Главная /
Математика /
Численные методы
Численные методы - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс знакомит с численными методами и возможностью их применения на практике.
Все ответы: Курс знакомит с численными методами и возможностью их применения на практике.
Смотрите также:
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,025
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
0,25
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
1 | 2 | 7 | |
7 | 3 | 27 |
5
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
1 | 2 |
7 | 3 |
3
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 2 |
1 | 2 | 7 | |
7 | 3 | 27 |
5
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -7 | 12 | 4 |
-2
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/ef7ad95babc1f5fec58672e3892b7ccb.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,196
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-264
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,528948
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,5
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,33
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,023
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3).
![math](/upload/math/42a936bd734fe3eee4ad4bc0b346c456.png)
![math](/upload/math/841a54046fccd6d5068528bbf54fe63a.png)
(1) f=41; g=17
(2) f=143; g=22
(3) f=131; g=36
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 10 |
0 | 2 | 6 | 0 | 1 | 72 |
1 | -3 | -6 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 16 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 25 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,850
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,5243
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 2. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,8
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,1). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,0134
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 34 |
5 | 47 |
6 | 59 |
7 | 62 |
8 | 74 |
9 | 85 |
10 | 96 |
11 | 106 |
12 | 117 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
9,874
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают (одновременно или последовательно) два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
(1) 2/11
(2) 1/6
(3) 3/11
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/1d1025cb6b630a2643c1629d8aba9793.png)
0,187
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
3 | 4 |
5 | 2 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
5
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,75
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/73804ccf2f4e423066ee8240a41fe45b.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,023
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 11-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,93958
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
0,887
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
0,0000014
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0021
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
7430
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
0,00000000134
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,04
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
-0,875
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
4 | 1 | 3 | 29 | |
3 | 3 | 4 | 32 | |
2 | 5 | 7 | 39 |
10
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
4 | 1 | 3 |
3 | 3 | 4 |
2 | 5 | 7 |
1
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 3 |
![]() | 2 |
4 | 1 | 3 | 29 | |
3 | 3 | 4 | 32 | |
2 | 5 | 7 | 39 |
10
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -12 | 47 | -60 | 5 |
6
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/b5f78afd3cb2eddaff4afc924ec8b100.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
1,4764
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
14448982335
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-40,831794
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,5
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,23
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,00032
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти при каких значениях
и
достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/42a936bd734fe3eee4ad4bc0b346c456.png)
![math](/upload/math/841a54046fccd6d5068528bbf54fe63a.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
(1) (0,037;0,222)
(2) (-1,030;-0,424)
(3) (-0,186;-0,514)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 7 | 1 | 1 | 0 | 10 |
0 | 6 | 6 | 0 | 1 | 72 |
1 | -4 | -9 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 46 | 70 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 20 | 35 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,989
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,5262
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,1
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,2). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,0539
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 34 |
5 | 47 |
6 | 59 |
7 | 62 |
8 | 74 |
9 | 85 |
10 | 96 |
11 | 106 |
12 | 117 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-3,181
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов.
(1) 6/11
(2) 1/2
(3) 5/11
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4f75073b6f6a1f0d659a10caa00abe1e.png)
1,964
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
3 | 4 |
5 | 2 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
14
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
2,125
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
2,125
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 11-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
-1,55067
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
0,030
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,0000000996
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0021
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
6658
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,00000000008
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/62ff252362e6a78e7e07d2180480819b.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,065
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
-0,6875
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
4 | 1 | 4 | 5 | 46 | |
5 | 6 | 2 | 1 | 42 | |
7 | 3 | 3 | 4 | 53 | |
1 | 2 | 2 | 2 | 24 |
13
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
4 | 1 | 4 | 5 |
5 | 6 | 2 | 1 |
7 | 3 | 3 | 4 |
1 | 2 | 2 | 2 |
-8
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 4 |
![]() | 1 |
![]() | 6 |
4 | 1 | 4 | 5 | 46 | |
5 | 6 | 2 | 1 | 42 | |
7 | 3 | 3 | 4 | 53 | |
1 | 2 | 2 | 2 | 24 |
13
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -13 | 59 | -107 | 60 | 1 |
-24
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f7b3304bfb275adeafa38ef40f1b594b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,875
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
93
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,527191
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,6
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,49
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,047
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение условного экстремума. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/42a936bd734fe3eee4ad4bc0b346c456.png)
![math](/upload/math/841a54046fccd6d5068528bbf54fe63a.png)
(1) 0,370
(2) -4,788
(3) -2,796
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 7 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 6 | 6 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 7 | 8 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,192
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,5266
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,0
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,3). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,1214
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 34 |
5 | 47 |
6 | 59 |
7 | 62 |
8 | 74 |
9 | 85 |
10 | 96 |
11 | 106 |
12 | 117 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
9,666
В первой урне 3 белых шара и 7 чёрных. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью хотя бы из одной урны извлечены 2 белых шара?
(1) 17/45
(2) 28/45
(3) 16/45
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/42894e1658360535bde5f71151ca7e4c.png)
-0,749
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 4 | 3 |
2 | 1 | 2 |
7 | 2 | 4 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
8
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
-1,63
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,448
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 66-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,97691
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,448
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,00000002
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0000004
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
386
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,00000000051
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/f940223e9e1c590af88c32b4f0dee110.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,020
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
0,53125
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
5 | 5 | 7 | 1 | 6 | 68 | |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 48 | |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 44 | |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 | 55 | |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 41 |
17
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
5 | 5 | 7 | 1 | 6 |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 |
198
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 2 |
![]() | 1 |
![]() | 6 |
![]() | 5 |
5 | 5 | 7 | 1 | 6 | 68 | |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 48 | |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 44 | |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 | 55 | |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 41 |
17
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -20 | 150 | -520 | 809 | -420 | 7 |
0
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/eae0261fd5ff3046cfcc063cd6ebfff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
4,998
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
233316950
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-40,832012
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,0
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,49
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,00065
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
![math](/upload/math/f40457aeba1163f303481f04d4018cc2.png)
![math](/upload/math/87dedd630f325992c166491feca7ee13.png)
(1) f=592; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 7 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 6 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 7 | 16 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,442
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,5267
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,75. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,4
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,4). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,2159
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 34 |
5 | 47 |
6 | 59 |
7 | 62 |
8 | 74 |
9 | 85 |
10 | 96 |
11 | 106 |
12 | 117 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-1,833
Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 2 орла и не менее 5-ти очков на игральной кости?
(1) 1/8
(2) 1/4
(3) 3/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4dd3f411c8124ea096fb3589684569ae.png)
-7,881
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 4 | 3 |
2 | 1 | 2 |
7 | 2 | 4 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
14
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,9375
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 100 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,000001
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 66-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
-0,00000001
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,005
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,0000000107
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0000009
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
9336
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,00000000072
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/afd69292a43bc711774452126fca31ad.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,8
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
0,953125
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
1 | 2 | 7 | |
7 | 3 | 27 |
-11
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
1 | 2 |
7 | 3 |
-0,0909
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 3 |
![]() | 0 |
1 | 2 | 7 | |
7 | 3 | 27 |
5
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -7 | 12 | 4 |
7
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
2,181
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-11
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,528277
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-0,6;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,50
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-1,4;0,5). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,50
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,13
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти в какой точке достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/f40457aeba1163f303481f04d4018cc2.png)
![math](/upload/math/87dedd630f325992c166491feca7ee13.png)
(1) (-2,631;-0,157;3,736)
(2) (52,16;-5,8;-7,44)
(3) (-7,241;-4,517;5,655)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 7 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 15 |
0 | 6 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 7 | 16 | 7 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/26164459f2520a6b240e189f4376ebe7.png)
5,658
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/5919bf14a3a1457a8038572d3ea55bcc.png)
1,4421
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,2
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,5). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,3374
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать коэффициенты эмпирической формулы
методом средних и методом наименьших квадратов. В ответе во сколько раз дисперсия значений
относительно зависимости полученной методом средних больше, чем дисперсия относительно зависимости полученной методом наименьших квадратов. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 34 |
5 | 47 |
6 | 59 |
7 | 62 |
8 | 74 |
9 | 85 |
10 | 96 |
11 | 106 |
12 | 117 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,001
Вероятность выпадения дождя 3/4. Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку вдень экзамена 1/2. С какой вероятностью придётся мокнуть под дождём на платформе в плохом настроении, вызванном провалом на экзамене?
(1) 3/32
(2) 9/32
(3) 3/8
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/71c73bfb1b3e3c53a151e11c57b54785.png)
0,278
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 4 | 3 |
2 | 1 | 2 |
7 | 2 | 4 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
15
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,984375
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/186ddde210965208416770aedaca6667.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,0000000010
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
-21
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
-0,291
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,00000000855
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,74
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
7430
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,00000000102
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/7d80f0beeae7dae4a53a3160c0ef2f00.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
1,3
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
-0,0546875
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
4 | 1 | 3 | 29 | |
3 | 3 | 4 | 32 | |
2 | 5 | 7 | 39 |
18
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
4 | 1 | 3 |
3 | 3 | 4 |
2 | 5 | 7 |
0,0555
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 5 |
![]() | 3 |
![]() | 0 |
4 | 1 | 3 | 29 | |
3 | 3 | 4 | 32 | |
2 | 5 | 7 | 39 |
10
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -12 | 47 | -60 | 5 |
12
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,057
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
36922
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-40,831899
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-0,6;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,30
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-1,4;0,5). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,49
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/0c6788d3d2370682882b9246dc31a81a.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,0031
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение функции в условным экстремуме. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/f40457aeba1163f303481f04d4018cc2.png)
![math](/upload/math/87dedd630f325992c166491feca7ee13.png)
(1) -1,421
(2) 430,36
(3) -98,172
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 5 | 2 | 1 | 0 | 20 |
0 | 3 | 1 | 0 | 1 | 35 |
1 | -4 | -6 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 25 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 20 | 1 | 16 | 60 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 10 | 0 | 20 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
2,822
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,6911
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,1
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,6). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,4859
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 43 |
3 | 85 |
4 | 167 |
5 | 259 |
6 | 354 |
7 | 501 |
8 | 630 |
9 | 819 |
10 | 1016 |
11 | 1220 |
12 | 1456 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
10,359
Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа компьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью посадка пройдёт в штатном режиме? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
0,087
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4ac2677ca1d10b722e287c08fd715a61.png)
1,920
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
1 | 4 | 2 | 2 |
3 | 5 | 1 | 9 |
5 | 7 | 3 | 7 |
2 | 6 | 6 | 5 |
![math](/upload/math/d3de0341ad9d16de308621e12e4cd97d.png)
14
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
-0,673
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
4 | 1 | 3 | 29 | |
3 | 3 | 4 | 32 | |
2 | 5 | 7 | 39 |
18
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
7
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
1,162
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,00000001
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,74
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
6658
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,00000000217
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/9965f666fe2a641fa8dc9d1ec3a7bb8b.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
2,0
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
-0,98046875
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
4 | 1 | 4 | 5 | 46 | |
5 | 6 | 2 | 1 | 42 | |
7 | 3 | 3 | 4 | 53 | |
1 | 2 | 2 | 2 | 24 |
-29
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
4 | 1 | 4 | 5 |
5 | 6 | 2 | 1 |
7 | 3 | 3 | 4 |
1 | 2 | 2 | 2 |
-0,0344
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 2 |
![]() | 4 |
![]() | 1 |
![]() | 0 |
4 | 1 | 4 | 5 | 46 | |
5 | 6 | 2 | 1 | 42 | |
7 | 3 | 3 | 4 | 53 | |
1 | 2 | 2 | 2 | 24 |
13
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -13 | 59 | -107 | 60 | 1 |
13
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,601
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
41
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,528277
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-0,6;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,50
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-1,4;0,5). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,50
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,15
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти положение условных экстремумов. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/795e2c73bd7b61e23c6ac38bf3d37c98.png)
![math](/upload/math/969c9a1df09786a80b49fb5eaeb89518.png)
(1) (-0,574;-1,916) и (0,574;1,916)
(2) (-0,340;-1,359) и (0,340;1,359)
(3) (-0,197;-1,834) и (0,197;1,834)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 6 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 20 |
0 | 6 | 6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 80 |
0 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -8 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 20 | 120 | 80 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 20 | 0 | 0 | 30 | 70 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
10 | 0 | 0 | 0 | 30 | 80 | 120 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
3,359
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,6911
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,6. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,1
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,7). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,6614
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 43 |
3 | 85 |
4 | 167 |
5 | 259 |
6 | 354 |
7 | 501 |
8 | 630 |
9 | 819 |
10 | 1016 |
11 | 1220 |
12 | 1456 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-3,171
Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы был Тибальд родственник Монтекки. Если бы не он всё обошлось бы без крови. С какой вероятностью никакой любви не случилось бы?
(1) 1/2
(2) 1/8
(3) 1/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/c93b54bf246fe3ae31e2996df44e94c1.png)
-1,116
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
1 | 4 | 2 | 2 |
3 | 5 | 1 | 9 |
5 | 7 | 3 | 7 |
2 | 6 | 6 | 5 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
61
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать координату середины отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
1,97695
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после десяти итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,981
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке шестого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
0,00067
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
-0,027
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,00000002
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0001
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
386
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,00000001630
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/2b7d3db8db20fcb93247720bc1863cc7.png)
![]() | 0,1 |
![]() | 0,2 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,065
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
![math](/upload/math/dfc4369e31aa2a2b97a5a034a050b03d.png)
-0,435546875
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
5 | 5 | 7 | 1 | 6 | 68 | |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 48 | |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 44 | |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 | 55 | |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 41 |
816
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
5 | 5 | 7 | 1 | 6 |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 |
0,00122
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 3 |
![]() | 2 |
![]() | 1 |
![]() | 6 |
![]() | 0 |
5 | 5 | 7 | 1 | 6 | 68 | |
3 | 1 | 5 | 2 | 4 | 48 | |
2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 44 | |
5 | 2 | 2 | 4 | 2 | 55 | |
2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 41 |
17
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -20 | 150 | -520 | 809 | -420 | 7 |
20
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,408
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
9121781
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/11e1ff33dac2943bfe81cd1da09753a6.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-40,831899
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-0,6;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,50
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-1,4;0,5). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/21ac0d88cbfe5b803a48ad025af5769c.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,50
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/0c6788d3d2370682882b9246dc31a81a.png)
![math](/upload/math/3c2e2b43f8447a94226d3f4fbe030b9f.png)
0,0035
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значения функции в условных экстремумах. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/795e2c73bd7b61e23c6ac38bf3d37c98.png)
![math](/upload/math/969c9a1df09786a80b49fb5eaeb89518.png)
(1) (-9,391) и (9,391)
(2) (-1,359) и (1,359)
(3) (-0,197) и (0,197)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 2 | 2 | 1 | 0 | 30 |
0 | 8 | 6 | 0 | 1 | 80 |
1 | -2 | -6 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10/3 | 0 | 12 | 20 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 0 | 0 | 16 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 40/3 | 10/3 | 0 | 80 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,665
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,6911
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,59375. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/39384c16e55cc1756cfaaa4c0beb025d.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,1
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,8). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/66e032e1df41776c02869a1a21394351.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,8639
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 8 |
2 | 43 |
3 | 85 |
4 | 167 |
5 | 259 |
6 | 354 |
7 | 501 |
8 | 630 |
9 | 819 |
10 | 1016 |
11 | 1220 |
12 | 1456 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
5,984
Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом наступят серьёзные осложнения. Какова вероятность того, что осложнений не будет? Ответ округлите до 3-го знака после запятой (без округления).
0,998
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/123b359e3c7dc84f05bfae29ed294526.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/f49bf8512cf499dfd397aa28822c17e6.png)
-7,716
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
1 | 4 | 2 | 2 |
3 | 5 | 1 | 9 |
5 | 7 | 3 | 7 |
2 | 6 | 6 | 5 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
70
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
0,00202
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0faf631c213b109508e95595f27fa873.png)
![math](/upload/math/312f1d9e45e18c7530034d6cde828de7.png)
![math](/upload/math/ca51a3411a1708df2ccb3a40fab47ee1.png)
1,424
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке шестого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/dd0114324df7d0c42ed4a3197a19fc9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
42,62998
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
-0,002
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/071f0f713e21ff5d8de2ddee8c9721f0.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
0,000000121
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
0,0003
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/96591102fe01b59a2f53c1e0a0feb2dc.png)
9336
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
0,00000005215
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,05
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
0,5
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
2 | 4 | 14 | |
3 | 5 | 18 |
4
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
2 | 4 |
3 | 5 |
5
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 3 |
2 | 4 | 14 | |
3 | 5 | 18 |
4
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -8 | 12 | 6 |
-1
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/ef7ad95babc1f5fec58672e3892b7ccb.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,706
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-264
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,045997
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,8
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,50
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,078
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3).
![math](/upload/math/c1363a67e7f37e8753f4fecfb1d6dbc3.png)
![math](/upload/math/50bbb7dc42e064e7e14672fb0043f0a3.png)
(1) f=41; g=17
(2) f=143; g=22
(3) f=131; g=36
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 10 |
0 | 4 | 8 | 0 | 1 | 96 |
1 | -4 | -8 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 16 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 25 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,947
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
5,4325
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 2. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
5,0
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,1). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,0033
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 12 |
2 | 22 |
3 | 31 |
4 | 30 |
5 | 43 |
6 | 62 |
7 | 65 |
8 | 72 |
9 | 87 |
10 | 94 |
11 | 102 |
12 | 120 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
9,524
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают шар и возвращают его в урну. Потом вынимают ещё один раз шар. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
(1) 2/11
(2) 25/121
(3) 3/11
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/1d1025cb6b630a2643c1629d8aba9793.png)
0,094
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
1 | 6 |
7 | 3 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
4
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,375
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/73804ccf2f4e423066ee8240a41fe45b.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,078
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 11-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,15290
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
-0,452
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
0,000000096
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,0008
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
823
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
0,00000000104
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,06
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
-0,5
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
1 | 1 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
16
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
1 | 1 | 2 |
5 | 1 | 3 |
2 | 4 | 2 |
-10
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 6 |
![]() | 3 |
1 | 1 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
16
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -16 | 76 | -96 | 8 |
5
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/b5f78afd3cb2eddaff4afc924ec8b100.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,7199
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
19351415010
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-21,098368
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,8
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,43
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,0024
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти при каких значениях
и
достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/c1363a67e7f37e8753f4fecfb1d6dbc3.png)
![math](/upload/math/50bbb7dc42e064e7e14672fb0043f0a3.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
(1) (0,037;0,222)
(2) (-1,030;-0,424)
(3) (-0,185;-0,514)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 10 |
0 | 6 | 5 | 0 | 1 | 96 |
1 | -1 | -7 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 46 | 70 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 20 | 35 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,197
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
6,1723
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/74604ae7dbde37d9cc282a2948ec6a93.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,3
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,2). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,0174
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 12 |
2 | 22 |
3 | 31 |
4 | 30 |
5 | 43 |
6 | 62 |
7 | 65 |
8 | 72 |
9 | 87 |
10 | 94 |
11 | 102 |
12 | 120 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-0,242
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут одного цвета.
(1) 5/121
(2) 1/20
(3) 5/11
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4f75073b6f6a1f0d659a10caa00abe1e.png)
1,008
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
1 | 6 |
7 | 3 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
39
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,75
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,75
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 11-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
-13,59004
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
1,093
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,0000000205
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,0009
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
1595
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,00000000017
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/62ff252362e6a78e7e07d2180480819b.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,11
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
-1,0
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
3 | 2 | 4 | 3 | 38 | |
1 | 3 | 5 | 4 | 48 | |
1 | 4 | 4 | 2 | 35 | |
2 | 3 | 3 | 3 | 38 |
13
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
3 | 2 | 4 | 3 |
1 | 3 | 5 | 4 |
1 | 4 | 4 | 2 |
2 | 3 | 3 | 3 |
-12
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 3 |
![]() | 2 |
![]() | 7 |
3 | 2 | 4 | 3 | 38 | |
1 | 3 | 5 | 4 | 48 | |
1 | 4 | 4 | 2 | 35 | |
2 | 3 | 3 | 3 | 38 |
13
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -17 | 92 | -172 | 96 | 8 |
0
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f7b3304bfb275adeafa38ef40f1b594b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-0,876
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
93
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,045222
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,4
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,89
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,11
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение условного экстремума. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/c1363a67e7f37e8753f4fecfb1d6dbc3.png)
![math](/upload/math/50bbb7dc42e064e7e14672fb0043f0a3.png)
(1) 0,370
(2) -4,788
(3) -2,796
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 5 | 7 | 1 | 0 | 0 | 1 | 140 |
1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
2,715
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
7,2593
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,2
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,3). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,0483
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 12 |
2 | 22 |
3 | 31 |
4 | 30 |
5 | 43 |
6 | 62 |
7 | 65 |
8 | 72 |
9 | 87 |
10 | 94 |
11 | 102 |
12 | 120 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
9,444
В первой урне 3 белых шара и 7 чёрных. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью ни из одной урны не были извлечены 2 белых шара?
(1) 17/45
(2) 28/45
(3) 16/45
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/42894e1658360535bde5f71151ca7e4c.png)
0,190
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
4 | 5 | 6 |
1 | 7 | 5 |
3 | 9 | 8 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
19
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
14,7
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,880
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 66-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/f0a9940f7c94a124e2865ae6886a2829.png)
1,39157
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,880
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,000000008
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,000001
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
386
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,00000000062
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/f940223e9e1c590af88c32b4f0dee110.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,034
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
-0,5
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 39 | |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 | 61 | |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 76 | |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 | 75 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 56 |
19
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 |
57
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 6 |
![]() | 3 |
![]() | 8 |
![]() | 1 |
1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 39 | |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 | 61 | |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 76 | |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 | 75 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 56 |
19
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -24 | 211 | -816 | 1300 | -672 | 2 |
0
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/eae0261fd5ff3046cfcc063cd6ebfff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,0003
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
307324432
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-21,098145
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,0
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,90
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,0034
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
![math](/upload/math/215ec25e17c74993d4a12a6ab685fb3b.png)
![math](/upload/math/1f10f840db6c903ec7862215f848d439.png)
(1) f=634; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 3 | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 2 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 5 | 35 | 1 | 0 | 0 | 1 | 140 |
1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
4,398
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
8,1421
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,75. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,6
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,4). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,1018
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 12 |
2 | 22 |
3 | 31 |
4 | 30 |
5 | 43 |
6 | 62 |
7 | 65 |
8 | 72 |
9 | 87 |
10 | 94 |
11 | 102 |
12 | 120 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
0,277
Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 2 орла и не более 5-ти очков на игральной кости?
(1) 1/8
(2) 1/4
(3) 3/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4dd3f411c8124ea096fb3589684569ae.png)
2,060
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
4 | 5 | 6 |
1 | 7 | 5 |
3 | 9 | 8 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
48
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,375
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 100 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,000003
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 66-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
-0,90032
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,010
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,000000007
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,000002
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
2971
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,00000000086
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/afd69292a43bc711774452126fca31ad.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
1,6
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
0,5
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
2 | 4 | 14 | |
3 | 5 | 18 |
-2
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
2 | 4 |
3 | 5 |
-0,500
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 1 |
![]() | 0 |
2 | 4 | 14 | |
3 | 5 | 18 |
4
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -8 | 12 | 6 |
8
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
2,183
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-11
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,045518
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (0,4;-1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,64
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (0,5;-1,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/0c6788d3d2370682882b9246dc31a81a.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,29
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти в какой точке достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/215ec25e17c74993d4a12a6ab685fb3b.png)
![math](/upload/math/1f10f840db6c903ec7862215f848d439.png)
(1) (-4,807;-1035;10,053)
(2) (84,640;-8,200;-13,760)
(3) (-7,241;-4,517;5,655)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 3 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 25 |
0 | 2 | 12 | 6 | 0 | 1 | 0 | 72 |
0 | 5 | 35 | 1 | 0 | 0 | 1 | 280 |
1 | -3 | -8 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/26164459f2520a6b240e189f4376ebe7.png)
14,022
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/5919bf14a3a1457a8038572d3ea55bcc.png)
1,5191
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,4
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,5). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,1842
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать коэффициенты эмпирической формулы
методом средних и методом наименьших квадратов. В ответе во сколько раз дисперсия значений
относительно зависимости полученной методом средних больше, чем дисперсия относительно зависимости полученной методом наименьших квадратов. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 12 |
2 | 22 |
3 | 31 |
4 | 30 |
5 | 43 |
6 | 62 |
7 | 65 |
8 | 72 |
9 | 87 |
10 | 94 |
11 | 102 |
12 | 120 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,017
Вероятность выпадения дождя 3/4. Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку в день экзамена 1/2. С какой вероятностью придётся мокнуть под дождём на платформе в хорошем настроении, вызванном положительной оценкой на экзамене?
(1) 3/32
(2) 9/32
(3) 3/8
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/71c73bfb1b3e3c53a151e11c57b54785.png)
0,142
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
4 | 5 | 6 |
1 | 7 | 5 |
3 | 9 | 8 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
7
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,421875
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/186ddde210965208416770aedaca6667.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,0000000010
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
-18
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
-0,401
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,00000000731
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,12
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
823
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,00000000105
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/afd69292a43bc711774452126fca31ad.png)
![]() | 0,6 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
4,8
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
1,0
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
1 | 1 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
22
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
1 | 1 | 2 |
5 | 1 | 3 |
2 | 4 | 2 |
0,0454
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 7 |
![]() | 6 |
![]() | 0 |
1 | 1 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
16
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -16 | 76 | -96 | 8 |
16
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,0576
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
55980
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-21,098236
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (0,4;-1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,30
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (0,5;-1,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,015
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение функции в условным экстремуме. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/215ec25e17c74993d4a12a6ab685fb3b.png)
![math](/upload/math/1f10f840db6c903ec7862215f848d439.png)
(1) 57,526
(2) 494,680
(3) -98,172
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 7 | 1 | 1 | 0 | 10 |
0 | 4 | 2 | 0 | 1 | 40 |
1 | -2 | -8 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 10 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 15 | 0 | 16 | 60 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 20 | 80 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
3,808
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,9178
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,3
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,6). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,3012
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 7 |
2 | 47 |
3 | 80 |
4 | 170 |
5 | 250 |
6 | 350 |
7 | 512 |
8 | 620 |
9 | 800 |
10 | 1024 |
11 | 1227 |
12 | 1468 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
10,617
Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа компьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью для обеспечения посадки достаточно будет провести ремонт двигателя? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
0,028
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4ac2677ca1d10b722e287c08fd715a61.png)
1,020
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 6 | 7 | 8 |
3 | 9 | 5 | 2 |
8 | 2 | 3 | 1 |
3 | 4 | 8 | 2 |
![math](/upload/math/d3de0341ad9d16de308621e12e4cd97d.png)
16
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
-0,395
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
1 | 1 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
22
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
22
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-0,074
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,00000001
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,12
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
1595
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,00000000197
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/9965f666fe2a641fa8dc9d1ec3a7bb8b.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
3,3
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
-0,5
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
3 | 2 | 4 | 3 | 38 | |
1 | 3 | 5 | 4 | 48 | |
1 | 4 | 4 | 2 | 35 | |
2 | 3 | 3 | 3 | 38 |
-32
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
3 | 2 | 4 | 3 |
1 | 3 | 5 | 4 |
1 | 4 | 4 | 2 |
2 | 3 | 3 | 3 |
-0,0312
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 1 |
![]() | 3 |
![]() | 2 |
![]() | 0 |
3 | 2 | 4 | 3 | 38 | |
1 | 3 | 5 | 4 | 48 | |
1 | 4 | 4 | 2 | 35 | |
2 | 3 | 3 | 3 | 38 |
13
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -17 | 92 | -172 | 96 | 8 |
17
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,886
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
41
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,045518
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (0,4;-1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,99
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (0,5;-1,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/0c6788d3d2370682882b9246dc31a81a.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,41
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти положение условных экстремумов. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/b6d988ab2f32d005dc4002e42be38262.png)
![math](/upload/math/129ac9ce10ddac0566e7450466b52360.png)
(1) (-0,575;-1,917) и (-0,575;-1,917)
(2) (-0,339;-1,358) и (0,339;1,358)
(3) (-0,197;-1,834) и (0,197;1,834)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 20 |
0 | 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 60 |
0 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 140 |
1 | -6 | -8 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 120 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 0 | 20 | 60 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
10 | 10 | 0 | 0 | 20 | 80 | 60 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
7,973
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,9186
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,6. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,4
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,7). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,4590
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 7 |
2 | 47 |
3 | 80 |
4 | 170 |
5 | 250 |
6 | 350 |
7 | 512 |
8 | 620 |
9 | 800 |
10 | 1024 |
11 | 1227 |
12 | 1468 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-6,304
Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы был Тибальд родственник Монтекки. Если бы не он всё обошлось бы без крови. "Ромео и Джульетта" Шекспира была бы не трагедией, а мелодрамой с хорошим концом. С какой вероятностью это случилось бы?
(1) 1/2
(2) 1/8
(3) 1/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/c93b54bf246fe3ae31e2996df44e94c1.png)
0,290
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 6 | 7 | 8 |
3 | 9 | 5 | 2 |
8 | 2 | 3 | 1 |
3 | 4 | 8 | 2 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
45
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать координату середины отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
1,40365
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после десяти итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,013
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке пятого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
0,00004
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
1,013
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,00000004
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,0001
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
386
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,00000002397
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/2b7d3db8db20fcb93247720bc1863cc7.png)
![]() | 0,2 |
![]() | 0,3 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,10
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
![math](/upload/math/0e0eb9a396b9b04b85067cc739b35474.png)
-0,5
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 39 | |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 | 61 | |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 76 | |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 | 75 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 65 |
-3
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 |
-0,333
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 1 |
![]() | 6 |
![]() | 3 |
![]() | 8 |
![]() | 0 |
1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 39 | |
3 | 6 | 4 | 1 | 2 | 61 | |
2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 76 | |
3 | 6 | 3 | 3 | 3 | 75 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 56 |
19
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -24 | 211 | -816 | 1300 | -672 | 2 |
24
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,091
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
11842350
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/6e30bcf8a292e062c75bfa1101cbc20b.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-21,098236
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (0,4;-1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-2,00
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (0,5;-1,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/fb97e01b3d6e9ffb1a9be6a803883918.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
-1,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/5d1c931125ad53814b1e8f382bbdc135.png)
0,021
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значения функции в условных экстремумах. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/b6d988ab2f32d005dc4002e42be38262.png)
![math](/upload/math/129ac9ce10ddac0566e7450466b52360.png)
(1) (-0,575) и (0,575)
(2) (-8,831) и (8,831)
(3) (-1,834) и (1,834)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 6 | 4 | 1 | 0 | 10 |
0 | 4 | 8 | 0 | 1 | 40 |
1 | -4 | -8 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 10 | 20 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 2.5 | 0 | 20 | 20 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
2.5 | 5.5 | 0 | 0 | 25 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,847
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,9187
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,6125. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/2473c3369aa26f89d6a68e91f161e2d2.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,3
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,8). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/31a4483bcd79b6aaf3d1945479048894.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,6635
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 7 |
2 | 47 |
3 | 80 |
4 | 170 |
5 | 250 |
6 | 350 |
7 | 512 |
8 | 620 |
9 | 800 |
10 | 1024 |
11 | 1227 |
12 | 1468 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
12,132
Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом возможны серьёзные осложнения. Какова вероятность заболевания без осложнений? Ответ округлите до 3-го знака после запятой (без округления).
0,002
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/f49bf8512cf499dfd397aa28822c17e6.png)
2,146
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 6 | 7 | 8 |
3 | 9 | 5 | 2 |
8 | 2 | 3 | 1 |
3 | 4 | 8 | 2 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
7
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
-0,00606
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e99c3006e95d85ef8d1cc1eaea5f94fb.png)
![math](/upload/math/312f1d9e45e18c7530034d6cde828de7.png)
![math](/upload/math/ca51a3411a1708df2ccb3a40fab47ee1.png)
1,557
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке пятого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/b556726c8d5a95ab46b46e1c7a03ba9b.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
75,21733
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
-0,001
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/e24707e9e183c5f0d9c9352ea07eddb5.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
0,0000004
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
0,0003
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
2971
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/96009b4436d22cb387947c55a7928f0b.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
0,00000010320
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,075
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
0,75
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
3 | 6 | 9 | |
1 | 7 | -2 |
4
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
3 | 6 |
1 | 7 |
7
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | -1 |
3 | 6 | 9 | |
1 | 7 | -2 |
4
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -12 | 35 | 7 |
-4
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/ef7ad95babc1f5fec58672e3892b7ccb.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,7061
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-264
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,103931
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,8
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,47
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,18
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3).
![math](/upload/math/94644ba4e885da1deeeba65db7f1c6b3.png)
![math](/upload/math/55cc3dafd7337e915315ed15af88c44a.png)
(1) f=41; g=17
(2) f=143; g=22
(3) f=131; g=36
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 5 |
0 | 2 | 9 | 0 | 1 | 45 |
1 | -4 | -5 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 60 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 16 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 25 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,728
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,9271
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 2. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,6
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,1). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,1055
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 28 |
2 | 35 |
3 | 25 |
4 | 55 |
5 | 64 |
6 | 76 |
7 | 83 |
8 | 90 |
9 | 108 |
10 | 117 |
11 | 123 |
12 | 140 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
10,552
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Потом возвращают их в в урну и вынимают ещё один раз шар. Найти вероятность того, что все три шара будут белыми.
(1) 5/33
(2) 25/121
(3) 3/11
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/1d1025cb6b630a2643c1629d8aba9793.png)
0,094
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
4 | 1 |
7 | 8 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
12
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/d1762af326c8d85651c766778028e5c0.png)
1,375
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/73804ccf2f4e423066ee8240a41fe45b.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,18
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 11-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,23584
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
1,278
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
8,41
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,0030
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
287
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e7c80b02bd9b7f82d8dc4407a6c1562.png)
0,00000000274
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,02
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
0,125
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
3 | 7 | 6 | 87 | |
1 | 4 | 5 | 58 | |
4 | 6 | 8 | 106 |
17
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
3 | 7 | 6 |
1 | 4 | 5 |
4 | 6 | 8 |
2
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 3 |
![]() | 8 |
3 | 7 | 6 | 87 | |
1 | 4 | 5 | 58 | |
4 | 6 | 8 | 106 |
17
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -16 | 83 | -140 | 4 |
24
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/b5f78afd3cb2eddaff4afc924ec8b100.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,5092
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
9640734894
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-22,488910
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 5-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,8
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 10-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,60
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,010
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти при каких значениях
и
достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/94644ba4e885da1deeeba65db7f1c6b3.png)
![math](/upload/math/55cc3dafd7337e915315ed15af88c44a.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
(1) (0,037;0,222)
(2) (-1,030;-0,424)
(3) (-0,186;-0,514)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 5 |
0 | 6 | 5 | 0 | 1 | 45 |
1 | -3 | -7 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 12 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 10 | 0 | 46 | 70 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 0 | 20 | 35 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,784
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,9271
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
2,9
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,2). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,2220
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом наименьших квадратов эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 28 |
2 | 35 |
3 | 25 |
4 | 55 |
5 | 64 |
6 | 76 |
7 | 83 |
8 | 90 |
9 | 108 |
10 | 117 |
11 | 123 |
12 | 140 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
10,076
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4f75073b6f6a1f0d659a10caa00abe1e.png)
0,995
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/dda3f3953899db5131015401888760fd.png)
4 | 1 |
7 | 8 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
25
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,75
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,75
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 11-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
-17,12934
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-0,076
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,622
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,0030
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
363
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5331f46a3c37710cec79bb5754a47218.png)
0,00000000043
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/62ff252362e6a78e7e07d2180480819b.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,095
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
-0,5625
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
4 | 1 | 3 | 4 | 43 | |
3 | 2 | 1 | 2 | 31 | |
1 | 2 | 5 | 3 | 38 | |
2 | 3 | 4 | 1 | 34 |
15
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
4 | 1 | 3 | 4 |
3 | 2 | 1 | 2 |
1 | 2 | 5 | 3 |
2 | 3 | 4 | 1 |
-21
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 5 |
![]() | 2 |
![]() | 5 |
4 | 1 | 3 | 4 | 43 | |
3 | 2 | 1 | 2 | 31 | |
1 | 2 | 5 | 3 | 38 | |
2 | 3 | 4 | 1 | 34 |
15
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -17 | 99 | -223 | 140 | 1 |
-72
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после шести итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f7b3304bfb275adeafa38ef40f1b594b.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,496
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
93
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,102906
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,0
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,91
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,20
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение условного экстремума. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/94644ba4e885da1deeeba65db7f1c6b3.png)
![math](/upload/math/55cc3dafd7337e915315ed15af88c44a.png)
(1) 0,370
(2) -4,788
(3) -2,796
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 4 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 6 | 4,5 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
0 | 1 | 8 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 12 | 80 | 90 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 32 | 70 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10 | 0 | 0 | 36 | 80 | 90 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,850
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,9272
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,7
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,3). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,3495
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 28 |
2 | 35 |
3 | 25 |
4 | 55 |
5 | 64 |
6 | 76 |
7 | 83 |
8 | 90 |
9 | 108 |
10 | 117 |
11 | 123 |
12 | 140 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
10,500
В первой урне 3 белых шара и 7 чёрных. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных. Из обеих урн вынимают по 2 шара. С какой вероятностью только из одной урны извлечены 2 белых шара?
(1) 17/45
(2) 28/45
(3) 16/45
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/42894e1658360535bde5f71151ca7e4c.png)
-0,094
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 5 | 2 |
1 | 3 | 9 |
2 | 7 | 6 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
12
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 3-х делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
-3,16
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,525
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать координату 66-той точки сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5445bd8ba0e8abddf86d1945ed3431ea.png)
1,59649
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,525
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,15
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,000001
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
38
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/fc1a137662685198614d1a60e7a4ba3e.png)
0,00000000035
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/f940223e9e1c590af88c32b4f0dee110.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,029
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
-0,96875
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней.
1 | -1 | 3 | 1 | 5 | |
4 | -1 | 5 | 4 | 4 | |
2 | -2 | 4 | 1 | 6 | |
1 | -4 | 5 | -1 | 3 |
21
Дана квадратная матрица. Найти значение алгебраического дополнения элемента
.
![math](/upload/math/c262a95039cc4419cf25ba07e6052a84.png)
2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
1 | 4 | 1 | 4 | 3 |
2 | 3 | 2 | 5 | 6 |
1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
84
Решить методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 0 |
![]() | 0 |
4 | 1 | -1 | 3 | |
2 | -2 | 1 | 1 | |
1 | -1 | 2 | 5 |
6
Дан многочлен
. Разделить его на многочлен
. Сумму коэффициентов получившегося многочлена записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![math](/upload/math/fd34a6fda7e7f56e0e8c68d471aedcd1.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -24 | 218 | -916 | 1701 | -980 | 1 |
432
Организовать поиск решения системы уравнений методом простой итерации.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после трёх итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/eae0261fd5ff3046cfcc063cd6ebfff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
5,029
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 4-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
155522583
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 30-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-22,488485
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,1. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 20-ти циклов. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,4
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (1;1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 25-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,91
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,011
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Вычислить значение функции (округлить до целых) и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2).
![math](/upload/math/8e7f9194c8066160dd9bd75948ee79be.png)
![math](/upload/math/91f67e10e729bc5521fc40b4eabfed3e.png)
(1) f=634; g=40
(2) f=419; g=22
(3) f=385; g=44
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 4 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 | 10 |
0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2,5 | 0 | 0 | 42 | 52,5 | 20 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 2 | 0 | 0 | 63 | 128 | 18 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,910
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/55ac4a1c03d889f420c2e18ddee4d3b2.png)
1,9272
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,75. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,2
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,4). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,4881
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 28 |
2 | 35 |
3 | 25 |
4 | 55 |
5 | 64 |
6 | 76 |
7 | 83 |
8 | 90 |
9 | 108 |
10 | 117 |
11 | 123 |
12 | 140 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
10,416
Подброшены три монеты и игральная кость. С какой вероятностью выпадет 1 орёл и не более 4-х очков на игральной кости?
(1) 1/8
(2) 1/4
(3) 3/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/4dd3f411c8124ea096fb3589684569ae.png)
-0,996
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 5 | 2 |
1 | 3 | 9 |
2 | 7 | 6 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
27
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать левую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,5625
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 100 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,000005
Задано уравнение
; организовать его решение методом хорд на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в 66-той точке сечения отрезка хордой. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
-0,80941
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/31f06b067cc05ea0f35a1d5513a8d12a.png)
![math](/upload/math/4e51fb535599c4d10a9d44d7fbcae782.png)
![math](/upload/math/bebe00f6f439675b84eda7300afd1955.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
-0,016
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,0794
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать абсолютную величину разности между истинным значением интеграла и расчётным. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,000003
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз абсолютная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
726
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/b159a2e60377c9460d138f60d5ac7ae8.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/53a8f341cc6477f4bf9400ce50c35e55.png)
0,00000000021
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/afd69292a43bc711774452126fca31ad.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
2,4
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
-0,890625
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
3 | 6 | 9 | |
1 | 7 | -2 |
15
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
3 | 6 |
1 | 7 |
-0,0666
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 5 |
![]() | 0 |
3 | 6 | 9 | |
1 | 7 | -2 |
4
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 1 | -12 | 35 | 7 |
12
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после девяти итераций. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
2,1831
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-11
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,103298
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-1;0,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,30
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-0,5;-1,1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,97
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,5
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти в какой точке достигается условный экстремум. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/8e7f9194c8066160dd9bd75948ee79be.png)
![math](/upload/math/91f67e10e729bc5521fc40b4eabfed3e.png)
(1) (-4,807;-1035;10,053)
(2) (52,160;-5,80;-7,440)
(3) (0,543;0,413;-1,974)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 4 | 9 | 3 | 1 | 0 | 0 | 27 |
0 | 6 | 9 | 2 | 0 | 1 | 0 | 81 |
0 | 1 | 16 | 5 | 0 | 0 | 1 | 160 |
1 | -4 | -9 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 80 | 45 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 5 | 0 | 0 | 12 | 105 | 40 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 3 | 0 | 0 | 54 | 112 | 27 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/26164459f2520a6b240e189f4376ebe7.png)
3,340
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,15. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/5919bf14a3a1457a8038572d3ea55bcc.png)
1,3670
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
4,0
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,5). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,6376
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать коэффициенты эмпирической формулы
методом средних и методом наименьших квадратов. В ответе во сколько раз дисперсия значений
относительно зависимости полученной методом средних больше, чем дисперсия относительно зависимости полученной методом наименьших квадратов. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 28 |
2 | 35 |
3 | 25 |
4 | 55 |
5 | 64 |
6 | 76 |
7 | 83 |
8 | 90 |
9 | 108 |
10 | 117 |
11 | 123 |
12 | 140 |
![math](/upload/math/834ded29330331eea4a250850a260545.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,000
Вероятность получения положительной оценки на экзамене 3/4. Вероятность опоздания на последнюю электричку вдень экзамена 1/2. С какой вероятностью всё будет хорошо?
(1) 3/32
(2) 9/32
(3) 3/8
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/71c73bfb1b3e3c53a151e11c57b54785.png)
0,140
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c3eafca8404e2171d5fd0081f6969e2f.png)
3 | 5 | 2 |
1 | 3 | 9 |
2 | 7 | 6 |
![math](/upload/math/63d96677fc653e6457d8239f44159629.png)
73
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать правую границу отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,609375
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 10-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/37df299d5d6119e6a254bdbf1adb33fa.png)
![math](/upload/math/186ddde210965208416770aedaca6667.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,0000000003
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
-21
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
1,257
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,067
Вычислить значение интеграла
методом "левых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,8
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "левых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/4b8497ebc91e8b3d68e45c52616de7ea.png)
287
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/f18492606270643bc691367076fc8d49.png)
0,00000000024
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/afd69292a43bc711774452126fca31ad.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
2,4
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 7-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
-0,3671875
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
3 | 7 | 6 | 87 | |
1 | 4 | 5 | 58 | |
4 | 6 | 8 | 106 |
30
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
3 | 7 | 6 |
1 | 4 | 5 |
4 | 6 | 8 |
0,0333
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 6 |
![]() | 3 |
![]() | 0 |
3 | 7 | 6 | 87 | |
1 | 4 | 5 | 58 | |
4 | 6 | 8 | 106 |
17
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 1 | -16 | 83 | -140 | 4 |
16
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после девяти итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/1562dbb92cd33073c7770294262af107.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
2,057
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
27989
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на левой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-22,488658
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-1;0,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 30-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,65
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-0,5;-1,1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 40 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,97
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти абсолютную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,048
Задана функция трёх переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значение функции в условным экстремуме. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/8e7f9194c8066160dd9bd75948ee79be.png)
![math](/upload/math/91f67e10e729bc5521fc40b4eabfed3e.png)
(1) 57,526
(2) 430,36
(3) 6,715
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 8 | 5 | 1 | 0 | 20 |
0 | 2 | 3 | 0 | 1 | 50 |
1 | -4 | -6 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 15 | 0 | 10 | 40 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 4 | 0 | 38 | 24 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
0 | 5 | 10 | 0 | 20 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
2,220
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,1. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,5269
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,5625. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,9
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,6). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,7982
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 18 |
2 | 50 |
3 | 91 |
4 | 169 |
5 | 257 |
6 | 354 |
7 | 524 |
8 | 612 |
9 | 799 |
10 | 1010 |
11 | 1212 |
12 | 1453 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d8b8160869b88503d2bef3fdcd2adab2.png)
10,218
Вероятность отказа бортового компьютера 0,01. Вероятность отказа двигателя 0,03. Вероятность отказа навигационной системы 0,05. После отказа двигателя спутник не сможет сойти с орбиты. В случае отказа к омпьютера или навигационной системы спутник не сможет правильно выбрать место приземления. С какой вероятностью потребуется ремонт только компьютера или только навигационной системы? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
0,037
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/71c73bfb1b3e3c53a151e11c57b54785.png)
0,992
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 3 | 5 | 1 |
2 | 5 | 9 | 3 |
7 | 3 | 4 | 6 |
2 | 4 | 5 | 2 |
![math](/upload/math/d3de0341ad9d16de308621e12e4cd97d.png)
13
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 6-ти делений. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
-1,56
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
2 | 2 | 2 | 19 | |
5 | 1 | 3 | 50 | |
2 | 4 | 2 | 44 |
8
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке нулевого приближения (целое число).
![math](/upload/math/e45d80f7f5078c0bdee49e81ab30a846.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
10
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
0,093
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,0962
Вычислить значение интеграла
методом "правых" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,8
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "правых" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
363
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5c5bb04ac2848f89512fa1eb5fbfd4b1.png)
0,00000000028
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти абсолютную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/9965f666fe2a641fa8dc9d1ec3a7bb8b.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
2,6
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 8-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
0,33984375
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
4 | 1 | 3 | 4 | 43 | |
3 | 2 | 1 | 2 | 31 | |
1 | 2 | 5 | 3 | 38 | |
2 | 3 | 4 | 1 | 34 |
-55
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
4 | 1 | 3 | 4 |
3 | 2 | 1 | 2 |
1 | 2 | 5 | 3 |
2 | 3 | 4 | 1 |
-0,0181
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 3 |
![]() | 5 |
![]() | 2 |
![]() | 0 |
4 | 1 | 3 | 4 | 43 | |
3 | 2 | 1 | 2 | 31 | |
1 | 2 | 5 | 3 | 38 | |
2 | 3 | 4 | 1 | 34 |
15
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 1 | -17 | 99 | -223 | 140 | 1 |
17
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после девяти итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,971
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
41
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,103298
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-1;0,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-2,00
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-0,5;-1,1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
-1,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только одного члена ряда для
. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/d181ed542c460b6999d55e6e19bf961c.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
1,0
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти положение условных экстремумов. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/39ffadd8370371339536093db0335d83.png)
![math](/upload/math/ad8fb8f179cf94355439fb50bc4da53f.png)
(1) (-0,575;-1,917) и (-0,575;-1,917)
(2) (-0,340;-1,359) и (0,340;1,359)
(3) (-0,196;-1,834) и (0,196;1,834)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 30 |
0 | 8 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 45 |
0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 120 |
1 | -8 | -4 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
30/7 | 75/7 | 0 | 0 | 0 | 510/7 | 540/7 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
0 | 10/7 | 0 | 0 | 36/7 | 70 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | P |
30 | 75 | 0 | 0 | 36 | 160 | 90/7 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/49dda67e89aff2033f827dc83e0e23b9.png)
2,335
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,05. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,5269
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,6. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,9
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,7). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
0,9698
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 18 |
2 | 50 |
3 | 91 |
4 | 169 |
5 | 257 |
6 | 354 |
7 | 524 |
8 | 612 |
9 | 799 |
10 | 1010 |
11 | 1212 |
12 | 1453 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/d799c92f2e32e2f294aa1ab987bd2e61.png)
-3,281
Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Если бы на месте детей Капулетти (Джульетты) и Монтекки (Ромео) оказались однополые дети, то ничего не случилось бы. Важным звеном драмы были друг Ромео Меркуцио и Тибальд родственник Монтекки. Если бы на их месте были бы девочки, то "Ромео и Джульетта" Шекспира была бы не трагедией, а комедией с хорошим концом. С какой вероятностью это случилось бы?
(1) 1/2
(2) 1/8
(3) 1/16
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/c93b54bf246fe3ae31e2996df44e94c1.png)
-0,140
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 3 | 5 | 1 |
2 | 5 | 9 | 3 |
7 | 3 | 4 | 6 |
2 | 4 | 5 | 2 |
![math](/upload/math/8bba314a1ac0cbf655d923845bf359a3.png)
52
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать координату середины отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
1,60745
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после двадцати итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
0,999
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение левой части уравнения в точке седьмого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e45d80f7f5078c0bdee49e81ab30a846.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
0,00021
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
0,171
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,233
Вычислить значение интеграла
методом "центральных" прямоугольников. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,0004
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы трапеций. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
38
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/8159fbba6149ba0c2caaf57feb6b3434.png)
0,00000000069
Даны значения и абсолютные погрешности величин
и
. Найти относительную погрешность величины
.
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/2b7d3db8db20fcb93247720bc1863cc7.png)
![]() | 0,3 |
![]() | 0,1 |
![]() | 4 |
![]() | 5 |
0,084
Вычислить значение многочлена Чебышева степени
(
) при
. Ответ введите с точностью до 9-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/12bb7ff0831cea0d7fe784755c52e8ce.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
![math](/upload/math/13b8a15003f4af9ab731d2e8b67b8fff.png)
0,876953125
Вычислить главный определитель системы линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов.
1 | -1 | 3 | 1 | 5 | |
4 | -1 | 5 | 4 | 4 | |
2 | -2 | 4 | 1 | 6 | |
1 | -4 | 5 | -1 | 3 |
-3
Дана квадратная матрица. Найти значение определителя обратной матрицы. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
1 | 4 | 1 | 4 | 3 |
2 | 3 | 2 | 5 | 6 |
1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
0,00366
Решить методом Гаусса-Зейделя систему линейных алгебраических уравнений заданных матрицей левой части и столбцом свободных членов. В ответе указать сумму корней. В Качестве нулевого приближения использовать значения корней заданных в таблице:
![]() | 0 |
![]() | 0 |
![]() | 0 |
4 | 1 | -1 | 3 | |
2 | -2 | 1 | 1 | |
1 | -1 | 2 | 5 |
6
Дан многочлен
. Найти его корни. Сумму корней записать в ответ.
![math](/upload/math/ae2205a5eb87ff1ab0626d9ef779f256.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | -24 | 218 | -916 | 1701 | -980 | 1 |
24
Организовать поиск решения системы уравнений методом Гаусса-Зейделя.
Поиск начать с точки
. В ответе указать значение
после девяти итераций. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![]() |
![]() |
![math](/upload/math/f18c80bf190cb7e4000e85bb8f5550e1.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
2,021
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 8-м этапе деления отрезка. Ответ введите в виде целого числа без округления.
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
6107392
Организуйте методом золотого сечения поиск минимума функции
. Поиск организуйте на отрезке [-1200;1250]. В ответе укажите значение
на правой границе интервала поиска на 50-м этапе деления отрезка. Ответ введите с точностью до 6-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/416bdb5d3660468cc5fb38e612a30803.png)
![math](/upload/math/966d00d94c4ae960fd772385db263845.png)
-22,488658
Организовать процесс поиска минимума функции
методом покоординатного спуска. Шагом 0,01. Цикл спуска начинается со спуска по
и завершается спуском по
. Производные вычисляются численно. Спуск начать из точки (-1;0,4). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 100 циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
1,00
Организовать процесс поиска минимума функции
градиентным методом. Шагом 0,1. Производные вычисляются аналитически. Поиск начать из точки (-0,5;-1,1). В ответе указать значение координаты
, в которой будет находиться процесс оптимизации после 80-ти циклов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0cda3b7bc75f964a155c9cb4cf99a8f0.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
0,99
Разложение функции
в ряд имеет вид:
. Найти относительную погрешность вычислений, возникающую при суммировании только двух членов ряда для
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e62d37a756b9f5066f014b8a3092e06d.png)
![math](/upload/math/8a4fe7398c0560a8edb7e5ced1647afb.png)
![math](/upload/math/50390005456fcc22e9d8c9891015e917.png)
0,096
Задана функция двух переменных:
.
Имеется условие:
.
Найти значения функции в условных экстремумах. Ответ — с точностью до 3-го знака.
![math](/upload/math/39ffadd8370371339536093db0335d83.png)
![math](/upload/math/ad8fb8f179cf94355439fb50bc4da53f.png)
(1) (-9,391) и (9,391)
(2) (-8,832) и (8,832)
(3) (-15,264) и (15,264)
Дана симплекс таблица. Найти решение.
P | X1 | X2 | X3 | X4 | |
0 | 8 | 2 | 1 | 0 | 25 |
0 | 4 | 8 | 0 | 1 | 65 |
1 | -6 | -8 | 0 | 0 | 0 |
(1)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
1.25 | 7.5 | 0 | 0 | 67.5 |
(2)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
2.25 | 10 | 0 | 16.5 | 80 |
(3)
X1 | X2 | X3 | X4 | P |
1 | 5 | 2 | 0 | 25 |
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,518
Организовать решение методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/fd544717a364986692e9c7c1c0543010.png)
![math](/upload/math/e60b2ba4a35a21060852bbf353e7c6eb.png)
1,5269
Для дифференциального уравнения
задана краевая задача
. В процессе решения краевой задачи методом стрельб были приняты следующие начальные условия:
; производная в точке
равна 1,6125. Чему равно
. Шаг решения методом Эйлера 0,1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/5b44b7ad5a45b544a76cf49ba4f1cbd6.png)
![math](/upload/math/be3e4bebce46bcf542325a3da38031ae.png)
![math](/upload/math/9f2e6601e31dc38b44daca1dbab9f27e.png)
![math](/upload/math/4bc1f208ec5be14a9d4581f8fce4a630.png)
![math](/upload/math/3e351b9e2338988bf465d1a65a720f66.png)
3,9
Численно решить интегральное уравнение:
, где
. Использовать шаг
. Решение получить на сетке:
Подсказка. Необходимо решить матричное уравнение:
; где
. Где
. Привести значение y(0,8). Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/bf6146a610466bbd0410e1c54ccd510e.png)
![math](/upload/math/0a766589891528085f11fd4c7c7d83cc.png)
![math](/upload/math/21564bb567340300104d5331cda093b6.png)
![]() |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
![math](/upload/math/f1bd36d1a15354e013f7fe13df8ba26c.png)
![math](/upload/math/a409641c4558754d2afb6d84bab0f1ef.png)
![math](/upload/math/e49bec19356473b9ab8b1f1d9beddf0a.png)
1,1524
Заданы значения двенадцати пар
и
.
Подобрать методом средних эмпирическую формулу
. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/15eda352b20f767490ce8eb6f1ff2f71.png)
![math](/upload/math/37b4dd4f26203f7c9d954dddf6974ff6.png)
![]() | ![]() |
1 | 18 |
2 | 50 |
3 | 91 |
4 | 169 |
5 | 257 |
6 | 354 |
7 | 524 |
8 | 612 |
9 | 799 |
10 | 1010 |
11 | 1212 |
12 | 1453 |
![math](/upload/math/22282caf863d8d8a4768c78c8f674a47.png)
![math](/upload/math/2ee7b31e41d7b076f4c13867d08cd1c2.png)
13,562
Вероятность заразиться гриппом 0,2. Вероятность получить пищевое отравление 0,01. В случае отравления и заболевания гриппом внаступят серьёзные осложнения. Какова вероятность осложнений? Ответ округлите до 3-го знака после запятой (без округления).
0,206
Построить кубический сплайн
для интерполяции значений функции
на сетке значений
. В ответе привести значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/906c978a7623045907af3cf3d02be556.png)
![math](/upload/math/8452ae81c70ae756cc5a067eeb7ce914.png)
![math](/upload/math/8d85e989b431793c3e774b18227ce92a.png)
![math](/upload/math/f49bf8512cf499dfd397aa28822c17e6.png)
-0,991
Найти абсолютные значения коэффициентов характеристического уравнения
для нахождения собственных значений матрицы:
В ответе указать значение
.
![math](/upload/math/c73b60bc9a585b014ebdc7f51340f41b.png)
2 | 3 | 5 | 1 |
2 | 5 | 9 | 3 |
7 | 3 | 4 | 6 |
2 | 4 | 5 | 2 |
![math](/upload/math/3aa5decd6d1dca736ed19e437d7c2f92.png)
28
Задано уравнение
; организовать его решение методом дихотомии на отрезке [1;4]. В ответе указать значение левой части уравнения в середине отрезка полученного после 14-ти делений. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aa935cfcf342fb834f2a9c68334b120c.png)
-0,00287
Организовать решение методом Эйлера дифференциального уравнения:
. Начальные условия
. Шаг 0,01. В ответе указать значение
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/0869c758dafbe856448635784158fce7.png)
![math](/upload/math/312f1d9e45e18c7530034d6cde828de7.png)
![math](/upload/math/ca51a3411a1708df2ccb3a40fab47ee1.png)
1,332
Задано уравнение
; организовать его решение касательных. За нулевое приближение принять
. В ответе указать значение производной от левой части уравнения в точке седьмого приближения. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/e45d80f7f5078c0bdee49e81ab30a846.png)
![math](/upload/math/5e05b9fde8686db0c4ef378756d6693c.png)
74,68017
Используя значения функции
в точках
и
построить интерполяционный многочлен
. В ответе привести разницу между значением функции и значением многочлена в точке
. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/87a1afa670b825a0b131d618be110e3e.png)
![math](/upload/math/6474bf38877eac3e4e56fc46ef2431da.png)
![math](/upload/math/5395e79b13b8b75f5f888576205d6f2e.png)
![math](/upload/math/60c6ab2e036ac4b3e2e0cd5fb8c8e2a3.png)
![math](/upload/math/97bd1c37be838f4c5b44ea980ddd9968.png)
0,015
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Лагранжа для
и вычислить значение многочлена Лагранжа в точке
, где
. В ответе указать относительную погрешность приближения функции в процентах. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/9f2232ece7202acf6e2044e8c408f964.png)
![math](/upload/math/f31703ae0651606ebfb9396543050949.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
1,11
Вычислить значение интеграла
методом трапеций. Интервал интегрирования разбить на 128 участков. В ответе указать модуль относительной погрешности (в процентах) по сравнению с истинным значением интеграла. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
0,0009
Вычислить значение интеграла
по формуле Симпсона (без разбиения отрезка). В ответе указать во сколько раз относительная погрешность этой формулы меньше чем у формулы "центральных" прямоугольников. Ответ округлить до целых.
![math](/upload/math/c859245795486c8aeede4bc47d5ad9f5.png)
726
Дана сетка значений
, где
принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Построить многочлен Ньютона для
и вычислить значение многочлена Ньютона в точке
, где
. В ответе указать абсолютную погрешность приближения функции. Ответ введите с точностью до 11-го знака после запятой (без округления).
![math](/upload/math/aef92487177df7047802267e8dfcc4a4.png)
![math](/upload/math/6b1c09664ea65af4c0fd0dc2bc2323ce.png)
![math](/upload/math/59dcaec6a0124aa956e1a87620b9ed15.png)
![math](/upload/math/56f68953adc402755bcf208d25427264.png)
![math](/upload/math/5e9714bbd04e4b787d459e02042e30cc.png)
0,00000000266