Главная /
Математика /
Исследование операций и модели экономического поведения
Исследование операций и модели экономического поведения - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс посвящен теории исследования операций и теории игр, которые читаются студентам математических специальностей.
Все ответы: Курс посвящен теории исследования операций и теории игр, которые читаются студентам математических специальностей.
Две противоборствующие стороны пытаются овладеть двумя позициями. Для этого первая сторона располагает тремя подразделениями, вторая - четырьмя подразделениями (например, полками). Каждый из противников может выделить для захвата любой из позиций целое число подразделений (в том числе и нулевое), полностью расходуя ресурсы. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее число подразделений. Какой вид имеет критерий эффективности первой стороны, если ее цель состоит в захвате максимального числа позиций
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (1/8,7/8)?
(1) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если число выпавших "орлов" меньше трех, и второе решение в остальных случаях
(2) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают три "орла", и второе решение в остальных случаях
(3) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадает один "орел", и второе решение в остальных случаях
Цена игры с матрицей ![math]()
равна единице. Указать, какие векторы являются оптимальными по гарантированному результату стратегиями для первого игрока
равна единице. Указать, какие векторы являются оптимальными по гарантированному результату стратегиями для первого игрока
(1) (1,0)
(2) (1/3,2/3)
(3) (1/2,1/2)
(4) (2/3,1/3,0)
Какое решение имеет задача линейного программирования max{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?
(1)
(u1*,u2*)=(0,9)
(2)
(u1*,u2*)=(6,15)
(3)
(u1*,u2*)=(16,10)
(4)
(u1*,u2*)=(21,0) Каждая из противоборствующих сторон пытается овладеть позицией противника. Первая сторона располагает двумя подразделениями, вторая – одним подразделением. Силы сторон распределяются для обороны собственной позиции и атаки позиции противника. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее (целое) число подразделений. Если атакующие силы недостаточны для захвата позиций, то они отступают, и игра начинается заново. Игра завершается, если захвачена одна из позиций. Примем, что интересы сторон противоположны. При этом первая сторона выигрывает единицу, если ей удалось завладеть позицией противника, не потеряв своей, и проигрывает единицу, потеряв свой лагерь. Если в течение T периодов столкновений ни одна из позиций не захвачена, то игра завершается вничью. Для случая Т=2 дерево игры имеет вид ![files]()
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки".
Укажите матрицу, которая является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, соответствующей случаю Т=1
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки".
Укажите матрицу, которая является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, соответствующей случаю Т=1
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие согласованные смешанные стратегии игроков в задаче о сделке, порождаемой биматричной игрой
![math]()
к дележу
к дележу (u,v)=(1,1)?
(1)
P=(1/3,2/3,0,0)
(2)
P=(1/3,1/3,1/3,0)
(3)
P=(1/3,0,1/3,1/3)
(4)
P=(0,0,0,1) Какой вид имеет множество допустимых сделок с побочными платежами для биматричной игры ![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Задача торга. Продавец (первый игрок) располагает едини-цей неделимого товара. Он решает, какую назначить цену: высокую или низкую. Покупатель (второй игрок) может либо приобрести товар, либо отказаться от покупки. Матрицы доходов в не-которых условных единицах имеют вид ![files]()
Какие решения сторон образуют ситуацию равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
Какие решения сторон образуют ситуацию равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
(1)
x0=(1,0),y0=(1,0);M1(x0,y0)=2,M2(x0,y0)=1
(2)
x0=(0,1),y0=(1,0);M1(x0,y0)=1,M2(x0,y0)=2
(3)
x0=(0,1),y0=(0,1);M1(x0,y0)=0,M2(x0,y0)=0
(4) ![files]()
x0=(1/2,1/2),y0=(1,0);M1(x0,y0)=3/2,M2(x0,y0)=3/2 Множество допустимых сделок рассматриваемой задачи торга имеет вид 
В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид ![math]()
Чему равны минимаксные потери статистика?
Чему равны минимаксные потери статистика?
(1) 0,16
(2) 0,15
(3) 12/110
В игре двух лиц
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-x1-x2. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=0?
(1) 0
(2) -1
(3) -2
Выберите правильное утверждение: ситуацией равновесия по Нэшу в игре
<X1,X2,M1(x1,x2), M2(x1,x2)> называется пара стратегий (x10,x20),удовлетворяющая соотношениям
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
Пусть в игре двух лиц ![files]()
![files]()
Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и решения принимаются одновременно (случай симметричного распределения информации об игре)?
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2}, а критерии заданы в виде 
Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и решения принимаются одновременно (случай симметричного распределения информации об игре)?
(1) множество ситуаций равновесия по Нэшу пусто
(2) множество ситуаций равновесия по Нэшу состоит из пар стра-тегий (1,1) и (2,2)
(3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Нэшу (1,1)
(4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Нэшу (2,2)
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид 
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения 
pmin=2, pmax=12 При какой цене товара имеет баланс спроса и предложения?
(1)
peq=6
(2)
peq=7
(3)
peq=8 Какому типу принадлежит игра ![math]()
![math]()
<X,Y,M1(x, y),M2 (x, y)>, в которой X={x:0≤x≤1},Y={y:0≤y≤1} 
(1) игра с идентичными интересами
(2) игра антагонистическая
(3) игра с непротивоположными интересами
Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функций
Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты не слышат выстрелов друг друга - дуэль бесшумная?
p1(x) и p2(y) расстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для первой стороны описывается таблицей| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 1 | 0 |
| истребитель уцелел | 1 | 0 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Установить, какая матрица является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, задаваемой деревом ![files]()
Предполагается, что первым ходит первый игрок
Предполагается, что первым ходит первый игрок
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Две противоборствующие стороны пытаются овладеть двумя позициями. Для этого первая сторона располагает тремя подразделениями, вторая - четырьмя подразделениями (например, полками). Каждый из противников может выделить для захвата любой из позиций целое число подразделений (в том числе и нулевое), полностью расходуя ресурсы. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее число подразделений. Какой вид имеет критерий эффективности первой стороны, если цели сторон состоят в захвате большего числа позиций, чем у противника?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (2/3,1/3)?
(1) бросается кубик, грани которого занумерованы числами 1 (две грани), 2 (две грани), 3 (одна грань), 4 (одна грань). Выбирается первое решение, если выпавшее число меньше трех, и второе решение в остальных случаях
(2) бросается кубик, грани которого занумерованы числами от 1 до 5, причем единица повторяется дважды. Выбирается первое решение, если выпавшее число больше двух, и второе решение в остальных случаях
(3) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают два "орла", и второе решение в остальных случаях
Цена игры с матрицей ![math]()
равна нулю. Указать, какие вектора являются оптимальными по гарантированному результату стратегиями для второго игрока
равна нулю. Указать, какие вектора являются оптимальными по гарантированному результату стратегиями для второго игрока
(1) (0,1)
(2) (1/3,2/3)
(3) (1/2,1/2)
(4) (2/3,1/3)
Какое решение имеет задача линейного программирования max{-u1+2u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42} ?
(1)
(u1*,u2*)=(0,9)
(2)
(u1*,u2*)=(6,15)
(3)
(u1*,u2*)=(16,10)
(4)
(u1*,u2*)=(21,0) Пусть первый игрок располагает m единицами ресурса, второй – n еди-ницами, и у каждого имеется по две стратегии. Если игроки выбирают стратегии с одинаковыми номерами (например, первые), то ресурс второго игрока уменьшается на единицу. При выборе разных по номерам стратегий уменьшается на единицу ресурс первого игрока. Игра заканчивается, если один из игроков исчерпает свой ресурс. При этом первый игрок выигрывает единицу, если ресурс второго игрока равен нулю, и проигрывает единицу если равен нулю его собственный ресурс. Динамика запасов ресурса за один шаг игры описывается деревом ![files]()
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица выигрышей первого игрока, если запас ресурсов каждого из игроков равен единице?
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица выигрышей первого игрока, если запас ресурсов каждого из игроков равен единице?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какой вид имеет множество допустимых сделок с побочными платежами для биматричной игры ![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Фрахт судна. Грузоотправитель пытается договориться с судовладельцем о фрахте судна для перевозки скоропортящейся продукции. У каждого из партнеров две стратегии: "уступка" и "непреклонность" в цене фрахта. Доходы сторон в некоторых условных единицах описываются матрицами (грузоотправитель - первый игрок)![files]()
Какие решения сторон образуют ситуации равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
Какие решения сторон образуют ситуации равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
(1)
x0=(1,0),y0=(1,0);M1(x0,y0)=4,M2(x0,y0)=2
(2)
x0=(0,1),y0=(1,0);M1(x0,y0)=5,M2(x0,y0)=1
(3)
x0=(1,0),y0=(0,1);M1(x0,y0)=3,M2(x0,y0)=3
(4) ![files]()
x0=(3/4,1/4),y0=(3/4,1/4);M1(x0,y0)=15/4,M2(x0,y0)=7/4 Множество допустимых сделок задачи о фрахте судна имеет вид 
В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид![math]()
Чему равны минимаксные потери статистика?
Чему равны минимаксные потери статистика?
(1) 0,2
(2) 1/6
(3) 0
В игре двух лиц
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-x1-x2. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=1?
(1) 0
(2) -1
(3) -2
Выберите правильное утверждение: пара стратегий
(x 1,x 2) называется оптимальной по Парето в игре <X1,X2,M1(x1,x2), M2(x1,x2)>, если
(1) из решения неравенств
M1(x1,x2)≥M1(x 1,x 2), M2(x1,x2)≥M2(x 1,x 2) следует x1=x 1, x2=x 2
(2) ![math]()
(3)
(∀x1,x2)M1(x 1,x 2)≥M1(x1,x2),M2(x 1,x 2)≥M2(x1,x2) Пусть в игре двух лиц ![files]()
![files]()
Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит первый игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
<X1,X2,M1 (x1,x2),M2 (x1, x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2}, а критерии заданы в виде Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит первый игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
(1) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу пусто
(2) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу
(x*, y*(x*)) состоит из пар (1,1), (2,2)
(3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (1,1)
(4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (2,2)
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения![math]()
p за единицу товара имеет вид 
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения
pmin=2, pmax=12. При какой цене товара имеет баланс спроса и предложения?
(1)
peq=6
(2)
peq=7
(3)
peq=8 Какому типу принадлежит игра ![math]()
![math]()
<X,Y,M1(x,y),M2 (x, y)>, в которой X={x:0≤x≤1},Y={y:0≤y≤1} 
(1) игра с идентичными интересами
(2) игра антагонистическая
(3) игра с непротивоположными интересами
Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель второй стороны (бомбардировщика) состоит в выживании. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функцийирасстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для второй стороны описывается таблицей
Каков вид усредненной полезности бомбардировщика, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты не слышат выстрелов друг друга - дуэль бесшумная
| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 0 | 1 |
| истребитель уцелел | 0 | 1 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Установить, какая матрица является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, задаваемой деревом. Предполагается, что первым ходит первый игрок ![files]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Две противоборствующие стороны пытаются овладеть двумя позициями. Для этого первая сторона располагает тремя подразделениями, вторая - четырьмя подразделениями (например, полками). Каждый из противников может выделить для захвата любой из позиций целое число подразделений (в том числе и нулевое), полностью расходуя ресурсы. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее число подразделений. Какой вид имеет критерий эффективности первой стороны, если ее цель состоит в уничтожении максимального числа подразделений противника? Предполагается, что одно подразделение первой стороны уничтожает одно подразделение второй при столкновении
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Укажите вектора, являющиеся смешанными стратегиями первого игрока в игре ![math]()
(1) (1/3,1/2,1/6)
(2) (1/3,2/3)
(3) (1/2,1/4)
Какой из наборов является решением игры с матрицей ![math]()
(1)
x*=(1/2,1/2),y*=(1/2,1/2),v=1/2
(2)
x*=(0,1),y*=(0,1),v=0
(3)
x*=(1/4,3/4),y*=(1/2,1/2),v=1/2
(4)
x*=(1/2,1/2),y*=(1/3,2/3,0),v=1/2 Какое решение имеет задача линейного программирования max{2u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42} ?
(1)
(u1*,u2*)=(0,9)
(2)
(u1*,u2*)=(6,15)
(3)
(u1*,u2*)=(16,10)
(4)
(u1*,u2*)=(21,0) Игра, задаваемая биматрицей ![math]()
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Являются ли ситуациями равновесия в исходной биматричной игре чистые стратегии?
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Являются ли ситуациями равновесия в исходной биматричной игре чистые стратегии?
(1)
i*=1,j*=1
(2)
i*=1,j*=2
(3)
i*=2,j*=1 Какая согласованная смешанная стратегия игроков в задаче о сделке, порождаемой биматричной игрой ![math]()
приводит к дележу
приводит к дележу (u,v)=(5,3)
(1)
P=(0,1/2,1/2,0)
(2)
P=(2/5,0,0,3/5)
(3)
P=(0,0,2/3,1/3)
(4) дележ нереализуем
Какой вид имеет множество допустимых сделок с побочными платежами для биматричной игры ![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Выпуск продукции. Два предприятия специализируются на выпуске одного из двух видов взаимодополняющей продукции (например, первое предприятие выпускает преимущественно столы, а второе - стулья). Каждое из предприятий может выпускать продукцию типов "М" или "К" (мало- или крупногабаритную). В зависимости от выбранных решений, ожидаемые доходы от реализации в некоторых условных единицах описываются матрицами ![files]()
Какие решения сторон образуют ситуацию равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
Какие решения сторон образуют ситуацию равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?
(1)
x0=(1,0),y0=(1,0);M1(x0,y0)=3,M2(x0,y0)=5
(2)
x0=(0,1),y0=(1,0);M1(x0,y0)=6,M2(x0,y0)=2
(3)
x0=(0,1),y0=(0,1);M1(x0,y0)=2,M2(x0,y0)=4
(4)
x0=(1/3,2/3),y0=(1,0);M1(x0,y0)=2,M2(x0,y0)=3 В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид![math]()
Чему равны минимаксные потери статистика?
Чему равны минимаксные потери статистика?
(1) 0,5
(2) 4/7
(3) 4/9
В игре двух лиц
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-x1-x2. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x2=1?
(1) 0
(2) -1
(3) -2
Какое из утверждений справедливо для игры
<X1,X2,M1(x1,x2), M2(x1,x2)>, где Х1=Х2=[-1,1], M1(x1,x2)= M2(x1,x2)=x1x2?
(1) множество ситуаций равновесия по Нэшу совпадает с множеством решений, оптимальных по Парето
(2) можество ситуаций равновесия по Нэшу не пересекается с множеством решений, оптимальных по Парето
(3) множество ситуаций равновесия по Нэшу включает в себя множество решений, оптимальных по Парето
Пусть в игре двух лиц ![files]()
![files]()
Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит второй игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
<X1,X2,M1 (x1,x2),M2(x1,x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2}, а критерии заданы в виде Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит второй игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
(1) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу пусто
(2) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу
(x*,y*(x*)) состоит из пар стратегий (1,1) и (2,2)
(3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (1,1)
(4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (2,2)
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид Поступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. При какой цене товара имеет баланс спроса и предложения?
(1)
peq=6
(2)
peq=7
(3)
peq=8 Какому типу принадлежит игра ![math]()
![math]()
<X,Y,M1(x, y),M2 (x, y)>, в которой X={x:0≤x≤1},Y={y:0≤y≤1} 
(1) игра с идентичными интересами
(2) игра антагонистическая
(3) игра с непротивоположными интересами
Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного расстояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит как в выживании, так и в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функцийирасстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для первой стороны описывается таблицей
Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты не слышат выстрелов друг друга - дуэль бесшумная
| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 0 | -1 |
| истребитель уцелел | 1 | 0 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Установить, какая матрица является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, задаваемой деревом ![files]()
Предполагается, что вначале бросается симметричная монета, после чего ходит второй игрок
Предполагается, что вначале бросается симметричная монета, после чего ходит второй игрок
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие пары стратегий являются седловыми точками матричной игры ![math]()
(1) (1,5)
(2) (1,2)
(3) (3,3)
(4) (4,4)
Какие пары стратегий являются седловыми точками матричной игры ![math]()
(1) (3,4)
(2) (3,2)
(3) (4,2)
(4) (4,4)
Два предприятия, обладающие производственными возможностями
Ki, i=1,2, продают на рынке один и тот же вид продукции. Возможности рынка ограничены суммой денег С. Пусть xi, 0≤xi≤Ki - количество продукции, производимой предприятием i, а - себестоимость единицы продукции, pi, a≤pi≤C/xi - цена единицы продукции. Предположим, что: предприятия не знают объемов выпуска и выбираемых цен продукции друг друга; на рынке вначале покупается более дешевая продукция; в случае равенства цен покупается продукция второго предприятия. Укажите вид критерия эффективности первого предприятия, если его цель состоит в разорении партнера
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Укажите биматричную игру, для которой ситуация равновесия определяется из графика ![files]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Антагонистическая игра задана матрицей ![math]()
В пользу какого игрока поставлена игра?
В пользу какого игрока поставлена игра?
(1) игра поставлена в пользу первого игрока
(2) игра поставлена в пользу второго игрока
(3) игра безобидная
Антагонистическая игра задана матрицей ![math]()
Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии первого игрока:
Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии первого игрока:
(1)
min(u1+u2),
2u1 ≥1,
-u1+3u2≥1,
u1≥0, u2≥0
(2) min(u1+u2),
3u1+u2≥1,
4u2≥1,
u1≥0, u2≥0
(3) max(u1+u2),
3u1+u2≤1,
4u2≤1,
u1≥0, u2≥0
(4) min(u1+u2),
3u1+u2≥2,
4u2≥2,
u1≥0, u2≥0
Каждая из противоборствующих сторон пытается овладеть позицией противника. Первая сторона располагает двумя подразделениями, вторая – одним подразделением. Силы сторон распределяются для обороны собственной позиции и атаки позиции противника. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее (целое) число подразделений. Если атакующие силы недостаточны для захвата позиций, то они отступают, и игра начинается заново. Игра завершается, если захвачена одна из позиций. Примем, что интересы сторон противоположны. При этом первая сторона выигрывает единицу, если ей удалось завладеть позицией противника, не потеряв своей, и проигрывает единицу, потеряв свой лагерь. Если в течение T периодов столкновений ни одна из позиций не захвачена, то игра завершается вничью. Для случая Т=2 дерево игры имеет вид ![files]()
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки". Установите, какая 2x2 матрица описывает выигрыши первой стороны в первом из двух возможных периодов игры
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки". Установите, какая 2x2 матрица описывает выигрыши первой стороны в первом из двух возможных периодов игры
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какой вид имеет множество допустимых сделок без побочных платежей для биматричной игры ![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Какой вид имеет паретовская граница множества S? ![files]()
(1) отрезок (1,2.5)(2.5,1)
(2) точки (0,3), (1,2.5), (2.5,1), (3,0)
(3) точки (0,3), (3,0), отрезок (1,2.5)(2.5,1)
(4) ломаная (0,3)(1,2.5)(2.5,1)(3,0)
Задача торга. Продавец (первый игрок) располагает едини-цей неделимого товара. Он решает, какую назначить цену: высокую или низкую. Покупатель (второй игрок) может либо приобрести товар, либо отказаться от покупки. Матрицы доходов в не-которых условных единицах имеют вид ![files]()
Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка
Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка (u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша?
(1)
u*=0,v*=0;u0=3/2,v0=3/2
(2)
u*=0,v*=1;u0=1,v0=2
(3)
u*=2,v*=1;u0=2,v0=1
(4)
u*=1,v*=2;u0=1,v0=2 Контроль качества продукции. Заказчик, осуществляя приемку у исполнителя сложного технического изделия, может выбрать одно из двух решений: признать изделие годным и принять его в эксплуатацию (покрывая стоимость обнаруженных впоследствии дефектов) либо признать изделие непригодным для эксплуатации и потребовать замены отдельных (возможно, некачественных) узлов. Качество изделия может быть удовлетворительным или неудовлетворительным, в зависимости от соблюдения технологии изготовления изделия. Замена исправных узлов оплачивается заказчиком и составляет условную единицу. Стоимость обнаруженных во время эксплуатации дефектов обходится заказчику в два раза дороже, в остальных случаях потери отсутствуют. Матрица потерь заказчика имеет вид ![files]()
при равновозможных состояниях природы?
при равновозможных состояниях природы?
(1) 0,2
(2) 0,15
(3) 0,3
В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид ![math]()
Какая стратегия статистика является минимаксной?
Какая стратегия статистика является минимаксной?
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
Пусть в конечной игре двух лиц ![math]()
Укажите стратегии второго игрока, являющиеся наилучшими по гарантированному результату
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1={1,2,3,4}, X2={1,2,3,4,5}
Укажите стратегии второго игрока, являющиеся наилучшими по гарантированному результату
(1) первая стратегия
(2) третья стратегия
(3) пятая стратегия
Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми в дуополии с назначением выпусков (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) при C1=0,5, C2=0,5?
(1)
x10=1/3, x20=1/3
(2)
x10=1/2, x20=1/2
(3)
x10=1/6, x20=1/6 Пусть в игре двух лиц
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2} и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр возникает борьба за право первого хода?
(1) ![files]()
![files]()
(2) ![files]()
![files]()
(3) ![files]()
![files]()
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид Поступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Является ли цена, определяющая равновесие спроса и предложения, устойчивой, если количество товара, поступающего на рынок в текущий момент, определяется ценой товара в предшествующий момент дискретного времени?
(1) равновесие устойчиво
(2) равновесие неустойчиво
(3) наблюдаются периодические колебания цены
Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром ![math]()
и множествами стратегий
и множествами стратегий 0≤x≤1, 0≤y≤1?
(1)
v =0
(2)
v =1/2
(3)
v =1Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функций
Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты слышат выстрелы друг друга - дуэль шумная?
p1(x) и p2(y) расстояния между самолетами. Полезность исхо-дов дуэли для первой стороны описывается таблицей
| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 1 | 0 |
| истребитель уцелел | 1 | 0 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом ![files]()
Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
(1)
s=(1,2,1,1), g=(1,2,1)
(2)
s=(2,2,1,2), g=(1,2,1)
(3)
s=(2,1,2,2), g=(1,1,1)
(4)
s=(2,2,1), g=(2,2,1) Два предприятия, обладающие производственными возможностями
Ki, i=1,2, продают на рынке один и тот же вид продукции. Возможности рынка ограничены суммой денег С. Пусть xi, 0≤xi≤Ki - количество продукции, производимой предприятием i,, a - себестоимость единицы продукции, pi, a≤pi≤C/xi - цена единицы продукции. Предположим, что: предприятия не знают объемов выпуска и выбираемых цен продукции друг друга; на рынке вначале покупается более дешевая продукция; в случае равенства цен покупается продукция второго предприятия.
Как выглядит критерий эффективности первого предприятия, стремящегося получить наибольшую прибыль?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Укажите биматричную игру, для которой ситуации равновесия определяются из графика ![files]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Являются ли ситуациями равновесия в биматричной игре ![math]()
чистые стратегии
чистые стратегии
(1)
i*=1,j*=1?
(2)
i*=1,j*=2?
(3)
i*=2,j*=2? Какое решение имеет задача линейного программирования ![math]()
Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии второго игрока
Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии второго игрока
(1) min(u1+u2),
2u1-2u2≥1,
-u1+u2≥1,
u1≥0, u2≥0
(2) min(u1+u2),
2u1-u2≥1,
-2u1+u2≥1,
u1≥0, u2≥0
(3) max(u1+u2),
4u1+u2≤1,
3u2≤1,
u1≥0, u2≥0
(4) max(u1+u2),
3u1-u2≤1,
2u2≤1,
u1≥0, u2≥0
Пусть первый игрок располагает m единицами ресурса, второй – n еди-ницами, и у каждого имеется по две стратегии. Если игроки выбирают стратегии с одинаковыми номерами (например, первые), то ресурс второго игрока уменьшается на единицу. При выборе разных по номерам стратегий уменьшается на единицу ресурс первого игрока. Игра заканчивается, если один из игроков исчерпает свой ресурс. При этом первый игрок выигрывает единицу, если ресурс второго игрока равен нулю, и проигрывает единицу если равен нулю его собственный ресурс. Динамика запасов ресурса за один шаг игры описывается деревом ![files]()
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Укажите 2x2 матрицу, соответствующую первому из двух возможных этапов игры, при начальных запасах ресурсов (1,2)
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Укажите 2x2 матрицу, соответствующую первому из двух возможных этапов игры, при начальных запасах ресурсов (1,2)
Какой вид имеет множество допустимых сделок без побочных платежей для биматричной игры
![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Какой вид имеет паретовская граница множества S?![files]()
(1) отрезок (0,3)(2,2)
(2) ломаная (0,3)(2,2)(3,1)
(3) ломаная (0,3)(2,2)(3,1)(3,0)
(4) точка (2,2)
Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка
(u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша?
(1)
u*=0,v*=-2;u0=4,v0=2
(2)
u*=3,v*=3;u0=3,v0=3
(3)
u*=3,v*=1;u0=4,v0=2
(4)
u*=3,v*=2;u0=7/2,v0=5/2 Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту ![files]()
при априорном распределении вероятностей
α1, либо по более протяженному маршруту α2 . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α1 (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α2 (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей 
при априорном распределении вероятностей ξ=(0.3,0.7)?
(1) 0,2
(2) 31/15
(3) 0,22
В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет ![math]()
Какая стратегия статистика является минимаксной?
Какая стратегия статистика является минимаксной?
(1) ![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
Пусть в конечной игре двух лиц ![math]()
Какая стратегия первого игрока является наилучшей по гарантированному результату?
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1={1,2,3,4}, X1={1,2,3,4,5}
Какая стратегия первого игрока является наилучшей по гарантированному результату?
(1) вторая стратегия
(2) третья стратегия
(3) четвертая стратегия
Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4
(1)
x10=1/3, x20=1/3
(2)
x10=1/5, x20=1/5
(3)
x10=1/6, x20=1/6 Пусть в игре двух лиц
<X1,X2,M1 (x1,x2),M2(x1,x2)> множества стратегий конечны X1=X2={1,2} и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр возникает борьба за право второго хода?
(1) ![files]()
![files]()
(2) ![files]()
![files]()
(3) ![files]()
![files]()
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид Поступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Является ли цена, определяющая равновесие спроса и предложения, устойчивой, если количество товара, поступающего на рынок в текущий момент, определяется ценой товара в предшествующий момент дискретного времени?
(1) равновесие устойчиво
(2) равновесие неустойчиво
(3) наблюдаются периодические колебания цены
Чему равен максимальный гарантированный выигрыш первого игрока в антагонистической игре с ядром
M(x,y)=-(x-y)2 и множествами стратегий 0≤x≤1, 0≤y≤1?
(1)
v =-1/4
(2)
v =-1/2
(3)
v =0Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель второй стороны (бомбардировщика) состоит в выживании. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функцийирасстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для второй стороны описывается таблицей
Каков вид усредненной полезности бомбардировщика, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты слышат выстрелы друг друга - дуэль шумная
| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 0 | 1 |
| истребитель уцелел | 0 | 1 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией задана деревом ![files]()
Игра начинается с бросания жребия для определения порядка ходов игроков: при выпадении единицы первым ходит первый игрок, при выпадении двойки - второй. Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
Игра начинается с бросания жребия для определения порядка ходов игроков: при выпадении единицы первым ходит первый игрок, при выпадении двойки - второй. Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
(1)
s=(1,1,2), g=(1,2,1)
(2)
s=(2,2,2), g=(1,2,2)
(3)
s=(1,2,1), g=(2,1,1)
(4)
s=(1,1,2), g=(2,2,1) Два предприятия, обладающие производственными возможностями
Ki, i=1,2, продают на рынке один и тот же вид продукции. Возможности рынка ограничены суммой денег С. Пусть xi, 0≤xi≤Ki - количество продукции, производимой предприятием i, a - себестоимость единицы продукции, pi, a≤pi≤C/xi - цена единицы продукции. Предположим, что: предприятия не знают объемов выпуска и выбираемых цен продукции друг друга; на рынке вначале покупается более дешевая продукция; случае равенства цен покупается продукция второго предприятия.
Укажите вид критерия эффективности первого предприятия, если его цель состоит в получении большей прибыли, чем у партнера
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Укажите биматричную игру, для которой ситуации равновесия определяются из графика ![files]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Укажите смешанные стратегии, являющиеся ситуациями равновесия в биматричной игре ![math]()
(1)
x*=(1/2,1/2),y*=(1/2,1/2)
(2)
x*=(3/5,2/5),y*=(3/5,2/5)
(3)
x*=(1/2,1/2),y*=(3/5,2/5) Антагонистическая игра задана матрицей ![math]()
Указать, какую задачу линейного программирования следует решить для отыскания цены игры
Указать, какую задачу линейного программирования следует решить для отыскания цены игры
(1) min(u1+u2),
-u1+u2≥1,
2u1≥1,
u1≥0, u2≥0
(2) min(u1+u2),
-u1+2u2≥1,
u1≥1,
u1≥0, u2≥0
(3) max v
-u1+u2≥v,
2u1≥v,
u1+u2=1
u1≥0, u2≥0
(4) max v
-u1+2u2≥v,
u1≥v,
u1≥0, u2≥0
Игра, задаваемая биматрицей ![math]()
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Какой вид имеет биматрица игры, соответствующая повторно разыгрываемой исходной игре?
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Какой вид имеет биматрица игры, соответствующая повторно разыгрываемой исходной игре?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какой вид имеет множество допустимых сделок без побочных платежей для биматричной игры ![math]()
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Какой вид имеет паретовская граница множества S? ![files]()
(1) отрезок (0,3)(3,3)
(2) точка (3,3)
(3) ломаная (0,3)(3,3)(2,1)
(4) отрезок (3,3)(2,1)
Множество допустимых сделок задачи о выпуске продукции имеет вид ![files]()
Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка
Чему равны гарантированные выигрыши сторон? Какая сделка (u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша?
(1)
u*=3,v*=5;u0=3,v0=5
(2)
u*=2,v*=1;u0=9/2,v0=7/2
(3)
u*=2,v*=4;u0=3,v0=5
(4)
u*=2,v*=3;u0=7/2,v0=9/2 Выбор структуры посевов. Руководство сельскохозяйственного предприятия решает проблему выбора участков земли для посадки картофеля. Для хорошего урожая требуется определенное количество влаги. В среднем максимальные урожаи получаются при решении о посадке картофеля на участке, характеризующемся большой влажностью почвы (решение ![files]()
при априорном распределении вероятностей
α2) при засушливом лете (второе состояние природы), или при решении о посадке картофеля на сухом участке (решение α1) при дождливом лете (первое состояние природы). Потери сельскохозяйственного предприятия оцениваются матрицей 
при априорном распределении вероятностей ξ(o.5,0.5)?
(1) 0,6
(2) 2
(3) 0,5
В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид![math]()
Какая стратегия статистика является минимаксной?
Какая стратегия статистика является минимаксной?
(1)
![math]()
![math]()
(2) ![math]()
![math]()
(3) ![math]()
![math]()
Пусть в конечной игре двух лиц
Какие стратегии игроков являются наилучшими по гарантированному результату?
<X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1={1,2,3,4}, X2={1,2,3,4,5}
 |  |
(1) вторая стратегия первого игрока
(2) третья стратегия второго игрока
(3) четвертая стратегия второго игрока
Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при
C1=0,7, C2=0,7
(1)
x10=1/10, x20=1/10
(2)
x10=1/8, x20=1/8
(3)
x10=1/6, x20=1/6 Пусть в игре двух лиц множества стратегий конечны
X1=X2={1,2} и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр не возникает борьба за очередность ходов?
(1) ![files]()
![files]()
(2) ![files]()
![files]()
(3) ![files]()
![files]()
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет видПоступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Является ли цена, определяющая равновесие спроса и предложения, устойчивой, если количество товара, поступающего на рынок в текущий момент, определяется ценой товара в предшествующий момент дискретного времени?
(1) равновесие устойчиво
(2) равновесие неустойчиво
(3) наблюдаются периодические колебания цены
Чему равен минимальный гарантированный проигрыш второго игрока в антагонистической игре с ядром
M(x,y)=(x-y)2 и множествами стратегий -1≤x≤1,-1≤y≤1?
(1)
v =0
(2)
v =1/2
(3)
v =1Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит как в выживании, так и в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функцийирасстояния между самолетами. Полезность исходов дуэли для первой стороны описывается таблицей
Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты слышат выстрелы друг друга - дуэль шумная?
| бомбардировщик сбит | бомбардировщик уцелел | |
| истребитель сбит | 0 | -1 |
| истребитель уцелел | 1 | 0 |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
M(x,y)=p1(x)-p2(y) Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом ![files]()
Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
Какие стратегии образуют седловую точку ядра антагонистической игры?
(1)
s=(2,2,1), g=(2,1,2)
(2)
s=(2,2,2), g=(1,2,2)
(3)
s=(1,2,1), g=(2,1,1)
(4)
s=(3,2,1), g=(2,2,1) Укажите фигуру, соответствующую следующей игре: Ход 1. Случайно выбирается число
u из множества {1,2}.
Ход 2. Первый игрок, зная значение u, выбирает число x∈{1,2}. Ход 3. Второй игрок, не зная значения u и зная значение x, выбирает y∈{1,2}. После трех ходов первый игрок выигрывает у второго величину x+y, если сумма x+y четна, и проигрывает ее в противном случае
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
(4) ![files]()
Какие пары стратегий являются седловыми точками матричной игры ![math]()
(1) (1,1)
(2) (2,2)
(3) (3,4)
(4) (1,5)
Две конкурирующие фирмы производят сезонный товар, пользующийся спросом в период времени
0≤t≤1. Качество конкурирующих товаров зависит от времени их поступления на рынок – чем позже товар появляется на рынке, тем качество его выше. Примем, что покупатели при отсутствии конкуренции приобретают товар, имеющийся на рынке, а при наличии двух товаров отдают предпочтение товару более высокого качества. Если товары поступают на рынок одновременно, то они пользуются одинаковым спросом. Продажа товара приносит производителю доход С в единицу времени. Каким выражением описывается критерий эффективности первой сто-роны, если ее цель состоит в получении дохода, превосходящего доход конкурента?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое из утверждений справедливо для биматричной игры ![math]()
(1) в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий
(2) в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе чистых стратегий
(3) в игре имеется конечное число ситуаций равновесия в классе смешанных стратегий
Какие пары чистых стратегий игроков в биматричной игре ![math]()
являются устойчивыми и эффективными?
являются устойчивыми и эффективными?
(1)
i*=1,j*=1
(2)
i*=2,j*=1
(3)
i*=2,j*=2 В какой из матричных игр оптимальные стратегии такие же, как и в игре с матрицей ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Каждая из противоборствующих сторон пытается овладеть позицией противника. Первая сторона располагает двумя подразделениями, вторая – одним подразделением. Силы сторон распределяются для обороны собственной позиции и атаки позиции противника. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее (целое) число подразделений. Если атакующие силы недостаточны для захвата позиций, то они отступают, и игра начинается заново. Игра завершается, если захвачена одна из позиций. Примем, что интересы сторон противоположны. При этом первая сторона выигрывает единицу, если ей удалось завладеть позицией противника, не потеряв своей, и проигрывает единицу, потеряв свой лагерь. Если в течение T периодов столкновений ни одна из позиций не захвачена, то игра завершается вничью. Для случая Т=2 дерево игры имеет вид ![files]()
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки". Установить, какая из матриц является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, соответствующей случаю Т=2
где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки". Установить, какая из матриц является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, соответствующей случаю Т=2
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Чему равны гарантированные выигрыши игроков в биматричной игре ![math]()
(1)
u*=0,v*=1
(2)
u*=3,v*=0
(3)
u*=3/4,v*=0 Какая сделка ![files]()
при гарантированных уровнях
u0,v0 удовлетворяет аксиомам Нэша для допустимого множества S 
при гарантированных уровнях u*=0,v*=0?
(1)
u0=0,v0=0
(2)
u0=1,v0=0
(3)
u0=2/3,v0=2/3
(4)
u0=1,v0=1/2 Задача торга. Продавец (первый игрок) располагает едини-цей неделимого товара. Он решает, какую назначить цену: высокую или низкую. Покупатель (второй игрок) может либо приобрести товар, либо отказаться от покупки. Матрицы доходов в не-которых условных единицах имеют вид ![files]()
Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку
Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку (u+,v+) они порождают?
(1)
P"=(1,0),Q"=(1,0);u+=2,v+=1
(2)
P"=(1,0),Q"=(0,1);u+=3/2,v+=3/2
(3)
P"=(0,1),Q"=(0,1);u+=3/2,v+=3/2
(4)
P"=(1/2,1/2),Q"=(1,0);u+=3/2,v+=3/2 Обслуживание загородных маршрутов. Известно, что жители больших городов, придерживаясь рационального принципа проведения воскресного отдыха на свежем воздухе, все более охотно выезжают за город, используя автобусный транспорт. Поэтому в выходные дни возникает проблема выделения дополнительных автобусов, следующих в загородные места отдыха. Очевидно, что потребность в дополнительном транспорте зависит от погоды в выходной день. Функция потерь транспортного предприятия, вычисленная на основе прошлых лет, имеет вид ![files]()
Графики функций математического ожидания потерь (функций риска) ![files]()
Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем, в силу несовершенства прибора, показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:
Сколько решающих функций (правил преобразования показаний барометра в решения) имеется у диспетчера?
Графики функций математического ожидания потерь (функций риска) ρ=ρ(ξαi),1≤i≤3 в зависимости от априорного распределения вероятностей ζ=(ζ,1-ζ),0≤ζ≤1 на состояниях природы {плохая, хорошая}={1, 2} имеют вид 
Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем, в силу несовершенства прибора, показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:| z1 | z2 | z3 | z4 | |
| p(z/1) | 0,6 | 0,3 | 0,1 | 0 |
| p(z/2) | 0,1 | 0,1 | 0,5 | 0,3 |
(1) четыре
(2) двенадцать
(3) восемьдесят одна
(4) шестьдесят четыре
Контроль качества продукции. Заказчик, осуществляя приемку у исполнителя сложного технического изделия, может выбрать одно из двух решений: признать изделие годным и принять его в эксплуатацию (покрывая стоимость обнаруженных впоследствии дефектов) либо признать изделие непригодным для эксплуатации и потребовать замены отдельных (возможно, некачественных) узлов. Качество изделия может быть удовлетворительным или неудовлетворительным, в зависимости от соблюдения технологии изготовления изделия. Замена исправных узлов оплачивается заказчиком и составляет условную единицу. Стоимость обнаруженных во время эксплуатации дефектов обходится заказчику в два раза дороже, в остальных случаях потери отсутствуют. Матрица потерь заказчика имеет вид ![files]()
Отношения правдоподобия
Каков вид байесовской решающей функции при равновоз-можных состояниях природы?
Отношения правдоподобия p(z/2)/p(z/1) для результатов тестирования есть | z1- тестирование прошло успешно | z2 - выполнилась большая часть тестов | z3- выполнилась меньшая часть тестов | z4 - ни один из тестов не выполнился | |
| p(z/2)/p(z/1) | 0 | 1/3 | 5 | ∞ |
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
В статистической 2x3 игре ![math]()
Какое решение принять статистику, если
| z1 | z2 | |
| p(z/1) | 0,25 | 0,75 |
| p(z/2) | 0,75 | 0,25 |
ξ=(0.5,0.5) и в результате эксперимента наблюдается z2?
(1)
αz2=α1
(2)
αz2=α2
(3)
αz2=α3 Говорят, что стратегия
x1′ строго доминирует стратегию x"1 в игре <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>, если (∀x2∈X2)M1(x1′,x2) >M1(x1",x2). Какие утверждения справедливы для игры, в которой множества стратегий игроков Х1={1,2,3,4}, Х2={1,2,3,4,5}, а функции выигрыша заданы в виде
|
|
(1) стратегия
x1′=2 строго доминирует стратегию x1"=3
(2) стратегия
x1′=3 строго доминирует стратегию x1"=2
(3) стратегия
x1′=1 строго доминирует стратегию x1"=3
(4) ни одна из стратегий первого игрока не доминируется
Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,5, C2=0,5?
(1)
x10=1/8, x20=1/8
(2)
x10=1/6, x20=1/6
(3)
x10=1/4, x20=0
(4)
x10=1/4, x20=1/4 Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi ≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыльi-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Указать, какой вид имеет график функции наилучшего ответа второго производителя на известное решение об объеме выпуска первого при C1=0,6,C2=0,4
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет видПоступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Пусть посредник при понижении цены осуществляет закупку двух единиц товара, которые сбывает при повышении цены. Чему равна прибыль посредника в результате операции купли-продажи, если в начальный момент времени p=8, S(8)=18?
(1)
π=6
(2)
π=8
(3)
π=4 Установить, какие точки являются седловыми для функции ![math]()
в области
в области 0≤x≤1, 0≤y≤1
(1) седловых точек нет
(2)
(x*,y*)=(1,1)
(3)
(x*,y*)=(1/2,1/2)
(4)
(x*,y*)=(0,0) Установить, какие точки являются седловыми для функции ![math]()
в области
в области 0≤x≤1,0≤y≤1
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3)
(x*,y*=(1/2,1/2)
(4)
(x*,y*=(1,0) Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом ![files]()
Каковы размеры матрицы игры?
Каковы размеры матрицы игры?
(1) 4x3
(2) 16x8
(3) 12x6
(4) 24x8
Две конкурирующие фирмы производят сезонный товар, пользующийся спросом в период времени
0≤t≤1. Качество конкурирующих товаров зависит от времени их поступления на рынок - чем позже товар появляется на рынке, тем качество его выше. Примем, что покупатели при отсутствии конкуренции приобретают товар, имеющийся на рынке, а при наличии двух товаров отдают предпочтение товару более высокого качества. Если товары поступают на рынок одновременно, то они пользуются одинаковым спросом. Продажа товара приносит производителю доход С в единицу времени.
Каким выражением описывается критерий эффективности первой стороны, если ее цель состоит в разорении конкурент?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какое утверждение справедливо для биматричной игры ![math]()
(1) в игре имеется единственная ситуация равновесия в смешанных стратегиях
(2) в игре имеется единственная ситуация равновесия в чистых стратегиях
(3) в игре имеется бесконечное множество ситуаций равновесия в смешанных стратегиях
Какие пары чистых стратегий игроков в биматричной игре ![math]()
являются эффективными, но не являются устойчивыми?
являются эффективными, но не являются устойчивыми?
(1)
i*=2,j*=1
(2)
i*=1,j*=2
(3)
i*=2,j*=2 Задача линейного программирования с ограничениями типа неравенств имеет вид
u1*+u2*=min{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,u1+4u2≥1, 3u1+2u2≥1, 5u1+u2≥1}?Для какой матричной игры решение задачи линейного программирования определяет оптимальную стратегию первого игрока?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть первый игрок располагает m единицами ресурса, второй – n еди-ницами, и у каждого имеется по две стратегии. Если игроки выбирают стратегии с одинаковыми номерами (например, первые), то ресурс второго игрока уменьшается на единицу. При выборе разных по номерам стратегий уменьшается на единицу ресурс первого игрока. Игра заканчивается, если один из игроков исчерпает свой ресурс. При этом первый игрок выигрывает единицу, если ресурс второго игрока равен нулю, и проигрывает единицу если равен нулю его собственный ресурс. Динамика запасов ресурса за один шаг игры описывается деревом ![files]()
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица антагонистической игры, соответствующая игре в позиционной форме, при начальных запасах ресурсов (1,2)?
где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица антагонистической игры, соответствующая игре в позиционной форме, при начальных запасах ресурсов (1,2)?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Чему равны гарантированные выигрыши игроков в биматричной игре ![math]()
(1)
u*=0,v*=0
(2)
u*=0,v*=1
(3)
u*=2,v*=0 Какая сделка ![files]()
при гарантированных уровнях
(u0,v0) удовлетворяет аксиомам Нэша для допустимого множества S 
при гарантированных уровнях u*=1,v*=0?
(1)
u0=1,v0=0
(2)
u0=2,v0=1
(3)
u0=3/2,v0=3/2
(4)
u0=3,v0=0 Обслуживание загородных маршрутов. Известно, что жители больших городов, придерживаясь рационального принципа проведения воскресного отдыха на свежем воздухе, все более охотно выезжают за город, используя автобусный транспорт. Поэтому в выходные дни возникает проблема выделения дополнительных автобусов, следующих в загородные места отдыха. Очевидно, что потребность в дополнительном транспорте зависит от погоды в выходной день. Функция потерь транспортного предприятия, вычисленная на основе прошлых лет, имеет вид ![files]()
Графики функций математического ожидания потерь (функций риска) ![files]()
Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть
Графики функций математического ожидания потерь (функций риска) ρ=ρ(ξαi),1≤i≤3 в зависимости от априорного распределения вероятностей ζ=(ζ,1-ζ),0≤ζ≤1 на состояниях природы {плохая, хорошая}={1, 2} имеют вид Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть ξ=(1/2,1/2) (состояния природы равновозможны), и выбору решения предшествует эксперимент. Какая из решающих функций, d1 или d2, указанных в таблице, предпочтительнее?| z1 | z2 | z3 | z4 | |
| d1(z) | α3 | α2 | α1 | α1 |
| d1(z) | α3 | α2 | α2 | α1 |
(1) cтратегия d1 предпочтительнее d2
(2) cтратегия d1 равноценна d2
(3) cтратегия d1 хуже d2
(4) стратегии несравнимы
Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту ![files]()
Отношения правдоподобия
Каков вид байесовской решающей функции при априорном распределении вероятностей
α1, либо по более протяженному маршруту α2 . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α1 (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α2 (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей 
Отношения правдоподобия p(z/2)/p(z/1) для результатов тестирования в задаче о выборе маршрута описываются таблицей z1 - на работу и домой по маршруту α1 | z2 - на работу и домой по маршруту α2 | z3- на работу по маршруту α1, домой по маршруту α2 | z4 - на работу по маршруту α2, домой по маршруту α1 | |
| p(z/2)/p(z/1) | 3/5 | 2 | 1 | 1 |
ξ=(0.3,0.7)
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
В статистической 2x3 игре ![math]()
Какое решение принять статистику, если
| z1 | z2 | |
| p(z/1) | 0,25 | 0,75 |
| p(z/2) | 0,75 | 0,25 |
ξ=(0.25,0.75) и в результате эксперимента наблюдается z2?
(1)
αz2=α1
(2)
αz2=α2
(3)
αz2=α3 Говорят, что стратегия
x2′ нестрого доминирует стратегию x2" в игре <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>, если (∀x1∈X1)M2(x1′,x2) >M2(x1",x2) Какие утверждения справедливы для игры, в которой множества стратегий игроков X1={1,2,3,4}, X2={1,2,3,4,5}, а функции выигрыша заданы в виде
|  |
(1) стратегия
x2′=3 строго доминирует стратегию x2"=2
(2) стратегия
x2′=5 строго доминирует стратегию x2"=1
(3) стратегия
x2′=5 строго доминирует стратегию x2"=2
(4) ни одна из стратегий первого игрока не доминируется
Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией Mi(xix2)=xip(x)-ci(xi). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,4, C2=0,4
(1)
x10=1/3, x20=1/3
(2)
x10=3/20, x20=3/20
(3)
x10=1/5, x20=1/5
(4)
x10=0, x20=3/10 Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют cixi=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2=0,3-x1/2 при C1=0,6,C2=0,4?
(1)
x1=0,1
(2)
x1=0,2
(3)
x1=0,4 Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид Поступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Пусть посредник при понижении цены осуществляет закупку двух единиц товара, которые сбываются при повышении цены. Чему равна прибыль посредника в результате операции купли-продажи, если в начальный момент времени p=10,5, S(10,5)=17?
(1)
π=0
(2)
π=2
(3)
π=4 Установить, какие точки являются седловыми для функции
M(x,y)=x-y в области 0≤x≤1,0≤y≤1?
(1) седловых точек нет
(2)
(x*,y*)=(1,1)
(3)
(x*y*)=(1/2,1/2)
(4)
(x*y*)=(1,0) Установить, какие точки являются седловыми для функции ![math]()
в области
в области 0≤x≤1,0≤y≤1
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3)
(x*,y*=(1/2,1/2)
(4)
(x*,y*=(1,0) Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией задана деревом ![files]()
Игра начинается с бросания жребия для определения порядка ходов игроков: при выпадении единицы первым ходит первый игрок, при выпадении двойки - второй. Каковы размеры матрицы игры?
Игра начинается с бросания жребия для определения порядка ходов игроков: при выпадении единицы первым ходит первый игрок, при выпадении двойки - второй. Каковы размеры матрицы игры?
(1) 3x3
(2) 2x4
(3) 4x16
(4) 8x8
Две конкурирующие фирмы производят сезонный товар, пользующийся спросом в период времени
0≤t≤1. Качество конкурирующих товаров зависит от времени их поступления на рынок - чем позже товар появляется на рынке, тем качество его выше. Примем, что покупатели при отсутствии конкуренции приобретают товар, имеющийся на рынке, а при наличии двух товаров отдают предпочтение товару более высокого качества. Если товары поступают на рынок одновременно, то они пользуются одинаковым спросом. Продажа товара приносит производителю доход С в единицу времени. Каким выражением описывается критерий эффективности первой стороны, если ее цель состоит в максимизации дохода?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть биматричная 2x2 игра обладает свойством
(∀(i,j)≠(k,l))(aij≠akl,bij≠bkl). Какие утверждения справедливы для этой игры?
(1) в игре возможна единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий
(2) в игре возможны две ситуации равновесия в классе чистых стратегий
(3) в игре возможны три ситуации равновесия в классе чистых стратегий
(4) в игре возможны четыре ситуации равновесия в классе смешанных стратегий
Какие пары чистых стратегий игроков в биматричной игре ![math]()
являются устойчивыми и не являются эффективными?
являются устойчивыми и не являются эффективными?
(1)
x*=1,j*=1
(2)
x*=1,j*=2
(3)
x*=2,j*=1 Задача линейного программирования с ограничениями типа неравенств имеет вид w1*+w2*+w3*=max{w1+w2+w3:wj≥0,1≤j≤3,
w1+3w2+5w3≤1,4w1+2w2+w3≤1} Для какой матричной игры решение задачи линейного программирования определяет оптимальную стратегию второго игрока?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Игра, задаваемая биматрицей ![math]()
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Являются ли ситуациями равновесия в биматричной 8x8 игре (см. ответ 1 второй задачи) чистые стратегии?
разыгрывается повторно, если игроки выбрали стратегии с несовпадающими номерами. Выигрыши игроков в повторениях суммируются, причем каждому из них известен выигрыш, полученный на первом этапе. Являются ли ситуациями равновесия в биматричной 8x8 игре (см. ответ 1 второй задачи) чистые стратегии?
(1)
i*=1,j*=5
(2)
i*=3,j*=6
(3)
i*=5,j*=3
(4)
i*=6,j*=1
(5)
i*=2,j*=8 Чему равны гарантированные выигрыши игроков в биматричной игре ![math]()
(1)
u*=2,v*=2
(2)
u*=4,v*=2
(3)
u*=6,v*=2 Какая сделка ![files]()
при гарантированных уровнях
u0,v0 удовлетворяет аксиомам Нэша для допустимого множества S 
при гарантированных уровнях u*=2,v*=1?
(1)
u0=6,v0=7/3
(2)
u0=4,v0=3
(3)
u0=7,v0=2
(4)
u0=9/4,v0=9/4 Множество допустимых сделок задачи о выпуске продукции имеет вид ![files]()
Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку
Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку (u+,v+) они порождают?
(1)
P"=(1,0),Q"=(1,0);u+=3,v+=5
(2)
P"=(1,0),Q"=(0,1);u+=9/2,v+=7/2
(3)
P"=(2/3,1/3),Q"=(1/3,2/3);u+=4,v+=4
(4)
P"=(1/3,2/3),Q"=(0,1);u+=7/2,v+=9/2 Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем в силу несовершенства прибора показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={
Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть
z1,z2,z3,z4} связаны с состоянием погоды стохастически:z1 | z2 | z3 | z4 | |
p(z/1) | 0,6 | 0,3 | 0,1 | 0 |
p(z/2) | 0,1 | 0,1 | 0,5 | 0,3 |
ξ=(0,1), и выбору решения предшествует эксперимент. Какая из решающих функций d1 или d2, указанных в таблице, предпочтительнее?z1 | z2 | z3 | z4 | |
d1(z) | α3 | α2 | α1 | α1 |
d2(z) | α3 | α1 | α1 | α1 |
(1) стратегия
d1(z) предпочтительнее d2(z)
(2) стратегия
d1(z) равноценна d2(z)
(3) стратегия
d1(z) хуже d2(z)
(4) стратегии несравнимы
В статистической 2x3 игре ![math]()
Какое решение принять статистику, если
| z1 | z2 | |
| p(z/1) | 0,25 | 0,75 |
| p(z/2) | 0,75 | 0,25 |
ξ=(0.9,0.1) и в результате эксперимента наблюдается z2?
(1)
αz2=α1
(2)
αz2=α2
(3)
αz2=α3 Говорят, что стратегия
x1a первого игрока является абсолютной в игре <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>, если (∀x1∈X1)(∀x2∈X2)M1(x1а,x2) ≥M1(x1,x2) Какие утверждения справедливы для игры, в которой множества стратегий игроков X1={1,2,3,4}, X2={1,2,3,4,5}, а функции выигрыша заданы в виде
| |
(1) стратегия
x2а=3 абсолютно оптимальна
(2) стратегия
x1а=2 абсолютно оптимальна
(3) стратегия
x1а=3 абсолютно оптимальна
(4) у первого игрока нет абсолютно оптимальных стратегий
Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при
C1=0,7, C2=0,7
(1)
x10=1/10, x20=1/10
(2)
x10=1/8, x20=1/8
(3)
x10=3/40, x20=3/40
(4)
x10=3/20, x20=0 Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах
0≤xi≤1,i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip (x)-ci(xi) Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2 =0,6-1,5x1 при C1=0,6 C2=0,4?
(1)
x1=0,1
(2)
x1=0,2
(3)
x1=0,4 Рынок товара. Зависимость спроса на однородный товар от цены ![math]()
Поступление товара на рынок описывается функцией предложения ![math]()
p за единицу товара имеет вид Поступление товара на рынок описывается функцией предложения pmin=2, pmax=12. Пусть посредник при понижении цены осуществляет закупку двух единиц товара, которые сбывает при повышении цены. Чему равна прибыль посредника в результате операции купли-продажи, если в начальный момент времени p=8, S(8)=12
(1)
π=2
(2)
π=-2
(3)
π=0 Установить, какие точки являются седловыми для функции
M(x,y)=8xy-4x-4y+1 в области 0≤x≤1,0≤y≤1
(1)
(x*,y*)=(1,0)
(2) седловых точек нет
(3)
(x*,y*)=(0,0)
(4)
(x*,y*)=(1/2,1/2) Установить, какие точки являются седловыми для функции ![math]()
в области
в области 0≤x≤1,0≤y≤1
(1) ![math]()
(2)
(x*,y*=(1/2,1/2)
(3)
(x*,y*=(1,0)
(4) ![math]()
Позиционная игра. Антагонистическая игра с полной информацией, в которой первым ходит первый игрок, задана деревом ![files]()
Каковы размеры матрицы игры?
Каковы размеры матрицы игры?
(1) 8x3
(2) 8x4
(3) 12x4
(4) 12x8
Укажите деревья, являющиеся позиционной формой антагонистической игры
(1) ![files]()
(2) ![files]()
(3) ![files]()
