое множество с определенной бинарной операцией. Можно ли утверждать, что это группоид?
(1) нет, это неверно
(2) да, это так и есть
(3) это может быть только полином
Подстановка представлена в каноническом виде. Верно ли то, что нижняя строчка этого вида содержит сюръекции?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это невозможно определить - ее содержание постоянно меняется
Для элемента множества найден обратный элемент. Существуют ли еще элементы, обратные этому элементу, в этом множестве?
(1) существует еще, по крайней мере, один такой элемент
(2) нет, их больше не существует
(3) все зависит от проективной мерности подмножества элементов
Существуют ли ассоциативные кольца без единицы?
(1) зависит от типа поля кольца
(2) нет, не существуют
(3) да, такие кольца существуют
Для операции умножения многочленов нуль является нейтральным элементом, а единица - нет. Верно ли это?
(1) да, это верно
(2) нет, оба элемента являются нейтральными
(3) верно обратное утверждение
Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что
(1) для сложения существует нейтральный элемент
(2) для умножения существует нейтральный элемент
(3) операция умножения ассоциативна
Элемент, степенями которого являются все элементы совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, называется
(1) циклическим
(2) циклическим образующим
(3) циклическим неопределенным
Система линейных уравнений не имеет решений. В таких случаях она называется
(1) неопределенной
(2) несовместной
(3) несовпадающей
Правильно ли утверждение, что в ступенчатой матрице свободных элементов может не быть вообще?
(1) нет, это неверно, они есть всегда
(2) да, это утверждение верно, так как не противоречит определению
(3) это неверно только для прямоугольных матриц
Верным ли является утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк - это бинарная операция?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только при проективной размерности пространства, равной 1
Бинарная операция разности целых чисел коммутативна, но не ассоциативна. Верно ли это?
(1) да, это верно
(2) верно обратное утверждение
(3) нет, это неверно вообще
Число перестановок множества
(1) меньше числа подстановок
(2) больше числа подстановок
(3) равно числу подстановок
Пусть a, b и c- элементы группы. Если ab=ac, то
(1) b=c
(2) a=c
(3) b=a
Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то обобщенный закон ассоциативности для умножения
(1) не действует
(2) справедлив
(3) не применяется
В кольце многочленов
(1) есть делители нуля
(2) нет делителей нуля
(3) все элементы являются делителями нуля
Поле с умножением является коммутативной группой, а поле со сложением - коммутативным моноидом. Верно ли это?
(1) нет, это неверно
(2) да, это верно
(3) верно обратное утверждение
Можно ли с помощью алгоритма Эйлера-Феррари находить решения уравнений четвертой степени?
(1) нет, это невозможно
(2) да, можно
(3) можно только в очень редких частных случаях
Могут ли несовместные системы быть эквивалентными?
(1) нет, не могут
(2) да, могут
(3) это положение еще не доказано
При первом появлении "экзотического" уравнения в методе Гаусса
(1) процесс нахождения решения останавливается из-за несовместности системы
(2) решение считается найденным
(3) на главной диагонали все элементы заменяют нулями, а на побочной - единицами
Доказана ли ассоциативность сложения строк в линейном пространстве строк?
(1) пока не доказана
(2) да, доказана
(3) не может быть доказана из-за ограниченности понятийной базы
Симметрическая разность подмножеств является
(1) конъюнктивной
(2) коммутативной
(3) ассоциативной
Количество подстановок для множества из трех элементов составляет
(1) 6
(2) 9
(3) 18
Может ли существовать подкольцо для кольца, как подмножество для множества?
(1) нет, это невозможно
(2) да, может существовать
(3) это зависит от проективной размерности поля подмножества
f(x), g(x) и h(x) многочлены. Что следует из тождества f(x)g(x)=f(x)h(x)?
(1) f(x)=g(x)=h(x)=0
(2) h(x)=0
(3) либо f(x)=0, либо g(x)=h(x)
Сложение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел
(1) коммутативно
(2) сюръективно
(3) ассоциативно
Разрешение уравнения в радикалах
(1) возможно при всех степенях уравнения
(2) возможно при всех степенях меньших пятой
(3) возможно только при пятой степени уравнения
Является ли ступенчатая форма системы эквивалентной исходной?
(1) нет, так как она подвержена изменениям
(2) да, является
(3) является только в очень редких частных случаях
Если имеется хотя бы одно свободное неизвестное, то система
(1) имеет бесконечное множество решений
(2) является неопределенной
(3) имеет нетранспонируемую матрицу коэффициентов
Доказана ли коммутативность сложения строк в линейном пространстве строк?
(1) пока не доказана
(2) да, доказана
(3) не доказана из-за ограниченности понятийной базы
Бинарная операция возведения в степень коммутативна, но не ассоциативна. Так ли это?
(1) да, это так
(2) верно обратное утверждение
(3) это неверно
Максимально перестановок множества произвели - 24. Сколько элементов содержит такое множество?
(1) 4
(2) 8
(3) 12
Натуральные числа с нулем - это группа, а натуральные числа с операцией сложения - нет. Так ли это?
(1) верно обратное утверждение
(2) да, это верно
(3) нет, это неверно
a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент b называется
(1) абсолютным нулем
(2) правым делителем нуля
(3) левым делителем нуля
f1(x), f2(x) и f3(x) - многочлены. f1(x)=f2(x)f3(x). О чем это свидетельствует?
(1) f1(x) делится на f2(x)
(2) эти многочлены нулевые
(3) f1(x) - нулевой многочлен
Единица коммутативного кольца, которым является совокупность упорядоченных пар действительных чисел, имеет вид
(1) (1,1)
(2) (0,1)
(3) (1,0)
На множестве комплексных чисел существование абсолютного минимума вещественнозначной функции
(1) исключено по определению
(2) возможно
(3) возможно только тогда, когда проективная размерность этого множества не превышает 1
Элементарное преобразование 3-го типа - это
(1) сложение уравнений с одинаковыми по значению и противоположными по знаку коэффициентами
(2) замена уравнений друг другом
(3) умножение уравнения на число
Главный ступенчатый вид матрицы определяется
(1) многозначно
(2) однозначно
(3) независимо от поля матрицы, но множественным образом
Для каждой строки линейного пространства строк существует
(1) интерпретация
(2) противоположная строка
(3) отображение в саму себя
Группоид с бинарной операцией называется полугруппой, если эта бинарная операция является
(1) биективной
(2) ассоциативной
(3) коммутативной
Любая группа элементов, содержащая более трех элементов, обладает коммутативностью. Верно ли это?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно, когда группа содержит более пяти элементов
Кольцо непрерывных функций
(1) не имеет делителей нуля
(2) имеет делители нуля
(3) имеет делители нуля только в некоторых случаях
Кольцо многочленов является сюръективным кольцом главных идеалов. Верно ли это?
(1) это не может быть верно
(2) да, это верно
(3) это верно только в случае, когда невозможно сосчитать количество степеней многочлена
Что представляет собой алгебраическая форма записи комплексного числа?
(1) матрицу, составленную по строкам из коэффициентов комплексного числа
(2) вектор-строку из коэффициентов комплексного числа
(3) просто выражение типа a+bi
Компакт по своей сути является
(1) множеством
(2) группой
(3) кольцом
Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений со ступенчатой матрицей коэффициентов. Верно ли это?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только при проективной размерности системы, равной 1
Квадратная система уравнений имеет
(1) одно решение
(2) два решение
(3) множество решений
Умножение строки на элемент в линейном пространстве строк является
(1) коммутативным
(2) биективным
(3) ассоциативным
К вспомогательным элементам элемента моноида относят
(1) правый обратный
(2) левый обратный
(3) двусторонний обратный
Перестановки расположены в список. Возможно ли получение каждой последующей перестановки некоторой транспозицией двух элементов?
(1) нет, это противоречит определению
(2) да, это возможно
(3) это возможно только когда множество содержит более 5 элементов
Множество всех отображений множества с композицией является
(1) моногруппой
(2) полигруппой
(3) полугруппой
Правильно ли то, что нильпотентный элемент не может быть делителем нуля?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно тогда, когда степень нильпотентности не превышает 2
f(x) и g(x) - многочлены, c - элемент поля многочлена. Многочлен f(x) делится на g(x) и g(x) делится на f(x) тогда и только тогда, когда
(1) g(x)= cf(x)=1
(2) g(x)=cf(x)
(3) g(x)=c= f(x)
Какое обозначение имеет мнимая часть комплексного числа?
(1) Re
(2) Imp
(3) Im
В пространстве многочленов существует многочлен с комплексными коэффициентами. Что мешает попытке разложения его в произведение линейных множителей?
(1) несоответствие в классах
(2) несоответствие в проективных размерностях
(3) ничего не мешает, разложение можно провести без всяких условий
В ступенчатой матрице отсутствуют нулевые строки. Верно ли это?
(1) да, верно
(2) нет, неверно
(3) это положение не доказано
Либо система линейных уравнений определенная, либо соответствующая ей однородная система имеет ненулевое решение. Это утверждение является
(1) альтернативой Фредгольма
(2) зависимостью Лапласа
(3) аксиомой Галуа
Множество с операцией сложения и операциями умножения на элементы поля называется
(1) подпространство комбинативных строк
(2) линейное пространство строк
(3) ассоциативное подкольцо с единицей
Обратный элемент обратного элемента моноида
(1) равен самому элементу
(2) является обратимым
(3) является обратным
Разбиение множества подстановок на классы эквивалентных подстановок называется
(1) ассоциативное разбиение посредством неполной коммутации
(2) разбиение на классы сопряженных элементов
(3) интерпретация классов перестановок в контекстном плане
Отображение множества не является биекцией. Верно ли, что оно будет иметь, по крайней мере, пару обратных отображений?
(1) да, это верно
(2) определение неверно
(3) это верно только при наличии во множестве нейтрального элемента
Можно ли утверждать, что нетривиальные идемпотенты не могут быть делителями нуля?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это неверно только в случае нулевых идемпотентов
Наибольший делитель определен с точностью
(1) до десятых
(2) до ненулевой константы
(3) до сотых
Получится ли сопряженное число в результате отражения комплексного числа относительно мнимой оси?
(1) да, получится
(2) нет, не получится
(3) только если мнимая часть этого числа больше 0
Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел - это
(1) многочлены первой степени
(2) квадратные многочлены
(3) биквадратные многочлены
Лидер строки с большим номером стоит
(1) строго левее предыдущего
(2) строго правее предыдущего
(3) на одинаковом с предыдущим месте
Одно из утверждений неверно. Определите, какое?
(1) свободный член "экзотического" уравнения равен 0
(2) коэффициенты "экзотического" уравнения равны 0
(3) система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда в ее ступенчатом виде нет "экзотических" уравнений
Имеют ли строки линейную оболочку?
(1) нет, это исключено определением
(2) да, имеют
(3) это еще не доказано
Два элемента являются инъекциями. Является ли инъекцией их произведение?
(1) только в очень редких случаях
(2) нет, не является
(3) да, является
Число инверсий в перестановке (1,2,...,n) равно
(1) 0
(2) 1
(3) 2
Если в группе найдется такой элемент, что все элементы группы являются целыми степенями этого элемента, то такая группа называется
(1) моноидной
(2) аналитической
(3) циклической
Если гомоморфизм является биекцией, то он называется
(1) изоморфизмом
(2) полиморфизмом
(3) метаморфизмом
Всегда ли существует по крайней мере один действительный корень многочлена?
(1) нет, может не существовать
(2) да, всегда существует как минимум один действительный корень
(3) всегда существует количество действительных корней равное степени многочлена
Формула Муавра позволяет
(1) возводить в степень комплексное число в тригонометрической форме
(2) производить замену мнимых частей комплексных чисел вещественными
(3) рассчитывать определитель матрицы, состоящей из комплексных чисел
Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители
(1) единственно
(2) имеет пару - отображение
(3) невозможно
Всякую систему линейных уравнений конечным числом элементарных преобразований 1-го и 2-го типов можно привести
(1) к неопределенному виду
(2) к неразрешимому виду
(3) к ступенчатому виду
Система из одного уравнения x+y=1 является
(1) неопределенной
(2) "экзотической"
(3) несовместной
Возможен ли сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение?
(1) нет, невозможен
(2) это не определено
(3) возможен
Чему равно число различных перестановок для n элементов?
(1) 2n-1
(2) (3n-1)(2n-1)(n-1)
(3) n!
По своей сути, абелева группа является
(1) группой моноидов
(2) коммутативной группой
(3) совокупностью неопределенных группоидов
Кольцо целых чисел является ассоциативным. Верно ли это утверждение?
(1) оно верно только тогда, когда поле этого множество имеет проективную размерность, не равную нулю
(2) да, это утверждение соответствует определению
(3) нет, это не может соответствовать определению
Произведено вложение поля в кольцо многочленов. Не противоречит ли такое действие определению?
(1) да, противоречит, такое вложение некорректно
(2) нет, не противоречит, это широко используется
(3) это можно произвести только контекстным образом
Нейтральный элемент для сложения равен 1, а для умножения - 0. Верно ли это?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) верно обратное утверждение
Позволяет ли формула Кардано решать кубические уравнения?
(1) да, позволяет
(2) нет, не позволяет
(3) позволяет только в очень редких случаях
Если система имеет только одно решение, то система называется
(1) неопределенной
(2) определенной
(3) однозначной
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда
(1) на ее главной диагонали отсутствуют нули
(2) вся побочная диагональ занята нулями
(3) ее ступенчатом виде нет "экзотических" уравнений
Верным ли является утверждение, что умножение строк на элемент в линейном пространстве строк - это унарная операция?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только при проективной размерности пространства, равной 1