Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в теорию множеств и комбинаторику

Введение в теорию множеств и комбинаторику - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств и рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение.

Какие из приведенных множеств заданы верно?

math, math, math - множество цифр (арабских).

(1) верно заданы множества math и math
(2) верно заданы множества math и math
(3) верно заданы множества math
Выполняется ли соотношение math?
(1) не выполняется
(2) выполняется
Пусть имеется множество math и задано отношение math. Записать отношение в явном виде.
(1) math
(2) math
(3) math
Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения math.
(1) a) \rho = \left\{ { (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4)} \right\}.

б) свойства отношения math: симметричность; транзитивность

(2) a) \rho = \left\{ {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4), (4, 4), (6, 6)} \right\}.

б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность

(3) a) \rho = \left\{ {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4), (4, 4), (6, 6)} \right\}.

б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность; транзитивность

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
(1) 125
(2) 180
(3) 196
Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из имеющихся 5?
(1) 15
(2) 10
(3) 5
Из 3 различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
(1) 132
(2) 147
(3) 49
На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?files
(1) 120
(2) 60
(3) 36

Даны множества math и math.

Найти мощности этих множеств. Является ли множество math подмножеством множества math ?

(1) math и math, да, является
(2) math и math, да, является
(3) math и math, нет не является
Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения math?
files files
(1) верно
(2) неверно
Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и math.
(1) mathmath
(2) mathmath
(3) mathmath
Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения math.
(1) а)math;

б) отношение math обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности

(2) а)math;

б) отношение math обладает свойствами рефлексивности и симметричности

(3) а)math;

б) отношение math обладает свойствами рефлексивности и антисимметричности

Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?
(1) 13500
(2) 55
(3) 5000
Сколькими способами можно выбрать три пирожных из 6 различных сортов?
(1) 20
(2) 18
(3) 6
В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
(1) 134
(2) 120
(3) 210
На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Б?
(1) 12
(2) 24
(3) 60

К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • math - множество цифр, например, арабских.
  • math - множество целых положительных четных чисел.
  • math - множество двузначных чисел, являющихся степенями 2, которые нацело делятся на 5.
    •
    (1) math - конечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math
    (2) math - бесконечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math
    (3) math - конечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math.
    Выполняется ли соотношение math?
    (1) не выполняется
    (2) выполняется
    Дано множество math. Найти тождественное и универсальное множества.
    (1) mathmath
    (2) mathmath
    (3) mathmath
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, нерефлексивно и нетранзитивно
    (2) отношение math симметрично, рефлексивно и транзитивно
    (3) отношение math симметрично, рефлексивно
    Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?
    (1) 18000
    (2) 55
    (3) 2500
    У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
    (1) 18
    (2) 10
    (3) 6
    В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
    (1) 134
    (2) 156
    (3) 143
    Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?
    (1) 720
    (2) 360
    (3) 480
    Заданы универсальное множество math и множества math, math и math на рисунке. Записать элементы множеств math, math и math. files
    (1) math, math
    (2) math
    (3) math
    Выполняется ли соотношение math?
    (1) не выполняется
    (2) выполняется
    Даны множества math и math. a) записать элементы множества math в явном виде, если math. б). записать элементы отношения math; в). найти область определения math и область значений math.
    (1) a)math

    б)math

    в)math
    (2) а)math

    б)math

    в)math
    (3) а)math

    б)math

    в)math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, нерефлексивно и нетранзитивно
    (2) отношение math антисимметрично
    (3) отношение math антисимметрично, транзитивно
    Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?
    (1) 1800
    (2) 900
    (3) 2500
    В продаже имеется 3 гуся, 4 курицы и 2 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?
    (1) 315
    (2) 256
    (3) 24
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?
    (1) 1
    (2) 6
    (3) 13
    На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три места?
    (1) 720
    (2) 240
    (3) 52
    Дано множество math. Составить булеан множества и определить его мощность.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Найти множество, выполнив предварительные преобразования и используя законы алгебры множеств: ( math)
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math\rho = \left\{ {(-3, -3), (-3, -1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, -1), (-1, 1), (3, -3), (-1, -3), (1, -3), (1, -1)} \right\}. Каким способом представлено отношение на рисунке: files
    (1) графическим способом;
    (2) линейно-координатным способом;
    (3) линейным способом
    Пусть имеется отношение math. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?
    (1) да
    (2) нет

    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 3 слова: "мама" "мыла" "раму"?

    Решение. Перестановки трех различных слов можно получить math способами, т. е. всего вариантов . . . . .

    (1) 9
    (2) 6
    (3) 3
    В магазине имеется 70 музыкальных CD дисков и 40 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?
    (1) при покупке дисков с фильмами
    (2) при покупке музыкальных дисков
    (3) одинаковое количество вариантов выбора
    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 35 человек ; "Теорию вероятности" - 24 человека ; "Математическую статистику" - 22 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 6 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 2 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?
    (1) 1
    (2) 0
    (3) 3
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?
    (1) 8!+ 4!
    (2) 8!- 5!
    (3) (8- 4)!
    Заданы множества math. Найти множества: math
    (1) math;
    (2) math;
    (3) math
    Упростить выражение math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и представить math линейным способом. files files files
    (1) math. Рис. а)
    (2) math Рис. а)
    (3) math Рис. б)
    Дано отношение math. Является ли оно функцией?
    (1) да
    (2) нет
    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "комбинаторика"?
    (1) 1313
    (2) 13 × 12 × 11 × 10 × … × 1
    (3) 13!/(2!2!2!2!)
    В группе 27 человек. Необходимо сформировать команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 12675
    (2) 17550
    (3) 10735
    Из 5 девушек и 4 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 20
    (2) 120
    (3) 240
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум" так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?
    (1) 7!- 6!
    (2) 7!- 2!
    (3) (7+ 2)!
    Пусть множество math включает в себя корни уравнения math, а множество math содержит значения math. Найти элементы множества math.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учеников посещают и математический и физический кружок?
    (1) 6 человек
    (2) 9 человек
    (3) 31 человек
    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?
    (1) 25
    (2) 200
    (3) 14400
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
    (1) 14833
    (2) 7120
    (3) 7256
    Заданы множества math. Найти множество: math
    (1) {2}
    (2) {0, 1, 2, 3}
    (3) { 1, 2}
    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.
    (1) 60
    (2) 80
    (3) 120
    Сколькими способами можно посадить 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?
    (1) 120
    (2) 144
    (3) 9
    Пусть E = \left\{ {1, 2, 3, 4, 5} \right\}, X = \left\{ {1, 5} \right\}, Y = \left\{ {1, 2, 4} \right\}, Z = \left\{ {2, 5} \right\}. Найти множество и дать графическую интерпретацию операциям: math
    math files files
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Мир ПК" ?
    (1) 1 человек
    (2) 9 человек
    (3) 6 человек
    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? files
    (1) 6
    (2) 60
    (3) 30
    Даны множества math. Найти прямое произведение math.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    На железнодорожной станции имеется m светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый? files
    (1) m3
    (2) 3 × m
    (3) 3m

    Корректно ли описаны конечные множества?

    math, math, math - множество цифр (арабских), math - множество чисел.

    (1) да
    (2) верно заданы только множества math и math
    (3) корректно заданы множества math и math
    Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения math?
    files files
    (1) верно
    (2) неверно
    Пусть имеется множество math и задано отношение math.Записать отношение в явном виде.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения math.
    (1) a) \rho = \left\{ { (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4)} \right\}.

    б) свойства отношения math: симметричность; транзитивность

    (2) a) \rho = \left\{ {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4), (4, 4), (6, 6)} \right\}.

    б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность

    (3) a) \rho = \left\{ {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} \right\}.

    б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность; транзитивность

    Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
    (1) 60
    (2) 180
    (3) 90
    Сколькими способами можно выбрать 4 различные краски из имеющихся 6?
    (1) 15
    (2) 10
    (3) 24
    Из 5 различных экземпляров учебника алгебры, 4 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 120
    (2) 15
    (3) 60
    На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?
    (1) 120
    (2) 360
    (3) 720
    Даны множества math и math. Равны ли они?

    Записать элементы множества math, равного множествам math и math.

    Сколько вариантов записи множества math существует?

    (1) нет. math, 1.
    (2) да. math, 6
    (3) да. math, 6.
    Выполняется ли соотношение math?
    (1) не выполняется
    (2) выполняется
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и math.
    (1) mathmath
    (2) mathmath
    (3) mathmath
    Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения math.
    (1) a) math;

    б) отношение math обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности

    (2) a) math;

    б) отношение math обладает свойством рефлексивности и симметричности

    (3) a) math;

    б) отношение math обладает свойством рефлексивности и антисимметричности

    Сколько трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?
    (1) 125
    (2) 250
    (3) 500
    Сколькими способами можно выбрать 8 пирожных из имеющихся в наличии 6 различных сортов?
    (1) 48
    (2) 1287
    (3) 28
    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
    (1) 34
    (2) 120
    (3) 73
    На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Е?
    (1) 120
    (2) 30
    (3) 72

    К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • math - множество гласных букв русского алфавита.
  • math - множество целых положительных нечетных чисел.
  • math - множество двузначных чисел, являющихся степенями 2.
    •
    (1) math - конечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math -конечное множество, math, math
    (2) math -конечное множество. math , math; math - бесконечное множество, math, math; math - конечное множество, math, math
    (3) math -конечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - бесконечное множество, math, math
    Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения math?
    files files
    (1) верно
    (2) неверно
    Дано множество math. Найти тождественное и универсальное множества.
    (1) mathmath
    (2) mathmath
    (3) mathmath
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, нерефлексивно и нетранзитивно
    (2) отношение math симметрично, рефлексивно и транзитивно
    (3) отношение math симметрично, рефлексивно
    Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 5?
    (1) 1800
    (2) 55
    (3) 2500
    У мамы 4 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
    (1) 25
    (2) 12
    (3) 24
    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа " Отцы и дети". Кроме того, есть 6 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
    (1) 134
    (2) 89
    (3) 140
    Заданы универсальное множество math и множества math, math и math.

    Представить эти множества графически.

    (1) files
    (2) files
    (3) files
    Даны множества math и math. a) записать элементы множества math в явном виде, если math. б). записать элементы отношения math; в). найти область определения math и область значений math.
    (1) а)math

    б)math

    в)math
    (2) а)math

    б)math

    в)math
    (3) а)math

    б)math

    в)math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, нерефлексивно и нетранзитивно
    (2) отношение math антисимметрично
    (3) отношение math антисимметрично, транзитивно
    Сколько трехзначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?
    (1) 180
    (2) 90
    (3) 300
    В продаже имеется 4 гуся, 3 курицы и 3 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?
    (1) 315
    (2) 564
    (3) 735
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 10 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 13 человек читают журнал "Открытые системы", 12 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 5 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 3 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 6 человек - Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?
    (1) 2
    (2) 10
    (3) 12
    На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
    (1) 720
    (2) 4320
    (3) 2052
    Дано множество math. Составить булеан множества и определить его мощность.
    (1) math math
    (2) math math
    (3) math math
    Упростить выражение : (math)
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math\rho = \left\{ {(-3, -3), (-3, -1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, -1), (-1, 1), (3, -3), (-1, -3), (1, -3), (1, -1)} \right\}. Каким способом представлено отношение на рисунке: files
    (1) графическим способом;
    (2) линейно-координатным способом;
    (3) линейным способом
    Пусть имеется множество math и задано отношение math.Записать отношение в явном виде. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?
    (1) да. math
    (2) нет. math
    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 3 слова: "кот" "сметану" "съел"?

    Решение. Перестановки трех различных слов можно получить math способами, т. е. всего вариантов . . . . .

    (1) 9
    (2) 6
    (3) 3
    В магазине имеется 60 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?
    (1) при покупке дисков с фильмами
    (2) при покупке музыкальных дисков
    (3) одинаковое количество вариантов выбора
    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 32 человека; "Теорию вероятности" - 29 человек; "Математическую статистику" - 23 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 9 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 3 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?
    (1) 1
    (2) 2
    (3) 0
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?
    (1) 726
    (2) 696
    (3) 5040
    Заданы множества math. Найти множества: math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Выполнить преобразования выражения math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и представить math линейным способом. files files files
    (1) math Рис. а
    (2) math Рис. а
    (3) math Рис. б
    Имеется множество math и задано отношение math. Является ли оно функцией?
    (1) да
    (2) нет
    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "знание"?
    (1) 66
    (2) 6 ×5×4 ×3 ×2 ×1
    (3) 360
    В группе 25 человек. Необходимо сформировать команду из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 1275
    (2) 2300
    (3) 1735
    Из 7 девушек и 5 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 320
    (2) 500
    (3) 492
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага" так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?
    (1) 6!- 2!
    (2) 6!+ 2!
    (3) 6!- 5!
    Пусть множество math включает в себя корни уравнения math, а множество math содержит значения math. Найти элементы множества math.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только математический кружок?
    (1) 11 человек
    (2) 14 человек
    (3) 25 человек
    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?
    (1) 12
    (2) 36
    (3) 9
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
    (1) 24
    (2) 12
    (3) 9
    Заданы множества math. Найти множество: math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 200 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.
    (1) 54
    (2) 146
    (3) 30
    Сколькими способами можно посадить 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?
    (1) 2880
    (2) 1440
    (3) 125
    Пусть math. Найти множество: math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Открытые системы"?
    (1) 10 человек
    (2) 3 человека
    (3) 6 человек
    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов при условии, что одна из полос должна быть красной? files
    (1) 16
    (2) 60
    (3) 36
    Дано множество math. Найти прямое произведение math.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый? files
    (1) 53
    (2) 15
    (3) 35

    Правильно ли представлены следующие множества?

    math, math, math - множество цифр (арабских), math - множество чисел.

    (1) верно заданы множества math и math
    (2) да
    (3) верно заданы множества math и math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Записать отношение в явном виде .
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения math.
    (1) a) \rho = \left\{ { (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4)} \right\}.

    б) свойства отношения math: симметричность; транзитивность

    (2) a) \rho = \left\{ {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (6, 2), (4, 6), (6, 4), (4, 4), (6, 6)} \right\}.

    б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность

    (3) a) math.

    б) свойства отношения math: рефлексивность; симметричность

    Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
    (1) 60
    (2) 180
    (3) 90
    Сколькими способами можно выбрать 5 различных красок из имеющихся 6?
    (1) 30
    (2) 4
    (3) 6
    Из 8 различных экземпляров учебника алгебры, 3 экземпляров учебника геометрии и 5 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 132
    (2) 120
    (3) 90
    На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?
    (1) 1220
    (2) 360
    (3) 2520

    Даны множества math и math.

    Найти мощности этих множеств. Является ли множество math собственным подмножеством множества math ?

    (1) math и math, да, является
    (2) math и math, да, является
    (3) math и math, нет не является
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и math.
    (1) mathmath
    (2) mathmath
    (3) mathmath
    Пусть имеется множество math и задано отношение math: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения math.
    (1) a) math;

    б) отношение math обладает свойством симметричности

    (2) a) math;

    б) отношение math обладает свойством рефлексивности и симметричности

    (3) a) math;

    б) отношение math обладает свойством рефлексивности и антисимметричности

    Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры четные?
    (1) 1500
    (2) 55
    (3) 2500
    Сколькими способами можно выбрать 5 пирожных из имеющихся в наличии 3 различных сортов?
    (1) 48
    (2) 128
    (3) 21
    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Отцы и дети", и 6 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
    (1) 42
    (2) 120
    (3) 90
    На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?
    (1) 720
    (2) 360
    (3) 252

    К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • math - множество нечетных чисел, больших 3 и меньших 10.
  • math - множество целых положительных четных чисел.
  • math - множество трехзначных чисел, являющихся степенями 2, которые нацело делятся на 5.
    •
    (1) math - бесконечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math.
    (2) math - бесконечное множество. math , math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math.
    (3) math - конечное множество. math, math; math - бесконечное множество, math, math; math - пустое множество, math, math
    Дано множество math. Найти тождественное и универсальное множества.
    (1) mathmath
    (2) math math
    (3) mathmathmath
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, нерефлексивно и нетранзитивно
    (2) отношение math симметрично, рефлексивно и транзитивно
    (3) отношение math симметрично, нерефлексивно
    Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?
    (1) 18000
    (2) 55
    (3) 25000
    У мамы 5 яблок и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
    (1) 15
    (2) 26
    (3) 28
    В букинистическом магазине лежат 7 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 2 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 3 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 тома, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
    (1) 146
    (2) 160
    (3) 95
    Сколько можно сделать перестановок из math элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?
    (1) math;
    (2) math;
    (3) math
    Заданы универсальное множество math и множества math, math и math на рисунке. Записать элементы множеств math, math и math. files
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Даны множества math и math. a) записать элементы множества math в явном виде, если math. б). записать элементы отношения math; в). найти область определения math и область значений math.
    (1) а)math

    б)math

    в)math
    (2) а)math

    б)math

    в)math
    (3) а)math

    б)math

    в)math
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.
    (1) отношение math симметрично, рефлексивно и транзитивно
    (2) отношение math антисимметрично
    (3) отношение math антисимметрично, транзитивно
    Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876 или 17071)?
    (1) 180
    (2) 900
    (3) 400
    В продаже имеется 4 гуся, 2 курицы и 4 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?
    (1) 675
    (2) 564
    (3) 735
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 18 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 19 человек читают журнал "Открытые системы", 15 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 8 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 9 человек читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 7 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 3 человека читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?
    (1) 1
    (2) 0
    (3) 2
    На полке находятся math различных книг, из которых math в черных переплетах, а math в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые math мест? Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Дано множество math. Составить булеан множества и определить его мощность.
    (1) math. math
    (2) math. math
    (3) math. math
    Пусть имеется множество math и задано отношение mathmath. Каким способом представлено отношение на рисунке: files
    (1) графовым способом
    (2) линейно-координатным способом
    (3) линейным способом
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?
    (1) да
    (2) нет
    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 4 слова: "студент" "экзамен" "сдал" "хорошо"?
    (1) 64
    (2) 16
    (3) 24
    В магазине имеется 80 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?
    (1) при покупке дисков с фильмами
    (2) при покупке музыкальных дисков
    (3) одинаковое количество вариантов выбора
    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 31 человек ; "Теорию вероятности" - 27 человек ; "Математическую статистику" - 25 чел. 9 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 8 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 7 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 1 человек изучал все три дисциплины и успешно их сдал. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?
    (1) 0
    (2) 2
    (3) 5
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?
    (1) 7!+ 3!
    (2) 7!- 5!
    (3) (7+ 3)!
    Заданы множества math. Найти множества: math
    (1) math;
    (2) math;
    (3) math;
    Пусть имеется множество math и задано отношение math. Выписать все элементы math и представить math координатным способом. files files files
    (1) math Рис. а
    (2) math Рис. в
    (3) math Рис б
    Дано множество math и задано отношение math: a) является ли оно функцией? б) является ли оно отображением?
    (1) a)да; б) нет
    (2) a)нет; б) нет
    (3) a)да; б) да
    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "банан"?
    (1) 30
    (2) 20
    (3) 36
    В группе 22 человека. Необходимо сформировать команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 3264
    (2) 17550
    (3) 26334
    Из 7 девушек и 6 юношей нужно создать 2 команды по 3 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?
    (1) 120
    (2) 2240
    (3) 640
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос" так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?
    (1) 96
    (2) 120
    (3) 72
    Пусть множество math включает в себя корни уравнения math, а множество math содержит значения math. Найти элементы множества math.
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только физический кружок?
    (1) 1 человек
    (2) 9 человек
    (3) 5 человек
    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?
    (1) 16
    (2) 576
    (3) 144
    Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
    (1) 120
    (2) 44
    (3) 26
    Заданы множества math. Найти множество: math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5.
    (1) 120
    (2) 220
    (3) 1800
    Сколькими способами можно посадить 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?
    (1) 6
    (2) 12
    (3) 9
    Пусть math. Чему равно множество math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Знание-сила" ?
    (1) 1 человек
    (2) 8 человек
    (3) 0 человек
    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 6 различных цветов? files
    (1) 160
    (2) 60
    (3) 120
    На железнодорожной станции имеется 4 светофора. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый? files
    (1) 43
    (2) 20
    (3) 81
    Заданы множества math. Найти множества: math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Заданы множества math. Найти множество math
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся и на 2, и на 3 и на 5.
    (1) 54
    (2) 10
    (3) 30
    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают ровно два из названных журналов ?
    (1) 1 человек
    (2) 9 человек
    (3) 11 человек
    На полке находятся math различных книг, из которых math в черных переплетах, а math в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
    (1) math
    (2) math
    (3) math
    Заданы множества math. Найти множество math
    (1) math
    (2) math
    (3) math