Главная /
Математика /
Математический анализ - 2
Математический анализ - 2 - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Этот курс посвящён изучению определённого и неопределенного интегралов, а также несобственных интегралов.
Все ответы: Этот курс посвящён изучению определённого и неопределенного интегралов, а также несобственных интегралов.
Пусть ![math]()
- интегральная сумма функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- интегральная сумма функции 
на 
. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
16
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции ![math]()
на ![math]()
равна
на равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
4/3
Площадь криволинейного сектора ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле 
. Тогда
(1) ![math]()
не зависит от разбиения ![math]()
не зависит от разбиения 
(2) ![math]()
зависит от выбора промежуточных лучей ![math]()
зависит от выбора промежуточных лучей 
(3) функция ![math]()
имеет конечное число точек разрыва для ![math]()
имеет конечное число точек разрыва для 
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
16/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
Ответ введите в виде дроби.
2/3
Длиной ![math]()
кривой ![math]()
называется
кривой 
называется
(1) длина ![math]()
вписанной ломаной
вписанной ломаной
(2) предел длины ![math]()
вписанной ломаной при ![math]()
вписанной ломаной при 
(3) сумма дуг разбиения
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
- работа переменной ![math]()
силы при перемещении материальной точки по прямой из точки ![math]()
в точку ![math]()
. Тогда она равна
- работа переменной 
силы при перемещении материальной точки по прямой из точки 
в точку 
. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(2) пределу интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(3) определённому интегралу функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
90
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
160
Для несобственного интеграла 1 рода ![math]()
функция ![math]()
:
функция :
(1) определена при ![math]()
(2) интегрируема на некотором отрезке ![math]()
(3) может быть непрерывна на каждом отрезке ![math]()
Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и 
для функций, связанных неравенством 
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не определена при ![math]()
не определена при
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл 
расходится
(3) сходимость интегралов равносильна
Интеграл ![math]()
называется абсолютно сходящимся, если
называется абсолютно сходящимся, если
(1) интеграл ![math]()
сходится
сходится
(2) предел функции ![math]()
при ![math]()
равен бесконечности
при 
равен бесконечности
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
не существует
при не существует Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
1
Интегралом с переменным верхним пределом называется функция ![math]()
, равная
, равная
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции ![math]()
при ![math]()
при 
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) 0\quad 3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 0\quad 3) 
4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) 1\quad 2) 0\quad 3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 1\quad 2) 0\quad 3) 4) Интеграл расходится
4
Функция ![math]()
называется первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, если функция ![math]()
дифференцируема
называется первообразной функции на интервале 
, если функция дифференцируема
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) для некоторых ![math]()
(4) для некоторых ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая формула является формулой замены переменных в неопределенном интеграле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Перечислите множители, на которые раскладывается многочлен ![math]()
с действительными коэффициентами:
с действительными коэффициентами:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на 
равных промежутков точками 
, 
, 
и выбирая значения 
, 
указанным способом. 
на отрезке 
, значения 
, выбираются в серединах промежутков 
.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке 
, значения , выбираются равными
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций ![math]()
(непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
9
Число ![math]()
называется пределом интегральных сумм ![math]()
функции ![math]()
на ![math]()
, если ![math]()
называется пределом интегральных сумм функции на , если 
(1) для любого разбиения ![math]()
(2) для некоторого разбиения ![math]()
(3) для некоторого разбиения ![math]()
(4) для любого разбиения ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
9/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями ![math]()
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, 
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Площадь фигуры, ограниченной кривой ![math]()
, вычисляется по формуле:
, вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Длина ![math]()
кривой ![math]()
в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
кривой 
в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
В каких случаях сумма двух функций ![math]()
всегда интегрируемая:
всегда интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, 
интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
интегрируемая, не интегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая При вычислении работы ![math]()
переменной силы функция ![math]()
на отрезке ![math]()
должна быть:
переменной силы функция на отрезке должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
13
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
1
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции ![math]()
при ![math]()
при 
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится абсолютно
(3) если несобственный интеграл сходится условно, то он расходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция ![math]()
не ограничена в окрестности точки ![math]()
не ограничена в окрестности точки
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
равен бесконечности
при 
равен бесконечности
(4) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) -1\quad 3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) -1\quad 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при 
(1) 36
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) -4
(2)
(3)
(4)
Требуется найти ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных ![math]()
(1) ![math]()
непрерывная на отрезке ![math]()
непрерывная на отрезке
(2) ![math]()
- не дифференцируемая в некоторой точке интервала ![math]()
- не дифференцируемая в некоторой точке интервала 
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
8/5
Пусть ![math]()
- определённый интеграл функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- определённый интеграл функции на . Тогда
(1) предел интегральных сумм функции ![math]()
на ![math]()
может не существовать
на может не существовать
(2) интеграл зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм не зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Какие условия должны выполняться:
вычисляется по формуле 
. Какие условия должны выполняться:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
9
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Объём какого тела можно вычислить:
(1) ограниченного поверхностью
(2) ограниченного замкнутой поверхностью
(3) не ограниченного поверхностью
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, , 
вокруг оси 
. Ответ введите в виде дроби.
13}6
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, вокруг оси 
Ответ введите в виде дроби.
16/15
При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция ![math]()
на отрезке ![math]()
должна удовлетворять условиям:
на отрезке должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке ![math]()
:
и 
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Работа переменной ![math]()
силы на отрезке ![math]()
вычисляется по формуле
силы на отрезке вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить работу по растяжению пружины на 0,06 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,02 м.
растягивает ее на 0,02 м.
9
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,01 м.
растягивает ее на 0,01 м.
12,5
Рассмотрим интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при ![math]()
(2) интеграл расходится
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
существует
при существует Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел 
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
может равняться нулю при достаточно больших ![math]()
может равняться нулю при достаточно больших
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если ![math]()
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку ![math]()
(2) интеграл сходится условно, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших
(3) интеграл сходится абсолютно, если ![math]()
для некоторого ![math]()
и достаточно больших ![math]()
для некоторого 
и достаточно больших Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
1
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка ![math]()
Вычислить значеие несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
на ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и 
для функций, связанных неравенством на 
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
непрерывна на отрезке
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) интегралы расходятся одновременно
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то ![math]()
- непрерывная функция на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то - непрерывная функция на этом промежутке
(2) любая функция ![math]()
, определенная на промежутке ![math]()
, имеет первообразную на этом промежутке
, определенная на промежутке , имеет первообразную на этом промежутке
(3) если ![math]()
- первообразные для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то их разность равна некоторой постоянной
- первообразные для некоторой функции на промежутке , то их разность равна некоторой постоянной Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая элементарная дробь является рациональной функцией
(2) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей единственным способом
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является первой подстановкой Эйлера:
является первой подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
На каком отрезке ![math]()
для вычисления интеграла ![math]()
можно применить подстановку ![math]()
:
для вычисления интеграла 
можно применить подстановку :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
43/10
Пусть ![math]()
- определённый интеграл функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- определённый интеграл функции на . Тогда
(1) интеграл не зависит от видоизменения функции в конечном числе точек
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми ![math]()
, вычисляется по формуле
, вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Объем тела с известными поперечными сечениями ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле 
. Тогда
(1) ![math]()
не зависит от разбиения ![math]()
не зависит от разбиения 
(2) ![math]()
зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
зависит от выбора промежуточных точек
(3) функция ![math]()
имеет конечное число точек разрыва на отрезке ![math]()
имеет конечное число точек разрыва на отрезке Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, вокруг оси
6
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
вокруг оси
16
Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция ![math]()
может быть разрывной на отрезке ![math]()
может быть разрывной на отрезке
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
существует и конечен
на отрезке существует и конечен
(3) длина кривой является определённым интегралом функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке При каких условиях справедлива формула ![math]()
(1) ![math]()
интегрируема на отрезках ![math]()
интегрируема на отрезках 
(2) ![math]()
интегрируема на отрезке ![math]()
, но не интегрируема на отрезке ![math]()
интегрируема на отрезке 
, но не интегрируема на отрезке 
(3) ![math]()
не интегрируема на отрезках ![math]()
не интегрируема на отрезках Работа переменной силы ![math]()
на отрезке ![math]()
равна ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
на отрезке ![math]()
может не быть непрерывной
на отрезке может не быть непрерывной
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
может равняться бесконечности
на отрезке может равняться бесконечности
(3) работа не зависит от разбиения отрезка ![math]()
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
512
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
640
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая бесконечная криволинейная трапеция имеет площадь
(2) действительную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывно дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую функцию сравнения ![math]()
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла ![math]()
:
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных на ![math]()
функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел 
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
может равняться нулю в окрестности ![math]()
может равняться нулю в окрестности 
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-4
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 5
, которая в точке принимает значение, равное 5
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
, если ![math]()
- первообразная функции ![math]()
:
, если - первообразная функции :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
3
Отметьте верные утверждения:
(1) любая иррациональная функция интегрируется в элементарных функциях
(2) интеграл от рациональной функции может быть иррациональной функцией
(3) интеграл от иррациональной функции может быть рациональной функцией
(4) интеграл от иррациональной функции может выражаться в элементарных функциях
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции на
1
Какой новый отрезок интегрирования ![math]()
можно взять для вычисления интеграла ![math]()
с помощью замены ![math]()
:
можно взять для вычисления интеграла 
с помощью замены :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
31/5
Функция ![math]()
- интегрируема по Риману на ![math]()
. Тогда функция ![math]()
на ![math]()
всегда
- интегрируема по Риману на . Тогда функция на всегда
(1) непрерывна
(2) ограничена
(3) монотонна
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически ![math]()
, вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда на отрезке ![math]()
должны выполняться условия:
, вычисляется по формуле 
. Тогда на отрезке 
должны выполняться условия:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
непрерывна
непрерывна
(3) ![math]()
непрерывна
непрерывна Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
8/15
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, 
,
12
Объём тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
64/35
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
32/105
Длина цепной линии ![math]()
на отрезке ![math]()
вычисляется по формуле:
на отрезке 
вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
При каких условиях справедлива формула ![math]()
(1) ![math]()
для некоторых ![math]()
для некоторых 
(2) ![math]()
для любого ![math]()
для любого
(3) ![math]()
для любого ![math]()
для любого
(4) ![math]()
для некоторых ![math]()
для некоторых При вычислении определённого интеграла ![math]()
методом трапеций точки разбиения кривой ![math]()
соединены
методом трапеций точки разбиения кривой соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
19
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
6
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку ![math]()
(2) интеграл сходится
(3) интеграл расходится, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших Пусть задан несобственный интеграл ![math]()
.Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
.Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
(1) сходимости
(2) абсолютной сходимости
(3) условной сходимости
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
. Тогда она на этом отрезке
непрерывна на отрезке . Тогда она на этом отрезке
(1) имеет первообразную
(2) интегрируема по Риману
(3) не имеет неопределённый интеграл
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки ![math]()
(3) функция сравнения ![math]()
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла ![math]()
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-5
Пусть ![math]()
- неопределенный интеграл от функции ![math]()
на интервале ![math]()
. Тогда он
- неопределенный интеграл от функции на интервале . Тогда он
(1) является совокупностью некоторых первообразных для функции ![math]()
(2) является совокупностью всех первообразных для функции ![math]()
(3) равен ![math]()
, где ![math]()
- первообразная для ![math]()
- произвольная константа
, где - первообразная для 
- произвольная константа
(4) равен ![math]()
где ![math]()
- первообразная для ![math]()
- некоторая константа
где - первообразная для - некоторая константа Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 24
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 6
(2)
(3)
(4)
Какая формула является формулой интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл от многочлена является многочленом
(2) интеграл от элементарной дроби является элементарной дробью
(3) интеграл от рациональной функции существует на всей числовой прямой
(4) интегралы от рациональных функций выражаются через элементарные функции
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
-1
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
dx:
dx:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
4
Пусть ![math]()
- нечётная функция, интегрируемая на отрезке ![math]()
. Тогда ![math]()
равен
- нечётная функция, интегрируемая на отрезке 
. Тогда 
равен
(1) нулю
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) может быть любым значением в зависимости от ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда она интегрируема на отрезке
. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-1
Площадь, ограниченная кривой ![math]()
и осью ординат, вычисляется по формуле:
и осью ординат, вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, 
8
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, Ответ введите в виде дроби.
3/8
Площадь поперечного сечения тела вращения равна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, и двумя прямыми 
, вокруг оси
8
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
16/3
Дифференциал ![math]()
длины дуги кривой ![math]()
вычисляется по формуле
длины дуги кривой вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Для каких отрезков ![math]()
. Для каких отрезков 
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для ![math]()
более точная, чем для ![math]()
более точная, чем для 
(2) формула парабол для ![math]()
более точная, чем для ![math]()
более точная, чем для
(3) формула трапеций точнее формулы парабол
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
16
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
2
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна при ![math]()
непрерывна при 
(2) функция ![math]()
имеет неограниченную первообразную при ![math]()
имеет неограниченную первообразную при
(3) функция ![math]()
монотонно возрастает при ![math]()
монотонно возрастает при
(4) ![math]()
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
1
Пусть функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
. Тогда её первообразная на этом отрезке равна
непрерывна на отрезке . Тогда её первообразная на этом отрезке равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
ограничена на отрезке ![math]()
ограничена на отрезке
(2) интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл ![math]()
(3) если интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(4) интеграл сходится абсолютно, если ![math]()
для некоторого ![math]()
и ![math]()
для некоторого 
и 
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Отметьте верное равенство:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и 
при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
5/2
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/4>
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-2
Пусть задана функция Дирихле ![math]()
. Тогда она на отрезке ![math]()
. Тогда она на отрезке
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
4/21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
236/35
Теорема о среднем справедлива, если функция ![math]()
:
:
(1) непрерывна на ![math]()
(2) непрерывна на ![math]()
(3) имеет конечное число точек разрыва
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки 
до точки 
.
3
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки 
до точки 
.
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
212
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
1
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
2
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям ![math]()
:
:
(1) ![math]()
имеет непрерывную производную на ![math]()
имеет непрерывную производную на
(2) ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
непрерывна на отрезке
(3) ![math]()
не дифференцируема в некоторой точке интервала ![math]()
не дифференцируема в некоторой точке интервала Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
, 
и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
64/105
Среднее значение функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке
(1) ограничена
(2) ограничена и имеет конечное число точек разрыва
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
17
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Найдите производные ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, соответственно:
, 
, 
, соответственно:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
1
Определить работу по растяжению пружины на 5 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 1 м.
растягивает ее на 1 м.
25
Определить работу по растяжению пружины на 1 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,1 м.
растягивает ее на 0,1 м.
130
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
1
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
1800
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
2432
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
33
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть ![math]()
- интегральная сумма функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- интегральная сумма функции на . Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
7
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и отрицательной функции ![math]()
на ![math]()
равна
на равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/12
Площадь криволинейного сектора ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле . Тогда
(1) ![math]()
не зависит от выбора промежуточных лучей ![math]()
не зависит от выбора промежуточных лучей
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
не существует
не существует
(3) функция ![math]()
непрерывна для ![math]()
непрерывна для Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
128/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, , Ответ введите в виде дроби.
16/3
Кривая ![math]()
называется спрямляемой, если предел длины ![math]()
вписанной ломаной при ![math]()
называется спрямляемой, если предел длины вписанной ломаной при
(1) не существует
(2) равен бесконечности
(3) существует и конечен
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
- наименьшее и наибольшее значения функции
- наименьшее и наибольшее значения функции Пусть ![math]()
- масса неоднородного стержня на отрезке ![math]()
плотности ![math]()
. Тогда она равна
- масса неоднородного стержня на отрезке плотности 
. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(2) пределу интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(3) неопределённому интегралу функции ![math]()
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 9 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 9 секунд.
486
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
114
Для несобственного интеграла 1 рода ![math]()
функция ![math]()
:
функция :
(1) определена при ![math]()
(2) интегрируема на каждом конечном отрезке ![math]()
(3) может быть непрерывна на некотором ![math]()
Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
имеет разрыв при ![math]()
имеет разрыв при 
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Интеграл ![math]()
условно сходится. Отметьте верные утверждения:
условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл ![math]()
сходится, а ![math]()
расходится
сходится, а расходится
(2) предел функции ![math]()
при ![math]()
равен конечному числу
при равен конечному числу
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
может равняться бесконечности
при может равняться бесконечности Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Для каких подынтегральных функций ![math]()
интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:
интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:
(1) непрерывная
(2) монотонная
(3) ограниченная
(4) интегрируемая
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции ![math]()
при ![math]()
при
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Функция ![math]()
называется первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, если функция ![math]()
дифференцируема
называется первообразной функции на интервале , если функция дифференцируема
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) в некоторых ![math]()
(4) в некоторых ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть справедлива формула ![math]()
замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
(1) ![math]()
непрерывна, но не дифференцируема
непрерывна, но не дифференцируема
(2) ![math]()
непрерывна
непрерывна
(3) ![math]()
имеет непрерывную производную
имеет непрерывную производную
(4) ![math]()
имеет обратную функцию
имеет обратную функцию Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
- многочлен степени ![math]()
- многочлен степени 
(3) ![math]()
неправильная рациональная дробь
неправильная рациональная дробь Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом. 
на отрезке 
, значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке , значения , выбираются равными 
.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций ![math]()
(непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
16/5
Число ![math]()
называется пределом интегральных сумм ![math]()
функции ![math]()
на ![math]()
, если ![math]()
для любого разбиения ![math]()
называется пределом интегральных сумм функции на , если 
для любого разбиения
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
37/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями ![math]()
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
44/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, , 
Ответ введите в виде дроби.
1/4
Площадь фигуры, ограниченной кривой ![math]()
, вычисляется по формуле:
, вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
36
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, 
4
Длина ![math]()
кривой, заданной в параметрической форме уравнениями ![math]()
, вычисляется по формуле
кривой, заданной в параметрической форме уравнениями 
, вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
В каких случаях разность двух функций ![math]()
всегда интегрируемая:
всегда интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
интегрируемая, не интегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая При вычислении ![math]()
- массы неоднородного стержня на отрезке ![math]()
функция ![math]()
должна быть:
- массы неоднородного стержня на отрезке функция должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
332
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции ![math]()
при ![math]()
при 
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится
(3) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится условно
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) функция ![math]()
не ограничена в окрестности точки ![math]()
не ограничена в окрестности точки
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
равен конечному числу
при равен конечному числу
(4) интеграл расходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) все варианты неверны
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 24
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 1
(2)
(3)
(4)
Требуется найти для ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных ![math]()
(1) ![math]()
интегрируемая на отрезке ![math]()
интегрируемая на отрезке
(2) ![math]()
- непрерывная вместе со своей производной на отрезке ![math]()
- непрерывная вместе со своей производной на отрезке
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
2
Пусть ![math]()
- определённый интеграл функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- определённый интеграл функции на . Тогда
(1) функция ![math]()
интегрируема на ![math]()
интегрируема на
(2) определённый интеграл не зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Какие условия должны выполняться:
вычисляется по формуле . Какие условия должны выполняться:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , . Ответ введите в виде дроби.
20/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Площадь сечения ![math]()
тела плоскостью, перпендикулярной к оси ![math]()
,-
тела плоскостью, перпендикулярной к оси 
,-
(1) непрерывная функция
(2) функция с конечным числом точек разрыва
(3) монотонная функция
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
14/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
2/15
При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции ![math]()
на отрезке ![math]()
должны удовлетворять условиям:
на отрезке 
должны удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке ![math]()
:
и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Масса неоднородного стержня плотности ![math]()
на отрезке ![math]()
вычисляется по формуле
на отрезке вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,002 м.
растягивает ее на 0,002 м.
625
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,125 м.
растягивает ее на 0,125 м.
1
Рассмотрим интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения не содержит множество ![math]()
(2) интеграл расходится
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
существует
при существует Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не может равняться нулю при достаточно больших ![math]()
не может равняться нулю при достаточно больших
(2) сходимость ![math]()
следует из сходимости ![math]()
, если ![math]()
следует из сходимости , если
(3) сходимость интегралов равносильна, если ![math]()
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку ![math]()
(2) интеграл сходится условно
(3) интеграл сходится абсолютно, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
на ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и для функций, связанных неравенством на . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не ограничена в окрестности точки ![math]()
не ограничена в окрестности точки
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то ![math]()
- дифференцируемая функция на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то - дифференцируемая функция на этом промежутке
(2) если функция ![math]()
на промежутке ![math]()
имеет первообразную, то она имеет на ![math]()
бесконечное множество первообразных
на промежутке имеет первообразную, то она имеет на бесконечное множество первообразных
(3) если ![math]()
функция имеет первообразную на промежутке ![math]()
, то и каждая из функция ![math]()
также имеет первообразную на этом промежутке
функция имеет первообразную на промежутке , то и каждая из функция 
также имеет первообразную на этом промежутке Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая рациональная функция является элементарной дробью
(2) неправильная дробь не разлагается на сумму простейших дробей
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является второй подстановкой Эйлера:
является второй подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
На каком отрезке ![math]()
для вычисления интеграла ![math]()
можно применить подстановку ![math]()
:
для вычисления интеграла можно применить подстановку 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
2/5
Пусть ![math]()
- определённый интеграл функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- определённый интеграл функции на . Тогда
(1) интеграл зависит от видоизменения функции в одной точке
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми ![math]()
, вычисляется по формуле
, вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
9/{64
Объем тела с известными поперечными сечениями ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле . Тогда
(1) ![math]()
зависит от разбиения ![math]()
зависит от разбиения
(2) ![math]()
не зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
не зависит от выбора промежуточных точек
(3) предел интегральных сумм функции ![math]()
не существует
не существует Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
20/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
16/3
Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
непрерывна на отрезке
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
равен бесконечности
на отрезке равен бесконечности
(3) длина кривой является неопределённым интегралом функции ![math]()
Пусть функция ![math]()
интегрируема на отрезке ![math]()
, но не интегрируема на отрезке ![math]()
. Тогда она на отрезке ![math]()
интегрируема на отрезке , но не интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Масса неоднородного стержня плотности ![math]()
на отрезке ![math]()
равна ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
на отрезке ![math]()
непрерывна
на отрезке непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
может не существовать
на отрезке может не существовать
(3) масса зависит от разбиения отрезка ![math]()
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
136
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
512
Отметьте верные утверждения:
(1) площадь некоторых бесконечных криволинейных трапеций не определена
(2) только натуральную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится, если сходятся несобственные интегралы от этих функций
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывных на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую функцию сравнения ![math]()
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла ![math]()
:
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных на ![math]()
функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел 
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не ограничена только в окрестности ![math]()
не ограничена только в окрестности
(2) сходимость ![math]()
следует из сходимости ![math]()
, если ![math]()
следует из сходимости , если 
(3) интегралы расходятся одновременно
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-1
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 5
, которая в точке 
принимает значение, равное 5
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
?
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
1
При вычислении интеграла ![math]()
первая подстановка Эйлера применяется, если
первая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен ![math]()
имеет действительные корни
имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен ![math]()
имеет комплексные корни
имеет комплексные корни
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на
3
Какой новый отрезок интегрирования ![math]()
можно взять для вычисления интеграла ![math]()
с помощью замены ![math]()
:
можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
21/2
Отметьте верное утверждение:
(1) если функция ограничена на отрезке, то она на нём интегрируема
(2) непрерывная функция может быть не интегрируемой на отрезке
(3) монотонная и определенная на отрезке функция всегда интегрируемая
(4) ограниченная с бесконечным числом точек разрыва на отрезке функция интегрируемая
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
2
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически ![math]()
, вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда на отрезке ![math]()
должны выполняться условия:
, вычисляется по формуле . Тогда на отрезке должны выполняться условия:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
непрерывна
непрерывна
(3) ![math]()
имеет конечное число разрывов
имеет конечное число разрывов Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
81/20
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, ,
27
Объём тела вращения вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
243/140
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
40/21
Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
.Тогда для любого ![math]()
.Тогда для любого
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) все варианты неверны
При вычислении определённого интеграла ![math]()
методом парабол точки разбиения кривой ![math]()
соединены
методом парабол точки разбиения кривой соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью . Вычислить центр масс стержня.
1
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку ![math]()
(2) интеграл расходится
(3) интеграл сходится, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших Пусть интеграл ![math]()
сходится. Отметьте верные утверждения:
сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна и имеет неограниченную первообразную при ![math]()
непрерывна и имеет неограниченную первообразную при
(2) функция ![math]()
непрерывно дифференцируема при ![math]()
непрерывно дифференцируема при
(3) функция ![math]()
монотонно возрастает при ![math]()
монотонно возрастает при
(4) предел функции ![math]()
на бесконечности равен нулю
на бесконечности равен нулю Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
3
Пусть функция ![math]()
имеет первообразную на отрезке ![math]()
. Тогда она на этом отрезке
имеет первообразную на отрезке . Тогда она на этом отрезке
(1) непрерывна
(2) интегрируема по Риману
(3) имеет неопределённый интеграл
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
2
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не определена в точке ![math]()
(3) функция сравнения ![math]()
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла ![math]()
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
, определенная на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, определенная на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(2) функция ![math]()
, непрерывная на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, непрерывная на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(3) функция ![math]()
, имеющая первообразную на промежутке ![math]()
, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
, имеющая первообразную на промежутке , имеет неопределенный интеграл на этом промежутке Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 36
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 9
(2)
(3)
(4)
Пусть справедлива формула ![math]()
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) ![math]()
- дифференцируема, ![math]()
- не дифференцируема
- дифференцируема, 
- не дифференцируема
(2) Существует ![math]()
(3) ![math]()
имеют непрерывные производные
имеют непрерывные производные Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) многочлен
(2) синус
(3) натуральный логарифм
(4) показательная функция
(5) арксинус
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
1
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
4
Пусть ![math]()
- чётная функция, интегрируемая на отрезке ![math]()
. Тогда ![math]()
равен
- чётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда равен
(1) нулю
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-2
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда она интегрируема на отрезке
. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
12
Площадь, ограниченная кривой ![math]()
и осью ординат, вычисляется по формуле ![math]()
. Пределы интегрирования ![math]()
- это:
и осью ординат, вычисляется по формуле . Пределы интегрирования 
- это:
(1) точки пересечения кривой с осью ![math]()
(2) точки пересечения кривой с осью ![math]()
(3) корни уравнения ![math]()
(4) корни уравнения ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
,
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
3/4
Объём тела вращения дуги параболы ![math]()
вычисляется по формуле:
вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , и двумя прямыми , вокруг оси
32
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
вокруг оси
12
Дифференциал ![math]()
длины дуги кривой ![math]()
вычисляется по формуле
длины дуги кривой 
вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Для каких отрезков ![math]()
. Для каких отрезков
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для ![math]()
более точная, чем для ![math]()
более точная, чем для
(2) формула парабол для ![math]()
более точная, чем для ![math]()
более точная, чем для
(3) погрешность формулы парабол с ростом ![math]()
уменьшается быстрее, чем погрешность формулы трапеций
уменьшается быстрее, чем погрешность формулы трапеций Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
6
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
31
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не определена при ![math]()
не определена при
(2) функция ![math]()
имеет ограниченную первообразную при ![math]()
имеет ограниченную первообразную при
(3) функция ![math]()
монотонно убывает при ![math]()
монотонно убывает при
(4) ![math]()
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
. Тогда ![math]()
непрерывна на отрезке . Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1)![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1)
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
непрерывна на отрезке
(2) интеграл сходится абсолютно , если не сходится интеграл ![math]()
(3) если интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(4) интеграл сходится абсолютно, если ![math]()
для некоторого ![math]()
и ![math]()
для некоторого и Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
4
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда она на отрезке ![math]()
. Тогда она на отрезке
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
2}{21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
43/105
При выполнении условий теоремы о среднем
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки .
89
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки .
6
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям :
. Как применить формулу интегрирования по частям :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям, и выбрать правильный вариант ответа:
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям, и выбрать правильный вариант ответа:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
0
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
1
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям ![math]()
:
:
(1) ![math]()
не дифференцируема в некоторой точке интервала ![math]()
не дифференцируема в некоторой точке интервала
(2) ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
непрерывна на отрезке
(3) ![math]()
имеет непрерывную производную на ![math]()
имеет непрерывную производную на Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
8/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
32/105
Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
7
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Найдите производные ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, соответственно:
, 
, 
, соответственно:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
36
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
-1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
1
Определить работу по растяжению пружины на 8 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 4 м.
растягивает ее на 4 м.
184
Определить работу по растяжению пружины на 2 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 3 м.
растягивает ее на 3 м.
10
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
6424
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
8160
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть ![math]()
- интегральная сумма функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- интегральная сумма функции на . Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
7/2
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции ![math]()
на ![math]()
: ![math]()
для ![math]()
и ![math]()
для ![math]()
равна
на : 
для 
и 
для 
равна
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
3
Площадь криволинейного сектора ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле . Тогда
(1) ![math]()
зависит от разбиения ![math]()
зависит от разбиения
(2) зависит от выбора промежуточных лучей ![math]()
(3) предел интегральных сумм функции ![math]()
существует
существует Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, 
144
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ,
18
Длина ![math]()
кривой ![math]()
кривой
(1) зависит от разбиения ![math]()
(2) не зависит от выбора точек разбиения на кривой
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
- координата центра тяжести неоднородного стержня плотности ![math]()
на отрезке ![math]()
. Тогда она равна отношению к массе стержня
- координата центра тяжести неоднородного стержня плотности на отрезке . Тогда она равна отношению к массе стержня
(1) интегральной суммы функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(2) предела интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке
(3) определённого интеграла функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
112
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.
72
Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
интегрируема на каждом ![math]()
интегрируема на каждом 
(2) интеграл ![math]()
сходится, если сходится интеграл ![math]()
сходится, если сходится интеграл
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно
Интеграл ![math]()
условно сходится. Отметьте верные утверждения:
условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл ![math]()
сходится, а ![math]()
расходится
сходится, а расходится
(2) предел функции ![math]()
при ![math]()
равен бесконечности
при равен бесконечности
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
может равняться бесконечности
при может равняться бесконечности Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 2 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 2 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 2 рода сходится, то он имеет конечное значение
(4) несобственный интеграл 2 рода приводится к интегралу 1 рода подстановкой
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) 24\quad 2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 24\quad 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Если функция ![math]()
является первообразной функции ![math]()
на интервале ![math]()
, то на этом интервале
является первообразной функции на интервале , то на этом интервале
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
(6) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде ![math]()
. Тогда
. Тогда
(1) ![math]()
(2) ![math]()
- многочлен степени ![math]()
- многочлен степени
(3) ![math]()
правильная рациональная дробь
правильная рациональная дробь Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом. на отрезке , значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда функция ![math]()
является рациональной от
. Тогда функция является рациональной от
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие функции являются рациональными от ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке 
, значения , выбираются в серединах промежутков .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
4/5
Число ![math]()
не является пределом интегральных сумм ![math]()
функции ![math]()
на ![math]()
, если
не является пределом интегральных сумм функции на , если
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
9/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями ![math]()
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
7/ 3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, 
, 
4
Площадь фигуры, ограниченной кривой ![math]()
, вычисляется по формуле:
, вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , . Ответ введите в виде дроби.
32/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
27}2
Длина ![math]()
кривой ![math]()
в полярных координатах вычисляется по формуле
кривой 
в полярных координатах вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
В каких случаях сумма двух функций ![math]()
может быть интегрируемая:
может быть интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
неинтегрируемая
интегрируемая, неинтегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая При вычислении ![math]()
- координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке ![math]()
функция ![math]()
должна быть:
- координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке функция должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
195
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 1 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 1 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 1 рода сходится, то он имеет конечное значение
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке ![math]()
. Тогда эта функция на отрезке
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция ![math]()
не ограничена в окрестности точки
не ограничена в окрестности точки
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
не существует
при не существует
(4) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-625
Отметьте промежутки, на которых функция ![math]()
является первообразной для функции ![math]()
:
является первообразной для функции 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) -12
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) -1
(2)
(3)
(4)
Требуется найти для ![math]()
для ![math]()
. Какая замена переменных допустима:
для 
. Какая замена переменных допустима:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие из перечисленных дробей являются простейшими
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных ![math]()
(1) ![math]()
ограничена на отрезке ![math]()
ограничена на отрезке
(2) ![math]()
- имеет конечное число точек разрыва на отрезке ![math]()
- имеет конечное число точек разрыва на отрезке
(3) ![math]()
(4) ![math]()
может не принадлежать отрезку ![math]()
может не принадлежать отрезку Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
16
Пусть ![math]()
- определённый интеграл функции ![math]()
на ![math]()
. Тогда
- определённый интеграл функции на . Тогда
(1) предел интегральных сумм функции ![math]()
на ![math]()
существует
на существует
(2) предел интегральных сумм зависит от разбиения отрезка
(3) определённый интеграл зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Пусть ![math]()
- корни уравнения ![math]()
и ![math]()
для любого ![math]()
. Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:
- корни уравнения 
и 
для любого 
. Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
32/3
Какие утверждения верны:
(1) любое тело имеет объём
(2) тело, ограниченное поверхностью, имеет объём
(3) тело, ограниченное замкнутой поверхностью, имеет объём
(4) можно вычислить объём плоскости
(5) прямая не имеет объём
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , вокруг оси
. Ответ введите в виде дроби.
56/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, , , вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
32/5
При вычислении длины кривой в полярных координатах функция ![math]()
на отрезке ![math]()
должна удовлетворять условиям:
на отрезке должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке ![math]()
:
и 
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности ![math]()
на отрезке ![math]()
вычисляется по формуле
на отрезке вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Определить работу по растяжению пружины на 0,2 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,001 м.
растягивает ее на 0,001 м.
200
Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,005 м.
растягивает ее на 0,005 м.
10
Рассмотрим интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при ![math]()
(2) интеграл сходится
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
не существует
при не существует Рассмотрим несобственные интегралы ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не может равняться нулю при достаточно больших ![math]()
не может равняться нулю при достаточно больших
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при ![math]()
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
интегрируема на отрезке ![math]()
интегрируема на отрезке
(2) интеграл сходится, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших
(3) интеграл сходится, если ![math]()
для некоторого ![math]()
и достаточно больших ![math]()
для некоторого и достаточно больших Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть ![math]()
. Тогда эта функция
. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале ![math]()
(2) дифференцируемая в некоторой точке ![math]()
(3) производная равна ![math]()
(4) производная равна ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 
4) Интеграл расходится
3
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
для функций, связанных неравенством ![math]()
на ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и для функций, связанных неравенством на . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
интегрируема на ![math]()
интегрируема на 
(2) интеграл ![math]()
сходится, если сходится интеграл ![math]()
сходится, если сходится интеграл Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Отметьте верные утверждения:
(1) если ![math]()
- первообразная для некоторой функции ![math]()
на промежутке ![math]()
, то функция ![math]()
- также первообразная для ![math]()
на этом промежутке
- первообразная для некоторой функции на промежутке , то функция 
- также первообразная для на этом промежутке
(2) если каждая из функций ![math]()
имеет первообразную на промежутке ![math]()
, то и функция ![math]()
также имеет первообразную на этом промежутке
имеет первообразную на промежутке , то и функция также имеет первообразную на этом промежутке
(3) любая функция ![math]()
, непрерывная на промежутке ![math]()
, имеет первообразную на этом промежутке
, непрерывная на промежутке , имеет первообразную на этом промежутке Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Какая замена переменных целесообразна:
. Какая замена переменных целесообразна:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Какая подстановка при вычислении ![math]()
является третьей подстановкой Эйлера:
является третьей подстановкой Эйлера:
(1) ![math]()
корень трехчлена
корень трехчлена
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
На каком отрезке ![math]()
для вычисления интеграла ![math]()
можно применить подстановку ![math]()
:
для вычисления интеграла 
можно применить подстановку :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
55/2
Функция ![math]()
- интегрируема по Риману на ![math]()
. Тогда предел интегральных сумм этой функции
- интегрируема по Риману на . Тогда предел интегральных сумм этой функции
(1) может не существовать
(2) может равняться бесконечности
(3) существует и конечен
(4) равен нулю
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми ![math]()
, вычисляется по формуле
, вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, 
36
Объем тела с известными поперечными сечениями ![math]()
вычисляется по формуле ![math]()
. Тогда
вычисляется по формуле . Тогда
(1) ![math]()
зависит от выбора промежуточных точек ![math]()
зависит от выбора промежуточных точек
(2) функция ![math]()
непрерывна на ![math]()
непрерывна на
(3) предел интегральных сумм функции ![math]()
существует
существует Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
10/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
56/15
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция ![math]()
может быть разрывной на отрезке ![math]()
может быть разрывной на отрезке
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
существует
на отрезке существует
(3) длина кривой является определённым интегралом функции ![math]()
на отрезке ![math]()
на отрезке Пусть функция ![math]()
интегрируема на отрезке ![math]()
и интегрируема на отрезке ![math]()
. Тогда она на отрезке ![math]()
интегрируема на отрезке и интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности ![math]()
на отрезке ![math]()
равна ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
на отрезке равна . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
на отрезке ![math]()
непрерывна
на отрезке непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции ![math]()
на отрезке ![math]()
существует и конечен
на отрезке существует и конечен
(3) координата центра тяжести зависит от разбиения отрезка ![math]()
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
412
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
672
Отметьте верные утверждения:
(1) не все бесконечные криволинейные трапеции имеют площадь
(2) действительную константу нельзя вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функций может расходиться
(4) формула интегрирования по частям верна для дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения ![math]()
при исследовании на сходимость интеграла ![math]()
:
при исследовании на сходимость интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какую функцию сравнения ![math]()
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла ![math]()
:
можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Пусть ![math]()
. Тогда эта функция
. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале ![math]()
(2) дифференцируемая в некоторой точке ![math]()
(3) производная равна ![math]()
(4) производная равна ![math]()
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода ![math]()
и ![math]()
от неотрицательных на ![math]()
функций, для которых существует конечный предел ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
и от неотрицательных на функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
не может равняться нулю при в окрестности точки ![math]()
не может равняться нулю при в окрестности точки
(2) если интеграл ![math]()
расходится, то и интеграл ![math]()
расходится
расходится, то и интеграл расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Найдите первообразную для функции ![math]()
, которая в точке ![math]()
принимает значение, равное 8
, которая в точке принимает значение, равное 8
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется ![math]()
?
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Разложите данную дробь ![math]()
на простейшие:
на простейшие:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
3
При вычислении интеграла ![math]()
вторая подстановка Эйлера применяется, если
вторая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен ![math]()
имеет действительные корни
имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен ![math]()
имеет комплексные корни
имеет комплексные корни
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
5
Какой новый отрезок интегрирования ![math]()
можно взять для вычисления интеграла ![math]()
с помощью замены ![math]()
:
можно взять для вычисления интеграла 
с помощью замены 
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
21/2
Отметьте классы интегрируемых на ![math]()
функций:
функций:
(1) элементарные функции, ![math]()
содержится в области определения
содержится в области определения
(2) ограниченные функции
(3) ограниченные функции с конечным числом точек разрыва на ![math]()
(4) непрерывные на ![math]()
функции
функции Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/4
Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически ![math]()
, вычисляется по формуле:
, вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/60
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, , Ответ введите в виде дроби.
3/4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
1/140
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
160/3
Длина кардиоиды ![math]()
вычисляется по формуле :
вычисляется по формуле :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть ![math]()
. Тогда для любого ![math]()
. Тогда для любого
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) все варианты неверны
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
702
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью . Вычислить центр масс стержня.
3
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода ![math]()
от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
(1) интеграл сходится, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших
(2) интеграл расходится, если ![math]()
для достаточно больших ![math]()
для достаточно больших Пусть интеграл ![math]()
сходится. Отметьте верные утверждения:
сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна и имеет ограниченную первообразную при ![math]()
непрерывна и имеет ограниченную первообразную при
(2) функция ![math]()
непрерывна, но не дифференцируема при ![math]()
непрерывна, но не дифференцируема при
(3) функция ![math]()
монотонно убывает при ![math]()
монотонно убывает при
(4) предел функции ![math]()
на бесконечности не равен нулю
на бесконечности не равен нулю Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция ![math]()
имеет неопределённый интеграл на отрезке ![math]()
. Тогда она на этом отрезке
имеет неопределённый интеграл на отрезке . Тогда она на этом отрезке
(1) непрерывна
(2) имеет первообразную
(3) интегрируема по Риману
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки ![math]()
(3) функция сравнения ![math]()
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла ![math]()
(5) интеграл расходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Неопределенный интеграл от функции ![math]()
на интервале ![math]()
существует, если функция ![math]()
на интервале существует, если функция
(1) определена на интервале ![math]()
(2) непрерывна на интервале ![math]()
(3) непрерывна в некоторой точке интервала ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 54
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 3
(2)
(3)
(4)
Пусть справедлива формула ![math]()
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) ![math]()
- дифференцируема, ![math]()
- дифференцируема
- дифференцируема, - дифференцируема
(2) ![math]()
не имеет первообразную
не имеет первообразную
(3) ![math]()
имеют непрерывные производные
имеют непрерывные производные Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) рациональная дробь
(2) тангенс
(3) показательная функция
(4) арктангенс
(5) гиперболический синус
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
1/2
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда она интегрируема на отрезке
. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, 
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
, Ответ введите в виде дроби.
3/8
Объём тела вращения эллипса ![math]()
вокруг оси ![math]()
вычисляется по формуле:
вокруг оси вычисляется по формуле:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, и двумя прямыми 
, вокруг оси
24
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, вокруг оси
24
Дифференциал ![math]()
длины дуги кривой ![math]()
вычисляется по формуле
длины дуги кривой вычисляется по формуле
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Пусть ![math]()
. Для каких отрезков ![math]()
. Для каких отрезков
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
3
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
3840
Пусть задан интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
непрерывна при ![math]()
непрерывна при 
(2) функция ![math]()
имеет ограниченную первообразную при ![math]()
имеет ограниченную первообразную при
(3) функция ![math]()
монотонно убывает при ![math]()
монотонно убывает при
(4) ![math]()
(5) интеграл расходится
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Пусть функция ![math]()
непрерывна на отрезке ![math]()
, ![math]()
- её первообразная. Тогда ![math]()
равен
непрерывна на отрезке , - её первообразная. Тогда равен
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) функция ![math]()
интегрируема на отрезке ![math]()
интегрируема на отрезке
(2) интеграл сходится абсолютно, если ![math]()
для ![math]()
, достаточно близких к ![math]()
для , достаточно близких к
(3) если интеграл не сходится, то он не сходится абсолютно
(4) интеграл сходится, если ![math]()
для некоторого ![math]()
и ![math]()
, достаточно близких к ![math]()
для некоторого и , достаточно близких к Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
9
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям:
. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Чему равняется интеграл от простейшей дроби ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
7/4
Каким методом можно вычислить интеграл ![math]()
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
2
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Пусть задана функция ![math]()
- функция Дирихле. Тогда функция ![math]()
интегрируема на отрезке
- функция Дирихле. Тогда функция интегрируема на отрезке
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
3/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.. Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.. Ответ введите в виде дроби.
16/21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
59/70
Средним значением функции ![math]()
на отрезке ![math]()
называется число
на отрезке называется число
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки 
.
3
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки 
.
134
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
6
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Отметьте верные равенства:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Требуется найти ![math]()
. Как применить формулу интегрирования по частям :
. Как применить формулу интегрирования по частям :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
2
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл ![math]()
:
:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
1
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям ![math]()
:
:
(1) ![math]()
дифференцируема на ![math]()
дифференцируема на
(2) ![math]()
имеет конечное число точек разрыва на ![math]()
имеет конечное число точек разрыва на
(3) ![math]()
имеет непрерывную производную на ![math]()
имеет непрерывную производную на Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси
. Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси
. Ответ введите в виде дроби.
4/15
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
256/105
Не вычисляя интегралов, выяснить, для каких функций ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
7
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
256
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
10
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
7/10
Определить работу по растяжению пружины на 3 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,2 м.
растягивает ее на 0,2 м.
225
Определить работу по растяжению пружины на 6 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 3 м.
растягивает ее на 3 м.
42
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
2092
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
16376
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
5
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
2
Пусть задана функция ![math]()
. Тогда на отрезке ![math]()
. Тогда на отрезке
(1) ![math]()
имеет конечное число точек разрыва
имеет конечное число точек разрыва
(2) ![math]()
интегрируемая
интегрируемая
(3) ![math]()
ограниченная
ограниченная
(4) ![math]()
интегрируемая
интегрируемая Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
-\frac 1/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, . Ответ введите в виде дроби.
3/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
32/21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
16/35
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки 
.
6
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки .
7
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной $f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt{8x-x^2}} dx$ и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
3
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
7
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
32/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
128/15
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, Ответ введите в виде дроби.
4/3
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 12 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 12 секунд.
72
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
64
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
102
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом. на отрезке 
, значения , выбираются равными 
.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке , значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
16/5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
14
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, . Ответ введите в виде дроби.
16/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , . Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, 
32
В каких случаях разность двух функций ![math]()
может быть интегрируемая:
может быть интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
интегрируемая, не интегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
11
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
248
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) -1
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 9
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
16/5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
3/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
,
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , 
, вокруг оси
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , вокруг оси
8
Пусть ![math]()
и ![math]()
. Отметьте интегрируемые функции на отрезке ![math]()
:
и . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить работу по растяжению пружины на 0,5 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,001 м.
растягивает ее на 0,001 м.
125
Определить работу по растяжению пружины на 0,03 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,001 м.
растягивает ее на 0,001 м.
45
Рассмотрим интеграл ![math]()
. Отметьте верные утверждения:
. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при ![math]()
(2) интеграл сходится
(3) предел функции ![math]()
при ![math]()
не существует
при не существует Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной $f(x) =\int \dfrac{\sqrt{e^x}}{e^2+1}dx$ и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
3/4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
7/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
32/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
.
, 
, 
, вокруг оси .
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, вокруг оси
256
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за 1 час.
. Определить количество выработанной продукции за 1 час.
498
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
512
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-9
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный отве
и выбрать правильный отве
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на
3
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
31/5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, 
6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, ,
8
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
64/105
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
32/105
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
11
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
7
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 40
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 78
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
9
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла ![math]()
:
:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
-1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
3/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , и двумя прямыми 
, вокруг оси
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, , 
и вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
8/3
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
21
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
49
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 
4) Интеграл расходится
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
8/5
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
32/15
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
512/105
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
100
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
20
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
45
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
-7/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
7/4
Определить работу по растяжению пружины на 1.6 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,2 м.
растягивает ее на 0,2 м.
32
Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,0001 м.
растягивает ее на 0,0001 м.
75
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
6416
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
488
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
71
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
16/15
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
,
2
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 2 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 2 секунд.
227
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
90
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать прx\ln x-x + cавильный ответ
и выбрать прx\ln x-x + cавильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом. на отрезке , значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке , значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
26/5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
12
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, . Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, Ответ введите в виде дроби.
128/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , . Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
4/3
В каких случаях сумма двух функций ![math]()
всегда не интегрируемая:
всегда не интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
интегрируемая, не интегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
32
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
112
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) 1\quad 3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 1\quad 3) 
4) Интеграл расходится
4
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 26
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 25
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
3/5
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, . Ответ введите в виде дроби.
2/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, Ответ введите в виде дроби.
10/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , , вокруг оси
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , вокруг оси
2
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,08 м.
растягивает ее на 0,08 м.
6.25
Определить работу по растяжению пружины на 0,08 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,001 м.
растягивает ее на 0,001 м.
32
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
9/4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
28/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
5/24
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
.
, , 
, вокруг оси .
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
656/3
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
916
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
176
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int 9(6+x)\cos (3x) dx$ и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: $\int \dfrac {x }{x^3+1 } dx$ и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, 
5
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, , ,
20
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
27/70
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
56}{15
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
9
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
34
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке 
при
(1) 2
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) -4
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
2
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
0
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
,
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, и двумя прямыми 
, вокруг оси
4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, и вокруг оси
6
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
10
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
17
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
3/2
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
-7
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
-1/4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, . Ответ введите в виде дроби.
3/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
36/7
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
467/210
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки 
до точки 
.
0
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки .
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
3/2
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
36/5
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
1/3
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
7
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
6
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
-3
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/4
Определить работу по растяжению пружины на 4 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 6 м.
растягивает ее на 6 м.
44
Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,01 м.
растягивает ее на 0,01 м.
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
6
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
8224
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
1752
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-13
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
31
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
8
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
32/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
144/5
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ,
4
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.
335
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы ![math]()
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
64
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
6
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
6
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом. 
на отрезке 
, значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Найти интегральную сумму ![math]()
для функции ![math]()
на заданном отрезке ![math]()
, разбивая его на ![math]()
равных промежутков точками ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и выбирая значения ![math]()
, ![math]()
указанным способом.
для функции на заданном отрезке , разбивая его на равных промежутков точками , , и выбирая значения , указанным способом.
на отрезке , значения , выбираются равными .
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
36/5
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
3/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
44/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, 
2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , , . Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. ![math]()
4
В каких случаях разность двух функций ![math]()
всегда не интегрируемая:
всегда не интегрируемая:
(1) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
интегрируемая
интегрируемая, интегрируемая
(2) ![math]()
интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
интегрируемая, не интегрируемая
(3) ![math]()
не интегрируемая, ![math]()
не интегрируемая
не интегрируемая, не интегрируемая Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
62
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 
4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 0
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 18
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
(1) нет
(2) да
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
10
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
12/54
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, Ответ введите в виде дроби.
\frac {9}2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, , 
, вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , вокруг оси
2
Определить работу по растяжению пружины на 0,3 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,004 м.
растягивает ее на 0,004 м.
22
Определить работу по растяжению пружины на 0,6 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 0,002 м.
растягивает ее на 0,002 м.
180
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2)![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2)
3) 4) Интеграл расходится
3
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
нет
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. ![math]()
да
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
28/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
.
, , , вокруг оси .
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, 
, вокруг оси
68
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
800
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
384
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
4
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на
0
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Определить среднее значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции ![math]()
на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции 
на 
3/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных ![math]()
0
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
-1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, 
12
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
, 
, ,
20
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, вокруг оси . Ответ введите в виде дроби.
1/210
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
вокруг оси Ответ введите в виде дроби.
56/15
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
3
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить центр масс стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить центр масс стержня.
306
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 34
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) 26
(2)
(3)
(4)
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла ![math]()
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
1
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: ![math]()
4
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
-1/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
, . Ответ введите в виде дроби.
3/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
, Ответ введите в виде дроби.
3/4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и двумя прямыми ![math]()
, ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , и двумя прямыми , вокруг оси
2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. ![math]()
, ![math]()
, ![math]()
и ![math]()
вокруг оси ![math]()
, , и вокруг оси
12
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при 
.
80
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону ![math]()
. Какой путь будет пройден при ![math]()
.
. Какой путь будет пройден при .
14
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1)![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
32
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию ![math]()
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
0
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, . Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
, 
Ответ введите в виде дроби.
3/8
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
18/7
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
7/30
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки .
35
Найти площадь под кривой ![math]()
от точки ![math]()
до точки ![math]()
.
от точки до точки 
.
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
27
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл ![math]()
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции ![math]()
в точке ![math]()
при ![math]()
в точке при
(1) ![math]()
(2)
(3)
(4)
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной ![math]()
и выбрать правильный вариант:
и выбрать правильный вариант:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Выбрать наилучший вариант замены переменных на ![math]()
и ![math]()
при вычислении интеграла ![math]()
, используя метод интегрирования по частям
и при вычислении интеграла 
, используя метод интегрирования по частям
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ
и выбрать правильный ответ
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
2
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить неопределенный интеграл: ![math]()
и выбрать правильный ответ:
и выбрать правильный ответ:
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
1/2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
. Ответ введите в виде дроби.
1/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
. Ответ введите в виде дроби.
, 
. Ответ введите в виде дроби.
1/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
,
4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
9/10
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. ![math]()
, ![math]()
и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
, и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
2
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке ![math]()
, распределена масса с плотностью ![math]()
. Вычислить массу стержня.
, распределена масса с плотностью 
. Вычислить массу стержня.
1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
3
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
51
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
6
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
3
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: ![math]()
Ответ введите в виде дроби.
Ответ введите в виде дроби.
7/4
Определить работу по растяжению пружины на 30 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 12 м.
растягивает ее на 12 м.
750
Определить работу по растяжению пружины на 100 м, если сила ![math]()
растягивает ее на 10 м.
растягивает ее на 10 м.
550
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 
3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
1
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
65312
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле ![math]()
. Определить количество выработанной продукции за день.
. Определить количество выработанной продукции за день.
1016
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
и вписать номер правильного ответа:
1) ![math]()
2) ![math]()
3) ![math]()
4) Интеграл расходится
и вписать номер правильного ответа:
1) 
2) 3) 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-2
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
-1
Вычислить значение несобственного интеграла ![math]()
2