Главная / Образование / Элементы линейной алгебры для школьников

Элементы линейной алгебры для школьников - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе дается введение в основные элементы линейной алгебры.

Смотрите также:

Геометрически элементы пространства R¹ представляются точками

(1) на прямой

(2) на плоскости

(3) в гиперкубе

Если А - исходная матрица коэффициентов, В - столбец свободных членов, Х - столбец неизвестных,то система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в матричном виде запишется как

(1) АХ=В

(2) ВХ=А

(3) АВ=Х

(4) ХА=В

Если размерность квадратной матрицы больше 3, то для вычисления ее определителя можно

(1) привести матрицу к треугольному виду и найти произведение диагональных элементов

(2) выполнить разложение по элементам некоторой строки или столбца

(3) использовать обратный ход метода Гаусса

Любые 3 вектора пространства R²

(1) линейно зависимы

(2) линейно независимы

(3) образуют базис

Согласно методу Гаусса для решения СЛАУ ее матрицу коэффициентов необходимо привести к

(1) треугольному виду

(2) диагональной матрице

(3) единичной матрице

Произведение матрицы на обратную к ней дает

(1) единичную матрицу

(2) нулевую матрицу

(3) матрицу, все элементы которой равны единице

Результатом умножения вектора на число С будет

(1) вектор такой же размерности

(2) вектор, размерность которого равна С

(3) число

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ матрица коэффициентов хранится в

(1) одномерном массиве

(2) двумерном массиве

(3) n-мерном массиве

Алгебраические дополнение к элементу a₁₁ матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
5 & 4 \\
3 & 6 
\end{array} \right)

равно

(1) -3

(2) 6

(3) -4

Результатом выполнения операции сложения двух векторов будет

(1) вектор

(2) матрица

(3) число

(4) три вектора

Время работы прямого хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

(1) O(mn²)

(2) O(n²)

(3) O(m²)

Для квадратной матрицы, все элементы которой равны 1, обратная матрицы

(1) не существует

(2) равна единичной матрице

(3) равна нулевой матрице

Операция умножения матриц аналогична операции

(1) композиции операторов отображения

(2) транспонирования операторов отображения

(3) дифференцирования операторов отображения

(4) суперпозиции операторов отображения

Особенностью битовой СЛАУ является то, что

(1) все коэффициенты матрицы системы являются 0 и 1

(2) она решается элементарно

(3) все коэффициенты матрицы системы являются единицами

Для матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2 
\end{array} \right)

обратная матрица равна

(1)

\left( \begin{array}{cc}
-1 & 1 \\
1 & -2 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
-1 & 1 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 1 
\end{array} \right)

Операция умножения двух матриц

(1) определена только для квадратных матриц

(2) возможна для любых матриц при выполнении определенных требований к размерности матриц-множителей

(3) не определена

Если в перестановке число i расположено левее числа j, но i>j, то такая ситуация называется

(1) инверсией

(2) аномалией

(3) прямым порядком

Если на одном из этапов решения СЛАУ ищется определитель матрицы системы, в которой один из столбцов заменен на вектор свободных членов, то это означает, что СЛАУ решается методом

(1) Гаусса

(2) Крамера

(3) последовательного деления

Результатом умножения вектора x=(1;2;3) на число 2 будет

(1) число 11

(2) вектор (2;2;3)

(3) вектор(2;4;6)

Одна транспозиция в перестановке

(1) меняет четность перестановки на противоположную

(2) не изменяет четность перестановки

(3) всегда приводит кк четной перестановке

(4) всегда приводит к нечетной перстановке

Пусть задана СЛАУ AX=B, где

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

\mathbf{B}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6 
\end{array} \right)

Тогда для нахождения x₁ методом Крамера нужно найти определитель матрицы

(1)

\left( \begin{array}{cc}
5 & 6 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
1 & 5 \\
3 & 6 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
5 & 1 \\
6 & 4 
\end{array} \right)

Результатом умножения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2 
\end{array} \right)

на вектор

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
1  
\end{array} \right)

будет

(1)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
2  
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
2 \\
3  
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
3 \\
4  
\end{array} \right)

Если в определителе есть нулевая строка (столбец),то он равен

(1) 0

(2) 1

(3) -1

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на угол A имеет вид

(1)

\left( \begin{array}{cc}
cos A & sin A \\
sin A & cos A 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
cos A & -sin A \\
sin A & cos A 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
cos A & cos A \\
sin A & -sin A 
\end{array} \right)

После приведения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
3 & 6 \\
1 & 3 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
3 & 6 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
3 & 6 \\
0 & -8 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
0 & -3 
\end{array} \right)

Если элементы одного из стобцов (строки) определителя умножить на отличное от нуля действительное число, то

(1) определитель изменится на это число

(2) определитель изменится в это число раз

(3) определитель не изменится

При умножении вектора на действительное число С его длина

(1) не изменяется

(2) изменяется на С

(3) изменяется в С раз

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: f_n+2=f_n+1+f_n. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор

\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

слева на матрицу А вида

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

Если в определителе две строки (столбца) линейно зависимы, то определитель равен

(1) -1

(2) 0

(3) -1

Скалярное произведение ортогональных векторов равно

(1) 1

(2) -1

(3) 0

Приведение матрицы к треугольному виду используется при решении систем линейных уравнений методом

(1) Гаусса

(2) Фибоначчи

(3) Вейерштрасса

Для вычисления определителя произвольной матрицы с помощью метода Гаусса используется

(1) только обратный ход

(2) только прямой ход

(3) прямой и обратный ходы

Из попарной ортоногональности нескольких векторов следует

(1) их линейная независимость

(2) их линейная зависимость

(3) равенство нулю их длин

Операция умножения матриц

(1) коммутативна

(2) некоммутативна

(3) транзитивна

Определитель матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

равен

(1) 1

(2) -2

(3) 2

Равенство нулю скалярного произведения двух векторов означает их

(1) ортонормированность

(2) ортогональность

(3) линейную независимость

Геометрически элементы пространства R² представляются точками

(1) на прямой

(2) на плоскости

(3) в гиперкубе

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В Х- это

(1) матрица коэффициентов

(2) столбец свободных членов

(3) столбец неизвестных

Алгебраические дополнения используются при

(1) решении системы методом Гаусса

(2) вычислении определителя матрицы

(3) нахождении обратной матрицы

Известно, что базис некоторого пространства составляют 4 вектора. Размерность такого пространства равна

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

На первом шаге метода Гаусса решения СЛАУ

(1) обнуляются элементы первого столбца матрицы коэффициентов

(2) обнуляются элементы первой строки матрицы коэффициентов

(3) обнуляются диагональные элементы матрицы коэффициентов

Обратная матрица имеет столько столбцов, сколько

(1) столбцов у исходной матрицы

(2) строк у исходной матрицы

(3) всего строк и стролбцов у исходной матрицы

Умножение вектора на число

(1) изменяет размерность вектора

(2) изменяет все компоненты вектора в С раз

(3) изменяет первые С компонент вектора в С раз

Исходная матрица коэффициентов и приписанный к ней справа столбец свободных коэффициентов называется

(1) расширенной матрицей системы

(2) основной матрицей системы

(3) главной матрицей системы

Алгебраические дополнение к элементу a₁₂ матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
5 & 4 \\
3 & 6 
\end{array} \right)

равно

(1) -3

(2) 6

(3) 3

Операция сложения векторов

(1) возможна только для элементов пространств одинаковой размерности

(2) возможна всегда

(3) возможна только на плоскости

Время работы обратного хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

(1) O(m²)

(2) O(mn²)

(3) O(n²)

Матрица, обратная для единичной матрицы

(1) не существует

(2) равна единичной матрице

(3) равна нулевой матрице

Матрица А имеет 5 столбцов. Тогда для существования произведения матрицы А на матрицу B необходимо, чтобы B имела

(1) 5 строк

(2) 5 столбцов

(3) 4 строки

(4) 6 столбцов

Метод Гаусса

(1) применим к решению битовой СЛАУ без ограничений

(2) не применим к решению битовой СЛАУ

(3) применим к решению битовой СЛАУ, но с существенными ограничениями

Для матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

обратная матрица равна

(1)

\left( \begin{array}{cc}
1 & -3 \\
-1 & 4 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
4 & 1 \\
3 & 1 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
4 & -1 \\
-3 & 1 
\end{array} \right)

Операция умножения матрицы на саму себя

(1) определена только для квадратных матриц

(2) возможна для любых матриц при выполнении определенных требований к размерности матриц-множителей

(3) не определена

Перестановка, в которой четное число инверсий, называется

(1) четной

(2) нечетной

(3) позитивной

(4) негативной

Для решения СЛАУ в матричном виде нужно

(1) найти обратную матрицу системы

(2) найти длину вектора свободных членов

(3) привести матрицу системы к диагональному виду

Для пространства R² количество векторов в базисе равно

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Определитель матрицы - это

(1) число

(2) матрица

(3) вектор

Пусть задана СЛАУ AX=B, где

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

\mathbf{B}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6 
\end{array} \right)

Тогда для нахождения x₂ методом Крамера нужно найти определитель матрицы

(1)

\left( \begin{array}{cc}
5 & 6 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
1 & 5 \\
3 & 6 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
5 & 1 \\
6 & 4 
\end{array} \right)

Результатом умножения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

на вектор

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6  
\end{array} \right)

будет

(1)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
2  
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
0  
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6  
\end{array} \right)

Если в определителе поменять местами любые две строки, то он

(1) сменит четность

(2) сменит знак

(3) будет равен 1

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки имеет вид

(1)

\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
-1 & 0 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & -1 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0 
\end{array} \right)

После приведения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
4 & 16 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
0 & 8 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
4 & 16 \\
0 & 2 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
4 & 16 \\
0 & -1 
\end{array} \right)

Если в определителе две строки (столбца) равны, то

(1) определитель равен 1

(2) определитель равен -1

(3) определитель равен 0

Длина суммы двух векторов

(1) больше суммы длин векторов

(2) равна произведению длин векторов

(3) меньше или равна сумме длин векторов

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: f_n+2=f_n+1+2f_n. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор

\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

слева на матрицу А вида

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
1 & 0 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

Если в определителе есть нулевая строка, то он равен

(1) -1

(2) 0

(3) 1

Длина вектора равна нулю тогда и только тогда, когда этот вектор

(1) нулевой

(2) единичный

(3) длина вектора не может быть равна нулю

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса нужно привести матрицу системы

(1) к треугольному виду

(2) к диагональному виду

(3) к вырожденной матрице

Матрица называется вырожденной, если

(1) ее определитель не равен 0

(2) ее определитель равен 1

(3) ее определеитель равен 0

(4) ее определеитель не равен 1

Из линейной независимости нескольких векторов

(1) следует их попарная ортогональность

(2) не следует их попарная ортогональность

(3) следует их ортонормированность

Если А,B,С - матрицы, то операция А(B+C) эквивалентна операции

(1) AB+AC

(2) AB+C

(3) BA+CA

Определитель матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 4 &  5 & \\
0 & 2 &  6 & \\
0 & 0 &  3 &
\end{array} \right)

равен

(1) 0

(2) 6

(3) 12

Если линейное многообразие содержит нулевой элемент, то оно является

(1) евклидовым многообразием

(2) линейным подпространством

(3) нелинейным подпространство

Элементы пространства R³ можно представить в виде набора чисел:

(1) (x₁, x₂, x₃)

(2) (x₁, x₃)

(3) (x₁, x₂, x₃, x₄)

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В А - это

(1) матрица неизвестных

(2) матрица коэффициентов

(3) матрица свободных членов

При нахождении обратной матрицы нужно

(1) найти определитель исходной матрицы

(2) найти алгебраические дополнения к элементам исходной матрицы

(3) привести исходную матрицу к единичной

(4) найти определитель обратной матрицы

Вектора x, y, z образуют базис. Следовательно, эти вектора

(1) линейно зависимы

(2) линейно независимы

(3) нулевые

(4) единичные

В результате прямого хода метода Гаусса исходная матрица коэффициентов преобразуется к

(1) треугольному виду

(2) единичной матрице

(3) диагональной матрице

Обратная матрица имеет столько строк, сколько

(1) столбцов у исходной матрицы

(2) строк у исходной матрицы

(3) всего строк и стролбцов у исходной матрицы

Результат умножения вектора на число

(1) существует всегда

(2) может не существовать

(3) не существует

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ вектор неизвестных хранится в

(1) двумерном массиве

(2) n-мерном массиве

(3) одномерном массиве

Результатом сложения векторов x=(5;-3;2) и y=(1;2;1) будет вектор

(1) (6;-5;1)

(2) (5;-3;2;1;2;1)

(3) (6;-1;3)

(4) (5;-6;2)

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ возникают проблемы

(1) точности вычислений

(2) трудоемкости

(3) переполнения стека

Определитель единичной матрицы равен

(1) 0

(2) 1

(3) -1

Матрица А имеет 3 строки. Тогда для существования произведения матрицы B на матрицу A необходимо, чтобы B имела

(1) 3 строки

(2) 3 столбца

(3) 4 строки

(4) 5 столбцов

Особенностью решения битовой СЛАУ методом Гаусса является

(1) отсутствие в вычислениях вещественных чисел

(2) отсутствие проблемы округления и точности вычислений

(3) отсутствие риска переполнения стека

Для матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
5 & 15 
\end{array} \right)

обратная матрица равна

(1)

\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
15 & 5 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
0 & 15 
\end{array} \right)

(3) для этой матрицы обратной не существует

Каждому оператору отображения можно поставить в соответствие

(1) число

(2) вектор

(3) матрицу

Число четных перестановок

(1) равно числу нечетных

(2) больше числа нечетных

(3) меньше числа нечетных

СЛАУ можно решить методом

(1) Гаусса

(2) Крамера

(3) Фибоначчи

(4) Коши-Буняковского

Если линейная комбинация векторов равна нулю, причем один из коэффициентов этой линейной комбинации отличен от нуля, то эти вектора

(1) линейно зависимы

(2) линейной независимы

(3) являются базисом

Определитель существует

(1) у произвольной матрицы

(2) только у квадратной матрицы

(3) только у вектора

Пусть задана СЛАУ AX=B, где

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

\mathbf{B}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6 
\end{array} \right)

Тогда x₁ равен

(1) -9

(2) 14

(3) 1

Результатом умножения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2 
\end{array} \right)

на вектор

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
1  \\
1
\end{array} \right)

будет

(1)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
2  
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
2 \\
3  
\end{array} \right)

(3) в данном случае результата умножения не существует

Если в определителе поменять местами любые два столбца, то он

(1) сменит четность

(2) сменит знак

(3) будет равен 1

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 180 градусов против часовой стрелки имеет вид

(1)

\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
-1 & 0 
\end{array} \right)

(2)

\left( \begin{array}{cc}
-1 & 0 \\
0 & -1 
\end{array} \right)

(3)

\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

После приведения матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
0 & -2 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
4 & 3 \\
0 & 2 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
0 & -2 
\end{array} \right)

Если в определителе к элементам строки (столбца) прибавить одно и то же отличное от нуля действительно число, то

(1) определитель не изменится

(2) определитель изменится в это число раз

(3) определитель изменится на это число

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: f_n+2=2f_n+1+f_n. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор

\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

слева на матрицу А вида

(1)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
2 & 0 
\end{array} \right)

(2)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 0 
\end{array} \right)

(3)

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
2 & 1 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

Определитель диагональной или треугольной матрицы равен

(1) произведению элементов главной диагонали

(2) произведению ненулевых элементов

(3) произведению элементов первой строки

Длина нулевого вектора равна

(1) 0

(2) 1

(3) 2

Метод Гаусса используется для

(1) решения систем дифференциальных уравнений

(2) решения систем линейных уравнений

(3) решения систем нелинейных уравнений

Матрица называется невырожденной, если

(1) ее определиетль не равен 0

(2) ее определитель не равен 1

(3) ее определеитель не равен -1

Вектора x, y, z образуют ортонормированный базис, если

(1) линейно зависимы

(2) они попарно ортогональны

(3) их длины равны единице

(4) сумма их длин равна единице

Если a - число; B,С - матрицы, то операция а(B+C) эквивалентна операции

(1) aB+aC

(2) AB+C

(3) Ba+Ca

Определитель матрицы

\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 &  5 & \\
2 & 4 &  6 & \\
3 & 6 &  7 &
\end{array} \right)

равен

(1) 0

(2) 28

(3) 35

Сдвиг линейного подпространства L на ненулевой вектор x дает

(1) линейное многообразие

(2) линейную комбинацию

(3) нелинейное многообразие