Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в вычислительную математику

Введение в вычислительную математику - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики.
Смотрите также:
Математика
Какие объекты исследует вычислительная математика?
(1) только непрерывные объекты
(2) только дискретные объекты
(3) как непрерывные, так и дискретные объекты
Что представляет собой запись du/dt=Au+f, если u∈Rn, t∈[0,L], u, f - n - мерные векторы, A(t) - матрица размера nxn?
(1) линейную систему ОДУ первого порядка
(2) интерпретацию дифференциальной зависимости подмножеств
(3) интерполированные матрицы
В каком случае матрица считается невырожденной?
(1) когда ее определитель неравен 0
(2) когда на большой диагонали отсутствуют нули
(3) когда малая диагональ не содержит нулей
Переопределенной системой можно назвать
(1) систему двух уравнений относительно двух неизвестных
(2) систему двух уравнений относительно пяти неизвестных
(3) систему пяти уравнений относительно двух неизвестных
К задачам математического программирования можно отнести
(1) задачи структурного программирования
(2) задачи контекстного программирования
(3) задачи линейного программирования
Итерация - это
(1) метод координатного определения решения
(2) принцип детализации детерминированных определений
(3) последовательное приближение к решению
Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется
(1) равномерной
(2) однообразной
(3) равноопределенной
Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют
(1) линейными формулами
(2) квадратурными формулами
(3) кубическими формулами
Совокупность узлов называется
(1) расчетной сеткой
(2) сеточной областью
(3) сеточной структурой
Участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением, называются
(1) квазистационарным режимом
(2) стационарным режимом
(3) пограничным слоем
Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается
(1) заменяющая его система точек
(2) матрица с координатами отрезка
(3) вектор в полярной системе координат, направленный по этому отрезку
К методам решения линейной системы ОДУ первого порядка следует отнести
(1) метод полных детерминантов
(2) метод гиперкорреляции коэффициентов
(3) метод построения фундаментальных решений
Пусть u - вектор-столбец решения, f - вектор-столбец свободных членов, A - матрица системы. Сколько решений имеет система Au= f, если матрица системы является невырожденной?
(1) ни одного
(2) одно
(3) множество
Имеет ли переопределенная система классическое решение?
(1) да, она решается по методу Гаусса
(2) да, она решается в общем виде по методу Крамера
(3) нет, не имеет
Какие понятия входят в определение математического программирования?
(1) задачи статического программирования
(2) задачи динамического программирования
(3) задачи линейного программирования
Пусть U∈Ln, где Ln - n-мерное евклидово пространство. Тогда для u=F(u) соответствующий итерационный процесс будет записан
(1) uk+1=F(uk)
(2) uk=F(uk+1)
(3) uk+1=F(u2k+1)
Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется
(1) интерполянтом
(2) интерполирующей
(3) интерполяционной
Приближенное вычисление определенного интеграла производится
(1) на отрезке
(2) на многомерной области
(3) на детерминированном множестве интерпретаторов
Для чего служат узлы расчетной сетки?
(1) для запоминания точек интерполяции
(2) для организации аппроксимации
(3) в них вычисляется искомое решение
Участки решения, характеризующиеся медленным его изменением, называются
(1) квазистационарным режимом
(2) стационарным режимом
(3) пограничным слоем
Какие из следующих замен могут порождать погрешности?
(1) замена отрезка прямой системой точек
(2) замена непрерывной функции табличной функцией
(3) замена первой производной ее разностной аппроксимацией
Система решений однородной задачи имеет начальные данные uk (0) ={0, ..., 0, 1, 0, ..., 0}T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?
(1) в качестве начальных данных используются векторы uk (0) = Ek
(2) интерполирование по k даст точное решение
(3) аппроксимация методом разностных коэффициентов приведет к неправильному решению задачи
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормой вектора можно назвать
(1) кубическую норму
(2) квадратную норму
(3) рекурсивную норму
Пусть f - линейная функция, f(x) = u1x + u0 , rk = u1xk + u0 - fk. Тогда {u0, u1}, для которых функция Ф(u0, u1), равная сумме всех rk2, принимает наименьшее значение, будут
(1) обобщенным решением переопределенной СЛАУ
(2) коэффициентами детерминации матрицы
(3) систематическими коэффициентами структурного вывода контекстных данных
Целевая функция является
(1) скалярной
(2) детерминированной
(3) рекурсивной
Могут ли множества совпадать при отображении?
(1) нет, не могут
(2) да, могут
(3) зависит от типа множества
Простейшим способом интерполяции является
(1) кусочно-линейная интерполяция
(2) структурная интерполяция
(3) интерполяция конечных отношений
Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать
(1) квадратурные формулы интерполяционного типа
(2) правило Рунге оценки погрешности
(3) кубические интерполяторы
Расчетные сетки бывают
(1) равномерными
(2) неравномерными
(3) интегрированными
Трудности численного решения жестких систем ОДУ связаны
(1) с выбором шага интегрирования
(2) с выбором метода интерполяции
(3) с выбором способа аппроксимации
Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?
(1) нет, не влияет
(2) да, влияет
(3) все зависит от требований к точности выполнения задачи
Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?
(1) как решение соответствующей задачи Коши
(2) как решение задачи аппроксимации Лагранжа
(3) как интерполяционные разностные коэффициенты
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормы вектора могут быть
(1) кубическими
(2) октаэдрическими
(3) евклидовыми
Возможно ли придать некоторых вес каждому измерению суммы квадратов невязки?
(1) нет, это невозможно даже теоретически
(2) да, это возможно
(3) это возможно только в том случае, когда невязки стандартизированы для данной системы
Максимум целевой функции Ф(u) является
(1) ее минимумом
(2) минимумом функции -Ф(u)
(3) максимумом функции -Ф(u)
В функциональном анализе и линейной алгебре отображение называется
(1) оператор
(2) структуризатор
(3) дефиниция
Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется
(1) метод конечных элементов
(2) метод дихотомии
(3) метод хорд
Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение
(1) в случае с интерпретационным кубическим интерполятором
(2) в случае линейной функции
(3) в случае комплексной аппроксимирующей функции
Пусть uτ - сеточная функция, Uτ - проекция точного решения искомой задачи на сетку, fτ - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение Lτ(uτ)= Fτ?
(1) операторное обозначение дифференциальной задачи
(2) операторное обозначение аппроксимирующей разностной задачи
(3) операторное обозначение интерполяционной кубической задачи
К альтернативам в выборе подхода к численному решению жестких систем ОДУ следует отнести
(1) решение учетом характерных времен всех процессов, описываемых данной системой
(2) решение системы ОДУ с различными шагами
(3) "пренебрежение" быстропротекающими процессами
Характерной чертой численного метода следует считать
(1) экономичность вычислительного алгоритма
(2) пропорциональность выходных данных
(3) нестандартность в применении правил интегрирования и дифференцирования
Полную фундаментальную систему решений однородной задачи можно получить, используя
(1) метод билинейной аппроксимации
(2) метод касательных
(3) метод трапеций
Когда норма матрицы равняется нулю?
(1) когда матрица нулевая
(2) когда матрица содержит нули на главной диагонали
(3) когда матрица содержит нули на побочной диагонали
Функция суммы квадратов невязки выражается суммой всех bk(u1xk-u0-fk)2. Что в данном выражении обозначает bk?
(1) весовой множитель
(2) коэффициент детерминации
(3) коэффициент обратной связи
Пусть на множестве U∈Ln определена целевая функция Ф(u). Если она строго больше нуля, то система уравнений на множестве U∈Ln
(1) не имеет решений
(2) имеет нулевое решение
(3) имеет множество решений
Сколько неподвижных точек имеет сжимающее отображение?
(1) только одну
(2) не меньше двух
(3) множество
Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется
(1) кубическим сплайном
(2) билинейным сплайном
(3) аппроксимирующим сплайном
Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется
(1) формулами Ньютона-Котеса
(2) формулами Ирвинга-Коши
(3) формулами Леблана-Лагранжа
Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если
(1) аппроксимирующая разностная задача устойчива
(2) аппроксимирующая разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу
(3) кубическая интерполяция коэффициентов аппроксимирующей разностной задачи дает положительные переменные
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ неявным методом Эйлера?
(1) невозможна
(2) возможна
(3) возможна только явным методом
Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются
(1) неустранимыми
(2) структурными
(3) модельными
Прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки
(1) неизвестны заранее
(2) заранее определены
(3) зависят от разностных коэффициентов дифференциации
Может ли норма матрицы быть подчиненной норме вектора?
(1) нет, не может
(2) да, может
(3) такое предположение вообще противоречит определению
Имеем задачу линейного программирования на отыскании минимума функции. Можно ли для ее решения использовать метод наименьших квадратов?
(1) да, он используется, как классический для такого рода задач
(2) нет, это невозможно
(3) это возможно только в случае, когда функционал для такой задачи переопределен
Пусть функция Ф(u) дважды непрерывно дифференцируема. Тогда достаточным условием того, чтобы стационарная точка u* была точкой локального минимума, является
(1) положительная определенность матрицы Гессе
(2) локальная детерминация матрицы Грамма
(3) структурная обусловленность коэффициентов матрицы Коши
Локализация корня
(1) интерпретатор с конечным числом значений
(2) не зависит от свойств множества
(3) невозможна
Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы
(1) система базисных функций была линейно независима
(2) методом корреляции можно было инвертировать неконтекстные элементы
(3) свойства системы определялись законами кусочно-квадратной интерполяции
Что обозначает запись I=(tk - tk-1)(f0+4f1+2f2+4f3+…+2fN-2+4fN-1+fN)/2?
(1) коэффициент биквадратной интерполяции
(2) значение кубической интерполяции для линейной функции
(3) формула Симпсона без дробных индексов
Сходимость имеет порядок 3. Какой порядок у аппроксимации?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым, если модуль функции устойчивости
(1) не равен единице
(2) не больше единицы
(3) не меньше единицы
Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?
(1) нет, это одно из исключений данного метода
(2) да, возможно
(3) возможно разложение только по четным степеням аргумента данной функции
При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается
(1) метод дифференциации прямых соотношений
(2) метод дифференциальной прогонки
(3) метод обобщения дифференциалов
Норма суммы матриц
(1) меньше или равна сумме норм этих матриц
(2) равна сумме норм этих матриц
(3) меньше разности норм этих матриц
(4) больше суммы норм этих матриц
(5) равна произведению норм этих матриц
Произвольным является выбор
(1) базисных функций
(2) функции суммы квадратов невязки
(3) рекурсивных детерминантов, предназначенных для формирования структуры матрицы
К усовершенствованиям метода перебора следует отнести
(1) метод исключения отрезков
(2) метод Лагранжа
(3) метод Монте-Карло
Метод Ньютона носит название
(1) метод последовательных рекурсий
(2) метод касательных
(3) метод спецификации
Всякая ортогональная система функций заведомо является
(1) линейно независимой
(2) линейно зависимой
(3) контекстно неопределенной
К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести
(1) разложение в ряд Тейлора
(2) гиперинтерполяцию
(3) аппроксимацию по методу детерминантных остаточных членов
Множество всех точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы, называется
(1) областью абсолютной устойчивости
(2) областью нестойкости
(3) областью неустойчивости
Возможно ли разложение функции ex в ряд Тейлора?
(1) нет, это одно из исключений данного метода
(2) да, возможно
(3) возможно разложение только по четным степеням x
Определители систем линейных алгебраических уравнений, которыми являются краевые условия на обоих концах интервала интегрирования
(1) отличны от нуля
(2) всегда нулевые
(3) всегда строго положительные
Произведение нормы матрицы на норму обратной ей матрицы носит название
(1) число обусловленности матрицы
(2) степень обусловленности матрицы
(3) уровень обусловленности матрицы
Могут ли тригонометрические функции образовывать базис?
(1) нет, это одно из исключений
(2) да, могут
(3) может только косинус
Результатом усовершенствования метода перебора является
(1) метод дихотомии
(2) метод исключения отрезков
(3) метод золотого сечения
Где используется упрощенный метод Ньютона?
(1) для структуризации контекстных отношений в множествах
(2) для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений
(3) для сокращения количества возможных итераций при методе прямого перебора
Решение задачи алгебраической интерполяции
(1) всегда существует
(2) является единственным
(3) дает в итоге плохо обусловленную систему при большом количестве уравнений
Погрешность квадратурных формул может быть оценена с использованием
(1) остаточного члена интерполяционного полинома
(2) кубической интерполяции
(3) делителя многочлена кусочно-кубической интерполяции
Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?
(1) из-за необходимости вычисления производных больших порядков
(2) из-за сложностей при аппроксимации
(3) из-за невозможности интерполировать данные
В случае, когда вся область абсолютной устойчивости включает в себя часть левой полуплоскости, то метод называется
(1) жестко - устойчивым
(2) стабильным
(3) детерминированным
Для чего используют формулу ex = en+a = en*ea, где n = [x]?
(1) для уменьшения ошибок округления при вычислении ex при больших значениях аргумента x
(2) для округления ex до пятого знака
(3) это подстановка для разложения в ряд Маклорена
Может ли параметр, характеризующий жесткость системы, быть меньше единицы?
(1) да, он всегда меньше единицы
(2) нет, не может
(3) зависит от параметров системы
Для чего применяют число обусловленности матрицы?
(1) для определения того, насколько погрешность входных данных может повлиять на решение системы
(2) для определения корней системы
(3) для согласования метода решения системы
Сумма всех произведений базисных функций на соответствующие подбираемые коэффициенты называется
(1) структурным полиномом
(2) обобщенным полиномом
(3) матричным полиномом
Пусть t - коэффициент уменьшения отрезка поиска минимума по методу золотого сечения. Тогда точность определения точки u* на отрезке [a, b] после n итераций равна
(1) tn-1(b2-a2)
(2) tn(b-a)/2
(3) t2n-1(2b-a)
Разностный метод Ньютона является
(1) методом перебора
(2) методом аппроксимации
(3) методом итераций
Пусть задана система узлов {tn}Nn=0, tn∈[a,b], t0=a, tN=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке ti?
(1) совпадают со значениями функции f(ti)
(2) нулю
(3) единице
Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится
(1) редукцией к методу вычисления одномерного интеграла
(2) аппроксимацией одномерных интегралов
(3) интерполяцией одномерного интеграла по кубическим зависимостям
Для того, чтобы неявный метод трапеций сделать явным
(1) его делают двухэтапным
(2) его аппроксимируют по терминальным зависимостям
(3) его интерполируют по методу Монте-Карло
Решения, полученные неявным методом Эйлера, будут
(1) затухающими
(2) детерминированными
(3) структурированными
Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?
(1) (n2+n)/2 умножений и n сложений
(2) n2-1 умножений и n-1 сложений
(3) n2 умножений и n2 сложений
К вычислительно корректным алгоритмам приводят не все возможные постановки задач для жесткой системы. Так ли это?
(1) нет, это неверно
(2) да, это верно
(3) все зависит от коэффициентов системы
Система считается хорошо обусловленной, когда число обусловленности матрицы
(1) не больше 10
(2) лежит в пределах от 100 до 1000
(3) больше 106
Для метода наименьших квадратов необходимо
(1) приравнять все частные производные по компонентам обобщенного решения к нулю
(2) выделить все частные решения обобщенного метода и сформировать из них матрицу зависимостей
(3) структурировать все члены обобщенного решения в зависимости от их типа
При применении методов полиномиальной аппроксимации необходимо, чтобы целевая функция
(1) обладала свойствами унимодальности
(2) обладала требованиями достаточной гладкости
(3) не имела неопределенностей в контекстном плане и детерминировалась на всей области значений
Имеется последовательность чисел uk+1∈R (R - множество вещественных чисел). Тогда рекуррентное соотношение uk+1=f(uk, uk-1, …, u1, k) называется
(1) разностным отображением с дискретным аргументом
(2) рекурсивным детерминизмом корреляционных зависимостей
(3) поляризационной интерпретацией множества
Конечные разности бывают
(1) "разностями вперед"
(2) "разностями назад"
(3) центральными разностями
Почему формулы Ньютона - Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?
(1) по причине неустойчивости интерполяционного процесса для многочленов высокого порядка
(2) так как они являются интерполяционными
(3) так как они подчинены законам кусочно-кубической интерполяции
Какой порядок аппроксимации имеет "правило 3/8"?
(1) второй
(2) третий
(3) четвертый
Жесткие системы ОДУ могут быть
(1) линейными
(2) скалярно-интерполированными
(3) детерминатными
Предельная погрешность разности двух величин равна
(1) разности предельных погрешностей каждой из величин
(2) сумме предельных погрешностей каждой из величин
(3) модулю разности предельных погрешностей каждой из величин
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой
(1) разностную схему
(2) сеточную структуру
(3) дифференциальную схему
Пусть система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается прямой ход стандартной схемы решения такой системы?
(1) в обнулении коэффициентов при неизвестных членах
(2) в приведении матрицы к треугольному виду
(3) в последовательном умножении элементов матрицы коэффициентов на элементы столбца свободных членов
При достаточно большом количестве базисных функций (больше 5) СЛАУ является
(1) хорошо обусловленной
(2) плохо обусловленной
(3) неопределенной
Метод полиномиальной аппроксимации с полиномами второго порядка называется
(1) метод парабол
(2) квадратичный метод
(3) биективный метод
Применим ли явный метод Эйлера при решении уравнения Ферхюльста?
(1) нет, недостаточно понятийной базы
(2) да, применим
(3) применим только в целых числах
Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что
(1) для повышения порядка полинома нет необходимости в его полной перестройке
(2) с увеличением количества экстремумов полинома точность вычислений растет
(3) при детерминации элементов полинома результат аппроксимируется по разностным зависимостям
Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?
(1) второй
(2) третьей
(3) четвертой
Приближения точного решения с разными остаточными членами
(1) позволяют оценить погрешность численного метода, полученную в конкретном расчете
(2) служат для повышения точности еще на один порядок в каждой точке
(3) служат для автоматического выбора длины следующего шага интегрирования
К простейшим из неявных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести
(1) неявный метод Эйлера
(2) метод бикубической интерполяции
(3) метод разностной аппроксимации
Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют
(1) сеточным шаблоном
(2) структурной матрицей
(3) матрицей узлов
При построении сплайна Шонберга используется
(1) нелинейная матрица с комплексными коэффициентами
(2) трехдиагональная матрица
(3) гиперскалярная матрица
Количество арифметических действий обратного хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
(1) n2
(2) 2/3(n2)
(3) 1/3(n2-1)
Улучшить качество численного решения СЛАУ метода наименьших квадратов возможно, если использовать
(1) метод итераций
(2) метод последовательного сокращения
(3) различные преобразования матрицы
Построение алгоритма, позволяющего перейти из точки начального приближения в следующую точку таким образом, чтобы значение целевой функции приблизилось к минимальному, лежит в основе
(1) методов перехода
(2) методов аппроксимации
(3) методов спуска
Качественное изменение поведения решения при изменении параметра называется
(1) бифуркацией
(2) детерминацией
(3) интеграцией
Функция Tn(t) = cos(n arccos t), где t∈[-1,1], n=0,1,… носит название
(1) интерполянт Лагранжа
(2) многочлен Чебышева первого рода
(3) бикубический линейный интерполянт Коши
Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций
(1) на всем множестве
(2) на подмножестве комплексных чисел
(3) на отрезке [- 1; 1]
В чем преимущества метода Фельберга перед другими вложенными методами Рунге-Кутты?
(1) он минимизирует остаточный член в оценщике погрешностей
(2) он требует меньшей памяти для хранения таблицы коэффициентов метода
(3) он не подвержен кубической интерполяции, что позволяет сохранять точность в вычислениях
Среди одношаговых методов для решения жестких систем наиболее известны методы
(1) Адамса
(2) Принса
(3) Рунге-Кутты
В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?
(1) вычислительная математика предлагает методы решения задач, позволяющие полностью избегать погрешностей
(2) в вычислительной математике любой объект рассматривается, как пространство точек, для которого формируется матрица значений
(3) вычислительная математика имеет дело не только с непрерывными, но и с дискретными объектами
Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде
(1) матрицы коэффициентов
(2) сеточной функции
(3) корреляционной таблицы коэффициентов
Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют
(1) положительной
(2) стандартной
(3) невырожденной
Имеется система четырех уравнений относительно двух неизвестных. Как будет классифицирована такая система?
(1) как определенная
(2) как рекурсивная
(3) как переопределенная
Какие из следующих задач следует отнести к задачам математического программирования?
(1) задачи статического программирования
(2) задачи динамического программирования
(3) задачи креативного программирования
Что принято называть итерацией?
(1) один из методов перебора
(2) один из методов полиномиальной аппроксимации
(3) последовательное приближение к решению
Осуществление задачи интерполяции
(1) неоднозначно
(2) осуществляется оператором интерполяции
(3) зависит от контекста переопределений элементов множества
Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?
(1) структурными формулами
(2) квадратурными формулами
(3) билинейными формулами
Чем сеточная область отличается от расчетной сетки?
(1) сеточная область шире
(2) расчетная сетка не содержит нулей
(3) это одинаковые определения с разными названиями
Как принято называть участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением?
(1) интерполяторы
(2) пограничный слой
(3) метаконцентрация
Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается
(1) ее разностная аппроксимация
(2) круговой интеграл критических значений
(3) рекурсивное представление производной, задающее область ее значений с большой точностью
Для чего можно использовать метод построения фундаментальных решений?
(1) для пространственной детерминации подмножеств
(2) для решения линейной системы ОДУ первого порядка
(3) для формирования четкой зависимости коэффициентов при интерполяции
Вычисление последовательности, сходящейся к решению задач при бесконечном числе элементов, реализуется с помощью
(1) прямых численных методов
(2) итерационных численных методов
(3) интерпретационных численных методов
Верно ли то, что существуют как минимум два классических метода решения переопределенных систем?
(1) нет, это не верно
(2) да, применяют метод Гаусса и метод Крамера
(3) да, применяют метод последовательных преобразований и метод неполных квадратов
В теории оптимального управления математическое программирование включает в себя
(1) задачи линейного программирования
(2) задачи нелинейного программирования
(3) задачи динамического программирования
Что принято называть отображением?
(1) метод согласования принадлежности элементов соответствующим множествам
(2) закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y
(3) принцип частичной замены контекстных символов множества
Сеточную проекцию функции задает
(1) оператор рестрикции
(2) оператор интерполяции
(3) оператор аппроксимации
При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента
(1) априорная информация о гладкости подынтегральной функции отсутствует
(2) весьма ограничены возможности в выборе узлов интегрирования
(3) невозможно определить область сходимости значений
В узлах расчетной сетки производится
(1) именование точек
(2) вычисление искомого решения
(3) именование области принадлежности
Как принято называть участки решения, характеризующиеся медленнымм его изменением?
(1) аппроксиманты
(2) квазистационарный режим
(3) гиперслой
Задача называется плохо обусловленной, если
(1) имеется очень сильная чувствительность к заданию начальных данных
(2) на результате вычислений сильно сказываются погрешности округления
(3) у задачи решение не единственно или решения не существует
Имеет ли значение, составляют ли решения однородной задачи систему линейно независимых функций?
(1) нет, это неважно
(2) да, имеет значение и это очень важно
(3) это необходимо только в случае с комплексными коэффициентами
Какое из нижеприведенных понятий следует считать нормой вектора в векторном n-мерном линейном нормированном пространстве?
(1) евклидову норму
(2) норму Коши
(3) норму Лагранжа
Нахождение обобщенного решения переопределенной СЛАУ из условия минимума суммы квадратов невязки
(1) невозможно
(2) возможно
(3) не применяется
Возможно ли преобразование множества в себя?
(1) нет, невозможно
(2) да, возможно
(3) зависит от типа множества
Кусочно-линейная интерполяция
(1) накладывает самые строгие ограничения на гладкость интерполируемой функции
(2) накладывает минимальные требования на гладкость интерполируемой функции
(3) не обращает внимания на гладкость интерполируемой функции вообще
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся
(1) интерполяционные интерпретаторы
(2) квадратурные формулы типа Гаусса
(3) кубические интерполяторы
Какая сетка называется равномерной?
(1) та, в которой после интерполирования все узлы равны
(2) та, в которой узлы содержат одну и ту же величину
(3) та, в которой расстояния между узлами равны между собой
В чем трудности численного решения жестких систем ОДУ?
(1) в неопределенности аппроксимирующих данных
(2) в неконтекстности использования методов гиперполяции
(3) в выборе шага интегрирования
На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять
(1) тип входных данных для вычислений
(2) выбор вычислительного алгоритма
(3) зависимость рекурсивных соотношений в детерминированном контексте интегрированных вычислений
Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?
(1) нет, это противоречит определению
(2) да, это верно
(3) зависит от интерполяционных коэффициентов
Эрмитова норма вектора представляет собой
(1) евклидову норму в комплексном пространстве
(2) октаэдрическую норму в комплексном пространстве
(3) структурную норму в полярных координатах
От весовых множителей, придаваемых каждому измерению, суммы квадратов невязки решение системы
(1) не зависит
(2) зависит
(3) меняется в противоположном порядке
Пусть u* - корень системы на множестве U∈Ln. Тогда при u=u* функция Ф(u)
(1) неопределена
(2) достигает максимума
(3) достигает минимума
Если существует такое число 0<q<1, что значение p[F(u1), F(u2)] меньше или равно значению qp(u1, u2), где p(u1, u2) - расстояние между элементами, то отображение v=F(u) называется
(1) расширяющим
(2) сжимающим
(3) праволинейным
Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название
(1) эрмитовый кубический интерполянт
(2) евклидов кусочно-линейный интерполянт
(3) кусочно-квадратный интерполянт Коши
В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются
(1) биективные зависимости
(2) квадратурные формулы
(3) кусочно-кубические интерпретаторы
Пусть uτ - сеточная функция, Uτ - проекция точного решения искомой задачи на сетку, fτ - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает Fτ в выражении Lτ(uτ)= Fτ?
(1) обозначения разностного оператора
(2) проекцию на расчетную сетку
(3) интерпретационный интерполятор
Система ОДУ для задачи Коши называется жесткой, если
(1) методы интерполяции не действуют
(2) аппроксимация последовательности недетерминирована
(3) спектр матрицы Якоби разделяется на жесткий и мягкий спектры
Погрешности при численном решении задач бывают
(1) устранимые
(2) неустранимые
(3) рекурсивные
Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?
(1) нет, нужно использовать корневой метод
(2) нет, нужно применить метод гиперполяции
(3) да, поможет
Норма матрицы представляет собой
(1) комплексное число
(2) действительное число
(3) число 1
Является ли функционал задачи линейного программирования на отыскании минимума функции дифференцируемым?
(1) нет, не является
(2) да, является
(3) зависит от типа переменных функционала
Точкой локального минимума целевой функции
(1) является не каждая стационарная точка
(2) является всякая стационарная точка
(3) является только детерминированная стационарная точка
Метод итераций начинается с
(1) локализации корня
(2) интерпретации функций
(3) детерминации множества
К методам интерполяции следует относить
(1) кусочно-линейную интерполяцию
(2) кусочно-полиномиальную интерполяцию
(3) интерполяцию частными производными
Формулы интерполяционного типа носят название
(1) формулы Ньютона-Котеса
(2) формулы Чирикова
(3) формулы Лагранжа
Аппроксимация имеет порядок 2. Какой порядок у сходимости?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
Аппроксимация линейной системы ОДУ возможна
(1) неявным методом Эйлера
(2) явным методом Эйлера
(3) методом детерминизации эквивалентов
Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть
(1) неустранимыми
(2) устранимыми
(3) субъективными
Что представляют собой прогоночные коэффициенты?
(1) скалярные величины
(2) комплексные числа
(3) функции
Подчиненная норма согласована
(1) с соответствующей метрикой векторного пространства
(2) с детерминированным представлением матрицы
(3) с интегрированным представлением контекста определителя матрицы
Применение метода наименьших квадратов для решения задачи линейного программирования на отыскании минимума функции является основным методом. Так ли это?
(1) да, это лежит в основе теоремы Лагранжа
(2) нет, это неверно, такой метод для такой задачи не применим
(3) это положение является базовым в теореме Коши о нелинейности функционалов
В случае, когда производится поиск минимума функции многих переменных, метод перебора является
(1) очень практичным
(2) очень неэкономичным
(3) самым широко применимым
К методу простых итераций следует отнести
(1) метод релаксации
(2) метод корреляции
(3) метод спецификации
Матрица Грамма для ортогональной системы функций
(1) имеет трапециевидную форму
(2) является диагональной
(3) является трехдиагональной
Квадратурные формулы с положительными коэффициентами называются
(1) правильными квадратурными формулами
(2) положительными квадратурными формулами
(3) контекстными квадратурными формулами
Алгоритмическая реализация неявной схемы Эйлера - это
(1) рекуррентная формула
(2) интерполяционная зависимость
(3) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге
При каких значениях модуля функции устойчивости численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым?
(1) больше 1
(2) меньше 1
(3) не больше 1
При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
(1) -1 и 1
(2) -1, 0, и 1
(3) при любых значениях
Метод дифференциальной прогонки неэффективен при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так ли это?
(1) да, это так
(2) нет, эффективен
(3) не применяется вообще из-за соображений устойчивости
Погрешности, возникающие при численном решении СЛАУ, могут оцениваться с помощью
(1) согласованных норм матриц и векторов
(2) рекурсивных интегралов
(3) дифференциалов Виета
Выбор базисных функций
(1) обусловлен строгим порядком и зависит от контекста использования
(2) является произвольным
(3) невозможен, так как сформирован заранее
Усовершенствованием метода перебора является
(1) метод золотого сечения
(2) метод контекстной определенности
(3) метод целочисленных итераций
В чем отличие метода Ньютона от метода линеаризации?
(1) метод Ньютона более точен
(2) метод линеаризации применим в полярных координатах
(3) это идентичные методы
Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда
(1) равен нулю
(2) отрицательный
(3) отличен от нуля
Среди коэффициентов интерполяционного полинома будут встречаться отрицательные, если его степень будет
(1) отрицательной
(2) больше 7
(3) больше 3
Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает
(1) приближенные методы
(2) достаточно точные методы
(3) очень точные (до 10-3) методы
Если область абсолютной устойчивости занимает левую полуплоскость комплексной плоскости, то метод является
(1) неустойчивым
(2) А-устойчивым
(3) стабильным
При каких значениях аргумента функции ex ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
(1) -1 и 1
(2) -1, 0, и 1
(3) при любых значениях
Параметр, характеризующий жесткость системы, по своему значению
(1) не больше нуля
(2) всегда строго меньше нуля
(3) больше единицы
Возможно ли определение числа обусловленности матрицы без определения нормы этой матрицы?
(1) нет, невозможно
(2) да, возможно
(3) возможно только в случае с комплексными матрицами
Какие функции могут образовывать базисы?
(1) только тригонометрические
(2) только степенные
(3) как степенные, так и тригонометрические
В методе золотого сечения каждая из точек u1, u2 отрезка [a, b] делит его на две части так, что
(1) эти части равны
(2) отношение длины всего отрезка к длине его большей части равно отношению длин большей и меньшей части
(3) меньшая часть отрезка в 0,4 раза меньше большей части
Почему упрощенный метод Ньютона применим для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
(1) потому что начальное приближение в методе Ньютона обычно выбирается достаточно близким к корню уравнения
(2) потому что метод Ньютона не дает погрешности
(3) потому что метод Ньютона позволяет в общем случае решить СНАУ в два действия
Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?
(1) для оценки погрешности
(2) для обобщения понятийной базы
(3) остаточный член исполняет роль пустого элемента
Если интерполируемая функция f(t) имеет только три непрерывных производных, то оценка погрешности формулы Симпсона
(1) улучшается на порядок
(2) ухудшается на порядок
(3) остается неизменной
Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?
(1) разложение в ряд Тейлора
(2) вычисление производных
(3) частичная аппроксимация
Неявный метод Эйлера является
(1) неустойчивым
(2) L-устойчивым
(3) D-устойчивым
Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q меньше или равен единице, то
(1) алгоритм будет неустойчив
(2) алгоритм будет устойчив
(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым
Какие функции являются решениями жестких краевых задач?
(1) неограниченные
(2) ограниченные
(3) замкнутые
Может ли число обусловленности матрицы быть равным -1?
(1) да, но только в одном случае - в случае с нулевой матрицей
(2) только в случае с единичной матрицей
(3) нет, не может
Когда в обобщенном полиноме в качестве базисных функций используются степенные функции, такой полином называют
(1) степенным
(2) производным
(3) алгебраическим
Учесть информацию о значениях функции между точками в методе исключения отрезков позволяют
(1) методы полиномиальной аппроксимации
(2) принципы детерминированных отношений
(3) методы рекуррентных зависимостей
В чем отличие метода секущих от разностного метода Ньютона?
(1) метод секущих более точный
(2) разностный метод экономичнее
(3) это два одинаковых метода, только по-разному названы
Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?
(1) меняет свое значение на противоположное
(2) меняет свой знак на противоположный
(3) не меняется
В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Почему в случае жестких систем ОДУ неявные схемы предпочтительнее?
(1) из соображений устойчивости
(2) из-за точности
(3) из-за аппроксимирующей разности
Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?
(1) n2
(2) n3
(3) 3n
Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?
(1) краевая задача окажется вычислительно некорректной
(2) интерполяционные зависимости в такой системе приводят к неточным результатам
(3) аппроксимация разностных отношений приводит к линеаризации зависимостей в системе
Если число обусловленности матрицы больше 103, то
(1) система является хорошо обусловленной
(2) система является плохо обусловленной
(3) система является неопределенной
Матрица Грама является
(1) симметричной
(2) асимметричной
(3) положительно определенной
Увеличение степени полинома при использовании методов полиномиальной аппроксимации приведет
(1) к увеличению вычислительной работы
(2) к появлению дополнительных экстремумов
(3) к уменьшению количества экстремумов
Простейшим из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является
(1) метод дихотомии
(2) метод кубической интерполяции
(3) явный метод Эйлера
Что представляет собой запись: Nn (t) = f(t1) + f(t1, t2)(t - t1) + ... + f(t1, ..., tn+1)(t - t1) ... (t - tn)?
(1) интерполяционный полином Лагранжа
(2) интерполяционный полином в форме Коши
(3) интерполяционный полином в форме Ньютона
Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?
(1) нулевой
(2) первой
(3) второй
Наивысший порядок аппроксимаций имеет метод
(1) Бутчера
(2) Куртиса
(3) Рунге - Кутты
Какие из нижеприведенных систем следует отнести к жестким системам ОДУ?
(1) автономные
(2) линейные
(3) нелинейные
Пусть задана таблица значений xi. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется
(1) структурой
(2) сеткой
(3) матрицей
Характерная особенность трехдиагональных матриц заключается в том, что при большой размерности матрица имеет
(1) ступенчатую структуру
(2) ленточную структуру
(3) метаструктуру
Количество арифметических действий прямого хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
(1) 2/3(n2)
(2) 2/3(n3)
(3) n2
(4) 1/3(n2-1)
Классическим примером плохо обусловленной матрицы можно считать
(1) матрицу Лагранжа
(2) матрицу Гильберта
(3) матрицу Коши
К методам полиномиальной аппроксимации следует отнести
(1) метод парабол
(2) метод кубической интерполяции
(3) метод дихотомии
Примером двумерной дискретной модели можно считать
(1) отображение Лагранжа
(2) отображение Чирикова
(3) отображение Даниэльсона
С помощью разделенных разностей можно
(1) повышать изменчивость системы
(2) оценивать погрешность интерполяции
(3) изменять контекст использования интерполянтов
Погрешность при вычислении по формуле трапеции определяется
(1) низким порядком производной
(2) высокой степенью гладкости интегрируемой функции
(3) стабильным распределением статических показателей
Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является
(1) метод Ческино
(2) метод Коши
(3) метод Кутты - Меерсона
Укажите, какие из методов считаются простейшими при решении жестких систем ОДУ?
(1) правило средней точки
(2) метод трапеций
(3) неявный метод Эйлера
Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?
(1) нет, это невозможно
(2) да, он всегда равен нулю по определению
(3) он может быть равен нулю только в случае с комплексной матрицей
К методам дифференциальной прогонки следует отнести
(1) трехточечную прогонку
(2) пятиточечную прогонку
(3) матричную прогонку
Пусть A - вещественная, симметричная, положительно определенная матрица. В этом случае итерационный метод Зейделя
(1) не определен
(2) сходится
(3) расходится
Матрица Q с вещественными элементами qij является ортогональной, если
(1) Q*=Q-1
(2) Qт=Q-1
(3) Qт=Q2
К методам спуска следует относить
(1) метод градиентного спуска
(2) метод покоординатного спуска
(3) метод наискорейшего спуска
Чем по своей сути является бифуркация?
(1) изменением поведения
(2) интеграцией параметров
(3) рекурсивной корреляцией
От константы Лебега зависит
(1) обусловленность задачи интерполяции
(2) устойчивость задачи интерполяции
(3) контекстность задачи интерполяции
Для вычисления интегралов по гиперкубу высокой размерности обычно используется
(1) метод кубической интерполяции
(2) метод дихотомии
(3) метод Монте-Карло
Наименьшей погрешностью среди всех схем порядка 8 обладает
(1) метод Дормана - Принса
(2) метод Фельберга
(3) метод Кутты - Меерсона
Какие из порядков могут иметь методы Радо?
(1) 1
(2) 3
(3) 5
Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается
(1) соответствующая табличная функция со значениями
(2) дискретное разбиение на детерминированные интервалы
(3) численная аппроксимация критических участков функции
Можно ли назвать метод построения фундаментальных решений подходящим методом для решения линейной системы ОДУ первого порядка?
(1) нет, только для уравнений второго порядка
(2) да, можно
(3) этот метод не применим к дифференциальным уравнениям вообще
Получение точного решения задачи за конечное число арифметических действий возможно с помощью
(1) прямых численных методов
(2) структурных численных методов
(3) рекурсивных численных методов
Имеется система пяти уравнений относительно двух неизвестных. Можно ли подобрать классическое решение для такой системы?
(1) нет, нельзя
(2) да, подойдет метод квадратов
(3) да, применим метод Гаусса
К составным частям математического программирования следует отнести
(1) задачи линейного программирования
(2) задачи нелинейного программирования
(3) задачи динамического программирования
Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется
(1) отображением
(2) рекурсией
(3) аппроксимацией
Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит
(1) от типа оператора интерполяции
(2) от свойств непрерывной функции
(3) от контекста применения функции
К составляющим задачам приближенного вычисления определенного интеграла относят
(1) интегрирование таблично заданной функции
(2) подсчет значения определенного интеграла от известной функции
(3) конструктивную интеграцию данных в множество значений
Искомое решение вычисляется
(1) в узлах расчетной сетки
(2) в точках интерполирования
(3) в точках полиномиальной аппроксимации
Квазистационарный режим - это
(1) участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением
(2) участки решения, характеризующиеся медленным его изменением
(3) участки стабильных значений
Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?
(1) наоборот - сделает вычисления очень точными
(2) да, погрешность появится
(3) погрешность появится только в очень редких случаях (например, при вычислениях, связанных с гиперболическими функциями), а в основном такая замена позволяет избегать погрешностей
Решения однородной задачи должны составлять
(1) систему линейно независимых функций
(2) систему линейно зависимых функций
(3) систему неопределенных однородных функций
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве к понятию нормы вектора следует отнести
(1) октаэдрическую норму
(2) структурную норму
(3) стандартную норму
Возможно ли определение обобщенного решения переопределенной СЛАУ из условия минимума суммы квадратов невязки?
(1) нет, это применимо только к определенным системам
(2) да, возможно
(3) только в случае с комплексными матрицами
Если целевая функция определяется на числовой оси, то решается задача на нахождение минимума
(1) функции, доставляющей минимум функционалу
(2) функции одной переменной
(3) функции множества переменных
Отображение f(x)=x называется
(1) преобразованием множества X
(2) обнулением множества X
(3) детерминацией множества X
Кусочно-линейная интерполяция является
(1) самым сложным способом интерполяции
(2) разновидностью координатной интерполяции
(3) самым простым способом интерполяции
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать
(1) конечную интерполяцию данных
(2) структурную аппроксимацию исходных данных
(3) подсчет значения функции
Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется
(1) правильной
(2) равномерной
(3) структурированной
С чем связаны трудности численного решения жестких систем ОДУ?
(1) с выбором метода перебора
(2) выбором шага интегрирования
(3) с определением типа интерпретационной корреляции
Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений
(1) только в вычислительной математике
(2) только в классической математике
(3) как в вычислительной, так и в классической математике
Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно
(1) методом интерполяционных слагаемых
(2) методом бикубической корреляции
(3) так же, как решение соответствующей задачи Коши
Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название
(1) биквадратной нормы
(2) эрмитовой нормы
(3) фактурной нормы
Зависит ли решение системы от весовых множителей, придаваемых каждому измерению суммы квадратов невязки?
(1) нет, не зависит - это абстрактная величина
(2) не зависит, потому что весовые множители в данном контексте не принимают больших значений
(3) да, зависит
Пусть на множестве U∈Ln определена целевая функция Ф(u), как сумма квадратов,. Тогда ее значение в области U
(1) больше нуля
(2) не меньше нуля
(3) не больше нуля
Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется
(1) вогнутой
(2) выпуклой
(3) праволинейной
Эрмитовым кубическим интерполянтом называется
(1) кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной
(2) кусочно-линейный репликант с ограничениями общности
(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом аппроксимирующих зависимстей
Квадратурные формулы получаются при помощи
(1) интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию
(2) детерминизации кубических интерполяторов по общим правилам без исключения общности
(3) интерпретации данных кусочно-линейных интерполяторов
При решении системы ОДУ с различными шагами, соответствующими физическим процессам с существенно различными характерными временами, необходимо
(1) задавать условия перехода к другому шагу интегрирования
(2) применять детализированную аппроксимацию
(3) заменять интерполянты линейными функциями
Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой
(1) максимальное сокращение количества входных параметров (минимизацию выборки)
(2) минимизацию числа элементарных операций при выполнении алгоритма на ЭВМ
(3) уменьшение числа применяемых функций для формирования доступного для чтения и понимания текста
Как можно получить полную фундаментальную систему решений однородной задачи?
(1) с помощью метода корневых детерминантов
(2) при помощи метода прямого наследования
(3) применив метод трапеций
Если определитель матрицы равен нулю, то норма матрицы будет
(1) равна единице
(2) равна нулю
(3) бесконечной
Функционал задачи линейного программирования на отыскании минимума функции
(1) является не дифференцируемым
(2) всегда является дифференцируемым
(3) является дифференцируемым только в случае скалярных переменных
Если СНАУ составлена из первых производных целевых функций по всем переменным, то точка, являющаяся решением такой СНАУ, называется
(1) критической
(2) стационарной
(3) рекуррентной
Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {uk}, k = 0, 1, ....Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(uk, uk+p) < e, то данная последовательность
(1) сходится
(2) расходится
(3) неопределена
Кубический сплайн - это
(1) евклидов кусочно-линейный интерполянт
(2) кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными
(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом Лагранжа
Формулы Ньютона-Котеса по своей сути являются
(1) формулами интерполяционного типа
(2) формулами аппроксимационного типа
(3) формулами детерминантного типа
Если аппроксимация имеет порядок p, то сходимость имеет порядок
(1) p-1
(2) p
(3) p+1
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ явным методом Эйлера?
(1) невозможна
(2) возможна
(3) возможна только неявным методом
Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют
(1) устранимыми
(2) неустранимыми
(3) детерминированными
Известны ли заранее прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки?
(1) да, они определяются гиперскалярным соотношением
(2) нет, это неизвестные функции
(3) для каждой задачи - по-разному: могут быть известны, а могут и неизвестны
Может ли норма матрицы быть согласованной с нормой вектора?
(1) да, может
(2) нет, не может
(3) это неизвестно, так как не имеет смысла
Применение метода наименьших квадратов для решения задачи линейного программирования на отыскании минимума функции
(1) возможно, но не имеет практического смысла
(2) невозможно вообще
(3) возможно всегда, и является классическим методом для такого рода задач
Метод перебора является
(1) простым
(2) экономичным
(3) неэкономичным
Диаграмма, которая получается при методе итераций, носит название
(1) лесенка Ламерея
(2) ступеньки Лагранжа
(3) диаграмма Боде
Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама
(1) был равен нулю
(2) был больше нуля
(3) отличался от нуля
Квадратурная формула интерполяционного типа, называемая "правило 3/8" получается
(1) при замене подынтегральной функции интерполяционным полиномом третьей степени, построенным по четырем точкам
(2) при кусочно-кубической интерполяции с переменными коэффициентами
(3) при полиномиальной аппроксимации с коэффициентом 3/8
Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это
(1) бегущий счет
(2) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге
(3) аппроксимация данных по методу наименьших квадратов
Если модуль функции устойчивости не больше единицы, то численный метод для решения уравнения является
(1) неустойчивым
(2) абсолютно устойчивым
(3) частично устойчивым
Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен
(1) единице
(2) нулю
(3) бесконечности
Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?
(1) нет, не применим
(2) да, и очень эффективен
(3) все зависит только от порядка системы
Норма произведения матриц
(1) меньше произведения норм этих матриц
(2) больше произведения норм этих матриц
(3) меньше или равна произведению норм этих матриц
Выбор функции суммы квадратов невязки
(1) обусловлен строгим порядком и зависит от контекста использования
(2) является произвольным
(3) невозможен, так как сформирован заранее
Какой из методов является усовершенствованием метода перебора?
(1) метод дихотомии
(2) метод касательных
(3) метод хорд
Другим названием метода Ньютона считается
(1) метод линеаризации
(2) метод поляризации
(3) метод рекреации
Функции e2πktj на множестве точек tj = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются
(1) поляризированной системой
(2) ортогональной системой
(3) дискретной системой
Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то
(1) среди коэффициентов будут встречаться отрицательные
(2) такой полином будет неопределенным
(3) такой полином не поддается кубической интерполяции
Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?
(1) нет, этот метод предназначен для других задач
(2) да, позволяет
(3) только в комплексных числах
Что такое область абсолютной устойчивости?
(1) множество точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы
(2) отрезок на оси, для которого применимы методы аппроксимации
(3) часть множества целых чисел, имеющая стойкую детерминацию элементов
Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции ex равен
(1) единице
(2) нулю
(3) бесконечности
Рассматриваемая краевая задача для ОДУ определена, как жесткая. К частям спектра собственных значений матрицы этой системы следует отнести
(1) мягкий спектр
(2) левый жесткий спектр
(3) правый жесткий спектр
Число обусловленности матрицы определяется
(1) произведением нормы матрицы на норму обратной ей матрицы
(2) суммой нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы
(3) разностью нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы
Возможно ли образование базиса с помощью тригонометрической функции синуса?
(1) да, возможно
(2) нет, только с помощью косинуса
(3) нет, только с помощью тангенса и котангенса
В методе дихотомии исследуемый отрезок [a, b] делится
(1) на две части
(2) на четыре части
(3) на шесть частей
Зачем упрощенный метод Ньютона используют для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
(1) чтобы не вычислять на каждой итерации обратную матрицу
(2) чтобы увеличить точность вычислений
(3) чтобы избежать погрешности округления
Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?
(1) интерполяционный полином в форме Лагранжа удобен только в теоретическом рассмотрении
(2) интерполяционный полином в форме Лагранжа применим только на практике
(3) это два одинаковых полинома, только с разными названиями
С использованием остаточного члена интерполяционного полинома можно определять
(1) значения остаточных многочленов при аппроксимации
(2) погрешность квадратурных формул
(3) знаки коэффициентов аппроксимирующих многочленов
В настоящее время в практике решения жестких систем ОДУ применяют
(1) разложение в ряд Мак-Лорена
(2) многозначные методы
(3) структурирование дифференциалов
Численный метод называется L - устойчивым, если
(1) он А-устойчив
(2) если модуль функции устойчивости стремится к нулю
(3) если модуль функции устойчивости стремится к бесконечности
Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q больше единицы, то
(1) алгоритм будет неустойчив
(2) алгоритм будет устойчив
(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым
Решениями жестких краевых задач являются
(1) ограниченные функции
(2) неопределенные функции
(3) гиперфункции
Каким по своему значению может быть число обусловленности матрицы?
(1) меньше нуля
(2) меньше единицы
(3) не меньше единицы
Частным случаем обобщенного полинома является
(1) детерминантный полином
(2) стаффинговый полином
(3) алгебраический полином
На чем основаны методы, использующие исключение отрезков?
(1) на сравнении функций в двух точках пробного отрезка
(2) на сравнении производных функций в двух точках пробного отрезка
(3) на удалении исследованных областей по принципу прямого перебора
Можно ли считать разностный метод Ньютона итерационным методом?
(1) да, можно
(2) нет, это метод аппроксимации
(3) нет, это метод прямого перебора
Разделенная разность является
(1) симметричной функцией своих аргументов
(2) корреляцией аргументов по детерминированным признакам
(3) аппроксимирующим элементом для контекстного множества
Если область интегрирования не является прямоугольной, то
(1) вычисления невозможны
(2) ее можно сделать подобластью большей по площади прямоугольной области
(3) ее следует интерполировать по правилу трапеции
В представлении Бутчера
(1) метод Эйлера первого порядка аппроксимации
(2) метод Хойна второго порядка аппроксимации
(3) метод Рунге - Кутты третьего порядка аппроксимации
Жесткая система А.Н.Тихонова является
(1) сингулярно-возмущенной задачей Коши с малым параметром при производной
(2) стуктурно-обоснованной задачей Лагранжа для интерполяции целых коэффициентов
(3) когнитивно-априорной задачей аппроксимации разностных отношений
Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?
(1) n умножений и n-1 сложений
(2) 2n умножений и 2n сложений
(3) n умножений и n сложений
Для обеспечения корректности число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования
(1) не должно быть меньше быстро убывающих вправо решений
(2) должно быть строго меньше быстро убывающих вправо решений
(3) должно четко совпадать с числом быстро убывающих вправо решений
Ошибки входных данных слабо сказываются на решении, когда число обусловленности матрицы
(1) не превышает значение 10
(2) больше 1000
(3) лежит в пределах от 1000 до 106
Система метода наименьших квадратов содержит матрицу, которая носит название
(1) матрица Коши
(2) матрица Ньютона
(3) матрица Грамма
Для повышения точности использования методов полиномиальной аппроксимации можно
(1) увеличивать степень полинома
(2) уменьшать пробный отрезок
(3) детерминировать значения полинома
Разностные отображения с дискретным аргументом применяются
(1) при моделировании процессов, в которых элементы последовательности рассматриваются через определенные промежутки времени
(2) при интегрированном подходе к схематическому программированию
(3) при дискретизации множественных отношений
Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название
(1) интерполяционный полином в форме Ньютона
(2) интерполяционный полином Лагранжа
(3) интерполяционный полином в форме Ирвинга
С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега
(1) растут
(2) уменьшаются
(3) остаются без изменений
Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?
(1) второй
(2) четвертый
(3) шестой
К жестким системам ОДУ следует отнести
(1) нелинейные системы
(2) априорные системы
(3) квазиметрические системы
Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна
(1) разности предельных относительных погрешностей каждой из величин
(2) произведению предельных относительных погрешностей каждой из величин
(3) сумме относительных предельных погрешностей каждой из величин
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции, называется
(1) гиперфункцией
(2) разностной схемой
(3) интерполянтом
Пусть теперь система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается обратный ход стандартной схемы решения такой системы?
(1) в последовательном умножении элементов матрицы коэффициентов на элементы столбца свободных членов
(2) в приведении матрицы к треугольному виду
(3) в вычислении решения системы
Система функций xi, i = 1, ..., p при больших p является
(1) почти линейно зависимым базисом
(2) строго линейно зависимым базисом
(3) линейно независимым базисом
Метод полиномиальной аппроксимации с полиномами третьего порядка называется
(1) метод кубической интерполяции
(2) метод триекции
(3) метод гиперкуба
Как двумерное обобщение логистического отображения можно рассматривать
(1) отображение Хенона
(2) отображение Коши
(3) отображение Дюпуи
Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо
(1) добавить к уже полученному выражению еще одно или несколько слагаемых
(2) умножить полином на элемент первого интерполянта
(3) сложить полином с его отображением
Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?
(1) третьей
(2) четвертой
(3) пятой и выше
К вложенным методам Рунге-Кутты следует отнести
(1) метод Хаффмана
(2) метод Фельберга
(3) метод Ческино
Какие из нижеприведенных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести к простейшим?
(1) метод трапеций
(2) метод прямоугольников
(3) метод Хаффмана
Сеточный шаблон - это
(1) совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной
(2) множество точек пространства, применимых при вычислении интеграла вероятности
(3) форма сетки, соответствующая оптимальным значениям производной в ее критических точках
Если главная диагональ матрицы и по одной диагонали над и под ней содержат нулевые элементы, то говорят, что такая матрица имеет
(1) билинейную структуру
(2) ленточную структуру
(3) аппроксимационную структуру
Для решения систем с трехдиагональными матрицами применяется метод, называемый
(1) алгоритм Томаса
(2) алгоритм Коши
(3) алгоритм Тейлора
Большинство прямых методов решения линейных систем основано
(1) на замене исходной системы Au=f на эквивалентную CAu=Cf
(2) на представлении матрицы A в виде произведения других матриц
(3) на принципе классической детерминизации
Редукцией поиска минимума функции многих переменных к последовательности поиска минимумов функции одной переменной является метод
(1) полного перебора
(2) покоординатного спуска
(3) численной аппроксимации
Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют
(1) отображение Чирикова
(2) отображение Ван дер Белта
(3) отображение Ирвинга
Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название
(1) интерполяционный полином
(2) кубический интерполянт
(3) кусочно-кубический коррелят
Веса квадратур Гаусса
(1) всегда отрицательны
(2) всегда положительны
(3) как отрицательны, так и положительны
Одностадийные методы Адамса по своей сути являются
(1) линейными многошаговыми методами
(2) нелинейными многошаговыми методами
(3) нелинейными одношаговыми методами
Метод Гаусса 4 - го порядка носит название
(1) метода Хаммера - Холлинсворта
(2) метода Ирвинга-Пайо
(3) метода Фалькбейера-Самуэльсона
Для приближенного решения линейной системы ОДУ первого порядка используют
(1) расчетную сетку
(2) интерполированные зависимости
(3) аппроксимационные разности
Какая матрица называется невырожденной?
(1) определитель которой отличен от нуля
(2) определитель которой больше нуля
(3) определитель которой меньше нуля
Система пяти уравнений относительно двух неизвестных будет
(1) определенной
(2) недоопределенной
(3) переопределенной
К задачам математического программирования следует относить
(1) задачи нелинейного программирования
(2) задачи реорганизационного программирования
(3) задачи статического программирования
Последовательное приближение к решению называется
(1) итерация
(2) рекурсия
(3) деструктуризация
Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?
(1) в том, чтобы по таблице {fn} восстановить непрерывную функцию
(2) в том, чтобы определить соответствие между конкретными элементами таблицы {fn} и абстрактными узлами множества
(3) в том, чтобы детерминировать данные по аппроксимационным методам
Квадратурные формулы - это формулы численного интегрирования функций
(1) одной переменной
(2) двух переменных
(3) трех переменных
Расчетная сетка - это
(1) совокупность узлов
(2) метод интерполяции
(3) способ аппроксимации
Пограничный слой - это
(1) участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением
(2) участки решения, характеризующиеся медленным его изменением
(3) участки стабильных значений