Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс является введением в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа.

Смотрите также:

Математика

Чему пропорционален обмен энергией между электронами и ионами в задаче о динамике высокотемпературной плазмы?

(1) разности температур ионов и электронов

(2) моменту импульса

(3) времени релаксации

В одномерном линейном уравнении теплопроводности:

(1) существует выделенное пространственное направление

(2) нет зависимости от времени

(3) нет выделенного пространственного направления

Что помогает найти П-теорема?

(1) точные решения уравнения теплопроводности

(2) приближенные решения уравнения теплопроводности

(3) приближенные решения уравнения диффузии

Какие уравнения используются для описания математической модели динамики высокотемпературной плазмы?

(1) уравнения энергии

(2) уравнения для момента импульса

(3) уравнения движения

(4) уравнения Максвелла

Разностная схема называется консервативной, если:

(1) решение непрерывно дифференцируемо

(2) заданы граничные условия

(3) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранений

(4) соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне

Множество дискретных решений по сравнению с множеством дифференциальных уравнений

(1) равноценны

(2) меньше

(3) больше и богаче

Каким образом получают плазменную перемычку в схеме установки плазменного переключателя тока?

(1) нагревом

(2) искровым разрядом

(3) вдувая из сопла в электроде

(4) дуговым разрядом

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в двумерном случае равен:

(1)

(2)

(3)

(4)

Автомодельным является решение, зависящее не от двух переменных t и x, а от

(1) только переменной x

(2) только переменной t

(3) комбинации переменных t и x

(4) ни одной из переменной t и x

Чем отличаются особи, конкурирующие за субстрат?

(1) пассивным поведением

(2) активным поведением

(3) конкуренцией за субстрат

(4) половым отличием в популяции

При использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, решение в верхнем слое по времени находится с помощью

(1) метода последовательных приближений

(2) метода дихотомии

(3) метода прогонки

(4) эмпирических соображений

Из представленного списка переменных укажите независимые:

(1) время

(2) длина

(3) момент импульса

(4) энергия

Какими будут производные в экологической задаче при наличии нелинейности

(1) бесконечными

(2) нулевыми

(3) равными константе

(4) ограниченными

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то консервативную схему можно получить, используя следующий метод

(1) последовательных приближений

(2) интерполяционный

(3) интегро-интерполяционный

(4) Монте-Карло

В нелинейной среде за счет стоков могут образовываться

(1) стационарные неравновесные структуры

(2) стационарные равновесные структуры

(3) нестационарные неравновесные структуры

Что необходимо задать для того, чтобы смешанная задача для уравнения параболического типа была корректно поставленной?

(1) начальное условие

(2) одно граничное условие

(3) два граничных условия

(4) два начальных условия

Укажите возможные способы повышения порядка аппроксимации:

(1) уменьшить шаблон

(2) использовать формулы численного дифференцирования первого порядка

(3) использовать формулы численного дифференцирования второго порядка

(4) увеличить шаблон

Режим с обострением формируется в результате действия механизма

(1) линейной отрицательной обратной связи

(2) нелинейной отрицательной обратной связи

(3) нелинейной положительной обратной связи

(4) линейной положительной обратной связи

По теореме Лакса-Рябенького: если выполнены как условие аппроксимации, так и условие устойчивости, то результат разностной схемы:

(1) представляется в виде схемы переменных направлений

(2) не сходится к решению дифференциального уравнения

(3) сходится к решению дифференциального уравнения

Схема переменных направлений для многомерного уравнения теплопроводности является

(1) неустойчивой

(2) условно устойчивой

(3) безусловно устойчивой

Фундаментальное решение оператора теплопроводности

(1) имеет ограниченного носителя по пространственным переменным

(2) имеет неограниченного носителя по пространственным переменным

(3) не имеет ограниченного носителя по пространственным переменным

(4) имеет неограниченного носителя по временным переменным

Решение линейно-разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи, если разностная задача:

(1) консервативна

(2) устойчива

(3) аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении

(4) неконсервативна

Численное решение простейших диффернциальных уравнений параболического типа сильно усложняется, если

(1) в задаче имеется менее одного пространственного измерения

(2) коэффициент теплопроводности равен нулю

(3) в задаче имеется более одного пространственного измерения

Какие классы точных решений, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются наиболее простыми

(1) решения типа бегущей волны

(2) неавтомодельные решения

(3) автомодельные решения

(4) решения типа стоячей волны

В случае термоядерного горения в уравнениях для упрощенной модели появится:

(1) два источника

(2) линейный источник

(3) нелинейный источник

(4) линейное слагаемое

Какие условия накладывается на функцию math

, входящую в квазилинейное параболическое уравнение вида math

(1)

(2)

(3)

(4)

Разностная задача является устойчивой, если из соотношений math

следует в смысле выбранной нормы, что

(1)

(2)

(3)

Релаксационный параметр в задаче о динамике высокотемпературной плазмы пропорционален электронной температуре в степени:

(1) 1/2

(2) 3/2

(3) 5/1

(4) 1

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

(1) одним граничным условием

(2) одним начальным условием

(3) начальным и одним граничным условиями

(4) двумя граничными условиями

Методы подобия и размерности опираются на

(1) П-теорему

(2) условие сходимости

(3) теорему Лакса-Рябенького

В каких переменных ищется решение квазилинейных уравнений?

(1) бегущей волны

(2) стоячей волны

(3) двух противоположно распространяющихся волн

Если в дифференциальной задаче выполняется закон сохранения и соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне, то разностная схема

(1) консервативна

(2) неконсервативна

(3) устойчива

(4) неустойчива

Методы построения точных решений опираются на две основы

(1) анализ подобия

(2) анализ размерности

(3) анализ устойчивости

(4) анализ сходимости

Какой размер имеют электроды в схеме установки плазменного переключателя тока?

(1) 70-100 см

(2) 10-30 см

(3) 1-3 м

(4) 1-2 см

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в трёхмерном случае равен:

(1)

(2)

(3)

Если решение дифференциального уравнения зависит не от двух переменных t и x, а от их комбинаций, то оно является

(1) автомодельным

(2) бесконечно возрастающим

(3) ограниченным

(4) сингулярным

Задано квазилинейное уравнение вида math

. Какой вид приобретет данное уравнение в переменных бегущей волны math

(1)

(2)

(3)

(4)

Метод прогонки используется в неявной схеме с нелинейностью на нижнем слое для

(1) нахождения решения в верхнем слое по времени

(2) нахождения решения в нижнем слое по времени

(3) нахождения решения в каждом слое

(4) нахождения решения в верхнем слое во координате

Каким дифференциальным уравнением будут определяться свойства автомодельных решений?

(1) обыкновенным дифференциальным уравнением

(2) однородным дифференциальным уравнением

(3) неоднородным дифференциальным уравнением

Какими будут производные в плазменной задаче при наличии нелинейности?

(1) бесконечные

(2) разрывные

(3) нулевые

(4) равными константе

Интегро-интерполяционный метод позволяет получить консервативную схему, если

(1) коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат

(2) коэффициент теплопроводности зависит от решения

(3) коэффициент теплопроводности равен бесконечности

Стоки в нелинейной среде будут возникать

(1) за счет охлаждения среды при ее расширении

(2) за счет объмного сжатия

(3) за счет объемного расширения

Задано квазилинейное уравнение вида math

, а также граничные условия: math

. Вычислите скорость фронта тепловой волны при math

203.1

Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствия выбранной разностной схемы, в результате алгебраических преобразований, то схема называется

(1) корректной

(2) консервативной

(3) полностью консервативной

(4) устойчивой

Что наблюдается в реальности вместо ухода в бесконечность для режима с обострением?

(1) фазовый переход

(2) смена агрегатного состояния вещества

(3) нагрев внешней среды

Какие физические процессы описываются с помощью параболических уравнений?

(1) диффузия

(2) колебания струны

(3) изгиб балок

(4) теплопроводность

(5) теплопроводность

Безусловноустойчивой разностной схемой для многомерного уравнения теплопроводности является

(1) схема переменных направлений

(2) схема Лакса-Вендроффа

(3) схема Горнера

Роль неавтомодельных точных решений не выяснена, но очевидно, что она

(1) отличается от роли автомодельных

(2) не отличается от роли автомодельных

(3) зависит от роли автомодельных

Если линейно-разностная задача линейно устойчива и аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении, то решение линейной разностной задачи:

(1) сходится к решению дифференциальной

(2) сходится к решению дифференциальной

(3) отсутствует

(4) ограничено

Проведите повышение порядка аппроксимации схемы до четвертого на нерасширенном шаблоне и укажите вид добавочного члена в правой части разностого уравнения

(1)

(2)

(3)

(4)

Решения типа бегущей волны являются

(1) инвариантными решениями

(2) ковариантными решениями

(3) ограниченными на бесконечности решениями

Задано квазилинейное уравнение вида math

, а также граничные условия: math

. Вычислите скорость фронта тепловой волны при math

212.1

Пусть

- решение разностного уравнения, а math

- проекция точного решения на разностную сетку. Решение math

сходится к решению при math

, если:

(1)

(2)

(3)

(4)

Если из соотношений math

следует в смысле выбранной нормы, что

$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau
\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$

то разностная задача является

(1) устойчивой

(2) неустойчивой

(3) корректной

(4) некорректной

Какие стандарты применяются для решения задачи о динамике высокотемпературной плазмы?

(1) трёхмерные расчеты

(2) двумерные расчеты

(3) сетки, насчитывающие сотни миллионов и миллиарды узлов

(4) характерное время расчёта на параллельных высокопроизводительных системах около 2 суток

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

(1) одним граничным условием

(2) одним начальным условием

(3) начальным и одним граничным условиями

(4) двумя граничными условиями

Точные решения уравнения теплопроводности находятся с использованием

(1) П-теоремы

(2) теоремы Лакса-Рябенького

(3) условия независимости переменных

При отсутствии магнитного поля в выражении для электронного теплового потока останется слагаемое, содержащее:

(1) параллельную составляющую коэффициента теплопроводности

(2) параллельную и перпендикулярную составляющие коэффициента теплопроводности

(3) перпендикулярную составляющую коэффициента теплопроводности

Пусть в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения. Для того, чтобы разностная схема была консервативной, необходимо, чтобы

(1) решение было ограничено на сетке

(2) решение существовало на сетке

(3) на сеточном уровне выполнялся соответствующий закон сохранения

(4) решение бесконечно возрастало на сетке

В уравнение теплопроводности входит пять величин. Сколько из этих пяти величин имеют независимую размерность?

(1) 2

(2) 3

(3) 5

(4) 1

Расстояние между электродами в схеме установки плазменного переключателя выбирается равным:

(1) 30-50 см

(2) 70-100 см

(3) 7-10 см

При реализации схемы с нелинейностью в верхнем слое итерации продолжаются до выполнения условия:

(1)

(2)

(3)

Если используется одна безразмерная комбинация, то сколько будет автомодельных решений?

(1) конечное число

(2) ниодного

(3) одно

В принципе Гаузе самый приспособленный вид:

(1) принимает всех остальных

(2) ликвидирует всех остальных

(3) вытесняет всех остальных

(4) живёт дольше всех

Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные:

(1) через произведение соседних точек результата

(2) через полусумму соседних точек результата

(3) через несколько соседних точек результата

(4) через разность соседних точек результата

Если имеется запись физического закона, зависящая от k переменых, r из которых имеют независимую переменную, то данную зависимость можно представить в безразмерном виде как уравнение зависящее от

(1) k-r безразмерных переменных

(2) k+r безразмерных переменных

(3) (k-r)/2 безразмерных переменных

Плазменная задача считается более трудной из-за наличия:

(1) бесконечных первых производных

(2) бесконечных вторых производных

(3) нулевых вторых производных

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то интегро-интерполяционный метод позволяет получить

(1) бесконечно-нарастающее решение

(2) неконсервативную схему

(3) консервативную схему

На каком расстоянии от начала горения остановится тепловая волна в однородной среде при наличии стока?

(1) на расстоянии равном размеру самого источника

(2) на расстоянии двух периодов волны

(3) на некотором конечном расстоянии

Задано уравнение параболического типа и начальное условие. Что необходимо задать ещё для того, чтобы соответствующая задача была корректно поставлена?

(1) одно граничное условие

(2) три граничных условия

(3) два граничных условия

(4) четыре граничных условия

При решении нелинейного уравнения теплопроводности может быть использовано

(1) неявная схема с нелинейностью на нижнем слое

(2) метод Рунге-Кутта

(3) схема с нелинейностью на верхнем слое

(4) метод максимального правдоподобия

Режим с обострением - динамический закон, при котором одна или несколько моделируемых величин за конечный промежуток времени

(1) становится равной некоторой постоянной величине

(2) обращается в ноль

(3) обращается в бесконечность

Наличие нелинейности в коэффициенте теплопроводности является проявлением:

(1) свойства дисперсии

(2) свойства нелинейности

(3) свойства квазилинейности

Какие необходимо использовать разностные схемы, чтобы можно было решать квазилинейные уравнения?

(1) неконсервативные

(2) консервативные

(3) схемы переменных направлений

Нестационарное решение уравнения можно найти, используя стационарное решение, в котором добавить

(1) дополнительное слагаемое, зависящее от времени

(2) в координату зависимость от времени

(3) в константу зависимость времени

В теореме Лакса-Рябенького порядок аппроксимации и порядок сходимости

(1) не совпдают

(2) отличаются на некоторую константу

(3) совпадают

Метод дробных шагов, предложенный Н.Н.Яненко также называется

(1) методом прогонки

(2) локально одномерной

(3) схемой расщепления по направлениям

(4) методом статистических испытаний

Метод построения автомодельных решений, основанный на использовании преобразований растяжения-сжатия, носит название

(1) метода коэффициентов

(2) метода масштабирования

(3) метода подобий

В уравнения для упрощенной модели течения с постоянной по пространству плотностью входит разность:

(1) времен релаксаций электронов и ионов

(2) концентраций электронов и ионов

(3) температур электронов и ионов

Если решение разностного уравнения math

сходится к решению при math

и имеет место оценка math

, то сходимость имеет порядок

(1)

(2)

(3)

(4)

Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения math

она имеет единственное решение math

причём

(1)

(2)

(3)