Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в теорию множеств

Введение в теорию множеств - ответы на тесты Интуит

Правильные ответы выделены зелёным цветом.
Все ответы: Курс посвящен основным понятиям "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченным множествам, трансфинитной индукции, ординалам).

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) всякое множество не может быть вполне упорядочено

(2) не всякое множество может быть вполне упорядочено

(3) всякое множество может быть вполне упорядочено

Выбрать верное утверждение:

(1) всякий частичный порядок не может быть продолжен до линейного

(2) не всякий частичный порядок может быть продолжен до линейного

(3) всякий частичный порядок может быть продолжен до линейного

Через

обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если math

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

для любого порядкового типа math

(2)

для любого порядкового типа math

(3)

для любого порядкового типа math

Пусть

- произвольные порядковые числа. Выбрать верное утверждение:

(1)

или

(2)

или

(3)

или

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Множество бесконечных последовательностей нулей и единиц:

(1) среди ответов правильного нет

(2) счетно

(3) несчетно

Выбрать верное утверждение:

(1) если A, B, C, D - не пусты, то math

(2) если A, B, C, D - пусты, то math

(3) если A, B, C, D - не пусты, то math

Мощности произвольных множеств называются кардинальными числами. Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) среди кардинальных чисел есть наибольшее

(3) среди кардинальный чисел нет наибольшего

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то рефлексино отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то иррефлексино отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то рефлексино отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) прямое произведение бесконечного числа конечных множеств конечно

(2) прямое произведение конечного числа конечных множеств бесконечно

(3) прямое произведение конечного числа конечных множеств конечно

Выбрать верное утверждение:

(1) если A бесконечно, то math

не равномощно A

(2) если A конечно, то math

равномощно A

(3) если A бесконечно, то math

равномощно A

Выбрать верное утверждение:

(1) для некоторых(определенных) порядковых типов math

существуют и однозначно определены порядковые типа math

(2) для любых порядковых типов math

не существуют порядковые типы math

(3) для любых порядковых типов math

существуют и однозначно определены порядковые типы math

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) для любого множества порядковых чисел S не существует порядкового числа, большего всех чисел из S

(3) для любого множества порядковых чисел S существует порядковое число, большее всех чисел из S

Выбрать верное утверждение:

(1)

, если

(2)

, если

(3)

, если

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то иррефлексино отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то рефлексино отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то иррефлексино отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) из любого бесконечного множества нельзя выделить счетное подмножество

(2) не из всякого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество

(3) из всякого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) если множество A бесконечно, то множество Aⁿ всех последовательностей длины n > 0, составленных из элементов A, не равномощно A

(3) если множество A бесконечно, то множество Aⁿ всех последовательностей длины n > 0, составленных из элементов A, равномощно A

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) для любого множества порядковых чисел S не существует порядкового числа, большего всех чисел из S

(2) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(3)

или

- предельное порядковое число или множество math

имеет максимальный элемент

Пусть

. Порядковое число math

называется разностью math

и обозначается через math

, если

. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

>Все множества являются подмножеством некоторого универсального множества U. Выбрать верные утверждения:

(1)

(2) -(-A) = A

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1) не существует таких A, B, C, что math

(2) существуют такие A, B, C, что math

(3) не существует таких A, B, C, что math

(4) существуют такие A, B, C, что math

Мощности произвольных множеств называются кардинальными числами. Выбрать верное утверждение для произвольных кардинальных чисел:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ антисимметричны, то симметрично отношение R₁^-1

(2) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то антисимметрично отношение R₁^-1

(3) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то симметрично отношение R₁^-1

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Пересечение двух множеств A и B состоит из элементов, которые:

(1) принадлежат A, но не принадлежат B

(2) принадлежат хотя бы одному из множеств A и B

(3) принадлежат ровно одному из множеств A и B

(4) принадлежат обоим множествам A и B

Выбрать верное утверждение:

(1) если ООФ не счетна, то область значений этой функции конечна или счетна

(2) если ООФ счетна, то область значений этой функции конечна и счетна

(3) если ООФ счетна, то область значений этой функции конечна или счетна

Выбрать верное утверждение:

(1) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

(2) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

(3) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(2) упорядоченная сумма порядковых чисел, где множество индексов вполне упорядочено, не есть порядковое число

(3) упорядоченная сумма порядковых чисел, где множество индексов вполне упорядочено, есть порядковое число

(4) произведение двух порядковых чисел есть порядковое число

Выбрать верные утверждения:

(1) если

, то существуют и единственны такие math

, что

(2) если

, то существуют и единственны такие math

, что

(3) если

, то

(4) если

, то

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение для непустых множеств:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если для всех math

, то

(2) если для всех math

, то

(3) если для всех math

, то

Декартово произведение множеств A и B обозначается:

(1)

(2)

(3)

Пусть A, B, C - конечные множества. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) любое отношение R, симметричное и антисимметричное одновременно, не является транзитивным

(3) любое отношение R, симметричное и антисимметричное одновременно, является транзитивным

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Симметрическая разность math

двух множеств A и B состоит из элементов, которые:

(1) принадлежат обоим множествам A и B

(2) принадлежат A, но не принадлежат B

(3) принадлежат ровно одному из множеств A и B

(4) принадлежат хотя бы одному из множеств A и B

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) если A и B счетны, то A \cup B несчетно

(3) если A и B счетны, то A \cup B счетно

Выбрать верное утверждение:

(1) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, равную math

(2) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, меньшую math

(3) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, большую math

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) для любых порядковых чисел math

существует math

(2) для любых порядковых чисел math

не существует math

(3) для любых порядковых чисел math

существует и единственно math

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2)

не является наименьшим множеством, содержащим все множества A_t

(3)

есть наименьшее множество, содержащее все множества A_t

Инъективную функцию также называют:

(1) сюръекцией

(2) вложением

(3) наложением

(4) инъекцией

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Если

, то:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение

(1) всякое частично упорядоченное множество не содержит наименьшего элемента

(2) всякое частично упорядоченное множество содержит более одного наименьшего элемента

(3) всякое частично упорядоченное множество содержит не более одного наименьшего элемента

Пусть

- взаимно однозначное соответствие. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Мощностью конечного множества A называют:

(1) типы элементов

(2) взаимосвязь элементов

(3) число элементов в нем

Выбрать верное утверждение:

(1) множество целых чисел конечно

(2) множество целых чисел несчетно

(3) множество целых чисел счетно

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) верного ответа нет

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) среди ответов правильного нет

(2) всякое множество не является объединением всех своих подмножеств

(3) всякое множество есть объединение всех своих подмножеств

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2)

не является наибольшим множеством, содержащимся во всех множествах A_t

(3)

есть наибольшее множество, содержащееся во всех множествах A_t

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Мощности произвольных множеств называются кардинальными числами. Выбрать верные утверждения для произвольных кардинальных чисел:

(1)

(2)

(3)

(4)

Между множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) произведение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

(2) произведение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

(3) произведение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Все множества являются подмножеством некоторого универсального множества U. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1) множество N, где 0 < 2 < 4 < ... < 1 < 3 < 5 ..., вполне упорядочено

(2) множество N, где 0 < 2 < 4 < ... < 1 < 3 < 5 ..., не вполне упорядочено

(3) множество N, где < 3 < 2 < 1 < 0 не является вполне упорядоченным

(4) множество N, где < 3 < 2 < 1 < 0 является вполне упорядоченным

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

, если

- бесконечное кардинальное число

(2)

, если

- конечное кардинальное число

(3)

, если

- бесконечное кардинальное число

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) не всякое подмножество конечного множества конечно

(2) всякое подмножество конечного множества конечно

(3) всякое подмножество конечного множества бесконечно

Выбрать верное утверждение:

(1) если A бесконечно, то множество math

не равномощно A

(2) если A бесконечно, то множество math

равномощно A

(3) если A конечно, то множество math

равномощно A

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Пусть

, где

- порядковые числа, тогда:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

, если

(2)

, если

(3)

, если

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Всякое множество X:

(1) равномощно множеству всех своих подмножеств

(2) не равномощно множеству всех своих подмножеств

(3) среди ответов правильного нет

Выбрать верное утверждение:

(1) если A, B, C, D - не пусты, то math

(2) если A, B, C, D - не пусты, то math

(3) если A, B, C, D - не пусты, то math

Выбрать верное утверждение:

(1)

, где n - конечное

(2)

, где n - конечное

(3)

, где n - конечное

Выбрать верное утверждение:

(1) (R^-1)^-1 = R^-1

(2) (R^-1)^-1 = R

(3) (R^-1)^-1 = R²

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то иррефлексивно отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то рефлексивно отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то рефлексивно отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) конечное множество эквивалентно своему собственному подмножеству и собственному надмножеству

(2) конечное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству и никакому собственному надмножеству

(3) конечное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству и эквивалентно собственному надмножеству

Выбрать верное утверждение:

(1) если A бесконечно, то math

не равномощно A

(2) если A бесконечно, то math

равномощно A

(3) если A конечно, то math

равномощно A

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) для любого множества порядковых чисел S среди порядковых чисел, не принадлежащих множеству S, не существует наименьшего

(2) для любого множества порядковых чисел S среди порядковых чисел, не принадлежащих множеству S, существует наименьшее

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) -R^-1 = (-R)

(2) -R^-1 = (-R)^-1

(3) -R^-1 = R^-1

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то рефлексино отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то иррефлексино отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то иррефлексино отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1) если

, то

для любой функции f

(2) если

, то

для любой функции f

(3) если

, то

для любой функции f

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) множество тогда и только тогда бесконечно, когда оно не эквивалентно некоторому собственному подмножеству

(2) множество тогда и только тогда бесконечно, когда оно эквивалентно некоторому собственному подмножеству

(3) множество тогда и только тогда конечно, когда оно эквивалентно некоторому собственному подмножеству

Выбрать верное утверждение:

(1) если множество A конечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, равномощно A

(2) если множество A бесконечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, равномощно A

(3) если множество A бесконечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, не равномощно A

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) сумма двух порядковых чисел не является порядковым числом

(2) любое порядковое число представимо в виде math

, где

есть предельное порядковое число или равно 0, n - натуральное число

(3) существует множество, содержащее все порядковые числа

Пусть

. Порядковое число math

называется разностью math

и обозначается через math

, если

. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то антисимметрично отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то симметрично отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ антисимметричны, то симметрично отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Объединение двух множеств A и B состоит из элементов, которые:

(1) принадлежат A, но не принадлежат B

(2) принадлежат ровно одному из множеств A и B

(3) принадлежат хотя бы одному из множеств A и B

(4) принадлежат обоим множествам A и B

Выбрать верное утверждение:

(1) пустое множество A является счетным или конечным тогда и только тогда, когда оно есть множество значений некоторой функции из N в A

(2) непустое множество A является счетным или конечным тогда и только тогда, когда оно есть множество значений некоторой функции из N в A

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1) мощность множества всех непрерывных функций на действительной прямой не равна math

(2) мощность множества всех непрерывных функций на действительной прямой равна math

(3) правильного ответа нет

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1) если A и B вполне упорядочены и math

, то

(2) если A и B вполне упорядочены и math

, то

(3) если A и B вполне упорядочены и math

, то

Выбрать верные утверждения:

(1) если

, то для любого math

сущесвуют и единственны такие math

, что

(2) если

, то для любого math

сущесвуют и единственны такие math

, что

(3) если

, то существуют и единственны такие math

, что

(4) если

, то существуют и единственны такие math

, что

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если для всех math

, то

(2) если для всех math

, то

(3) если для всех math

, то

ООФ

обозначается как:

(1) oof(F)

(2) F

(3)

Пусть A, B, C - конечные множества. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Если

, то:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если R - частичный порядок, то R^-1 - не частичный порядок

(2) если R - частичный порядок, то R^-1 - частичный порядок

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) если все A_i конечны, не пусты и попарно не пересекаются, то math

несчетно

(2) если все A_i конечны, не пусты и попарно не пересекаются, то math

счетно

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, меньшую чем A

(2) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, большую чем A

(3) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, равную A

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если

, то

(2) если

, то

(3) если

, то

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2)

есть наименьшее множество, содержащее все множества A_t

(3)

не является наименьшим множеством, содержащим все множества A_t

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если

, то

(2) если

, то

(3) если

, то

Выбрать верное утверждение:

(1) правильного ответа нет

(2) пересечение любой системы эквивалентностей на множестве A есть эквивалентность на A

(3) пересечение любой системы эквивалентностей на множестве A не является эквивалентностью на A

Пусть

- взаимно однозначное соответствие. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Мощность множества A обозначают:

(1) %A

(2) |A|

(3) @A

Выбрать верное утверждение:

(1) множество рациональных чисел несчетно

(2) множество рациональных чисел счетно

(3) множество рациональных чисел конечно

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Порядковые числа: math

удовлетворяют условиям:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) если

, то

(2) если

, то

(3) верного ответа нет

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) среди ответов правильного нет

(2) всякое множество есть объединение всех своих конечных подмножеств

(3) всякое множество не является объединением всех своих конечных подмножеств

Выбрать верное утверждение:

(1)

не является наибольшим множеством, содержащимся во всех множествах A_t

(2)

есть наибольшее множество, содержащееся во всех множествах A_t

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

(4)

Между множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если R₁ и R₂ - эквивалентности и math

, то

, где R₁ + R₂ - наименьшее отношение эквивалентности, включающее math

(2) если R₁ и R₂ - эквивалентности и math

, то

, где R₁ + R₂ - наименьшее отношение эквивалентности, включающее math

(3) если R₁ и R₂ - эквивалентности и math

, то

, где R₁ + R₂ - наименьшее отношение эквивалентности, включающее math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Все множества являются подмножеством некоторого универсального множества U. Выбрать верные утверждения:

(1) если

, то

; если

, то

(2) если

, то

; если

, то A = U

(3)

(4)

Следующие множества являются вполне упорядоченными:

(1) множество math

целых чисел с их естественным порядком

(2) множество чисел вида 1 - 1/n, где n - положительное целое число с обычным порядком math

(3) множество math

рациональных чисел с обычным порядком math

(4) множество math

действительных чисел с обычным порядком math

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

, если

- бесконечное кардинальное число

(2)

, если

- бесконечное кардинальное число

(3)

, если

- конечное кардинальное число

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) объединение конечного числа конечных множеств конечно

(2) объединение бесконечного числа конечных множеств конечно

(3) объединение конечного числа конечных множеств бесконечно

Выбрать верное утверждение:

(1) сумма двух бесконечных мощностей равна их максимуму

(2) сумма двух бесконечных мощностей не равна их максимуму

(3) сумма двух конечных мощностей равна их максимуму

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) всякое множество порядковых чисел вполне упорядочено

(2) всякое множество порядковых чисел не может быть вполне упорядоченым

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) два конечных множества эквивалентны тогда и только тогда, когда они содержат одинаковое число элементов

(2) два конечных множества не эквивалентны тогда и только тогда, когда они содержат одинаковое число элементов

(3) два конечных множества эквивалентны тогда и только тогда, когда они содержат разное число элементов

Выбрать верное утверждение:

(1) произведение двух бесконечных мощностей равно большей из них

(2) произведение двух бесконечных мощностей равно меньшей из них

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) не существует множества, содержащего все порядковые числа

(2) существует множество, содержащее все порядковые числа

(3) правильного ответа нет

Пусть

. Порядковое число math

называется разностью math

и обозначается через math

, если

. Выбрать верное утверждение:

(1)

существует и единственно

(2)

не существует

(3)

существует

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Мощности произвольных множеств называются кардинальными числами. Выбрать верное утверждение:

(1) сумма двух кардинальных чисел всегда существует

(2) суммы двух кардинальных чисел не существует

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то иррефлексино отношение R₁^-1

(2) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то иррефлексино отношение R₁^-1

(3) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны, то рефлексино отношение R₁^-1

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) всякое подмножество счетного множества счетно или конечно

(2) всякое подмножество счетного множества счетно и конечно

(3) не всякое подмножество счетного множества счетно или конечно

Выбрать верное утверждение:

(1) любые два базиса в бесконечномерном векторном пространстве имеют одинаковую мощность

(2) любые два базиса в бесконечномерном векторном пространстве имеют разную мощность

(3) правильного ответа нет

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1) сумма двух порядковых чисел есть порядковое число

(2) сумма двух порядковых чисел не является порядковым числом

(3) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(4) произведение двух порядковых чисел есть порядковое число

Пусть

. Порядковое число math

называется разностью math

и обозначается через math

, если

. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то симметрично отношение math

(2) если отношения R₁ и R₂ антисимметричны, то симметрично отношение math

(3) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то антисимметрично отношение math

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Разность A\B двух множеств A и B состоит из элементов, которые:

(1) принадлежат A, но не принадлежат B

(2) принадлежат обоим множествам A и B

(3) принадлежат хотя бы одному из множеств A и B

(4) принадлежат ровно одному из множеств A и B

Выбрать верное утверждение:

(1) если из счетного множества удалить конечное подмножество, то оставшееся множество будет счетным

(2) если из счетного множества удалить конечное подмножество, то оставшееся множество будет несчетным

(3) если из несчетного множества удалить конечное подмножество, то оставшееся множество будет счетным

Выбрать верное утверждение:

(1) мощность множества всех монотонных функций на действительной прямой равна math

(2) мощность множества всех монотонных функций на действительной прямой не равна math

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) пусть свойство P такого, что для любого ординального числа math

из того, что все ординальные числа math

обладают свойством P, следует, что math

обладает свойством P. Все ординальные числа обладают свойством P

(2) пусть свойство P такого, что для любого ординального числа math

из того, что все ординальные числа math

обладают свойством P, следует, что math

обладает свойством P. Не все ординальные числа обладают свойством P

(3) пусть свойство P такого, что для любого ординального числа math

из того, что все ординальные числа math

обладают свойством P, следует, что math

не обладает свойством P. Все ординальные числа обладают свойством P

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) если для всех math

, то

(2) если для всех math

, то

(3) если для всех math

, то

Композиция функций обозначается как:

(1) g(f)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Если

, то:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) всякое частично упорядоченное множество содержит не более одного наибольшего элемента

(2) всякое частично упорядоченное множество содержит более одного наибольшего элемента

(3) всякое частично упорядоченное множество не содержит наибольшего элемента

Пусть

- взаимно однозначное соответствие. Выбрать верное утверждение:

(1)

- взаимно однозначное соответствие между A и B

(2)

- не взаимно однозначное соответствие между A и B

(3) правильного ответа нет

Характеристической функцией множества math

называют функцию math

, которая:

(1) равна 0 на элементах X и 1 на остальных элементах U

(2) равна 1 на элементах X и 0 на остальных элементах U

(3) равна 0 на элементах X и также 0 на остальных элементах U

(4) равна 1 на элементах X и также 1 на остальных элементах U

Выбрать верное утверждение:

(1) если все A_i счетны, то math

счетно

(2) если все A_i счетны, то math

несчетно

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1) не существует множества, содержащего все множества

(2) существует множество, содержащее все множества

(3) правильного ответа нет

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3) верного ответа нет

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1)

есть наименьшее множество, содержащее все множества A_t

(2) правильного ответа нет

(3)

не является наименьшим множеством, содержащим все множества A_t

Cюръективную функцию также называют:

(1) инъекцией

(2) наложением

(3) сюръекцией

(4) вложением

Выбрать верное утверждение:

(1) произведение двух кардинальных чисел всегда существует

(2) произведение двух кардинальных чисел существует не всегда

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) объединение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

(2) объединение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

(3) объединение math

эквивалентностей R₁ и R₂ является эквивалентностью тогда и только тогда, когда math

Выбрать верное утверждение:

(1) объединение двух функций f₁ и f₂ из A в B является функцией из A в B тогда и только тогда, когда f₁ = f₂

(2) объединение двух функций f₁ и f₂ из A в B является функцией из A в B тогда и только тогда, когда math

(3) объединение двух функций f₁ и f₂ из A в B не является функцией из A в B тогда и только тогда, когда f₁ = f₂

(1) |A| + |B|

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) множество всех конечных подмножеств счетного множества счетно

(2) множество всех конечных подмножеств счетного множества несчетно

(3) множество всех конечных подмножеств счетного множества конечно

Выбрать верное утверждение:

(1) если существует функция из A на B, то math

(2) если существует функция из A на B, то math

(3) если существует функция из A на B, то |B| = |A|

Выбрать верные утверждения:

(1) всякое конечное линейно упорядоченное множество вполне упорядочено

(2) правильного ответа нет

(3) множество N, где 0 < 1 < 2 < ..., не вполне упорядочено

(4) множество N, где 0 < 1 < 2 < ..., вполне упорядочено

Через

есть порядковый тип множества A , то через math

обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Порядковые числа: math

удовлетворяют условиям:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) если

, то

(2) верного ответа нет

(3) если

, то

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верное утверждение:

(1) всякое множество есть объединение всех своих одноэлементных подмножеств

(2) всякое множество не является объединением всех своих одноэлементных подмножеств

(3) среди ответов правильного нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

есть наибольшее множество, содержащееся во всех множествах A_t

(2) правильного ответа нет

(3)

не является наибольшим множеством, содержащимся во всех множествах A_t

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

, если

- конечное, а math

- бесконечное кардинальное число

(4)

, если

- конечное, а math

- бесконечное кардинальное число

Между множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верное утверждение:

(1) множество всех подмножеств данного множества частично упорядочено отношением включения math

(2) множество всех подмножеств данного множества не частично упорядочено отношением включения math

(3) правильного ответа нет

Выбрать верное утверждение:

(1)

(2)

(3)

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

Выбрать верные утверждения:

(1) всякое непустое вполне упорядоченное множество имеет наименьший элемент

(2) всякое непустое вполне упорядоченное множество не имеет наименьшего элемента

(3) каждое подмножество вполне упорядоченного множества не может быть вполне упорядоченым

(4) каждое подмножество вполне упорядоченного множества вполне упорядочено

Выбрать верные утверждения:

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)