Главная / Математика / Математический анализ - 1

Математический анализ - 1 - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с числовыми множествами, последовательностями и функциями.
Пусть math - множество простых чисел и math - натуральных. Какая из записей верна:
(1) math
(2) math
(3) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math называется бесконечно малой функцией при math, стремящемся к math, если math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
(4) не существует
По определению, функция math называется непрерывной в точке math, если
(1) math
(2) math
(3) math
Функция math непрерывна в точке math, если односторонние пределы в этой точке
(1) равны
(2) равны math
(3) равны бесконечности
Функция называется равномерно непрерывной на интервале math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
8
Вычислитьmath
5
Вычислитьmath
1
Если общий член последовательности math определяется формулой math, то math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислитьmath
1/2
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math.math, math, math
1/2
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math.math, math, math
2
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math - целая часть от math. math
(1) да
(2) нет
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math - целая часть от math. math
(1) да
(2) нет
Производной функции math в данной точке math называется
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие равенства верны:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math, где math
Функции math называются взаимно обратными, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math называется ограниченной сверху, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная math-го порядка math функции math есть
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
1
Вычислить значение производной функции math в точке math, пользуясь определением производной.
5
Написать уравнение касательной и нормали к параболе math в точке с абсциссой math.
(1) касательная: math; Нормаль: math
(2) касательная: math; Нормаль: math
(3) касательная: math; Нормаль: math
(4) касательная: math; Нормаль: math
(5) касательная: math; Нормаль: math
Написать уравнение касательной и нормали к параболе math в точке с абсциссой math.
(1) Касательная: math; Нормаль: math
(2) Касательная: math; Нормаль: math
(3) Касательная: math; Нормаль: math
(4) Касательная: math; Нормаль: math
(5) Касательная: math; Нормаль: math
Для функции math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Каким условиям должна удовлетворять функция math в теореме Ролля:
(1) непрерывность на math
(2) непрерывность на math
(3) ограниченность на math
(4) монотонность на math
(5) дифференцируемость на math
(6) дифференцируемость в точке math
(7) math
(8) math
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Представить число math в виде несократимой рациональной дроби p/q
4/3
Разложить по степеням math функцию, указать коэффициент при квадрате: math
-9
Разложить по степеням math функцию, указать коэффициент при квадрате: math
-2
Функция math называется неубывающей на [a,b], если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Наибольшее значение функция math может принимать
(1) только на концах отрезка
(2) только в точках локального максимума
(3) на концах отрезка или в точках локального максимума
(4) на концах отрезка и в точках локального максимума
Прямая math является вертикальной асимптотой графика функции math только в том случае, если
(1) math и math
(2) math или math
(3) math или math
(4) math и math
(5) math или math
Пусть для функции math в окрестности точки math существует производная math-го порядка, непрерывная в math и math - первая отличная от нуля производная. Тогда math - точка максимума math, если
(1) math-четное и math
(2) math-четное и math
(3) math-нечетное и math
(4) math-нечетное и math
С помощью производной найти значение выражения math.
0.5
С помощью производной найти значение выражения math.
0.5
Представить число math в виде несократимой рациональной дроби p/q
2/11
Найти наименьшее значение функции math на отрезке math.
-4
Найти наименьшее значение функции math на отрезке math.
-29
Укажите область определения функции math
(1) R
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Записать пятый член последовательности math, если math
3/5
Записать пятый член последовательности math, если math
1/72
Пусть math. Какое из перечисленных множеств есть множество math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению (Коши), math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math называется точкой устранимого разрыва функции math, если в этой точке math
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
math называется б.м. более высокого порядка, чем math при math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислитьmath
1/2
Вычислитьmath
3/4
Вычислитьmath.
1
Число math называется пределом последовательности math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
1/8
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
1
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
4
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math
2
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math
2
Производной функции math является функция
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какому условию должны удовлетворять функции math, чтобы их сумма math была дифференцируемой:
(1) mathнепрерывна и math дифференцируема
(2) math дифференцируема и math дифференцируема
(3) math дифференцируема или math дифференцируема
Каким условием должна удовлетворять функция math для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция math:
(1) непрерывность и убывание на отрезке
(2) ограниченность и возрастание на отрезке
(3) непрерывность и возрастание на отрезке
(4) ограниченность и убывание на отрезке
Последовательность math, где math является
(1) неограниченной снизу
(2) ограниченной
(3) неограниченной
Может ли существовать вторая производная math в точке math , если в неё не существует первая производная math :
(1) да
(2) нет
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
8
Вычислить значение производной функции math в точке math, пользуясь определением производной.
1
Найти длину отрезка math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти длину отрезка math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В условиях теоремы Ролля точка math
(1) совпадает с концами отрезка math или math
(2) лежит вне отрезка math
(3) принадлежит интервалу math
Пусть math и math - бесконечно малые в точке math функции, для которых существует предел math. Тогда существует предел
(1) math
(2) math
(3) math
Какие условия для функции math должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки math :
(1) math раз дифференцируема в окрестности точки math
(2) бесконечно дифференцируема в окрестности точки math
(3) дифференцируема в окрестности точки math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны числовые множества: math – множество натуральных чисел, math – множество целых чисел, math – множество рациональных чисел, math – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Разложить по степеням math функцию math указать коэффициент при квадрате:
-1
Разложить по степеням math функцию math указать коэффициент при квадрате:
-1
Пусть функция math непрерывна на [a,b] и имеет производную math на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) math на math неубывающая на [a,b]
(2) math на math неубывающая на [a,b]
(3) math неубывающая на math на math
(4) math неубывающая на math на math
График дифференцируемой на интервале math функции math не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график math лежит в пределах интервала
(1) не выше любой своей касательной
(2) не ниже любой своей касательной
(3) не выше и не ниже любой своей касательной
Пусть точка math - точка разрыва функции math и прямая math - вертикальная асимптота. Тогда math -
(1) точка устранимого разрыва
(2) точка разрыва первого рода
(3) точка разрыва второго рода
Для функции math точка (0,0) графика функции является
(1) точкой максимума
(2) точкой минимума
(3) точкой перегиба
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция убывает на math
(2) функция возрастает на math
(3) функция убывает на math
(4) функция возрастает на math
(5) функция убывает на math
(6) функция возрастает на math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция возрастает на math
(2) функция убывает на math
(3) функция возрастает на math
(4) функция убывает на math
(5) функция возрастает на math
(6) функция убывает на math
Даны числовые множества: math – множество натуральных чисел, math – множество целых чисел, math – множество рациональных чисел, math – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти наибольшее значение функции math при math.
-2
Найти наименьшее значение функции math при math.
8
Укажите область определения функцииmath
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) R
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Записать формулу общего члена последовательности math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Записать формулу общего члена последовательности math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть math и math. Какое множество является пересечением math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math или math
Если math - бесконечно малые функции при math, то math
(1) равен нулю
(2) больше нуля
(3) меньше нуля
(4) не равен нулю
(5) не существует
Если функция math непрерывна в точке math и math,то
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Вычислитьmath
3
Вычислитьmath
3/8
Вычислитьmath.
1
Последовательность называется сходящейся, если её предел
(1) не существует
(2) равен конечному числу
(3) равен бесконечности
Вычислитьmath
1/7
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
1
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
4
Доопределить функцию math в точке math так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math
2
Доопределить функцию math в точке math так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math. math
0
Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой math, равен производной math функции math:
(1) касательная
(2) нормаль
(3) секущая
Производная math обратной функции math для функции math равна :
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению, последовательность math называется бесконечно большой (math) , если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна math-я производная функции math
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
-5
Вычислить значение производной функции math в точке math, пользуясь определением производной.
-2
Дано уравнение math , точка math и уравнение прямой math. Составить уравнение касательной к кривой в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к кривой math параллельна биссектрисе второго координатного угла
3
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную от следующей вектор-функции: math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную от следующей вектор-функции: math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В условиях теоремы Ролля точка math
(1) единственная
(2) хотя бы одна
Каким условиям в точке math должны удовлетворять функции math и math, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) math - бесконечно малая и - math бесконечно малая
(2) math - бесконечно большая и - math бесконечно малая
(3) math - бесконечно малая и - math бесконечно большая
(4) math и math непрерывны в точке math
(5) math и math дифференцируемы в окрестности точки math
(6) существует math
(7) существует math
Верно ли, что функция math раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки math
(1) да
(2) нет
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
2
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
(8) math
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при math: math
-1/2
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при math: math
-4
Пусть функция math непрерывна на [a,b] и имеет производную math на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) math на math убывает на [a,b]
(2) math на math убывает на [a,b]
(3) math убывает на math на math
(4) math убывает на math на math
Какие утверждения справедливы:
(1) любая math, непрерывная на множестве math, выпукла вверх или вниз на некотором интервале math
(2) любая math, дифференцируемая на интервале math, выпукла вверх или вниз на этом интервале
(3) любая math, имеющая вторую производную math на некотором интервале math, выпукла вверх или вниз на этом интервале
(4) любая math, имеющая вторую производную math на некотором интервале math, выпукла вверх или вниз на этом интервале
Для каких функций прямая math является вертикальной асимптотой:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция math, чтобы уравнение math на отрезке math имело единственное решение:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math на math или math
(6) math на math и math
(7) math на math или math
(8) math на math и math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция убывает на math
(2) функция возрастает на math
(3) функция убывает на math
(4) функция возрастает на math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция убывает на math
(2) функция возрастает на math
(3) функция убывает на math
(4) функция возрастает на math
(5) функция убывает на math
(6) функция возрастает на math
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
(8) math
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.
3
Разность двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.
0
Укажите область определения функцииmath
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) R
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
0
Вычислитьmath, если math
0
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) множество нечётных простых чисел
Если функция math определена в math - окрестности точки math и math, то в некоторой окрестности точки math функция
(1) не ограничена
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) ограничена снизу
Если math - б.м.ф. при math, а функция math ограничена в окрестности math, то предел произведения math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция math непрерывна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна на отрезке math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Вычислитьmath
4/7
Вычислитьmath
2/3
Вычислитьmath.
3
Дана сходящаяся последовательность math. Если math , то
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислитьmath
4
Определить порядок малости math для разности двух функций math относительно math при math. math, math
2
Определить порядок малости math для разности двух функций math относительно math при math. math, math
1
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math, math
(1) да
(2) нет
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math, math
(1) да
(2) нет
Правой производной math функции math в данной точке math называется
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная показательной функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math . Отметьте верные утверждения:
(1) функция определена на отрезке math
(2) является обратной для функцииmathна math
(3) убывает в области определения
(4) производная равнаmathна интервале math
Если последовательность math такова, что math неравенство math выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Производная math-го порядка math суммы двух функций math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение производной функции $ f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sin^2 2x}{x},{x\ne 0};\\ 0,{x=0.} \end{cases} $в точке math, пользуясь определением производной.
4
Вычислить значение производной функции f(x)=\begin{cases} \dfrac{1-\cos x}{2x},{x\ne 0};\\ 0,{x=0.} \end{cases} $ в точке math, пользуясь определением производной.
(1) math
(2) math
Найти угол пересечения между двумя линиями math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти угол пересечения между двумя линиями math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:math, math, math
0.0476
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:math, math, math
0.0476
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции math :
(1) непрерывность на math
(2) дифференцируемость на math
(3) math
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций math и math. Тогда предел math
(1) не существует
(2) равен math
(3) равен math
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Какое выражение является многочленом Тейлора math для math раз дифференцируемой в окрестности точки math функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math задана на отрезке math.
1
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Решить уравнение math
(1) 1
(2) -1
(3) 2
(4) -2
(5) 0
(6) 3
(7) -3
Разложить по ф. Тейлора до math в окрестности math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
1
Разложить по ф. Тейлора до math в окрестности math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
2
Указать интервалы монотонности функции math
(1) возрастает на math
(2) возрастает на math
(3) убывает на math и возрастает на math
(4) убывает на math
(5) возрастает на math и math
(6) убывает на math и math
Точка math является точкой перегиба кривой math, если в этой точке
(1) направление выпуклости меняется
(2) направление выпуклости не меняется
Если прямая math является наклонной асимптотой графика функции math, то math равно
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое условие должно выполняться в точке math, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью math было приближением к корню уравнения math на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти точку локального максимума функции mathmath.
-1
Найти точку локального минимума функции mathmath.
1.5
Решить уравнение math
(1) -1
(2) 1
(3) 5
(4) -5
(5) 2
(6) 3
(7) -2
(8) -3
(9) 4
(10) -4
Найти точку перегиба функции math.
1
Найти точку перегиба функции math.
1
Укажите область определения функции math
(1) R\ 0
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
3
Вычислитьmath, если math
1
Пусть math и math. Какая из записей неверна:
(1) math
(2) math
(3) math
Если math для math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
Какое свойство функции math является достаточным для того, чтобы функция math являлась бесконечно малой при math (math - б.м.ф. при math):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Если функция math непрерывна на отрезке math то
(1) math
(2) math
(3) math
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath.
3/5
Даны две сходящиеся последовательности: math. Предел последовательности mathравен
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислитьmath
-5/2
Являются ли бесконечно малые величины math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Являются ли бесконечно малые величины math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если последовательность math имеет конечный предел, то эта последовательность
(1) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(2) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Дифференциалом math-го порядка math функции math называется
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
На линии math найти точку, в которой касательная к этой линии параллельна прямой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Под каким углом кривая math пересекает ось math
45
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:math, math, math
0.0504
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math, math, math
0.0999
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции math, в которой касательная
(1) параллельна оси math
(2) параллельна оси math
(3) перпендикулярна оси math
(4) перпендикулярна оси math
(5) параллельна хорде math
Какие утверждения справедливы:
(1) если math и math - бесконечно малые в точке math функции и существует предел math, то существует также предел math;
(2) для бесконечно малых в точке math функций math и math, у которых и существует предел math, также существует предел math;
(3) если math и math - бесконечно большие в точке math функции и существует предел math, то существует также предел math;
(4) для бесконечно больших в точке math функций math и math, у которых и существует предел math, также существует предел math;
Какая из формул является выражением для остаточного члена math в форме Лагранжа
(1) math
(2) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) 0
(7) 2
(8) 1
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
1/6
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
5/24
Точка math называется точкой локального максимума функции math, если
(1) math math
(2) math math
(3) math math
(4) math math
Какие условия являются достаточными, чтобы точка math была точкой перегиба кривой math
(1) math при math и math при math
(2) math при math и math при math
(3) math при math и math при math
(4) math при math и math при math
Если прямая math является наклонной асимптотой графика функции math, то math равно
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Второе приближение math корня уравнения math на отрезке math методом хорд вычисляется по формуле:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти значение функции mathmath в точке локального минимума.
-5
Найти значение функции mathmath в точке локального максимума.
0.25
Решить неравенство math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти точку перегиба функции math.
2
Найти точку перегиба функции math.
2
Укажите область определения функции math
(1) R
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
-1
Вычислитьmath, если math
0
Число math является
(1) целым
(2) рациональным
(3) иррациональным
(4) натуральным
По определению, math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math определена в некоторой окрестности точки math и math. Тогда (math - б.м.ф. при math)
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна на отрезке math, то она на нём
(1) ограничена
(2) ограничена сверху, но не ограничена снизу
(3) ограничена снизу, но не ограничена сверху
(4) не ограничена
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
2
Вычислитьmath
2
Вычислитьmath.
1/2
math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислитьmath
0
Являются ли функции math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Являются ли функции math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math на заданном интервале данное значение? math, math, math
(1) да
(2) нет
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция math на заданном интервале данное значение? math, math, math
(1) да
(2) нет
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная функции math с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math называется невозрастающей, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math задана параметрически: math . Чему равна производная math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть тело движется по закону math. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть тело движется по закону math. Найти ускорение и скорость тела в момент времени math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.math
1.0033
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.math
1.9983
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции math на отрезке [a,b]:
(1) math
(2) math
(3) math
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела math
(1) math - бесконечно большая и - math бесконечно большая
(2) math и math дифференцируемы в окрестности точки math
(3) существует math
Какая их формул является разложением Маклорена для функции math c остаточным членом в форме Пеано:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
2
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти наибольший элемент множества math
1
Какова целая часть math? math
17
Какова целая часть math? math
95
Для каких функций точка math является точкой локального минимума:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Прямая math является наклонной асимптотой графика функции math, если
(1) math
(2) math
(3) math
Найти количество экстремумов у функции mathmath.
0
Найти количество экстремумов у функции mathmath.
1
Указать наименьший элемент множества math
-3
Найти точку перегиба функции math.
(1) точек перегиба нет
(2) 2
(3) -2
(4) 3
(5) 1.5
(6) 0
При каком из перечисленных значении аргумента функция math является выпуклой вверх?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
(5) 6
(6) 7
Укажите область определения функции math
(1) R
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Выражение math равно
(1) math
(2) math
(3) math
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть функции math определены в некоторой окрестности точки math и math. Тогда
(1) math, если math
(2) math, если math
(3) math, если math
Отметьте верные формулы:
(1) math
(2) math
(3) math
Если функция math непрерывна на отрезке math, то
(1) она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения
(2) она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани
(3) math
Пусть math - бесконечно малые при math функции, причём math и math. Если math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
-1/16
Вычислитьmath
-1/12
Вычислитьmath.
3/4
Вычислитьmath
-2/3
Подобрать параметр math так, чтобы бесконечно малые величины math и math были эквивалентными друг другу при math. math, math, math
1/2
Подобрать параметр math так, чтобы бесконечно малые величины math и math были эквивалентными друг другу при math. math, math, math
-2
Выберите график, соответствующий данной функции math. math
(1) files
(2) files
(3) files
(4) files
(5) files
(6) files
Выберите график, соответствующий данной функции math. math
(1) files
(2) files
(3) files
(4) files
(5) files
Если функция math в точке math имеет бесконечную производную math, то касательная, проведённая к кривой math в точке math
(1) перпендикулярна оси Ox
(2) перпендикулярна оси Oy
(3) параллельна оси Oy
(4) пересекает ось Ox под углом math
Чему равна производная сложной функции math в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Приближённое значение функции math в точке math равно
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math, math является
(1) возрастающей
(2) убывающей
(3) немонотонной
Постоянный вектор math называется пределом вектор-функции math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону math. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.math, math
0.995
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.math, math
0.9975
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:
(1) непрерывность на math
(2) непрерывность на math
(3) ограниченность на math
(4) монотонность на math
(5) дифференцируемость на math
(6) дифференцируемость в точке math
(7) math
(8) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметить верные соотношения между множествами
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Какова целая часть math? math
34
Какова целая часть math? math
30
Функция math может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная math
(1) не существует
(2) равна 0
(3) не равна 0
(4) равна 0 или не существует
(5) равна math
(6) не равна нулю или не существует
(7) равна нулю или math
Прямая math является наклонной асимптотой графика функции math, если
(1) math
(2) math
(3) math
Найти значение mathmath в точке локального минимума.
1
Найти значение функции mathmath в точке локального максимума.
-4
Задать множество перечислением элементов, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти точку перегиба функции math.
(1) -2
(2) -1
(3) 1
(4) точек перегиба нет
(5) 0.5
(6) 2
Найти точку перегиба функции math.
(1) 2
(2) 3
(3) -2
(4) точек перегиба нет
(5) 1
(6) 0
Укажите область определения функции math
(1) R\ 0
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
3
Вычислитьmath, если math
-1/2
Пусть math. Какие неравенства ему равносильны:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Отметьте верные утверждения
(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны
(2) если функцияmath непрерывна в точке math, то функции mathиmathнепрерывны в этой точке
(3) если функцииmathи mathнепрерывны в точке math, то функции mathнепрерывна в этой точке
Если math - б.м.ф. при math, math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
0
Вычислитьmath
0
Вычислитьmath.
-4/3
Вычислитьmath
-11/6
Вычислить предел, используя асимптотические формулы math
-4
Вычислить предел, используя асимптотические формулы math
2
Для каких из перечисленных функций math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Чему равна производная функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если последовательность math возрастает, то ее неограниченность означает, что math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производной вектор-функции math по её аргументу math называется
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: math . Чему равна скорость распада math в момент времени math?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Смещение груза на пружине описывается законом math. Найдите скорость тела в момент времени math.
10
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math . Округлите значение до 4 знаков после запятой.
0.01
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
0.02
Вычислить вторую производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить вторую производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
2
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметьте значения, принадлежащие данному множеству math
(1) -1
(2) -2
(3) 0
(4) math
(5) math
(6) 1
Вычислить предел math
-1
Вычислить предел math
-2
Для каких функций точка math является точкой экстремума:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Прямая math является горизонтальной асимптотой графика функции math, если
(1) math
(2) math
(3) math или math
(4) math
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
(1) math при math
(2) math при math
(3) math при math
(4) math при math
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
(1) math при math
(2) math при math
(3) math при math
(4) math при math
Отметьте элементы множества math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти точку перегиба функции math.
(1) точек перегиба нет
(2) 2
(3) 4
(4) -2
(5) 1
(6) 0
Найти точку перегиба функции math.
(1) 6
(2) точек перегиба нет
(3) 4
(4) 3
(5) 1
(6) 0
Укажите область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
2
Вычислитьmath, если math
1/5
Для модуля math произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
(1) math
(2) math
(3) math
Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции math существовал:
(1) существуетmath и math непрерывна в точке math
(2) существуетmath и math разрывна в точке math
(3) существуетmath и math непрерывна в точке math
Функция math при math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислитьmath
-1
Вычислитьmath
1/2
Вычислить предел, используя асимптотические формулы math
-1/2
Вычислить предел, используя асимптотические формулы math
2
Функция math называется дифференцируемой в точке math, если приращение math можно представить в виде (math)
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
(1) ограниченной
(2) неограниченной
(3) ограниченной сверху
(4) ограниченной снизу
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
2.0025
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
2.0025
Материальная точка движется прямолинейно по закону math, где math — расстояние от точки отсчета в метрах, math — время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени math?
-4
Материальная точка движется прямолинейно по закону math, где math — расстояние от точки отсчета в метрах, math — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени math скорость точки была равна math м/с?
1
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
1
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Изобразить графически точки множества А на плоскости math
(1) files
(2) files
(3) files
(4) files
При каких math имеет место равенство math
6
При каких math имеет место равенство math
0.1
Пусть math - критическая точка math, но math непрерывна в math. Тогда функция math в точке math имеет максимум, если её производная math при переходе через точку math
(1) меняет знак с минуса на плюс
(2) меняет знак с плюса на минус
(3) не меняет знак
Какие утверждения справедливы:
(1) график функции никогда не пересекает асимптоту
(2) график функции может пересекать асимптоту только в одной точке
(3) график функции может пересекать асимптоту хотя бы в одной точке
(4) наклонные асимптоты при math и math всегда совпадают
(5) наклонные асимптоты при math и math могут совпадать
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
(1) math < math
(2) math > math
(3) math < math
(4) math > math
С помощью производной, определите какие из неравенств верны.
(1) math > math
(2) math < math
(3) math > math
(4) math < math
Изобразить на координатной плоскости множество math
(1) files
(2) files
(3) files
(4) files
(5) files
Найти точку перегиба функции math
0
Найти точку перегиба функции math
0
Укажите область определения функции math
(1) R
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству math :
(1) интервал math
(2) полуинтервал math
(3) интервал math
Если функция math - бесконечно большая функция при math, то функция math
(1) бесконечно большая
(2) бесконечно малая
(3) неограниченная
Как представить функцию math в виде композиции двух непрерывных функций math и math
(1) math и math
(2) math и math
(3) math и math
(4) math и math
Что является асимптотической формулой для math при math
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислитьmath
1/5
Вычислитьmath
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
Если последовательность math ограниченная, то она
(1) сходится
(2) содержит сходящуюся подпоследовательность
(3) расходится
(4) содержит расходящуюся подпоследовательность
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
2.01
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
2.0125
Для функции math найти третий дифференциал math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math найти третий дифференциал math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Зная А и В, найти объединение math и пересечение math math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти mathmath
0.1
Найти math такое, чтобы была верна приближенная формула при mathmath
2
Пусть в точке math функция math имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
(1) если math, то math - точка максимума для math
(2) если math, то math - точка максимума для math
(3) если math - точка максимума для math , то math
(4) если math - точка максимума для math , то math
Определить, выполняется ли равенство math и вписать номер правильного ответа:
(1) да
(2) нет
Определить, выполняется ли равенство math и вписать номер правильного ответа:
(1) да
(2) нет
Пусть множество math и math. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что math.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти асимптоты графика функции math.
(1) вертикальных асимптот нет
(2) math – горизонтальная асимптота
(3) math – вертикальная асимптота
(4) горизонтальных асимптот нет
(5) math – вертикальная асимптота
(6) math – горизонтальная асимптота
Найти асимптоты графика функции math.
(1) вертикальных асимптот нет
(2) math – горизонтальная асимптота
(3) math – вертикальная асимптота
(4) горизонтальных асимптот нет
(5) math – вертикальная асимптота
(6) math – горизонтальная асимптота
Укажите область определения функции math
(1) R
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
2
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки math
(1) полуинтервал math
(2) интервал math
(3) полуинтервал math
(4) интервал math
Число А называется пределом функции math слева math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
4
Вычислитьmath
11/7
Дифференциалом math функции math называется
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
0.5075
Вычислите приближенно значение функции math в данной точке, используя понятие дифференциала: math, math. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
1.4969
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
1
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметить счетные множества
(1) 2Z - Множество четных целых чисел
(2) множество натуральных чисел, являющихся квадратами math
(3) множество рациональных чисел Q
(4) множество действительных чисел R
(5) множество всех точек отрезка math math
(6) множество всех точек интервала math math
Найти интервал монотонности функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) возрастает на math; убывает на math
(2) возрастает на math и math; убывает на math
(3) возрастает на math; убывает на math и math
(4) возрастает на math; убывает на math
(5) функция монотонна на всей числовой прямой
Найти интервал монотонности функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) возрастает на math; убывает на math
(2) возрастает на math
(3) возрастает на math; убывает на math
(4) возрастает на math; убывает на math
(5) функция монотонна на всей числовой прямой
Является ли счетным множество math
(1) да
(2) нет
Найти асимптоты графика функции math. Варианты ответа:
(1) math – вертикальная асимптота
(2) вертикальных асимптот нет
(3) math –наклонная асимптота
(4) наклонных асимптот нет
(5) math – вертикальная асимптота
(6) math – наклонная асимптота
Найти асимптоты графика функции math. Варианты ответа:
(1) math – вертикальная асимптота
(2) вертикальных асимптот нет
(3) math –наклонная асимптота
(4) наклонных асимптот нет
(5) math – вертикальная асимптота
(6) math – наклонная асимптота
Вычислитьmath, если math
1/7
Вычислитьmath, если math
1/8
Какое из неравенств задаёт math-окрестность точки math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math, тогда
(1) math
(2) math и math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
1/2
Вычислитьmath
7
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
(5) -5
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Пусть функция math задана на отрезке math. Определить количество корней уравнения math на интервале math
0
Вычислить math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти точную верхнюю грань множества math
2
Найти интервал монотонности функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) возрастает на math; убывает на math
(2) возрастает на math; убывает на math
(3) возрастает на math; убывает на math и math
(4) возрастает на math и math; убывает на math
(5) функция монотонна на всей числовой прямой
Найти интервал монотонности функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) возрастает на math; убывает на math
(2) возрастает на math и math; убывает на math и math
(3) возрастает на math; убывает на math
(4) возрастает на math и math; убывает на math и math
(5) функция монотонна на всей числовой прямой
Найти точную верхнюю грань множества math
3
Найти асимптоты графика функции math.
(1) вертикальных асимптот нет
(2) math – горизонтальная асимптота
(3) math – вертикальная асимптота
(4) math – вертикальная асимптота
(5) горизонтальных асимптот нет
(6) math – горизонтальная асимптота
Найти асимптоты графика функции math.
(1) вертикальных асимптот нет
(2) math – горизонтальная асимптота
(3) math – вертикальная асимптота
(4) math – вертикальная асимптота
(5) горизонтальных асимптот нет
(6) math – горизонтальная асимптота
Вычислитьmath, если math
-2
Вычислитьmath, если math
-2/3
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math. Тогда
(1) предел слева mathравен 1
(2) предел справа mathне существует
(3) предел math существует
Вычислитьmath
1
Вычислитьmath
8
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 2
(2) 1
(3) 0
(4) math
(5) -5
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Найти точную нижнюю грань множества math
0
Найти math для функции math
0
Найти math для функции math
0
Найти точную нижнюю грань множества math
-2
Найти наклонные асимптоты графика функции math.
(1) math при math
(2) math при math и math
(3) math при math
(4) math при math
(5) math при math
(6) наклонных асимптот нет
Найти наклонные асимптоты графика функции math.
(1) math при math
(2) math при math и math
(3) math при math
(4) math при math
(5) math при math
(6) наклонных асимптот нет
Вычислитьmath, если math
0
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислитьmath
2
Вычислитьmath
0
Вычислить предел данной последовательности: math
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) math
Вычислить значение производной функции mathв точке math
-1
Вычислить значение производной функции math в точке math
3
Найти точную верхнюю грань множества math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
(5) не существует
Найти math для функции math
2
Найти math для функции math
6
Найти точную верхнюю грань множества math
1/4
Вычислитьmath, если math
1
Вычислитьmath, если math
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Если math - точная верхняя грань множества math, то эта грань
(1) наименьшая нижняя
(2) наибольшая верхняя
(3) наименьшая верхняя
(4) наибольшая нижняя
Вычислитьmath
1/3
Вычислитьmath
0
Найти наименьший элемент множества math
(1) не существует
(2) 0
(3) 1
(4) math
(5) 3
Найти math для функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) функция монотонна на всей числовой прямой
Найти math для функции math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) функция монотонна на всей числовой прямой
Найти точную нижнюю грань множества math
2
Вычислитьmath, если math
5/7
Вычислитьmath, если math
1/2
Пусть задано множество math.Отметьте верные утверждения
(1) множество math бесконечно
(2) множество всех верхних граней mathпусто
(3) точная нижняя грань множества math равнаmath
(4) множество mathограничено
Даны два множества math. Пустьmath Найти math
0
Найти math для функции math
0
Найти math для функции math
1
Найти точную верхнюю грань множества math, если mathmath
4
Вычислитьmath, если math
1/2
Вычислитьmath, если math
0
Даны два множества math. Пустьmath Найти math
3
Определить, выполняется ли неравенство math и вписать номер правильного ответа:
(1) да
(2) нет
Определить, выполняется ли неравенство math и вписать номер правильного ответа:
(1) да
(2) нет
Найти точную нижнюю грань множества math, если math, math
-3
Вычислитьmath, если math
1/3
Вычислитьmath, если math
1/4
Установить, чему равняется math при помощи математической индукции
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Сравнить числа math и math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
Сравнить числа math и math и вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
Используя метод математической индукции, найти math и вычислить значение этого выражения при math
51/10
При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение math делится на K
(1) 2
(2) 3
(3) 6
(4) 8
(5) 9
(6) 12
Какие из множеств являются подмножеством множества math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Указать область определения функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Функция math называется бесконечно большой функцией при math, стремящемся к math, если math равен
(1) math
(2) 0
(3) math
(4) не существует
По определению math, функция math называется непрерывной в точке math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если функция math непрерывна в точке math, то односторонние пределы в этой точке
(1) не равны
(2) равны math
(3) не существуют
Пусть для функции math выполнено условие math. Это означает, что функция math
(1) непрерывна на интервале math
(2) равномерно непрерывна на интервале math
(3) непрерывна на отрезке math
(4) равномерно непрерывна на отрезке math
Вычислитьmath
-7
Вычислитьmath
7
Вычислитьmath
2
Десятый член последовательности math равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
1
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
3/2
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
1
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math - целая часть от math. math
(1) да
(2) нет
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: math - целая часть от math. math если math и math
(1) да
(2) нет
Какие равенства верны:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math, где math
Какая из перечисленных функций является обратной для функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Последовательность math называется ограниченной снизу, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная math-го порядка math функции math есть
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
13
Вычислить значение производной функции math в точке math, пользуясь определением производной.
9
Написать уравнение касательной и нормали к параболе math в точке с абсциссой math.
(1) касательная: math; Нормаль: math
(2) касательная: math; Нормаль: math
(3) касательная: math; Нормаль: math
(4) касательная: math; Нормаль: math
(5) касательная: math; Нормаль: math
Написать уравнение касательной и нормали к параболе math в точке с абсциссой math.
(1) Касательная: math; Нормаль: math
(2) Касательная: math; Нормаль: math
(3) Касательная: math; Нормаль: math
(4) Касательная: math; Нормаль: math
(5) Касательная: math; Нормаль: math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Каким условиям должна удовлетворять функция math в теореме Лагранжа:
(1) непрерывность на math
(2) непрерывность на math
(3) ограниченность на math
(4) монотонность на math
(5) дифференцируемость на math
(6) дифференцируемость в точке math
(7) math
(8) math
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции math:
(1) math
(2) math
(3) math
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени math:
(1) math
(2) math
(3) math
Записать формулу Лагранжа для функции math на отрезке math и найти соответствующее значение math. В качестве ответа ввести значение math
3
Вычислить math
0
Представить число mathв виде несократимой рациональной дроби p/q
1/45
Разложить по степеням math функцию, указать коэффициент при квадрате: math
-9
Разложить по степеням math функцию, указать коэффициент при квадрате: math
-3
Функция math называется невозрастающей на [a,b], если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Наименьшее значение функция math может принимать
(1) только на концах отрезка
(2) только в точках локального минимума
(3) на концах отрезка или в точках локального минимума
(4) на концах отрезка и в точках локального минимума
Прямая math является вертикальной асимптотой графика функции math только в том случае, если
(1) math и math
(2) math или math
(3) math или math
(4) math и math
(5) math или math
Пусть для функции math в окрестности точки math существует производная math-го порядка и math - первая отличная от нуля производная. Тогда math - точка минимуа math, если
(1) math-четное и math
(2) math-четное и math
(3) math-нечетное и math
(4) math-нечетное и math
С помощью производной найти значение выражения math.
-0.5
С помощью производной найти значение выражения math.
-0.5
Представить число math в виде несократимой рациональной дроби p/q
17/33
Найти наибольшее значение функции math на отрезке math.
10
Найти наименьшее значение функции math на отрезке math.
-32
Укажите точки разрыва функции math
(1) math
(2) точек разрыва нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите наклонную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) math
(3) нет
(4) math
(5) math
(6) math
Записать пятый член последовательности math, если math
2/5
Записать пятый член последовательности math, если math
1/117
Пусть math - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
По определению (Коши),math, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Точка math называется точкой разрыва функции math с конечным скачком функции, если в точке math
(1) конечные пределы слева и справа равны
(2) конечные пределы слева и справа не равны
(3) конечный предел слева или справа не существует
Вычислитьmath
3/4
Вычислитьmath
2
Вычислитьmath
3
По определению, число math называется пределом последовательности math, если math справедливо неравенство
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
1
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
1
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
1
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math
1
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. math
1
Производной функцииmath является функция
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какому условию должны удовлетворять функции math, чтобы их произведение math было дифференцируемым:
(1) math дифференцируема и math непрерывна
(2) math дифференцируема и math дифференцируема
(3) math дифференцируема или math дифференцируема
Каким условием должна удовлетворять функция math для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция math:
(1) непрерывность и убывание на отрезке
(2) ограниченность и возрастание на отрезке
(3) непрерывность и возрастание на отрезке
(4) ограниченность и убывание на отрезке
Последовательность math, где math является
(1) ограниченной снизу
(2) ограниченной сверху
(3) неограниченной сверху
(4) неограниченной снизу
Пусть существует math-я производная math в точке math. Существует ли производная меньшего порядка math :
(1) да
(2) нет
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
4
Вычислить значение производной функции math в точке math , пользуясь определением производной.
16
Найти длину отрезка math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти длину отрезка math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную math от функции, заданной параметрически: math, math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В условиях теоремы Лагранжа точка math
(1) совпадает с концами отрезка math или math
(2) лежит вне отрезка math
(3) принадлежит интервалу math
Пусть math и math - бесконечно большие в точке math функции, для которых существует предел math. Тогда существует предел
(1) math
(2) math
(3) math
Верно ли, что math раз дифференцируемую в окрестности точки math функцию math можно представить в виде формулыТейлора?
(1) да, всегда
(2) нет, никогда
(3) да, но есть исключения
Записать формулу Лагранжа для функции math на отрезке math и найти соответствующее значение math. В качестве ответа ввести значение math
(1) math
(2) math
Вычислить mathи вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Даны числовые множества: math – множество натуральных чисел, math – множество целых чисел, math – множество рациональных чисел, math – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Разложить по степеням math функцию math указать коэффициент при квадрате:
-1
Разложить по степеням math функцию math указать коэффициент при квадрате:
-1
Пусть функция math непрерывна на [a,b] и имеет производную math на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
(1) math на math невозрастающая на [a,b]
(2) math на math невозрастающая на [a,b]
(3) math невозрастающая на math на math
(4) math невозрастающая на math на math
График дифференцируемой на интервале math функции math имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график math лежит в пределах интервала
(1) не выше любой своей касательной
(2) не ниже любой своей касательной
(3) не выше и не ниже любой своей касательной
Пусть прямая math - вертикальная асимптота функции math. Тогда точка math может быть
(1) только точкой разрыва функции
(2) точкой разрыва функции
(3) только концом области определения функции
(4) концом области определения функции
Для функции math точка (0,0) графика функции является
(1) точкой максимума
(2) точкой минимума
(3) точкой перегиба
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция возрастает на math
(2) функция убывает на math
(3) функция возрастает на math
(4) функция убывает на math
(5) функция возрастает на math
(6) функция убывает на math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция возрастает на math
(2) функция убывает на math
(3) функция возрастает на math
(4) функция убывает на math
(5) функция возрастает на math
(6) функция убывает на math
Даны числовые множества: math – множество натуральных чисел, math – множество целых чисел, math – множество рациональных чисел, math – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти наибольшее значение функции math при math.
-3
Найти наибольшее значение функции math при math.
-8
Укажите точки разрыва функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) точек разрыва нет
(6) math
Укажите наклонную асимптоту графика функции math
(1) y=2x-2
(2) math
(3) math
(4) math
(5) нет
(6) math
Записать формулу общего члена последовательности math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Записать формулу общего члена последовательности math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть math и math. Какое множество является объединением math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если math и math, то
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math или math
Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций math при math:
(1) math - б.м.ф., math - б.м.ф.
(2) math - б.м.ф., math - ограниченная
(3) math, math - б.м.ф.
(4) math - б.м.ф., math
Если функция math непрерывна в точке math и math,то
(1) math
(2) math
(3) math
Точка math для функции math является точкой разрыва
(1) устранимой
(2) с конечным скачком
(3) второго рода
Пусть math б.м.ф. при math и math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Вычислитьmath
4
Вычислитьmath
2
Вычислитьmath
2
Последовательность math является
(1) сходящейся
(2) расходящейся
Вычислитьmath
2
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
2
Определить порядок малости math бесконечно малой функции math относительно бесконечно малой функции math при math. math, math, math
2
Доопределить функцию math в точке math так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). math
0
Доопределить функцию math в точке math так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение math. math
e
Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой math в точке с абсциссой math, равен
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое равенство верно (math):
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть функции math и math взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
(1) если производная math конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна
(2) касательные взаимно обратных функций совпадают
(3) касательная к графику функции mathв точке mathявляется касательной к графику обратной функции, если она не параллельна осиmath
Последовательность math называется бесконечно малой, если math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Чему равна math-я производная функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислить значение производной функции mathв точке math, пользуясь определением производной.
3
Вычислить значение производной функции math в точке math , пользуясь определением производной.
2
Дано уравнение math. Найти сумму абсцисс точек на кривой, в которой касательная параллельна прямой.
0
К графику функции math в точке с абсциссой math проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью Ox.
-4
Для функции math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math, math найти дифференциал math. Выберите верный ответ.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную от следующей вектор-функции: math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную от следующей вектор-функции: math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
В условиях теоремы Лагранжа точка math
(1) совпадает с концами отрезка math или math
(2) лежит вне отрезка math
(3) принадлежит интервалу math
Каким условиям в точке math должны удовлетворять функции math и math, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
(1) math - бесконечно большая и math - бесконечно малая
(2) math - бесконечно малая и - math бесконечно большая
(3) math и math непрерывны в точке math
(4) math и math дифференцируемы в проколотой окрестности точки math
(5) существует math
(6) существует math
Верно ли, что функция math раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки math
(1) да
(2) нет
Записать формулу Лагранжа для функции math на отрезке math и найти соответствующее значение math. В качестве ответа ввести значение math
0
Вычислить mathи вписать номер правильного ответа:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
(8) math
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при math: math
-1/3
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при math: math
-1
Пусть функция math в точке math имеет производную math. Какое утверждение верно:
(1) math возрастает в точке math
(2) math возрастает в точке math
(3) math возрастает в точке math
(4) math возрастает в точке math
Выпуклость кривой math в точке math направлена вниз, если
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для каких функций прямая math является вертикальной асимптотой:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция math, чтобы уравнение math на отрезке math имело единственное решение:
(1) math непрерывна на math
(2) math непрерывна на math
(3) числа math и math одного знака
(4) числа math и math разных знаков
(5) math одного знака на math
(6) math, меняющая знак на math
(7) math одного знака на math
(8) math, меняющая знак на math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция убывает на math
(2) функция возрастает на math
(3) функция убывает на math
(4) функция возрастает на math
Найти интервалы монотонности функции mathmath.
(1) функция убывает на math
(2) функция возрастает на math
(3) функция убывает на math
(4) функция возрастает на math
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
(7) math
(8) math
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 25, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.
5
Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.
0
Укажите точки разрыва функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) точек разрыва нет
(6) math
Укажите наклонную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) нет
(6) math
Вычислитьmath, если math
1
Вычислитьmath, если math
0
Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:
(1) множество чётных простых чисел
(2) math
(3) math
(4) math
Какое свойство функции math в некоторой окрестности точки math является необходимым для существования конечного предела math в точке math:
(1) ограниченность снизу
(2) ограниченность сверху
(3) неограниченность
(4) ограниченность
Если math, а функция math ограничена в окрестности math, то предел произведения math
(1) не существует
(2) равен нулю
(3) не равен нулю
(4) равен бесконечности
Указать числовой промежуток, на котором функция math непрерывна:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какие условия для непрерывной на отрезке math функции math должны выполняться, чтобы math для некоторой точки math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть math. Тогда
(1) math одного порядка
(2) math
(3) math
(4) math
(5) не сравнимы
Вычислитьmath
4/5
Вычислитьmath
4/3
Вычислитьmath
1/5
Если math, то последовательность math
(1) расходится
(2) сходится к math
(3) сходится к math
Вычислитьmath
1
Определить порядок малости math для разности двух функций math относительно math при math. math, math
1
Определить порядок малости math для разности двух функций math относительно math при math. math, math
2
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math, math
(1) да
(2) нет
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? math, math
(1) да
(2) нет
Левой производной math функции math в данной точке math называется
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Пусть задана функция math. Отметьте верные утверждения:
(1) функция определена на отрезке math
(2) является обратной для функцииmathна math
(3) убывает в области определения
(4) производная равнаmathна отрезке math
Если последовательность math такова, что интервал math при любом math содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел math равен
(1) math
(2) math
(3) math
Производная math-го порядка math разности двух функций math равна
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить значение производной функции $ f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sin^2 2x}{2x},{x\ne 0};\\ 0,{x=0.} \end{cases} $в точке math, пользуясь определением производной.
2
Вычислить значение производной функции $ f(x)=\begin{cases} \dfrac{1-\cos 2x}{x},{x\ne 0};\\ 0,{x=0.} \end{cases} $ в точке math , пользуясь определением производной.
2
Найти угол пересечения между двумя линиями math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти угол пересечения между двумя линиями math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math, math, math
0.0909
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math, math, math
0.0909
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции math :
(1) непрерывность на math
(2) дифференцируемость на math
(3) math
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций math и math. Тогда предел math
(1) не существует
(2) равен math
(3) равен math
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Каким свойством обладает многочлен Тейлора math функции math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Записать формулу Лагранжа для функции math на отрезке math и найти соответствующее значение math. В качестве ответа ввести значение math
2
Вычислить math
0
Решить уравнение math
(1) -1
(2) 1
(3) 4
(4) -4
(5) 2
(6) 3
(7) -3
(8) -2
Разложить по ф. Тейлора до math в окрестности math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
0.125
Разложить по ф. Тейлора до math в окрестности math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
-0.125
Указать интервалы монотонности функции math
(1) возрастает на math
(2) возрастает на math
(3) убывает на math и возрастает на math
(4) убывает на math
(5) возрастает на math и math
(6) убывает на math и math
Какие условия являются необходимыми, чтобы точка math была точкой перегиба кривой math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Если прямая math является наклонной асимптотой графика функции math, то math равно
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое условие должно выполняться в точке math, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью math было приближением к корню уравнения math на отрезке math:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Найти точку локального максимума функции mathmath.
1
Найти точку локального максимума функции mathmath.
0
Решить уравнение math
(1) -1
(2) 2
(3) -2
(4) 1
(5) 3
(6) -3
(7) 0
(8) 5
(9) -5
Найти точку перегиба функции math.
-1
Найти точку перегиба функции math.
-1
Укажите точки разрыва функции math
(1) math
(2) точек разрыва нет
(3) math
(4) math
(5) math
(6) math
Укажите наклонную асимптоту графика функции math
(1) math
(2) math
(3) нет
(4) math
(5) math
(6) math
Вычислитьmath, если math
1/5
Вычислитьmath, если math
1/3
Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
(1) math
(2) math
(3) math
Если math для math и math, то math
(1) меньше или равен math
(2) больше или равен math
(3) равен math
(4) не обязательно существует
Какое свойство функции math является достаточным для того, чтобы функция math являлась бесконечно малой при math (math - б.м.ф. при math):
(1) периодичность
(2) нечётность
(3) ограниченность
Множеством значений функции math является
(1) math
(2) math
(3) math
Чему эквивалентна функция math при math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
(1) 0
(2) 1
(3) math
(4) math
Вычислитьmath
3
Даны две сходящиеся последовательности: math, причем math. Тогда предел последовательности math
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислитьmath
2
Являются ли бесконечно малые величины math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Являются ли бесконечно малые величины math и math эквивалентными друг другу при math? math, math, math
(1) да
(2) нет
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке math:
(1) math
(2) math
(3) math
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Производная функции math равна
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Если последовательность math бесконечно большая, то она
(1) ограничена снизу
(2) ограничена сверху
(3) ограничена
(4) неограниченна
Дифференциалом math-го порядка math функции math называется
(1) math
(2) math
(3) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Вычислить производную функции math, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Пусть касательная к графику функции math, проведенная в точке math параллельна прямой math. Найдите значение производной math
-4
Под каким углом пересекаются кривые math в точке math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math, math, math
0.0989
Для функции math вычислите дифференциал math и приращение функции math в заданной точке math при приращении аргумента math. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: math, math, math
0.2
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Найти math, если math
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
(5) math
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции math, в которой касательная
(1) параллельна оси math
(2) перпендикулярна оси math
(3) параллельна хорде math
Какие утверждения справедливы:
(1) если math и math - бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел math, то существует также предел math;
(2) для бесконечно малых на бесконечности функций math и math, у которых и существует предел math, также существует предел math;
(3) если math и math - бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел math, то существует также предел math;
(4) для бесконечно больших на бесконечности функций math и math, у которых и существует предел math, также существует предел math;
Какая из формул является выражением для остаточного члена math в форме Пеано:
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Записать формулу Лагранжа для функции math на отрезке math и найти соответствующее значение math. В качестве ответа ввести значение math
4
Вычислить math
-1
Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству math
(1) math
(2) math
(3) -1
(4) 3
(5) math
(6) math
(7) 0
(8) 1
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
-1/64
Разложить по ф. Маклорена до math функцию math, указать коэффициент при старшей степени: math
-7/24
Точка math называется точкой локального минимума функции math, если
(1) math math
(2)