Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое моделирование

Введение в математическое моделирование - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс рассматривает базовые вопросы задач математического моделирования.
Смотрите также:
Математика
К какому классу моделей можно отнести спичечный коробок, если представить его моделью системного блока ПК при планировании своего рабочего места?
(1) это идеальная, математическая модель
(2) это вещественная, натурная модель
(3) это вещественная, физическая модель
(4) это не является моделью
Для применения метода простых итераций необходима
(1) сходимость итерационного процесса
(2) рекуррентность системы уравнений
(3) нелинейность уравнений
Какой способ задания зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем является наиболее удобным?
(1) аналитический
(2) имитационный
(3) натурный
Какие системы называют динамическими?
(1) системы, в которых выходные переменные являются функциями от времени или каких–либо других параметров
(2) системы, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких–либо других параметров
(3) системы, в которых входные переменные являются константными значениями
(4) системы, в которых выходные переменные являются константными значениями
От какого количества факторов зависит математическое описание исследуемых процессов и систем?
(1) 2
(2) 3
(3) 5
(4) 7
Укажите метод, неприменяемый для компьютерного моделирования:
(1) численное решение
(2) точное решение в виде формул
(3) экспериментальный анализ
Уравнение называется трансцендентным, если
(1) включает тригонометрические функции
(2) имеет нелинейную часть
(3) включает экспоненциальные функции
(4) содержит тригонометрические или экспоненциальные функции
Укажите более точное определение имитационных моделей:
(1) имитационные модели имитируют поведение реальных объектов, процессов или систем
(2) имитационные модели имитируют численное решение модели
(3) имитационные модели имитируют разброс опытных данных
Какая величина называется случайной?
(1) величина, которая в результате испытания может принять некоторое количество возможных значений, наперед неизвестных и зависящих от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены
(2) величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены
(3) величина, которая в результате испытания может принять некоторое количество возможных значений, заранее известных и зависящих от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены
(4) величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены
Какая задача возникает при реализации на ЭВМ статистического моделирования?
(1) задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число - это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям
(2) задача получения (генерирования) на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число - это имитация значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного некоторыми возмущениям
(3) задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными характеристиками, в которых каждое число - это значение какого-либо параметра реального процесса или системы
(4) задача получения (генерирования) на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданными характеристиками, в которых каждое число - это значение какого-либо параметра реального процесса или системы
Какое количество этапов в решении задачи моделирования случайных величин с нормальным законом распределения?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Какой вид имеет система линейных уравнений?
(1) \left\{ \begin{array}{l} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_3,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{n4}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n, \end{array} \right.
(2) \left\{ \begin{array}{l} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\ a_{21}x_1 + a_{12}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{13}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_2,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n, \end{array} \right.
(3) \left\{ \begin{array}{l} a_{1x}_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 - a_{33}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_3,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ a_{n1}x_1 - a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{n4}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n, \end{array} \right.
Инженеру во сне приснился новый шпиндель для двигателя, и он хочет его испытать, какую модель ему лучше предоставить токарям, чтобы ускорить процесс его изготовления?
(1) идеальную, математическую
(2) вещественную, математическую
(3) идеальную, наглядную
(4) вещественную, физическую
Что означает решить систему нелинейных уравнений?
(1) найти число, удовлетворяющее систему с точностью math
(2) найти вектор math, удовлетворяющий систему с точностью math
(3) найти число, удовлетворяющее систему
(4) найти вектор math, удовлетворяющий системе
Каким способом решаются задачи интерполяции и экстраполяции?
(1) посредством нахождения аналитического выражения некоторой вспомогательной функции F(x), которая расширяла бы заданную табличную функцию, т.е. в узловых точках принимала бы расширенные значения табличных функций F(xi)=yi, i=0,1,2,…,n
(2) посредством нахождения аналитического выражения некоторой вспомогательной функции F(x), которая приближала бы заданную табличную функцию, т.е. в узловых точках принимала бы значение табличных функций F(xi)=yi, i=0,1,2,…,n
(3) нет правильного ответа
Как называется нахождение приближенного значения интеграла?
(1) сплайн
(2) кубический сплайн
(3) квадратура
Мальчик, гуляя по проспекту, пытается установить как колеблется цена на хлеб в большом ряду хлебных магазинов. Результатом он хочет получить функцию стоимости одного и того же хлеба по пути приближения к центру города по проспекту. Какую математическую модель стоит выбрать мальчику?
(1) ДДА
(2) СДА
(3) ДНА
(4) СДИ
(5) СНА
Из двух численных методов расчета дифференциала более точен тот, который
(1) обладает большей вычислительной сложностью
(2) имеет больше внутренних переменных
(3) точнее указывает ответ на нескольких опытах
(4) имеет меньшую ошибку вычисления
(5) никакой не имеет преимуществ
На заданном отрезке [a,b] имеется только один корень, если
(1) знак производной не меняется
(2) знак функции не меняется
(3) знак функции не меняется, но меняется знак производной
Можно ли вероятностным моделированием исследовать систему на устойчивость?
(1) нет, необходимы специальные методы (например, Ляпунова)
(2) да, если не генерировать псевдослучайные числа
(3) да, проведя серию опытов
Какая функция называется интегральной функцией распределения?
(1) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение большее x, т. е. F(x) = P(X>x)
(2) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее x, т. е. F(x) = P(X<x)
(3) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение равное x, т. е. F(x) = P(X=x)
В чем состоит суть алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел?
(1) в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы xi-2=f(xi), где каждое (i-2)-e значение образуется из i путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции
(2) в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы xi-1=f(xi), где каждое (i-1)-e значение образуется из i путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции
(3) в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы xi+1=f(xi), где каждое следующее (i+1)-e значение образуется из предыдущего i (или группы предыдущих) путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции
В чем заключается центральная предельная теорема?
(1) при сложении достаточно большого количества независимых случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по равномерному закону
(2) при сложении достаточно большого количества независимых случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону
(3) при сложении достаточно большого количества взаимосвязанных случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по равномерному закону
(4) при сложении достаточно большого количества взаимосвязанных случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону
Методы какой группы реализуют на ЭВМ нахождение корней с заданной точностью и являются итерационными методами?
(1) методы прогонки
(2) точные методы
(3) приближенные методы
Материальная точка это не только математическая, но и
(1) натурная модель
(2) физическая модель
(3) наглядная модель
(4) знаковая модель
Как называется область, в которой начальное приближение math сходится к искомому решению?
(1) областью расхождений
(2) областью сходимости
(3) замкнутым интервалом
Какой многочлен называется интерполяционным многочленом?
(1) многочлен вида Pn(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+ an-1x1+ anx0, который проходит через все узловые точки табличной функции
(2) многочлен вида Pn(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+ an-1x1+ anx0, который проходит через количество узловых точек табличной функции равное math
(3) многочлен вида Pn(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+ an-1x1+ anx0, который не проходит ни через одну узловую точку табличной функции
В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод – методом прямоугольников?
(1) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX
(2) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки
(3) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени
На какой язык должна быть "переведена" прикладная задача для ее решения с использованием ЭВМ?
(1) неформальный математический язык
(2) формальный математический язык
(3) формальный физический язык
(4) неформальный физический язык
Пересечение касательной к функции и осью абсцисс дает точку, используемую в методе
(1) половинного деления
(2) Ньютона
(3) простых итераций
(4) во всех указанных методах
Возможно ли совместное использование имитационного и аналитического моделирования в рамках одной задачи?
(1) нет, это совершенно различные модели
(2) да, если модели построены независимо
(3) да, имитационная модель может включать аналитическую
Что такое дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности)?
(1) первообразная math
(2) первая производная от интегральной функции f(x)=F’(x)
(3) вторая производная от интегральной функции f(x)=F”(x)
В чем состоит суть "линейного конгруэнтного метода"?
(1) в выборе четырех "магических чисел": x0- начальное значение, math; math - множитель, math; c- приращение, math; m- модуль, math
(2) в том, что предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры
(3) в применении последовательность Фибоначчи math
Использование различных начальных значений какого параметра в обращении GAUSS (IX,S,AM,X) позволяет формировать различные последовательности нормально распределенных псевдослучайных чисел?
(1) IX
(2) S
(3) AM
(4) X
Из какого количества этапов состоит метод Гаусса?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Посмотрев на набор различных математических моделей, математик сформировал четыре общих утверждения для всех математических моделей. Какое из утверждений для произвольной математической модели верно?
(1) каждая модель может быть решена численно
(2) каждой модели соответствует реальный объект
(3) каждая модель имеет уравнение (систему уравнений) в явном виде
(4) каждая модель не может при одном и том же входном параметре иметь несколько различных решений (корней)
(5) все утверждения неверны
Для решения каких систем линейных уравнений применяется метод простых итераций?
(1) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math
(2) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math
(3) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math
(4) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math
По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид: L_n(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3) \ldots (x_0-x_n)} \cdot y_0 +\\ \frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3) \ldots (x_1-x_n)} \cdot y_1 +\\ \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3) \ldots (x_2-x_n)} \cdot y_2 + \ldots +\\ \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_1) \ldots (x-x_{n-1})}{(x_n-x_0)(x_n-x_1)(x_n-x_1) \ldots (x_n-x_{n-1})} \cdot y_n.
(1) Лагранжа
(2) Ньютона
(3) Стерлинга
(4) Бесселя
Какой вид имеет квадратурная формула, если высота каждого частичного прямоугольника равна значению подынтегральной функции в левых концах каждого шага?
(1) math
(2) math
(3) нет правильного ответа
Какой из шагов не входит в состав исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания при математическом моделировании, но является частью математического моделирования?
(1) выделение наиболее существенных черт и свойств реального объекта или процесса
(2) определение внешних связей и описание их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций
(3) построение алгоритма, моделирующего поведение объекта, процесса или системы
(4) определение переменных, т.е. параметров, значения которых влияют на основные черты и свойства объекта
Какой из экспериментов наиболее выгодно применять для исследования большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации?
(1) прогнозный
(2) вычислительный
(3) натурный
В каком случае уравнение f(x)=0 называется трансцендентным уравнением?
(1) если функция f(x) имеет вид многочлена степени m, math
(2) если функция f(x) включает в себя тригонометрические функции от некоторого аргумента x
(3) если функция f(x) включает в себя экспоненциальные функции от некоторого аргумента x
С помощью каких типов математических моделей можно исследовать реальные процессы и системы?
(1) натурных
(2) аналитических
(3) имитационных
(4) знаковых
Какая функция равномерного распределения существует?
(1) только дифференциальная функция
(2) только интегральная функция
(3) дифференциальная и интегральная функции
Какой метод получения случайных чисел был предложен Грином?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math, где k - большое число
Какой метод не несет в себе цель сгенерировать нормально распределенную случайную величину?
(1) Гаусса
(2) полярных координат
(3) основанный на центральной предельной теореме теории вероятности
К системе какого вида приводится исходная система в результате выполнения всех шагов прямого хода?
(1) треугольного вида
(2) прямоугольного вида
(3) круглого вида
По поведению математических моделей во времени их разделяют на
(1) детерминированные и стохастические
(2) статические и динамические
(3) непрерывные и дискретные
(4) аналитические и имитационные
Как называется матрица А, применяемая в методе Ньютона, которая составленая из частных производных math?
(1) матрицей Якоби
(2) Якобианом
(3) матрицей Ньютона
Как называется отношение math?
(1) разделенной разностью нулевого порядка
(2) разделенной разностью первого порядка
(3) разделенной разностью второго порядка
Что отражает параметр N2 в формуле по методу Симпсона math?
(1) заданную точность
(2) число шагов
(3) количество частей деления
(4) нет правильного ответа
Какие изучаются зависимости между величинами, описывающими процессы, при их моделировании?
(1) качественные и количественные
(2) только качественные
(3) только количественные
Какое направление является наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента?
(1) решение небольших научно-технических проблем
(2) решение крупных научно-технических проблем
(3) решение небольших социально-экономических проблем
(4) решение крупных социально-экономических проблем
Что называется отделением корня уравнения f(x)=0?
(1) процесс определения интервала изоляции, содержащего только один из корней уравнения
(2) процесс определения интервала изоляции, содержащего несколько корней уравнения
(3) процесс определения корневого интервала, содержащего только один из корней уравнения
(4) процесс определения корневой интервал, содержащего несколько корней уравнения
Каким методом представляется имитационное моделирование?
(1) универсальным
(2) точным
(3) качественным
(4) численным
Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра math (математического ожидания случайной величины)?
(1) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси X: вправо, если math возрастает, и влево, если math убывает
(2) изменяет форму нормальной кривой и приводит к ее смещению вдоль оси X: вправо, если math возрастает, и влево, если math убывает
(3) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси X: влево, если math возрастает, и вправо, если math убывает
(4) изменяет форму нормальной кривой и приводит к ее смещению вдоль оси X: влево, если math возрастает, и вправо, если math убывает
Аддитивные методы используются для
(1) ускорения процесса генерации
(2) улучшения качества генерируемых чисел
(3) генерации исключительно натуральных чисел
Можно ли методом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятности или полярных координат сгенерировать псевдослучайную величину с синусоидальным распределением вероятности?
(1) да, обоими методами
(2) нет, ни одним из них
(3) только основанном на центральной предельной теореме теории вероятности
(4) только методом полярных координат
По какой формуле проводится проверка решения задачи, найденного посредством метода Гаусса?
(1) math
(2) math
(3) math
Как называется замещаемый моделью объект?
(1) копия
(2) оригинал
(3) шаблон
(4) макет
Что происходит с областью сходимости метода Ньютона при увеличении числа неизвестных?
(1) область сходимости остается неизменной
(2) область сходимости увеличивается
(3) область сходимости уменьшается
Что требуют первые 2n условия сплайн-интерполяции?
(1) чтобы сплайны соприкасались в заданных точках
(2) чтобы были равны первые и вторые производные кубических функций
(3) чтобы в местах соприкосновения сплайнов были равны первые и вторые производные кубических функций
Численные методы интегрирования являются
(1) точными
(2) приближенными
(3) эвристическими
(4) аналитическими
Какой характер носят выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?
(1) абстрактный
(2) условный
(3) точный
Для чего могут применяться результаты проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?
(1) только для корректировки математической модели
(2) только для решения вопроса о применимости построенной математической модели
(3) для корректировки математической модели или для решения вопроса о применимости построенной математической модели
Что такое уточнение корней?
(1) определение интервала изоляции, внутри которого лежит каждый корень уравнения
(2) определение интервала изоляции, внутри которого лежит math
(3) сужение интервала изоляции до величины равной заданной степени точности math
(4) сужение интервала изоляции до величины равной корню уравнения
Что понимается под алгоритмизацией функционирования РПС?
(1) пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели
(2) обобщенное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели
(3) пооперационное описание работы основных функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели
(4) обобщенное описание работы основных функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели
Что необходимо сделать, чтобы найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа math?
(1) найти вероятность осуществления неравенства math
(2) найти вероятность осуществления неравенства math
(3) найти вероятность осуществления неравенства math
(4) найти вероятность осуществления неравенства math
При каком значении m реализуется последовательность Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13...) для метода X[N+1]=X[N]+X[N-1] mod m.
(1) при любом
(2) 0
(3) 1
(4) 2
(5) при другом
Каким методом можно сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений (в пределах доступных переменных)?
(1) основанном на центральной предельной теореме теории вероятности
(2) методом полярных координат
(3) обоими методами
(4) ни одним из указанных
Какую систему линейных уравнений невозможно решать методом Гаусса?
(1) метод решает любую систему
(2) вырожденную
(3) с некоторыми нулевыми коэффициентами
(4) уже приведенную в треугольную или базисную форму
Какие модели относятся к классу вещественных моделей?
(1) физические
(2) идеальные
(3) наглядные
(4) натурные
В сколько этапов реализуется метод Ньютона?
(1) один
(2) два
(3) три
(4) зависит от количества уравнений
Какой из способов аппроксимации данных нашел большее применение на практике?
(1) способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, проходила через все узловые точки таблицы
(2) способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, не проходила ни через одну узловую точку таблицы
(3) способ, заключающийся в сглаживании опытных данных
(4) нет правильного ответа
Какое количество шагов надо выполнить, чтобы проинтегрировать методом прямоугольников функцию на отрезке [a,b] с шагом h?
(1) (a+b)/h
(2) (b-a)/h
(3) h
(4) b-a
Какими знаниями необходимо обладать для построения математической модели в прикладных задачах?
(1) только специальными знаниями об объекте
(2) только математическими знаниями
(3) математическими знаниями и специальными знаниями об объекте
На какое количество групп можно разделить все методы решения математических задач?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Как еще можно назвать метод простых итераций?
(1) метод последовательных приближений
(2) метод деления интервала изоляции на четыре части
(3) метод параллельных приближений
(4) метод деления интервала изоляции на шесть частей
Рекомендуется ли применять имитационное моделирование в случаях, когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы необходимо осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы в течение определенного периода?
(1) да
(2) нет
Какой способ неприменим для описания дискретной случайной величины?
(1) в виде формулы
(2) в виде диапазона значений
(3) в виде таблицы
(4) в виде интегральной функции
(5) в виде графика
Можно ли методом серединного квадрата генерировать натуральные числа?
(1) да, если правильно подобрать первое число
(2) нет, в любом случае
(3) да, в любом случае
Что такое математическая модель?
(1) точное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в математических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
(2) точное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в физических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
(3) приближенное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в математических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
(4) приближенное представление реальных объектов, процессов или систем, выраженное в физических терминах и сохраняющее существенные черты оригинала
Интерполяция - это
(1) восстановление функции в точках за пределами заданного интервала табличной функции
(2) нахождение значения таблично заданной функции внутри заданного интервала
(3) усреднение или сглаживание табличной функции
Какой из параметров не влияет на ошибку методов Симпсона, трапеций и прямоугольников?
(1) производная подынтегральной функции на данном интервале
(2) максимальное значение подынтегральной функции
(3) размер выбранного шага
Как выглядит условие сходимости, применяемое в методе простых итераций?
(1) math
(2) math
(3) math
Чем оперируют в вероятностном имитационном моделировании?
(1) конкретными случайными числовыми значениями параметров процесса или системы
(2) конкретными псевдослучайными числовыми значениями параметров процесса или системы
(3) вероятностными характеристиками случайных процессов
(4) вероятностными характеристиками псевдослучайных процессов
Дифференциальная функция распределения это
(1) первая производная от функции распределения
(2) первая производная от интегральной функции
(3) частная производная функции распределения по времени
(4) первая производная от плотности вероятности
Какие виды математических моделей получаются при разделении их по принципам построения?
(1) аналитические
(2) детерминированные
(3) стохастические
(4) имитационные
Степень интерполяционного многочлена Лагранжа:
(1) зависит от количества точек и равна N+1
(2) не зависит от количества точек
(3) зависит от количества точек и равна N-1
Как выглядит нормальная форма дифференциального уравнения?
(1) y = f'(x,y)
(2) y' = f(x,y)
(3) y' = f'(x,y)
(4) нет правильного ответа
Какой метод называется градиентным?
(1) метод, в котором для нахождения корня используется значение производной
(2) метод, в котором для нахождения корня используется нахождение значения функции в различных точках интервала изоляции
(3) метод, в котором для нахождения корня используется нахождение значения функции на границах интервала изоляции
Что такое статистическая модель случайного процесса?
(1) алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, неподверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер
(2) алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, которые не носят вероятностный характер
(3) алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер
Математическое ожидание есть
(1) неслучайная величина для дискретной величины
(2) неслучайная величина для непрерывной величины
(3) неслучайная величина для дискретной и непрерывной величины
(4) случайная величина для дискретной величины
(5) случайная величина для непрерывной величины
(6) случайная величина для дискретной и непрерывной величины
На какие группы можно разделить математические модели по виду входной информации?
(1) статические
(2) дискретные
(3) непрерывные
(4) динамические
Если добавить экспериментальные точки, то в методе Лагранжа
(1) добавить слагаемые к формуле, не меняя предыдущие
(2) пересчитать все слагаемые и добавить к ним
(3) не добавлять слагаемые, а пересчитать предыдущие
Что является общим решением обыкновенного дифференциального уравнения y' = f(x,y)?
(1) семейство функций у=у(х,с)
(2) функция у=у(х)
(3) функция у=с
(4) нет правильного ответа
Какое условие должно выполняться, чтобы метод Ньютона обеспечивал быструю сходимость?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какое количество этапов содержит методика статистического моделирования?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Как называются модели, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий и их элементы (элементы модели) достаточно точно установлены?
(1) статические
(2) дискретные
(3) детерминированные
(4) динамические
На чем основаны методы Рунге–Кутта?
(1) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в окрестности шага h каждой i-ой точки в ряд Тейлора: math
(2) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в окрестности шага h каждой i-ой точки в ряд Тейлора: math
(3) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в ряд Тейлора: math
Какая рекуррентная формула применяется в модифицированном методе Ньютона?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Произойдет ли зацикливание алгоритма простых итераций, если корней нет в области сходимости?
(1) да, в любом случае
(2) да, но все зависит от конкретной функции
(3) нет, алгоритм этого не допускает
Какие задачи называются задачами интерполирования или экстраполирования?
(1) найти значение функции для аргументов, которые отсутствуют в таблице
(2) найти значение функции для аргументов, заданных в таблице
(3) уточнить значение функции для аргументов, заданных в таблице
В каких случаях применяются численные методы интегрирования?
(1) подынтегральная функция f(x) задана таблично на участке [a,b]
(2) подынтегральная функция f(x) задана аналитически, но ее первообразная выражается через элементарные функции
(3) подынтегральная функция f(x) задана аналитически, имеет первообразную, но ее определение слишком сложно
Какую математическую модель следует построить, чтобы определить вероятность выпадения "орла" на монете, у которой центр тяжести смещен к "решке", и поэтому она не поддается обычной теории вероятности?
(1) стохастическую
(2) детерминированную
(3) возможны оба варианта (стохастическая и детерминированная)
(4) здесь нельзя использовать математическую модель - только физическую или натурную
Численный метод предполагает решение в бесконечном цикле итераций. Когда следует прервать процесс вычисления?
(1) в момент, когда решение будет меняться от итерации к итерации менее чем на 1%
(2) когда будет достигнута заданная степень точности
(3) в случае если число начнет расти
Интервалом изоляции называется
(1) интервал, где функция имеет решения
(2) интервал, где лежит уточняемый корень
(3) интервал, где функция не имеет корней
Укажите систему, которую не следует исследовать статистическими имитационными моделями:
(1) вращение системы связанных шестеренок с постоянно заданной скоростью
(2) движение фронта снежной лавины в произвольном профиле горы
(3) ламинарный поток и аэродинамические силы, возникшие на крыле
(4) распространение случайного возмущения в системе маятников с жесткой связью
Что называется законом распределения дискретной случайной величины?
(1) соответствие между возможными значениями случайной величины
(2) соответствие между вероятностями появления возможных значений случайной величины
(3) соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления
Какие последовательности случайных чисел называются псевдослучайными или квазислучайными?
(1) последовательности случайных чисел, вырабатываемые детерминистскими способами
(2) последовательности случайных чисел, вырабатываемые стохастическими способами
(3) последовательности случайных чисел, вырабатываемые дискретными способами
К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод полярных координат?
(1) обратное преобразование псевдослучайного числа
(2) прямое преобразование псевдослучайного числа
(3) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности
(4) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности
Как выглядит матрица коэффициентов системы порядка (n n)?
(1) \mathbf{\bar X} = \left[ \begin{array}{ccc} x_1\\ x_2\\ \cdots\\ x_n\\ \end{array} \right]
(2) \mathbf{\bar B} = \left[ \begin{array}{ccc} b_1\\ b_2\\ \cdots\\ b_n\\ \end{array} \right]
(3) \mathbf{A} = \left[ \begin{array}{ccc} a_{11} a_{12} \ldots a_{1n}\\ a_{21} a_{22} \ldots a_{2n}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots\\ a_{n1} a_{n2} \ldots a_{nn}\\ \end{array} \right]
(4) \mathbf{A} = \left[ \begin{array}{ccc} a_{11} a_{12} \ldots a_{1n-1}\\ a_{21} a_{22} \ldots a_{2n-1}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ a_{n-11} a_{n-12} \ldots a_{n-1n-1}\\ \end{array} \right]
Чему равна точность метода Эйлера на каждом шаге?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
В какое количество этапов группируются все вычисления на каждом шаге по модифицированной или уточненной формуле Эйлера для определения предварительного значения ?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Какой из всех численных методов решения дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ получил самое большое распространение?
(1) метод Рунге-Кутта 1-го порядка
(2) метод Эйлера
(3) модифицированный метод Эйлера
(4) метод Рунге-Кутта 4-го порядка
Производные функции y(x) каких порядков необходимо определить для сохранения членов ряда, содержащих h2 , h3,h4?
(1) y'',y''',y(4)
(2) y', y'',y'''
(3) y'',y'''
(4) y', y''
Модифицированный метод Эйлера это:
(1) метод Рунге-Кутта 2-го порядка
(2) метод Рунге-Кутта 1-го порядка
(3) метод Рунге-Кутта 4-го порядка
Точность h метода Рунге-Кутта 4-го порядка
(1) 4
(2) 3
(3) 2
Как добиться того чтобы результаты по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера и методу Рунге-Кутта 4-го порядка были почти одинаковыми
(1) увеличивая шаг интегрирования
(2) уменьшая шаг интегрирования
(3) удваивая шаг интегрирования
Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка?
(1) решение системы, состоящей из m дифференциальных уравнений первого порядка
(2) решение системы, состоящей из m-1 дифференциального уравнения первого порядка
(3) m табличных функций y, y1=y', y2=y''1, … , ym=y(m-1)
(4) m-1 табличная функция y, y1=y', y2=y''1, … , ym-1=y(m-2)
Как звучит постановка в численных методах задача Коши для системы y(x) с учетом двух начальных условия: y(x0)=y0, y1(x0)=(y1)0?
(1) найти табличные функции y(x) и (y1)(x), math
(2) найти табличные функции y(x) и (y1)(x), math
(3) нет правильного ответа
Матрица какого размера получится при решении дифференциального уравнения m-го порядка (при этом каждая из табличных функций определяется на промежутке [a, b] с шагом h и включает n узловых точек)?
(1) n-1 m-1
(2) n m
(3) n+1 m+2
Дифференциальное уравнение высоких порядков можно
(1) решить методами Гаусса
(2) решить методами Рунге-Кутта
(3) решить методами Ньютона
Для решения дифференциальных уравнений n-го порядка задача Коши это
(1) начальное значение x, начальное значение y, шаг интегрирования h, конец интервала b
(2) начальное значение x, начальное значение y, y', …, y , шаг интегрирования h, конец интервала b
(3) начальное значение x, начальное значение y, y', …, y , конец интервала b
В прямых методах оптимизации при поиске экстремума используются
(1) значения первых производных функции
(2) наряду с первыми и значения вторых производных функции
(3) только значения целевой функции
Метод дихотомии является методом
(1) прямого поиска
(2) градиентным методом первого порядка
(3) градиентным методом второго порядка
Метод дихотомии это
(1) однопараметрический метод
(2) метод условной оптимизации
(3) метод многомерной оптимизации
Математическое моделирование это средство для
(1) изучения свойств реальных объектов в рамках поставленной задачи
(2) упрощения поставленной задачи
(3) поиска физической модели
Если в случае, когда система нелинейных уравнений имеет несколько возможных решений и по методу простых итераций найдено одно из них, то для поиска других требуется
(1) произвести некоторые операции над найденными
(2) изменить область сходимости
(3) найти невозможно
Что означает фраза дана табличная функция?
(1) дана таблица, в которой для некоторых непрерывных значений аргумента xi, расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции уi
(2) дана таблица, в которой для некоторых дискретных значений аргумента xi, расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции уi
(3) нет правильного ответа
Какими уравнениями описываются динамические системы?
(1) дифференциальными
(2) интегральными
(3) в виде многочлена степени n
(4) нет правильного ответа
Какие характеристики объекта, процесса или системы устанавливаются на этапе выбора математической модели?
(1) дискретность
(2) линейность
(3) изоморфность
(4) стационарность
После исследования распространения радиоволн в прямоугольном волноводе вывели систему дифференциальных уравнений, которую решили численно на ЭВМ, какими будут полученные результаты?
(1) точными
(2) эвристическими
(3) приближенными
(4) экспериментальными
Алгебраический многочлен степени m, как правило, имеет
(1) m-1 корней
(2) m корней
(3) бесконечное количество корней
(4) не более, чем m корней
В каком из описанных случаев не рекомендуется имитационное моделирование?
(1) когда необходимо контролировать время протекания процесса (ускорять/убыстрять)
(2) когда аналитические модели обладают простым и достаточно точным решением
(3) когда невозможно исследовать или просчитать систему на практике
(4) когда идет процесс познавания объекта (происходящих процессов)
Что означают термины "случайные числа" и "последовательность случайных чисел"?
(1) что каждое число было получено самым произвольным образом, с учетом взаимной связи с другими членами последовательности, и что у него есть определенная вероятность оказаться в заданном интервале
(2) что каждое число было получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и что у него есть определенная вероятность оказаться в заданном интервале
(3) что каждое число было получено самым произвольным образом, с учетом взаимной связи с другими членами последовательности, и оно точно окажется в заданном интервале
(4) что каждое число было получено самым произвольным образом, без всякой связи с другими членами последовательности, и оно точно окажется в заданном интервале
Какое количество основных способов формирования последовательности нормально распределенных случайных величин различают?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Как называется параметр bi в системе линейных уравнений?
(1) коэффициенты при неизвестных системы
(2) свободные члены
(3) неизвестные системы
(4) порядок системы
Какая математическая модель не относится к стохастическим?
(1) идеальный газ
(2) квантовый осциллятор
(3) материальная точка
(4) ни одна из предложенных
Какой из методов обладает большей точностью при решении системы линейных уравнений в общем случае?
(1) точный
(2) приближенный
(3) никакой не имеет преимущества
В чем состоит задача интерполирования функции (или задача интерполяции)?
(1) найти значения yi табличной функции в точке хl, которая не входит в интервал [x0, xn], т.е. xi<x0; xi>xn.
(2) найти значения yk табличной функции в любой промежуточной точке хк, расположенной внутри интервала [x0, xn], т.е. xi<xk<xi+1 и math
(3) найти значения yi табличной функции в точке хl, которая не входит в интервал [x0, xn], т.е. xi>x0; xi<xn.
(4) найти значения yk табличной функции в любой промежуточной точке хк, расположенной внутри интервала [x0, xn], т.е. xi+1<xk<xi и math
К каким методам относятся численные методы по характеру результата?
(1) точным
(2) приближенным
(3) нет правильного ответа
Если игровой автомат наряду со случайными комбинациями управляется устройством, которое всегда стремится, чтобы человек проиграл, можно ли к такому автомату построить какую либо из предложенных математических моделей?
(1) да, детерминированную
(2) да, стохастическую
(3) да, аналитическую
(4) нет, но можно построить другую математическую
(5) нет, можно построить модель, но она не будет математической
(6) нет, невозможно предсказать проигрыш (выигрыш) как-либо
Какая задача не поддается точному решению на ЭВМ в виде формул?
(1) интегральное уравнение 1-го порядка
(2) дифференциально-интегральная система уравнений
(3) дифференциальная система уравнений
(4) система нелинейных уравнений
(5) все указанные поддаются
Для применения способа уточнения корней необходимо
(1) знание интервала изоляции
(2) формула отыскания корней
(3) знание одного из корней
Укажите численный метод, моделирующий последовательности псевдослучайных чисел с заданными вероятностными характеристиками:
(1) метод Ньютона
(2) метод Монте-Карло
(3) метод Эйлера
(4) метод Гаусса
К какой форме представления (задания) закона распределения относится биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли Pn(k)=Cnkpkqn-k (где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, а q = 1-p – вероятность не появления событий)?
(1) табличное задание
(2) аналитическое задание
(3) графическое задание
Сколько этапов можно выделить для решения задачи генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод, основанный на центральной предельной теореме?
(1) обратное преобразование псевдослучайного числа
(2) прямое преобразование псевдослучайного числа
(3) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности
(4) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности
На какое количество групп можно разделить численные методы решения систем линейных уравнений?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Какой модели быть не может?
(1) вещественной, физической
(2) идеальной, физической
(3) вещественной, математической
(4) идеальной, математической
Какие методы применяются для решения системы нелинейных уравнений?
(1) прямые методы
(2) итерационные методы
(3) точные методы
Какое условие должно быть выполнено, чтобы можно было найти функцию F(x) из класса алгебраических многочленов Pn(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+ an-1x1+ anx0?
(1) math
(2) math
(3) Pn(xi)=yi
По какой формуле вычисляется остаточный член?
(1) math
(2) math
(3) math
Отец мальчика, возвращаясь домой, заметил большое количество магазинов с колбасой и решил купить для сына килограмм, он заходил в каждый магазин и записывал цены в таблицу, однако возвращаться в магазин, где он уже был он не хочет, поэтому он решил определить вероятность того, дороже или дешевле будет колбаса в следующем магазине. Какую математическую модель взять отцу за основу?
(1) ДДА
(2) СДА
(3) ДНА
(4) СНА
(5) СНИ
Какой из методов имеет приближенный характер?
(1) точное решение в виде формул
(2) численное решение
(3) оба указанных метода
Метод половинного деления применим для случая
(1) алгебраического уравнения
(2) трансцендентного уравнения
(3) применимо к обоим
Что из перечисленного не является минусом имитационного моделирования?
(1) трудоемкость разработки имитационной модели
(2) невозможность измерить неточность результата
(3) невозможность предсказания узких мест в РПС
В чем заключается геометрический смысл интегральной функции распределения F(x)?
(1) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x
(2) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит правее точки x
(3) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит в точке x
Как определить значение нормально распределенной случайной величины с требуемым математическим ожиданием math и требуемым среднеквадратичным отклонением math для двенадцати (k=12) равномерно распределенных случайных величин?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Методы какой группы позволяют получить решение системы за конечное число итераций?
(1) методы прогонки
(2) точные методы
(3) приближенные методы
Математическая модель в общем случае представляется через
(1) вектор входных переменных
(2) вектор выходных переменных
(3) вектор внешних воздействий
(4) все предложенное
К какому виду необходимо преобразовать исходную систему нелинейных уравнений для применения метода простых итераций?
(1) \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0,\\ x_2=\varphi_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ x_n=\varphi_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0, \end{array} \right.
(2) \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ x_2=\varphi_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ x_n=\varphi_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0, \end{array} \right.
(3) math
(4) math
Как называется интерполирование, выполняемое с помощью алгебраических многочленов?
(1) параболическое
(2) эллиптическое
(3) кубическое
(4) квадратичное
В каком случае квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод – методом трапеций?
(1) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX
(2) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки
(3) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени
Посредством каких конструкций, математические модели описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи?
(1) логико-математических конструкций
(2) статистических конструкций
(3) вероятностных конструкций
Что лежит в основе компьютерного моделирования как нового метода научных исследований?
(1) построение математических моделей для создания точных копий рассматриваемых процессов
(2) построение математических моделей для описания изучаемых процессов
(3) использование новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и способных вести диалог с человеком
(4) использование новейших автоматических систем, не требующих участия человека в процессе моделирования
Каким количеством нелинейных уравнений описывается модель, если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы?
(1) одним нелинейным уравнением
(2) двумя нелинейными уравнениями
(3) тремя нелинейными уравнениями
Какой вид моделирования основывается на построении математических моделей для описания изучаемых процессов и на использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и способных вести диалог с человеком?
(1) физическое моделирование
(2) математическое моделирование
(3) компьютерное моделирование
В чем состоит Геометрический смысл ДФР?
(1) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b
(2) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), больше площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b
(3) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью y, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b
Что не является недостатком "метода середины квадрата"?
(1) если какой-нибудь член последовательности окажется равным единице, то все последующие члены будут отличны от единицы
(2) если какой-нибудь член последовательности окажется равным нулю, то все последующие члены также будут нулями
(3) последовательности имеют тенденцию "зацикливаться", т. е. в конце концов, образуют цикл, который повторяется бесконечное число раз
Что требуется для генерации последовательности нормально распределенной случайной величины классическими методами?
(1) натуральность величины
(2) последовательность равномерно распределенных чисел
(3) корреляционная формула
(4) ничего из предложенного
Какое название имеет первый этап метода Гаусса?
(1) обходной ход
(2) прямой ход
(3) обратный ход
Во время поиска лучшего результата были построены две различные математические модели: эксперимент на ЭВМ, моделирующий систему атомов и дифференциальная система уравнений, решенная численно, от двух полученных результатов взяли среднеквадратичный. Можно ли считать такой метод моделью?
(1) да, это вещественная, математическая
(2) да, это идеальная, математическая
(3) да, это вещественная натурная
(4) нет
Какой метод решения системы нелинейных уравнений обеспечивает более быструю сходимость?
(1) метод простых итераций
(2) метод Ньютона
(3) метод Гаусса
Чему равен параметр Bj формулы math, полученной в результате свертки формулы Лагранжа?
(1) math при этом обязательно выполнение условия math
(2) math при этом обязательно выполнение условия math
(3) math при этом обязательно выполнение условия i = j
(4) math при этом обязательно выполнение условия i = j
Какой порядок имеет точность метода трапеций?
(1) h
(2) h2
(3) h3
(4) h4
Что не входит в предмет математического моделирования?
(1) построение алгоритма, моделирующего поведение объекта (системы)
(2) корректировка построенной модели
(3) поиск закономерностей поведения объекта (системы)
(4) построение натурной модели
(5) анализ моделируемого объекта (системы)
Какое преимущество имеет вычислительный эксперимент по сравнению с натурным экспериментом?
(1) короткие сроки и минимальные материальные затраты
(2) только короткие сроки получения результатов
(3) только минимальные материальные затраты
Какие методы решения применяются для поиска корней уравнения f(x)=0 с заданной степенью точности math?
(1) универсальные методы решения задач
(2) точные методы решения задач
(3) качественные методы решения задач
(4) численные (приближенные) методы решения задач
Как расшифровывается сокращение РПС?
(1) реальные проектируемые системы
(2) размер проектируемых систем
(3) реальные процессы систем
(4) реальные процессы и системы
Какая характеристика не относится к числовым характеристикам случайной величины?
(1) математическое ожидание M
(2) дисперсия D
(3) среднее кубическое отклонение
Равномерное распределение характеризуется тем, что
(1) каждое число на заданном интервале равновероятно
(2) вероятность каждого числа на заданном интервале растет линейно
(3) между генерируемыми числами одинаковые расстояния
Центральная теорема теории вероятности говорит о
(1) вероятности получить случайное число
(2) вероятности получить нормально распределенную последовательность
(3) сумме нормально распределенных чисел
(4) сумме равномерно распределенных чисел
(5) сумме произвольно распределенных чисел
В каком случае будет формально непригоден простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления?
(1) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется равным нулю
(2) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется равным единице
(3) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется строго больше нуля
(4) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется строго меньше нуля
Для того чтобы модель была гомоморфная необходимо и достаточно в рамках поставленной задачи
(1) полного соответствия между моделью и объектом
(2) соответствия наиболее значительных параметров модели и объекта
(3) какого-либо соответствия вообще между моделью и объектом
(4) любая модель гомоморфна любому объекту
Из какого количества этапов состоит метод Ньютона?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 5
Чему равен параметр P формулы math, полученной в результате свертки формулы Ньютона?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Формула Ньютона-Лейбница используется
(1) для решения систем нелинейных уравнений
(2) для численного интегрирования
(3) для численного дифференцирования
(4) для решения систем линейных уравнений
Бывает ли математическая модель полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе?
(1) да
(2) нет
В каких процессах вычислительный эксперимент является единственно возможным?
(1) где натурный эксперимент может привести к очень большим объемам работ
(2) где натурный эксперимент может привести к неверным результатам
(3) где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей
Какая процедура основана на следующем свойстве непрерывности функции "если функция f(x) непрерывна на замкнутом интервале [a,b] и на его концах имеет различные знаки, т.е. f(a)f(b) < 0, то между точками a и b имеется хотя бы один корень уравнения"?
(1) процедура определения корней
(2) процедура отделения корней
(3) процедура исключения корней
Как описывается функционирование элементарных явлений, подсистем и модулей при использовании имитационного моделирования?
(1) набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени
(2) набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением только их логической структуры
(3) набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением только последовательности протекания во времени
Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра math (среднего квадратичного отклонения)?
(1) изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной". При убывании math ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней
(2) изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней. При убывании math ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной"
(3) не изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной". При убывании math ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней
(4) не изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней. При убывании math ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной"
Какой из методов не содержит рекуррентной формулы?
(1) серединного квадрата
(2) линейно конгруэнтный
(3) квадратичный конгруэнтный
(4) все указанные содержат
В эксперименте было решено использовать значение текущего времени в миллисекундах, выдаваемое компьютером, чтобы сгенерировать первоначальное псевдослучайное число. В каком методе это можно применить?
(1) в основанном на центральной предельной теореме теории вероятности
(2) в методе полярных координат
(3) в обоих методах
(4) ни в одном из указанных
Укажите, какие методы не являются численными для решения систем линейных уравнений:
(1) точные методы
(2) вероятностные методы
(3) приближенные методы
(4) все являются
Какое максимальное количество моделей одного объекта можно составить?
(1) любое количество
(2) 1
(3) 3
(4) 7
Основная идея метода Ньютона –
(1) градиентный спуск
(2) линеаризация уравнений
(3) изменение знака производной
В чем заключается аппроксимация опытных данных?
(1) в отыскании аналитической зависимости y=f(x) полученной опытным путем табличной функции
(2) в отыскании аналитической зависимости y=f(x), расширяющей полученную опытным путем табличную функцию
(3) в отыскании аналитической зависимости y=f(x), сужающей полученную опытным путем табличную функцию
(4) нет правильного ответа
Квадратурой называется
(1) приближенное значение интеграла
(2) усредненный квадрат интеграла
(3) квадрат интеграла
(4) среднее значение между интегралом и функцией в данной точке
Что необходимо сделать для того, чтобы проверить выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?
(1) необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента
(2) необходимо провести повторное исследование модели и сопоставить результаты двух исследований
(3) необходимо провести исследование модели несколько раз и сопоставить результаты данных исследований
Какие процессы должны отражать математические модели в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?
(1) реальные физические нелинейные процессы, протекающие в реальных объектах
(2) реальные математические нелинейные процессы, протекающие в реальных объектах
(3) реальные физические линейные процессы, протекающие в реальных объектах
(4) реальные математические линейные процессы, протекающие в реальных объектах
Какой из методов не относится к методам уточнения приближенных значений действительных корней?
(1) метод простых итераций
(2) модифицированный метод Ньютона (метод секущих)
(3) метод хорд
(4) метод равносторонних треугольников
Какие математические модели применяются при имитационном моделировании?
(1) с помощью которых можно заранее вычислить или предсказать поведение системы, и для предсказания поведения системы нет необходимости в применении вычислительного эксперимента (имитации) на математической модели при заданных исходных данных
(2) с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных
(3) с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели для всех возможных исходных данных
Как звучит центральная предельная теорема теории вероятностей?
(1) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к равномерному
(2) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к нормальному
(3) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа зависимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к равномерному
(4) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа зависимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к нормальному
Мультипликативный конгруэнтный метод характеризуется
(1) отсутствием приращения
(2) отсутствием операции mod
(3) наличием приращения
(4) наличием операции mod
Будет ли обладать цикличностью метод полярных координат, если сгенерированные равновероятно распределенные числа обладают цикличностью?
(1) нет, цикличность потеряется вообще
(2) да, в любом случае
(3) нет, цикличность останется только в среднеквадратичном значении
Накапливается ли ошибка (связанная с округлением чисел с бесконечным периодом) от шага к шагу в методе Гаусса?
(1) нет, так как метод точный
(2) нет, для систем из 2-ух уравнений
(3) да
Какие модели нельзя отнести к классу мысленных моделей?
(1) физические
(2) натурные
(3) математические
(4) наглядные
Сколько матриц Якоби необходимо сформировать в методе Ньютона?
(1) одну
(2) две
(3) три
(4) зависит от количества итераций
В чем заключается сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов?
(1) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были минимальными math
(2) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были максимальными math
(3) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были минимальными math
(4) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были максимальными math
Какая максимальная степень степенного подынтегральной многочлена должна быть, чтобы гарантировать безошибочное вычисление интеграла методом трапеций?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) любая
(5) ошибка аппроксимации будет всегда
Для описания движения турбулентного потока жидкости наиболее подходит
(1) динамическая модель
(2) статическая модель
(3) никакая из предложенных
На какие группы можно разделить все методы решения математических задач?
(1) универсальные методы решения задач
(2) точные методы решения задач
(3) качественные методы решения задач
(4) численные методы решения задач
К какому виду должно быть приведено исходное уравнение f(x)=0 для того, чтобы можно было применить метод простых итераций?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) y=x(t)
Что является недостатком имитационного моделирования?
(1) возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы
(2) возможность получения неточной модели и отсутствие возможности измерить степень этой неточности
(3) отсутствие ограничений между параметрами имитационного моделирования и состоянием внешней среды РПС
(4) возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации
Какой способ необходим для описания непрерывной случайной величины ?
(1) в виде таблицы
(2) в виде интегральной функции
(3) в виде графика
Укажите число, которое не требуется для генерации чисел по линейно конгруэнтному методу:
(1) множитель предыдущего значения
(2) приращение предыдущего значения
(3) среднее значение двух предыдущих значений
(4) предыдущее значение
Чем является функционал "Х" в представлении математической модели в виде системы функционалов Фi (X,Y,Z,t)=0?
(1) вектором входных переменных
(2) вектором выходных переменных
(3) вектором внешних воздействий
(4) координатой времени
Интерполяционная функция
(1) наиболее близко проходит около заданных точек
(2) проходит через некоторые заданные точки
(3) проходит через все заданные точки
Какой из методов имеет большее количество шагов?
(1) прямоугольников
(2) трапеций
(3) Симпсона
(4) трапеций и Симпсона
(5) все имеют одинаковое
Какой из методов решения нелинейных уравнений не является методом прямого поиска?
(1) метод половинного деления
(2) метод простых итераций
(3) метод Ньютона
Для изучения каких систем используется аналитическое моделирование?
(1) любых
(2) сложных
(3) сравнительно простых
Если заранее не обговорен закон распределения, то имеет ввиду
(1) нормальное распределение
(2) Гауссово распределение
(3) равномерное распределение
(4) случайное распределение
В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем, на какие группы могут быть разделены математические модели?
(1) непрерывные
(2) детерминированные
(3) имитационные
(4) стохастические
math это интерполяционный многочлен
(1) в явном виде
(2) в форме Лагранжа
(3) в форме Ньютона
Чему равна правая часть (f(x,y)) дифференциального уравнения, представленного в нормальной форме?
(1) функции y(x)
(2) первой производной функции y(x)
(3) первообразной функции y(x)
(4) второй производной функции y(x)
Как еще называют метод Ньютона?
(1) метод прямых
(2) метод касательных
(3) метод секущих
Как можно охарактеризовать метод Монте-Карло?
(1) как численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
(2) как численный метод, моделирующий на ЭВМ случайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
(3) как точный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
(4) как точный метод, моделирующий на ЭВМ случайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
Пусть найдено, что дисперсия составляет 0.01 для некоторой непрерывной величины, чему равно среднеквадратичное отклонение?
(1) 0.01
(2) 0.1
(3) 1
(4) величины никак не связанны
(5) одной дисперсии недостаточно
На какие группы можно разделить математические модели по степени их соответствия реальным объектам, процессам или системам?
(1) стохастические
(2) изоморфные
(3) детерминированные
(4) гомоморфные
Если добавить экспериментальные точки, то в методе Ньютона нужно
(1) добавить слагаемые к формуле, не меняя предыдущие
(2) пересчитать все слагаемые и добавить к ним
(3) не добавлять слагаемые, а пересчитать предыдущие
Что называется задачей Коши?
(1) нахождение частного решения дифференциального уравнения y' = f(x,y)
(2) нахождение частного решения дифференциального уравнения y' = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию math
(3) нахождение частного решения дифференциального уравнения y = f(x,y)
(4) нахождение частного решения дифференциального уравнения y = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию math
Как еще называют модифицированный метод Ньютона?
(1) метод прямых
(2) метод касательных
(3) метод секущих
Какие этапы входят в состав методики статистического моделирования?
(1) моделирование на ЭВМ случайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей
(2) преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях
(3) статистическая обработка результатов моделирования
В каком моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов?
(1) аппроксимационном
(2) имитационном
(3) аналитическом
Как еще называется метод Эйлера?
(1) метод Рунге–Кутта первого порядка
(2) метод Рунге–Кутта второго порядка
(3) метод Рунге–Кутта четвертого порядка
Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню в методе хорд
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равен в графическом представлении метода Эйлера наклон касательной в пределах каждого шага?
(1) значению производной y'(x) в начальной точке шага xi
(2) шагу интегрирования дифференциального уравнения
(3) точности метода Эйлера
(4) количеству шагов интегрирования дифференциального уравнения
Чему равна точность модифицированного метода Эйлера на каждом шаге?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Чему равна ошибка на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?
(1) h2
(2) h3
(3) h4
(4) h5
Решение дифференциального уравнения 1-го порядка представляется как
(1) аналитическая функция
(2) табличная функция
(3) графическая функция
Методы Рунге-Кутта получены при помощи разложения функции в ряд
(1) Маклорена
(2) Тейлора
(3) Эйлера
Точность h модифицированного метода Эйлера
(1) 4
(2) 3
(3) 2
Для решения дифференциальных уравнений 1-го порядка необходимо
(1) начальное значение x, начальное значение y, шаг интегрирования h, конец интервала b
(2) начальное значение x, конечное значение y, шаг интегрирования h
(3) начальное значение x, начальное значение y, конец интервала b
Как выглядят дифференциальные уравнения второго порядка в общем виде?
(1) f(x) = 0
(2) F(x,y)= 0
(3) F(x,y,y')= 0
(4) F(x,y,y',y'')= 0
Что является решением задачи Коши для системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений первого порядка, на графике?
(1) узловая точка
(2) совокупность узловых точек
(3) не существует решения задачи Коши на графике
Что представляет собой каждая i–ая строка матрицы, полученной при решении дифференциального уравнения m-го порядка?
(1) массив решений m табличных функций на одном i–ом шаге интегрирования
(2) массив решений m-1 табличной функций на одном i–ом шаге интегрирования
(3) массив решений одной j-й табличной функции по всем n шагам интегрирования
(4) массив решений одной j-й табличной функции по всем n-1 шагам интегрирования
Чтобы решить дифференциальное уравнение высоких порядков мы их приводим к системе
(1) дифференциальных уравнений m-го порядка
(2) нелинейных уравнений
(3) дифференциальных уравнений 1-го порядка
Решение дифференциальных уравнений n-го порядка представляются как
(1) аналитическая функция
(2) табличная функция
(3) графическая функция
В градиентных методах используются
(1) значения первых производных функции
(2) наряду с первыми и значения вторых производных функции
(3) только значения целевой функции
Метод "золотого сечения" является методом
(1) прямого поиска
(2) градиентным методом
(3) градиентным методом второго порядка
В методе дихотомии если F(x-E)>F(x+E), то для определения min выбирается отрезок
(1) [(a+b)/2, b]
(2) [a, (a+b)/2]
(3) [(a+b)/2-E, (a+b)/2+E]
Какая из задач не имеет аналитической модели?
(1) распознавание текста
(2) поиск оптимального раскроя листа фанеры
(3) демодуляция аналогового сигнала
(4) расчет расхода топлива по заданной формуле
Какими методами следует решать системы, состоящие из смешанных (линейных и нелинейных) уравнений?
(1) точными
(2) приближенными
(3) оба предложенных метода годятся
(4) никакими из предложенных
Как называются точки с координатами (xi, yi)?
(1) координатными
(2) узловыми
(3) узлами
Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Во время изучения зависимости температуры сжатого реального газа от давления построили три различных модели: имитационную детерминированную, аналитическую детерминированную и имитационную стохастическую. Какая из моделей опишет газ наиболее точно?
(1) обе имитационные
(2) имитационная стохастическая
(3) аналитическая детерминированная
(4) имитационная детерминированная
(5) не одна из моделей не имеет преимуществ, все зависит от техники исполнения
Трансцендентное уравнение sin(mx-10)+sin((m-1)-10)+...+sin(10)=0 имеет
(1) m-1 корней
(2) m корней
(3) бесконечное количество корней
(4) не более, чем m корней
Какой фактор определяет использование статистической имитационной модели?
(1) скорость процесса
(2) количество имитируемых элементов
(3) случайные воздействия
(4) высокая требуемая точность
Какая величина называется непрерывной?
(1) случайная величина, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного и все значения бесконечного промежутка
(2) случайную величину, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка
(3) случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка
Какой метод получил название "Метод Монте-Карло"?
(1) генерирование на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число - это имитация значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного некоторыми возмущениям
(2) генерирование на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными характеристиками, в которых каждое число - это значение какого-либо параметра реального процесса или системы
(3) генерирование на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданными характеристиками, в которых каждое число - это значение какого-либо параметра реального процесса или системы
(4) генерирование на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число - это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям
Какой из перечисленных способов не относится к основным способам формирования последовательности нормально распределенных случайных величин?
(1) обратное преобразование псевдослучайного числа
(2) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности
(3) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности
Какой вид имеет система линейных уравнений в матричной форме?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какая модель не является плодом человеческой мысли в общем случае?
(1) математическая
(2) наглядная
(3) натурная
(4) физическая
(5) знаковая
От чего зависит эффективность всех итерационных методов?
(1) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. вектора math
(2) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. значения math
(3) нет правильного ответа
Чему будет равна степень n многочлена Pn(x), если количество узловых точек N?
(1) n=N
(2) n=N-1
(3) n=N+1
Что называется остаточным членом?
(1) разность между точным и приближенным значением интеграла
(2) разность между приближенным и точным значением интеграла
(3) сумма приближенного и точного значений интеграла
(4) погрешностью квадратурной формулы
Чтобы описать количество улова за день, рыбак использовал СДА модель, где получил зависимость улова от времени суток, но ему хотелось бы получить зависимость улова от времени на часах, какую модель стоит ему посоветовать?
(1) ДДА
(2) СНА
(3) ДНА
(4) СДИ
(5) СНИ
Какой из методов применяется чаще на практике?
(1) точное решение в виде формул
(2) численное решение
Если при половинном делении оба интервала меняют знак, то это говорит о
(1) наличии корней в обоих интервалах
(2) том, что корень найден
(3) середина взята неверно
Какое из понятий не относится к вероятностным характеристикам системы?
(1) спектральная плотность
(2) коэффициент затухания
(3) распределение вероятности
(4) корреляционная функция
(5) все указанное относится
Какое свойство не является свойством интегральной функции распределения?
(1) значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0;1]: math
(2) вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале math
(3) если все возможные значения x случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то F(x)=0, если math, F(x)=1, если math
Какие требования являются общими для всех известных методов имитации равномерного распределения?
(1) количество операций для получения каждого псевдослучайного числа должно быть минимальным
(2) количество операций для получения каждого псевдослучайного числа должно быть максимальным
(3) случайные числа генерируются как можно менее коррелированными, а их распределение - близким к равномерному
(4) случайные числа генерируются как можно более коррелированными, а их распределение - близким к равномерному
Что означает параметр S в обращении (GAUSS (IX,S,AM,X)) к датчику, представленному в виде подпрограммы GAUSS?
(1) параметр необходимый для обращения к RANDU. После первого обращения данный параметр равен целому равномерному распределенному случайному числу, вычисленному с помощью равномерно распределенных случайных чисел RANDU
(2) требуемое среднеквадратичное отклонение нормального распределения
(3) требуемое математическое ожидание нормального распределения
(4) значение вычисленной нормально распределенной случайной величины
В основе какого метода лежит идея последовательного исключения неизвестных?
(1) правило Крамера
(2) метод Гаусса
(3) метод прогонки
При анализе движения электронов в диодном промежутке было построено две математические модели: сперва написана программа, моделирующая взаимодействие частиц, затем выведено уравнение движения электронов из теоретических соображений. Какие математические модели были применены в данных случаях?
(1) сперва аналитическая, затем имитационная
(2) вначале имитационная, затем аналитическая
(3) две аналитические
(4) две имитационные
При выполнении какого условия прекращается итерационный процесс поиска в рамках метода простых итераций?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Что необходимо сделать для построения интерполяционного многочлена в явном виде?
(1) получить уравнение: a0x1n+ a1x1n-1+…+ an-1x1+an=yi, i= n
(2) получить систему уравнений: \left\{ \begin{array}{l} a_0x_0^n+a_1x_0^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_0+a_n=y_0,\\ a_0x_1^n+a_1x_1^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_1+a_n=y_1,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots,\\ a_0x_n^n+a_1x_n^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_n+a_n=y_n. \end{array} \right.
(3) нет правильного ответа
В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?
(1) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки
(2) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени
(3) если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX
Какой из шагов построения математической модели сформулирован не верно?
(1) выполнить обобщенный анализ реального объекта или процесса
(2) выделить его наиболее существенные черты и свойства
(3) выделить внутренние связи объекта, процесса или системы с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций
В чем состоит суть компьютерного моделирования?
(1) на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель
(2) в создании математической модели исследуемых объектов
(3) посредством рассмотрения исследуемых объектов с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, и составляется математическая модель
(4) в создании точной копии исследуемых объектов
Какое максимальное количество корней имеет нелинейное уравнение f(x)=0, если функция f(x) имеет вид многочлена степени m?
(1) 1
(2) m-1
(3) m
(4) бесконечное множество
Какой вид моделирования характеризуется следующим описанием "на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель"?
(1) компьютерное моделирование
(2) математическое моделирование
(3) физическое моделирование
В каком случае распределение вероятностей называют равномерным?
(1) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет вид f(x)=Cx
(2) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x)=C
(3) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет вид f(x)=C+x
Как называется последовательность, полученная из соотношения math?
(1) мультипликативной конгруэнтной
(2) линейной конгруэнтной
(3) смешанной конгруэнтной
Среднеквадратичное отклонение двух случайных величин, сгенерированных по методу полярных координат будет
(1) случайным
(2) нулевым
(3) единичным
(4) линейно растущим
К чему преобразуется исходная система n-го порядка в результате выполнения первого шага прямого хода метода Гаусса?
(1) к совокупности уравнения
(2) к системе линейных уравнений, порядок которой равен n-1
(3) к совокупности уравнения и системы линейных уравнений, порядок которой равен n-1
Может ли идеальный электрический контур быть моделью математического маятника?
(1) да, это случай изоморфизма
(2) да, при отсутствии консервативных сил (гомоморфизм)
(3) да, при отсутствии внешнего воздействия (гомоморфизм)
(4) Нет, так как оба случая - уже модели
Какая идея лежит в основе метода Ньютона?
(1) идея отсеивания переменных в нелинейных уравнениях исходной системы
(2) идея приведения исходной системы нелинейных уравнений к треугольному виду
(3) идея линеаризации всех нелинейных уравнений исходной системы
По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид: L_n(x)=f(x_0)+(x-x_0) \cdot f(x_0; x_1)+\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot f(x_0; x_1; x_2)+\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot f(x_0; x_1; x_2; x_3)+ \ldots +\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot \ldots \cdot (x-x_n-1) \cdot f(x_0; x_1; \ldots; x_n)
(1) Лагранжа
(2) Ньютона
(3) Стерлинга
(4) Бесселя
Чем аппроксимируется подынтегральная функция в каждой части деления в методе Симпсона?
(1) квадратичной параболой
(2) кубическим сплайном
(3) многочленом степени n
(4) нет правильного ответа
Что входит в предмет математического моделирования?
(1) построение алгоритма, моделирующего поведение объекта (системы)
(2) корректировка построенной модели
(3) поиск закономерностей поведения объекта (системы)
(4) построение натурной модели
(5) анализ моделируемого объекта (системы)
Что позволяют делать с математическими моделями компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент?
(1) упрощать
(2) усложнять
(3) уточнять
Как называется интервал, в котором лежит уточняемый корень уравнения?
(1) интервал определения корня
(2) интервал изоляции
(3) корневой интервал
В виде каких зависимостей задается поведение РПС в аналитических моделях?
(1) неявных функциональных зависимостей
(2) явных функциональных зависимостей
(3) неявных формальных зависимостей
(4) явных формальных зависимостей
Какой закон называют нормальным законом распределения вероятностей непрерывной случайной величины?
(1) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math, где a - математическое ожидание случайной величины, math-среднее квадратичное отклонение нормального распределения
(2) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math, где a - среднее квадратичное отклонение нормального распределения, math- математическое ожидание случайной величины
(3) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math, где a – дисперсия случайной величины, math- математическое ожидание случайной величины
Пусть рекуррентная формула содержит в качестве переменных три предыдущих значения (например, X[N]=X[N-1]/3+(X[N-2]-X[N-3])/6) За первые три числа взяты единицы. Генерация непрерывных псевдослучайных чисел начинается с 4. Будет ли при повторном запуске генератора числа отличные от первого запуска?
(1) зависит от конкретной формулы
(2) нет, в любом случае
(3) да, в любом случае
Метод аппроксимации нормально распределенной случайной величины основан на сложении
(1) 6 равномерно распределенных чисел
(2) 12 равномерно распределенных чисел
(3) произвольного количества равномерно распределенных чисел
(4) ничего из предложенного
Какое количество шагов необходимо для того, чтобы выполнить поиск ненулевого ведущего элемента?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Верно ли описание: детерминированная, непрерывная, аналитическая, модель?
(1) нет, т.к. модель не может быть детерминированной и непрерывной одновременно
(2) нет, т.к. любая аналитическая модель уже является непрерывной
(3) да
Какое условие должно выполниться для прекращения итерационного процесса в рамках метода Ньютона?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Как называется группа кубических многочленов, в местах сопряжения которых первая и вторая производные непрерывны?
(1) кубические шаблоны
(2) кубические сплайны
(3) кубические метрики
В каком случае невозможно применить численный метод интегрирования?
(1) подынтегральная функция f(x) задана аналитически, имеет первообразную, но ее определение слишком сложно
(2) подынтегральная функция f(x) задана таблично на участке [a,b]
(3) подынтегральная функция f(x) задана на участке [a,b] таблично, но интеграл ищется на другом участке
(4) подынтегральная функция f(x) задана аналитически, но ее первообразная не выражается через элементарные функции
С чего обычно начинается построение математической модели?
(1) с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта, процесса или системы
(2) с построения и анализа математической модели, которая наиболее полно соответствует рассматриваемому объекту, процессу или системе
(3) нет правильного ответа
Что происходит с результатами исследований на ЭВМ при проверке адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?
(1) сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце
(2) принимаются в качестве итоговых результатов
(3) не принимаются во внимание
Какое количество этапов содержит процесс определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
Что такое имитационное моделирование?
(1) это совокупность методов алгоритмизации описания объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов
(2) это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течении заданного периода
(3) это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, организации, планирования на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течении заданного периода
(4) это совокупность методов алгоритмизации описания объектов исследований, организации, планирования на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течении заданного периода
По какой формуле определяется вероятность того, что нормальная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d)?
(1) math
(2) math
(3) math
Какие из методов содержат рекуррентную формулу?
(1) серединного квадрата
(2) линейно конгруэнтный
(3) квадратичный конгруэнтный
Была поставлена задача измерить вероятностным методом число пи. Пусть в единичный квадрат случайно ставятся точки, при этом в квадрат вписана единичная окружность, как должны быть распределены случайные координаты точек (x,y), чтобы можно было измерить площадь окружности, проведя большое количество опытов и проверяя попала ли каждая точка в окружность или нет?
(1) равновероятно распределены
(2) нормально распределены
(3) распределены иначе
(4) любым образом
(5) невозможно таким способом
Каким методом является классический метод Гаусса?
(1) точным методом
(2) вероятностным методом
(3) приближенным методом
Сколько классов моделей существует?
(1) 4
(2) 2
(3) 3
Какой ряд более удобен для разложения в методе Ньютона?
(1) Маклорена
(2) Тейлора
(3) Эйлера
Какую необходимо брать высоту прямоугольника в методе прямоугольников на интервале [a,b] в общем случае?
(1) значение функции в точке a
(2) значение функции в точке b
(3) значение функции в точке (b-a)/2
(4) значение функции либо в точке a, либо в точке b
(5) все варианты равнозначны
При исследовании гипотетической модели какого характера получатся выводы?
(1) абстрактного
(2) условного
(3) гипотетического
(4) динамического
(5) точный
Какой тип математических моделей чаще всего используется в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?
(1) ДДИ
(2) ДНА
(3) СНА
(4) СДИ
Какая из операций не входит в последовательность операций, необходимых для уточнения корня методом половинного деления?
(1) деление интервала изоляции пополам
(2) принятие в качестве нового интервала изоляции той половины интервала изоляции, на концах которого функция имеет одинаковые знаки
(3) принятие в качестве нового интервала изоляции той половины интервала изоляции, на концах которого функция имеет разные знаки
Что не относится к достоинствам имитационного моделирования?
(1) возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации
(2) отсутствие ограничений между параметрами имитационного моделирования и состоянием внешней среды РПС
(3) возможность исследования статики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы
Зависимость между возможными значениями дискретной случайной величины и вероятностью ее появления называют
(1) табличным заданием
(2) биноминальным распределением
(3) законом Бернулли
(4) законом распределения
Может ли множитель предыдущего значения быть меньше приращения предыдущего значения для смешанного конгруэнтного метода?
(1) да, в любом случае
(2) нет, не при каких обстоятельствах
(3) все зависит от значения модуля
Можно ли сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений методом полярных координат?
(1) да
(2) нет
Формула какого рода используется на обратном шаге метода Гаусса при нахождении корней?
(1) дифференциальная
(2) интегральная
(3) логарифмическая
(4) рекуррентная
Какие модели входят в состав идеальных математических моделей?
(1) аналитические, функциональные, имитационные, комбинированные
(2) аналоговые, структурные, геометрические, графические, цифровые и кибернетические
(3) символы, алфавит, языки программирования, упорядоченная запись, топологическая запись, сетевое представление
Каким способом можно определить каждый элемент матрицы Якоби в методе Ньютона?
(1) аналитическим
(2) численным
(3) аналитическим либо численным
(4) никаким из предложенных
Проведя натурный эксперимент на электроискровом станке : по различным частотам генерации импульсов подбирали амплитуду импульсов, чтобы толщина реза была постоянна. Полученные результаты можно считать
(1) аналитическими
(2) табличными
(3) эвристическими
(4) империческими
Укажите какого порядка будет максимальная ошибка метода Симпсона
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Какая модель наиболее подходит для описания движения турбулентного потока жидкости
(1) линейная
(2) натурная
(3) динамическая модель
(4) статическая модель
(5) никакая из предложенных
Укажите существующие группы решения математических задач
(1) численные
(2) приближенные
(3) точные
(4) алгоритмические
При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу простых итераций?
(1) math
(2) math
(3) math
Посредством чего в вероятностных аналитических моделях учитывается влияние случайных факторов?
(1) с помощью конкретных случайных числовых значений параметров процесса или системы
(2) с помощью конкретных псевдослучайных числовых значений параметров процесса или системы
(3) с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов
(4) с помощью задания вероятностных характеристик псевдослучайных процессов
Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна
(1) приращению интегральной функции распределения на этом интервале
(2) вероятности того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x
(3) определяется из асимптотической формулы Пуассона
(4) верных ответов нет
Какой из указанных методов не имеют периода в общем случае?
(1) серединного квадрата
(2) линейно конгруэнтный
(3) квадратичный конгруэнтный
(4) все указанные имеют
В чем заключается построение математической модели?
(1) в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста математическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
(2) в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
(3) в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста математическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
(4) в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат
Метод Лагранжа используется для
(1) интерполяции
(2) аппроксимации
(3) интеграции
Как выглядит общий вид дифференциального уравнения?
(1) F(x,y,y') = 0
(2) F(x,y,y') = 1
(3) F(x,y,y') = -1
(4) F(x,y,y') = N
В методе простых итераций условие сходимости имеет вид
(1) math
(2) math
(3) math
Что требуется для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса при статистическом моделировании?
(1) одинарное воспроизведение процесса
(2) многократное воспроизведение процесса, с последующей статистической обработкой полученных данных
(3) многократное воспроизведение процесса, с последующей статической обработкой полученных данных
Что не является числовой характеристикой случайной величины?
(1) дисперсия
(2) математическое ожидание
(3) среднеквадратичное отклонение
(4) максимально возможное значение
Какие группы математических моделей не являются результатом распределения моделей по их поведению во времени?
(1) статические
(2) динамические
(3) изоморфные
(4) непрерывные
math это интерполяционный многочлен
(1) в явном виде
(2) в форме Лагранжа
(3) в форме Ньютона
Как называется дифференциальное уравнения, если функция у зависит от нескольких аргументов?
(1) частное дифференциальное уравнение
(2) нормальная форма дифференциального уравнения
(3) дифференциальное уравнение в частных производных
Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Для какого из методов больше подойдет характеристика: численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
(1) метод Монте-Карло
(2) линейный конгруэнтный метод
(3) метод хорд
(4) метод секущих
(5) метод Ньютона
Дисперсия постоянной величины C равна
(1) 0
(2) постоянной ненулевой величине
(3) CD(0)
(4) CD(1)
Как называется модель, если между ней и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие?
(1) стохастическая
(2) изоморфная
(3) детерминированная
(4) гомоморфная
Разделенные разности используются интерполяционным многочленом в формах
(1) Лагранжа
(2) в явном виде
(3) Ньютона
Что такое h в постановке задачи Коши в численных методах?
(1) начало участка интегрирования уравнения
(2) конец участка интегрирования уравнения
(3) число шагов интегрирования уравнения
(4) шаг интегрирования дифференциального уравнения
Как еще называют метод секущих?
(1) метод прямых
(2) метод касательных
(3) модифицированный метод Ньютона
Какая возникает задача при реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования?
(1) получения на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками
(2) получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками
(3) получения на ЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей со всеми возможными вероятностными характеристиками
(4) получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей со всеми возможными вероятностными характеристиками
Что означает сокращенное обозначение модели СДА?
(1) стохастическая, дискретная, аналитическая
(2) стохастическая, детерминированная, аналитическая
(3) дискретная, стохастическая, аналитическая
Как выглядит формула Эйлера?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) нет правильного ответа
При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу хорд?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Какой вид имеет система нелинейных уравнений?
(1) \left\{ \begin{array}{l} f_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1,\\ f_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1,\\ \ldots\\ f_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1, \end{array} \right.
(2) \left\{ \begin{array}{l} f_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ f_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ \ldots\\ f_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0, \end{array} \right.
(3) math
В чем состоит задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции)?
(1) найти значения yi табличной функции в точке хl, которая не входит в интервал [x0, xn], т.е. xi<x0; xi>xn.
(2) найти значения yi табличной функции в любой промежуточной точке хк, расположенной внутри интервала [x0, xn], т.е. xi<xk<xi+1 и math
(3) найти значения yk табличной функции в любой промежуточной точке хк, расположенной внутри интервала [x0, xn], т.е. xi+1<xk<xi и math
Какой шаг при вычислении интеграла численными методами необходимо выполнить вторым?
(1) в каждой части деления подынтегральную функцию f(x) аппроксимируют интерполяционным многочленом. Степень многочлена n = 0,1,2…
(2) весь участок [a,b] делят на n равных частей с шагом h=(b-a)/n
(3) для каждой части деления определяют площадь частичной криволинейной трапеции
(4) суммируют площади частичных криволинейных трапеций
В задаче о камне, брошенном под углом к горизонту, решенной в явном виде, как зависимость координаты от времени, была применена модель
(1) ДДА
(2) СДА
(3) ДНА
(4) СДИ
(5) СНИ
В простейшем случае при расчете определенного интеграла функции его представляют в виде:
(1) произведения значений функции
(2) суммы значений функции
(3) разность значений функции
К какому уравнению неприменимо отделение корней?
(1) алгебраическому
(2) трансцендентному
(3) применимо к обоим
Как повысить точность статистического моделирования?
(1) уменьшив разброс вероятности при генерации псевдослучайных чисел
(2) увеличив количество опытов
(3) увеличив количество элементов
К каким случайным величинам применим способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически?
(1) только к дискретным
(2) только к непрерывным
(3) к любым
Какое распределение называется равномерным?
(1) такое распределение, при котором каждое возможное случайное число появляется с некоторой присущей ему вероятностью
(2) такое распределение, при котором каждое возможное случайное число равновероятно
(3) нет правильного ответа
Какие формулы применяются в методе полярных координат для вычисления независимых нормально распределенные случайных величин x1 и x2?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
К какой группе методов относится правило Крамера?
(1) приближенные методы
(2) точные методы
(3) методы прогонки
Как выглядит модифицированная или уточненная формула Эйлера?
(1) math
(2) math
(3) math
(4) math
Каким количеством прямых аппроксимируется функция у(х) на каждом шаге в модифицированном методе Эйлера?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
Чем аппроксимируется искомая функция y(x) на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?
(1) рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h2
(2) рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h3
(3) рядом Тейлора, содержащим члены ряда с h4
Метод Эйлера это:
(1) метод Рунге-Кутта 2-го порядка
(2) метод Рунге-Кутта 1-го порядка
(3) метод Рунге-Кутта 4-го порядка
Точность h метода эйлера имеет порядок
(1) 4
(2) 3
(3) 2
Какой метод считается более точным
(1) Эйлера
(2) Рунге-Кутта 4-го порядка
(3) модифицированный метод Эйлера
К какой системе можно свести любое дифференциальное уравнение m–го порядка при помощи замен?
(1) к системе, состоящей из m-1 уравнения первого порядка
(2) к системе, состоящей из m уравнений первого порядка
(3) к системе, состоящей из m+1 уравнения первого порядка
Как выглядит нормальная форма дифференциальных уравнений второго порядка?
(1) y'=f(x,y)
(2) y”=f(x,y')
(3) y”=f(x,y,y')
(4) y”'=f(x,y,y'')
Какое условие необходимо соблюдать на каждом шаге интегрирования при применении для решения системы дифференциальных уравнений тех же методов, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка?
(1) все уравнения системы необходимо решать последовательно
(2) все уравнения системы необходимо решать параллельно
(3) нет правильного ответа
Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка на графике?
(1) одна узловая точка
(2) 2 узловые точки
(3) n m узловых точек
(4) не существует решения задачи на графике
При использовании методов Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений высоких порядков на каждом шаге интегрирования все уравнения системы решаются
(1) перпендикулярно
(2) параллельно
(3) независимо
Если целевая функция и функция ограничений известны, то это методы
(1) интерполяции
(2) оптимизации
(3) аппроксимации
В градиентных методах 2-го порядка используются
(1) значения первых производных функции
(2) наряду с первыми и значения вторых производных функции
(3) только значения целевой функции
В методе дихотомии, если F(x-E)<F(x+E), то для определения min выбирается отрезок
(1) [(a+b)/2, b]
(2) [a, (a+b)/2]
(3) [(a+b)/2-E, (a+b)/2+E]
В методе дихотомии если F(x-E)<F(x+E), то для определения max выбирается отрезок
(1) [(a+b)/2, b]
(2) [a, (a+b)/2]
(3) [(a+b)/2-E, (a+b)/2+E]
В чем состоит суть "метода середины квадрата"?
(1) в выборе четырех "магических чисел": x0- начальное значение, math; math - множитель, math; c- приращение, math; m- модуль, math
(2) в том, что предыдущее случайное число возводится в квадрат, а затем из результата извлекаются средние цифры
(3) в применении последовательность Фибоначчи math