Главная / Математика / Математический анализ - 1

Математический анализ - 1 - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с числовыми множествами, последовательностями и функциями.

Пусть

- множество простых чисел и math

- натуральных. Какая из записей верна:

(1)

(2)

(3)

Указать область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Функция

называется бесконечно малой функцией при math

, стремящемся к math

, если

равен

(1)

(2) 0

(3)

(4) не существует

По определению, функция math

называется непрерывной в точке math

, если

(1)

(2)

(3)

Функция

непрерывна в точке math

, если односторонние пределы в этой точке

(1) равны

(2) равны

(3) равны бесконечности

Функция называется равномерно непрерывной на интервале math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

Если общий член последовательности math

определяется формулой math

, то

равен

(1)

(2)

(3)

Вычислить

1/2

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

1/2

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Производной функции math

в данной точке math

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие равенства верны:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Функции

называются взаимно обратными, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется ограниченной сверху, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная math

-го порядка math

функции

есть

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Каким условиям должна удовлетворять функция math

в теореме Ролля:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

4/3

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-9

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-2

Функция

называется неубывающей на [a,b], если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Наибольшее значение функция math

может принимать

(1) только на концах отрезка

(2) только в точках локального максимума

(3) на концах отрезка или в точках локального максимума

(4) на концах отрезка и в точках локального максимума

Прямая

является вертикальной асимптотой графика функции math

только в том случае, если

(1)

(2)

или

(3)

или

(4)

(5)

или

Пусть для функции math

в окрестности точки math

существует производная math

-го порядка, непрерывная в math

- первая отличная от нуля производная. Тогда math

- точка максимума math

, если

(1)

-четное и

(2)

-четное и

(3)

-нечетное и math

(4)

-нечетное и math

С помощью производной найти значение выражения math

0.5

С помощью производной найти значение выражения math

0.5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

2/11

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

-4

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

-29

Укажите область определения функции math

(1) R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Записать пятый член последовательности math

, если

3/5

Записать пятый член последовательности math

, если

1/72

Пусть

. Какое из перечисленных множеств есть множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению (Коши), math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Точка

называется точкой устранимого разрыва функции math

, если в этой точке math

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

называется б.м. более высокого порядка, чем math

при

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

1/2

Вычислить

3/4

Вычислить

Число

называется пределом последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/8

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Производной функции math

является функция

(1)

(2)

(3)

(4)

Какому условию должны удовлетворять функции math

, чтобы их сумма math

была дифференцируемой:

(1)

непрерывна и math

дифференцируема

(2)

дифференцируема и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема или math

дифференцируема

Каким условием должна удовлетворять функция math

для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция math

(1) непрерывность и убывание на отрезке

(2) ограниченность и возрастание на отрезке

(3) непрерывность и возрастание на отрезке

(4) ограниченность и убывание на отрезке

Последовательность math

, где

является

(1) неограниченной снизу

(2) ограниченной

(3) неограниченной

Может ли существовать вторая производная math

в точке

, если в неё не существует первая производная math

(1) да

(2) нет

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Ролля точка math

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Пусть

- бесконечно малые в точке math

функции, для которых существует предел math

. Тогда существует предел

(1)

(2)

(3)

Какие условия для функции math

должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки math

(1)

раз дифференцируема в окрестности точки math

(2) бесконечно дифференцируема в окрестности точки math

(3) дифференцируема в окрестности точки math

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Пусть функция math

непрерывна на [a,b] и имеет производную math

на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

(1)

на

неубывающая на [a,b]

(2)

на

неубывающая на [a,b]

(3)

неубывающая на math

на

(4)

неубывающая на math

на

График дифференцируемой на интервале math

функции

не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график math

лежит в пределах интервала

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Пусть точка math

- точка разрыва функции math

и прямая

- вертикальная асимптота. Тогда math

(1) точка устранимого разрыва

(2) точка разрыва первого рода

(3) точка разрыва второго рода

Для функции math

точка (0,0) графика функции является

(1) точкой максимума

(2) точкой минимума

(3) точкой перегиба

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

(5) функция убывает на math

(6) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наибольшее значение функции math

при

-2

Найти наименьшее значение функции math

при

Укажите область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) R

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть

. Какое множество является пересечением math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Если

- бесконечно малые функции при math

, то

(1) равен нулю

(2) больше нуля

(3) меньше нуля

(4) не равен нулю

(5) не существует

Если функция math

непрерывна в точке math

,то

(1)

(2)

(3)

Точка

для функции math

является точкой разрыва

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Пусть

б.м.ф. при math

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

3/8

Вычислить

Последовательность называется сходящейся, если её предел

(1) не существует

(2) равен конечному числу

(3) равен бесконечности

Вычислить

1/7

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой math

, равен производной math

функции

(1) касательная

(2) нормаль

(3) секущая

Производная math

обратной функции math

для функции math

равна :

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению, последовательность math

называется бесконечно большой ( math

) , если

(1)

(2)

(3)

(4)

Чему равна math

-я производная функции math

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

-5

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

-2

Дано уравнение math

, точка

и уравнение прямой math

. Составить уравнение касательной к кривой в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к кривой math

параллельна биссектрисе второго координатного угла

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Ролля точка math

(1) единственная

(2) хотя бы одна

Каким условиям в точке math

должны удовлетворять функции math

, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

(1)

- бесконечно малая и - math

бесконечно малая

(2)

- бесконечно большая и - math

бесконечно малая

(3)

- бесконечно малая и - math

бесконечно большая

(4)

непрерывны в точке math

(5)

дифференцируемы в окрестности точки math

(6) существует math

(7) существует math

Верно ли, что функция math

раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки math

(1) да

(2) нет

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-1/2

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-4

Пусть функция math

непрерывна на [a,b] и имеет производную math

на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

(1)

на

убывает на [a,b]

(2)

на

убывает на [a,b]

(3)

убывает на math

на

(4)

убывает на math

на

Какие утверждения справедливы:

(1) любая

, непрерывная на множестве math

, выпукла вверх или вниз на некотором интервале math

(2) любая

, дифференцируемая на интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

(3) любая

, имеющая вторую производную math

на некотором интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

(4) любая

, имеющая вторую производную math

на некотором интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

Для каких функций прямая math

является вертикальной асимптотой:

(1)

(2)

(3)

(4)

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция math

, чтобы уравнение math

на отрезке math

имело единственное решение:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

на

или

(6)

на

(7)

на

или

(8)

на

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

(5) функция убывает на math

(6) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.

Разность двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.

Укажите область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) R

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

(1)

(2)

(3)

(4) множество нечётных простых чисел

Если функция math

определена в math

- окрестности точки math

, то в некоторой окрестности точки math

функция

(1) не ограничена

(2) ограничена сверху

(3) ограничена

(4) ограничена снизу

Если

- б.м.ф. при math

, а функция math

ограничена в окрестности math

, то предел произведения math

(1) не существует

(2) равен нулю

(3) не равен нулю

(4) равен бесконечности

Указать числовой промежуток, на котором функция math

непрерывна:

(1)

(2)

(3)

(4)

Если функция math

непрерывна на отрезке math

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

4/7

Вычислить

2/3

Вычислить

Дана сходящаяся последовательность math

. Если

, то

(1)

(2)

(3)

Вычислить

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Правой производной math

функции

в данной точке math

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная показательной функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть задана функция math

. Отметьте верные утверждения:

(1) функция определена на отрезке math

(2) является обратной для функции math

на

(3) убывает в области определения

(4) производная равна math

на интервале math

Если последовательность math

такова, что math

неравенство math

выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел math

равен

(1)

(2)

(3)

Производная math

-го порядка math

суммы двух функций math

равна

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sin^2 2x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции

f(x)=\begin{cases}
\dfrac{1-\cos x}{2x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

(1)

(2)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math

0.0476

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0476

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции math

(1) непрерывность на math

(2) дифференцируемость на math

(3)

Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций math

. Тогда предел math

(1) не существует

(2) равен

(3) равен

(4) равен нулю

(5) равен бесконечности

Какое выражение является многочленом Тейлора math

для

раз дифференцируемой в окрестности точки math

функции

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана на отрезке math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Решить уравнение math

(1) 1

(2) -1

(3) 2

(4) -2

(5) 0

(6) 3

(7) -3

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

Указать интервалы монотонности функции math

(1) возрастает на math

(2) возрастает на math

(3) убывает на math

и возрастает на math

(4) убывает на math

(5) возрастает на math

(6) убывает на math

Точка

является точкой перегиба кривой math

, если в этой точке

(1) направление выпуклости меняется

(2) направление выпуклости не меняется

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое условие должно выполняться в точке math

, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью math

было приближением к корню уравнения math

на отрезке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти точку локального максимума функции math

-1

Найти точку локального минимума функции math

1.5

Решить уравнение math

(1) -1

(2) 1

(3) 5

(4) -5

(5) 2

(6) 3

(7) -2

(8) -3

(9) 4

(10) -4

Найти точку перегиба функции math

Укажите область определения функции math

(1) R\ 0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Пусть

. Какая из записей неверна:

(1)

(2)

(3)

Если

для

, то

(1)

(2)

(3)

Какое свойство функции math

является достаточным для того, чтобы функция math

являлась бесконечно малой при math

(

- б.м.ф. при math

(1) периодичность

(2) нечётность

(3) ограниченность

Если функция math

непрерывна на отрезке math

то

(1)

(2)

(3)

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

3/5

Даны две сходящиеся последовательности: math

. Предел последовательности math

равен

(1)

(2)

(3)

Вычислить

-5/2

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке math

(1)

(2)

(3)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

имеет конечный предел, то эта последовательность

(1) ограничена сверху, но не ограничена снизу

(2) ограничена снизу, но не ограничена сверху

(3) ограничена

(4) неограниченна

Дифференциалом math

-го порядка math

функции

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

На линии

найти точку, в которой касательная к этой линии параллельна прямой math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Под каким углом кривая math

пересекает ось math

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0504

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0999

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции math

, в которой касательная

(1) параллельна оси math

(2) параллельна оси math

(3) перпендикулярна оси math

(4) перпендикулярна оси math

(5) параллельна хорде math

Какие утверждения справедливы:

(1) если

- бесконечно малые в точке math

функции и существует предел math

, то существует также предел math

;

(2) для бесконечно малых в точке math

функций

, у которых и существует предел math

, также существует предел math

;

(3) если

- бесконечно большие в точке math

функции и существует предел math

, то существует также предел math

;

(4) для бесконечно больших в точке math

функций

, у которых и существует предел math

, также существует предел math

;

Какая из формул является выражением для остаточного члена math

в форме Лагранжа

(1)

(2)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 0

(7) 2

(8) 1

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/6

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

5/24

Точка

называется точкой локального максимума функции math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие условия являются достаточными, чтобы точка math

была точкой перегиба кривой math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Второе приближение math

корня уравнения math

на отрезке math

методом хорд вычисляется по формуле:

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

-5

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

0.25

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите область определения функции math

(1) R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

-1

Вычислить

, если

Число

является

(1) целым

(2) рациональным

(3) иррациональным

(4) натуральным

По определению, math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

определена в некоторой окрестности точки math

. Тогда (

- б.м.ф. при math

)

(1)

(2)

(3)

(4)

Если функция math

непрерывна на отрезке math

, то она на нём

(1) ограничена

(2) ограничена сверху, но не ограничена снизу

(3) ограничена снизу, но не ограничена сверху

(4) не ограничена

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/2

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется невозрастающей, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана параметрически: math

. Чему равна производная math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.0033

1.9983

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какое выражение является формулой Лагранжа для функции math

на отрезке [a,b]:

(1)

(2)

(3)

Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела math

(1)

- бесконечно большая и - math

бесконечно большая

(2)

дифференцируемы в окрестности точки math

(3) существует math

Какая их формул является разложением Маклорена для функции math

c остаточным членом в форме Пеано:

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

Для каких функций точка math

является точкой локального минимума:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу math

(1)

(2)

(3)

(4)

Прямая

является наклонной асимптотой графика функции math

, если

(1)

(2)

(3)

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

-3

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) -2

(4) 3

(5) 1.5

(6) 0

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вверх?

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

(5) 6

(6) 7

Укажите область определения функции math

(1) R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Выражение

равно

(1)

(2)

(3)

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

(1)

(2)

(3)

Пусть функции math

определены в некоторой окрестности точки math

. Тогда

(1)

, если

(2)

, если

(3)

, если

Отметьте верные формулы:

(1)

(2)

(3)

Если функция math

непрерывна на отрезке math

, то

(1) она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения

(2) она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани

(3)

Пусть

- бесконечно малые при math

функции, причём math

. Если

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-1/16

Вычислить

-1/12

Вычислить

3/4

Вычислить

-2/3

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

1/2

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

-2

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Если функция math

в точке

имеет бесконечную производную math

, то касательная, проведённая к кривой math

в точке

(1) перпендикулярна оси Ox

(2) перпендикулярна оси Oy

(3) параллельна оси Oy

(4) пересекает ось Ox под углом math

Чему равна производная сложной функции math

в точке

(1)

(2)

(3)

(4)

Приближённое значение функции math

в точке

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

является

(1) возрастающей

(2) убывающей

(3) немонотонной

Постоянный вектор math

называется пределом вектор-функции math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.995

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.9975

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

Функция

может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная math

(1) не существует

(2) равна 0

(3) не равна 0

(4) равна 0 или не существует

(5) равна

(6) не равна нулю или не существует

(7) равна нулю или math

Прямая

является наклонной асимптотой графика функции math

, если

(1)

(2)

(3)

Найти значение math

в точке локального минимума.

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

-4

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) -2

(2) -1

(3) 1

(4) точек перегиба нет

(5) 0.5

(6) 2

Найти точку перегиба функции math

(1) 2

(2) 3

(3) -2

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Укажите область определения функции math

(1) R\ 0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

-1/2

Пусть

. Какие неравенства ему равносильны:

(1)

(2)

(3)

(4)

Отметьте верные утверждения

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

непрерывны в точке math

, то функции math

непрерывна в этой точке

Если

- б.м.ф. при math

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-4/3

Вычислить

-11/6

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

-4

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

Для каких из перечисленных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Чему равна производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

возрастает, то ее неограниченность означает, что math

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

Производной вектор-функции math

по её аргументу math

называется

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: math

. Чему равна скорость распада math

в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Смещение груза на пружине описывается законом math

. Найдите скорость тела в момент времени math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.01

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.02

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -1

(2) -2

(3) 0

(4)

(5)

(6) 1

Вычислить предел math

-1

Вычислить предел math

-2

Для каких функций точка math

является точкой экстремума:

(1)

(2)

(3)

(4)

Прямая

является горизонтальной асимптотой графика функции math

, если

(1)

(2)

(3)

или

(4)

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) 4

(4) -2

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 6

(2) точек перегиба нет

(3) 4

(4) 3

(5) 1

(6) 0

Укажите область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

1/5

Для модуля math

произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:

(1)

(2)

(3)

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции math

существовал:

(1) существует math

непрерывна в точке math

(2) существует math

разрывна в точке math

(3) существует math

непрерывна в точке math

Функция

при

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

-1

Вычислить

1/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

-1/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

Функция

называется дифференцируемой в точке math

, если приращение math

можно представить в виде ( math

)

(1)

(2)

(3)

(4)

Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была

(1) ограниченной

(2) неограниченной

(3) ограниченной сверху

(4) ограниченной снизу

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0025

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0025

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени math

-4

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

скорость точки была равна math

м/с?

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

При каких

имеет место равенство math

0.1

Пусть

- критическая точка math

, но

непрерывна в math

. Тогда функция math

в точке

имеет максимум, если её производная math

при переходе через точку math

(1) меняет знак с минуса на плюс

(2) меняет знак с плюса на минус

(3) не меняет знак

Какие утверждения справедливы:

(1) график функции никогда не пересекает асимптоту

(2) график функции может пересекать асимптоту только в одной точке

(3) график функции может пересекать асимптоту хотя бы в одной точке

(4) наклонные асимптоты при math

всегда совпадают

(5) наклонные асимптоты при math

могут совпадать

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите область определения функции math

(1) R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math

(1) интервал math

(2) полуинтервал math

(3) интервал math

Если функция math

- бесконечно большая функция при math

, то функция math

(1) бесконечно большая

(2) бесконечно малая

(3) неограниченная

Как представить функцию math

в виде композиции двух непрерывных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

Что является асимптотической формулой для math

при

(1)

(2)

(3)

Вычислить

1/5

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке math

(1)

(2)

(3)

Если последовательность math

ограниченная, то она

(1) сходится

(2) содержит сходящуюся подпоследовательность

(3) расходится

(4) содержит расходящуюся подпоследовательность

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.01

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0125

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти

0.1

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Пусть в точке math

функция

имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

(1) если

, то

- точка максимума для math

(2) если

, то

- точка максимума для math

(3) если

- точка максимума для math

, то

(4) если

- точка максимума для math

, то

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Укажите область определения функции math

(1) R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math

(1)

(2) нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math

(1) полуинтервал math

(2) интервал math

(3) полуинтервал math

(4) интервал math

Число А называется пределом функции math

слева

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

11/7

Дифференциалом math

функции

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.5075

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.4969

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 2Z - Множество четных целых чисел

(2) множество натуральных чисел, являющихся квадратами math

(3) множество рациональных чисел Q

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/7

Вычислить

, если

1/8

Какое из неравенств задаёт math

-окрестность точки math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

, тогда

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/2

Вычислить

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть функция math

задана на отрезке math

. Определить количество корней уравнения math

на интервале math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

-2

Вычислить

, если

-2/3

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть задана функция math

. Тогда

(1) предел слева math

равен 1

(2) предел справа math

не существует

(3) предел math

существует

Вычислить

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 2

(2) 1

(3) 0

(4)

(5) -5

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную нижнюю грань множества math

-2

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

-1

Вычислить значение производной функции math

в точке

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

1/4

Вычислить

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Если

- точная верхняя грань множества math

, то эта грань

(1) наименьшая нижняя

(2) наибольшая верхняя

(3) наименьшая верхняя

(4) наибольшая нижняя

Вычислить

1/3

Вычислить

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 3

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

5/7

Вычислить

, если

1/2

Пусть задано множество math

.Отметьте верные утверждения

(1) множество math

бесконечно

(2) множество всех верхних граней math

пусто

(3) точная нижняя грань множества math

равна

(4) множество math

ограничено

Даны два множества math

. Пусть

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-3

Вычислить

, если

1/3

Вычислить

, если

1/4

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

51/10

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 2

(2) 3

(3) 6

(4) 8

(5) 9

(6) 12

Какие из множеств являются подмножеством множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

Указать область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Функция

называется бесконечно большой функцией при math

, стремящемся к math

, если

равен

(1)

(2) 0

(3)

(4) не существует

По определению math

, функция

называется непрерывной в точке math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Если функция math

непрерывна в точке math

, то односторонние пределы в этой точке

(1) не равны

(2) равны

(3) не существуют

Пусть для функции math

выполнено условие math

. Это означает, что функция math

(1) непрерывна на интервале math

(2) равномерно непрерывна на интервале math

(3) непрерывна на отрезке math

(4) равномерно непрерывна на отрезке math

Вычислить

-7

Вычислить

Десятый член последовательности math

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

3/2

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

если

(1) да

(2) нет

Какие равенства верны:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Какая из перечисленных функций является обратной для функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется ограниченной снизу, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная math

-го порядка math

функции

есть

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Каким условиям должна удовлетворять функция math

в теореме Лагранжа:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math

(1)

(2)

(3)

Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени math

(1)

(2)

(3)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/45

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-9

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-3

Функция

называется невозрастающей на [a,b], если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Наименьшее значение функция math

может принимать

(1) только на концах отрезка

(2) только в точках локального минимума

(3) на концах отрезка или в точках локального минимума

(4) на концах отрезка и в точках локального минимума

Прямая

является вертикальной асимптотой графика функции math

только в том случае, если

(1)

(2)

или

(3)

или

(4)

(5)

или

Пусть для функции math

в окрестности точки math

существует производная math

-го порядка и math

- первая отличная от нуля производная. Тогда math

- точка минимуа math

, если

(1)

-четное и

(2)

-четное и

(3)

-нечетное и math

(4)

-нечетное и math

С помощью производной найти значение выражения math

-0.5

С помощью производной найти значение выражения math

-0.5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

17/33

Найти наибольшее значение функции math

на отрезке math

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

-32

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Записать пятый член последовательности math

, если

2/5

Записать пятый член последовательности math

, если

1/117

Пусть

- множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению (Коши), math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Точка

называется точкой разрыва функции math

с конечным скачком функции, если в точке math

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

Вычислить

3/4

Вычислить

По определению, число math

называется пределом последовательности math

, если

справедливо неравенство

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Производной функции math

является функция

(1)

(2)

(3)

(4)

Какому условию должны удовлетворять функции math

, чтобы их произведение math

было дифференцируемым:

(1)

дифференцируема и math

непрерывна

(2)

дифференцируема и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема или math

дифференцируема

Каким условием должна удовлетворять функция math

для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция math

(1) непрерывность и убывание на отрезке

(2) ограниченность и возрастание на отрезке

(3) непрерывность и возрастание на отрезке

(4) ограниченность и убывание на отрезке

Последовательность math

, где

является

(1) ограниченной снизу

(2) ограниченной сверху

(3) неограниченной сверху

(4) неограниченной снизу

Пусть существует math

-я производная math

в точке

. Существует ли производная меньшего порядка math

(1) да

(2) нет

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Лагранжа точка math

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Пусть

- бесконечно большие в точке math

функции, для которых существует предел math

. Тогда существует предел

(1)

(2)

(3)

Верно ли, что math

раз дифференцируемую в окрестности точки math

функцию

можно представить в виде формулыТейлора?

(1) да, всегда

(2) нет, никогда

(3) да, но есть исключения

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Пусть функция math

непрерывна на [a,b] и имеет производную math

на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

(1)

на

невозрастающая на [a,b]

(2)

на

невозрастающая на [a,b]

(3)

невозрастающая на math

на

(4)

невозрастающая на math

на

График дифференцируемой на интервале math

функции

имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график math

лежит в пределах интервала

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Пусть прямая math

- вертикальная асимптота функции math

. Тогда точка math

может быть

(1) только точкой разрыва функции

(2) точкой разрыва функции

(3) только концом области определения функции

(4) концом области определения функции

Для функции math

точка (0,0) графика функции является

(1) точкой максимума

(2) точкой минимума

(3) точкой перегиба

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наибольшее значение функции math

при

-3

Найти наибольшее значение функции math

при

-8

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) точек разрыва нет

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1) y=2x-2

(2)

(3)

(4)

(5) нет

(6)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть

. Какое множество является объединением math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций math

при

(1)

- б.м.ф.,

- б.м.ф.

(2)

- б.м.ф.,

- ограниченная

(3)

- б.м.ф.

(4)

- б.м.ф.,

Если функция math

непрерывна в точке math

,то

(1)

(2)

(3)

Точка

для функции math

является точкой разрыва

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Пусть

б.м.ф. при math

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

Последовательность math

является

(1) сходящейся

(2) расходящейся

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой math

в точке с абсциссой math

, равен

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое равенство верно ( math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функции math

взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

(1) если производная math

конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна

(2) касательные взаимно обратных функций совпадают

(3) касательная к графику функции math

в точке

является касательной к графику обратной функции, если она не параллельна оси math

Последовательность math

называется бесконечно малой, если math

равен

(1)

(2)

(3)

Чему равна math

-я производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Дано уравнение math

. Найти сумму абсцисс точек на кривой, в которой касательная параллельна прямой.

К графику функции math

в точке с абсциссой math

проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью Ox.

-4

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Лагранжа точка math

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Каким условиям в точке math

должны удовлетворять функции math

, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

(1)

- бесконечно большая и math

- бесконечно малая

(2)

- бесконечно малая и - math

бесконечно большая

(3)

непрерывны в точке math

(4)

дифференцируемы в проколотой окрестности точки math

(5) существует math

(6) существует math

Верно ли, что функция math

раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки math

(1) да

(2) нет

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-1/3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-1

Пусть функция math

в точке

имеет производную math

. Какое утверждение верно:

(1)

возрастает в точке math

(2)

возрастает в точке math

(3)

возрастает в точке math

(4)

возрастает в точке math

Выпуклость кривой math

в точке

направлена вниз, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Для каких функций прямая math

является вертикальной асимптотой:

(1)

(2)

(3)

(4)

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция math

, чтобы уравнение math

на отрезке math

имело единственное решение:

(1)

непрерывна на math

(2)

непрерывна на math

(3) числа

одного знака

(4) числа

разных знаков

(5)

одного знака на math

(6)

, меняющая знак на math

(7)

одного знака на math

(8)

, меняющая знак на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Из всех прямоугольников, площадь которых равна 25, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.

Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) точек разрыва нет

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) нет

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:

(1) множество чётных простых чисел

(2)

(3)

(4)

Какое свойство функции math

в некоторой окрестности точки math

является необходимым для существования конечного предела math

в точке

(1) ограниченность снизу

(2) ограниченность сверху

(3) неограниченность

(4) ограниченность

Если

, а функция math

ограничена в окрестности math

, то предел произведения math

(1) не существует

(2) равен нулю

(3) не равен нулю

(4) равен бесконечности

Указать числовой промежуток, на котором функция math

непрерывна:

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие условия для непрерывной на отрезке math

функции

должны выполняться, чтобы math

для некоторой точки math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

4/5

Вычислить

4/3

Вычислить

1/5

Если

, то последовательность math

(1) расходится

(2) сходится к math

(3) сходится к math

Вычислить

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Левой производной math

функции

в данной точке math

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть задана функция math

. Отметьте верные утверждения:

(1) функция определена на отрезке math

(2) является обратной для функции math

на

(3) убывает в области определения

(4) производная равна math

на отрезке math

Если последовательность math

такова, что интервал math

при любом

содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел math

равен

(1)

(2)

(3)

Производная math

-го порядка math

разности двух функций math

равна

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sin^2 2x}{2x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{1-\cos 2x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0909

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0909

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции math

(1) непрерывность на math

(2) дифференцируемость на math

(3)

Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций math

. Тогда предел math

(1) не существует

(2) равен

(3) равен

(4) равен нулю

(5) равен бесконечности

Каким свойством обладает многочлен Тейлора math

функции

(1)

(2)

(3)

(4)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Решить уравнение math

(1) -1

(2) 1

(3) 4

(4) -4

(5) 2

(6) 3

(7) -3

(8) -2

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

0.125

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-0.125

Указать интервалы монотонности функции math

(1) возрастает на math

(2) возрастает на math

(3) убывает на math

и возрастает на math

(4) убывает на math

(5) возрастает на math

(6) убывает на math

Какие условия являются необходимыми, чтобы точка math

была точкой перегиба кривой math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое условие должно выполняться в точке math

, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью math

было приближением к корню уравнения math

на отрезке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти точку локального максимума функции math

Решить уравнение math

(1) -1

(2) 2

(3) -2

(4) 1

(5) 3

(6) -3

(7) 0

(8) 5

(9) -5

Найти точку перегиба функции math

-1

Найти точку перегиба функции math

-1

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

1/5

Вычислить

, если

1/3

Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

(1)

(2)

(3)

Если

для

, то

(1) меньше или равен math

(2) больше или равен math

(3) равен

(4) не обязательно существует

Какое свойство функции math

является достаточным для того, чтобы функция math

являлась бесконечно малой при math

(

- б.м.ф. при math

(1) периодичность

(2) нечётность

(3) ограниченность

Множеством значений функции math

является

(1)

(2)

(3)

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

Даны две сходящиеся последовательности: math

, причем

. Тогда предел последовательности math

(1)

(2)

(3)

Вычислить

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке math

(1)

(2)

(3)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

бесконечно большая, то она

(1) ограничена снизу

(2) ограничена сверху

(3) ограничена

(4) неограниченна

Дифференциалом math

-го порядка math

функции

называется

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть касательная к графику функции math

, проведенная в точке math

параллельна прямой math

. Найдите значение производной math

-4

Под каким углом пересекаются кривые math

в точке

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0989

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.2

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции math

, в которой касательная

(1) параллельна оси math

(2) перпендикулярна оси math

(3) параллельна хорде math

Какие утверждения справедливы:

(1) если

- бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел math

, то существует также предел math

;

(2) для бесконечно малых на бесконечности функций math

, у которых и существует предел math

, также существует предел math

;

(3) если

- бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел math

, то существует также предел math

;

(4) для бесконечно больших на бесконечности функций math

, у которых и существует предел math

, также существует предел math

;

Какая из формул является выражением для остаточного члена math

в форме Пеано:

(1)

(2)

(3)

(4)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

-1

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) -1

(4) 3

(5)

(6)

(7) 0

(8) 1

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/64

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-7/24

Точка

называется точкой локального минимума функции math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие условия являются достаточными, чтобы точка math

была точкой перегиба кривой math

(1) при переходе через точку math

знак

не меняется

(2) при переходе через точку math

знак

постоянный

(3) при переходе через точку math

знак

меняется

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Второе приближение math

корня уравнения math

на отрезке math

методом касательных вычисляется по формуле:

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

-0.5

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

0.5

Найти точку перегиба функции math

-6

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

1/10

Вычислить

, если

Число

является

(1) целым

(2) рациональным

(3) иррациональным

(4) натуральным

По определению, math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

определена в некоторой окрестности точки math

. Тогда (

- б.м.ф. при math

). Тогда предел функции math

(1) не существует

(2) равен A

(3) не равен А

(4) больше А

Если функция math

непрерывна на отрезке math

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-2

Вычислить

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется неубывающей, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана параметрически: math

. Каким условиям должна удовлетворять функция math

на интервале math

для того, чтобы существовала производная math

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) ограниченность

(4) монотонность

(5) периодичность

(6) существование обратной функции

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.01

1.9975

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какое выражение является формулой Коши для функций math

на отрезке [a,b]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какая их формул является разложением Маклорена для функции math

c остаточным членом в форме Пеано:

(1)

(2)

(3)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

Для каких функций точка math

является точкой локального максимума:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

-2

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) -2

(4) 3

(5) 5

(6) 0

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вниз?

(1) 4

(2) 3

(3) 2

(4) 1

(5) 0

(6) -1

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Выражение

равно

(1)

(2)

(3)

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

(1)

(2)

(3)

Пусть функции math

определены в некоторой окрестности точки math

. Тогда

(1)

, если

(2)

, если

(3)

, если

Отметьте верную формулу:

(1)

(2)

(3)

На каком множестве должна быть непрерывна функция math

для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:

(1) на отрезке math

(2) на интервале math

(3) на полуинтервале math

(4) на полуинтервале math

Пусть

- бесконечно малые при math

функции, причём math

. Если

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-1/12

Вычислить

5/64

Вычислить

5/7

Вычислить

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Если касательная, проведённая к кривой math

в точке

, параллельна оси Oy, то math

(1) может равняться плюс бесконечности

(2) может равняться минус бесконечности

(3) равна конечному числу

Чему равна производная сложной функции math

в точке

(1)

(2)

(3)

(4)

Приближённое значение функции math

в точке

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

является

(1) возрастающей

(2) убывающей

(3) немонотонной

Постоянный вектор math

не является пределом вектор-функции math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.99

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.995

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какой должна быть функция math

, чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:

(1)

(2)

(3)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

Какие из утверждений справедливы:

(1) если

, то функция math

имеет экстремум в точке math

(2) если

- точка экстремума math

, то

(3) если

- точка экстремума math

, то

- критическая точка math

(4) если

- критическая точка math

, то

- точка экстремума math

(5) если

или

- точка экстремума math

(6) если

или

- критическая точка math

(7) если

- точка экстремума math

, то

или

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

-0.25

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 0

(2) 2

(3) -2

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) -1

Найти точку перегиба функции math

(1) -2

(2) 5

(3) -1

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

1/2

Пусть

. Какие неравенства ему равносильны:

(1)

(2)

(3)

(4)

Отметьте верные утверждения

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне не эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

непрерывны в точке math

, то функция math

непрерывна в этой точке

Если

- б.м.ф. при math

, то

(1)

(2)

(3)

Вычислить

-2/3

Вычислить

-5/3

Вычислить

-8/15

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

25/9

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

3/10

Для каких из перечисленных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Чему равна производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

убывает, то ее неограниченность означает, что math

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

Чему равна производная вектор-функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. Найдите силу тока в момент времени math

Смещение груза на пружине описывается законом math

. Найдите скорость math

тела в момент времени math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.02

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.04

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5)

(6) -1

Вычислить предел math

Для каких функций точка math

является критической точкой:

(1)

(2)

(3)

(4)

Прямая

является горизонтальной асимптотой графика функции math

, если

(1)

(2)

(3)

или

(4)

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 1

(3) 4

(4) -1

(5) 2

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 8

(2) точек перегиба нет

(3) 4

(4) -4

(5) 1

(6) 0

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

Для модуля math

суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:

(1)

(2)

(3)

Функция

при

, если

(1)

(2)

(3)

Вычислить

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

5/8

Если функция math

дифференцируема в точке math

, то она в этой точке

(1) имеет конечную производную math

(2) имеет бесконечную производную math

(3) непрерывна

(4) разрывна

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности math

(критерий Коши ) формулируется следующим образом: math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.005

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.005

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равна скорость движения в момент времени math

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

ускорение точки было равным math

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

При каких

имеет место равенство math

Пусть

- критическая точка math

, но

непрерывна в math

. Тогда функция math

в точке

имеет минимум, если её производная math

при переходе через точку math

(1) меняет знак с минуса на плюс

(2) меняет знак с плюса на минус

(3) не меняет знак

Для функции math

наклонные асимптоты при math

(1) совпадают

(2) не совпадают

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math

(1) отрезок math

(2) полуинтервал math

(3) полуинтервал math

(4) интервал math

Если функция math

- бесконечно малая функция при math

, то функция math

(1) бесконечно большая

(2) бесконечно малая

(3) неограниченная

Как представить функцию math

в виде композиции непрерывных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

Что является асимптотической формулой для math

при

(1)

(2)

(3)

Вычислить

3/2

Вычислить

Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке math

(1)

(2)

(3)

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны math

, то

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.02

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.025

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Подобрать

так, чтобы при math

2/3

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Пусть в точке math

функция

имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

(1) если

, то

- точка минимума для math

(2) если

, то

- точка минимума для math

(3) если

- точка минимума для math

, то

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Укажите точки разрыва функции math

(1)

(2) точек разрыва нет

(3)

(4)

(5)

(6)

Укажите наклонную асимптоту графика функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

-1/2

Вычислить

, если

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math

(1) полуинтервал math

(2) интервал math

(3) интервал math

(4) интервал math

Число А называется пределом функции math

справа

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

11/2

Вычислить

5/4

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3)

(4) -5

(5) 0

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.515

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.4948

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 3Z - Множество целых чисел, кратных 3

(2) множество натуральных чисел, являющихся кубами math

(3) множество рациональных чисел Q

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/5

Вычислить

, если

1/9

Какое из неравенств задаёт math

-окрестность точки math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

, тогда

(1)

(2)

(3)

Вычислить

5/8

Вычислить

1/2

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Записать формулу Лагранжа для функции math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

-3/2

Вычислить

, если

-1/2

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть функция math

при

(1) предел слева math

равен 0

(2) предел справа math

не равен пределу слева math

(3) предел math

существует

Вычислить

9/98

Вычислить

7/8

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

для функции math

(1)

(2)

Найти точную нижнюю грань множества math

-2

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:

(1)

(2)

(3)

Вычислить

6/7

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

Вычислить значение производной функции math

в точке

Вычислить значение производной функции math

в точке

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Найти

для функции math

Найти

для функции math

-1

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

3/2

Если

- точная нижняя грань множества math

, то эта грань :

(1) наименьшая нижняя

(2) наибольшая верхняя

(3) наименьшая верхняя

(4) наибольшая нижняя

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 4

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

3/4

Вычислить

, если

9/2

Пусть задано множество math

. Отметьте верные утверждения:

(1) множество math

счётно

(2) множество всех нижних граней math

пусто

(3) точная верхняя грань множества math

равна

(4) множество math

ограничено

Даны два множества math

. Пусть

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

Вычислить

, если

3/2

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-4

Вычислить

, если

Вычислить

, если

1/4

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

1275/101

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 2

(2) 3

(3) 6

(4) 4

(5) 9

(6) 12

Пусть

- множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:

(1)

(2)

(3)

Указать область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Функция

называется бесконечно малой функцией при math

, стремящемся к math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению math

, функция

называется непрерывной в точке math

, если

(1) равен

(2) равен

(3) равен

(4) не существует

Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:

(1) интервал math

(2) отрезок math

(3) полуинтервал math

(4) полуинтервал math

Вычислить

-6

Вычислить

Четвёртый член последовательности math

равен

(1)

(2)

(3)

Вычислить

1/5

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

1/3

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

если

, если

(1) да

(2) нет

Производной функции math

в данной точке math

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие равенства верны:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Какая из перечисленных функций является обратной для функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется ограниченной, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная math

-го порядка math

функции

есть

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Каким условиям должны удовлетворять функции math

в теореме Коши:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

(9)

на

(10)

на

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math

(1)

(2)

(3)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

113/90

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-1

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-3

Функция

называется возрастающей на [a,b], если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие утверждения справедливы:

(1) если

, то она принимает на нём наибольшее значение

(2) наибольшее значение math

принимает только на концах отрезка

(3) наибольшее значение math

может принимать на концах отрезка

(4) наибольшее значение math

принимает только в точке локального максимума

(5) наибольшее значение math

может принимать в точке локального максимума

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Пусть для функции math

в окрестности точки math

существует производная math

-го порядка и math

- первая отличная от нуля производная. Тогда math

- не является точкой минимума и максимума math

, если

(1)

-четное и

(2)

-четное и

(3)

-нечетное и math

(4)

-нечетное и math

С помощью производной найти значение выражения math

0.5

С помощью производной найти значение выражения math

0.5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

4/33

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

-4

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Записать пятый член последовательности math

, если

Записать пятый член последовательности math

, если

1/57

Пусть

(числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению (Коши), math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Точка

называется точкой разрыва функции math

второго рода , если в точке math

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

Пусть

б.м.ф. при math

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

-1

Вычислить

2/3

Вычислить

1/9

Пусть

. Тогда, по определению предела, math

(1)

(2)

(3)

Вычислить

2/3

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Производной функции math

является функция

(1)

(2)

(3)

(4)

Если функции math

дифференцируема, а math

не дифференцируема в точке math

, то их сумма math

в этой точке

(1) дифференцируема

(2) не дифференцируема

Пусть функция math

непрерывна и возрастает на math

. Тогда обратная функция math

(1) не определена в точке math

(2) непрерывна на отрезке, содержащем math

(3) возрастает и убывает на отрезке math

(4) возрастает на отрезке math

Последовательность math

, где

является

(1) ограниченной

(2) неограниченной сверху

(3) неограниченной снизу

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Коши точка math

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Пусть

- бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел math

. Тогда существует предел

(1)

(2)

(3)

(4)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-1

Пусть функция math

непрерывна на [a,b] и имеет производную math

на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

(1)

на

возрастает на [a,b]

(2)

на

возрастает на [a,b]

(3)

возрастает на math

на

(4)

возрастает на math

на

График дифференцируемой на интервале math

функции

не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график math

лежит в пределах интервала

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Для функции math

точка (0,1) графика функции является

(1) точкой максимума

(2) точкой минимума

(3) точкой перегиба

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

(5) функция убывает на math

(6) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

(7) функция возрастает на math

(8) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наименьшее значение функции math

при

Найти наименьшее значение функции math

при

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) нет

(6)

Укажите точку максимума функции math

(1) -1

(2) 1

(3) 2

(4) 0

(5) -2

(6) нет

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть

. Какое множество является пересечением math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций math

была бесконечно малой при при math

(1)

- б.м.ф.,

- б.м.ф.

(2)

- б.м.ф.,

- ограниченная

(3)

- б.м.ф.

(4)

- б.м.ф.,

Если функция math

непрерывна в точке math

,то

(1)

(2)

(3)

Точка

для функции math

является точкой разрыва

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Вычислить

1/5

Вычислить

-1/7

Вычислить

1/3

Последовательность math

является

(1) сходящейся

(2) расходящейся

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

1/2

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

Угловой коэффициент нормали, проведённой к кривой math

в точке с абсциссой math

, равен

(1)

(2)

(3)

(4)

Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:

(1) бесконечного

(2) конечного

Пусть функции math

взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

(1) если производная math

конечна и не равна нулю, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна

(2) касательные взаимно обратных функций совпадают

(3) касательная к графику функции math

в точке

является касательной к графику обратной функции, если она параллельна оси math

Запись

означает, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

Чему равна math

-я производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найдите угловой коэффициент нормали к параболе math

, перпендикулярной к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

К графику функции math

в точке с абсциссой math

проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной и осью Ох

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В условиях теоремы Коши точка math

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции math

, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

(1)

- бесконечно большая и math

- бесконечно малая

(2)

- бесконечно малая и math

-бесконечно большая

(3)

непрерывны в точке math

(4)

дифференцируемы в окрестности точки math

(5) существует math

(6) существует math

Верно ли, что функция math

раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки math

(1) да

(2) нет

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) -2

(6) 2

(7) -4

(8) 4

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

1/3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

Пусть функция math

в точке

имеет производную math

. Какое утверждение верно:

(1)

убывает в точке math

(2)

убывает в точке math

(3)

убывает в точке math

(4)

убывает в точке math

Выпуклость кривой math

в точке

направлена вверх, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Для каких функций прямая math

является вертикальной асимптотой:

(1)

(2)

(3)

(4)

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция math

, чтобы уравнение math

на отрезке math

имело хотя бы одно решение:

(1)

непрерывна на math

(2)

непрерывна на math

(3) числа

одного знака

(4) числа

разных знаков

(5)

одного знака на math

(6)

, меняющая знак на math

(7)

одного знака на math

(8)

, меняющая знак на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

(5) функция убывает на math

(6) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) 2

(6) -2

(7) 4

(8) -4

Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса 1, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите его площадь.

Известно, что одно из двух чисел на 36 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите большее из чисел.

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) нет

(6)

Укажите точку максимума функции math

(1) -1

(2) 1

(3) 2

(4) 0

(5) -2

(6) нет

Вычислить

, если

-1

Вычислить

, если

-1000

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

(1) множество чётных чисел, меньших 7

(2)

(3)

(4)

Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности math

, но не имеет конечного предела в этой точке:

(1)

(2)

(3)

Если

- б.м.ф. при math

, а функция math

имеет конечный предел в точке math

, то предел произведения math

(1) не существует

(2) равен нулю

(3) не равен нулю

(4) равен бесконечности

Указать числовой промежуток, на котором функция math

непрерывна:

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

. Сколько корней имеет данный многочлен:

(1) один

(2) три

(3) хотя бы один

(4) ни одного

Пусть

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

-2

Вычислить

1/2

Вычислить

1/6

Вычислить

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Если в точке math

существует производная math

, то

(1)

(2)

(3)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

является бесконечно малой, причем math

, тогда

равен

(1)

(2)

(3)

Производная math

-го порядка math

произведения двух функций math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sin^2 5x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2(1-\cos x)}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1304

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1304

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какие числа могут быть точками math

из теоремы Ролля для функции math

(1) из интервала math

(2) из интервала math

(3) из интервала math

Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций math

на бесконечности. Тогда предел math

(1) не существует

(2) равен

(3) равен

(4) равен нулю

(5) равен бесконечности

Как связаны многочлен Тейлора math

функции

, сама функция и остаточный член math

(1)

(2)

(3)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Решить уравнение math

(1) -1

(2) 1

(3) 3

(4) -3

(5) 2

(6) 0

(7) -2

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/27

Указать интервалы монотонности функции math

(1) возрастает на math

(2) возрастает на math

(3) убывает на math

и возрастает на math

(4) убывает на math

(5) возрастает на math

(6) убывает на math

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

(1)

или

(2)

(3)

(4)

Найти точку локального минимума функции math

Найти точку локального максимума функции math

0.5

Решить уравнение math

(1) -2

(2) 1

(3) 2

(4) -1

(5) 3

(6) -3

Найти точку перегиба функции math

0.5

Найти точку перегиба функции math

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

-2

Вычислить

, если

1/2

Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

(1) множеству N натуральных чисел

(2) множеству Z целых чисел

(3) конечному множеству чисел

(4) множеству R действительных чисел

Какое свойство функции math

является достаточным для того, чтобы функция math

являлась бесконечно малой при math

(

- б.м.ф. при math

(1) периодичность

(2) нечётность

(3) ограниченность

Множеством значений функции math

является

(1)

(2)

(3)

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

1/2

Если

, то предел последовательности math

(1)

(2)

(3)

Вычислить

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке math

(1)

(2)

(3)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Дифференциал math

-го порядка math

функции

можно вычислить по формуле

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти сумму math

, где

уравнение касательной к окружности math

в точке

-5

Под каким углами пересекаются кривые math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1503

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.3

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Остаточный член math

для формулы Тейлора является остаточным членом

(1) в форме Пеано

(2) в форме Лагранжа

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) -2

(4) 4

(5)

(6)

(7) 2

(8) 0

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/12

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/64

Точка

не является точкой локального максимума функции math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Если прямая math

является наклонной асимптотой графика функции math

, то

(1)

или

(2)

(3)

(4)

Последовательности приближений корня уравнения math

на отрезке math

методом хорд и касательных являются

(1) монотонными и неограниченными

(2) монотонными и ограниченными

(3) немонотонными и ограниченными

(4) немонотонными и неограниченными

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

-2

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

-3

Найти точку перегиба функции math

-7

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

-1

Вычислить

, если

-9/7

Число

является

(1) целым

(2) рациональным

(3) иррациональным

(4) натуральным

По определению, math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое условие является достаточным для ограниченности функции math

на множестве

(1) непрерывность на отрезке math

(2) непрерывность на интервале math

(3) непрерывность на полуинтервале math

(4) непрерывность на полуинтервале math

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/2

Вычислить

1/4

Вычислить

-1/3

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) нет

(2) да

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) нет

(2) да

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

задана параметрически: math

. Каким условиям должна удовлетворять функция math

на интервале math

для того, чтобы существовала производная math

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) ограниченность

(4) монотонность

(5) периодичность

(6) существование обратной функции

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

0.9933

0.5053

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какая их формул является разложением Маклорена для функции math

c остаточным членом в форме Пеано:

(1)

(2)

(3)

(4)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

164

Для каких функций точка math

является точкой локального минимума:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

-1

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) -2

(4) 3

(5) 1.5

(6) 0

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вверх?

(1) 2

(2) 1

(3) 0

(4) -1

(5) -2

(6) -3

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Выражение

равно

(1)

(2)

(3)

Предел функции math

на бесконечности

(1) не существует

(2) равен 1

(3) равен -1

(4) равен 0

Пусть функции math

определены в некоторой окрестности точки math

. Тогда

(1)

, если

(2)

, если

(3)

Если функция math

непрерывна на отрезке math

, то

(1)

(2)

(3)

Какие условия должны выполняться, чтобы math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/10

Вычислить

3/7

Вычислить

1/2

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

По определению, функция math

в точке

имеет бесконечную производную math

, если в этой точке

(1)

(2)

(3)

(4)

Каким условиям должны удовлетворять функции math

в точках

соответственно , чтобы сложная функция math

была дифференцируемой в точке math

(1)

дифференцируема или math

дифференцируема

(2)

непрерывна и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема и math

непрерывна

(4)

дифференцируема и math

дифференцируема

Приближённое значение функции math

в точке

равно

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

является

(1) возрастающей

(2) убывающей

(3) немонотонной

Если постоянный вектор math

является пределом вектор-функции math

, то

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.985

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.9925

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какие утверждения справедливы:

(1) теорема Коши следует из теоремы Лагранжа

(2) теорема Лагранжа следует из теоремы Коши

(3) теорема Ролля следует из теоремы Лагранжа

(4) теорема Лагранжа следует из теоремы Ролля

(5) теорема Коши следует из теоремы Ролля

(6) теорема Ролля следует из теоремы Коши

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

316

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

-1

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) -2

(2) 2

(3) -1

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) -1

(2) 2

(3) -2

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

-1/2

Вычислить

, если

1/3

Пусть

. Какое неравенство ему равносильно?

(1)

(2)

(3)

(4)

Отметьте верные утверждения

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

непрерывны в точке math

, то функции math

непрерывна в этой точке

Если

- б.м.ф. при math

. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

1/3

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

1/4

Для каких из перечисленных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Чему равна производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

возрастает и ее точная верхняя грань math

, то предел последовательности math

равен

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. В какой момент времени сила тока равна math

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. Найдите силу тока в момент времени math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.03

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.06

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) -2

(3) 0

(4)

(5)

(6) -1

Вычислить предел math

-2

Для каких функций точка math

является точкой экстремума:

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) 3

(4) -2

(5) 1.5

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 10

(2) точек перегиба нет

(3) 4

(4) 5

(5) 1

(6) 0

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

-12/7

Вычислить

, если

-3

Для модуля math

разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

(1)

(2)

(3)

Если функция math

непрерывна в точке math

, а функция math

непрерывна в точке math

, то сложная функция math

(1) разрывна в точке math

(2) непрерывна в точке math

(3)

Что является асимптотической формулой для math

при

(1)

(2)

(3)

Вычислить

-3/2

Вычислить

5/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

-2

Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции math

в точке

(1) существование конечной производной math

(2) существование бесконечной производной math

(3) непрерывность в точке math

(4) разрывность в точке math

Последовательность math

монотонно возрастает, а math

убывает, причем math

. Тогда по принципу вложенных отрезков

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0075

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0075

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени math

(1)

(2)

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

скорость точки была равна math

м/с?

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

Найти

-1/3

Пусть

- критическая точка math

, но

непрерывна в math

. Тогда функция math

в точке

имеет экстремум, если её производная math

при переходе через точку math

(1) меняет знак с минуса на плюс

(2) меняет знак с плюса на минус

(3) не меняет знак

Для функции math

наклонные асимптоты при math

(1) совпадают

(2) не совпадают

С помощью производной определите,какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6) x=0

Укажите точку максимума функции math

(1) 0.5

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

-6

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math

(1) отрезок math

(2) полуинтервал math

(3) полуинтервал math

(4) интервал math

Если функция math

- бесконечно большая функция при math

, то предел функции math

равен

(1)

(2) 0

(3)

Как представить функцию math

в виде композиции двух непрерывных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

Что является асимптотической формулой для math

при

(1)

(2)

(3)

Вычислить

3/4

Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке math

(1)

(2)

(3)

Последовательность math

, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела math

(1) сходится к math

(2) сходится к math

(3) сходится к math

(4) расходится

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.03

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

2.0375

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Подобрать

так, чтобы при math

4/3

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Пусть в точке math

функция

имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка math

была точкой максимума для math

(1)

(2)

(3)

(4)

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Укажите вертикальные асимптоты функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Укажите точку максимума функции math

(1) -0.25

(2) 1

(3) 2

(4)

(5) 0

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math

(1) полуинтервал math

(2) интервал math

(3) полуинтервал math

(4) интервал math

Предел справа math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-2/5

Вычислить

3/5

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.5225

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.4927

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 4Z - Множество целых чисел, кратных 4

(2) множество натуральных чисел, являющихся 4-ми степенями math

(3) множество рациональных чисел Q

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/6

Вычислить

, если

1/5

Какое из неравенств задаёт math

-окрестность точки math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какое условие является критерием существования предела функции в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/6

Вычислить

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Определить количество корней уравнения math

на всей числовой оси

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

-1

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

1/6

Вычислить

, если

-7/2

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть функция math

(1) предел слева math

равен 0

(2) предел справа math

не равен пределу слева math

(3) предел math

существует

Вычислить

1/8

Вычислить

-2

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

(1)

(2)

Найти

для функции math

Найти точную нижнюю грань множества math

-5

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

1/4

Вычислить

Вычислить предел данной последовательности: math

(1) 1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5) -5

(6)

Вычислить значение производной функции math

в точке

-2

Вычислить значение производной функции math

в точке

(1)

(2)

Найти точную верхнюю грань множества math

1/3

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

1/3

Вычислить

, если

-3/2

Вычислить

, если

5/2

Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:

(1) неограниченность снизу

(2) ограниченность сверху

(3) неограниченность сверху

(4) ограниченность снизу

Вычислить

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 5

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

2/3

Даны два множества math

. Пусть

Найти

для функции math

(1)

(2)

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

1/5

Вычислить

, если

149

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

100/301

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 5

(2) 6

(3) 30

(4) 4

(5) 8

(6) 12

Число

является

(1) целым

(2) рациональным

(3) иррациональным

(4) натуральным

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

3/2

Вычислить

-3/2

Вычислить

1/2

равен

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

1/12

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

0.99

0.504

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

909

Для каких функций точка math

является точкой локального максимума:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

-2

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) -2

(4) 3

(5) 5

(6) 0

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вниз?

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:

(1) неограниченность снизу

(2) ограниченность сверху

(3) неограниченность сверху

(4) ограниченность снизу

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 6

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

11/10

Вычислить

, если

3/8

Указать область определения функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

По определению (Гейне), функция math

называется непрерывной в точке math

, если

, соответствующая math

(1) сходится к math

(2) сходится к math

(3) сходится к math

(4) расходится

Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале math

(1)

(2)

(3)

Вычислить

-7

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Производной функции math

в данной точке math

называется

(1)

(2)

(3)

(4)

Последовательность math

называется неограниченной, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math

(1)

(2)

(3)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

193/90

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-1

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-3

Функция

называется неубывающей на [a,b], если math

(1)

(2)

(3)

(4)

Какие утверждения справедливы:

(1) если

, то она принимает на наименьшее значение

(2) наименьшее значение math

принимает только на концах отрезка

(3) наименьшее значение math

может принимать на концах отрезка

(4) наименьшее значение math

принимает только в точке локального минимума

(5) наименьшее значение math

может принимать в точке локального минимума

Если

или

, то прямая math

(1) может не быть асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Пусть для функции math

в окрестности точки math

существует производная math

-го порядка и math

- первая отличная от нуля производная. Тогда math

является точкой перегиба графика функции, если

(1)

-четное и

(2)

-четное и

(3)

-нечетное и math

(4)

-нечетное и math

С помощью производной найти значение выражения math

-0.5

С помощью производной найти значение выражения math

1.5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

19/99

Найти наибольшее значение функции math

на отрезке math

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная;

(2) функция непериодическая;

(3) функция нечетная;

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая;

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Записать пятый член последовательности math

, если

Записать пятый член последовательности math

, если

9/19

По определению (Коши), math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при math

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

б.м.ф. при math

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

более высокого порядка, чем math

(3)

более высокого порядка, чем math

(4)

эквивалентны

(5) не сравнимы

Вычислить

-3

Вычислить

5/7

Вычислить

Пусть число math

- предел последовательности math

. Тогда

вне окрестности math

лежит

(1) бесконечное число элементов math

(2) конечное число элементов math

Вычислить

3/7

Определить порядок малости m бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

3/2

Определить порядок малости m бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

3/2

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Производной функции math

является функция

(1)

(2)

(3)

(4)

Если функции math

дифференцируема в точке math

, а

не дифференцируема в точке math

, то их произведение math

в этой точке

(1) дифференцируемо

(2) не дифференцируемо

Пусть функция math

непрерывна и убывает на math

. Тогда обратная функция math

(1) не определена в точке math

(2) непрерывна на отрезке math

(3) возрастает или убывает на отрезке math

(4)

Последовательность math

, где

является

(1) ограниченной

(2) ограниченной сверху

(3) неограниченной

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

. найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть

- бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел math

. Тогда существует предел

(1)

(2)

(3)

(4)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-3

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-2

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наибольшее значение функции math

при

-4

Найти наибольшее значение функции math

при

-10

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) график функции симметричен относительно оси ординат

(4) функция нечетная

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) нет

(2) 0

(3) 1

(4) 2

(5) -1

(6) -2

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте верные утверждения:

(1) каждая ограниченная функция имеет предел в точке

(2) функция не может иметь в точке два разных предела

(3) определение предела по Коши и по Гейне эквивалентны

Если

- б.м.ф. при math

, а функция math

имеет в точке math

конечный предел, отличный от нуля, то предел частного math

(1) не существует

(2) равен нулю

(3) не равен нулю

(4) равен бесконечности

Пусть

. Тогда

(1)

одного порядка

(2)

(3)

(4)

(5) не сравнимы

Вычислить

-1

Вычислить

3/4

Вычислить

5/7

Вычислить

3/5

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Если в точке math

существует производная math

, то

(1) не существует math

(2) производная в этой точке равна math

(3) производная в этой точке не равна math

или

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Если последовательность math

является бесконечно малой, а math

- ограниченной ( math

) , то

равен

(1)

(2)

(3)

Пусть

взаимно обратные функции. Тогда производная math

-го порядка math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sin^2 4x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\tg x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0526

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0526

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Решить уравнение math

(1) -1

(2) -7

(3) 7

(4) 1

(5) 6

(6) 2

(7) -2

(8) -6

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-0.125

Найти точку локального минимума функции math

-0.25

Решить уравнение math

(1) -3

(2) 3

(3) 1

(4) -1

(5) 2

(6) -2

(7) 6

(8) -6

Найти точку перегиба функции math

0.5

Найти точку перегиба функции math

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1)

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Вычислить

, если

- 6/7

Вычислить

, если

Предел функции math

на бесконечности

(1) не существует

(2) равен 1

(3) равен -1

(4) равен 0

Пусть функции math

определены в некоторой окрестности точки math

,. Тогда

(1)

(2)

, если

(3)

, если

Вычислить

-2

Вычислить

3/2

Вычислить

5/11

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

По определению, функция math

в точке

имеет бесконечную производную math

, если в этой точке

(1)

(2)

(3)

(4)

Вектор-функция math

называется непрерывной при math

, если

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.005

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.0025

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

909

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

-3

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

2.5

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) -2

(2) 2

(3) -1

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 1

(2) 2

(3) -2

(4) точек перегиба нет

(5) -1

(6) 0

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6)

Вычислить

, если

-1

Вычислить

, если

-1/3

Если функция math

- бесконечно малая функция при math

, то предел функции math

равен

(1)

(2) 0

(3)

Функция

является непрерывной в силу теоремы

(1) о непрерывности сложной функции

(2) о непрерывности суммы и произведения функций

(3) о сохранении знака функции

Вычислить

1/2

Вычислить

Какие из перечисленных функций непрерывны, но не дифференцируемы в точке math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.99

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9875

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

0.5

Пусть в точке math

функция

имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка math

была точкой минимума для math

(1)

(2)

(3)

(4)

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Предел слева math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

7/8

Вычислить

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: . Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

0.4925

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.5031

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 5Z - Множество целых чисел, кратных 5

(2) множество натуральных чисел, являющихся 5-ми степенями math

(3) множество рациональных чисел Q

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/7

Вычислить

, если

1/12

Если функция math

непрерывна в точке math

,то

(1)

(2)

(3)

Точка

для функции math

является точкой разрыва

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Пусть

б.м.ф. при math

.Тогда

(1)

одного порядка

(2)

более высокого порядка, чем math

(3)

более высокого порядка, чем math

(4)

эквивалентны

(5) не сравнимы

Вычислить

-1/9

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

Какое из перечисленных уравнений является уравнением касательной к кривой math

в точке с абсциссой math

(1)

(2)

(3)

(4)

Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:

(1) бесконечного

(2) конечного

По определению, запись math

означает, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

Чему равна math

-я производная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

(1)

(2)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

1/2

К графику функции math

в точке с абсциссой math

проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 19

19.5

Дана функция math

. Найти угол (в градусах), который образует касательная к данной кривой в точке math

с положительным направлением оси Ох

135

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Каким условиям в точке math

должны удовлетворять функции math

, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

(1)

- бесконечно малая и - бесконечно малая

(2)

- бесконечно большая и - бесконечно малая

(3)

- бесконечно малая и - бесконечно большая

(4)

непрерывны

(5)

дифференцируемы для достаточно больших math

(6) существует math

(7) существует math

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

(1)

(2)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) -3

(6) 3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

8/3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-11/24

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) 3

(6) -3

Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса ?2, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите максимальную длину его стороны.

Известно, что одно из двух чисел меньше другого на 28. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите меньшее из чисел.

-14

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) график функции симметричен относительно оси ординат

(4) функция нечетная

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) нет

(2)

(3) 1

(4) 0.75

(5) -1

(6) -2

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

Чему эквивалентна функция math

при

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

Если

, то последовательность math

(1) расходится

(2) сходится к math

(3) сходится к math

Вычислить

1/2

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Производная функции math

равна

(1)

(2)

(3)

(4)

Дифференциал math

-го порядка math

функции

можно вычислить по формуле

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

К графику функции math

в точке с абсциссой math

проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 29

Определить угол между левой и правой касательными к кривой math

в точке

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.0494

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1001

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Остаточный член math

для формулы Тейлора является остаточным членом

(1) в форме Пеано

(2) в форме Лагранжа

(3) в форме Коши

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

(1)

(2)

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 1

(4)

(5)

(6)

(7) 2

(8) 0

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/64

Точка

не является точкой локального минимума функции math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

0.5

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

-1.5

Найти точку перегиба функции math

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

-27

Вычислить

-1/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

1/2

Для каких из перечисленных функций math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Если последовательность math

убывает и ее точная нижняя грань math

то предел последовательности math

(1)

(2)

(3)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. Найдите силу тока в момент времени math

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. Найдите силу тока в момент времени math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.01

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.02

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

-1

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -1

(2) 2

(3) 0

(4)

(5)

(6) 1

Вычислить предел math

-10

Вычислить предел math

-6

Для каких функций точка math

является критической точкой:

(1)

(2)

(3)

(4)

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 2

(3) 4

(4) -2

(5) -1.5

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 12

(2) точек перегиба нет

(3) 4

(4) 6

(5) 1

(6) 0

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) 0.5

Вычислить

, если

-3/2

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

3/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

3/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9975

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9975

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равна скорость движения в момент времени math

(1)

(2)

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

ускорение точки было равным math

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

0.5

Найти

4/3

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) точек перегиба нет

(2) 1

(3) -2

(4) 3

(5) 0

(6) 4

Найти точку перегиба функции math

Отметьте верные утверждения для функции math

(1) функция четная

(2) функция непериодическая

(3) функция нечетная

(4) график функции симметричен относительно оси ординат

(5) функция периодическая

(6) график функции симметричен относительно начала координат

Укажите точку минимума функции math

(1) 2

(2) 0

(3) 1

(4) нет

(5)

(6) -3

Вычислить

, если

-4

Вычислить

, если

Вычислить

2/3

Вычислить

1/5

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Записать формулу Коши для функций math

на отрезке math

и найти соответствующее значение math

. В качестве ответа ввести значение math

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

-3

Вычислить

, если

3/2

Вычислить

1/2

Вычислить

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную нижнюю грань множества math

-7

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

5/8

Вычислить

1/16

Вычислить значение производной функции math

в точке

-1

Вычислить значение производной функции math

в точке

Найти точную верхнюю грань множества math

1/2

Найти

для функции math

Найти

для функции math

-1

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Вычислить

, если

-3/2

Вычислить

, если

5/2

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-2

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-1

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

. Ответ укажите в виде несократимой дроби, например - 2/3.

100/201

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 3

(2) 2

(3) 6

(4) 9

(5) 12

(6) 5

По определению (Коши), math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

-3/2

Вычислить

-5/2

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

(3)

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-3

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-3

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

(7) функция возрастает на math

(8) функция убывает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

(7) функция возрастает на math

(8) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наименьшее значение функции math

при

Найти наименьшее значение функции math

при

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции с осью OX math

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4) 1

(5) -1

(6) 0

Укажите при каких значениях аргумента (из перечисленных) функция math

является возрастающей

(1) -2

(2) -0.5

(3) 0.5

(4) 2

(5) 3

(6) 4

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Точка

для функции math

является точкой разрыва

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Б.м.ф.

при

имеет порядок малости math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить

1/9

Вычислить

1/4

Вычислить

1/4

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

1/2

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

1/2

Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой math

в точке с абсциссой math

(1)

(2)

(3)

(4)

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

-1

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

К графику функции math

в точке с абсциссой math

проведена касательная. Найти острый угол между касательной и осью

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) -6

(6) 0

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

-11/24

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) 6

(6) 0

Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение. В ответе укажите большее из чисел.

Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей. В ответе укажите большее из чисел.

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции с осью OX math

(1)

(2) нет

(3) -1.5

(4) 1

(5) -1

(6) 0

Укажите при каких значениях аргумента (из перечисленных) функция math

является возрастающей

(1) -2

(2) -0.5

(3) 1.5

(4) 2

(5) 3

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

1/3

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

1/3

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

34/9

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-1

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-3

С помощью производной найти значение выражения math

0.5

С помощью производной найти значение выражения math

-2.5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

8/9

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

Найти наибольшее значение функции math

на отрезке math

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Записать пятый член последовательности math

, если

1/20

Записать пятый член последовательности math

, если

2/3

Вычислить

-2/3

Вычислить

-6

Вычислить

1/9

Вычислить

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Если

, то в точке math

производная math

(1) существует и равна math

(2) не существует

(3) существует и равна math

(4) существует и не равна math

(5) существует и не равна math

Если последовательность math

является бесконечно большой, причем math

. Тогда

равен

(1)

(2)

(3)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2\sin^2 2x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\tg 2x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1111

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1111

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

(3)

Решить уравнение math

(1) -2

(2) 2

(3) 3

(4) -3

(5) 1

(6) -1

(7) 0

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1

Найти точку локального максимума функции math

Найти точку локального минимума функции math

Решить уравнение math

(1) -3

(2) 3

(3) -1

(4) 1

(5) 4

(6) -4

(7) 6

(8) -6

Найти точку перегиба функции math

-1

Найти точку перегиба функции math

-2

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

1/4

Вычислить

, если

1/5

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

-5

Вычислить

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) да

(2) нет

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти ординату точки кривой math

касательная в которой параллельна оси Ох.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Определить угол между левой и правой касательными к кривой math

в точке

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1007

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1998

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 1

(4) 0

(5)

(6)

(7) -1

(8) 3

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/6

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/24

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

-3

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) нет

Вычислить

, если

-7

Вычислить

, если

Вычислить

1/4

Вычислить

-1/12

Вычислить

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) да

(2) нет

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.0008

0.4933

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

515

Какова целая часть math

1234

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

-3

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вверх?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вверх?

(1) -2

(2) -1

(3) 0

(4) 1

(5) 2

(6) 3

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

-3

Вычислить

-3

Вычислить

-1/4

Вычислить

-1/3

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.01

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.005

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

215

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 2

(2) -2

(3) -1

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) -0.5

(2) 2

(3) 4

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

-1

Вычислить

1/4

Вычислить

1/5

Вычислить

-20

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

5/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

1/2

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. В какой момент времени сила тока равна math

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. В какой момент времени сила тока равна math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.02

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.04

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

-12

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -1

(2) -3

(3) 0

(4)

(5)

(6) 1

Вычислить предел math

-2

Если

, то прямая math

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 2

(2) точек перегиба нет

(3) 4

(4) -2

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 14

(2) точек перегиба нет

(3) -7

(4) 7

(5) 1

(6) 0

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

-3/2

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

(1) ln 8/ln 2

(2) ln 6/ln 3

(3) ln 10/ln 2

(4) ln 12/ln 6

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

1/2

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 3 знаков после запятой.

1,995

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.995

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени math

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

скорость точки была равна math

м/с?

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

(1)

(2)

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

Найти

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 1

(2) точек перегиба нет

(3) -2

(4) 3

(5) 0

(6) 4

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4)

(5)

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

10/11

Вычислить

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.98

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.975

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

0.125

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции math

с осью OX

(1) 2

(2) нет

(3) -2

(4) 1

(5) -1

(6) 0

Укажите точки перегиба функции math

(1)

(2)

(3) нет

(4)

(5)

(6)

Вычислить

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

-15/2

Вычислить

1/3

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.485

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.5052

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 6Z - Множество целых чисел, кратных 6

(2) множество натуральных чисел, являющихся 6-ми степенями math

(3) множество положительных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/9

Вычислить

, если

1/9

Вычислить

2/5

Вычислить

5/9

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

-1

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

1/3

Вычислить

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

-36

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

-4

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

-1/2

Вычислить

-10/11

Вычислить значение производной функции math

в точке

Вычислить значение производной функции math

в точке

(1)

(2)

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

Вычислить

, если

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

1/2

Вычислить

1/7

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 7

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

8/11

Вычислить

, если

1/9

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-3

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

(1)

(2)

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-5

Вычислить

, если

1/3

Вычислить

, если

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

100/401

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 4

(2) 37

(3) 148

(4) 3

(5) 6

(6) 9

Вычислить

-5

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math

- целая часть от math

(1) да

(2) нет

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) касательная: math

; Нормаль: math

(2) касательная: math

; Нормаль: math

(3) касательная: math

; Нормаль: math

(4) касательная: math

; Нормаль: math

(5) касательная: math

; Нормаль: math

Написать уравнение касательной и нормали к параболе math

в точке с абсциссой math

(1) Касательная: math

; Нормаль: math

(2) Касательная: math

; Нормаль: math

(3) Касательная: math

; Нормаль: math

(4) Касательная: math

; Нормаль: math

(5) Касательная: math

; Нормаль: math

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

163/90

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-2

Разложить по степеням math

функцию, указать коэффициент при квадрате: math

-3

С помощью производной найти значение выражения math

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

8/33

Найти наибольшее значение функции math

на отрезке math

Найти наименьшее значение функции math

на отрезке math

-2

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -1

(2) 1

(3) 0

(4) -2

(5) 2

(6) нет

Записать пятый член последовательности math

, если

1/56

Записать пятый член последовательности math

, если

3/5

Вычислить

-1

Вычислить

5/4

Вычислить

1/2

Вычислить

2/3

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

2/3

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти длину отрезка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-3

Разложить по степеням math

функцию

указать коэффициент при квадрате:

-2

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция возрастает на math

(2) функция убывает на math

(3) функция возрастает на math

(4) функция убывает на math

(5) функция возрастает на math

(6) функция убывает на math

Даны числовые множества: math

– множество натуральных чисел, math

– множество целых чисел, math

– множество рациональных чисел, math

– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

(1)

(2)

(3)

(4)

Найти наибольшее значение функции math

при

-6

Найти наибольшее значение функции math

при

-12

Укажите ординату точки пересечения графика функции с осью OY math

(1) 2

(2) нет

(3) -1

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите при каких значениях аргумента (из перечисленных) функция math

является выпуклой вверх

(1) -2

(2) 0.9

(3) 0

(4) -3

(5) 2

(6) 3

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Записать формулу общего члена последовательности math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

7/9

Вычислить

1/3

Вычислить

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Определить порядок малости math

бесконечно малой функции math

относительно бесконечно малой функции math

при

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math

1/2

Доопределить функцию math

в точке

так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции math

в точке

, пользуясь определением производной.

-2

Найдите коэффициент math

уравнения

касательной к графику функции math

, которая параллельная прямой math

Найти свободный член уравнения касательной, записанной в виде math

с угловым коэффициентом, которая параллельна данной прямой math

-1

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти дифференциал math

. Выберите верный ответ.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при math

1/6

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

Найти интервалы монотонности функции math

(1) функция убывает на math

(2) функция возрастает на math

(3) функция убывает на math

(4) функция возрастает на math

(5) функция убывает на math

(6) функция возрастает на math

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение. В ответе укажите меньшее из чисел.

Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим. В ответе укажите меньшее из чисел.

1.25

Укажите ординату точки пересечения графика функции с осью OY math

(1) 2

(2) нет

(3) -1

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите при каких значениях аргумента (из перечисленных) функция math

является выпуклой вверх

(1) -2

(2) 1

(3) 0

(4) -1

(5) 2

(6) 3

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

100

Вычислить

-1/2

Вычислить

6/5

Вычислить

2/3

Вычислить

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

Определить порядок малости math

для разности двух функций math

относительно math

при

1/2

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math

(1) да

(2) нет

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{1-\cos x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

(1)

(2)

Вычислить значение производной функции

$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3\tg x}{x},{x\ne 0};\\
0,{x=0.}
\end{cases}
$

в точке

, пользуясь определением производной.

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти угол пересечения между двумя линиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1765

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1765

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Решить уравнение math

(1) -2

(2) 2

(3) 4

(4) -4

(5) 1

(6) -1

(7) -3

(8) 3

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/27

Разложить по ф. Тейлора до math

в окрестности math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-6

Найти точку локального минимума функции math

-0.5

Найти точку локального максимума функции math

-2

Решить уравнение math

(1) -3

(2) 3

(3) 2

(4) -2

(5) 1

(6) -1

(7) 7

(8) -7

Найти точку перегиба функции math

Найти точки перегиба функции math

. В ответе укажите меньшую из них.

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -0.1

(2) 0.1

(3) 0.9

(4) -2

(5) 2

(6) нет

Вычислить

, если

-1/9

Вычислить

, если

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Являются ли бесконечно малые величины math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти произведение координат точек кривой math

,в которых касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла

Дана кривая math

. Найти произведение угловых коэффициентов нормали и касательной в точке math

-4

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.1496

Для функции math

вычислите дифференциал math

и приращение функции math

в заданной точке math

при приращении аргумента math

0.2998

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 2

(4) 0

(5)

(6)

(7) -2

(8) 4

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

1/6

Разложить по ф. Маклорена до math

функцию

, указать коэффициент при старшей степени: math

-1/24

Найти значение функции math

в точке локального минимума.

-1

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

1.25

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

-3

Найти точку перегиба функции math

-4

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -4

(2) 4

(3) 0

(4) -2

(5) 2

(6) нет

Вычислить

, если

1/3

Вычислить

, если

-5

Вычислить

1/2

Вычислить

3/2

Вычислить

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Являются ли функции math

эквивалентными друг другу при math

(1) нет

(2) да

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) нет

(2) да

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math

на заданном интервале данное значение? math

(1) нет

(2) да

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть тело движется по закону math

. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.0025

0.496

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Найти наибольший элемент множества math

Какова целая часть math

484

Какова целая часть math

Найти количество экстремумов у функции math

Указать наименьший элемент множества math

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вниз?

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) 0

(5) -1

(6) -2

При каком из перечисленных значении аргумента функция math

является выпуклой вниз?

(1) 0

(2) -1

(3) -2

(4) -3

(5) -4

(6) -5

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) 5

(2) 7

(3) 0

(4) 1

(5) 3

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

1/9

Вычислить

1/6

Вычислить

-1/9

Вычислить

4/7

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

Подобрать параметр math

так, чтобы бесконечно малые величины math

были эквивалентными друг другу при math

-2

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Выберите график, соответствующий данной функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math

. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.015

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой. math

1.0075

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Какова целая часть math

-34

Какова целая часть math

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Найти значение функции math

в точке локального максимума.

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 2

(2) -2

(3) -1

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 0.5

(2) 2

(3) -4

(4) точек перегиба нет

(5) 1

(6) 0

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -1

(2) 1

(3) 0

(4) -2

(5) 2

(6) нет

Вычислить

, если

-2

Вычислить

, если

1/3

Вычислить

3/2

Вычислить

-4/3

Вычислить

-7/12

Вычислить

1/70

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

(1) ln 7

(2) ln 8

(3) ln 9

(4) ln 10

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: math

. Чему равна скорость распада момент времени math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента math

, задается формулой math

. В какой момент времени сила тока равна math

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.03

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

-0.06

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить вторую производную math

от функции, заданной параметрически: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 3

(3) 0

(4)

(5)

(6) -1

Вычислить предел math

-8

Вычислить предел math

-6

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

(1) 4

(2) точек перегиба нет

(3) 2

(4) -2

(5) 1

(6) 0

Найти точку перегиба функции math

(1) 16

(2) точек перегиба нет

(3) 8

(4) -8

(5) 1

(6) 0

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -0.1

(2) 0.1

(3) 0.9

(4) -0.9

(5) 1

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

Вычислить

5/2

Вычислить

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить предел, используя асимптотические формулы math

(1) ln 5/ln 3

(2) ln 4/ln 3

(3) ln 9/ln 2

(4) ln 12/ln 6

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9925

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9925

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равна скорость движения в момент времени math

-1

Материальная точка движется прямолинейно по закону math

, где

— расстояние от точки отсчета в метрах, math

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math

ускорение точки было равным math

Вычислить

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

При каких

имеет место равенство math

Найти

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точку перегиба функции math

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -1.5

(2) 1.5

(3) 0

(4) -2

(5) 2

(6) нет

Вычислить

, если

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

Вычислить

, если

-7

Вычислить

7/12

Вычислить

-10

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.97

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.9625

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Для функции math

найти третий дифференциал math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

-8

Вычислить

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Найти

такое, чтобы была верна приближенная формула при math

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли равенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4) горизонтальных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– горизонтальная асимптота

Укажите ординату точки пересечения графика функции math

с осью OY

(1) 1

(2) нет

(3) 2

(4)

(5) -2

(6) 0

Укажите наибольшее значение функции math

(1) -1

(2) 0.9

(3) 0

(4) -0.5

(5) 0.5

(6) нет

Вычислить

, если

-1

Вычислить

, если

Вычислить

7/15

Вычислить

8/3

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

0.4775

Вычислите приближенно значение функции math

в данной точке, используя понятие дифференциала: math

. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

1.5073

Вычислить

-1

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 7Z - Множество целых чисел, кратных 7

(2) множество натуральных чисел, являющихся 7-ми степенями math

(3) множество положительных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

. Варианты ответа:

(1)

– вертикальная асимптота

(2) вертикальных асимптот нет

(3)

–наклонная асимптота

(4) наклонных асимптот нет

(5)

– вертикальная асимптота

(6)

– наклонная асимптота

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

1/6

Вычислить

1/3

Вычислить

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти интервал монотонности функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1) возрастает на math

; убывает на math

(2) возрастает на math

; убывает на math

(3) возрастает на math

; убывает на math

(4) возрастает на math

; убывает на math

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Найти асимптоты графика функции math

(1) вертикальных асимптот нет

(2)

– горизонтальная асимптота

(3)

– вертикальная асимптота

(4)

– вертикальная асимптота

(5) горизонтальных асимптот нет

(6)

– горизонтальная асимптота

Вычислить

, если

3/4

Вычислить

, если

3/8

Вычислить

-1

Вычислить

-5/3

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Вычислить производную функции math

, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную нижнюю грань множества math

-10

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты графика функции math

(1)

при

(2)

при

(3)

при

(4)

при

(5)

при

(6) наклонных асимптот нет

Вычислить

, если

Вычислить

, если

Вычислить

1/3

Вычислить

1/6

Вычислить значение производной функции math

в точке

(1)

(2)

Вычислить значение производной функции math

в точке

Найти точную верхнюю грань множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4)

(5) не существует

Найти

для функции math

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

1/2

Вычислить

, если

1/2

Вычислить

, если

Вычислить

1/6

Вычислить

Найти наименьший элемент множества math

(1) не существует

(2) 0

(3) 1

(4)

(5) 8

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти точную нижнюю грань множества math

Вычислить

, если

1/12

Вычислить

, если

50/99

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-2

Найти

для функции math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) функция монотонна на всей числовой прямой

Найти

для функции math

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

-3

Вычислить

, если

3/2

Вычислить

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Определить, выполняется ли неравенство math

и вписать номер правильного ответа:

(1) да

(2) нет

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-5

Вычислить

, если

1/3

Вычислить

, если

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Сравнить числа math

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

41230

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 3

(2) 9

(3) 2

(4) 4

(5) 8

(6) 27

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

13/9

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/180

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

-1

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 0

(7) -2

(8) -1

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

(1)

(2)

Вычислить

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 3

Указать наименьший элемент множества math

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) -3

(3) 0

(4)

(5)

(6) -1

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) -1

(4) -2

(5) -3

(6) 0,5

Вычислить

-1

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 8Z - Множество целых чисел, кратных 8

(2) множество натуральных чисел, являющихся 8-ми степенями math

(3) множество положительных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Вычислить

и вписать номер правильного ответа:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти наименьший элемент множества math

2/3

Найти точную нижнюю грань множества math

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

-1

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-7

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

8990

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 3

(2) 9

(3) 2

(4) 4

(5) 8

(6) 27

Вычислить

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/30

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

7/900

Вычислить

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3)

(4) -3

(5)

(6)

(7) 0

(8) -1

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 4

Указать наименьший элемент множества math

Вычислить

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -1

(2) 3

(3) 0

(4)

(5)

(6) 1

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) -1

(4) -2

(5) 2

(6) 0,5

Вычислить

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Вычислить

Отметить счетные множества

(1) 9Z - Множество целых чисел, кратных 9

(2) множество натуральных чисел, являющихся 9-ми степенями math

(3) множество положительных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Вычислить

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти точную нижнюю грань множества math

-5

Найти наименьший элемент множества math

3/4

Найти точную нижнюю грань множества math

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-7

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, вычислить значение этого выражения math

и вычислить значение этого выражения при math

40319

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n>0 выражение math

делится на K

(1) 4

(2) 37

(3) 148

(4) 3

(5) 6

(6) 9

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

19/15

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/300

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 2

(4) -4

(5)

(6)

(7) -2

(8) 0

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 5

Указать наименьший элемент множества math

-7

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -2

(2) -3

(3) 0

(4)

(5)

(6) 2

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 3

(7) 0,5

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 10Z - Множество целых чисел, кратных 10

(2) множество натуральных чисел, являющихся 10-ми степенями math

(3) множество отрицательных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти точную верхнюю грань множества math

-4

Найти точную нижнюю грань множества math

-8

Найти наименьший элемент множества math

4/5

Найти точную нижнюю грань множества math

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-1

Установить, чему равняется math

при помощи математической индукции

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

10660

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 3

(2) 2

(3) 6

(4) 9

(5) 12

(6) 5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

97/45

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/825

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) -1

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 6

Указать наименьший элемент множества math

-5

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 2

(2) 3

(3) 0

(4)

(5)

(6) -2

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 3

(7) 0,5

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 11Z - Множество целых чисел, кратных 11

(2) множество натуральных чисел, являющихся 11-ми степенями math

(3) множество отрицательных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти точную верхнюю грань множества math

-3

Найти точную нижнюю грань множества math

1/2

Найти точную нижнюю грань множества math

-6

Найти наименьший элемент множества math

5/6

Найти точную нижнюю грань множества math

-99

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-2

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-4

Установить, чему равняется math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

44100

При помощи математической индукции можно доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на ...

(1) 2

(2) 3

(3) 6

(4) 7

(5) 42

(6) 4

(7) 5

(8) 8

(9) 9

(10) 12

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

35/9

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

7/3300

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 1

(4) -3

(5)

(6)

(7) -4

(8) 2

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 7

Указать наименьший элемент множества math

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 2

(2) -3

(3) 0

(4)

(5)

(6) -2

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) 3

(5) -1

(6) -2

(7) 4

(8) 0,5

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 12Z - Множество целых чисел, кратных 12

(2) множество натуральных чисел, являющихся 12-ми степенями math

(3) множество отрицательных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти точную нижнюю грань множества math

-4

Найти наименьший элемент множества math

6/7

Найти точную нижнюю грань множества math

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-3

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

Установить, чему равняется math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

325

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 2

(2) 3

(3) 6

(4) 4

(5) 8

(6) 12

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

82/45

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/150

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math

(1)

(2)

(3) 2

(4) -4

(5)

(6)

(7) -5

(8) 4

Решить неравенство math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найти наибольший элемент множества math

(1) 0

(2) 1

(3)

(4) не существует

(5) 8

Указать наименьший элемент множества math

Отметить верные соотношения между множествами

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Задать множество перечислением элементов, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) -2

(2) 3

(3) 0

(4)

(5)

(6) 2

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) -1

(7) -2

(8) 5

(9) 0,5

Изобразить графически точки множества А на плоскости math

(1)

(2)

(3)

(4)

Изобразить на координатной плоскости множество math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Зная А и В, найти объединение math

и пересечение math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Пусть множество math

. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметить счетные множества

(1) 13Z - Множество целых чисел, кратных 13

(2) множество натуральных чисел, являющихся 13-ми степенями math

(3) множество отрицательных рациональных чисел math

(4) множество действительных чисел R

(5) множество всех точек отрезка math

(6) множество всех точек интервала math

Является ли счетным множество math

(1) да

(2) нет

Найти точную верхнюю грань множества math

Найти точную нижнюю грань множества math

Найти наименьший элемент множества math

7/8

Найти точную нижнюю грань множества math

Даны два множества math

. Пусть

Найти

-2

Найти точную верхнюю грань множества math

, если

Даны два множества math

. Пусть

Найти

Найти точную нижнюю грань множества math

, если

-1

Установить, чему равняется math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Используя метод математической индукции, найти math

и вычислить значение этого выражения при math

10000

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math

делится на K

(1) 2

(2) 3

(3) 6

(4) 8

(5) 9

(6) 12

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

4/9

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

2/225

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) -1

(4) -2

(5) 2

(6) 0,5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

2/3

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

7/4950

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 4

(7) 0,5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/3

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/550

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) -1

(4) -2

(5) 2

(6) 0,5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

13/99

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/300

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 3

(7) 0,5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

3/11

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

1/396

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 5

(7) 0,5

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

7/9

Представить число math

в виде несократимой рациональной дроби p/q

19/9900

Отметьте элементы множества math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Отметьте элементы множества math

(1) 1

(2) 0

(3) 2

(4) -1

(5) -2

(6) 5

(7) 0,5

(8) 3