Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в компьютерную алгебру

Введение в компьютерную алгебру - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс посвящён описанию основных структур данных и алгоритмов, применяемых в символьных вычислениях на ЭВМ.

Смотрите также:

Математика

Чему равна матрица X, удовлетворяющая уравнению

$$\begin{pmatrix}
1 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
3 & 5
\end{pmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{pmatrix}
5 & 5\\
4 & 5
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}
-5 & 5\\
4 & 5
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}
5 & -5\\
4 & 5
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}
5 & 5\\
4 & -5
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}
5 & 5\\
-4 & 5
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix}
-5 & -5\\
4 & 5
\end{pmatrix}$$

(7)

$$\begin{pmatrix}
5 & -5\\
4 & -5
\end{pmatrix}$$

(8)

$$\begin{pmatrix}
5 & 5\\
-4 & -5
\end{pmatrix}$$

(9)

$$\begin{pmatrix}
-5 & 5\\
-4 & 5
\end{pmatrix}$$

Для каких чисел выделим неприводимый делитель в Z[x] многочлена f(x) для произвольной решетки?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

С какой точностью определено решение уравнения math

(1) с точностью до произвольной константы

(2) с точностью до произвольного числа

(3) с точностью до произвольного детерминанта

(4) с точностью до фиксированной константы

(5) с точностью до фиксированного числа

(6) с точностью до фиксированного детерминанта

(7) с точностью до заданного значения

(8) с точностью до значения числа

(9) с точностью до значения детерминанта

В каком из перечисленных полей определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равен базис линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равна матрица обратного перехода от базиса math

к базису

, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве math

$$f_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix},
f_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
2
\end{pmatrix},
f_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

$$g_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
g_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
g_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 0\\
0 & 1,5 & 0\\
0 & 0,5 & 0
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 0\\
1 & 1,5 & 0\\
0 & 0,5 & 0
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 1\\
1 & 1,5 & 0\\
0 & 0,5 & 0
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 1\\
1 & 1,5 & 1\\
0 & 0,5 & 0
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 1\\
1 & 1,5 & 1\\
0 & 0,5 & 1
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$\begin{pmatrix}
2 & 0,5 & 1\\
1 & 1,5 & 1\\
1 & 0,5 & 1
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$\begin{pmatrix}
1 & 0,5 & 1\\
1 & 1,5 & 1\\
1 & 0,5 & 1
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$\begin{pmatrix}
1 & 0,5 & 1\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0,5 & 1
\end{pmatrix}
$$

(9)

$$\begin{pmatrix}
1 & 0,5 & 1\\
1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
$$

(10)

$$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
$$

Чему равна матрица линейного оператора math

в правом ортонормированном базисе math

, если

(а, b, с — заданные числа); у — фиксированный вектор линейного пространства math

— оператор, действие которого на любой вектор math

из

задается равенством math

— векторное произведение вектора math

на вектор

(1)

\begin{pmatrix}
0 & c & -b\\
-c & 0 & a\\
b & -a & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & c & -b\\
-c & 0 & a\\
b & -a & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
0 & c & -b\\
-c & 1 & a\\
b & -a & 0\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
0 & c & -b\\
-c & 0 & a\\
b & -a & 1\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & c & -b\\
-c & 1 & a\\
b & -a & 0\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & c & -b\\
-c & 0 & a\\
b & -a & 1\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
0 & c & -b\\
-c & 1 & a\\
b & -a & 1\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & c & -b\\
-c & 1 & a\\
b & -a & 1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
-1 & c & -b\\
-c & -1 & a\\
b & -a & -1\\
\end{pmatrix}

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, &  \ldots, & 1, & 2, & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
7 & 3 & 2 & 6\\
8 & -9 & 4 & 9\\
7 & -2 & 7 & 3\\
5 & -3 & 3 & 4\\
\end{vmatrix}

(1) 100

(2) 110

(3) 120

(4) 130

(5) 140

(6) 150

(7) 160

(8) 170

(9) 180

(10) 190

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Конечно ли число наборов, меньших данного набора math

(1) нет - набор вида math

меньше набора math

(2) нет - набор вида math

меньше набора math

(3) нет - набор вида math

меньше набора math

(4) нет - набор вида math

меньше набора math

(5) нет - набор вида math

меньше набора math

(6) нет - набор вида math

меньше набора math

(7) нет - набор вида math

меньше набора math

(8) нет - набор вида math

меньше набора math

Чему равен определитель матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & a & a^2\\
1 & b & b^2\\
1 & c & c^2
\end{pmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Каким числом ограничена степень неприводимого множителя?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) определено степенью неприводимого множителя

(9) определено типом неприводимого множителя

Какое название носит решение math

уравнения

(1) первообразная функции math

(2) мультифрактал функции math

(3) детерминант функции math

(4) первообразная функции math

(5) мультифрактал функции math

(6) детерминант функции math

(7) первообразная функции math

(8) мультифрактал функции math

(9) детерминант функции math

(10) первообразная функции math

(11) мультифрактал функции math

(12) детерминант функции math

В каком поле интегрируема функция принадлежащая полю элементарных функций?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) зависит от конкретных условий задачи

Чему равна размерность пространства симметричных math

- матриц?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно разложение элемента math

пространства math

по базису

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

На какое число необходимо умножить определитель math

-го порядка, если его строки записать в обратном порядке?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\
k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
35 & 59 & 71 & 52\\
42 & 70 & 77 & 54\\
43 & 68 & 72 & 52\\
29 & 49 & 65 & 50\\
\end{vmatrix}

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Чему равны все рациональные корни многочлена math

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Чему равно число вершин многогранника Ньютона многочлена math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix} 1 & 0 & x\\ 0 & x & -1\\ x & 8 & 0 \end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

(1) x = -20

(2) x = -15

(3) x = -10

(4) x = -5

(5) x = 0

(6) x = 5

(7) x = 10

(8) x = 15

(9) x = 20

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

(1) нахождение минимального вектора решетки

(2) формирование матрицы коэффициентов

(3) поиск алгебраических дополнений

(4) минимизация алгебраических дополнений

(5) поиск коэффициентов минимального вектора решетки

(6) поиск векторов решетки

(7) формирование алгебраических дополнений

(8) формирование алгоритма факторизации

(9) поиск детерменированных алгебраических дополнений

В каком из перечисленных полей класс функций порождённый функцией math

уравнения

является кольцом полиномов?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл логарифмической функции?

(1) определен интеграл составной части логарифмической функции

(2) определен интеграл натуральной части логарифмической функции

(3) определен интеграл целой части логарифмической функции

(4) определен интеграл действительной части логарифмической функции

(5) определен интеграл рациональной части логарифмической функции

(6) определен интеграл иррациональной части логарифмической функции

(7) определен интеграл комплексной части логарифмической функции

(8) определен интеграл полиномиальной части логарифмической функции

(9) определен интеграл эллиптической части логарифмической функции

Чему равна размерность пространства math

многочленов степени, не превосходящей math

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равна матрица переходов от базиса math

к базису

, где

(1)

\begin{pmatrix}
0 & 3,5 & 2,5\\
4,5 & 4,5 & 4,5\\
0 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 3,5 & 2,5\\
0 & 4,5 & 4,5\\
0 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
0 & 3,5 & 2,5\\
1 & 4,5 & 4,5\\
0 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
0 & 3,5 & 2,5\\
0 & 4,5 & 4,5\\
1 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 3,5 & 2,5\\
1 & 4,5 & 4,5\\
0 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 3,5 & 2,5\\
0 & 4,5 & 4,5\\
1 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
0 & 3,5 & 2,5\\
1 & 4,5 & 4,5\\
1 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 3,5 & 2,5\\
1 & 4,5 & 4,5\\
1 & -3 & -2
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 3,5 & 2,5\\
1 & 4,5 & 4,5\\
1 & 3 & -2
\end{pmatrix}

Чему равен кососимметрический определитель нечетного math

-го порядка?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равна подстановка math

из равенства math

, где

A=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
7 & 3 & 2 & 1 & 6 & 5 & 4\\
\end{pmatrix},
B=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
3 & 1 & 2 & 7 & 4 & 5 & 6\\
\end{pmatrix},
C=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
5 & 1 & 3 & 6 & 4 & 7 & 2\\
\end{pmatrix}

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 1\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
4 & 5 & 6 & 7 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
5 & 6 & 7 & 1 & 2 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
6 & 7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\end{pmatrix}

Сколько миноров math

-го порядка содержит определитель порядка math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен результат деления многочлена math

на

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Когда набор многочленов math

является базисом Грёбнера порожденного ими идеала в K[x]?

(1) когда среди math

есть одночлен, который делит все остальные

(2) когда среди math

есть многочлен, который делит все остальные

(3) когда среди math

есть моном, который делит все остальные

(4) когда среди math

есть полином, который делит все остальные

(5) когда среди math

есть одночлен, который дополняет все остальные

(6) когда среди math

есть многочлен, который дополняет все остальные

(7) когда среди math

есть моном, который дополняет все остальные

(8) когда среди math

есть полином, который дополняет все остальные

Какие значения принимает определитель ортогональной матрицы?

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Во сколько раз отличается длина минимального вектора от длины вектора построенного с помощью алгоритма редуцированного базиса решётки,если размерность решётки равна n?

(1) не более, чем в 2^{n - 4} раз

(2) не более, чем в 2^{n - 3} раз

(3) не более, чем в 2^{n - 2} раз

(4) не более, чем в 2^{n - 1} раз

(5) не более, чем в 2ⁿ раз

(6) не более, чем в 2^{n + 1} раз

(7) не более, чем в 2^{n + 2} раз

(8) не более, чем в 2^{n + 3} раз

(9) не более, чем в 2^{n + 4} раз

В каком поле функция math

разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида math

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Для каких коэффициентов определена константа интегрирования при интегрировании полиномиальной части функции?

(1) для простых коэффициентов

(2) для составных коэффициентов

(3) для натуральных коэффициентов

(4) для целых коэффициентов

(5) для действительных коэффициентов

(6) для рациональных коэффициентов

(7) для иррациональных коэффициентов

(8) для комплексных коэффициентов

(9) для коэффициентов любого типа

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов

$$\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
2\\
3\\
3
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
3\\
7\\
1
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно math

для пространства math

, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент math

умножить на math

, где

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

При каких значениях math

перестановка: ): math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равна подстановка чисел math

, при которой число math

переходит в остаток от деления math

на

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 \\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8\\
\end{pmatrix}

Чему равна кратность корня math

многочлена math

, где

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно значение math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какой след имеет нильпонентная матрица порядка два?

(1) ассиметричный

(2) перестановочный

(3) нулевой

(4) единичный

(5) коммутативный

(6) аддитивный

(7) обратный

Какой из приведенных ниже этапов относится к этапам поиска неприводимого множителя с заданной точностью?

(1) поиск нулевого приближения

(2) поиск нулевого псевдоостатков

(3) поиск нулевого множителя

(4) инвертирование приближения

(5) инвертирование псевдоостатков

(6) инвертирование множителя

(7) уточнение приближения

(8) уточнение псевдоостатков

(9) уточнение множителя

С помощью какой из приведённых ниже математических конструкций рациональная функция с действительными коэффициентами интегрируется?

(1) факториальные алгебраические дополнения

(2) факториальные алгебраические расширения

(3) факториальные алгебраические произведения

(4) поле констант без алгебраического расширения

(5) поле констант без алгебраических дополнений

(6) поле констант без алгебраических произведений

(7) кольцо без алгебраических расширений

(8) кольцо без алгебраических дополнений

(9) кольцо констант без алгебраических произведений

Как называется моном трансцендентный над полем, которому принадлежит его правая часть?

(1) примитивным

(2) регулярным

(3) структурным

(4) априорным

(5) статическим

(6) детерминированным

(7) факториальным

(8) экспонентным

(9) логарифмическим

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов

$$\begin{pmatrix}
-1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
2\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
3\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно math

для подпространства многочленов math

из

, удовлетворяющих условию math

, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

На какое число необходимо умножить определитель порядка math

, если из каждой строки, кроме последней, вычесть последующую строку, из последней строки вычесть прежнюю первую строку?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

В какой перестановке чисел math

число инверсий наибольшее?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

При каких

многочлен

делится на math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен результат деления многочлена math

на

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен порядок элемента math

, если порядок элемента x равен n в компьютерной алгебре?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Для какого поля реализован алгоритм факторизации при использовании архимедовой метрики?

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

При помощи каких из перечисленных ниже математических конструкций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) простые числа

(2) составные числа

(3) натуральные числа

(4) целые числа

(5) действительные числа

(6) рациональные числа

(7) иррациональные числа

(8) копмлексные числа

(9) эллиптические

(10) комплексные числа

(11) фракталы

(12) логарифмы

В каком поле определено интегрирование полиномиальной части функции методом неопределенных коэффициентов?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0\\
1 & -2 & -1
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

При каких значениях math

совместна система уравнений

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
2\cdot x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 1 \\  
x_{1} + 2\cdot x_{2} - x_{3} + x_{4}& = & 2 \\
x_{1} + 7\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & c \\  
\end{array}   
\right
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен элемент определителя порядка math

, симметричный элементу math

относительно побочной диагонали?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Сколько инверсий образует число math

, стоящее на math

-м месте в перестановке чисел math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: math

(1) 0

(2) -1

(3) -2

(4) -3

(5) -4

(6) -5

(7) -6

(8) -7

(9) -8

(10) -9

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\
     x + y - z & = & 0,\\
     y + z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен определитель кососимметрической матрицы нечётного порядка?

(1) нулю

(2) одному

(3) двум

(4) трём

(5) четырём

(6) пяти

(7) шести

(8) семи

(9) восьми

(10) девяти

Какое из приведённых ниже полей используется в качестве поля K в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q?

(1) поле простых чисел

(2) поле составных чисел

(3) поле натуральных чисел

(4) поле целых чисел

(5) поле действительных чисел

(6) поле рациональных чисел

(7) поле иррациональных чисел

(8) поле комплексных чисел

Через какую математическую конструкцию выражаются арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) через детерминанты

(2) через алгебраические дополнения

(3) через логарифмы

(4) через алгебраические расширения поля констант

(5) через алгебраические расширения поля констант

(6) через инвертивные миноры

(7) через факториальные алгебраические дополнения

(8) через факториальные алгебраические расширения

(9) через факториальные алгебраические произведения

В каком поле аддитивная константа является константой интегрирования?

(1) поле простых чисел

(2) поле составных чисел

(3) поле натуральных чисел

(4) поле целых чисел

(5) поле действительных чисел

(6) поле рациональных чисел

(7) поле иррациональных чисел

(8) поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 & -1\\
2 & -1 & -3 & 4\\
5 & 1 & -1 & 7\\
7 & 7 & 9 & 1
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен X для системы линейных уравнений math

, где

$$A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
2 & 5
\end{pmatrix},
B = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$X = \begin{pmatrix}
5 \\
2
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$X = \begin{pmatrix}
-5 \\
2
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$X = \begin{pmatrix}
5 \\
-2
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$X = \begin{pmatrix}
-5 \\
-2
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$X = \begin{pmatrix}
2 \\
5
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$X = \begin{pmatrix}
-2 \\
5
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$X = \begin{pmatrix}
2 \\
-5
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$X = \begin{pmatrix}
-2 \\
-5
\end{pmatrix}
$$

Чему равен определитель порядка math

, элементы которого заданы условиями math

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Для каких чисел math

четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел math

противоположна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

(12) не является членом определителя

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xz - 2y + 1 & = & 0,\\
     yz - 1 + z & = & 0,\\
     yz + xyz + z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы

$$\begin{Vmatrix}
\lambda & 1\\
0 & \lambda
\end{Vmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & \lambda^{n}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

(2)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & \lambda^{n-1}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

(3)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & n\lambda^{n}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

(4)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & n\lambda^{n-1}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

(5)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & n\lambda^{n-1}\\
0 & \lambda^{n-1}
\end{Vmatrix}$$

(6)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^n & n\lambda^{n-1}\\
0 & n\lambda^{n-1}
\end{Vmatrix}$$

(7)

$$\begin{Vmatrix}
\lambda^{n-1} & n\lambda^{n-1}\\
0 & n\lambda^{n-1}
\end{Vmatrix}$$

(8)

$$\begin{Vmatrix}
n\lambda^{n-1} & n\lambda^{n-1}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

(9)

$$\begin{Vmatrix}
n\lambda & n\lambda^{n-1}\\
0 & \lambda^n
\end{Vmatrix}$$

К какому типу относится неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

Какой из перечисленных параметров зависит от степени расширения при реализации компьютерных вычислений в полях алгебраических чисел?

(1) время счета

(2) объем используемой памяти

(3) метод обработки

(4) способ счёта

(5) тип алгебраического числа

(6) способ записи алгебраического поля

(7) тип поля

(8) способ записи алгебраического числа

(9) количество запущенных приложений

Какой из приведенных этапов относится к этапам интегрирования правильной рациональной функции?

(1) детерминирование псевдоостатков

(2) разложение знаменателя подынтегральной функции на неприводимые множители

(3) расчёт статических факториальных дополнений

(4) инвертирование миноров

(5) расчёт алгебраических расширений поля констант

(6) разложение алгебраических дополнений поля констант

(7) разложение факториальных алгебраических дополнений

(8) разложение факториальных алгебраических расширений

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
5 & 6 & -2 & 7 & 4\\
2 & 3 & -1 & 4 & 2\\
7 & 9 & -3 & 5 & 6\\
5 & 9 & -3 & 1 & 6
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен X для системы линейных уравнений math

, где

$$A = \begin{pmatrix}
2 & 2 & 3\\
1 & -1 & 0\\
-1 & 2 & 1
\end{pmatrix},
B = \begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$X = \begin{pmatrix}
2\\
2\\
3
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$X = \begin{pmatrix}
-2\\
2\\
3
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$X = \begin{pmatrix}
2\\
-2\\
3
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$X = \begin{pmatrix}
2\\
2\\
-3
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$X = \begin{pmatrix}
-2\\
-2\\
3
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$X = \begin{pmatrix}
-2\\
2\\
-3
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$X = \begin{pmatrix}
2\\
-2\\
-3
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$X = \begin{pmatrix}
-2\\
-2\\
-3
\end{pmatrix}
$$

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка при условии, что его элементы равны +1 или 0?

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

(8) 7

(9) 8

(10) 9

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 1 & 5 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Чему равны члены определителя четвёртого порядка, содержащие элемент math

и входящие в определитель со знаком плюс?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: math

(1)

, если

- нечётные числа

(2)

, если

- чётные числа

(3)

, если

- нечётные числа

(4)

, если

- чётные числа

(5)

, если

- нечётные числа

(6)

, если

- чётные числа

(7)

, если

- нечётные числа

(8)

, если

- чётные числа

(9)

, если

- нечётные числа

(10)

, если

- чётные числа

(11)

, если

- нечётные числа

(12)

, если

- чётные числа

(13)

, если

- нечётные числа

(14)

, если

- чётные числа

(15)

, если

- нечётные числа

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\
     x^2y - y & = & 0,\\
     y^2 - z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Каким будет результат выражение math

, где ?

$$A=\begin{Vmatrix}
3 & 1\\
- 4 & -1
\end{Vmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{Vmatrix}
2 & 1\\
 4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(2)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & 1\\
4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(3)

$$\begin{Vmatrix}
2 & -1\\
4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(4)

$$\begin{Vmatrix}
2 & 1\\
4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(5)

$$\begin{Vmatrix}
2 & 1\\
-4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(6)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & 1\\
-4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(7)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & -1\\
4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(8)

$$\begin{Vmatrix}
2 & -1\\
4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(9)

$$\begin{Vmatrix}
2 & 1\\
-4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(10)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & -1\\
-4 & 2
\end{Vmatrix}$$

(11)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & -1\\
4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(12)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & 1\\
-4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(13)

$$\begin{Vmatrix}
2 & -1\\
-4 & -2
\end{Vmatrix}$$

(14)

$$\begin{Vmatrix}
-2 & -1\\
-4 & -2
\end{Vmatrix}$$

В каком поле линейный неприводимый многочлен нормирован?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

В каких коэффициентах релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части произвольной функции?

(1) в простых коэффициентах

(2) в составных коэффициентах

(3) в натуральных коэффициентах

(4) в целых коэффициентах

(5) в действительных коэффициентах

(6) в рациональных коэффициентах

(7) в иррациональных коэффициентах

(8) в комплексных коэффициентах

(9) в коэффициентах любого типа

С помощью какого из перечисленных методов производится определение числителя рациональной части интеграла?

(1) методом Лагранжа

(2) методом детерминантов

(3) методом неопределенных коэффициентов

(4) методом простых коэффициентов

(5) методом составных коэффициентов

(6) методом натуральных коэффициентов

(7) методом целых коэффициентов

(8) методом действительных коэффициентов

(9) методом рациональных коэффициентов

(10) методом иррациональных коэффициентов

(11) методом комплексных коэффициентов

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства:

$$X_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений:

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\  
2\cdot x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\  
\end{array}   
\right
$$

(1)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1\\
-2\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1\\
-3\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1\\
-4\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
3\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
4\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
5\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
6\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
7\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 3, 5, 4, 1?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 1 & 3 & 6 & 5 & 7 & 4 & 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & -1 & 1 & 1\\
1 & 1 & -1 & 1\\
1 & 1 & 1 & -1\\
\end{vmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy + z - 1 & = & 0,\\
     x - y - z^2 & = & 0,\\
     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Каким количеством способов любая матрица раскладывается в виде суммы симметрической и кососимметрической матриц?

(1) одним

(2) двумя

(3) тремя

(4) четырьмя

(5) пятью

(6) шестью

(7) семью

(8) не представима

В каком поле решетка совпадает с Z-модулем всех многочленов с целыми коэффициентами, не превышающими ранг решетки?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) для любого поля

Какое выражение получается в результате интегрирования правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

(1) линейное выражение

(2) билинейное выражение

(3) экспоненциальное выражение

(4) эллиптическое выражение

(5) гиперболическое выражение

(6) логарифмическое выражение

(7) тригонометрическое выражение

(8) дробно-рациональное выражение

(9) рациональное выражение

(10) иррациональное выражение

К какому типу уравнений относятся уравнения Риша?

(1) дифференциальным

(2) интегральным

(3) линейным

(4) билинейным

(5) эллиптическим

(6) гиперболическим

(7) копмлексным

(8) дробно-рациональным

(9) факториальным

Чему равна размерность линейного пространства столбцов с math

элементами math

, у которых сумма первых трех элементов равна нулю?

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равна матрица обратного перехода math

от ортонормированного базиса math

в пространстве math

геометрических векторов к базису math

, где векторы math

получаются соответственно из векторов math

поворотом их на угол math

в плоскости этих векторов?

(1)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 1\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & -1\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & -1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & -1 & 0\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
-1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2?

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
-3 & 9 & 3 & 6\\
-5 & 8 & 2 & 7\\
4 & -5 & -3 & -2\\
7 & -8 & -4 & -5\\
\end{vmatrix}

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

(10) 19

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy - xz + y^2 & = & 0,\\
     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\
     x - xy + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Группе обратимых элементов какого кольца изоморфна группа автоморфизмов циклической группы порядка n?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

В каком поле неприводимый множитель разложим в ряд Тейлора?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

В какой из приведённых алгебраических структур имеются арифметические операции наряду с операциями дифференцирования?

(1) кольцо

(2) фрактал

(3) детерминант

(4) факториальные алгебраические дополнения

(5) факториальные алгебраические расширения

(6) область целостности

(7) граф

(8) мультифрактал

(9) инвертивные миноры

На какую величину из перечисленных изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Чему равна размерность линейного пространства многочленов math

степени не выше 4, которые удовлетворяют условию math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна обратная матрица math

для матрицы

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & 2/15 & -2/3\\
2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & -1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(1)

Q=\begin{pmatrix}
-11/15 & 2/15 & 2/3\\
2/15 & 14/15 & -1/3\\
2/3 & 1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(2)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & -2/15 & 2/3\\
2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & 1/3 & -2/3\\
\end{pmatrix}

(3)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & 2/15 & -2/3\\
2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & -1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(4)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & 2/15 & 2/3\\
-2/15 & 14/15 & -1/3\\
-2/3 & 1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(5)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & 2/15 & 2/3\\
-2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & 1/3 & -2/3\\
\end{pmatrix}

(6)

Q=\begin{pmatrix}
-11/15 & 2/15 & 2/3\\
2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & -1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(7)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & -2/15 & 2/3\\
2/15 & 14/15 & 1/3\\
-2/3 & 1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(8)

Q=\begin{pmatrix}
11/15 & 2/15 & -2/3\\
-2/15 & 14/15 & 1/3\\
2/3 & 1/3 & 2/3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & -3 & -2 & -5\\
2 & 5 & 4 & 6\\
5 & 5 & 8 & 7\\
4 & 4 & 5 & 6\\
\end{vmatrix}

(1) 10

(2) 20

(3) 30

(4) 40

(5) 50

(6) 60

(7) 70

(8) 80

(9) 90

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     yz + x^2 + z & = & 0,\\
     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\
     xz + y^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какое количество элементов должны иметь любые два поля чтобы быть изоморфными?

(1) ноль

(2) один

(3) два

(4) три

(5) четыре

(6) пять

(7) шесть

(8) семь

(9) восемь

(10) девять

В каком поле ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадает с его главным идеалом?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Через какую математическую конструкцию определяется дифференцирование в полях?

(1) через предельные переходы

(2) через алгебраические свойства

(3) через фракталы

(4) через кольца

(5) через поля

(6) через детерминанты

(7) через инвертивные миноры

(8) через области целостности

(9) через группы

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма интегрирования трансцендентных функций?

(1) выделение в подынтегральном выражении последовательности подвыражений, порождаемое которыми дифференциальное поле содержит подынтегральное выражение

(2) представление подынтегрального выражения в виде рациональной функции

(3) нахождение рациональной части интеграла

(4) детерминирование псевдоостатков

(5) расчёт статических факториальных дополнений

(6) инвертирование миноров

(7) расчёт алгебраических расширений поля констант

(8) разложение алгебраических дополнений поля констант

(9) разложение факториальных алгебраических дополнений

(10) разложение факториальных алгебраических расширений

Чему равна размерность линейного пространства матриц math

, для которых выполняется равенство math

, где

$$A=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix},
B=\begin{pmatrix}
2 & 2\\
0 & 0
\end{pmatrix},
\Theta=\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна матрица оператора math

, где

- оператор поворота на угол math

в пространстве math

векторов на плоскости?

(1)

\begin{pmatrix}
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
-cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
cos \varphi_{1} & -sin \varphi_{1}\\
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
sin \varphi_{1} & -cos \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
-sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
-sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
sin \varphi_{1} & -cos \varphi_{1}\\
cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
cos \varphi_{1} & -sin \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
sin \varphi_{1} & cos \varphi_{1}\\
-cos \varphi_{1} & sin \varphi_{1}\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\
3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & 2 & 2 & 2\\
9 & -8 & 5 & 10\\
5 & -8 & 5 & 8\\
6 & -5 & 4 & 7\\
\end{vmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов math

через

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен универсальный базис Грёбнера главного идеала (f), где math

(1) одночлену math

(2) многочлену math

(3) многочлену math

(4) многочлену math

(5) многочлену math

(6) многочлену math

(7) многочлену math

(8) многочлену math

(9) многочлену math

Чему равна обратная матрица для матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3,5\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}
-1 & -2 & 3,5\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}
1 & -2 & -3,5\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -3,5\\
0 & 1 & -1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3,5\\
0 & 1 & -1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 3,5\\
0 & -1 & 1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

(7)

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -3,5\\
0 & -1 & 1\\
0 & 0 & 0,5
\end{pmatrix}$$

Для каких чисел реализуется задача факторизации с помощью выделения неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) для произвольной решетки?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Как называется результат решения уравнения вида math

(1) детерминантный факториал

(2) неопределенный интеграл

(3) определенный интеграл

(4) кольцевой интеграл

(5) эллиптический интеграл

(6) интеграл Римана

(7) интеграл Римана-Стилтьеса

(8) интеграл Лебега

(9) интеграл Лебега-Стилтьеса

(10) интеграл Даниэля

(11) интеграл Фурье

Для каких чисел определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

(1) для простых чисел

(2) для составных чисел

(3) для натуральных чисел

(4) для целых чисел

(5) для действительных чисел

(6) для рациональных чисел

(7) для иррациональных чисел

(8) для комплексных чисел

(9) для любых чисел

Чему равна размерность линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

(1) dim R = 1

(2) dim R = 2

(3) dim R = 3

(4) dim R = 4

(5) dim R = 5

(6) dim R = 6

(7) dim R = 7

(8) dim R = 8

(9) dim R = 9

Чему равны координаты элементов math

в каждом из базисов, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве math

$$f_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix},
f_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
2
\end{pmatrix},
f_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

$$g_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
g_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
g_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
0
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
0
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
0
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
0
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
0
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

(9)

$$F_{1f}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
F_{1g}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
G_{3f}=\begin{pmatrix}
-3\\
2\\
5
\end{pmatrix},
G_{3g}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
$$

Чему равна матрица линейного оператора math

в базисе

, если матрица данного линейного оператора math

в базисе

имеет вид:

A_{e} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 1\\
3 & 0 & -1 & 2\\
2 & 5 & 3 & 1\\
1 & 2 & 1 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

\begin{pmatrix}
-1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & -2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & -1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
-2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & -3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & -5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & -1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
-3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & -1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & -2\\
1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(11)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
-1 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(12)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & -1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(13)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & -2 & 3\\
\end{pmatrix}

(14)

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & 1\\
2 & 3 & 5 & 1\\
3 & 1 & 0 & 2\\
1 & 1 & 2 & -3\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

) Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & \ldots, & 1, & 2, & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
2 & 3 & 7 & 10 & 13\\
3 & 5 & 11 & 16 & 21\\
2 & -7 & 7 & 7 & 2\\
1 & 4 & 5 & 3 & 10\\
\end{vmatrix}

(1) 50

(2) 51

(3) 52

(4) 53

(5) 54

(6) 55

(7) 56

(8) 57

(9) 58

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен набор степеней старшего члена многочлена, многоугольник Ньютона которого указан на рисунке? files

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен определитель $$\begin{vmatrix} sin^2 \alpha & cos^2 \alpha & cos2\alpha\\ sin^2 \beta & cos^2 \beta & cos2\beta\\ sin^2 \gamma & cos^2 \gamma & cos2\gamma \end{vmatrix}$$ в компьютерной алгебре?

(1) 0

(2) 0.5

(3) 1

(4) 1.5

(5) 2.0

(6) 2.5

(7) 3

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Решением какого уравнения является первообразная функции math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

В каком кольце функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

(1) в кольце мономов

(2) в кольце полиномов

(3) в кольце главных идеалов

(4) в кольце целых чисел

(5) в кольце с обратной связью

(6) в кольце детерминантов

(7) в факториальном кольце

(8) в факториальном дифференциальном кольце

(9) в любом кольце

Чему равна размерность пространства math

столбцов с n элементами?

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равны координаты вектора х в базисе math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

На какое число необходимо умножить определитель math

-го порядка, если первый столбец переставить на последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

При каких значениях math

перестановка: math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равно math

, где

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\
3, & 5, & 4, & 1, & 7, & 10, & 2, & 6, & 9, & 8\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
27 & 44 & 40 & 55\\
20 & 64 & 21 & 40\\
13 & -20 & -13 & 24\\
46 & 45 & -55 & 84\\
\end{vmatrix}

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Чему равны все рациональные корни многочлена math

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1/2

(7) 3/2

(8) 5/2

(9) 7/2

Чему равно число рёбер многогранника Ньютона многочлена math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна обратная матрица для блочной матрицы

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & B \\
\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

в компьютерной алгебре при условии, что Е^k и E^l — единичные матрицы k-го и l-го порядков, В — произвольная k х l матрица?

(1)

$$\begin{pmatrix}
-E_{k} & B \\
\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & -B \\
\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & B \\
\Theta & -E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & B \\
-\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}
-E_{k} & -B \\
\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & -B \\
\Theta & -E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(7)

$$\begin{pmatrix}
E_{k} & B \\
-\Theta & -E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(8)

$$\begin{pmatrix}
-E_{k} & B \\
-\Theta & E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(9)

$$\begin{pmatrix}
-E_{k} & -B \\
\Theta & -E_{l} 
\end{pmatrix}$$

(10)

$$\begin{pmatrix}
-E_{k} & -B \\
-\Theta & -E_{l} 
\end{pmatrix}$$

Какой алгоритм из приведённых ниже позволяет найти минимальный вектор решетки?

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(3) алгоритм Рабина — Карпа

(4) алгоритм Бойера — Мура

(5) алгоритм Ахо — Корасик

(6) алгоритм Битапа

(7) алгоритм Вагнера — Фишера

(8) алгоритм Хешберга

(9) алгоритм Ханта — Шиманского

К какому типу из перечисленных ниже относится класс функций порождаемый функцией math

в любом поле из уравнения math

(1) кольцо мономов

(2) кольцо полиномов

(3) кольцом главных идеалов

(4) кольцо целых чисел

(5) кольцо с обратной связью

(6) кольцо детерминантов

(7) факториальное кольцо

(8) кольцо возврата

(9) дифференциальное кольцо

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части логарифмической функции и интеграл рациональной части логарифмической функции?

(1) интеграл линейной части логарифмической функции

(2) интеграл билинейной части логарифмической функции

(3) интеграл экспоненциальной части логарифмической функции

(4) интеграл эллиптической части логарифмической функции

(5) интеграл гиперболической части логарифмической функции

(6) интеграл логарифмической части логарифмической функции

(7) интеграл тригонометрической части логарифмической функции

(8) интеграл дробно-рациональной части логарифмической функции

(9) интеграл рациональной части логарифмической функции

(10) интеграл иррациональной части логарифмической функции

(11) элементарный интеграл логарифмической функции

Чему равна размерность пространства многочленов р(х) из math

, удовлетворяющих условию math

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равна матрица обратного перехода от базиса math

к базису

, где

(1)

\begin{pmatrix}
-9 & 1 & -9\\
-4 & 0 & -5\\
6 & 0 & 7
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
-9 & 0 & -9\\
-4 & 1 & -5\\
6 & 0 & 7
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
-9 & 0 & -9\\
-4 & 0 & -5\\
6 & 1 & 7
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
-9 & 1 & -9\\
-4 & 1 & -5\\
6 & 0 & 7
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
-9 & 1 & -9\\
-4 & 0 & -5\\
6 & 1 & 7
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
-9 & 0 & -9\\
-4 & 1 & -5\\
6 & 1 & 7
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
-9 & 1 & -9\\
-4 & 1 & -5\\
6 & 1 & 7
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
-9 & 1 & -9\\
4 & 1 & 5\\
6 & 1 & 7
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
9 & 1 & 9\\
4 & 0 & 5\\
6 & 0 & 7
\end{pmatrix}

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно побочной диагонали?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

При каких значениях math

перестановка: math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равны все подстановки чисел math

, перестановочные с подстановкой

S=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 2 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 2 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 3 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 3 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 4 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 4 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

При каком значении а многочлен math

имеет -1 корнем не ниже второй кратности?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какие значения принимает определитель унитарной матрицы?

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Каким приближением из приведённых ниже необходимо воспользоваться для нахождения неприводимого множителя с заданной точностью?

(1) нулёвым

(2) детерминирущим остатки

(3) детерминирущим псевдоостатки

(4) детерминирущим дополнения

(5) инвертирующим остатки

(6) инвертирующим псевдоостатки

(7) инвертирующим дополнения

(8) инвертирующим алгебраические остатки

(9) инвертирующим алгебраические псевдоостатки

(10) инвертирующим алгебраические дополнения

Какая из приведённых функций разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

В каком поле при интегрировании полиномиальной части функции в вычислениях не используется константа интегрирования?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов

$$\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно math

для пространства симметричных math

- матриц с нулевыми диагональными элементами, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

На какое число необходимо умножить определитель порядка n, если его матрицу повернуть на 90 градусов вокруг "центра"?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Чему равна кратность корня math

многочлена math

, где

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен результат деления многочлена math

на

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какой след имеют все степени нильпонентной матрицы?

(1) ассиметричный

(2) перестановочный

(3) нулевой

(4) единичный

(5) коммутативный

(6) аддитивный

(7) обратный

Каким числом ограничена сверху степень неприводимого множителя?

(1) простым

(2) составным

(3) натуральным

(4) целым

(5) действительным

(6) рациональным

(7) иррациональным

(8) копмлексным

(9) любым числом

К какому типу чисел из перечисленных относятся коэффициенты рациональных функций интегрируемых без алгебраического расширения поля констант?

(1) простые

(2) составные

(3) натуральные

(4) целые

(5) действительные

(6) рациональные

(7) иррациональные

(8) копмлексные

(9) эллиптические

Какая из приведённых ниже математических конструкций трансцендентна над полем, которому принадлежит её правая часть?

(1) моном

(2) бином

(3) полином

(4) область целостности

(5) кольцо

(6) поле

(7) граф

(8) группа

(9) фрактал

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 0
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно math

для подпространства столбцов из math

, сумма элементов которых равна нулю, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно число определителей порядка math

, в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно число инверсий в перестановке math

(1) \cfrac {n(n-1)}{2}

(2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3}

(3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4}

(4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5}

(5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6}

(6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7}

(7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8}

(8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9}

(9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10}

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

При каких

многочлен

имеет двойной корень, отличный от нуля?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 &=& 1,\\
     (x - 1)y & = &0,\\
     (x + 1)z & = &0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{Vmatrix}
7 - \lambda & -12 & 6\\
10 & -19 - \lambda  & 10\\
12 & -24 & 13 - \lambda
\end{Vmatrix}$$

при различных значениях math

в компьютерной алгебре?

(1) одному при math

(2) одному при math

(3) одному при math

(4) одному при math

(5) двум при math

(6) двум при math

(7) двум при math

(8) двум при math

(9) трём при math

(10) трём при math

(11) трём при math

(12) трём при math

Для какого поля реализацован алгоритм факторизации при использовании p-адической метрики?

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

При помощи каких из перечисленных ниже функций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) с помощью синусов рациональных функций

(2) с помощью косинусов рациональных функций

(3) с помощью тангенсов рациональных функций

(4) с помощью котангенсов рациональных функций

(5) с помощью арксинусов рациональных функций

(6) с помощью арккосинусов рациональных функций

(7) с помощью арктангенсов рациональных функций

(8) с помощью арккотангенсов рациональных функций

(9) с помощью алгебраического расширений поля констант

(10) с помощью инвертивных миноров

(11) с помощью факториальных алгебраических дополнений

(12) с помощью факториальных алгебраических расширений

(13) с помощью факториальных алгебраических произведений

(14) с помощью поля констант без алгебраического расширения

(15) с помощью поля констант без алгебраических дополнений

(16) с помощью поля констант без алгебраических произведений

Каким из перечисленных методов определено интегрирование полиномиальной части функции в любом поле?

(1) методом простых коэффициентов

(2) методом составных коэффициентов

(3) методом натуральных коэффициентов

(4) методом целых коэффициентов

(5) методом действительных коэффициентов

(6) методом рациональных коэффициентов

(7) методом иррациональных коэффициентов

(8) методом комплексных коэффициентов

(9) методом неопределенных коэффициентов

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
4 & 3 & 9 & 4\\
2 & 6 & 9 & 5\\
0 & 3 & 3 & 2
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

При каких значениях math

совместна система уравнений

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
3\cdot x_{1} + 4\cdot x_{2} + x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & 3 \\  
6\cdot x_{1} + 8\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 7 \\
9\cdot x_{1} + 12\cdot x_{2} + 3\cdot x_{3} + c\cdot x_{4}& = & 13 \\  
\end{array}   
\right
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Чему равен элемент определителя порядка math

, симметричный элементу math

относительно "центра" определителя?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равна сумма числа инверсий и числа порядков в любой перестановке чисел math

(1) \cfrac {n(n-1)}{2}

(2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3}

(3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4}

(4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5}

(5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6}

(6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7}

(7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8}

(8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9}

(9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10}

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

(12) не является членом определителя

Чему равна сумма и произведение всех комплексных корней степени math

из единицы?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\
     x + y - z & = & 0,\\
     y + z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из нулей и единиц?

(1) нулю

(2) одному

(3) двум

(4) трём

(5) четырём

(6) пяти

(7) шести

(8) семи

(9) восьми

(10) девяти

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики в алгоритме факторизации поля комплексных чисел K определённом над полем Q?

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

Какая из математических конструкции выражается через логарифмы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) синусы

(2) косинусы

(3) тангенсы

(4) котангенсы

(5) арксинусы

(6) арккосинусы

(7) арктангенсы

(8) алгебраические расширения поля констант

(9) алгебраические расширения поля констант

Какая из перечисленных констант является константой интегрирования?

(1) линейная

(2) дробно-рациональная

(3) билинейная

(4) гиперболическая

(5) эллиптическая

(6) рациональная

(7) иррациональная

(8) комплексная

(9) аддитивная

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
3 & 3 & 4 & -2 & -5\\
8 & 6 & 12 & -1 & 0\\
7 & 9 & 8 & -9 & -25\\
1 & 3 & 0 & -5 & -15
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен X для системы линейных уравнений math

, где

$$A = \begin{pmatrix}
-1 & 4 \\
8 & 0
\end{pmatrix},
B = \begin{pmatrix}
3\\
8
\end{pmatrix}
$$

(1)

X = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix}

(2)

X = \begin{pmatrix}
0\\
1
\end{pmatrix}

(3)

X = \begin{pmatrix}
1\\
1
\end{pmatrix}

(4)

X = \begin{pmatrix}
-1\\
0
\end{pmatrix}

(5)

X = \begin{pmatrix}
0\\
-1
\end{pmatrix}

(6)

X = \begin{pmatrix}
-1\\
-1
\end{pmatrix}

(7)

X = \begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}

(8)

X = \begin{pmatrix}
1\\
2
\end{pmatrix}

(9)

X = \begin{pmatrix}
-1\\
2
\end{pmatrix}

(10)

X = \begin{pmatrix}
1\\
-2
\end{pmatrix}

(11)

X = \begin{pmatrix}
-2\\
1
\end{pmatrix}

(12)

X = \begin{pmatrix}
2\\
-1
\end{pmatrix}

Чему равен определитель порядка math

, элементы которого заданы условиями math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно число инверсий в перестановке math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равны значения math

такие, что произведение math

входили бы в определитель 6-го порядка со знаком минус?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение многочлена math

по степеням math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\
     xy^2z - xyz & = & 0,\\
     x^2y^2 - z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы

$$\begin{Vmatrix}
cos \alpha & sin \alpha\\
- sin \alpha & cos \alpha
\end{Vmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(2)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(3)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(4)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(5)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(6)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(7)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(8)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(9)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(10)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(11)

$$\begin{Vmatrix}
cos (\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(12)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (\alpha)
\end{Vmatrix}$$

(13)

$$\begin{Vmatrix}
cos (n\alpha) & sin (n\alpha)\\
- sin (n\alpha) & cos (n\alpha)
\end{Vmatrix}$$

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики для неприводимого многочлена в алгоритме факторизации на поле Q в комплексном случае?

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

В каких коэффициентах представима рациональная функция в виде суммы полинома и правильной дроби?

(1) в простых коэффициентах

(2) в составных коэффициентах

(3) в натуральных коэффициентах

(4) в целых коэффициентах

(5) в действительных коэффициентах

(6) в рациональных коэффициентах

(7) в иррациональных коэффициентах

(8) в комплексных коэффициентах

(9) в коэффициентах любого типа

Какому из приведённых чисел равны старшие коэффициенты полиномов расположенные в знаменателе функций, которые составляют сумму простейших дробей, на которые разложима данная функция?

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна размерность подпространства элементов из евклидова пространства math

ортогональных к данному ненулевому элементу math

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равен x, y, z для данных уравнений

$$
4bcx + acy - 2abz = 0.\\ 
5bcx + 3acy — 4abz + abc = 0,\\ 
3bcx + 2acy — abz — 4abc = 0$$

,где

abc \ne 0.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 1 & 5 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

С каким знаком входит в определитель порядка math

произведение элементов главной диагонали?

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\
     x^2y - y & = & 0,\\
     y^2 - z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Для любых матриц какого порядка выполняется равенство math

в компьютерной алгебре?

(1) нулевого

(2) первого

(3) второго

(4) третьего

(5) четвёртого

(6) пятого

(7) шестого

(8) седьмого

(9) восьмого

К какому типу относится линейный неприводимый многочлен?

(1) нормированному

(2) примитивному

(3) инверсному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

Для какой функции из приведённых релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части?

(1) линейной

(2) дробно-рациональной

(3) билинейной

(4) гиперболической

(5) эллиптической

(6) рациональной

(7) иррациональной

(8) комплексной

(9) произвольной

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл экспоненциальной функции?

(1) определен интеграл составной части экспоненциальной функции

(2) определен интеграл натуральной части экспоненциальной функции

(3) определен интеграл целой части экспоненциальной функции

(4) определен интеграл действительной части экспоненциальной функции

(5) определен интеграл рациональной части экспоненциальной функции

(6) определен интеграл иррациональной части экспоненциальной функции

(7) определен интеграл комплексной части экспоненциальной функции

(8) определен интеграл полиномиальной части экспоненциальной функции

(9) определен интеграл эллиптической части экспоненциальной функции

$$X_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
0
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{4}=\begin{pmatrix}
3\\
4\\
3
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений:

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
5\cdot x_{1} +2\cdot x_{2} - x_{3} & = & 0 \\  
-32\cdot x_{1} - 17\cdot x_{2} + 10\cdot x_{3} & = & 0 \\  
x_{1} - x_{2} + x_{3} & = & 0 \\ 
\end{array}   
\right
$$

(1)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-1
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-2
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-3
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-4
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-5
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-6
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-7
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-8
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
5\\
2\\
-9
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
-32\\
-17\\
10
\end{pmatrix}

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 6, 3, 1, 2, 5, 4?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
5 & 8 & 9 & 2 & 1 & 4 & 3 & 6 & 7\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 1 & 0\\
\end{vmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий двойной корень три и простые корни math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     zx - y - x + xy & = & 0,\\
     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\
     x - x^2 + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Элемент какого порядка содержится во всякой группе чётного порядка?

(1) первого

(2) второго

(3) третьего

(4) четвёртого

(5) пятого

(6) шестого

(7) седьмого

(8) восьмого

(9) девятого

Для каких чисел норма многочлена связана с нормой комплексного числа?

(1) для простых чисел

(2) для составных чисел

(3) для натуральных чисел

(4) для целых чисел

(5) для действительных чисел

(6) для рациональных чисел

(7) для иррациональных чисел

(8) для комплексных чисел

(9) для любых чисел

Какой дробью является сумма правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

(1) неправильной

(2) правильной

(3) смешанной

(4) дробно-рациональной

(5) гиперболической

(6) эллиптической

(7) рациональной

(8) иррациональной

(9) комплексной

(10) произвольной

В каком из перечисленных колец уравнения Риша являются квадратными?

(1) в кольце простых чисел

(2) в кольце составных чисел

(3) в кольце натуральных чисел

(4) в кольце целых чисел

(5) в кольце действительных чисел

(6) в кольце рациональных чисел

(7) в кольце иррациональных чисел

(8) в кольце комплексных чисел

(9) таких колец не существует

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса math

в пространстве math

геометрических векторов к базису math

, где векторы math

получаются соответственно из векторов math

поворотом их на угол math

в плоскости этих векторов?

(1)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 1\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 1\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & -1\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & -1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & -1 & 0\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
-1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\
2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & -3 &-5 & 8\\
-3 & 2 & 4 & -6\\
2 & -5 & -7 & 5\\
-4 & 3 & 5 & -6\\
\end{vmatrix}

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

(10) 19

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy - xz + y^2 & = & 0,\\
     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\
     x - xy + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны все дифференцирования(D) кольца math

(1) нулю

(2) двум

(3) трём

(4) четырём

(5) пяти

(6) шести

(7) семи

(8) восьми

(9) девяти

К какому типу из перечисленных ниже относится множитель разложимый в ряд Тейлора в любом поле?

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

(10) неприводимому

Какие из приведённых операций имеются наряду с арифметическими операциями в кольце?

(1) логарифмирование

(2) экспонирование

(3) интегрирование

(4) дифференцирование

(5) аппроксимирование

(6) линеаризование

(7) транспонирование

(8) масштабирование

(9) гиперболизирование

В каком поле изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) таких полей не существует

Чему равна размерность линейного пространства многочленов math

степени не выше math

, которые удовлетворяют условию math

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равна матрица оператора дифференцирования, действующего в math

, в базисе math

, где

- линейная оболочка функций math

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & -5 & -2 & 2\\
-4 & 7 & 4 & 4\\
4 & -9 & -3 & 7\\
2 & -6 & -3 & 2\\
\end{vmatrix}

(1) 9

(2) 18

(3) 27

(4) 36

(5) 45

(6) 54

(7) 63

(8) 72

(9) 81

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\
     y^2 - zx + x & = & 0,\\
     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какому из приведённых чисел в тригонометрической форме равно число пять?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

В каком поле кольцевой гомоморфизм разложим в композицию гомоморфизмов?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Как называется кольцо, в котором определён оператор дифференцирования?

(1) кольцо мономов

(2) кольцо полиномов

(3) кольцом главных идеалов

(4) кольцо целых чисел

(5) кольцо с обратной связью

(6) кольцо детерминантов

(7) факториальное кольцо

(8) факториальное дифференциальное кольцо

(9) дифференциальное кольцо

(10) детерминированное дифференциальное кольцо

(11) обыкновенное дифференциальное кольцо

(12) кольцо возврата

Как называется алгоритм интегрирования в конечном виде функций из трансцендентного расширения поля рациональных функций, порожденных экспонентами и логарифмами?

(1) алгоритм Коши

(2) алгоритм Риша

(3) алгоритм Кардано

(4) алгоритм Диффи-Хеллмана

(5) алгоритм Евклида

(6) алгоритм Лемпеля-Зива-Велча

(7) алгоритм Дейкстры

(8) алгоритм Хаффмана

(9) алгоритм Шеннона-Фано

Чему равны координаты элемента

$$X=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

в базисе

$$Y_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
2\\
1
\end{pmatrix},
Y_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
Y_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
-1\\
1
\end{pmatrix},
Y_{4}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
2\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1) 0,25; 0,25; 0,25; 0,25

(2) 0,5; 0,25; 0,25; 0,25

(3) 0,25; 0,5; 0,25; 0,25

(4) 0,25; 0,25; 0,5; 0,25

(5) 0,25; 0,25; 0,25; 0,5

(6) 0,5; 0,5; 0,25; 0,25

(7) 0,25; 0,5; 0,5; 0,25

(8) 0,25; 0,25; 0,5; 0,5

(9) 0,5; 0,25; 0,25; 0,5

(10) 0,5; 0,25; 0,5; 0,25;

(11) 0,25; 0,5; 0,25; 0,5;

(12) 0,5; 0,25; 0,25; 0,5;

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора math

) в пространстве math

многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе math

(1)

D_{e} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 2\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2\\
\end{pmatrix}

(4)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 2 & 0\\
\end{pmatrix}

(5)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
2 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

(6)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
2 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

D_{e} = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 2 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
7 & 6 & 3 & 7\\
3 & 5 & 7 & 2\\
5 & 4 & 3 & 5\\
5 & 6 & 5 & 4\\
\end{vmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень math

, простой корень math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какие подмножества плотны в C?

(1) дополнения до конечных подмножеств

(2) дополнения до конечных множеств

(3) дополнения до бесконечных подмножеств

(4) дополнения до бесконечных множеств

(5) объединение конечных подмножеств

(6) объединение конечных множеств

(7) объединение бесконечных подмножеств

(8) объединение бесконечных множеств

Чему равен определитель матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & a & bc\\
1 & b & ca\\
1 & c & ab
\end{pmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Для каких чисел реализуем алгоритм выделения неприводимого множителя при использовании редуцированного базиса решетки?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Как называется уравнение вида math

(1) однородное дифференциальное уравнение

(2) неоднородное дифференциальное уравнение

(3) линейное дифференциальное уравнение

(4) дифференциальное уравнение бернулли

(5) дифференциальные уравнения лагранжа и клеро

(6) уравнение риккати

(7) дифференциальное уравнение в частных производных

(8) квазидифференциальное уравнение

(9) дробно-дифференциальное уравнение

Какая переменная определена в любом поле над вычислимым полем констант?

(1) зависимая

(2) независимая

(3) простая

(4) составная

(5) натуральная

(6) целая

(7) действительная

(8) рациональная

(9) иррациональная

(10) комплексная

Чему равна размерность пространства math

матриц с размерами math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны координаты элемента math

в базисе

, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве math

$$f_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix},
f_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
2
\end{pmatrix},
f_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

$$g_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
g_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
g_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4\\
6\\
1
\end{pmatrix}

(2)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4,5\\
6\\
1
\end{pmatrix}

(3)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4\\
6,5\\
1
\end{pmatrix}

(4)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4\\
6\\
1,5
\end{pmatrix}

(5)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4,5\\
6,5\\
1
\end{pmatrix}

(6)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4,5\\
6\\
1,5
\end{pmatrix}

(7)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4\\
6,5\\
1,5
\end{pmatrix}

(8)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4,5\\
6,5\\
1,5
\end{pmatrix}

(9)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
6,5\\
4,5\\
1,5
\end{pmatrix}

(10)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
1,5\\
6,5\\
4,5
\end{pmatrix}

(11)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
6,5\\
1,5\\
4,5
\end{pmatrix}

(12)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
4,5\\
1,5\\
6,5
\end{pmatrix}

(13)

Y_{g}=\begin{pmatrix}
1,5\\
4,5\\
6,5
\end{pmatrix}

Чему равна матрица линейного оператора math

в базисе

, если матрица данного линейного оператора math

в базисе

имеет вид:

A_{e} = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 1\\
3 & 0 & -1 & 2\\
2 & 5 & 3 & 1\\
1 & 2 & 1 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

\begin{pmatrix}
-2 & 0 & -1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
-2 & 0 & 1 & 0\\
1 & -4 & -8 & -7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
-2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & -4 & -6 & -4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
-2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & -3 & -4 & -7\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & -1 & 0\\
-1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
-1 & -4 & -8 & -7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
-1 & 4 & 8 & 7\\
1 & -4 & -6 & -4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
-1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
1 & -3 & -4 & -7\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & -1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
-1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & -4 & -8 & -7\\
-1 & 4 & 6 & 4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(11)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
-1 & -4 & -6 & -4\\
1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(12)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
-1 & 4 & 6 & 4\\
1 & -3 & -4 & -7\\
\end{pmatrix}

(13)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & -1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
-1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(14)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & -4 & -8 & -7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
-1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(15)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & -4 & -6 & -4\\
-1 & 3 & 4 & 7\\
\end{pmatrix}

(16)

\begin{pmatrix}
2 & 0 & 1 & 0\\
1 & 4 & 8 & 7\\
1 & 4 & 6 & 4\\
-1 & -3 & -4 & -7\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

нечётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\
k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & 6 & 5 & 6 & 4\\
5 & 9 & 7 & 8 & 6\\
6 & 12 & 13 & 9 & 7\\
4 & 6 & 6 & 5 & 4\\
2 & 5 & 4 & 5 & 3\\
\end{vmatrix}

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Найдите рациональный корень уравнения math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Что представляет собой многогранник Ньютона для многочлена от одной переменной?

(1) точка

(2) отрезок

(3) прямая

(4) круг

(5) треугольник

(6) квадрат

(7) прямоугольник

(8) эллипс

(9) параллелограмм

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix} 3 & x & -4\\ 2 & -1 & 3\\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

(1) x = -20

(2) x = -15

(3) x = -10

(4) x = -5

(5) x = 0

(6) x = 5

(7) x = 10

(8) x = 15

(9) x = 20

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя при реализации алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Чем отличаются между собой понятия неопределенный интеграл функции и первообразная функции?

(1) детерминированными коэффициентами

(2) детерминированными определениями

(3) детерминированной функцией

(4) факториальными коэффициентами

(5) факториальными определениями

(6) факториальной функцией

(7) мультифрактальными коэффициентами

(8) мультифрактальными определениями

(9) мультифракталом функции

(10) данные понятия не отличаются

В каком поле функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равна размерность пространства столбцов с n элементами, сумма которых(элементов) равна нулю?

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равны координаты вектора х в базисе math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

На какое число необходимо умножить определитель math

-го порядка, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно "центра" определителя?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

При каких значениях math

перестановка: math

нечётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равно math

, где

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\
3, & 5, & 4, & 6, & 9, & 7, & 1, & 10, & 8, & 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
24 & 11 & 13 & 17 & 19\\
51 & 13 & 32 & 40 & 46\\
61 & 11 & 14 & 50 & 56\\
62 & 20 & 7 & 13 & 52\\
80 & 24 & 45 & 57 & 70\\
\end{vmatrix}

(1) 100

(2) 110

(3) 120

(4) 130

(5) 140

(6) 150

(7) 160

(8) 170

(9) 180

(10) 190

Чему равны все рациональные корни многочлена math

(1) -7/4

(2) -5/4

(3) -3/4

(4) -1/4

(5) 0

(6) 1/2

(7) 3/2

(8) 5/2

(9) 7/2

Чему равно число граней многогранника Ньютона многочлена math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

При каком из перечисленных условий однородная система линейных уравнений math

имеет ненулевое решение?

(1) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно независимы

(2) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно независимы

(3) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы math

линейно независимы

(4) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно зависимы

(5) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно зависимы

(6) тогда и только тогда, когда столбцы матрицы math

линейно зависимы

Для каких чисел реализован алгоритм построения редуцированного базиса решетки при нахождении минимального вектора решетки?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Для каких коэффициентов класс функций порождённый функцией f(x) уравнения math

является полем рациональных функций от одной переменной?

(1) для простых коэффициентов

(2) для составных коэффициентов

(3) для натуральных коэффициентов

(4) для целых коэффициентов

(5) для действительных коэффициентов

(6) для рациональных коэффициентов

(7) для иррациональных коэффициентов

(8) для комплексных коэффициентов

(9) для коэффициентов любого типа

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл элементарной логарифмической функции и интеграл полиномиальной части логарифмической функции?

(1) интеграл линейной части логарифмической функции

(2) интеграл билинейной части логарифмической функции

(3) интеграл экспоненциальной части логарифмической функции

(4) интеграл эллиптической части логарифмической функции

(5) интеграл гиперболической части логарифмической функции

(6) интеграл логарифмической части логарифмической функции

(7) интеграл тригонометрической части логарифмической функции

(8) интеграл дробно-рациональной части логарифмической функции

(9) интеграл рациональной части логарифмической функции

(10) интеграл иррациональной части логарифмической функции

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов

$$\begin{pmatrix}
-2\\
0\\
5
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
4\\
-8\\
7
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно math

для пространства math

, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

На какое число необходимо умножить определитель, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны все подстановки чисел math

, перестановочные с подстановкой

S=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 4 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
1 & 4 & 3 & 2 & 5\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
5 & 2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 2 & 5 & 4 & 1\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
5 & 4 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 4 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 3 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 5 & 2 & 1 & 3\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 5 & 2 & 3 & 1\\
\end{pmatrix}

Чему равна кратность корня math

многочлена math

, где

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен результат деления многочлена math

на

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен определитель целочисленной матрицы A, если определитель матрицы math

также целочисленный?

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Какая операция позволяет найти неприводимый множитель с заданной точностью?

(1) факторизация коэффициентов

(2) факторизация множителя

(3) факторизация миноров

(4) уточнение коэффициентов

(5) уточнение множителя

(6) уточнение миноров

(7) детерминирование коэффициентов

(8) детерминирование множителя

(9) детерминирование миноров

В какой ряд из перечисленных разложима функция math

в любом поле, если данная функция входит в уравнение вида math

(1) в ряд простых чисел

(2) в ряд составных чисел

(3) в ряд натуральных чисел

(4) в ряд целых чисел

(5) в ряд действительных чисел

(6) в ряд рациональных чисел

(7) в ряд иррациональных чисел

(8) в ряд комплексных чисел

(9) в ряд Лорана

В каком поле определено понижение степени полинома при дифференцировании больше, чем на единицу?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов

$$x_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
\vdots\\
0\\
-1
\end{pmatrix}, x_{2}=
\begin{pmatrix}
0\\
1\\
\vdots\\
0\\
-1
\end{pmatrix}, \ldots,x_{n-1}=
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
\vdots\\
0\\
1\\
-1
\end{pmatrix}
$$

(1) 2/n

(2) n/2

(3) (n - 1)/2

(4) (n + 1)/2

(5) n

(6) 1/(n - 1)

(7) 1/(n + 1)

(8) n - 1

(9) n + 1

(10) 1/n

(11) 2/(n - 1)

(12) 2/(n - 1)

Чему равно math

для пространства для пространства math

, которое изоморфно пространству math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

На какое число необходимо умножить определитель порядка math

, у которого сумма строк с четными номерами равна сумме строк с нечетными номерами?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

При каких значениях math

перестановка: ): math

чётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Чему равна кратность корня math

многочлена math

, где

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равно значение math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Сколько элементов содержит полугруппа, состоящая из всех степеней матрицы

$$\begin{Vmatrix} 
-1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0
 \end{Vmatrix}$$

(1) один

(2) два

(3) три

(4) четыре

(5) пять

(6) шесть

(7) семь

(8) восемь

(9) девять

Для какого поля степень неприводимого множителя ограничена сверху натуральным числом?

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

К какому типу функций относится функция интегрируемая без алгебраического расширения поля констант?

(1) рациональная функция с простыми коэффициентамикоэффициентами

(2) рациональная функция с составными коэффициентами

(3) рациональная функция с натуральными коэффициентами

(4) рациональная функция с целыми коэффициентами

(5) рациональная функция с действительными коэффициентами

(6) рациональная функция с рациональными коэффициентами

(7) рациональная функция с иррациональными коэффициентами

(8) рациональная функция с комплексными коэффициентами

(9) рациональная функция с эллиптическими коэффициентами

Как называется регулярный моном определённый над полем, которому принадлежит его правая часть?

(1) факториальным

(2) экспонентным

(3) трансцендентным

(4) статическим

(5) априорным

(6) примитивным

(7) структурным

(8) экспонентным

(9) логарифмическим

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1\\
0 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

При каких значениях math

совместна система уравнений

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & c \\  
x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} - x_{4}& = & -1 \\
x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 5 \\  
\end{array}   
\right
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна сумма всех определителей порядка math

, в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4) n/2

(5) n^2

(6) 2/n

(7) 2^n

(8) n!

(9) (n!)/2

(10) 2/(n!)

Сколько инверсий образует число 1, стоящее на math

-м месте перестановки?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

, где

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: math

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

(8) 7

(9) 8

(10) 9

Чему равно разложение многочлена math

по степеням math

, если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 &=& 1,\\
     (x - 1)y & = &0,\\
     (x + 1)z & = &0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

C каким знаком входит в развёрнутое выражение определителя порядка n произведение элементов побочной диагонали?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Какие из приведённых ниже метрик реализованы при использовании алгоритма факторизации?

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

Какаие из перечисленных вариантов реализуют интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) синусы рациональных функций

(2) косинусы рациональных функций

(3) тангенсы рациональных функций

(4) котангенсы рациональных функций

(5) арксинусы рациональных функций

(6) арккосинусы рациональных функций

(7) арктангенсы рациональных функций

(8) алгебраические расширения поля констант

(9) алгебраические расширения поля констант

(10) инвертивные миноры

(11) факториальные алгебраические дополнения

(12) факториальные алгебраические расширения

(13) логарифмы

(14) факториальные алгебраические произведения

Интегрирование какой из перечисленных частей функции определено методом неопределенных коэффициентов?

(1) линейной

(2) дробно-рациональной

(3) билинейной

(4) гиперболической

(5) эллиптической

(6) рациональной

(7) иррациональной

(8) комплексной

(9) произвольной

(10) полиномиальной

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
2 & -1 & 3 & -2 & 4\\
4 & -2 & 5 & 1 & 7\\
2 & -1 & 1 & 8 & 2
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

При каких значениях math

совместна система уравнений

$$\left\{  
\begin{array}{rcl}  
3\cdot x_{1} - 5\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 4\cdot x_{4}& = & 2 \\  
7\cdot x_{1} - 4\cdot x_{2} + x_{3} + 3\cdot x_{4}& = & c \\
5\cdot x_{1} + c\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} - 6\cdot x_{4}& = & 3 \\  
\end{array}   
\right
$$

(1) с — любое число, не равное 1

(2) с — любое число, не равное 2

(3) с — любое число, не равное 3

(4) с — любое число, не равное 4

(5) с — любое число, не равное 5

(6) с — любое число, не равное 6

(7) с — любое число, не равное 7

(8) с — любое число, не равное 8

(9) с — любое число, не равное 9

(10) с — любое число, не равное 10

Чему равен определитель порядка math

, элементы которого заданы условиями math

(1) 0

(2) 1

(3) n

(4) n/2

(5) n^2

(6) 2/n

(7) 2^n

(8) n!

(9) (n!)/2

(10) 2/(n!)

Для каких чисел math

четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел math

одинакова?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

При каких m многочлен math

делится на math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xz - 2y + 1 & = & 0,\\
     yz - 1 + z & = & 0,\\
     yz + xyz + z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из единиц и "минус единиц"?

(1) нулю

(2) одному

(3) двум

(4) трём

(5) четырём

(6) пяти

(7) шести

(8) семи

(9) восьми

(10) девяти

Какой из приведённых алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики в поле комплексных чисел K заданном над полем Q?

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм факторизации

(3) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(4) алгоритм Рабина — Карпа

(5) алгоритм Бойера — Мура

(6) алгоритм Ахо — Корасик

(7) алгоритм Битапа

(8) алгоритм Вагнера — Фишера

(9) алгоритм Хешберга

(10) алгоритм Ханта — Шиманского

С какими аргументами выражаются через логарифмы арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

(1) с простыми аргументами

(2) с составными аргументами

(3) с натуральными аргументами

(4) с целыми аргументами

(5) с действительными аргументами

(6) с рациональными аргументами

(7) с иррациональными аргументами

(8) с комплексными аргументами

(9) с вещественными аргументами

Константой какого из перечисленных методов является аддитивная константа в любом поле?

(1) логарифмирование

(2) экспонирование

(3) интегрирование

(4) интегрирование

(5) аппроксимирование

(6) линеаризование

(7) транспонирование

(8) масштабирование

(9) гиперболизирование

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
4 & 0 & 4 & 8 & 0\\
2 & 2 & 3 & 0 & 0\\
2 & 1 & 0 & 1 & 10\\
3 & -4 & 1 & 14 & 0\\
4 & 3 & 3 & 1 & 10
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен X для системы линейных уравнений math

, где

$$A = \begin{pmatrix}
1 & 3 & -5\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix},
B = \begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$B = \begin{pmatrix}
15\\
3\\
1
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$B = \begin{pmatrix}
-15\\
3\\
1
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$B = \begin{pmatrix}
15\\
-3\\
1
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$B = \begin{pmatrix}
15\\
3\\
-1
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$B = \begin{pmatrix}
-15\\
-3\\
1
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$B = \begin{pmatrix}
-15\\
3\\
-1
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$B = \begin{pmatrix}
15\\
-3\\
-1
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$B = \begin{pmatrix}
-15\\
-3\\
-1
\end{pmatrix}
$$

Чему равно наибольшее значение, которое может принимать определитель третьего порядка, при условии, что все его элементы равны math

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

(8) 7

(9) 8

(10) 9

Сколько инверсий во всех перестановках math

элементов вместе?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны значения math

такие, что произведение math

входили бы в определитель 7-го порядка со знаком плюс?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\
     xy^2z - xyz & = & 0,\\
     x^2y^2 - z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Каким будет результат выражение math

, где ?

$$A=\begin{Vmatrix}
2 & 1\\
- 4 & -2
\end{Vmatrix}$$

в компьютерной алгебре?

(1)

$$\begin{Vmatrix}
3 & 1\\
4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(2)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & 1\\
4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(3)

$$\begin{Vmatrix}
3 & -1\\
4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(4)

$$\begin{Vmatrix}
3 & 1\\
4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(5)

$$\begin{Vmatrix}
3 & 1\\
- 4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(6)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & -1\\
4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(7)

$$\begin{Vmatrix}
3 & -1\\
4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(8)

$$\begin{Vmatrix}
3 & 1\\
- 4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(9)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & 1\\
- 4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(10)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & -1\\
- 4 & 1
\end{Vmatrix}$$

(11)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & -1\\
 4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(12)

$$\begin{Vmatrix}
3 & -1\\
 -4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(13)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & 1\\
 -4 & -1
\end{Vmatrix}$$

(14)

$$\begin{Vmatrix}
-3 & -1\\
 -4 & -1
\end{Vmatrix}$$

Какая из приведённых ниже алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм факторизации

(3) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(4) алгоритм Рабина — Карпа

(5) алгоритм Бойера — Мура

(6) алгоритм Ахо — Корасик

(7) алгоритм Битапа

(8) алгоритм Вагнера — Фишера

(9) алгоритм Хешберга

(10) алгоритм Ханта — Шиманского

В каком поле рациональная функция представима в виде суммы полинома и правильной дроби?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

На какие множители разложим знаменатель рациональной части интеграла при интегрировании рациональных функций с постоянными коэффициентами?

(1) на свободные от квадратов множители

(2) на примитивные множители

(3) на структурные алгебраические множители

(4) на инвертивные миноры

(5) на алгебраические расширения поля констант

(6) на алгебраические дополнения поля констант

(7) на факториальные алгебраические дополнения

(8) на факториальные алгебраические расширения

Чему равен ранг матрицы

$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\
0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1\\
0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна размерность подпространства элементов из math

каждый из которых ортогонален к данным элементам math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен x, y, z для данных уравнений

$$
x + y - z = a,\\ 
x + \varepsilon y — \varepsilon^2 z = b,\\ 
x + \varepsilon^2 y + \varepsilon z = c
$$

, где

$$
\varepsilon
$$

- отличное от 1 значение

$$
\sqrt[3]{1}
$$

(1)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{2}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{2}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{2} 
$$

(2)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{3}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{3}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{3} 
$$

(3)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{4}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{4}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{4} 
$$

(4)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{5}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{5}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{5} 
$$

(5)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{6}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{6}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{6} 
$$

(6)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{7}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{7}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{7} 
$$

(7)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{8}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{8}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{8} 
$$

(8)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{9}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{9}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{9} 
$$

(9)

$$
x=\cfrac {a + b + c}{10}; y=\cfrac {a + b\varepsilon^2 + c\varepsilon}{10}; z = \cfrac {a + b\varepsilon + c\varepsilon^2}{10} 
$$

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
6 & 5 & 1 & 4 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

С каким знаком входит в определитель порядка math

произведение элементов побочной диагонали?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий тройной корень -1 и простой корень math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение производной math

в точке 2, если math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy + z - 1 & = & 0,\\
     x - y - z^2 & = & 0,\\
     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Делителем какого из перечисленных элементов не является обратимая матрица в кольце матриц над полем?

(1) нуля

(2) единицы

(3) двух

(4) трёх

(5) четырёх

(6) пяти

(7) шести

(8) обратимого элемента

К какому типу относится нормированный неприводимый многочлен?

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

К какой из приведённых математических конструкций относится интеграл от полиномиальной функции?

(1) моном

(2) бином

(3) полином

(4) область целостности

(5) кольцо

(6) поле

(7) граф

(8) группа

(9) фрактал

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части экспоненциальной функции и интеграл рациональной части экспоненциальной функции?

(1) интеграл линейной части логарифмической функции

(2) интеграл билинейной части логарифмической функции

(3) интеграл экспоненциальной части логарифмической функции

(4) интеграл эллиптической части логарифмической функции

(5) интеграл гиперболической части логарифмической функции

(6) интеграл логарифмической части логарифмической функции

(7) интеграл тригонометрической части логарифмической функции

(8) интеграл дробно-рациональной части логарифмической функции

(9) интеграл рациональной части логарифмической функции

(10) интеграл иррациональной части логарифмической функции

(11) элементарный интеграл экспоненциальной функции

$$X_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса math

в пространстве math

геометрических векторов к базису math

, где векторы math

получаются соответственно из векторов math

поворотом их на угол math

в плоскости этих векторов?

(1)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 1\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & -1\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & -1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}
$$

(9)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & -1 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

(10)

$$
\begin{pmatrix}
cos\varphi & -sin\varphi & 0\\
sin\varphi & cos\varphi & 0\\
-1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
$$

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8?

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 1\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
2 & -5 & 1 & 2\\
-3 & 7 & -1 & 4\\
5 & -9 & 2 & 7\\
4 & -6 & 1 & 2\\
\end{vmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     zx - y - x + xy & = & 0,\\
     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\
     x - x^2 + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какому из перечисленных колец изоморфно кольцо эндоморфизмов циклической группы порядка n?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Для каких чисел норма многочлена связана с обычной евклидовой нормой в пространстве многочленов?

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любого числа

Каким методом из приведённых осуществляется вычисление числителя рациональной части интегрируемой функции?

(1) неопределенных коэффициентов

(2) детерминантов

(3) фракталов

(4) графов

(5) инвертивных миноров

(6) алгебраических расширений поля констант

(7) алгебраических дополнений поля констант

(8) факториальных алгебраических дополнений

(9) факториальных алгебраических расширений

В каком из перечисленных полей уравнения Риша являются квадратными?

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) таких полей не существует

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц, диагональные элементы которых равны нулю?

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна матрица обратного перехода math

от ортонормированного базиса math

в пространстве math

геометрических векторов к базису math

, где векторы math

получаются соответственно из векторов math

поворотом их на угол math

в плоскости этих векторов?

(1)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 1\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & -1\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & -1\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
0 & -1 & 0\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
cos\varphi & sin\varphi & 0\\
-sin\varphi & cos\varphi & 0\\
-1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\
2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
2 & -5 & 4 & 3\\
3 & -4 & 7 & 5\\
4 & -9 & 8 & 5\\
-3 & 2 & -5 & 3\\
\end{vmatrix}

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы базиса Грёбнера при math

для следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     yz + x^2 + z & = & 0,\\
     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\
     xz + y^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен порядок единицы поля в его аддитивной группе?

(1) нулю

(2) бесконечности

(3) простое число

(4) составное число

(5) кольцо целых чисел

(6) поле рациональных чисел

(7) дифференцирование кольца math

К какому типу относятся многочлены разложимые в ряд Тейлора неприводимого множителя в поле комплексных чисел?

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

(10) неприводимому

(11) многочленов данного типа не существует

В каком из перечисленных полей наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования?

(1) поле простых чисел

(2) поле составных чисел

(3) поле натуральных чисел

(4) поле целых чисел

(5) поле действительных чисел

(6) поле рациональных чисел

(7) поле иррациональных чисел

(8) поле комплексных чисел

(9) в любом поле

В каком кольце изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

(1) в кольце простых чисел

(2) в кольце составных чисел

(3) в кольце натуральных чисел

(4) в кольце целых чисел

(5) в кольце действительных чисел

(6) в кольце рациональных чисел

(7) в кольце иррациональных чисел

(8) в кольце комплексных чисел

(9) таких колец не существует

Чему равна размерность линейного пространства матриц math

с размерами math

, элементы которых удовлетворяют условиям math

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Чему равна матрица оператора math

, где

- оператор поворота на угол math

в пространстве math

векторов на плоскости?

(1)

\begin{pmatrix}
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
-cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & -sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & -cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
-sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
-sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & -cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & -sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
sin (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & cos (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
-cos (\varphi_{1} + \varphi_{2}) & sin (\varphi_{1} + \varphi_{2})\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

нечётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\
3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
3 & -5 & 2 & -4\\
-3 & 4 & -5 & 3\\
-5 & 7 & -7 & 5\\
8 & -8 & 5 & -6\\
\end{vmatrix}

(1) 7

(2) 17

(3) 27

(4) 37

(5) 47

(6) 57

(7) 67

(8) 77

(9) 87

Чему равен наибольший общий делитель многочленов math

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень math

, простой корень math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений

$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\
     y^2 - zx + x & = & 0,\\
     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Какое количество одномерных подпространств содержится в векторном пространстве math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

К какому типу относится гомоморфизм разложимый в композицию гомоморфизмов в любом поле?

(1) линейному

(2) треугольному

(3) кольцевому

(4) квадратичному

(5) прямоугольному

(6) экспоненциальному

(7) факториальному

(8) примитивному

(9) унитарному

На каким полем регулярный моном является трансцендентеным элементом, логарифмом и экспонентой одновременно?

(1) над логарифмированном поле

(2) над экспонированном поле

(3) над интегральном поле

(4) над дифференциальном поле

(5) над аппроксимированном полем

(6) над линеаризованном поле

(7) над транспонированном поле

(8) над масштабированном поле

(9) над гиперболизированном поле

В виде суммы каких математических объектов представлен результат интегрирования согласно принципу Лиувилля?

(1) линейной функции и логарифмической части

(2) дробно-рациональной функции и логарифмической части

(3) билинейной функции и логарифмической части

(4) гиперболической функции и логарифмической части

(5) эллиптической функции и логарифмической части

(6) рациональной функции и логарифмической части

(7) иррациональной функции и логарифмической части

(8) комплексной функции и логарифмической части

(9) детерминантов и факториалов

(10) трансцендентной функции и ее производной

Чему равна матрица перехода от базиса math

к базису

, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве math

$$f_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix},
f_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
2
\end{pmatrix},
f_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$

$$g_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
g_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
g_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
$$

(1)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
1 & 2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(2)

$$\begin{pmatrix}
0 & -1 & -3\\
0 & 0 & 2\\
1 & 2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(3)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & -3\\
0 & 0 & -2\\
1 & 2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(4)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3\\
0 & 0 & -2\\
1 & 2 & -5
\end{pmatrix}
$$

(5)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
1 & -2 & -5
\end{pmatrix}
$$

(6)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
-1 & -2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(7)

$$\begin{pmatrix}
0 & -1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
-1 & 2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(8)

$$\begin{pmatrix}
0 & -1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
1 & 2 & -5
\end{pmatrix}
$$

(9)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & -3\\
0 & 0 & 2\\
1 & -2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(10)

$$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3\\
0 & 0 & -2\\
-1 & 2 & 5
\end{pmatrix}
$$

(11)

$$\begin{pmatrix}
0 & -1 & 3\\
0 & 0 & 2\\
1 & 2 & -5
\end{pmatrix}
$$

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора math

) в пространстве math

многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе math

(1)

D_{e} = \begin{pmatrix}
1 & -1 & 2\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(2)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 1 & -1\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(3)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & -1\\
0 & 0 & 2\\
\end{pmatrix}

(4)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 2 & -1\\
\end{pmatrix}

(5)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
2 & -1 & 1\\
\end{pmatrix}

(6)

D_{e} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
2 & 0 & 0\\
-1 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}

(7)

D_{e} = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

(8)

D_{e} = \begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}

При каких значениях math

перестановка: math

нечётна?

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Чему равен декремент подстановки

\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\
\end{pmatrix}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Чему равно значение определителя:

\begin{vmatrix}
6 & -5 & 8 & 4\\
9 & 7 & 5 & 2\\
7 & 5 & 3 & 7\\
-4 & 8 & -8 & -3\\
\end{vmatrix}

(1) 10

(2) 20

(3) 30

(4) 40

(5) 50

(6) 60

(7) 70

(8) 80

(9) 90

(10) 100

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов math

через

, где

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

При каких

многочлен

делится на math

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Чему равно число уравнений заданное тремя токами math

в множестве math

(1) 20

(2) 21

(3) 22

(4) 23

(5) 24

(6) 25

(7) 26

(8) 27

(9) 28

(10) 29