Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия

Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Он посвящен решению систем уравнений в частных производных и уравнений математической физики.
Смотрите также:
Математика
Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
(1) задачу Коши для уравнения теплопроводности
(2) смешанную задачу для уравнения теплопроводности
(3) смешанную задачу для уравнения переноса
К уравнениям параболического типа следует отнести
(1) одномерное линейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное линейное уравнение диффузии
(3) детерминантное уравнение Ирвинга
Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?
(1) уравнение переноса пассивной примеси не содержит вторых производных
(2) линейное уравнение переноса записывается в частных производных
(3) это два одинаковых уравнения, только по-разному названных
Традиционным объектом приложения численных методов служат
(1) уравнения механики сплошной среды
(2) простые нелинейные уравнения
(3) линейные уравнения
Приближение линейного одномерного уравнения переноса для применения схемы Куранта-Изаксона-Риса осуществляется по схеме
(1) "левый уголок"
(2) "правый уголок"
(3) "общий центр"
Системы сеточных уравнений, возникающие при решении уравнений методами сеток
(1) имеют большую размерность
(2) плохо обусловлены
(3) имеют только нулевые поляризационные коэффициенты
Подобласти области интегрирования называются
(1) конечными элементами
(2) инверсными предикатами
(3) априорными структурами
В запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами входят производные
(1) по пространственным переменным
(2) по детерминированным переменным
(3) по циклическим переменным
Вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов
(1) для уравнений в частных производных эллиптического типа
(2) для детерминантных частных дифференциальных уравнений
(3) для инверсных уравнений с запредельными коэффициентами
Простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных является
(1) метод гиперинтерполяции
(2) метод сеток
(3) метод корневой структуры
Где применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности?
(1) в теории горения
(2) в астрофизике
(3) в физике плазмы
Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются
(1) неоднородным уравнением переноса
(2) одномерным уравнением переноса
(3) структурным уравнением переноса
В основе построения математических моделей, описывающих поведение жидкостей и газов, лежит
(1) понятие о сплошной среде
(2) метод обобщения
(3) способ распределения
Осуществимо ли приближение линейного одномерного уравнения переноса при помощи схемы "правый уголок"?
(1) да, осуществимо
(2) нет, это невозможно
(3) только при нулевых коэффициентах аппроксимации
Простейший шаблон разностной схемы "крест" является
(1) шеститочечным
(2) пятиточечным
(3) трехточечным
Самыми распространенными в мире численными методами являются
(1) методы инверсий или методы Фурье
(2) методы билинейных квадратур
(3) методы конечных элементов
Какой порядок аппроксимации имеет схема Кранка - Никольсон?
(1) второй
(2) третий
(3) четвертый
Как можно формировать разностные схемы, позволяющие учитывать специфику задачи и вариационные постановки?
(1) использовать вариационные принципы для дискретных аналогов соответствующих функционалов
(2) детерминировать градиентные зависимости
(3) округлять граничные и запредельные значения
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных следует относить
(1) метод конечных элементов
(2) метод остаточной разности
(3) метод полных квадратов
Если схема может давать осцилляции разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты, то она считается
(1) не монотонной
(2) монотонной
(3) нестабильной
Так как решение уравнений переноса распространяется вдоль характеристик, то начальная гиперповерхность должна быть
(1) трансверсальной ко всем характеристикам
(2) априорной в своем подмножестве
(3) гипертранспортной к своим коэффициентам
Чем больше частиц заключено в единице объема, тем длина свободного пробега частицы
(1) меньше
(2) больше
(3) она не изменяется никогда - это константа
Порядок разностной схемы, по которой будет производиться расчет в областях с большими локальными градиентами решения, зависит
(1) от порядка аппроксимации
(2) от параметров детерминации
(3) от параметра гибридности
Что обозначает запись uml=1/4((um-1,l+ um+1,l+ um,l-1+ um,l+1)+h2fm,l)?
(1) интерпретацию аппроксимационной разности
(2) разностную схему "крест" в каноническом виде для разностных схем для эллиптических уравнений
(3) эллиптическую априорную структуру с обратной связью
К достоинствам методов конечных элементов следует отнести
(1) возможность счета на неравномерных сетках
(2) инверсную определенность базовых коэффициентов
(3) детерминирование областей значений и определения
Значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами имеют
(1) терминальные индексы
(2) полуцелые индексы
(3) априорные индексы
Рассматривается задача о движении твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, а на другой конец стержня действует определенная сила. К составляющим частям потенциальной энергии стержня относят
(1) энергию изгиба
(2) энергию расширяемости
(3) энергию колебательности
Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции
(1) аппроксимируется по разностным методам
(2) покрывается расчетной сеткой
(3) интерполируется по трансцендентным зависимостям
Коэффициент теплопроводности может зависеть
(1) от времени
(2) от координат
(3) от контекста уравнения
Трансверсальность к характеристикам обозначает
(1) гиперопределенность этих характеристик
(2) гипермодальность этих характеристик
(3) отсутствие точек касания
Безразмерная постоянная, равная отношению теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости при постоянном объеме называется
(1) постоянная адиабаты
(2) постоянная изобары
(3) постоянная изотермы
Каким образом схему, записанную в потоковой форме представления, можно сделать гибридной?
(1) вводя определенного вида потоки
(2) интерпретируя числовые декременты
(3) интерполируя когнитивные зависимости
Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области
(1) максимального значения
(2) минимального значения
(3) нулевого значения
К семейству методов конечных элементов следует отнести
(1) вариационные методы Ритца
(2) проекционные методы Фурье
(3) детерминационные методы Коши
Если разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени, то схема имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) третий порядок аппроксимации
(3) четвертый порядок аппроксимации
Функционал действия достигает экстремального значения
(1) на мнимом движении
(2) на истинном движении
(3) на инверсном движении
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Нижний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
(1) на номер слоя по времени
(2) на интерполяционный коэффициент
(3) на номер узла сетки по пространственной координате
В случае если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, консервативную схему можно получить, используя
(1) метод дихотомии
(2) билинейный метод
(3) интегро-интерполяционный метод
Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть
(1) модальной
(2) гиперболической
(3) бифуркационной
При записи соответствующих законов сохранения в интегральной форме получается
(1) дивергентная форма уравнений газовой динамики
(2) априорная форма уравнений газовой динамики
(3) детерминантная форма уравнений газовой динамики
Повышать точность гибридных схем можно, если использовать разложение сеточной функции
(1) в ряд Мак-Лорена
(2) в ряд Тейлора
(3) в ряд Ирвинга
Если система с нулевой правой частью имеет лишь тривиальное решение, то она
(1) структурно детерминирована
(2) зависит от коэффициентов Лагранжа в общем виде
(3) однозначно разрешима при любой правой части
Функции пространства Соболева являются
(1) функциями с ограниченным интегралом
(2) функциями с бесконечным интегралом
(3) функциями с детерминированными функционалами
Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют
(1) терминально-неопределенными
(2) локально-одномерными
(3) градиентно-локальными
Что обозначает G(s, σ) для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?
(1) функцию Коши
(2) функцию Грина
(3) функцию Ирвинга
Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение
(1) во внутренних узлах области интегрирования
(2) во внешних узлах области интегрирования
(3) в граничных узлах области интегрирования
Разностная схема называется консервативной, если
(1) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения
(2) соответствующий закон сохранения выполняется на сеточном уровне
(3) интерполяционные данные не зависят от контекста переопределений
Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать
(1) билинейное уравнение
(2) линейное уравнение
(3) детерминантное уравнение
Интегральная форма уравнений газовой динамики получается при использовании теоремы
(1) Гаусса - Остроградского
(2) Лагранжа - Галуа
(3) Хаффмана - Коши
В общем случае любая разностная схема представляется в виде
(1) суммы по точкам шаблона с неопределенными весовыми множителями
(2) интерпретации значений шаблона и его контекстной определенности
(3) обобщения градиентных методов гиперболических зависимостей
При аппроксимации уравнения Лапласа на регулярных сетках матрица системы
(1) несопряженная
(2) контекстно сопряженная
(3) самосопряженная
Первая проблема, которая возникает в методе Ритца - это
(1) проектирование свободных областей
(2) интерполирование дифференциальных коэффициентов
(3) выбор подходящего базиса
Система разностных уравнений, каждое из которых не аппроксимирует исходное дифференциальное, но может быть легко решено, образует
(1) схему расщепления по направлениям
(2) схему дифференциальной прогонки
(3) схему аппроксимационной инверсии
Возможно ли вычисление интегралов методом трапеций?
(1) нет, невозможно
(2) да, возможно
(3) не имеет смысла и не применяется
Разностные схемы для эволюционных уравнений, в которых данные на следующем слое по времени находятся непосредственно из данных на предыдущем слое без решения алгебраических систем уравнений, называются
(1) определенными
(2) явными
(3) контекстными
Чтобы разностная схема считалась полностью консервативной, необходимо, чтобы
(1) в дифференциальной задаче имелось несколько законов сохранения
(2) при переходе к сеточному описанию все законы сохранения получались как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований
(3) аппроксимацией по нечетным коэффициентам можно было добиться полной детерминации схемы
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Вдоль каждой характеристики значение функции
(1) изменяется
(2) остается постоянным
(3) не определено
Лагранжева расчетная сетка будет
(1) неподвижной
(2) подвижной
(3) структурно неопределенной
Если значение номера слоев по времени, входящих в шаблон с неопределенными весовыми множителями, не принимает положительных значений, то
(1) схема неявная
(2) схема явная
(3) схема структурно неопределенная
Прямые методы численного решения системы сеточных уравнений
(1) требуют вычисления обратной матрицы
(2) требуют обобщенной инверсной детерминации
(3) требуют контекстного вывода градиентных коэффициентов
Матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца получается
(1) нулевой
(2) пустой
(3) заполненной
В случае, когда результирующий оператор послойного перехода получился аппроксимирующим, говорят, что имеет место
(1) суммарная аппроксимация
(2) детальная аппроксимация
(3) инверсная аппроксимация
При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона получается
(1) дифференциально-разностная система уравнений
(2) интегро-дифференциальная система уравнений
(3) априорно-независимая система уравнений
К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести
(1) схему правого уголка
(2) схему конечной сетки
(3) схему полной разности
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует
(1) дивергентная форма записи
(2) корреляционная форма записи
(3) стаффинговая форма записи
Пересечение характеристик и образование ударной волны называют
(1) аварийным детерминированием
(2) градиентной катастрофой
(3) экстренной аппроксимацией
При численном решении задач, для которых существенным являются учет волновых процессов в сплошной среде наиболее эффективным является
(1) аппроксимационный метод
(2) сеточно-характеристический метод
(3) интерполяционный метод квадратов
Если все неопределенные коэффициенты шаблона с неопределенными весовыми множителями неотрицательные, то разностная схема
(1) монотонная
(2) не монотонная
(3) гипермонотонная
Пусть u0- начальное приближение в методе итераций. Верхний индекс в данном обозначении указывает
(1) терминальный номер слоя итерации
(2) номер итерации
(3) инверсный индекс итерации
Матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса является
(1) самосопряженной с диагональным преобладанием
(2) единичной или билинейной
(3) трехдиагональной
Каким образом подбираются весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям?
(1) из условий наилучшей суммарной аппроксимации
(2) по принципу инверсной детерминации
(3) из запредельных значений разностных отношений
При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона полученная система уравнений является
(1) дифференциальной по времени
(2) интерполяционной по запредельным отношениям
(3) аппроксимационной по инверсным признакам
Чтобы исследовать схему на сходимость, необходимо знать
(1) метод начальной интерполяции
(2) способ применяемой раннее гиперскаляции
(3) точное решение дифференциальной задачи
Для уравнения теплопроводности роль закона сохранения играет
(1) непрерывность теплового потока
(2) когнитивность стандартных отношений
(3) априорность дифференциальных зависимостей
Решением задачи Коши для линейного одномерного уравнения переноса является
(1) "бегущая волна"
(2) "правый уголок"
(3) "контекстная лесенка"
Устойчивые разностные схемы для системы уравнений газовой динамики получаютсят
(1) при учете направления характеристик
(2) при численной интерполяции
(3) при графической интерполяции
Монотонная разностная схема имеет название
(1) схема с нулевой аппроксимацией
(2) схема с положительной аппроксимацией
(3) схема с отрицательной аппроксимацией
Возможна ли каноническая запись трехслойного итерационного метода?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, возможна
(3) невозможна, так как не хватает понятийной базы
При вычислении скалярных произведений в проекционном методе Галеркина используют
(1) самосопряженность линейного дифференциального оператора
(2) априорность инверсных детерминированных отношений подмножеств
(3) неординарность градиентного оператора аппроксимационной разности
В случае многомерных уравнений с локально-одномерными операторами применимо обобщение
(1) схемы Кранка - Никольсон
(2) схемы Лагранжа
(3) схемы Ирвинга
Дифференциально-разностная система уравнений, полученная при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона
(1) не приведена к нормальной форме Коши
(2) приведена к стандартной форме Лагранжа
(3) имеет инверсную форму Ирвинга
Решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, если
(1) разностная задача устойчива
(2) разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении
(3) разностная задача нестабильна
На верхнем слое при использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, по времени решение находится с помощью
(1) метода прогонки
(2) метода полных квадратов
(3) метода бифуркации
В каком случае схема Лакса - Вендроффа является устойчивой?
(1) при выполнении условия Куранта
(2) при совпадении ее значения с коэффициентом Ирвинга
(3) при ее соответствии схеме Хаффмана
Для чего применяется разностная схема Гельфанда?
(1) для численного решения одномерной системы уравнений газовой динамики
(2) для определения погрешностей аппроксимации
(3) для выяснения области граничных значений
Схема, не увеличивающая число экстремумов в разностном решении задачи по сравнению с количеством экстремумов в точном решении задачи, называется
(1) априорной
(2) монотонной
(3) статической
Каноническая форма записи трехслойного итерационного метода получается
(1) из двухэтапного итерационного процесса
(2) из трехэтапного итерационного процесса
(3) из четырехэтапного итерационного процесса
К математической основе методов конечных элементов относят
(1) метод Галеркина
(2) метод Хаффмана
(3) метод Джонса
Если разностные операторы коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
(1) второй порядок аппроксимации по времени
(2) третий порядок аппроксимации по времени
(3) четвертый порядок аппроксимации по времени
Применимы ли разностные схемы для многомерных задач?
(1) нет, не применимы, это исключение
(2) да, применимы
(3) применимы только в скалярных и комплексных числах
Разностная схема должна быть устроена так, чтобы область зависимости разностного уравнения
(1) была детерминирована в контекстном плане
(2) имела в себе интерполяционные коэффициенты системы и производила над ними простейшие действия
(3) учитывала область зависимости решения исходного дифференциального уравнения
Для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое используют
(1) метод поляризации
(2) метод квазилинеаризации
(3) метод априорной аппроксимации
Для построения схемы Лакса - Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят
(1) точки с дробными индексами
(2) агрегатные точки
(3) априорные точки
Все точки спектра при разностной схеме Гельфанда лежат
(1) в мнимой части комплексной полуплоскости
(2) ниже оси абсцисс
(3) на единичной окружности
На этапе "предиктор" метода коррекции потоков погрешность метода вносит в численное решение
(1) погрешность округления
(2) поток численной диффузии
(3) детерминированность коэффициентов
Для чего используют метод переменных направлений?
(1) для получения запредельных значений системы
(2) для ускорения итерационного процесса
(3) для уменьшения погрешности округления
К этапам построения базисных функций следует отнести
(1) интерполирование коэффициентов Коши для стандартных подобластей
(2) триангуляцию области
(3) априорную регуляцию плотности распределения по методу Лагранжа
Сколько локально - одномерных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
(1) два
(2) три
(3) четыре
Аппроксимация уравнения Эйлера возможна
(1) системой дифференциально-разностных соотношений
(2) системой инвертивных зависимостей
(3) с помощью метода конечных квадратов запредельных и граничных погрешностей
Необходимый спектральный признак устойчивости носит название
(1) признак Коши
(2) признак фон Неймана
(3) признак Лагранжа
Решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией, называется
(1) гиперскалярным
(2) автомодельным
(3) трансцендентным
Схема Лакса - Вендроффа принадлежите
(1) к левосторонним схемам
(2) к центральным схемам
(3) к правосторонним схемам
Использует ли метод Харлоу аппроксимацию конвективных членов?
(1) нет, не использует
(2) да, использует
(3) зависит от коэффициентов Коши
Схемы с уменьшением полной вариации называются
(1) TVD-схемы
(2) SRT-схемы
(3) VUD-схемы
Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности
(1) в два раза больше количества итераций по методу Якоби
(2) в два раза меньше количества итераций по методу Якоби
(3) равно количеству итераций по методу Якоби
Если используется базис из "крышечек", то в каждом узле решение методом конечных элементов будет иметь
(1) нулевое значение
(2) разрыв производной
(3) инверсные значения из базисной подобласти
Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов
(1) не определено
(2) отсутствует
(3) является базовым
Если в сетке для любых двух вершин ячеек существует ломаная, их соединяющая и состоящая из ребер ячеек, то такая сетка считается
(1) связной
(2) итерационной
(3) терминальной
К задачам для уравнений в частных производных следует отнести
(1) смешанную задачу для волнового уравнения
(2) эллиптическую краевую задачу
(3) задачу Коши для уравнения теплопроводности
К уравнениям параболического типа относят
(1) одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное квазилинейное уравнение диффузии
(3) контекстное уравнение Флеминга-Боровски
Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?
(1) одномерное уравнение переноса
(2) неоднородное уравнение переноса
(3) детерминированное уравнение переноса
Почему традиционным объектом приложения численных методов служат уравнения механики сплошной среды?
(1) все математические модели механики сплошной среды хорошо исследованы
(2) математические модели механики сплошной среды нелинейные
(3) в результатах решения задач механики сплошной среды всегда была практическая заинтересованность
Приближение линейного одномерного уравнения переноса для применения схемы Годунова осуществляется по схеме
(1) "правый уголок"
(2) "правило 3/8"
(3) "золотого сечения"
Совокупность всех узлов сетки, включая граничные, называется
(1) сеточной областью
(2) сеткой
(3) сеточной ячейкой
Конечные элементы - это
(1) элементы запредельной области интегрирования
(2) множества инверсных коэффициентов интегрирования
(3) подобласти области интегрирования
Какие производные входят в запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами?
(1) производные с инверсными значениями
(2) производные по пространственным переменным
(3) производные с детерминированными коэффициентами
Вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа
(1) только на регулярных сетках
(2) только на нерегулярных сетках
(3) как на регулярных, так и на нерегулярных сетках
Какой метод построения численных решений для уравнений в частных производных является самым простым?
(1) метод разностной структуры
(2) метод детерминации
(3) метод сеток
Для корректной постановки задачи, в которой применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности, необходимо задать
(1) одно начальное и два граничных условия
(2) два начальных и два граничных условия
(3) одно начальное и одно граничное условия
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса
(1) строго недетерминированно
(2) подлежит постоянной аппроксимации
(3) сохраняет постоянное значение
Расстояние, пройденное частицей между двумя столкновениями, называется
(1) длина свободного пробега
(2) расстояние переопределения
(3) длина молекулярного интерполянта
Возможно ли представление разностной схемы в потоковом виде?
(1) нет, невозможно
(2) да, возможно
(3) не применяется по соображениям устойчивости
На пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" аппроксимирующее разностное уравнение
(1) не имеет смысла
(2) не определено
(3) можно легко выписать
Методы конечных элементов
(1) используются очень редко
(2) не используются уже давно
(3) являются самыми распространенными численными методами в мире
Схема Кранка - Никольсон имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) четвертый порядок аппроксимации
(3) шестой порядок аппроксимации
При использовании вариационных принципов для дискретных аналогов функционалов получаются
(1) моноидные схемы
(2) консервативные схемы
(3) аппроксимационные схемы
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных относят
(1) вариационный метод
(2) гиперполярный метод
(3) метод графической аппроксимации
Схема дает осцилляцию разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты. Такую схему следует считать
(1) нестабильной
(2) неконтекстной
(3) не монотонной
Для корректной постановки задач для линейного уравнения переноса начальные и граничные условия необходимо
(1) интерполировать по гиперфункциям
(2) аппроксимировать по метаопределениям
(3) ставить на некоторой гиперповерхности
Пусть l - длина свободного пробега, L - характерный пространственный размер задачи. Тогда количественным критерием применимости приближения сплошной среды может служить неравенство
(1) l/L<<1
(2) l/L>>1
(3) 21/L2>>1
От чего зависит порядок разностной схемы, по которой будет производиться расчет в областях с большими локальными градиентами решения?
(1) от схемы контекстного вывода
(2) от свойств недетерминированных областей множества
(3) от параметра гибридности
Разностная схема "крест" обладает
(1) вторым порядком аппроксимации
(2) третьим порядком аппроксимации
(3) четвертым порядком аппроксимации
Что из нижеприведенного является достоинством методов конечных элементов?
(1) "технологичность"
(2) "обусловленность"
(3) "бифуркация"
Какие индексы имеют значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами?
(1) целые
(2) комплексные
(3) полуцелые
Рассматривается задача о движении твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, а на другой конец стержня действует определенная сила. К составляющим частям потенциальной энергии стержня относят
(1) работу внешней силы
(2) работу силы сопротивления
(3) работу амплитудной силы колебательности
Приближенное решение одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа представляется в виде
(1) таблицы детерминантных коэффициентов
(2) сеточной функции
(3) гиперфункции со ссылкой на переменные
От чего может зависеть коэффициент теплопроводности?
(1) от времени
(2) от интерполяционной разности
(3) от аппроксимационных коэффициентов
Отсутствие точек касания называется
(1) трансверсальностью
(2) метаскалярностью
(3) априорностью
С увеличением постоянной адиабаты адиабатическая скорость звука
(1) увеличивается
(2) остается неизменной
(3) уменьшается
Можно ли повысить порядок аппроксимации гибридной схемы до третьего?
(1) нет, это приведет к эффекту ударной волны
(2) да, можно
(3) все зависит от детерминанта Лагранжа, в частности, от его знака
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, больше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
(1) о неустойчивости системы
(2) об устойчивости системы
(3) о неопределенности системы
К семейству методов конечных элементов относят
(1) проекционные методы Галеркина
(2) априорные методы Чирикова
(3) интерполяционные методы Ирвинга
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Такая схема имеет
(1) второй порядок аппроксимации
(2) четвертый порядок аппроксимации
(3) шестой порядок аппроксимации
Когда функционал действия достигает экстремального значения?
(1) на истинном движении
(2) при остановке
(3) при корректном импульсе извне
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции называется
(1) метафункциональное подмножество
(2) разностная схема
(3) интерполяционная структура
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. В этом случае консервативную схему можно получить, используя
(1) метод кусочно-кубической аппроксимации
(2) метод билинейной интерполяции
(3) интегро-интерполяционный метод
Какой тип имеет система, в которой присутствуют характеристики?
(1) линейная
(2) билинейная
(3) гиперболическая
Дивергентная форма уравнений газовой динамики получается
(1) при записи соответствующих законов сохранения в интегральной форме
(2) при записи соответствующих законов сохранения в пропорционально-дифференциальной форме
(3) при записи соответствующих законов сохранения в контекстно-определенной форме
При использовании гибридных схем разложение сеточной функции в ряд Тейлора позволяет
(1) считать граничные значения
(2) только определять знаки граничных значений
(3) повышать точность вычислений
Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени
(1) совпадает по результату с действием дифференциального оператора
(2) интерпретирует градиент полинома в инверсную форму
(3) производится априорным методом целых коэффициентов
Какими являются функции пространства Соболева?
(1) инверсными
(2) с ограниченным интегралом
(3) интерполированными
Могут ли дифференциальные операторы быть локально-одномерными?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, могут
(3) все зависит от терминальных инверсных переменных Ирвинга
Как записывается функция Грина для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?
(1) G(s, σ)
(2) G(w, σ)
(3) G(w, σ)
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить
(1) u0n+1
(2) um n+1
(3) u0 m
Для того, чтобы разностная схема называлась консервативной, необходимо, чтобы
(1) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения
(2) соответствующий закон сохранения выполняется на сеточном уровне
(3) ходе разностной аппроксимации получалось точное решение
Размерность пространства определения характеристики квазилинейного уравнения
(1) больше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
(2) меньше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
(3) равна размерности пространства определения характеристики линейного уравнения
В механике сплошных сред может быть использовано
(1) эйлерово описание поведения среды
(2) лагранжево описание поведения среды
(3) описание Коши поведения среды
Сумма по точкам шаблона с неопределенными весовыми множителями представляет собой
(1) разностную схему
(2) априорную таблицу коэффициентов
(3) градиентную гиперфункцию обратного пересчета
При аппроксимации уравнения Пуассона на регулярных сетках матрица системы
(1) детерминантная
(2) интерполяционная
(3) самосопряженная
К базисам для метода Ритца следует отнести
(1) статический базис
(2) динамический базис
(3) глобальный базис
Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются
(1) методом золотого сечения
(2) методом прогонки
(3) методом дихотомии
Вычисление интегралов методом трапеций
(1) невозможно
(2) возможно
(3) не производится
Если на верхнем временном слое для определения значений сеточной функции необходимо решать систему алгебраических уравнений, то схема называется
(1) явной
(2) неявной
(3) неопределенной
Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований, то такая схема называется
(1) частично консервативной
(2) полностью консервативной
(3) структурно консервативной
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Могут ли характеристики такой функции пересекаться?
(1) нет, не могут
(2) да, могут
(3) это неизвестно
Если система уравнений газодинамики записана в дивергентной форме, то запись разностных схем, соответствующих методам Лакса - Вендроффа и Мак - Кормака, аналогична
(1) их записи в интерполяционном виде с прямыми коэффициентами
(2) их записи для численного решения уравнения переноса
(3) их записи при аппроксимации разностных отношений
Если значение номера слоев по времени, входящих в шаблон с неопределенными весовыми множителями, принимает положительные значения, то
(1) схема неявная
(2) схема явная
(3) схема детерминированная
При прямом методе численного решения системы сеточных уравнений обратная матрица получается
(1) пустой
(2) единичной
(3) заполненной
Какой получается матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца?
(1) единичной
(2) трехдиагональной
(3) заполненной
Разрешение схемы расщепления по направлениям называется
(1) методом осцилляции
(2) методом дробных шагов
(3) методом коррекции переходов
Какая система уравнений получается при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона?
(1) дифференциально-разностная
(2) контекстно-независимая
(3) аппроксимационно-запредельная
Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название
(1) схема Фальберга
(2) схема Кутты
(3) схема Эйлера
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует определенная форма записи. Такая форма носит название
(1) априорная
(2) метаструктурная
(3) дивергентная
К понятию градиентной катастрофы следует отнести
(1) нулевую интерполяцию
(2) пересечение характеристик
(3) образование ударной волны
Для чего применяется сеточно-характеристический метод?
(1) для численного решения уравнений газовой динамики
(2) для выявления погрешностей аппроксимационных методов
(3) для определения граничных значений при приближенных вычислениях
Если все неопределенные коэффициенты шаблона с неопределенными весовыми множителями отрицательные, то разностная схема
(1) не монотонная
(2) монотонная
(3) априорная
Спектральный анализ оператора перехода носит название
(1) метод Лагранжа - Коши
(2) метод Фурье
(3) метод Вальденберга
Какой является матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса?
(1) самосопряженной с диагональным преобладанием
(2) детерминантной
(3) априорной
Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются
(1) интуитивно непосредственно в ходе решения
(2) произвольным образом
(3) из условий наилучшей суммарной аппроксимации
При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона полученная система уравнений является
(1) разностной по пространственным переменным
(2) дифференциальной по пространственным переменным
(3) интегральной по пространственным переменным
Обычно разностные схемы исследуются на
(1) аппроксимацию
(2) устойчивость
(3) гиперскалярность
Какую роль для уравнения теплопроводности выполняет непрерывность теплового потока?
(1) роль закона сохранения
(2) роль регулирующего устройства
(3) роль скалярной переменной
Исследование разностной схемы на устойчивость для линейного эволюционного уравнения с постоянными коэффициентами можно провести с использованием
(1) метода дихотомии
(2) метода конечной интерпретации
(3) спектрального признака
Производить гибкие изменения формы шаблона в зависимости от локальных свойств решения задачи позволяют
(1) схемы Ирвинга
(2) сеточно-характеристические схемы
(3) схемы Хаффмана
Схема с положительной аппроксимацией - это
(1) монотонная разностная схема
(2) однотипная разностная схема
(3) априорная разностная схема
Если оператор трехслойного итерационного метода является единичным, то такой метод называется
(1) неявным
(2) явным
(3) специальным
Метод Галеркина применим
(1) при несамосопряженном дифференциальном операторе
(2) при нелинейном дифференциальном операторе
(3) при детерминантном дифференциальном операторе
Если коэффициенты разностного оператора явно зависят от времени, они берутся
(1) произвольным образом
(2) на промежуточном временном слое
(3) из граничных значений для каждого слоя
Приведена ли дифференциально-разностная система уравнений, полученная при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона, к нормальной форме Коши?
(1) нет, не приведена
(2) приведена изначально
(3) может быть приведена, если использовать инверсный принцип Лагранжа
Если решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, то порядок аппроксимации
(1) больше порядка сходимости
(2) меньше порядка сходимости
(3) совпадает с порядком сходимости
В чем недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности?
(1) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
(2) в необходимость аппроксимации методом полуквадратов
(3) в необходимости интерполирования по комплексным коэффициентам
Схему Лакса - Вендроффа можно получить
(1) методом неопределенных коэффициентов
(2) путем более точного учета главного члена погрешности аппроксимации
(3) методом графической интерполяции
Какой порядок по аппроксимации имеет разностная схема Гельфанда?
(1) второй
(2) третий
(3) четвертый
Если схема не увеличивает число экстремумов в разностном решении задачи по сравнению с количеством экстремумов в точном решении задачи, то такую схему называют
(1) гиперболической
(2) динамической
(3) монотонной
Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
(1) итератор
(2) предиктор
(3) бифуркатор
Какие из методов следует отнести к математической основе методов конечных элементов?
(1) метод Галеркина
(2) метод Ритца
(3) метод Коши
Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
(1) третий порядок аппроксимации по времени
(2) второй порядок аппроксимации по времени
(3) первый порядок аппроксимации по времени
Разностные схемы для многомерных задач
(1) не применяются из соображений устойчивости
(2) применяются
(3) не имеют смысла вообще
Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то
(1) система будет неопределенной
(2) неизвестно, будет ли сходимость
(3) аппроксимация разностных зависимостей приведет к точным результатам
Какой метод используется для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое?
(1) метод дихотомии
(2) метод последовательных приближений
(3) метод квазилинеаризации
Что такое полуцелые точки?
(1) точки с дробными индексами
(2) точки любого полупространства
(3) точки полуцелого подмножества
Метод частиц в ячейках носит название
(1) метод Ирвинга
(2) метод Коши
(3) метод Харлоу
На этапе "корректор" метода коррекции потоков водятся
(1) запредельные значения
(2) потоки искусственной антидиффузии
(3) интерпретаторы потоковых переменных
К итерационным методам следует отнести
(1) метод Якоби
(2) метод Хаффмана
(3) метод Ирвинга
Что такое триангуляция области?
(1) сведение к тригонометрическим функциям
(2) разбиение на треугольники
(3) разложение по трем координатам в базисном пространстве
Сколько разностных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности трехменом постранстве?
(1) два
(2) три
(3) четыре
(4) 32
Система дифференциально-разностных соотношений для решения задач газовой динамики замыкается
(1) уравнением состояния
(2) тождеством Коши
(3) неравенством Чирикова
Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то
(1) для них невозможно построить строго устойчивые схемы
(2) для них можно построить строго устойчивые схемы
(3) для них не определяют строго устойчивые схемы
Как называется решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией?
(1) метаструктурным
(2) гипертранспортным
(3) автомодельным
Шаблон схемы Лакса - Вендроффа
(1) не определен
(2) симметричен
(3) асимметричен
Нелинейная система уравнений одномерных движений идеальной сжимаемой жидкости в случае баротропных процессов включает в себя
(1) уравнение Эйлера
(2) уравнение неразрывности
(3) условие баротропности
TVD-схемы - это
(1) схемы детерминации запредельных значений
(2) схемы с уменьшением полной вариации
(3) схемы априорных разностей
Простейшей реализацией многосеточного метода является
(1) каскадный алгоритм
(2) инверсный алгоритм
(3) детерминированный алгоритм
Когда в правой части системы стоят коэффициенты разложения на предыдущем слое по времени схема называется
(1) неявной
(2) явной
(3) терминальной
Является ли коммутативность разностных операторов обязательной для методов двуциклического покомпонентного расщепления?
(1) нет, она отсутствует
(2) да, является
(3) является только в случае с комплексными коэффициентами
В сетке для любых двух вершин ячеек существует ломаная, их соединяющая и состоящая из ребер ячеек. Как называется такая сетка?
(1) априорная
(2) связная
(3) линейная
Какие из нижеприведенных задач следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
(1) смешанную задачу для уравнения переноса
(2) задачу контекстных детерминантов
(3) задачу гиперлокации стандартных коррелятов
Какие из нижеприведенных уравнений следует относить к уравнениям параболического типа?
(1) двухмерное линейное уравнение теплопроводности
(2) одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности
(3) одномерное линейное уравнение теплопроводности
Чем неоднородное уравнение переноса отличается от однородного уравнения переноса?
(1) оно не содержит контекстных множителей, в отличие от уравнения переноса
(2) оно не имеет аппроксимационных параметров, в отличие от уравнения переноса
(3) оно содержит функцию, играющую роль источника
Самой простой моделью механики сплошной среды являются
(1) уравнения газовой динамики
(2) уравнения контекстной теплопроводности
(3) уравнения детерминированных отношений в среде
Возможно ли приближение линейного одномерного уравнения переноса при помощи схемы "левый уголок"?
(1) нет, не возможно
(2) да, возможно
(3) зависит от коэффициентов Коши
В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области
(1) полученные результаты не изменятся
(2) запись уравнений станет более громоздкой
(3) запредельные точки не будут видны
Что принято называть конечными элементами?
(1) инверсные элементы Коши
(2) детерминанты Лагранжа
(3) подобласти области интегрирования
Существует ли разностный оператор, аппроксимирующий положительный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, существует
(3) все зависит от запредельного значения коэффициента Лагранжа
Позволяет ли вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа на нерегулярных сетках?
(1) нет, только на регулярных сетках
(2) да, позволяет
(3) зависит от граничного коэффициента Коши
Назовите метод, который является простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных?
(1) метод билинейной интерполяции
(2) метод кусочно-кубической аппроксимации
(3) метод сеток
Для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности применяется
(1) параметрическая двухслойная четырехточечная разностная схема
(2) параметрическая двухслойная пятиточечная разностная схема
(3) параметрическая двухслойная шеститочечная разностная схема
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?
(1) нет, это неверно
(2) все зависит от коэффициентов уравнения
(3) да, это верно
Что такое длина свободного пробега частицы?
(1) расстояние, пройденное частицей между двумя столкновениями
(2) расстояние, которое проходит частица за одну единицу времени
(3) расстояние, на которое смещается частица под механическим воздействием
Могут ли определяться потоки в зависимости от направления переноса?
(1) направление переноса не имеет значения
(2) да, определяются
(3) такая постановка вопроса не имеет смысла
Чтобы выписать аппроксимирующее разностное уравнение на пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" необходимо
(1) заменить производные вторыми разностями
(2) заменить производные круговыми интегралами
(3) заменить производные интерполянтами
Применяются ли в наше время численные методы конечных элементов?
(1) нет, их полностью заменили методы наименьших квадратов и билинейной интерполяции
(2) да, применяются, но очень редко
(3) применяются очень часто
Схема Кранка - Никольсон относится к схемам с третьим порядком аппроксимации. Верно ли это?
(1) нет, это неверно, она имеет второй порядок аппроксимации
(2) нет, это неверно, она имеет четвертый порядок аппроксимации
(3) да, это верно
Какие схемы получаются при использовании вариационных принципов для дискретных аналогов функционалов?
(1) гипертранспортные
(2) аддитивные
(3) консервативные
Выберите из предложенных ниже методов те, которые относятся к способам построения численных решений для уравнений в частных производных
(1) метод конечных элементов
(2) вариационный метод
(3) метод сеток
Недостатком трехслойной параметрической схемы для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности считается
(1) интерполяционность
(2) детерминированность
(3) собственно, трехслойность
Если для однородного уравнения переноса какая - либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках
(1) отбрасываются
(2) стандартизируются или учитываются, как ошибки округления
(3) должны быть равны между собой
В состав Эйлеровой недивергентной формы одномерной системы уравнений газодинамики входит
(1) уравнение неразрывности
(2) уравнение движения
(3) уравнение энергии
Зависит ли порядок разностной схемы от параметра гибридности?
(1) нет, не зависит
(2) да, может зависеть
(3) данный вопрос бессмыслен - не правильный контекст вопроса
Какой порядок аппроксимации по обеим координатам имеет разностная схема "крест"?
(1) второй
(2) четвертый
(3) шестой
К достоинствам методов конечных элементов относят
(1) возможность счета на неравномерных сетках, в двумерном и трехмерном случаях
(2) "технологичность"
(3) градиентную независимость
Дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами
(1) не меньше нуля
(2) всегда отрицательный
(3) не больше нуля
Лагранжиан системы, состоящей твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, когда на другой конец стержня действует определенная сила, определяется
(1) разностью кинетической энергии и потенциальной
(2) суммой потенциальной и кинетической энергий
(3) средним арифметическим потенциальной и кинетической энергий
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Верхний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
(1) на гиперскалярный слой
(2) на номер слоя по времени
(3) на номер узла сетки по пространственной координате
Выделите параметры, от которых может зависеть коэффициент теплопроводности
(1) координаты
(2) сетка коэффициентов
(3) время
Наличие характеристик можно считать условием того, что
(1) система имеет гиперболический тип
(2) система априорно-определенная
(3) система не определена
Адиабатическая постоянная увеличилась в четыре раза. Как изменилась адиабатическая скорость звука?
(1) уменьшилась в четыре раза
(2) увеличилась в четыре раза
(3) увеличилась в два раза
Переключатель между "гладким" и "негладким" решениями реализуется
(1) сеточно-характеристическими гибридными схемами
(2) интерполяционными схемами
(3) схемами с нулевыми детерминантами
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, бльше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
(1) о неустойчивости системы
(2) об устойчивости системы
(3) о неопределенности системы
Какие из нижеприведенных методов принадлежат семейству методов конечных элементов?
(1) вариационные методы Ритца
(2) проекционные методы Галеркина
(3) проекционные методы Бубнова - Галеркина
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Какой порядок аппроксимации имеет такая схема?
(1) второй
(2) четвертый
(3) невозможно определить
Что определяет принцип Гамильтона?
(1) функционал действия достигает экстремального значения на истинном движении
(2) отсутствие погрешности запредельных значений полностью определяет статические характеристики системы
(3) интерполирование в заданных пределах динамической системы приводит к разбросу значений или к волновому эффекту
Конфигурация расчетных узлов в области интегрирования, используемых на каждом элементарном шаге вычислений, имеет название
(1) аппроксимационная структура
(2) шаблон схемы
(3) билинейный интерполянт
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. Какой метод следует использовать для получения консервативной схемы?
(1) метод касательных
(2) интегро-интерполяционный метод
(3) метод прямых соотношений Лагранжа
Система уравнений произвольного порядка n имеет 2n/3 действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?
(1) нет, нельзя
(2) да, можно
(3) только в очень редких частных случаях
Вдоль траектории частицы идеального газа энтропия
(1) неопределена
(2) обнуляется
(3) сохраняется
Применим ли для гибридных схем метод разложения сеточной функции в ряд Тейлора?
(1) да, применим для подсчета граничных и запредельных значений
(2) да, применим для увеличения точности вычислений
(3) нет, не применим
Для нахождения сеточной функции решения надо получить
(1) решение системы линейных уравнений большой размерности с разреженной матрицей специального вида
(2) решение в общих параметрах контекстного уравнения Лагранжа
(3) решение билинейно аппроксимированного многочлена Коши
Верно ли то, что функции пространства Соболева являются функциями с неограниченным интегралом?
(1) да, это верно
(2) нет, это неверно
(3) это верно только для комплексного подпространства пространства Соболева
Могут ли разностные операторы быть локально-одномерными?
(1) да, могут
(2) нет, это одно из исключений
(3) только при нулевой интерполяционной задержке
Возможно ли определение функции Грина для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?
(1) нет, это исключение
(2) такая функция будет зацикленной, и потому не определяется
(3) да, возможно
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить u0n+1 и um n+1. Для этого необходимо
(1) разрешить левое краевое условие относительно этих величин
(2) разрешить правое краевое условие относительно этих величин
(3) интерполировать выражения по разностной схеме
Может ли разностная схема быть консервативной?
(1) это зависит только от коэффициентов интерполяции
(2) нет, не может
(3) да, может
Решать уравнения Хопфа можно с использованием
(1) метода контекстного детерминирования
(2) обобщения областей сходимости корней
(3) метода характеристик
Для эйлерова описания поведения среды расчетная сетка
(1) будет неподвижной
(2) отсутствует
(3) не определена
Представление разностной схемы в виде суммы по точкам шаблона с неопределенными весовыми множителями
(1) не имеет смысла
(2) невозможно
(3) возможно
Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются
(1) интерполяционные алгоритмы
(2) аппроксимационные алгоритмы
(3) итерационные алгоритмы
Какие из базисов применимы для метода Ритца?
(1) базис из функций с финитным носителем
(2) глобальный базис
(3) терминальный базис
Если разностные операторы содержат лишь первые и вторые разности, то уравнения схемы расщепления по направлениям решаются
(1) методом половинного деления
(2) методом инверсных квадратов
(3) методом прогонки
Существует ли погрешность в определении дискретного аналога лагранжиана?
(1) нет, это исключено
(2) да, существует
(3) это постоянная величина, погрешность отсутствует
Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является
(1) метод детерминантов
(2) метод лесенки
(3) метод прогонки
Разностная схема может быть
(1) консервативной
(2) полностью консервативной
(3) детерминантно-консервативной
После того момента, когда характеристики уравнения Хопфа с начальным условием u(x, 0)=ch-2(x) пересекаются, решение уравнения Хопфа переходит
(1) в разрывное обобщенное решение типа ударной волны
(2) в интеграционные зависимости типа априорных методов
(3) в нулевое состояние
Если используется дивергентная форма записи исходных уравнений, то полученные таким образом схемы окажутся
(1) априорными
(2) консервативными
(3) контекстными
С помощью чего можно определить явность разностной схемы?
(1) с помощью значения номера слоев по времени
(2) с помощью градиентных интерпретаций
(3) с помощью обобщения запредельных значений
Какой будет обратная матрица при прямом методе численного решения системы сеточных уравнений?
(1) трехдиагональной
(2) билинейной
(3) заполненной
В случае использования "неудачных" базисов число обусловленности матрицы системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца
(1) стремится к нулю
(2) достаточно велико
(3) не превышает среднее значение инверсной определенности базисных детерминантов
Метод дробных шагов - это
(1) реализация схемы расщепления по направлениям
(2) определение запредельных значений
(3) детерминирование погрешностей округления
Используется сеточный аналог вариационного принципа Гамильтона. Какая система уравнений получится в данном случае?
(1) дифференциально-разностная
(2) статически-синхронная
(3) динамичски-априорная
Какой порядок сходимости имеет «схема Эйлера», используемая для решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения?
(1) первый порядок сходимости
(2) второй порядок сходимости
(3) третий порядок сходимости
Какая форма записи соответствует законам сохранения при записи уравнений в частных производных?
(1) гипертранспортная
(2) дивергентная
(3) суперпозиционная
Что лежит в основе градиентной катастрофы?
(1) пересечение характеристик
(2) нулевая аппроксимация
(3) интерполяция по неконтекстным признакам
Одномерная система уравнений газовой динамики является
(1) квазилинейной системой гиперболического типа
(2) нелинейной системой гиперболического типа
(3) билинейной системой гиперболического типа
Каким образом по знаку неопределенных коэффициентов можно определить монотонность разностной схемы?
(1) нельзя никаким образом, не хватает параметров
(2) если все неопределенные коэффициенты положительные, то схема монотонная
(3) если все неопределенные коэффициенты отрицательные, то схема монотонная
Какой метод Чебышева чаще применяется при численном решении уравнений эллиптического типа?
(1) двухслойный
(2) трехслойный
(3) четырехслойный
Систему уравнений метода Ритца при правильном выборе базиса можно решать
(1) быстро сходящимися итерационными методами
(2) бикубической интерполяцией
(3) методом дихотомии
Минимизация ошибки аппроксимации на следующем слое по времени является
(1) условием наилучшей суммарной аппроксимации
(2) методом неконтекстной интерполяции
(3) определяется с целью выявления погрешностей запредельных значений
Используется сеточный аналог вариационного принципа Гамильтона. Какой является полученная система уравнений?
(1) дифференциальной по времени
(2) разностной по пространственным переменным
(3) инверсной по доступным граничным значениям
Если не имеет место сходимость решения к точному решению дифференциальной задачи, то
(1) схема не является устойчивой
(2) схема устойчива
(3) вопрос об устойчивости схемы остается под вопросом
Для чего в уравнении теплопроводности используют непрерывность теплового потока?
(1) в качестве закона перерегулирования
(2) в качестве закона сохранения
(3) в качестве контекстного определителя
К условно устойчивым схемам следует относить
(1) схему Лакса
(2) схему Куранта - Изаксона - Риса
(3) схему Ирвинга
Существует ли обобщение сеточно-характеристических схем на случаи двух и трех пространственных измерений?
(1) только для двух пространственных измерений
(2) только для трех пространственных измерений
(3) да, существуют
Схемой с положительной аппроксимацией принято называть
(1) гиперскалярную разностную схему
(2) гиперболическую разностную схему
(3) монотонную разностную схему
Если оператор трехслойного итерационного метода не является единичным, то такой метод называется
(1) неявным
(2) необусловленным
(3) неконтекстным
Производная базисной функции является
(1) конкретизированной функцией
(2) обобщенной функцией
(3) инвертированной функцией
Каким образом берутся коэффициенты разностного оператора, если они явно зависят от времени?
(1) на промежуточном временном слое
(2) на граничном временном слое
(3) на центральном временном слое
Возможно ли разрешение дифференциально-разностной системы уравнений, полученной при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, возможно
(3) все зависит от значения погрешности граничных значений исходной системы
Для чего применяется условие Куранта - Фридрихса - Леви?
(1) для определения аппроксимирующей разности
(2) для определения коэффициентов интерполяции
(3) для определения сходимости разностной задачи
Недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности заключается
(1) в нестабильности контекстных отношений
(2) в необходимости выполнения условия, ограничивающего шаг по времени
(3) в необходимости переопределять контекстные свойства гиперфункций
Схема Лакса - Вендроффа является
(1) трехточечной
(2) четырехточечной
(3) пятиточечной
Какой порядок по времени имеет разностная схема Гельфанда при весовом коэффициенте, равном 0, 5?
(1) второй
(2) третий
(3) четвертый
Верно ли то, что если схема увеличивает число экстремумов в разностном решении задачи по сравнению с количеством экстремумов в точном решении задачи, то такую схему называют монотонной?
(1) нет, это неверно
(2) да, это верно
(3) все зависит от знака коэффициента Лагранжа
Вторвым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
(1) корректор
(2) терминатор
(3) предиктор
Базисные функции, обладающие достаточной гладкостью, называются
(1) обобщенными базисами
(2) согласованными базисами
(3) терминальными базисами
Возможна ли замена локально - одномерных дифференциальных операторов разностными операторами?
(1) нет, не возможна
(2) да, возможна
(3) не имеет смысла и не применяется
Существует ли дискретный аналог функционала действия?
(1) это неизвестно
(2) да, существует
(3) все зависит от инверсных значений граничных функционалов
Если необходимое условие сходимости Куранта - Фридрихса - Леви является также необходимым условием устойчивости схемы, то из этого следует, что
(1) разностная задача аппроксимирует дифференциальную
(2) разностная задача интерполирует дифференциальную
(3) разностная задача не определена
Итерационный метод Ньютона в функциональных пространствах носит название
(1) метод касательных
(2) метод хорд или метод секущих
(3) метод квазилинеаризации
Обобщение схемы Лакса - Вендроффа представляет собой схему типа
(1) предиктор - корректор
(2) стандартизатор - спецификатор
(3) интерполятор - аппроксиматор
Для расчета процессов с большими деформациями исходной области интегрирования применяется
(1) метод билинейной интерполяции
(2) метод гибкой аппроксимации
(3) метод частиц в ячейках
Для чего используют потоки искусственной антидиффузии?
(1) для снижения погрешности
(2) для определения запредельных значений
(3) для уменьшения потоков численной диффузии
Какие из нижеприведенных методов относят к итерационным?
(1) метод Зейделя
(2) метод Тьюринга
(3) метод верхней релаксации
Разбиение области на треугольники носит название
(1) трисекция
(2) триангуляция
(3) триметрация
Для повышения порядка аппроксимации локально-одномерной схемы для уравнения теплопроводности можно использовать
(1) метод контекстных итераций
(2) метод аппроксимационной дифференциации
(3) схему с соответствующими весами
Имеется разностная схема для решения уравнений газовой динамики на нерегулярной подвижной сетке. Для решения таких уравнений используются
(1) явные разностные схемы
(2) неявные разностные схемы
(3) комплексные разностные схемы
Если максимальное и минимальное значения решение дифференциальной задачи принимает на границе расчетной области, то говорят, что для такой дифференциальной задачи
(1) справедлив принцип суперпозиции интерполяционных коэффициентов
(2) справедлив принцип максимума
(3) справедлива разностная аппроксимация
Решения, зависящие от безразмерных комбинаций независимых переменных, называют
(1) априорными
(2) нетерминантными
(3) автомодельными
Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется
(1) интерференция
(2) дисперсия
(3) дифракция
Для определения волн Римана используют
(1) уравнение Эйлера
(2) уравнение неразрывности
(3) условие баротропности
Антидиффузионные потоки в схеме Лакса - Вендроффа
(1) слишком велики
(2) приводят к появлению осцилляций
(3) применимы только при нулевом коэффициенте Лагранжа
Во сколько раз количество итераций для достижения заданной точности по методу простых итераций с чебышевским набором параметров больше количества таких же итераций по методу переменных направлений?
(1) в два раза
(2) в четыре раза
(3) в 28 раз
Гибрид метода прогонки и алгоритма Гаусса с выбором ведущего элемента называется
(1) метод немонотонной прогонки
(2) метод фиксированных подобластей
(3) метод билинейной интерполяции
Устойчивая схема с факторизованным оператором B, которая представляет собой произведение конечного числа операторов B1,…,Bn, является
(1) априорной
(2) экономичной
(3) терминальной
Неявная вариационная схема для уравнения теплопроводности на криволинейной сетке будет
(1) безусловно устойчивой
(2) условно устойчивой
(3) неустойчивой