Основы математической статистики - ответы на тесты Интуит
Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.
Все ответы: Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.
Смотрите также:
Независимые случайные величины ![math]()
имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (![math]()
)
)
(2) распределение Стьюдента с двумя степенями свободы (![math]()
)
)
(3) распределение Фишера ![math]()
Вероятностью ошибки первого рода называют:
(1) вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
(2) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза
(3) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
При проведении социологического опроса допускается производить выбор респондентов с возвращением, если:
(1) генеральная совокупность имеет большой объем
(2) число респондентов не превышает 10% от всей генеральной совокупности
(3) число респондентов составляет более 10% от размера всей генеральной совокупности
(4) всегда
Рассматривается модель ![math]()
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ![math]()
?
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
(1) критерий Фишера
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
Пусть ![math]()
, где случайная величина ![math]()
имеет стандартное нормальное распределение ![math]()
, а случайная величина ![math]()
имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (![math]()
). Известно, что ![math]()
и ![math]()
независимы. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
, где случайная величина 
имеет стандартное нормальное распределение 
, а случайная величина 
имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (
). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) нормальное ![math]()
(2) Фишера ![math]()
(3) Стьюдента ![math]()
(4) Хи-квадрат ![math]()
Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:
(1) увеличится
(2) уменьшится
(3) не изменится
В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
(1) 1000человек
(2) 10000 человек
(3) 50000 человек
(4) объем выборки не зависит от точности оценивания
По выборке ![math]()
построены доверительные интервалы уровня надежности ![math]()
для параметра ![math]()
.Обозначим ![math]()
- выборочную дисперсию, а ![math]()
-квантиль уровня ![math]()
распределения Стьюдента с ![math]()
степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ![math]()
?
построены доверительные интервалы уровня надежности 
для параметра 
.Обозначим 
- выборочную дисперсию, а 
-квантиль уровня 
распределения Стьюдента с 
степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить задачу?
(1) критерий Фишера
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
(5) критерий Стьюдента
Случайные величины ![math]()
и ![math]()
независимы, ![math]()
. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
и независимы, 
. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
Лемма Неймана-Пирсона дает правило построения наиболее мощного критерия для проверки:
(1) простой гипотезы против сложной альтернативы
(2) простой гипотезы против простой альтернативы
(3) сложной гипотезы против сложной альтернативы
Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина ![math]()
- количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
- количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?
(1) биномиальное
(2) гипергеометрическое
(3) нормальное
По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией строят доверительный интервал для неизвестного математического ожидания заданного уровня надежности. Как изменится длина доверительного интервала, если объем выборки увеличить в 4 раза?
(1) увеличится в 4 раза
(2) уменьшится в 4 раза
(3) увеличится в 2 раза
(4) уменьшится в 2 раза
Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:
(1) истинной плотности распределения выборки
(2) истинной функции распределения выборки
(3) Математического ожидания
(4) Дисперсии
Случайная величина ![math]()
распределена равномерно на интервале
распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.9-квантиль этой величины?
(1)
19;
(2)
18
(3)
12 Для того, чтобы построить доверительную и критическую области критерия, проверяющего простую параметрическую гипотезу против сложной альтернативной гипотезы, необходимо знать:
(1) распределение статистики критерия при справедливости основной гипотезы;
(2) распределение статистики критерия при справедливости альтернативной гипотезы;
(3) распределение статистики критерия при справедливости основной и альтернативной гипотез
В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 2 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
(1) увеличится в 2 раза
(2) увеличится в 4 раза
(3) уменьшится в 2 раза
(4) не изменится
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки ![math]()
и ![math]()
. Параметры ![math]()
неизвестны. Пусть ![math]()
-выборочная дисперсия первой выборки, ![math]()
-выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика ![math]()
в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?
и 
. Параметры 
неизвестны. Пусть 
-выборочная дисперсия первой выборки, 
-выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика 
в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?
(1) cтандартное гауссовское
(2) распределение Фишера ![math]()
(3) распределение Фишера ![math]()
(4) распределение хи-квадрат ![math]()
Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 8 (объем первой выборки) и 7 (объем второй выборки) равна 76 (
W(8;7;0.99) =76). Чему равна квантиль W(8;7;0.01)?
(1)
-76
(2)
36
(3)
56
(4)
26 Квантиль уровня 0.9 для распределения Стьюдента с 5-ю степенями свободы равна 1.476. Чему равна квантиль уровня 0.1 для этого распределения?
(1)
1.476
(2)
-1.476
(3)
0.676 Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу.
Обозначим долю бракованных деталей - ![math]()
. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу ![math]()
в этой задаче.
. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу 
в этой задаче.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, проживающие в городской и в сельской местности) с весовыми коэффициентами 0.6 и 0.4 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
(1) в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя
(2) в ней должно содержаться 60% респондентов из первого слоя и 40% респондентов из второго слоя
(3) при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою
Выборка ![math]()
, а выборка ![math]()
имеет равномерное распределение ![math]()
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
, а выборка 
имеет равномерное распределение 
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
(1) если ![math]()
(2) если ![math]()
(3) если ![math]()
(4) эти выборки являются однородными
(5) эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
К недостаткам ранговых критериев следует отнести:
(1) чувствительность к "выбросам"
(2) более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение
(3) более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение
(4) жесткие условия применения этих критериев
(5) распределение статистик ранговых критериев зависит от распределения наблюдений
Известно, что функция распределения ![math]()
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.8 при ![math]()
. Чему равна 0.8-квантиль этого распределения?
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.8 при 
. Чему равна 0.8-квантиль этого распределения?
(1)
3
(2)
4
(3)
3.5 Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу.
Обозначим долю бракованных деталей - ![math]()
. Сформулируйте альтернативную гипотезу ![math]()
.
. Сформулируйте альтернативную гипотезу 
.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии
N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.45; 0.6). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
(1)
0.45
(2)
0.6
(3)
0.5
(4)
0.52 Дана следующая реализация выборки:
5; 1; 4; 7; 6; 4; 10. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
(1)
2
(2)
3
(3)
2,5 Пусть имеются две независимые гауссовские выборки ![math]()
и ![math]()
. Проверяется гипотеза ![math]()
. Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
и 
. Проверяется гипотеза 
. Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
(1)
2
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4)
0.5
(5)
0
(6)
1 Предположение о том, что дисперсия некоторой случайной величины больше единицы, следует считать:
(1) простой статистической гипотезой
(2) сложной статистической гипотезой
(3) нестатистической гипотезой
Независимые случайные величины ![math]()
имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (![math]()
)
)
(2) распределение Стьюдента с тремя степенями свободы (![math]()
)
)
(3) распределение Фишера ![math]()
Вероятностью ошибки второго рода называют:
(1) вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
(2) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза
(3) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
При проведении социологических опросов необходимо осуществлять выбор без возвращения в следующих ситуациях:
(1) число респондентов не превышает 10% от всей генеральной совокупности
(2) число респондентов составляет более 10% от размера всей генеральной совокупности
(3) всегда
Рассматривается модель ![math]()
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ![math]()
?
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
(1) критерий Фишера
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
Пусть ![math]()
, где случайная величина ![math]()
имеет стандартное нормальное распределение ![math]()
, а случайная величина ![math]()
имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (![math]()
). Известно, что ![math]()
и ![math]()
независимы. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
, где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
(1) нормальное ![math]()
(2) Фишера ![math]()
(3) Стьюдента ![math]()
(4) Хи-квадрат ![math]()
Уровень значимости критерия обычно полагают равным:
(1)
0.05
(2)
0.5
(3)
0.95 В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.05. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
(1) 400 человек
(2) 1000 человек
(3) 5000 человек
(4) 10000 человек
(5) объем выборки не зависит от точности оценивания
По выборке ![math]()
с известной дисперсией ![math]()
построены доверительные интервалы уровня надежности ![math]()
для параметра ![math]()
. Обозначим ![math]()
- квантиль стандартного гауссовского распределения уровня ![math]()
. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ![math]()
?
с известной дисперсией 
построены доверительные интервалы уровня надежности для параметра . Обозначим 
- квантиль стандартного гауссовского распределения уровня . Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
(1) критерий Фишера
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
(5) критерий Стьюдента
Случайные величины ![math]()
и ![math]()
независимы, ![math]()
. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
и независимы, 
. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
По выборке ![math]()
из распределения ![math]()
требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр ![math]()
равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра ![math]()
больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:
из распределения 
требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:
(1)
0.05
(2) меньше чем
0.05
(3) больше чем
0.05 Из генеральной совокупности производят выбор n респондентов без возвращения. Пусть случайная величина ![math]()
- количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
- количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?
(1) биномиальное
(2) гипергеометрическое
(3) асимптотически нормальное
По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией построены доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания уровня надежности 0.95 и уровня надежности 0.99. Как соотносятся длины построенных интервалов?
(1) эти интервалы имеют одинаковую длину
(2) Длина первого интервала больше, чем длина второго
(3) Длина второго интервала больше, чем длина первого
Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?
(1) cтандартное нормальное
(2) распределение Стьюдента
(3) распределение хи-квадрат
(4) распределение Смирнова
(5) распределение Колмогорова
Случайная величина ![math]()
распределена равномерно на интервале
распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?
(1)
19
(2)
18
(3)
12 Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу ![math]()
против альтернативы ![math]()
, достаточно знать
против альтернативы 
, достаточно знать
(1) распределение статистик этих критериев при справедливости ![math]()
(2) распределение статистик этих критериев при справедливости ![math]()
(3) функции мощностей этих критериев
В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 3 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
(1) увеличится в 3 раза
(2) увеличится в 9 раз
(3) уменьшится в 3 раза
(4) не изменится
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки ![math]()
и ![math]()
. Параметры ![math]()
неизвестны, ![math]()
- известно. Какое распределение имеет статистика ![math]()
?
и 
. Параметры 
неизвестны, - известно. Какое распределение имеет статистика 
?
(1) распределение Стьюдента ![math]()
(2) cтандартное гауссовское ![math]()
(3) распределение хи-квадрат ![math]()
Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (
W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?
(1)
-102
(2)
50
(3)
51
(4)
25 Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?
(1)
1.943
(2)
-1.943
(3)
0.043 Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть ![math]()
- вероятность выпадения "орла". Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу![math]()
в этой задаче.
- вероятность выпадения "орла". Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, пенсионеры и трудоспособное население) с весовыми коэффициентами 0.3 и 0.7 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
(1) в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя
(2) в ней должно содержаться 30% респондентов из первого слоя и 70% респондентов из второго слоя
(3) при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою
Выборка ![math]()
имеет равномерное распределение ![math]()
, а выборка ![math]()
имеет равномерное распределение ![math]()
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
имеет равномерное распределение , а выборка имеет равномерное распределение 
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
(1) если ![math]()
(2) если ![math]()
и ![math]()
и 
(3) если ![math]()
и ![math]()
и 
(4) если ![math]()
(5) если ![math]()
(6) эти выборки являются однородными
(7) эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
К достоинствам ранговых критериев следует отнести:
(1) нечувствительность к "выбросам"
(2) более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение
(3) более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение
(4) мягкие условия применения этих критериев
(5) распределение статистик ранговых критериев не зависит от распределения наблюдений
Известно, что функция распределения ![math]()
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.7 при ![math]()
. Чему равна 0.7-квантиль этого распределения?
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.7 при 
. Чему равна 0.7-квантиль этого распределения?
(1)
3
(2)
5
(3)
4 Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть ![math]()
- вероятность выпадения "орла". Сформулируйте альтернативную гипотезу.
- вероятность выпадения "орла". Сформулируйте альтернативную гипотезу.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии
N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.3; 0.4). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
(1)
0.4
(2)
0.3
(3)
0.35
(4)
0.5 Дана следующая реализация выборки:
6; 2; 8;10;8; 6; 4; 8; 9. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
(1)
3
(2)
6
(3)
5
(4)
7 Пусть выборка ![math]()
, а выборка ![math]()
. Для проверки гипотезы ![math]()
применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение ![math]()
-это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:
, а выборка 
. Для проверки гипотезы 
применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение 
-это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:
(1) меньше единицы
(2) больше единицы
(3) равна единице
Предположение о том, что математическое ожидание некоторой случайной величины меньше нуля, следует считать:
(1) простой статистической гипотезой
(2) сложной статистической гипотезой
(3) нестатистической гипотезой
Независимые случайные величины ![math]()
имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) распределение хи-квадрат с четырьмя степенями свободы (![math]()
)
)
(2) распределение Стьюдента с четырьмя степенями свободы (![math]()
)
)
(3) распределение Фишера ![math]()
Уровнем значимости критерия называют:
(1) вероятность ошибки первого рода
(2) вероятность ошибки второго рода
(3) вероятность принять неверную гипотезу
Чем определяется объем репрезентативной выборки?
(1) объемом генеральной совокупности
(2) доверительной вероятностью
(3) точностью, с которой требуется оценить неизвестный параметр генеральной совокупности
Рассматривается модель независимых случайных величин ![math]()
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ![math]()
?
. Какие из следующих статистик являются центральными статистиками для ?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
(1) критерий Стьюдента
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
Пусть ![math]()
, где случайная величина ![math]()
имеет стандартное нормальное распределение ![math]()
, а случайная величина ![math]()
имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (![math]()
). Известно, что ![math]()
и ![math]()
независимы. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
, где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (
). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
(1) нормальное ![math]()
(2) Фишера ![math]()
(3) Стьюдента ![math]()
(4) Хи-квадрат ![math]()
Уровень значимости критерия равен 0.05. Чему равна вероятность того, что основная гипотеза будет справедливо принята?
(1)
0.05
(2)
0.95
(3)
0.9 В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.025. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?
(1) 1000 человек
(2) 1600 человек
(3) 5000 человек
(4) 10000 человек
(5) объем выборки не зависит от точности оценивания
По выборке ![math]()
с известным математическим ожиданием ![math]()
построены доверительные интервалы уровня надежности ![math]()
для параметра ![math]()
.Обозначим ![math]()
- квантиль уровня ![math]()
распределения хи-квадрат с ![math]()
степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ![math]()
?
с известным математическим ожиданием 
построены доверительные интервалы уровня надежности для параметра 
.Обозначим 
- квантиль уровня распределения хи-квадрат с степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра ?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?
(1) критерий Фишера
(2) критерий Колмогорова-Смирнова
(3) критерий Вилкоксона
(4) критерий Ансари-Брэдли
(5) критерий Стьюдента
Случайные величины ![math]()
и ![math]()
независимы, ![math]()
. Какое распределение имеет случайная величина ![math]()
?
и независимы, 
. Какое распределение имеет случайная величина 
?
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
(4) ![math]()
(5) ![math]()
По выборке ![math]()
из распределения ![math]()
требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр ![math]()
равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра ![math]()
больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?
из распределения требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?
(1)
0.05
(2)
0.95
(3)
0.1 В ходе социологического опроса было опрошено ![math]()
респондентов, из них ![math]()
респондентов дали положительный ответ на вопрос, заданный социологом. Социолог оценивает вероятность p положительного ответа на свой вопрос следующим образом ![math]()
. Какими свойствами обладает оценка ![math]()
?
респондентов, из них респондентов дали положительный ответ на вопрос, заданный социологом. Социолог оценивает вероятность p положительного ответа на свой вопрос следующим образом 
. Какими свойствами обладает оценка 
?
(1) смещенность
(2) несмещенность
(3) состоятельность
Имеются две гауссовские выборки одинакового объема. Известно, что дисперсия первой выборки равна 1, а дисперсия второй выборки равна 4. По каждой из выборок построен доверительный интервал уровня надежности 0.95. Как соотносятся длины постоенных интервалов?
(1) второй интервал длиннее в 4 раза
(2) второй интервал длиннее в 2 раза
(3) первый интервал длиннее в 4 раза
(4) первый интервал длиннее в 2 раза
(5) интервалы имеют одинаковую длину
Критерий Вилкоксона предназначен для проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы:
(1) о том, что выборки имеют различные дисперсии
(2) о том, что выборки имеют различные математические ожидания
(3) общего вида о любом типе неоднородности
Случайная величина ![math]()
распределена равномерно на интервале
распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.75-квантиль этой величины?
(1)
17.5
(2)
18.5
(3)
12.5 Проверяется параметрическая гипотеза ![math]()
против альтернативной гипотезы ![math]()
. Вид альтернативной гипотезы определяет
против альтернативной гипотезы . Вид альтернативной гипотезы определяет
(1) размер критической области
(2) расположение критической области
(3) вид и расположение критической области
В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 4 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?
(1) увеличится в 4 раза
(2) увеличится в 16 раз
(3) уменьшится в 4 раза
(4) не изменится
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки ![math]()
и ![math]()
. Параметры ![math]()
и ![math]()
неизвестны. Обозначим ![math]()
. Какое распределение имеет статистика ![math]()
?
и 
. Параметры и неизвестны. Обозначим 
. Какое распределение имеет статистика 
?
(1) распределение Стьюдента ![math]()
(2) cтандартное гауссовское ![math]()
(3) распределение хи-квадрат ![math]()
Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 5 (объем второй выборки) равна 59 (
W(10;5;0.99) = 59). Чему равна квантиль W(10;5;0.01)?
(1)
-59
(2)
21
(3)
40
(4)
9 Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?
(1)
2.228
(2)
-2.228
(3)
1.278 В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть ![math]()
- доля женщин-нарушителей. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу![math]()
в этой задаче.
- доля женщин-нарушителей. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, имеющие высшее образование и не имеющие высшего образования) с весовыми коэффициентами 0.2 и 0.8. Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.
(1) в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя
(2) в ней должно содержаться 20% респондентов из первого слоя и 80% респондентов из второго слоя
(3) при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою
Имеются две гауссовские выборки ![math]()
и ![math]()
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
и 
. В каком случае эти выборки будут являться однородными?
(1) если ![math]()
(2) если ![math]()
(3) если ![math]()
(4) если ![math]()
и ![math]()
и
(5) эти выборки являются однородными
(6) эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
По выборке ![math]()
построена оценка неизвестного математического ожидания ![math]()
. Для этой оценки справедливы следующие утверждения:
построена оценка неизвестного математического ожидания 
. Для этой оценки справедливы следующие утверждения:
(1) оценка несмещенная
(2) В-робастная
(3) пороговая точка этой оценки равна 0.5
Известно, что функция распределения ![math]()
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.9 при ![math]()
. Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?
некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.9 при 
. Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?
(1)
1
(2)
5
(3)
3 В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть ![math]()
- доля женщин-нарушителей. Сформулируйте альтернативную гипотезу.
- доля женщин-нарушителей. Сформулируйте альтернативную гипотезу.
(1) ![math]()
(2) ![math]()
(3) ![math]()
Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии
N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.6; 0.7). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?
(1)
0.7
(2)
0.6
(3)
0.65
(4)
0.5 Дана следующая реализация выборки:
-2; 0;1;3; -1;-1; 1; 2; 0.5; 1.5; 1;-3; 1. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?
(1)
3
(2)
8.5
(3)
7
(4)
8
(5)
9
(6)
10 Пусть выборка ![math]()
, а выборка ![math]()
. Для проверки гипотезы ![math]()
применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение ![math]()
- непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница ![math]()
АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
, а выборка . Для проверки гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение - непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница 
АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
(1) ![math]()
(2)
0.86
(3)
0.5
(4)
0
(5) ![math]()
Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:
(1) простой статистической гипотезой
(2) сложной статистической гипотезой
(3) нестатистической гипотезой