Главная / Математика / Математический анализ - 2

Математический анализ - 2 - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Этот курс посвящён изучению определённого и неопределенного интегралов, а также несобственных интегралов.
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
16
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции math на math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math
4/3
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от разбиения math
(2) math зависит от выбора промежуточных лучей math
(3) функция math имеет конечное число точек разрыва для math
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math. Ответ введите в виде дроби.
16/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math, math Ответ введите в виде дроби.
2/3
Длиной math кривой math называется
(1) длина math вписанной ломаной
(2) предел длины math вписанной ломаной при math
(3) сумма дуг разбиения
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - работа переменной math силы при перемещении материальной точки по прямой из точки math в точку math. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции math на отрезке math
(2) пределу интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) определённому интегралу функции math на отрезке math
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
90
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
160
Для несобственного интеграла 1 рода math функция math:
(1) определена при math
(2) интегрируема на некотором отрезке math
(3) может быть непрерывна на каждом отрезке math
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не определена при math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна
Интеграл math называется абсолютно сходящимся, если
(1) интеграл math сходится
(2) предел функции math при math равен бесконечности
(3) предел функции math при math не существует
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Интегралом с переменным верхним пределом называется функция math, равная
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) 0\quad 3) math 4) Интеграл расходится
1
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) 1\quad 2) 0\quad 3) math 4) Интеграл расходится
4
Функция math называется первообразной функции math на интервале math, если функция math дифференцируема
(1) math
(2) math
(3) для некоторых math
(4) для некоторых math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая формула является формулой замены переменных в неопределенном интеграле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Перечислите множители, на которые раскладывается многочлен math с действительными коэффициентами:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются в серединах промежутков math.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть задана функция math. Тогда функция math является рациональной от
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие функции являются рациональными от math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются равными math

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций math (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
9
Число math называется пределом интегральных сумм math функции math на math, если math
(1) для любого разбиения math
(2) для некоторого разбиения math
(3) для некоторого разбиения math
(4) для любого разбиения math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math Ответ введите в виде дроби.
9/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math
2
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Длина math кривой math в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В каких случаях сумма двух функций math всегда интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
При вычислении работы math переменной силы функция math на отрезке math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
13
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
1
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится абсолютно
(3) если несобственный интеграл сходится условно, то он расходится
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки math
(3) предел функции math при math равен бесконечности
(4) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) -1\quad 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
4
Отметьте промежутки, на которых функция math является первообразной для функции math:
(1) math
(2) math
(3) math
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 36
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) -4
(2)
(3)
(4)
Требуется найти math для math. Какая замена переменных допустима:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math непрерывная на отрезке math
(2) math - не дифференцируемая в некоторой точке интервала math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
8/5
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) предел интегральных сумм функции math на math может не существовать
(2) интеграл зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм не зависит от выбора промежуточных точек math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми math вычисляется по формуле math. Какие условия должны выполняться:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math
9
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Объём какого тела можно вычислить:
(1) ограниченного поверхностью
(2) ограниченного замкнутой поверхностью
(3) не ограниченного поверхностью
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math, math вокруг оси math. Ответ введите в виде дроби.
13}6
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
16/15
При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция math на отрезке math должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Работа переменной math силы на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить работу по растяжению пружины на 0,06 м, если сила math растягивает ее на 0,02 м.
9
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила math растягивает ее на 0,01 м.
12,5
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при math
(2) интеграл расходится
(3) предел функции math при math существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math может равняться нулю при достаточно больших math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку math
(2) интеграл сходится условно, если math для достаточно больших math
(3) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и достаточно больших math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка math
Вычислить значеие несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна на отрезке math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы расходятся одновременно
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные утверждения:
(1) если math - первообразная для некоторой функции math на промежутке math, то math - непрерывная функция на этом промежутке
(2) любая функция math, определенная на промежутке math, имеет первообразную на этом промежутке
(3) если math - первообразные для некоторой функции math на промежутке math, то их разность равна некоторой постоянной
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Требуется найти math. Какая замена переменных целесообразна:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая элементарная дробь является рациональной функцией
(2) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей единственным способом
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
нет
Какая подстановка при вычислении math является первой подстановкой Эйлера:
(1) math корень трехчлена
(2) math
(3) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
нет
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
43/10
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) интеграл не зависит от видоизменения функции в конечном числе точек
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от разбиения math
(2) math зависит от выбора промежуточных точек math
(3) функция math имеет конечное число точек разрыва на отрезке math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math вокруг оси math
6
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math вокруг оси math
16
Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math может быть разрывной на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует и конечен
(3) длина кривой является определённым интегралом функции math на отрезке math
При каких условиях справедлива формула math
(1) math интегрируема на отрезках math
(2) math интегрируема на отрезке math, но не интегрируема на отрезке math
(3) math не интегрируема на отрезках math
Работа переменной силы math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math может не быть непрерывной
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math может равняться бесконечности
(3) работа не зависит от разбиения отрезка math
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
512
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
640
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая бесконечная криволинейная трапеция имеет площадь
(2) действительную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывно дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в
(1) нижнем пределе интегрирования
(2) верхнем пределе интегрирования
(3) некоторой точке отрезка math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math может равняться нулю в окрестности math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
Вычислить значение несобственного интеграла math
3
Вычислить значение несобственного интеграла math
-4
Найдите первообразную для функции math, которая в точке math принимает значение, равное 5
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется math, если math - первообразная функции math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Разложите данную дробь math на простейшие:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

3
Отметьте верные утверждения:
(1) любая иррациональная функция интегрируется в элементарных функциях
(2) интеграл от рациональной функции может быть иррациональной функцией
(3) интеграл от иррациональной функции может быть рациональной функцией
(4) интеграл от иррациональной функции может выражаться в элементарных функциях
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

1
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
31/5
Функция math - интегрируема по Риману на math. Тогда функция math на math всегда
(1) непрерывна
(2) ограничена
(3) монотонна
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле math. Тогда на отрезке math должны выполняться условия:
(1) math
(2) math непрерывна
(3) math непрерывна
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math. Ответ введите в виде дроби.
8/15
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math, math
12
Объём тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math вокруг оси math. Ответ введите в виде дроби.
64/35
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
32/105
Длина цепной линии math на отрезке math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
При каких условиях справедлива формула math
(1) math для некоторых math
(2) math для любого math
(3) math для любого math
(4) math для некоторых math
При вычислении определённого интеграла math методом трапеций точки разбиения кривой math соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
19
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
6
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции не содержит точку math
(2) интеграл сходится
(3) интеграл расходится, если math для достаточно больших math
Пусть задан несобственный интеграл math.Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
(1) сходимости
(2) абсолютной сходимости
(3) условной сходимости
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда она на этом отрезке
(1) имеет первообразную
(2) интегрируема по Риману
(3) не имеет неопределённый интеграл
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Вычислить значение несобственного интеграла math
-5
Пусть math - неопределенный интеграл от функции math на интервале math. Тогда он
(1) является совокупностью некоторых первообразных для функции math
(2) является совокупностью всех первообразных для функции math
(3) равен math, где math - первообразная для math - произвольная константа
(4) равен math где math - первообразная для math - некоторая константа
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 24
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 6
(2)
(3)
(4)
Какая формула является формулой интегрирования по частям:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл от многочлена является многочленом
(2) интеграл от элементарной дроби является элементарной дробью
(3) интеграл от рациональной функции существует на всей числовой прямой
(4) интегралы от рациональных функций выражаются через элементарные функции
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
-1
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла mathdx:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
4
Пусть math - нечётная функция, интегрируемая на отрезке math. Тогда math равен
(1) нулю
(2) math
(3) math
(4) может быть любым значением в зависимости от math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
-1
Площадь, ограниченная кривой math и осью ординат, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math
8
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math Ответ введите в виде дроби.
3/8
Площадь поперечного сечения тела вращения равна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math и двумя прямыми math, math вокруг оси math
8
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
16/3
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для math более точная, чем для math
(2) формула парабол для math более точная, чем для math
(3) формула трапеций точнее формулы парабол
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону math. Какой путь будет пройден при math.
16
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону math. Какой путь будет пройден при math.
2
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна при math
(2) функция math имеет неограниченную первообразную при math
(3) функция math монотонно возрастает при math
(4) math
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда её первообразная на этом отрезке равна
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интегралаmath и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math ограничена на отрезке math
(2) интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл math
(3) если интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(4) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
3
Отметьте верное равенство:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Требуется найти math. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется интеграл от простейшей дроби math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию math. Ответ введите в виде дроби.
5/2
Каким методом можно вычислить интеграл math
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию math Ответ введите в виде дроби.
1/4>
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
-2
Пусть задана функция Дирихле math. Тогда она на отрезке math
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
4/21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
236/35
Теорема о среднем справедлива, если функция math:
(1) непрерывна на math
(2) непрерывна на math
(3) имеет конечное число точек разрыва
Найти площадь под кривой math от точки math до точки math.
3
Найти площадь под кривой math от точки math до точки math.
2
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти значение функции math в точке math при math
(1) math
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
212
Требуется найти math. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
1
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл math:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
2
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям math:
(1) math имеет непрерывную производную на math
(2) math непрерывна на отрезке math
(3) math не дифференцируема в некоторой точке интервала math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
4/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
64/105
Среднее значение функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке
(1) ограничена
(2) ограничена и имеет конечное число точек разрыва
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
17
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Найдите производные math, math, math, соответственно:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
2
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
1
Определить работу по растяжению пружины на 5 м, если сила math растягивает ее на 1 м.
25
Определить работу по растяжению пружины на 1 м, если сила math растягивает ее на 0,1 м.
130
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
1800
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
2432
Вычислить значение несобственного интеграла math
3
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Вычислить значение несобственного интеграла math
33
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
7
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и отрицательной функции math на math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
1/12
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math не зависит от выбора промежуточных лучей math
(2) предел интегральных сумм функции math не существует
(3) функция math непрерывна для math
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math. Ответ введите в виде дроби.
128/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math, math Ответ введите в виде дроби.
16/3
Кривая math называется спрямляемой, если предел длины math вписанной ломаной при math
(1) не существует
(2) равен бесконечности
(3) существует и конечен
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math - наименьшее и наибольшее значения функции
Пусть math - масса неоднородного стержня на отрезке math плотности math. Тогда она равна
(1) интегральной сумме функции math на отрезке math
(2) пределу интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) неопределённому интегралу функции math
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 9 секунд.
486
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.
114
Для несобственного интеграла 1 рода math функция math:
(1) определена при math
(2) интегрируема на каждом конечном отрезке math
(3) может быть непрерывна на некотором math
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math имеет разрыв при math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Интеграл math условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл math сходится, а math расходится
(2) предел функции math при math равен конечному числу
(3) предел функции math при math может равняться бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Для каких подынтегральных функций math интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:
(1) непрерывная
(2) монотонная
(3) ограниченная
(4) интегрируемая
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Функция math называется первообразной функции math на интервале math, если функция math дифференцируема
(1) math
(2) math
(3) в некоторых math
(4) в некоторых math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть справедлива формула math замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
(1) math непрерывна, но не дифференцируема
(2) math непрерывна
(3) math имеет непрерывную производную
(4) math имеет обратную функцию
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде math. Тогда
(1) math
(2) math - многочлен степени math
(3) math неправильная рациональная дробь
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются равными math.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть задана функция math. Тогда функция math является рациональной от
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие функции являются рациональными от math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются равными math.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций math (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
16/5
Число math называется пределом интегральных сумм math функции math на math, если math для любого разбиения math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math Ответ введите в виде дроби.
37/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
44/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math, math Ответ введите в виде дроби.
1/4
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math
36
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math
4
Длина math кривой, заданной в параметрической форме уравнениями math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В каких случаях разность двух функций math всегда интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math не интегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
При вычислении math - массы неоднородного стержня на отрезке math функция math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
332
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции math при math
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Отметьте верные утверждения:
(1) если несобственный интеграл сходится, то он сходится абсолютно
(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится
(3) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится условно
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 1 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки math
(3) предел функции math при math равен конечному числу
(4) интеграл расходится
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Отметьте промежутки, на которых функция math является первообразной для функции math :
(1) math
(2) math
(3) math
(4) все варианты неверны
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 24
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 1
(2)
(3)
(4)
Требуется найти для math для math. Какая замена переменных допустима:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных дробей являются простейшими:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
нет
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math интегрируемая на отрезке math
(2) math - непрерывная вместе со своей производной на отрезке math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
2
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) функция math интегрируема на math
(2) определённый интеграл не зависит от разбиения отрезка
(3) предел интегральных сумм зависит от выбора промежуточных точек math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми math вычисляется по формуле math. Какие условия должны выполняться:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math. Ответ введите в виде дроби.
20/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
1/2
Площадь сечения math тела плоскостью, перпендикулярной к оси math,-
(1) непрерывная функция
(2) функция с конечным числом точек разрыва
(3) монотонная функция
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math, math вокруг оси math . Ответ введите в виде дроби.
14/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
2/15
При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции math на отрезке math должны удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Масса неоднородного стержня плотности math на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила math растягивает ее на 0,002 м.
625
Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила math растягивает ее на 0,125 м.
1
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения не содержит множество math
(2) интеграл расходится
(3) предел функции math при math существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math
(2) сходимость math следует из сходимости math, если math
(3) сходимость интегралов равносильна, если math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку math
(2) интеграл сходится условно
(3) интеграл сходится абсолютно, если math для достаточно больших math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не ограничена в окрестности точки math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) сходимость интегралов не равносильна
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Отметьте верные утверждения:
(1) если math - первообразная для некоторой функции math на промежутке math, то math - дифференцируемая функция на этом промежутке
(2) если функция math на промежутке math имеет первообразную, то она имеет на math бесконечное множество первообразных
(3) если math функция имеет первообразную на промежутке math, то и каждая из функция math также имеет первообразную на этом промежутке
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Требуется найти math. Какая замена переменных целесообразна:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) каждая рациональная функция является элементарной дробью
(2) неправильная дробь не разлагается на сумму простейших дробей
(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Какая подстановка при вычислении math является второй подстановкой Эйлера:
(1) math корень трехчлена
(2) math
(3) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
2/5
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) интеграл зависит от видоизменения функции в одной точке
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
9/{64
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от разбиения math
(2) math не зависит от выбора промежуточных точек math
(3) предел интегральных сумм функции math не существует
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math вокруг оси math. Ответ введите в виде дроби.
20/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
16/3
Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math непрерывна на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math равен бесконечности
(3) длина кривой является неопределённым интегралом функции math
Пусть функция math интегрируема на отрезке math, но не интегрируема на отрезке math. Тогда она на отрезке math
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Масса неоднородного стержня плотности math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math может не существовать
(3) масса зависит от разбиения отрезка math
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
136
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
512
Отметьте верные утверждения:
(1) площадь некоторых бесконечных криволинейных трапеций не определена
(2) только натуральную константу можно вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится, если сходятся несобственные интегралы от этих функций
(4) формула интегрирования по частям верна для непрерывных на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Производная интеграла с переменным нижним пределом равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не ограничена только в окрестности math
(2) сходимость math следует из сходимости math, если math
(3) интегралы расходятся одновременно
Вычислить значение несобственного интеграла mathи вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
-1
Найдите первообразную для функции math, которая в точке math принимает значение, равное 5
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Разложите данную дробь math на простейшие:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

1
При вычислении интеграла math первая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен math имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен math имеет комплексные корни
(3) math
(4) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

3
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
21/2
Отметьте верное утверждение:
(1) если функция ограничена на отрезке, то она на нём интегрируема
(2) непрерывная функция может быть не интегрируемой на отрезке
(3) монотонная и определенная на отрезке функция всегда интегрируемая
(4) ограниченная с бесконечным числом точек разрыва на отрезке функция интегрируемая
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
2
Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле math. Тогда на отрезке math должны выполняться условия:
(1) math
(2) math непрерывна
(3) math имеет конечное число разрывов
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math. Ответ введите в виде дроби.
81/20
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math, math
27
Объём тела вращения вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math вокруг оси math. Ответ введите в виде дроби.
243/140
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
40/21
Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math.Тогда для любого math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) все варианты неверны
При вычислении определённого интеграла math методом парабол точки разбиения кривой math соединены
(1) произвольной кривой
(2) параболой
(3) гиперболой
(4) прямой
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
1
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
(1) область определения функции содержит точку math
(2) интеграл расходится
(3) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
Пусть интеграл math сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна и имеет неограниченную первообразную при math
(2) функция math непрерывно дифференцируема при math
(3) функция math монотонно возрастает при math
(4) предел функции math на бесконечности равен нулю
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
3
Пусть функция math имеет первообразную на отрезке math. Тогда она на этом отрезке
(1) непрерывна
(2) интегрируема по Риману
(3) имеет неопределённый интеграл
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
2
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не определена в точке math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Отметьте верные утверждения:
(1) функция math, определенная на промежутке math, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(2) функция math, непрерывная на промежутке math, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
(3) функция math, имеющая первообразную на промежутке math, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 36
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 9
(2)
(3)
(4)
Пусть справедлива формула math интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) math - дифференцируема, math - не дифференцируема
(2) Существует math
(3) math имеют непрерывные производные
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) многочлен
(2) синус
(3) натуральный логарифм
(4) показательная функция
(5) арксинус
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
1
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
4
Пусть math - чётная функция, интегрируемая на отрезке math. Тогда math равен
(1) нулю
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
-2
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
12
Площадь, ограниченная кривой math и осью ординат, вычисляется по формуле math. Пределы интегрирования math - это:
(1) точки пересечения кривой с осью math
(2) точки пересечения кривой с осью math
(3) корни уравнения math
(4) корни уравнения math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math Ответ введите в виде дроби.
3/4
Объём тела вращения дуги параболы math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math и двумя прямыми math, math вокруг оси math
32
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math
12
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения:
(1) формула трапеций для math более точная, чем для math
(2) формула парабол для math более точная, чем для math
(3) погрешность формулы парабол с ростом math уменьшается быстрее, чем погрешность формулы трапеций
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону math. Какой путь будет пройден при math.
6
Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону math. Какой путь будет пройден при math.
31
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не определена при math
(2) функция math имеет ограниченную первообразную при math
(3) функция math монотонно убывает при math
(4) math
(5) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция math непрерывна на отрезке math. Тогда math
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1)math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна на отрезке math
(2) интеграл сходится абсолютно , если не сходится интеграл math
(3) если интеграл сходится абсолютно, то он сходится
(4) интеграл сходится абсолютно, если math для некоторого math и math
Вычислить значение несобственного интеграла math
-3
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Требуется найти math. Как применить формулу интегрирования по частям:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется интеграл от простейшей дроби math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию math. Ответ введите в виде дроби.
1/2
Каким методом можно вычислить интеграл math
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) интегрирования по частям
(3) замены переменных
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию math
4
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Пусть задана функция math. Тогда она на отрезке math
(1) ограничена
(2) непрерывна
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) интегрируема
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
2}{21
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
43/105
При выполнении условий теоремы о среднем
(1) math
(2) math
(3) math
Найти площадь под кривой math от точки math до точки math.
89
Найти площадь под кривой math от точки math до точки math.
6
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти значение функции math в точке math при math
(1) math
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) math
(2)
(3)
(4)
Требуется найти math. Как применить формулу интегрирования по частям :
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать наилучший вариант замены переменных на math и math при вычислении интеграла math, используя метод интегрирования по частям, и выбрать правильный вариант ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
0
Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл math:
(1) натуральный логарифм
(2) арккосинус
(3) арксинус
(4) показательная функция
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
1
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям math:
(1) math не дифференцируема в некоторой точке интервала math
(2) math непрерывна на отрезке math
(3) math имеет непрерывную производную на math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
0
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math
1
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
8/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. math, math вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
32/105
Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
7
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
3
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Найдите производные math, math, math, соответственно:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
36
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
-1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: math
1
Определить работу по растяжению пружины на 8 м, если сила math растягивает ее на 4 м.
184
Определить работу по растяжению пружины на 2 м, если сила math растягивает ее на 3 м.
10
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
2
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
6424
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
8160
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть math - интегральная сумма функции math на math. Тогда
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math Ответ введите в виде дроби.
7/2
Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции math на math: math для math и math для math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
9/2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math
3
Площадь криволинейного сектора math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от разбиения math
(2) зависит от выбора промежуточных лучей math
(3) предел интегральных сумм функции math существует
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math
144
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math, math
18
Длина math кривой math
(1) зависит от разбиения math
(2) не зависит от выбора точек разбиения на кривой
Отметьте верные равенства:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math - координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math. Тогда она равна отношению к массе стержня
(1) интегральной суммы функции math на отрезке math
(2) предела интегральных сумм функции math на отрезке math
(3) определённого интеграла функции math на отрезке math
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.
112
Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы math. Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.
72
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на каждом math
(2) интеграл math сходится, если сходится интеграл math
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно
Интеграл math условно сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл math сходится, а math расходится
(2) предел функции math при math равен бесконечности
(3) предел функции math при math может равняться бесконечности
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 2 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 2 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 2 рода сходится, то он имеет конечное значение
(4) несобственный интеграл 2 рода приводится к интегралу 1 рода подстановкой
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) 24\quad 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Если функция math является первообразной функции math на интервале math, то на этом интервале
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде math. Тогда
(1) math
(2) math - многочлен степени math
(3) math правильная рациональная дробь
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются равными math.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть задана функция math. Тогда функция math является рациональной от
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие функции являются рациональными от math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти интегральную сумму math для функции math на заданном отрезке math, разбивая его на math равных промежутков точками math, math, math и выбирая значения math, math указанным способом.

math на отрезке math, значения math, math выбираются в серединах промежутков math.

(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
4/5
Число math не является пределом интегральных сумм math функции math на math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math Ответ введите в виде дроби.
9/10
Площадь фигуры, ограниченной линиями math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
7/ 3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math, math, math
4
Площадь фигуры, ограниченной кривой math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math, math, math. Ответ введите в виде дроби.
32/3
Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. math, math Ответ введите в виде дроби.
27}2
Длина math кривой math в полярных координатах вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В каких случаях сумма двух функций math может быть интегрируемая:
(1) math интегрируемая, math интегрируемая
(2) math интегрируемая, math неинтегрируемая
(3) math не интегрируемая, math не интегрируемая
При вычислении math - координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке math функция math должна быть:
(1) непрерывной
(2) ограниченной
(3) монотонной
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
1
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить массу стержня.
195
Отметьте верные утверждения:
(1) каждый несобственный интеграл 1 рода имеет конечное значение
(2) если несобственный интеграл 1 рода не имеет значения, то он расходится
(3) если несобственный интеграл 1 рода сходится, то он имеет конечное значение
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Пусть задана функция math. Тогда эта функция на отрезке math
(1) интегрируема
(2) ограничена
(3) имеет конечное число точек разрыва
(4) непрерывна
(5) имеет первообразную
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) функция math не ограничена в окрестности точки
(3) предел функции math при math не существует
(4) интеграл сходится
Вычислить значение несобственного интеграла math
2
Вычислить значение несобственного интеграла math
-625
Отметьте промежутки, на которых функция math является первообразной для функции math:
(1) math
(2) math
(3) math
Найти значение функции math в точке math при math
(1) -12
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) -1
(2)
(3)
(4)
Требуется найти для math для math. Какая замена переменных допустима:
(1) math
(2) math
(3) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных дробей являются простейшими
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных math
(1) math ограничена на отрезке math
(2) math - имеет конечное число точек разрыва на отрезке math
(3) math
(4) math может не принадлежать отрезку math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
16
Пусть math - определённый интеграл функции math на math. Тогда
(1) предел интегральных сумм функции math на math существует
(2) предел интегральных сумм зависит от разбиения отрезка
(3) определённый интеграл зависит от выбора промежуточных точек math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Пусть math - корни уравнения math и math для любого math. Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/3
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math Ответ введите в виде дроби.
32/3
Какие утверждения верны:
(1) любое тело имеет объём
(2) тело, ограниченное поверхностью, имеет объём
(3) тело, ограниченное замкнутой поверхностью, имеет объём
(4) можно вычислить объём плоскости
(5) прямая не имеет объём
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math, math вокруг оси math . Ответ введите в виде дроби.
56/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
32/5
При вычислении длины кривой в полярных координатах функция math на отрезке math должна удовлетворять условиям:
(1) непрерывность
(2) дифференцируемость
(3) непрерывная дифференцируемость
Пусть math и math. Отметьте интегрируемые функции на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Определить работу по растяжению пружины на 0,2 м, если сила math растягивает ее на 0,001 м.
200
Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила math растягивает ее на 0,005 м.
10
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция определена при math
(2) интеграл сходится
(3) предел функции math при math не существует
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на отрезке math
(2) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
(3) интеграл сходится, если math для некоторого math и достаточно больших math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть math. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале math
(2) дифференцируемая в некоторой точке math
(3) производная равна math
(4) производная равна math
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
3
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math для функций, связанных неравенством math на math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math интегрируема на math
(2) интеграл math сходится, если сходится интеграл math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
0
Отметьте верные утверждения:
(1) если math - первообразная для некоторой функции math на промежутке math, то функция math - также первообразная для math на этом промежутке
(2) если каждая из функций math имеет первообразную на промежутке math, то и функция math также имеет первообразную на этом промежутке
(3) любая функция math, непрерывная на промежутке math, имеет первообразную на этом промежутке
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Требуется найти math. Какая замена переменных целесообразна:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
да
Какая подстановка при вычислении math является третьей подстановкой Эйлера:
(1) math корень трехчлена
(2) math
(3) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. math
нет
На каком отрезке math для вычисления интеграла math можно применить подстановку math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
55/2
Функция math - интегрируема по Риману на math. Тогда предел интегральных сумм этой функции
(1) может не существовать
(2) может равняться бесконечности
(3) существует и конечен
(4) равен нулю
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math
0
Площадь фигуры, ограниченной кривыми math, вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/6
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. math, math
36
Объем тела с известными поперечными сечениями math вычисляется по формуле math. Тогда
(1) math зависит от выбора промежуточных точек math
(2) функция math непрерывна на math
(3) предел интегральных сумм функции math существует
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math, math вокруг оси math . Ответ введите в виде дроби.
10/3
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
56/15
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле math. Отметьте верные утверждения:
(1) подынтегральная функция math может быть разрывной на отрезке math
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует
(3) длина кривой является определённым интегралом функции math на отрезке math
Пусть функция math интегрируема на отрезке math и интегрируема на отрезке math. Тогда она на отрезке math
(1) интегрируема
(2) не интегрируема
(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности math на отрезке math равна math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math на отрезке math непрерывна
(2) предел интегральных сумм функции math на отрезке math существует и конечен
(3) координата центра тяжести зависит от разбиения отрезка math
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
412
Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле math. Определить количество выработанной продукции за день.
672
Отметьте верные утверждения:
(1) не все бесконечные криволинейные трапеции имеют площадь
(2) действительную константу нельзя вынести за знак несобственного интеграла
(3) несобственный интеграл от суммы двух функций может расходиться
(4) формула интегрирования по частям верна для дифференцируемых на полупрямой функций
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какую функцию сравнения math можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Пусть math. Тогда эта функция
(1) дифференцируемая на интервале math
(2) дифференцируемая в некоторой точке math
(3) производная равна math
(4) производная равна math
Исследовать на сходимость интеграл math. В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
1
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода math и math от неотрицательных на math функций, для которых существует конечный предел math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math не может равняться нулю при в окрестности точки math
(2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math
Вычислить значение несобственного интеграла mathи вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Вычислить значение несобственного интеграла math
4
Найдите первообразную для функции math, которая в точке math принимает значение, равное 8
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равняется math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной math и выбрать правильный вариант:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Разложите данную дробь math на простейшие:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

3
При вычислении интеграла math вторая подстановка Эйлера применяется, если
(1) квадратный трехчлен math имеет действительные корни
(2) квадратный трехчлен math имеет комплексные корни
(3) math
(4) math
Какая замена может использоваться при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Определить среднее значение функции math на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции math

math на math

5
Какой новый отрезок интегрирования math можно взять для вычисления интеграла math с помощью замены math:
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных math. Ответ введите в виде дроби.
21/2
Отметьте классы интегрируемых на math функций:
(1) элементарные функции, math содержится в области определения
(2) ограниченные функции
(3) ограниченные функции с конечным числом точек разрыва на math
(4) непрерывные на math функции
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math Ответ введите в виде дроби.
1/4
Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически math, вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math. Ответ введите в виде дроби.
1/60
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math, math Ответ введите в виде дроби.
3/4
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math вокруг оси math. Ответ введите в виде дроби.
1/140
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math Ответ введите в виде дроби.
160/3
Длина кардиоиды math вычисляется по формуле :
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть math. Тогда для любого math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) все варианты неверны
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
702
Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке math, распределена масса с плотностью math. Вычислить центр масс стержня.
3
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода math от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
(1) интеграл сходится, если math для достаточно больших math
(2) интеграл расходится, если math для достаточно больших math
Пусть интеграл math сходится. Отметьте верные утверждения:
(1) функция math непрерывна и имеет ограниченную первообразную при math
(2) функция math непрерывна, но не дифференцируема при math
(3) функция math монотонно убывает при math
(4) предел функции math на бесконечности не равен нулю
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
4
Пусть функция math имеет неопределённый интеграл на отрезке math. Тогда она на этом отрезке
(1) непрерывна
(2) имеет первообразную
(3) интегрируема по Риману
Вычислить значение несобственного интеграла math и вписать номер правильного ответа: 1) math 2) math 3) math 4) Интеграл расходится
1
Пусть задан интеграл math. Отметьте верные утверждения:
(1) интеграл является несобственным интегралом 2 рода
(2) подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки math
(3) функция сравнения math
(4) сходимость интеграла равносильна сходимости интеграла math
(5) интеграл расходится
Вычислить значение несобственного интеграла math
3
Вычислить значение несобственного интеграла math
1
Неопределенный интеграл от функции math на интервале math существует, если функция math
(1) определена на интервале math
(2) непрерывна на интервале math
(3) непрерывна в некоторой точке интервала math
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 54
(2)
(3)
(4)
Найти значение функции math в точке math при math
(1) 3
(2)
(3)
(4)
Пусть справедлива формула math интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
(1) math - дифференцируема, math - дифференцируема
(2) math не имеет первообразную
(3) math имеют непрерывные производные
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:
(1) рациональная дробь
(2) тангенс
(3) показательная функция
(4) арктангенс
(5) гиперболический синус
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
1/2
Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла math:
(1) понижения степени
(2) двойного угла
(3) преобразования произведения функций
(4) преобразования суммы функций
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить неопределенный интеграл: math и выбрать правильный ответ:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: math
1
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Пусть задана функция math. Тогда она интегрируема на отрезке
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям math
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math
2
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math, math Ответ введите в виде дроби.
3/8
Объём тела вращения эллипса math вокруг оси math вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math, math и двумя прямыми math, math вокруг оси math
24
Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. math, math вокруг оси math
24
Дифференциал math длины дуги кривой math вычисляется по формуле
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Для каких отрезков math
(1) math
(