Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Численные методы решения уравнений в частных производных

Численные методы решения уравнений в частных производных - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе рассматриваются численные методы для решения уравнений в частных производных.
Смотрите также:
Математика
В запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами входят производные
(1) по пространственным переменным
(2) по детерминированным переменным
(3) по циклическим переменным
Системы сеточных уравнений, возникающие при решении уравнений методами сеток
(1) имеют большую размерность
(2) плохо обусловлены
(3) имеют только нулевые поляризационные коэффициенты
Участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением, называются
(1) квазистационарным режимом
(2) стационарным режимом
(3) пограничным слоем
Подобласти области интегрирования называются
(1) конечными элементами
(2) инверсными предикатами
(3) априорными структурами
К уравнениям параболического типа следует отнести
(1) одномерное линейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное линейное уравнение диффузии
(3) детерминантное уравнение Ирвинга
Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
(1) задачу Коши для уравнения теплопроводности
(2) смешанную задачу для уравнения теплопроводности
(3) смешанную задачу для уравнения переноса
Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?
(1) уравнение переноса пассивной примеси не содержит вторых производных
(2) линейное уравнение переноса записывается в частных производных
(3) это два одинаковых уравнения, только по-разному названных
Какой порядок аппроксимации имеет схема Кранка - Никольсон?
(1) второй
(2) третий
(3) четвертый
Простейший шаблон разностной схемы "крест" является
(1) шеститочечным
(2) пятиточечным
(3) трехточечным
Участки решения, характеризующиеся медленным его изменением, называются
(1) квазистационарным режимом
(2) стационарным режимом
(3) пограничным слоем
Самыми распространенными в мире численными методами являются
(1) методы инверсий или методы Фурье
(2) методы билинейных квадратур
(3) методы конечных элементов
Где применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности?
(1) в теории горения
(2) в астрофизике
(3) в физике плазмы
Простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных является
(1) метод гиперинтерполяции
(2) метод сеток
(3) метод корневой структуры
Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются
(1) неоднородным уравнением переноса
(2) одномерным уравнением переноса
(3) структурным уравнением переноса
Значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами имеют
(1) терминальные индексы
(2) полуцелые индексы
(3) априорные индексы
Что обозначает запись uml=1/4((um-1,l+ um+1,l+ um,l-1+ um,l+1)+h2fm,l)?
(1) интерпретацию аппроксимационной разности
(2) разностную схему "крест" в каноническом виде для разностных схем для эллиптических уравнений
(3) эллиптическую априорную структуру с обратной связью
Трудности численного решения жестких систем ОДУ связаны
(1) с выбором шага интегрирования
(2) с выбором метода интерполяции
(3) с выбором способа аппроксимации
К достоинствам методов конечных элементов следует отнести
(1) возможность счета на неравномерных сетках
(2) инверсную определенность базовых коэффициентов
(3) детерминирование областей значений и определения
Если схема может давать осцилляции разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты, то она считается
(1) не монотонной
(2) монотонной
(3) нестабильной
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных следует относить
(1) метод конечных элементов
(2) метод остаточной разности
(3) метод полных квадратов
Так как решение уравнений переноса распространяется вдоль характеристик, то начальная гиперповерхность должна быть
(1) трансверсальной ко всем характеристикам
(2) априорной в своем подмножестве
(3) гипертранспортной к своим коэффициентам
Если разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени, то схема имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) третий порядок аппроксимации
(3) четвертый порядок аппроксимации
Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области
(1) максимального значения
(2) минимального значения
(3) нулевого значения
К альтернативам в выборе подхода к численному решению жестких систем ОДУ следует отнести
(1) решение учетом характерных времен всех процессов, описываемых данной системой
(2) решение системы ОДУ с различными шагами
(3) "пренебрежение" быстропротекающими процессами
К семейству методов конечных элементов следует отнести
(1) вариационные методы Ритца
(2) проекционные методы Фурье
(3) детерминационные методы Коши
Коэффициент теплопроводности может зависеть
(1) от времени
(2) от координат
(3) от контекста уравнения
Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции
(1) аппроксимируется по разностным методам
(2) покрывается расчетной сеткой
(3) интерполируется по трансцендентным зависимостям
Трансверсальность к характеристикам обозначает
(1) гиперопределенность этих характеристик
(2) гипермодальность этих характеристик
(3) отсутствие точек касания
Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют
(1) терминально-неопределенными
(2) локально-одномерными
(3) градиентно-локальными
Если система с нулевой правой частью имеет лишь тривиальное решение, то она
(1) структурно детерминирована
(2) зависит от коэффициентов Лагранжа в общем виде
(3) однозначно разрешима при любой правой части
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ неявным методом Эйлера?
(1) невозможна
(2) возможна
(3) возможна только явным методом
Функции пространства Соболева являются
(1) функциями с ограниченным интегралом
(2) функциями с бесконечным интегралом
(3) функциями с детерминированными функционалами
В случае если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, консервативную схему можно получить, используя
(1) метод дихотомии
(2) билинейный метод
(3) интегро-интерполяционный метод
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Нижний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
(1) на номер слоя по времени
(2) на интерполяционный коэффициент
(3) на номер узла сетки по пространственной координате
Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть
(1) модальной
(2) гиперболической
(3) бифуркационной
Система разностных уравнений, каждое из которых не аппроксимирует исходное дифференциальное, но может быть легко решено, образует
(1) схему расщепления по направлениям
(2) схему дифференциальной прогонки
(3) схему аппроксимационной инверсии
При аппроксимации уравнения Лапласа на регулярных сетках матрица системы
(1) несопряженная
(2) контекстно сопряженная
(3) самосопряженная
Численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым, если модуль функции устойчивости
(1) не равен единице
(2) не больше единицы
(3) не меньше единицы
Первая проблема, которая возникает в методе Ритца - это
(1) проектирование свободных областей
(2) интерполирование дифференциальных коэффициентов
(3) выбор подходящего базиса
Разностная схема называется консервативной, если
(1) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения
(2) соответствующий закон сохранения выполняется на сеточном уровне
(3) интерполяционные данные не зависят от контекста переопределений
Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение
(1) во внутренних узлах области интегрирования
(2) во внешних узлах области интегрирования
(3) в граничных узлах области интегрирования
Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать
(1) билинейное уравнение
(2) линейное уравнение
(3) детерминантное уравнение
В случае, когда результирующий оператор послойного перехода получился аппроксимирующим, говорят, что имеет место
(1) суммарная аппроксимация
(2) детальная аппроксимация
(3) инверсная аппроксимация
Прямые методы численного решения системы сеточных уравнений
(1) требуют вычисления обратной матрицы
(2) требуют обобщенной инверсной детерминации
(3) требуют контекстного вывода градиентных коэффициентов
Множество всех точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы, называется
(1) областью абсолютной устойчивости
(2) областью нестойкости
(3) областью неустойчивости
Матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца получается
(1) нулевой
(2) пустой
(3) заполненной
Чтобы разностная схема считалась полностью консервативной, необходимо, чтобы
(1) в дифференциальной задаче имелось несколько законов сохранения
(2) при переходе к сеточному описанию все законы сохранения получались как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований
(3) аппроксимацией по нечетным коэффициентам можно было добиться полной детерминации схемы
Разностные схемы для эволюционных уравнений, в которых данные на следующем слое по времени находятся непосредственно из данных на предыдущем слое без решения алгебраических систем уравнений, называются
(1) определенными
(2) явными
(3) контекстными
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Вдоль каждой характеристики значение функции
(1) изменяется
(2) остается постоянным
(3) не определено
Каким образом подбираются весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям?
(1) из условий наилучшей суммарной аппроксимации
(2) по принципу инверсной детерминации
(3) из запредельных значений разностных отношений
Пусть u0- начальное приближение в методе итераций. Верхний индекс в данном обозначении указывает
(1) терминальный номер слоя итерации
(2) номер итерации
(3) инверсный индекс итерации
В случае, когда вся область абсолютной устойчивости включает в себя часть левой полуплоскости, то метод называется
(1) жестко - устойчивым
(2) стабильным
(3) детерминированным
Матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса является
(1) самосопряженной с диагональным преобладанием
(2) единичной или билинейной
(3) трехдиагональной
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует
(1) дивергентная форма записи
(2) корреляционная форма записи
(3) стаффинговая форма записи
К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести
(1) схему правого уголка
(2) схему конечной сетки
(3) схему полной разности
Пересечение характеристик и образование ударной волны называют
(1) аварийным детерминированием
(2) градиентной катастрофой
(3) экстренной аппроксимацией
В случае многомерных уравнений с локально-одномерными операторами применимо обобщение
(1) схемы Кранка - Никольсон
(2) схемы Лагранжа
(3) схемы Ирвинга
Возможна ли каноническая запись трехслойного итерационного метода?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, возможна
(3) невозможна, так как не хватает понятийной базы
Решения, полученные неявным методом Эйлера, будут
(1) затухающими
(2) детерминированными
(3) структурированными
При вычислении скалярных произведений в проекционном методе Галеркина используют
(1) самосопряженность линейного дифференциального оператора
(2) априорность инверсных детерминированных отношений подмножеств
(3) неординарность градиентного оператора аппроксимационной разности
Для уравнения теплопроводности роль закона сохранения играет
(1) непрерывность теплового потока
(2) когнитивность стандартных отношений
(3) априорность дифференциальных зависимостей
Чтобы исследовать схему на сходимость, необходимо знать
(1) метод начальной интерполяции
(2) способ применяемой раннее гиперскаляции
(3) точное решение дифференциальной задачи
Решением задачи Коши для линейного одномерного уравнения переноса является
(1) "бегущая волна"
(2) "правый уголок"
(3) "контекстная лесенка"
Если разностные операторы коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
(1) второй порядок аппроксимации по времени
(2) третий порядок аппроксимации по времени
(3) четвертый порядок аппроксимации по времени
Каноническая форма записи трехслойного итерационного метода получается
(1) из двухэтапного итерационного процесса
(2) из трехэтапного итерационного процесса
(3) из четырехэтапного итерационного процесса
Жесткие системы ОДУ могут быть
(1) линейными
(2) скалярно-интерполированными
(3) детерминатными
К математической основе методов конечных элементов относят
(1) метод Галеркина
(2) метод Хаффмана
(3) метод Джонса
На верхнем слое при использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, по времени решение находится с помощью
(1) метода прогонки
(2) метода полных квадратов
(3) метода бифуркации
Решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, если
(1) разностная задача устойчива
(2) разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении
(3) разностная задача нестабильна
В каком случае схема Лакса - Вендроффа является устойчивой?
(1) при выполнении условия Куранта
(2) при совпадении ее значения с коэффициентом Ирвинга
(3) при ее соответствии схеме Хаффмана
Сколько локально - одномерных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
(1) два
(2) три
(3) четыре
Для чего используют метод переменных направлений?
(1) для получения запредельных значений системы
(2) для ускорения итерационного процесса
(3) для уменьшения погрешности округления
К простейшим из неявных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести
(1) неявный метод Эйлера
(2) метод бикубической интерполяции
(3) метод разностной аппроксимации
К этапам построения базисных функций следует отнести
(1) интерполирование коэффициентов Коши для стандартных подобластей
(2) триангуляцию области
(3) априорную регуляцию плотности распределения по методу Лагранжа
Для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое используют
(1) метод поляризации
(2) метод квазилинеаризации
(3) метод априорной аппроксимации
Разностная схема должна быть устроена так, чтобы область зависимости разностного уравнения
(1) была детерминирована в контекстном плане
(2) имела в себе интерполяционные коэффициенты системы и производила над ними простейшие действия
(3) учитывала область зависимости решения исходного дифференциального уравнения
Для построения схемы Лакса - Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят
(1) точки с дробными индексами
(2) агрегатные точки
(3) априорные точки
Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов
(1) не определено
(2) отсутствует
(3) является базовым
Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности
(1) в два раза больше количества итераций по методу Якоби
(2) в два раза меньше количества итераций по методу Якоби
(3) равно количеству итераций по методу Якоби
Среди одношаговых методов для решения жестких систем наиболее известны методы
(1) Адамса
(2) Принса
(3) Рунге-Кутты
Если используется базис из "крышечек", то в каждом узле решение методом конечных элементов будет иметь
(1) нулевое значение
(2) разрыв производной
(3) инверсные значения из базисной подобласти
Решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией, называется
(1) гиперскалярным
(2) автомодельным
(3) трансцендентным
Необходимый спектральный признак устойчивости носит название
(1) признак Коши
(2) признак фон Неймана
(3) признак Лагранжа
Схема Лакса-Вендроффа принадлежит
(1) к левосторонним схемам
(2) к центральным схемам
(3) к правосторонним схемам
Какие производные входят в запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами?
(1) производные с инверсными значениями
(2) производные по пространственным переменным
(3) производные с детерминированными коэффициентами
Совокупность всех узлов сетки, включая граничные, называется
(1) сеточной областью
(2) сеткой
(3) сеточной ячейкой
Пограничный слой - это
(1) участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением
(2) участки решения, характеризующиеся медленным его изменением
(3) участки стабильных значений
Конечные элементы - это
(1) элементы запредельной области интегрирования
(2) множества инверсных коэффициентов интегрирования
(3) подобласти области интегрирования
К уравнениям параболического типа относят
(1) одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное квазилинейное уравнение диффузии
(3) контекстное уравнение Флеминга-Боровски
К задачам для уравнений в частных производных следует отнести
(1) смешанную задачу для волнового уравнения
(2) эллиптическую краевую задачу
(3) задачу Коши для уравнения теплопроводности
Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?
(1) одномерное уравнение переноса
(2) неоднородное уравнение переноса
(3) детерминированное уравнение переноса
Схема Кранка - Никольсон имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) четвертый порядок аппроксимации
(3) шестой порядок аппроксимации
На пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" аппроксимирующее разностное уравнение
(1) не имеет смысла
(2) не определено
(3) можно легко выписать
Квазистационарный режим - это
(1) участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением
(2) участки решения, характеризующиеся медленным его изменением
(3) участки стабильных значений
Методы конечных элементов
(1) используются очень редко
(2) не используются уже давно
(3) являются самыми распространенными численными методами в мире
Для корректной постановки задачи, в которой применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности, необходимо задать
(1) одно начальное и два граничных условия
(2) два начальных и два граничных условия
(3) одно начальное и одно граничное условия
Какой метод построения численных решений для уравнений в частных производных является самым простым?
(1) метод разностной структуры
(2) метод детерминации
(3) метод сеток
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса
(1) строго недетерминированно
(2) подлежит постоянной аппроксимации
(3) сохраняет постоянное значение
Какие индексы имеют значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами?
(1) целые
(2) комплексные
(3) полуцелые
Разностная схема "крест" обладает
(1) вторым порядком аппроксимации
(2) третьим порядком аппроксимации
(3) четвертым порядком аппроксимации
С чем связаны трудности численного решения жестких систем ОДУ?
(1) с выбором метода перебора
(2) выбором шага интегрирования
(3) с определением типа интерпретационной корреляции
Что из нижеприведенного является достоинством методов конечных элементов?
(1) "технологичность"
(2) "обусловленность"
(3) "бифуркация"
Схема дает осцилляцию разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты. Такую схему следует считать
(1) нестабильной
(2) неконтекстной
(3) не монотонной
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных относят
(1) вариационный метод
(2) гиперполярный метод
(3) метод графической аппроксимации
Для корректной постановки задач для линейного уравнения переноса начальные и граничные условия необходимо
(1) интерполировать по гиперфункциям
(2) аппроксимировать по метаопределениям
(3) ставить на некоторой гиперповерхности
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Такая схема имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) четвертый порядок аппроксимации
(3) шестой порядок аппроксимации
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, больше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
(1) о неустойчивости системы
(2) об устойчивости системы
(3) о неопределенности системы
При решении системы ОДУ с различными шагами, соответствующими физическим процессам с существенно различными характерными временами, необходимо
(1) задавать условия перехода к другому шагу интегрирования
(2) применять детализированную аппроксимацию
(3) заменять интерполянты линейными функциями
К семейству методов конечных элементов относят
(1) проекционные методы Галеркина
(2) априорные методы Чирикова
(3) интерполяционные методы Ирвинга
От чего может зависеть коэффициент теплопроводности?
(1) от времени
(2) от интерполяционной разности
(3) от аппроксимационных коэффициентов
Приближенное решение одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа представляется в виде
(1) таблицы детерминантных коэффициентов
(2) сеточной функции
(3) гиперфункции со ссылкой на переменные
Отсутствие точек касания называется
(1) трансверсальностью
(2) метаскалярностью
(3) априорностью
Могут ли дифференциальные операторы быть локально-одномерными?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, могут
(3) все зависит от терминальных инверсных переменных Ирвинга
Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени
(1) совпадает по результату с действием дифференциального оператора
(2) интерпретирует градиент полинома в инверсную форму
(3) производится априорным методом целых коэффициентов
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ явным методом Эйлера?
(1) невозможна
(2) возможна
(3) возможна только неявным методом
Какими являются функции пространства Соболева?
(1) инверсными
(2) с ограниченным интегралом
(3) интерполированными
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. В этом случае консервативную схему можно получить, используя
(1) метод кусочно-кубической аппроксимации
(2) метод билинейной интерполяции
(3) интегро-интерполяционный метод
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции называется
(1) метафункциональное подмножество
(2) разностная схема
(3) интерполяционная структура
Какой тип имеет система, в которой присутствуют характеристики?
(1) линейная
(2) билинейная
(3) гиперболическая
Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются
(1) методом золотого сечения
(2) методом прогонки
(3) методом дихотомии
При аппроксимации уравнения Пуассона на регулярных сетках матрица системы
(1) детерминантная
(2) интерполяционная
(3) самосопряженная
Если модуль функции устойчивости не больше единицы, то численный метод для решения уравнения является
(1) неустойчивым
(2) абсолютно устойчивым
(3) частично устойчивым
К базисам для метода Ритца следует отнести
(1) статический базис
(2) динамический базис
(3) глобальный базис
Для того, чтобы разностная схема называлась консервативной, необходимо, чтобы
(1) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения
(2) соответствующий закон сохранения выполняется на сеточном уровне
(3) ходе разностной аппроксимации получалось точное решение
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить
(1) u0n+1
(2) um n+1
(3) u0 m
Размерность пространства определения характеристики квазилинейного уравнения
(1) больше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
(2) меньше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
(3) равна размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
Разрешение схемы расщепления по направлениям называется
(1) методом осцилляции
(2) методом дробных шагов
(3) методом коррекции переходов
При прямом методе численного решения системы сеточных уравнений обратная матрица получается
(1) пустой
(2) единичной
(3) заполненной
Что такое область абсолютной устойчивости?
(1) множество точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы
(2) отрезок на оси, для которого применимы методы аппроксимации
(3) часть множества целых чисел, имеющая стойкую детерминацию элементов
Какой получается матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца?
(1) единичной
(2) трехдиагональной
(3) заполненной
Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований, то такая схема называется
(1) частично консервативной
(2) полностью консервативной
(3) структурно консервативной
Если на верхнем временном слое для определения значений сеточной функции необходимо решать систему алгебраических уравнений, то схема называется
(1) явной
(2) неявной
(3) неопределенной
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Могут ли характеристики такой функции пересекаться?
(1) нет, не могут
(2) да, могут
(3) это неизвестно
Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются
(1) интуитивно непосредственно в ходе решения
(2) произвольным образом
(3) из условий наилучшей суммарной аппроксимации
Спектральный анализ оператора перехода носит название
(1) метод Лагранжа - Коши
(2) метод Фурье
(3) метод Вальденберга
Численный метод называется L - устойчивым, если
(1) он А-устойчив
(2) если модуль функции устойчивости стремится к нулю
(3) если модуль функции устойчивости стремится к бесконечности
Какой является матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса?
(1) самосопряженной с диагональным преобладанием
(2) детерминантной
(3) априорной
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует определенная форма записи. Такая форма носит название
(1) априорная
(2) метаструктурная
(3) дивергентная
Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название
(1) схема Фальберга
(2) схема Кутты
(3) схема Эйлера
К понятию градиентной катастрофы следует отнести
(1) нулевую интерполяцию
(2) пересечение характеристик
(3) образование ударной волны
Если коэффициенты разностного оператора явно зависят от времени, они берутся
(1) произвольным образом
(2) на промежуточном временном слое
(3) из граничных значений для каждого слоя
Если оператор трехслойного итерационного метода является единичным, то такой метод называется
(1) неявным
(2) явным
(3) специальным
Жесткая система А.Н.Тихонова является
(1) сингулярно-возмущенной задачей Коши с малым параметром при производной
(2) стуктурно-обоснованной задачей Лагранжа для интерполяции целых коэффициентов
(3) когнитивно-априорной задачей аппроксимации разностных отношений
Метод Галеркина применим
(1) при несамосопряженном дифференциальном операторе
(2) при нелинейном дифференциальном операторе
(3) при детерминантном дифференциальном операторе
Какую роль для уравнения теплопроводности выполняет непрерывность теплового потока?
(1) роль закона сохранения
(2) роль регулирующего устройства
(3) роль скалярной переменной
Обычно разностные схемы исследуются на
(1) аппроксимацию
(2) устойчивость
(3) гиперскалярность
Исследование разностной схемы на устойчивость для линейного эволюционного уравнения с постоянными коэффициентами можно провести с использованием
(1) метода дихотомии
(2) метода конечной интерпретации
(3) спектрального признака
Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
(1) третий порядок аппроксимации по времени
(2) второй порядок аппроксимации по времени
(3) первый порядок аппроксимации по времени
Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
(1) итератор
(2) предиктор
(3) бифуркатор
К жестким системам ОДУ следует отнести
(1) нелинейные системы
(2) априорные системы
(3) квазиметрические системы
Какие из методов следует отнести к математической основе методов конечных элементов?
(1) метод Галеркина
(2) метод Ритца
(3) метод Коши
В чем недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности?
(1) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
(2) в необходимость аппроксимации методом полуквадратов
(3) в необходимости интерполирования по комплексным коэффициентам
Если решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, то порядок аппроксимации
(1) больше порядка сходимости
(2) меньше порядка сходимости
(3) совпадает с порядком сходимости
Схему Лакса - Вендроффа можно получить
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) путем более точного учета главного члена погрешности аппроксимации
(3) методом графической интерполяции
Сколько разностных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
(1) два
(2) три
(3) четыре
К итерационным методам следует отнести
(1) метод Якоби
(2) метод Хаффмана
(3) метод Ирвинга
Какие из нижеприведенных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести к простейшим?
(1) метод трапеций
(2) метод прямоугольников
(3) метод Хаффмана
Что такое триангуляция области?
(1) сведение к тригонометрическим функциям
(2) разбиение на треугольники
(3) разложение по трем координатам в базисном пространстве
Какой метод используется для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое?
(1) метод дихотомии
(2) метод последовательных приближений
(3) метод квазилинеаризации
Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то
(1) система будет неопределенной
(2) неизвестно, будет ли сходимость
(3) аппроксимация разностных зависимостей приведет к точным результатам
Что такое полуцелые точки?
(1) точки с дробными индексами
(2) точки любого полупространства
(3) точки полуцелого подмножества
Является ли коммутативность разностных операторов обязательной для методов двуциклического покомпонентного расщепления?
(1) нет, она отсутствует
(2) да, является
(3) является только в случае с комплексными коэффициентами
Простейшей реализацией многосеточного метода является
(1) каскадный алгоритм
(2) инверсный алгоритм
(3) детерминированный алгоритм
Метод Гаусса 4 - го порядка носит название
(1) метода Хаммера - Холлинсворта
(2) метода Ирвинга-Пайо
(3) метода Фалькбейера-Самуэльсона
Когда в правой части системы стоят коэффициенты разложения на предыдущем слое по времени схема называется
(1) неявной
(2) явной
(3) терминальной
Как называется решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией?
(1) метаструктурным
(2) гипертранспортным
(3) автомодельным
Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то
(1) для них невозможно построить строго устойчивые схемы
(2) для них можно построить строго устойчивые схемы
(3) для них не определяют строго устойчивые схемы
Шаблон схемы Лакса - Вендроффа
(1) не определен
(2) симметричен
(3) асимметричен
Существует ли разностный оператор, аппроксимирующий положительный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, существует
(3) все зависит от запредельного значения коэффициента Лагранжа
В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области
(1) полученные результаты не изменятся
(2) запись уравнений станет более громоздкой
(3) запредельные точки не будут видны
Как принято называть участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением?
(1) интерполяторы
(2) пограничный слой
(3) метаконцентрация
Что принято называть конечными элементами?
(1) инверсные элементы Коши
(2) детерминанты Лагранжа
(3) подобласти области интегрирования
Какие из нижеприведенных уравнений следует относить к уравнениям параболического типа?
(1) двухмерное линейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности
(3) одномерное линейное уравнение теплопроводности
Какие из нижеприведенных задач следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
(1) смешанную задачу для уравнения переноса
(2) задачу контекстных детерминантов
(3) задачу гиперлокации стандартных коррелятов
Чем неоднородное уравнение переноса отличается от одномерного уравнения переноса?
(1) оно не содержит контекстных множителей, в отличие от уравнения переноса
(2) оно не имеет аппроксимационных параметров, в отличие от уравнения переноса
(3) оно содержит функцию, играющую роль источника
Схема Кранка - Никольсон относится к схемам с третьим порядком аппроксимации. Верно ли это?
(1) нет, это неверно, она имеет второй порядок аппроксимации
(2) нет, это неверно, она имеет четвертый порядок аппроксимации
(3) да, это верно
Чтобы выписать аппроксимирующее разностное уравнение на пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" необходимо
(1) заменить производные вторыми разностями
(2) заменить производные круговыми интегралами
(3) заменить производные интерполянтами
Как принято называть участки решения, характеризующиеся медленнымм его изменением?
(1) аппроксиманты
(2) квазистационарный режим
(3) гиперслой
Применяются ли в наше время численные методы конечных элементов?
(1) нет, их полностью заменили методы наименьших квадратов и билинейной интерполяции
(2) да, применяются, но очень редко
(3) применяются очень часто
Для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности применяется
(1) параметрическая двухслойная четырехточечная разностная схема
(2) параметрическая двухслойная пятиточечная разностная схема
(3) параметрическая двухслойная шеститочечная разностная схема
Назовите метод, который является простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных?
(1) метод билинейной интерполяции
(2) метод кусочно-кубической аппроксимации
(3) метод сеток
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?
(1) нет, это неверно
(2) все зависит от коэффициентов уравнения
(3) да, это верно
Дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами
(1) не меньше нуля
(2) всегда отрицательный
(3) не больше нуля
Какой порядок аппроксимации по обеим координатам имеет разностная схема "крест"?
(1) второй
(2) четвертый
(3) шестой
В чем трудности численного решения жестких систем ОДУ?
(1) в неопределенности аппроксимирующих данных
(2) в неконтекстности использования методов гиперполяции
(3) в выборе шага интегрирования
К достоинствам методов конечных элементов относят
(1) возможность счета на неравномерных сетках, в двумерном и трехмерном случаях
(2) "технологичность"
(3) градиентную независимость
Недостатком трехслойной параметрической схемы для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности считается
(1) интерполяционность
(2) детерминированность
(3) собственно, трехслойность
Выберите из предложенных ниже методов те, которые относятся к способам построения численных решений для уравнений в частных производных
(1) метод конечных элементов
(2) вариационный метод
(3) метод сеток
Если для однородного уравнения переноса какая - либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках
(1) отбрасываются
(2) стандартизируются или учитываются, как ошибки округления
(3) должны быть равны между собой
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Какой порядок аппроксимации имеет такая схема?
(1) второй
(2) четвертый
(3) невозможно определить
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, меньше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
(1) о неустойчивости системы
(2) об устойчивости системы
(3) о неопределенности системы
Система ОДУ для задачи Коши называется жесткой, если
(1) методы интерполяции не действуют
(2) аппроксимация последовательности недетерминирована
(3) спектр матрицы Якоби разделяется на жесткий и мягкий спектры
Какие из нижеприведенных методов принадлежат семейству методов конечных элементов?
(1) вариационные методы Ритца
(2) проекционные методы Галеркина
(3) проекционные методы Бубнова - Галеркина
Выделите параметры, от которых может зависеть коэффициент теплопроводности
(1) координаты
(2) сетка коэффициентов
(3) время
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Верхний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
(1) на гиперскалярный слой
(2) на номер слоя по времени
(3) на номер узла сетки по пространственной координате
Наличие характеристик можно считать условием того, что
(1) система имеет гиперболический тип
(2) система априорно-определенная
(3) система не определена
Могут ли разностные операторы быть локально-одномерными?
(1) да, могут
(2) нет, это одно из исключений
(3) только при нулевой интерполяционной задержке
Для нахождения сеточной функции решения надо получить
(1) решение системы линейных уравнений большой размерности с разреженной матрицей специального вида
(2) решение в общих параметрах контекстного уравнения Лагранжа
(3) решение билинейно аппроксимированного многочлена Коши
Аппроксимация линейной системы ОДУ возможна
(1) неявным методом Эйлера
(2) явным методом Эйлера
(3) методом детерминизации эквивалентов
Верно ли то, что функции пространства Соболева являются функциями с неограниченным интегралом?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только для комплексного подпространства пространства Соболева
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. Какой метод следует использовать для получения консервативной схемы?
(1) метод касательных
(2) интегро-интерполяционный метод
(3) метод прямых соотношений Лагранжа
Конфигурация расчетных узлов в области интегрирования, используемых на каждом элементарном шаге вычислений, имеет название
(1) аппроксимационная структура
(2) шаблон схемы
(3) билинейный интерполянт
Система уравнений произвольного порядка n имеет 2n/3 действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?
(1) нет, нельзя
(2) да, можно
(3) только в очень редких частных случаях
Если разностные операторы содержат лишь первые и вторые разности, то уравнения схемы расщепления по направлениям решаются
(1) методом половинного деления
(2) методом инверсных квадратов
(3) методом прогонки
Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются
(1) интерполяционные алгоритмы
(2) аппроксимационные алгоритмы
(3) итерационные алгоритмы
При каких значениях модуля функции устойчивости численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым?
(1) больше 1
(2) меньше 1
(3) не больше 1
Какие из базисов применимы для метода Ритца?
(1) базис из функций с финитным носителем
(2) глобальный базис
(3) терминальный базис
Может ли разностная схема быть консервативной?
(1) это зависит только от коэффициентов интерполяции
(2) нет, не может
(3) да, может
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить u0n+1 и um n+1. Для этого необходимо
(1) разрешить левое краевое условие относительно этих величин
(2) разрешить правое краевое условие относительно этих величин
(3) интерполировать выражения по разностной схеме
Решать уравнения Хопфа можно с использованием
(1) метода контекстного детерминирования
(2) обобщения областей сходимости корней
(3) метода характеристик
Метод дробных шагов - это
(1) реализация схемы расщепления по направлениям
(2) определение запредельных значений
(3) детерминирование погрешностей округления
Какой будет обратная матрица при прямом методе численного решения системы сеточных уравнений?
(1) трехдиагональной
(2) билинейной
(3) заполненной
Если область абсолютной устойчивости занимает левую полуплоскость комплексной плоскости, то метод является
(1) неустойчивым
(2) А-устойчивым
(3) стабильным
В случае использования "неудачных" базисов число обусловленности матрицы системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца
(1) стремится к нулю
(2) достаточно велико
(3) не превышает среднее значение инверсной определенности базисных детерминантов
Разностная схема может быть
(1) консервативной
(2) полностью консервативной
(3) детерминантно-консервативной
Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является
(1) метод детерминантов
(2) метод лесенки
(3) метод прогонки
После того момента, когда характеристики уравнение Хопфа с начальным условием u(x, 0)=ch-2(x) пересекаются, уравнение Хопфа переходит
(1) в разрывное обобщенное решение типа ударной волны
(2) в интеграционные зависимости типа априорных методов
(3) в нулевое состояние
Минимизация ошибки аппроксимации на следующем слое по времени является
(1) условием наилучшей суммарной аппроксимации
(2) методом неконтекстной интерполяции
(3) определяется с целью выявления погрешностей запредельных значений
Какой метод Чебышева чаще применяется при численном решении уравнений эллиптического типа?
(1) двухслойный
(2) трехслойный
(3) четырехслойный
Неявный метод Эйлера является
(1) неустойчивым
(2) L-устойчивым
(3) D-устойчивым
Систему уравнений метода Ритца при правильном выборе базиса можно решать
(1) быстро сходящимися итерационными методами
(2) бикубической интерполяцией
(3) методом дихотомии
Какая форма записи соответствует законам сохранения при записи уравнений в частных производных?
(1) гипертранспортная
(2) дивергентная
(3) суперпозиционная
Какой порядок сходимости имеет «схема Эйлера», используемая для решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения?
(1) первый порядок сходимости
(2) второй порядок сходимости
(3) третий порядок сходимости
Что лежит в основе градиентной катастрофы?
(1) пересечение характеристик
(2) нулевая аппроксимация
(3) интерполяция по неконтекстным признакам
Каким образом берутся коэффициенты разностного оператора, если они явно зависят от времени?
(1) на промежуточном временном слое
(2) на граничном временном слое
(3) на центральном временном слое
Если оператор трехслойного итерационного метода не является единичным, то такой метод называется
(1) неявным
(2) необусловленным
(3) неконтекстным
Почему в случае жестких систем ОДУ неявные схемы предпочтительнее?
(1) из соображений устойчивости
(2) из-за точности
(3) из-за аппроксимирующей разности
Производная базисной функции является
(1) конкретизированной функцией
(2) обобщенной функцией
(3) инвертированной функцией
Для чего в уравнении теплопроводности используют непрерывность теплового потока?
(1) в качестве закона перерегулирования
(2) в качестве закона сохранения
(3) в качестве контекстного определителя
Если не имеет место сходимость решения к точному решению дифференциальной задачи, то
(1) схема не является устойчивой
(2) схема устойчива
(3) вопрос об устойчивости схемы остается под вопросом
К условно устойчивым схемам следует относить
(1) схему Лакса
(2) схему Куранта - Изаксона - Риса
(3) схему Ирвинга
Возможна ли замена локально - одномерных дифференциальных операторов разностными операторами?
(1) нет, не возможна
(2) да, возможна
(3) не имеет смысла и не применяется
Вторым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
(1) корректор
(2) терминатор
(3) предиктор
Какие из нижеприведенных систем следует отнести к жестким системам ОДУ?
(1) автономные
(2) линейные
(3) нелинейные
Базисные функции, обладающие достаточной гладкостью, называются
(1) обобщенными базисами
(2) согласованными базисами
(3) терминальными базисами
Недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности заключается
(1) в нестабильности контекстных отношений
(2) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
(3) в необходимости переопределять контекстные свойства гиперфункций
Для чего применяется условие Куранта - Фридрихса - Леви?
(1) для определения аппроксимирующей разности
(2) для определения коэффициентов интерполяции
(3) для определения сходимости разностной задачи
Схема Лакса - Вендроффа является
(1) трехточечной
(2) четырехточечной
(3) пятиточечной
Для повышения порядка аппроксимации локально-одномерной схемы для уравнения теплопроводности можно использовать
(1) метод контекстных итераций
(2) метод аппроксимационной дифференциации
(3) схему с соответствующими весами
Какие из нижеприведенных методов относят к итерационным?
(1) метод Зейделя
(2) метод Тьюринга
(3) метод верхней релаксации
Укажите, какие из методов считаются простейшими при решении жестких систем ОДУ?
(1) правило средней точки
(2) метод трапеций
(3) неявный метод Эйлера
Разбиение области на треугольники носит название
(1) трисекция
(2) триангуляция
(3) триметрация
Итерационный метод Ньютона в функциональных пространствах носит название
(1) метод касательных
(2) метод хорд или метод секущих
(3) метод квазилинеаризации
Если необходимое условие сходимости Куранта - Фридрихса - Леви является также необходимым условием устойчивости схемы, то из этого следует, что
(1) разностная задача аппроксимирует дифференциальную
(2) разностная задача интерполирует дифференциальную
(3) разностная задача не определена
Обобщение схемы Лакса - Вендроффа представляет собой схему типа
(1) предиктор - корректор
(2) стандартизатор - спецификатор
(3) интерполятор - аппроксиматор
Устойчивая схема с факторизованным оператором B, которая представляет собой произведение конечного числа операторов B1,…,Bn, является
(1) априорной
(2) экономичной
(3) терминальной
Во сколько раз количество итераций для достижения заданной точности по методу простых итераций с чебышевским набором параметров больше количества таких же итераций по методу переменных направлений?
(1) в два раза
(2) в четыре раза
(3) в 28 раз
Какие из порядков могут иметь методы Радо?
(1) 1
(2) 3
(3) 5
Гибрид метода прогонки и алгоритма Гаусса с выбором ведущего элемента называется
(1) метод немонотонной прогонки
(2) метод фиксированных подобластей
(3) метод билинейной интерполяции
Решения, зависящие от безразмерных комбинаций независимых переменных, называют
(1) априорными
(2) нетерминантными
(3) автомодельными
Если максимальное и минимальное значения решение дифференциальной задачи принимает на границе расчетной области, то говорят, что для такой дифференциальной задачи
(1) справедлив принцип суперпозиции интерполяционных коэффициентов
(2) справедлив принцип максимума
(3) справедлива разностная аппроксимация
Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется
(1) интерференция
(2) дисперсия
(3) дифракция